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Faculdade de Odontologia
São José dos CamposUNESP
Ivan Balducci
Sensibilidade dos Parâmetros Estatísticos nos diferentes Tipos de
Erros
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Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.
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Abstract
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Sensibilidade das Estatísticas nos diferentes Tipos de Erros
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The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from measurement to measurement.
Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from its mean value.
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Systematic error is the error that is constantin a series of repetitions of the same experiment or observation.
An additive systematic error is named bias .
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ERRO TOTAL = SOMA DOS DOIS ERROS: o aleatório e o sistemático (o sistemático é a soma da bias mais o erro constante)
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Random Error:
The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from measurement to measurement.
Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from its mean value.
An example of random error is putting the same weight on an electronic scales several times and
obtaining readings that vary in random fashion from one reading to the next.
The differences between these readings andthe actual weight correspond to the random error of the scale
measurements.
The opposite (or complementary) concept is systematic error .
In contrast to systematic errors, the effect of the random errors may be reduced
by repetition of the experiment or observation and averaging the outcomes.
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Systematic Error: Systematic error is the error that is constant
in a series of repetitions of the same experiment or observation. Usually,
systematic error is defined as the expected value of the overall error. An example of systematic error is an electronic scale that,
if loaded with a standard weight, provides readings that are systematically
lower than the true weight by 0.5 grams - that is, the arithmetic mean of the errors is -0.5 gram.
The opposite (complementary) concept israndom error .
From practical standpoint, systematic errors are usually much more serious
nuisance factors than random errors –because their magnitude cannot be reduced
by simple repetition of the measurement procedure several times.
An additive systematic error is named bias .
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O coeficiente de correlação não é útil para avaliar a concordância entre os dois métodos
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Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.
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m = slope = coeficiente angular da equação de regressão
b = intercepto linear = coeficiente linear da equação de regressão
Y = mx +b
Bias = diferença entre as médias
SDd = desvio padrão dos valores diferença
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Exemplo com o MINITAB
1º Passo: Na coluna C1 colocar os valores do Método de Referência
2º Passo: Na coluna C3 colocar os valores do Método Teste
Observação: Na coluna C2 colocar os valores de Erro Aleatório (EA)
Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers
Erros aleatórios:
EA2: digitar +2 - 2 ;
EA5: digitar +5 -5 etc...
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Reference EA 2 EA 5 EA 10 EC 2 EC 5 EC 10 EA10EC10
30 28 25 20 32 35 40 60
40 38 35 30 42 45 50 80
50 48 45 40 52 55 60 100
55 53 50 45 57 60 65 110
60 58 55 50 62 65 70 120
65 63 60 55 67 70 75 130
70 68 65 60 72 75 80 140
EXEMPLO de como Entrar com os dados.Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da
coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante.
30 32 35 40 32 35 40 80
40 42 45 50 42 45 50 100
50 52 55 60 52 55 60 120
55 57 60 65 57 60 65 130
60 62 65 70 62 65 70 140
65 67 70 75 67 70 75 150
70 72 75 80 72 75 80 160
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Reference
Test
e
300250200150100500
300
250
200
150
100
50
0
Variable
EA 10
EA 2EA 5
Scatterplot of EA 2, EA 5, EA 10 vs Reference
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Correlação
Pearson correlation of Reference and EA 2 = 0.999Pearson correlation of Reference and EA 5 = 0.996Pearson correlation of Reference and EA 10 = 0.985
Pearson correlation of Reference and EC 2 = 1.000Pearson correlation of Reference and EC 5 = 1.000Pearson correlation of Reference and EC 10 = 1.000
Conclusão:
Os erros aleatórios influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.Com o aumento há uma leve diminuição
Os erros sistemáticos não influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.
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Reference
Test
e
300250200150100500
300
250
200
150
100
50
0
Variable
EC 10
EC 2EC 5
Scatterplot of EC 2, EC 5, EC 10 vs Reference
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Erros sistemáticos (constantes) EC
The regression equation is
EC 2 = 2.00 + 1.00 Reference
EC 5 = 5.00 + 1.00 Reference
EC 10 = 10.0 + 1.00 Reference
Conclusão:
Os erros constantes (sistemáticos) influenciam o intercepto linear.
Os erros constantes (sistemáticos) Não influenciam o coeficiente angular.
Obs.: veja que o valor do intercepto é igual ao valor do EC.
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Erros Proporcionais
2%'Reference' + 'Reference'* (2/100)
5%'Reference' + 'Reference'* (5/100)
10%'Reference' + 'Reference'* (10/100)
Pearson correlation of Reference and EP 2 = 1.000Pearson correlation of Reference and EP 5 = 1.000
Pearson correlation of Reference and EP 10 = 1.000
Os erros proporcionais não afetam o coef de correlação de Pearson
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Reference30405055606570
EP2 EP5 EP1030.60 31.50 33.040.80 42.00 44.051.00 52.50 55.056.10 57.75 60.561.20 63.00 66.066.30 68.25 71.571.40 73.50 77.0
'Reference' + (2/100) * 'Reference'
Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP2
Expression:
'Reference' + (5/100) * 'Reference'
'Reference' + (10/100)*'Reference'
Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP5
Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP10
MINITAB 14.12 Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna com erros percentuais
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Reference
Test
e
300250200150100500
300
250
200
150
100
50
0
Variable
EP 10
EP 2EP 5
Scatterplot of EP 2, EP 5, EP 10 vs Reference
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The regression equation is
EP 2 = 0.000000 + 1.02 Reference com S = 0EP 5 = 0.000000 + 1.05 Reference com S = 0
EP 10 = 0.000000 + 1.10 Reference com S = 0
Os erros proporcionais afetam o coef angular da equação da reta regressão
Os erros proporcionais
Não afetam o intercepto linear da regressão
Os erros proporcionais
Não afetam a estimativa do DP da linha de regressão ( o valor de S)
Erros Proporcionais
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BiasPaired T-Test and CI: Reference, EP 2
Paired T for Reference - EP 2 N Mean DPbias SE Mean
Reference 80 116.650 58.071 6.493EP 2 80 118.983 59.232 6.622
Difference 80 -2.33300 1.16142 0.1298595% CI for mean difference: (-2.59146, -2.07454)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -17.97 P-Value = 0.000
Paired T-Test and CI: Reference, EP 5 Paired T for Reference - EP 5
N Mean DPbias SE MeanReference 80 116.650 58.071 6.493EP 5 80 122.483 60.974 6.817
Difference 80 -5.83250 2.90355 0.3246395% CI for mean difference: (-6.47865, -5.18635)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -17.97 P-Value = 0.000
Os erros proporcionais não afetam a estatística t(Student)Os erros proporcionais aumentam a bias
Os erros proporcionais aumentam o DP da bias
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Reference
Test
e
300250200150100500
600
500
400
300
200
100
0
VariableEA5EC5EA5EC10
Scatterplot of EA5EC5, EA5EC10 vs Reference
ADIÇÃO de ERROS: EA+EC
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Reference
Test
e
300250200150100500
600
500
400
300
200
100
0
VariableEA5EC5EA10EC5
Scatterplot of EA5EC5, EA10EC5 vs Reference
ADIÇÃO de ERROS: EA+EC
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ERROS ALEATÓRIOS (EA)
The Regression Equation is
The regression equation is
EA 2 = 0.000 + 1.00 Reference com S = 2.02548
EA 5 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 5.06370
EA 10 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 10.1274
Conclusão: os erros aleatórios
não influenciam os coeficientes: linear e da equação de regressão linear
Obs.: veja que o valor de S (desvio padrão da equação de regressão) é
igual ao valor do EA
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Conclusão:Os erros aleatórios influenciam o valor do DP das diferenças (bias)
Os erros aleatórios não influenciam o valor da Bias (diferença)Obs.: veja que o valor do DP bias é igual ao valor do EA
Bias = difference entre Reference e a coluna com ErrosPaired T-Test and CI: Reference, EA 2
Paired T for Reference - EA 2 N Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071 EA 2 80 116.650 58.106
Difference 80 -0.000000 2.012618
95% CI for mean difference: (-0.447886, 0.447886)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -0.00 P-Value = 1.000
Paired T-Test and CI: Reference, EA 5 Paired T for Reference - EA 5 N Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071 EA 5 80 116.650 58.288
Difference 80 0.000000 5.031546 95% CI for mean difference: (-1.119716, 1.119716)
T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 0.00 P-Value = 1.000
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ERROS CONSTANTES (EC): BIAS
Paired T-Test and CI: Reference, EC 2 Paired T for Reference - EC 2
N Mean DPbias Reference 80 116.650 58.071 EC 2 80 118.650 58.071 Difference 80 -2.00000 0.00000
95% CI for mean difference: (-2.00000, -2.00000)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):
T-Value = * P-Value = *Paired T-Test and CI: Reference, EC 5
Paired T for Reference - EC 5 N Mean DPbias
Reference 80 116.650 58.071 EC 5 80 121.650 58.071 Difference 80 -5.00000 0.00000
95% CI for mean difference: (-5.00000, -5.00000)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):
T-Value = * P-Value = *Conclusão:
Os erros sistemáticos (constantes) não influenciam o valor do DP das diferenças (bias). Os erros sistemáticos (constantes) influenciam
o valor da Bias
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Reference EA 2 EA 5 EA 10 EC 2 EC 5 EC 10 EA10EC10
30 28 25 20 32 35 40 60
40 38 35 30 42 45 50 80
50 48 45 40 52 55 60 100
55 53 50 45 57 60 65 110
60 58 55 50 62 65 70 120
65 63 60 55 67 70 75 130
70 68 65 60 72 75 80 140
EXEMPLO de como Entrar com os dados.Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da
coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante.
30 32 35 40 32 35 40 80
40 42 45 50 42 45 50 100
50 52 55 60 52 55 60 120
55 57 60 65 57 60 65 130
60 62 65 70 62 65 70 140
65 67 70 75 67 70 75 150
70 72 75 80 72 75 80 160
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Correlations: Reference, EA5EC5
Pearson correlation of Reference and EA5EC5 = 0.999Pearson correlation of Reference and EA5EC10 = 0.999
Pearson correlation of Reference and EA10EC5 = 0.996Pearson correlation of Reference and EA10EC10 = 0.996
The regression equation is
EA5EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 5.06370EA5EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 5.06370
EA10EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 10.1274EA10EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 10.1274
Adicionando Erros Aleatórios com os Erros Constantes
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MINITAB 14.12
Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna com erros aleatórios
Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers
Erros aleatórios:
EA2: digitar +2 - 2 ;
EA5: digitar +5 -5 etc...
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Sensibilidade das Estatísticas nos diferentes Tipos de Erros
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Erros aleatórios
Erros sistemáticos
Erros Proporcionais
• Bias = tendenciosidade
Sensibilidade das estatísticas em estudos de comparação de dois métodos