Para factorizar un polinomio, utilizando el factor común monomio,

debes seguir los siguientes pasos:

1. El resultado debe tener dos factores. El primer factor será el factor común monomio. Este factor va a estar formado por el máximo común divisor de los coeficientes (números) y por las variables comunes (son las que aparecen en cada término del polinomio) con su menor exponente.

2. Para formar el segundo factor, se divide cada término del polinomio a factorizar entre el factor común monomio y los cocientes se escriben dentro de un paréntesis.

3. Para comprobar que la factorización es correcta debes efectuar la multiplicación de los dos factores obtenidos y debe dar como resultado el polinomio original.

Ejemplo 1:

Factorizar completamente 35m2n3 – 70m3.

El primer paso es buscar el máximo común divisor de los coeficientes (si existe), en este caso de 35 y 70:

Recordemos que el máximo común divisor se obtiene similar al mínimo común múltiplo, con la única diferencia que todos los números se deben dividir al mismo tiempo y se termina cuando no haya ningún número, a excepción del número 1, que los divida a todos a la vez.

35 - 70 57 - 14 71 - 2 35

Una vez calculado el máximo común divisor (en este caso 35), debemos identificar cuáles son las variables (letras) que aparecen en todos los términos del polinomio a factorizar, en este caso aparece la m. Debemos escoger la que tiene el menor exponente. Por lo tanto seleccionamos m2. Luego el factor común monomio será: 35m2.

El segundo paso es dividir cada término del polinomio a factorizar entre el factor común monomio encontrado, en este caso entre 35m2. Luego:

y

351

2m1

3

35n2

1m

33

11n n

70123

35m

2

1m1

2 21m m

Escribimos los cocientes entre paréntesis (n3 – 2m) para formar el factor que hace falta. Luego el problema quedaría resuelto así:

2 3 3 2 335 70 35 2m n m m n m

Para comprobar que la factorización es correcta debes efectuar la multiplicación de los dos factores obtenidos, es decir:

Como el resultado es igual al polinomio original, el problema está bien factorizado. Este paso es opcional.

2 3 2 3 335 2 35 70m n m m n m