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FACTORIZACIÓN Y RAIZ
CUADRADA
¿Cómo se si se tiene que factorizar? Revisar si los coeficientes que componen la ecuación, se puede sacar raíz
exacta eso es ( ese mismo número por ese mismo número)
Ejemplo:
10 x 10 = 100 por lo tanto 100 = 10
6 x 6 = 36 por lo tanto 36 = 6
12 x 12 = 144 por lo tanto 144 = 12
2 x 4 = 8 por lo tanto 8=2.82 no es exacta
Si al menos uno no tiene raíz exacta, por lo tanto NO podremos sacar raíz y tendremos que factorizar
Si es el caso deberemos utilizar la factorización
Para iniciar este método debemos considerar:
1. La variable o variables ( letra) que más se repiten y sacarla o sacarlas de la ecuación.
2. El coeficiente cuyo valor sea el menor y sacarlo de la ecuación.
3. El valor mas pequeño del exponente de la letra que más se repite y sacarlo de la ecuación.
¡Vamos al ejemplo!
Se presenta la siguiente ecuación
16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3
Atendiendo las consideraciones de la lámina 2 podemos ver lo siguiente:
16 - tiene raíz exacta que es 4, ya que 4 x 4 =16
8 – NO tiene raíz exacta ya que no hay ningún numero multiplicado si mismo que de 8
POR LO TANTO DEBEMOS FACTORIZAR SIGUIENDO LOS PASOS
1. La variable que más se repite
La variable “x” se repite cuatro veces
La variable “y” se repite cuatro veces
Por lo tanto esas son las letras que debemos sacar tanto “x” como “y”
2. El coeficiente más chico
16 y 8 y 24 y 40
Por lo tanto el coeficiente más pequeño es 8
3. El valor del exponente más pequeño de la letra
que más se repite
16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝒚𝟐 − 40𝒙𝟐𝑦3
Como la “x” y la “y” se repiten el mismo número de
veces debemos ver los valores de sus exponentes
más pequeños
𝒚 𝒙𝟐
SON LOS MÁS PEQUEÑOS
16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3
Este sería el elemento que deberá estar fuera de la ecuación
8𝑥2𝑦
Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da 𝟏𝟔𝒙𝟑𝒚𝟐
• Atendiendo la ley de los exponentes
𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟐𝒙𝟏𝒚𝟏 = 𝟏𝟔𝒙𝟑𝒚𝟐
• El valor sería 𝟐𝒙𝟏𝒚𝟏 o 𝟐𝒙𝒚
Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da
𝟖𝒙𝟐𝒚
• Atendiendo la ley de los exponentes
𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟏 = 𝟖𝒙𝟐𝒚
• El valor sería 𝟏
Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da
𝟐𝟒𝒙𝟒𝒚𝟐
• Atendiendo la ley de los exponentes
𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟑𝒙𝟐𝒚 = 𝟐𝟒𝒙𝟒𝒚𝟐
• El valor sería 𝟑𝒙𝟐𝒚
Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da
40𝒙𝟐𝒚𝟑
• Atendiendo la ley de los exponentes
𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟓𝒚𝟐 = 𝟒𝟎𝒙𝟐𝒚𝟑
• El valor sería 𝟓𝒚𝟐
16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3
SOLUCIÓN
𝟖𝒙𝟐𝒚 (𝟐𝒙𝒚 − 𝟏 − 𝟑𝒙𝟐𝒚 − 𝟓𝒚𝟐)
Por lo tanto la solución del ejercicio será
¿Cómo se si se tiene que sacar raíz? Revisar si los coeficientes que componen la ecuación, se puede sacar raíz
exacta eso es ( ese mismo número por ese mismo número)
Ejemplo:
10 x 10 = 100 por lo tanto 100 = 10
6 x 6 = 36 por lo tanto 36 = 6
12 x 12 = 144 por lo tanto 144 = 12
2 x 4 = 8 por lo tanto 8=2.82 no es exacta
Si al menos uno no tiene raíz exacta, por lo tanto NO podremos sacar raíz y tendremos que factorizar
Si es el caso deberemos utilizar la factorización
Para iniciar este método debemos considerar:
1. Todos los exponentes sean pares, se pueden dividir entre 2
2. El coeficiente se le pude sacar raíz exacta
3. Si también se puede factorizar
¡Vamos al ejemplo!
169𝑥10𝑦6𝑧8
1) El valor del coeficiente es 169 por lo tanto la raíz de 169
𝟏𝟔𝟗 = 𝟏𝟑
2)Todos los exponentes son pares
10 y 6 y 8
3)También es posible factorizar ya que las letras que más se repiten son
“x” “y” “z”
Se presenta la siguiente ecuación
Atendiendo la lamina anterior debemos considerar como resultado
𝟏𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎𝒚𝟔𝒛𝟖
169𝑥10/2𝑦6/2𝑧8/2
La solución de la raíz sería
𝟏𝟑𝒙𝟓𝒚𝟑𝒛𝟒
Si lo factorizamos atendiendo lo comentado en las láminas anteriores
𝟏𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎𝒚𝟔𝒛𝟖
𝟏𝟔𝟗𝒙𝒚𝒛(𝒙𝟗𝒚𝟓𝒛𝟕)
𝟏𝟑𝒙𝒚𝒛(𝟏𝟑𝒙𝟗𝒚𝟓𝒛𝟕)