Factorisation par simple mise en évidence
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![Page 1: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/1.jpg)
Factorisation par
simple mise en évidence
Remarque : Tu devrais visionner les présentations :
- Décomposer un nombre en facteurs premiers.ppt
- PGCF.ppt
avant de visionner celle-ci.
![Page 2: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/2.jpg)
La simple mise en évidence est l’opération inverse de la simple distributivité.
Exemple : 2 (x + y) = 2x + 2y
Ici, il faut distribuer par multiplication le facteur 2 à chaque terme à l’intérieur de la parenthèse.
À l’inverse, il faut prendre ce facteur et par division le mettre en évidence à l’extérieur de la parenthèse.
2x + 2y 2 (x + y)
2 2
Il faut diviser chaque terme par ce facteur.
Il faut inscrire ce facteur en évidence en avant de la parenthèse.
![Page 3: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/3.jpg)
Lorsqu’on factorise par simple mise en évidence, il faut toujours factoriser au maximum.
Exemple : 4x + 4y 2 (2x + 2y) Ce binôme n’est pas assez factorisé.
4 (x + y) Ce binôme est factorisé au maximum.
Pour factoriser un polynôme au maximum, il faut retrouver le PGCF de tous les termes du polynôme.
![Page 4: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/4.jpg)
Pour déterminer le PGCF de termes algébriques :
1) Décomposer chaque terme en facteurs premiers;
2) Parmi les facteurs communs, sélectionner ceux ayant le plus petit exposant.
Exemples :
PGCF (4b2 , 6b) : 4 b2 : 22 X b2
6 b : 2 X 3 X b
2 X b PGCF (4b2 , 6b) : 2b
PGCF (4x2y , 12xy2) : 4 x2y : 22 X x2 X y
12 xy2 : 22 X 3 X x X y2
22 x
22xy =
y
PGCF (4x2y , 12xy2) :
X X
Lorsque qu’il y a égalité, ne choisir qu’un des facteurs.
4xy
![Page 5: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/5.jpg)
PGCF (5x2y , 10xy , 20) : 5x2y : 5 X x2 X y
10xy : 2 X 5 X x X y
20 : 22 X 5
5 PGCF (5x2y , 10xy , 20) : 5Le facteur doit être commun à tous les termes.
Remarque : Il est préférable de déterminer le PGCF mentalement.
![Page 6: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/6.jpg)
Factorisation par simple mise en évidence
1) Trouver le PGCF de tous les termes du polynôme.
Exemple : 6x + 18
2) Diviser chaque terme par ce PGCF.
3) Inscrire le PGCF en évidence en utilisant des parenthèses.
1) PGCF : 6
2) Diviser chaque terme par le PGCF : 6x + 18
6 6
3) Mettre le PGCF en évidence : x + 36 ( )
![Page 7: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/7.jpg)
8 ( )
8x2 + 16
1) PGCF : 8
2) Diviser chaque terme par le PGCF :8 8
3) Mettre le PGCF en évidence : x2 + 2
Factorise le polynôme suivant :
8x2 + 16
![Page 8: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/8.jpg)
12x2 + 20x
4x ( )
12x2 + 20x
1) PGCF : 4x
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence : 3x + 5
Factorise le polynôme suivant :
4x 4x
![Page 9: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/9.jpg)
3 ( )
3x2 + 6x + 36
1) PGCF : 3
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence : x2 + 2x + 12
Factorise le polynôme suivant :
3x2 + 6x + 36
3 3 3
![Page 10: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/10.jpg)
-3 ( )
- 3x - 21
1) PGCF : -3
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
-3 -3
3) Mettre le PGCF en évidence : x + 7
Factorise le polynôme suivant :
- 3x - 21
![Page 11: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/11.jpg)
6x3 + 4x2 + 10x
2x ( )
6x3 + 4x2 + 10x
1) PGCF : 2x
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence : 3x2 + 2x + 5
Factorise le polynôme suivant :
2x2x 2x
![Page 12: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/12.jpg)
Applications
Simplifie l’expression suivante sachant que le dénominateur est différent de zéro.
10x2 + 16x
5x2 + 8xAttention
On ne peut pas simplifier entre eux ces termes, 10x2 + 16x
5x2 + 8xcar ce ne sont pas des facteurs.
Cependant, en faisant une simple mise en évidence,
10x2 + 16x
5x2 + 8x=
2x (5x + 8)
x (5x + 8)=
2x X (5x + 8)
x X (5x + 8)on peut,
car ce sont des facteurs.
Réponse : 2
![Page 13: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/13.jpg)
La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre.
Exemple
L’expression algébrique représentant l’aire de ce rectangle est 6x2 + 10x.
6x2 + 10xQuelles expressions algébriques pourraient représenter les dimensions de ce rectangle ?
6x2 + 10x
2x ( )
6x2 + 10x
1) PGCF : 2x
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence : 3x + 5
2x 2x
2x 3x + 5
![Page 14: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/14.jpg)
La simple mise en évidence est un type de factorisation très utile en algèbre.
Elle permet de simplifier certaines formules, donc les calculs également.
Exemples
Aire totale d’un cylindre : 2 π r2 + 2 π r h
2 π r
1) PGCF : 2 π r
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence :
2 π r2 + 2 π r h
2 π r 2 π r
(r + h)
Aire totale d’un cylindre : 2 π r (r + h)
h
![Page 15: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/15.jpg)
Aire totale d’un cône :
π r
1) PGCF : π r
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence :
π r2 + π r a
π r π r
(r + a)
π r2 + 2 π r a
2
π r2 + π r a=
Aire totale d’un cône : π r (r + a)
![Page 16: Factorisation par simple mise en évidence](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/56812c50550346895d90d831/html5/thumbnails/16.jpg)
c2 + 2ca
Aire totale d’une pyramide à base carrée :
c
1) PGCF : c
2) Diviser chaque terme par le PGCF :
3) Mettre le PGCF en évidence :
c c
(c + 2a)
c2 + 4 c a
2= c2 + 2ca
Aire totale d’une pyramide à base carrée : c (c + 2a)
L’apothème de la pyramide correspond à la hauteur du triangle.