Factor de Compresibilidad

Elaborado por:

Br. Mara Alejandra Lpez

CI. 20.286.293

Factor de compresibilidad.

Universidad Nacional Experimental Politcnica.

Antonio Jos de Sucre.

Vicerrectorado Puerto Ordaz.

Ctedra: Termodinmica.

Profesor: Luis Bustamante

Ciudad Guayana, Mayo de 2014

Termodinmica | Factor de Compresibilidad

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Contenido

1. Introduccin.

2. Factor de Compresibilidad.

2.1. Definicin.

2.2. Factor de Compresibilidad generalizado.

2.3. Carta generalizada de compresibilidad.

3. Ejemplos.

3.1. Uso de la Carta generalizada de compresibilidad para

determinar un volumen especifico.

3.2 Uso de la Carta generalizada de compresibilidad para

determinar la presin.

4. Ejercicios Propuestos.

5. Apndices.

6. Bibliografa.

1. Introduccin

Para estudiar el factor de compresibilidad se debe tener en cuenta que la

sustancia operante est constituida por un gas. Aqu el tema se limita a

ecuaciones que se aplican a sistemas PVT. El factor de compresibilidad

es considerado una medida de desviacin del comportamiento del gas

ideal.

2. Factor de Compresibilidad

La ecuacin del gas ideal es muy simple y por ello su uso es conveniente,

pero tal como se muestra en la figura (2-1). Los gases se desvan del

comportamiento del gas ideal significativamente en estados cerca de la

regin de saturacin y el punto crtico. Esta desviacin del

comportamiento del gas ideal a una temperatura y presin dadas con


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precisin puede ser explicada por la instauracin de un factor de

correccin de factor llamado El Factor de compresibilidad Z.

Fig. 2-1

Porcentaje de error ([

] implicado en el supuesto de que el vapor sea un

gas ideal, y la regin donde el vapor puede ser tratado como un gas ideal con menos de

1 por ciento de error.


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2.1. Definicin

El Factor de compresibilidad, conocido tambin como el factor de

compresin, es la razn del volumen molar de un gas con relacin al

volumen molar de un gas ideal a la misma temperatura y presin.

Tambin puede ser expresado como:

Donde

. Obviamente, Z=1 para gases ideales. Para gases

reales Z puede ser mayor o menor que la unidad (Fig. 2-2). Cuanto ms

lejos Z est de la unidad, ms el gas se desva del comportamiento de

los gases ideales.

Fig. 2-2

El factor de compresibilidad es uno para gases ideales

La figura (2-3) ilustra la forma en que vara con la presin este factor de

compresibilidad, a lo largo de distintos isotermas. A la temperatura

ambiente, 300 K, el factor de compresibilidad vale la unidad, hasta los


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6890 kPa. Observemos que conforme aumenta la temperatura, se

requieren presiones cada vez mayores para producir el comportamiento

no ideal.

En este diagrama (2-3) se pueden hacer varias observaciones:

A todas las temperaturas a medida que , es decir, a medida

que la presin se aproxima a cero, el comportamiento P-v-T es muy

cercano al que se predice por la ecuacin de estado de gas ideal. Se

observa tambin que a las temperaturas de 300K y superiores (es decir,

la temperatura ambiente y las superiores a sta) el factor de

compresibilidad es cercano a la unidad hasta una presin aproximada de

10MPa. Esto significa que, en este intervalo, la ecuacin de estado de los

gases ideales se puede utilizar para el nitrgeno con una exactitud

considerable.

Supongamos ahora que se reduce la temperatura desde 300K, pero se

mantiene la presin constante a 4MPa. La densidad aumentar y se

observa una brusca disminucin por debajo de la unidad en el valor del

factor de compresibilidad. Los valores de significan que la densidad

real es mayor de la que se predecira por el comportamiento del gas ideal.

La explicacin fsica es la siguiente, a medida que la temperatura se

reduce desde 300K y la presin permanece contante a 4MPa, las

molculas se juntan. En este intervalo de distancias intermoleculares, y a

sta presin y temperatura, existe una fuerza de atraccin entre las

molculas.

A menor temperatura, mayor es la fuerza de atraccin intermolecular. Esta

fuerza de atraccin entre las molculas significa que la densidad es mayor

de lo que se predecira por el comportamiento del gas ideal, que supone

que no hay fuerzas intermoleculares.


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De la carta de compresibilidad se observa que, a densidades muy altas

para presiones superiores a 30MPa, el factor de compresibilidad siempre

es superior a la unidad. En este intervalo, las distancias intermoleculares

son muy pequeas y existe una fuerza de repulsin entre las molculas.

Este Factor tiende a reducir la densidad a menos de lo que se esperara

de otra manera.

Figura 2-3

Diagrama de compresibilidad del nitrgeno.


7

La naturaleza precisa de las fuerzas intermoleculares es un asunto

bastante complejo. Estas fuerzas son funcin de la temperatura y de la

densidad. El razonamiento anterior se debe considerar como un anlisis

cualitativo para ayudar a entender un poco ms la ecuacin del gas ideal

y cmo el comportamiento P-v-T de los gases reales se desva de esta

ecuacin.

Para otros gases, el comportamiento de Z con respecto a la temperatura y

la presin es muy similar al del nitrgeno, al menos en sentido cualitativo.

Para cuantificar esta relacin, se haya la temperatura reducida y la

presin reducida. ( se explica ms adelante)

2.2 Factor de Compresibilidad generalizado

Hemos dicho en repetidas ocasiones que los gases siguen la ecuacin de

los gases ideales estrechamente a bajas presiones y altas temperaturas.

Pero qu constituye exactamente baja presin o alta temperatura.

Son 100 C una baja temperatura? Sin duda lo es para la mayora de las

sustancias, pero no para el aire. El Aire (o nitrgeno) puede ser tratado

como un gas ideal a sta temperatura y presin atmosfrica con un error

menor de 1 por ciento. Esto es porque el nitrgeno est por encima de su

temperatura crtica (-147 C) y lejos de la regin de saturacin.

Pero a sta temperatura y presin, la mayora de las sustancias existiran

en la fase slida. Para ello, la presin o la temperatura de una sustancia

es alta o baja relativa a su temperatura o presin crtica.

Los gases se comportan de manera distinta a una presin y temperaturas

dadas, pero ellos se comportan ms o menos igual a temperaturas y

presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones crticas.


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Esta normalizacin se hace as:

Y

Aqu es llamado la presin reducida y la temperatura reducida. El

Factor Z de todos los gases es aproximadamente igual a la misma

temperatura y presin reducidas.

Figura 2-4a

El factor de compresibilidad es el mismo para todos los gases a la misma presin y

temperatura reducida. (Principio de estados correspondientes)


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La figura (2-4) los valores Z, determinados experimentalmente, son

representados frente a y para varios gases. Los gases parecen

obedecer al principio de estados correspondientes razonablemente bien.

Fig. 2-4

Comparacin de los factores Z de varios gases.


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La tabla (2.1) presenta las propiedades crticas de algunas sustancias.

Tabla 2.1

Sustancia

Frmula

Presin

Critica

(MPa)

Temperatura

critica (K)

Volumen

especifico

Critico m3/kg

Aire

3.77

132.7

0.002 859

Alcohol

(metlico)

7.97

512.2

0.002 689

Amonaco

11.28

405.5

0.004 264

Argn

A

4.87

121.2

0.001 879

Dixido de

carbono

7.39

304.2

0.002 135

Monxido de

Carbono

CO

3.49

133.0

0.003 321

Helio

He

0.229

5.26

0.0146

Hidrgeno

1.297

33.3

0.0330

Oxgeno

5.04

154.4

0.002 316


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2.3 Carta generalizada de compresibilidad.

Una grfica de Z contra a diversos valores de concuerda bastante

bien cuantitativamente para muchos gases diferentes, esta grfica se

conoce como Carta de compresibilidad generalizada.

Este diagrama fue elaborado por Nelson y Obert. Esta carta generalizada

puede ser usada para todos los gases.

Al ajustar los datos de las curvas, obtenemos la carta generalizada de

compresibilidad que puede ser usada por todos los gases. sta carta est

dada en el apndice en tres partes separadas (A-1, A-2, A-3). Cada uno

para un rango diferente de presiones reducidas para una lectura ms

precisa.

El uso de la carta de compresibilidad requiere el conocimiento de los

datos de los puntos crticos, y el resultado obtenido tiene una precisin de

unos porcentajes.

Las siguientes observaciones pueden realizarse de la carta generalizada

de compresibilidad:

a. A muy bajas presiones ( ), los gases se comportan como un

gas ideal sin importar la temperatura. Fig. (2-5).

b. A altas temperaturas ( ), un comportamiento de gas ideal

puede ser asumido con buena precisin independientemente de la

presin (excepto cuando .

c. La desviacin de un gas a partir del comportamiento del gas ideal

es mayor en las proximidades del punto crtico. Fig. (2-6)


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Fig. 2-5

A muy bajas presiones todos los gases se toman con el comportamiento de un gas ideal.

Fig. 2-6

Los gases se desvan del comportamiento del Gas ideal ms que todo cerca del punto

crtico.

Cuando P y v, o T y v, son dados en vez de P y T, la carta de

compresibilidad puede ser usada para determinar una tercera propiedad,

pero podra implicar un juicio tedioso y error. Por lo tanto, es necesario


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definir una propiedad reducida ms, llamado pseudo-reducido volumen

especfico como:

Note que est definida de forma diferente de y . Est relacionado a

y en vez de .

Las lneas de la constante son tambin aadidas a las cartas de

compresibilidad.

Fig. 2-7

El factor de compresibilidad puede ser determinada desde el conocimiento de y


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3. Ejemplos

a. Encuentre Z el factor de compresibilidad para un gas sometido a

una presin de 115 atm a una temperatura de 280K y que tiene

una presin crtica de 22.8 atm. y una temperatura crtica de 220K.

Solucin

Pr=P/Pc Pr=115 atm/22.8 atm=5.04

Tr=T/Tc Tr=280K/220K=1.27

En la tabla de presiones intermedias Z=0.73

b. Kgs de CO2 (Pc=73 atm Tc=304.3K) a una temperatura de 370 K

ocupan un volumen de 50 litros. Cul ser la presin a la que se

debe comprimir este gas de acuerdo a la ecuacin del gas ideal y

con el uso del factor de compresibilidad Z.

Solucin

n=11,000 grs/44 grs/mol=250 moles

Vm=50 lts/250 moles=0.2 lts/mol

P=nRT/V P=RT/Vm=0.082 370/0.2=151.7 atm.

Para la solucin empleando el factor de compresibilidad se tiene la

ecuacin:

PV=ZnRT P=ZnRT/V=ZRT/(V/n)=ZRT/Vm

Presin reducida es Pr=P/Pc y P=PrxPc sustituyendo el valor de P

en la ecuacin de factor de compresibilidad tenemos:

PrxPc=ZRT/Vm

Sustituyendo los valores, para el CO2:

Prx


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Pr=2.078 Z Z=0.481 P

Esta ecuacin es similar a la ecuacin y=mx ya que Z est en el eje

de las ordenadas y Pr en el eje de las abscisas. Si le damos valor a

la presin reducida Z toma un valor determinado.

Pr=1.0 entonces Z=0.481



Trazando estos puntos en el diagrama Z-Pr correspondiente se

obtiene una recta y en donde intercepta con la temperatura

reducida (Tr=T/Tc), que en este caso para el bixido de carbono es

de 1.216 se encuentra el factor de compresibilidad que es de 0.72

Sustituyendo en la ecuacin P=ZnRT/V tenemos:

Fig. 3-a

Pr

TrZ

Z0.72

Tr1.216


16

3.1 Uso de la carta Generalizada para determinar un Volumen especifico.

Ejemplo 3.1.1

Determinar el volumen especfico del amonaco a 200 kPa y 160

C.

Solucin:

(Presin critica de la tabla 2-1)

De la figura

kJ/kgK

( ( (

m3 /kg

Del apndice A-4, m3 /kg


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Ejemplo 3.1.2

Determinar el volumen especfico de refrigerante 134a a 1 MPa y

50 C, usando:

a. La ecuacin del gas ideal

b. La grfica generalizada de compresibilidad.

Comparar los valores obtenidos con el valor real de 0,02171 y

determinar el error implicado en cada caso.

Solucin:

La constante de los gases, la presin crtica, y la temperatura

crtica del refrigerante 134a se determinan a partir del apndice A-

5, para ser:

R= 0.0815 kPam3 / (kgK)

= 4.067 MPa

=374.3 K

a. El volumen especfico del refrigerante 134a bajo el supuesto de-

gas ideal es determinado a partir de la relacin de los gases

ideales, para ser

m3 /kg


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Por lo tanto, el tratar el vapor de refrigerante 134a como un gas

ideal dara lugar a un error de ( /0.02171= 0.212,

o 21.2 % en este caso.

b. Para determinar el factor de correccin Z en el grfico de

compresibilidad, primero tenemos que calcular la presin reducida

y la temperatura:

As, (0.84) (0.02632m3 /kg)= 0.02211 m3 /kg

El error en este resultado es menos de 2 por ciento. Por lo tanto,

en ausencia de datos tabulados exacta, la grfica de

compresibilidad generalizada puede ser utilizada con confianza.

Fig. 3-1

Los resultados obtenidos usando la carta de compresibilidad usualmente estn dentro de

un pequeo tanto por ciento de los valores determinados experimentalmente.


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Usando la carta de compresibilidad se reduce el error de 22.8 a 5.7%, lo

cual es aceptable para la mayora de los propsitos en ingeniera Fig. (3-

1). Ntese que no tenemos que determinar Z en este problema porque

podemos leer directamente desde la carta.

3.2 Uso de la carta Generalizada para determinar la presin.

Ejemplo 3.2.1

Determine la presin de vapor de agua a 600 C y 0.514 pies3/lbm.

Solucin:

Para accesar a la carta generalizada de compresibilidad,

determinemos la temperatura crtica y una relacin que conecte

el factor de compresibilidad Z con la presin , esto es:

(Relacin lineal)

Trazando esta relacin lineal sobre la carta de compresibilidad, el

corte de esta curva , permite determinar el valor , esto

es:


20

Fig. 3-2

Y de la definicin de , podemos determinar el valor de la presin

P. en las condiciones dadas:

lbf/pul2

Ejemplo 3.2.2

Determine la presin del vapor de agua a 600F y 0.514 ft3/lbm

usando:

c. Las tablas de vapor

d. La ecuacin del gas ideal

e. La carta generalizada de compresibilidad.


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Solucin:

Un esquema del sistema se da en la figura 3-3. La constante de los

gases, la presin crtica, y la temperatura crtica de vapor de agua

se determinan a partir del apndice A-6, para ser:

R= 0.5956 psiapies3 / (lbmR)

= 3204 psia

=1165.3R

Fig. 3-3

a. La presin de vapor en el estado especificado se determina a

partir apndice A-7 para ser:

V= 0.514 pies3 /lbm

T=600F

Este es el valor determinado experimentalmente, y por lo tanto

es el ms exacto.


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b. La presin del vapor bajo el supuesto de los gases ideales se

determin a partir de la relacin gas ideal, para ser:

(

Por lo tanto, el tratamiento de vapor como un gas ideal dara

lugar a un error de (1228.3-1000)/1000 = 0.228 o 22.8% en este

caso.

c. Para determinar el factor z de las cartas de compresibilidad

(apndice A-1), primero tenemos que calcular el volumen

especfico pseudo-reducido y la temperatura reducida

( (

( (

As, (0.33) (3204psia) = 1057.3psia


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4. Ejercicios Propuestos

1. Cul es el significado fsico del factor de compresibilidad Z?

2. Cul es el principio de los estados correspondientes?

3. Cmo se define la presin reducida y temperatura reducida?

4. Determine el volumen especifico del vapor de agua sobrecalentado

a 10Mpa y 400C, usando:

a. La ecuacin del gas ideal.

b. La carta generalizada de compresibilidad.

c. Las tablas de vapor.

Tambin calcule el error en los primeros dos casos.

Respuestas: a) 0.03106 m3/kg, 17.6%, b) 0.02609 m3/kg, 1.2%. c)

0.02641 m3/kg.

5. Determine el volumen especfico de del vapor refrigerante 134a a

1.4 MPa y 140 C usando:





6. Determine el volumen especfico del nitrgeno a 10 MPa y 150 K

usando:





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Compare los resultados con el valor experimental de 0.002388

m3/kg, y determine el error en cada caso.

Respuestas: a) 0.004452 m3/kg, 86.4%, b) 0.002404 m3/kg, 0.7%.

7. Determine el volumen especfico del vapor de agua sobrecalentado

a 1.6 MPa y 225 C usando:





8. Un Refrigerante 134a a 400 Psi tiene un volumen especfico de

0.1386 pies3/lbm. Determine la temperatura del refrigerante

usando:




9. Un tanque de 0.01677m3 contiene 1kg de refrigerante 134a a 110

C. Determine la presin del refrigerante, usando:




Respuestas: a) 1.861 MPa, b) 1.586 MPa, c) 1.6 MPa.

10. Alguien afirma que el oxgeno a 160 K y 3 MPa puede ser tratado

como un gas ideal, con un error de menos del 10%. Es esa

afirmacin cierta?


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11. Cul es el porcentaje de error involucrado al tratar el dixido de

carbono a 3 MPa y 10 C como un gas ideal?

Respuesta: 25%

12. Cul es el porcentaje de erro involucrado al tratar el Dixido de

carbono a 3 Mpa y 10 C como un gas ideal?

13. Se desea almacenar gas CO2 en un tanque que tiene un volumen

de 12,5 L a temperatura ambiente (25 C) y a una presin de 7 atm.

Calcule los gramos inyectados del gas en el tanque: Con la

ecuacin del factor de comprensibilidad. Sabiendo que la

temperatura crtica y la presin crtica del CO2 son 31,1 C y 7382

kPa absolutas respectivamente.

14. Se desea almacenar 1,268 lbm de gas N2 en un tanque 4,41 x 10-

1pie3 a la temperatura 250 C. Calcule la presin que tendra el gas

a las temperaturas suministradas: Con la ecuacin del factor de

comprensibilidad. Sabiendo que la temperatura crtica del

Nitrgeno (N2) es -147,1C y la presin reducida es 2,10.

15. Experimentalmente se ha encontrado que para los 30 moles de

este gas a 290K y a una presin de 350 atm, el volumen que

ocupan es de 1.87 lts. Cul es entonces Z el factor de correccin

o factor de compresibilidad?

Z=1.87 lts/2.04 lts = 0.917


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5. Apndices

Apndice A-1


27

Apndice A-2


28

Apndice A-3


29

Apndice A-4


30

Apndice A-5


31

Apndice A-7


32

Apndice A-8

Factor de compresibilidad para el aire (Isotermas a 75-200k)


33

Apndice A-9

Factor de compresibilidad para el aire (Isotermas a 250-1000K)


34

Apndice A-10

Factor de compresibilidad para el aire (valores experimentales)


35

Apndice A-11

Standing y Katz desarrollaron un grfico el cual permite determinar el factor de

compresibilidad de una mezcla de hidrocarburos. a partir de las condiciones

Pseudoreducida de la mezcla. Este es el ms usado en la industria para la determinacin

del factor de comprensibilidad a partir de la presin y temperatura pseudoreducida de la

mezcla.


36

6. Bibliografa

BURGHARDT M. David Ingeniera Termodinmica, Mxico, Harper &

Row Latinoamrica. 2da Edicin. 1994.

CENGEL Yanus A. y BOLES Michael A. Thermodynamics an engineering

approach USA, McGraw Hill. 5ta Edicin. 1998.

TIRADO Oswaldo Manual de problemas de Termodinmica para

Ingenieros. Ciudad Guayana, 2009.

Factor de Compresibilidad

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