目錄1 有向數................................................................................. 1

2 估算...................................................................................... 7

3 以代數語言解決問題...................................................... 14

4 多項式的運算.................................................................... 21

5 百分法................................................................................. 27

6 簡單圖表及圖像的製作及闡釋(I)............................. 34

7 幾何簡介............................................................................. 42

8 面積與體積(I)................................................................. 49

9 對稱與變換........................................................................ 56

10坐標幾何簡介.................................................................... 63

11全等及相似........................................................................ 70

12與直線有關的角............................................................... 77

總測驗.......................................................................................... 84

新學年升級準備....................................................................... 91

............................................................................................ 94

............................................................................................ 95

樣本

1

單元 1 有向數

生活館

「時區」是地球上使用相同標準時間的區域，地球共分為 24 個時區。時區一般都以 GMT ± n 表示，其中 GMT 代表格林威治時間，而 n 為正數。

例如：洛杉磯的時區為 GMT – 8，這代表洛杉磯的時間比格林威治時間慢了 8 小時。

ba++ = +

ba

ba+- = –

ba

ba-+ = –

ba

ba-- = +

ba

你可以找出下列各城市的時區嗎？

城市 香港 巴黎 芝加哥 東京 悉尼

時區 GMT GMT GMT GMT GMT

知識重

1. 有向數的運算 (a) 加法 (b) 減法 (+a) + (+b) = +a + b (+a) – (+b) = +a – b (–a) + (+b) = –a + b (–a) – (+b) = –a – b (+a) + (–b) = +a – b (+a) – (–b) = +a + b (–a) + (–b) = –a – b (–a) – (–b) = –a + b

(c) 乘法 (d) 除法 (+a)(+b) = +ab (–a)(+b) = –ab (+a)(–b) = –ab (–a)(–b) = +ab

樣本

樂思數學研習系列 — 暑期複習〔最新升級版〕（中一升中二）

2

2

2. 數線 數線是一條直線，數字以點的方式按大小次序排列在數線上。正數位於 0 的右方，而負數則位於 0 的左方。

0–1–2 321–3

練習

初階

計算下列各題 (1 – 12)。 1. (–3) – (–5) + (–4) 2. 4 – (–3) – (+6) 3. (–3)(–4)(+8) = + – = 4 + – = =

4. ( ) ( )155 9- - 5. (+9)(–4) – (–12) 6. (+7) + (–2)(–3)

常犯錯誤

計算 (+60) ÷ (–5) × (+3)。

解：(+60) ÷ (–5) × (+3) = (+60) ÷ (–15) = –4

i 當數式同時包含乘法及除法時，運算的次序必須由左至右：

(+60) ÷ (–5) × (+3) = (–12) × (+3) = –36

判斷下列各句子是否正確。

1. –3 + 7 = –4

2. +6 – 2 = (+6)(–2)

3. (+4)(+8) = (–4)(–8)

4. 對於任意整數 a 及 b，a + b 必定為正數。

5. 對於任意整數 a 及 b， a × b 及 a ÷ b 的正負號必定相同。

樣本

3

2

有向數

7. 2(–5) + (–3)(–7) 8. (+27) ÷ (–9) – (+3)(2)

9. (–2)(–8) + (–16) ÷ (+4) 10. (–1)(–2)(–3) – (+1)(+2)(+3)

11. 11

55

-

+]

]

g

g –

6 4

36

- + +

-] ]

]

g g

g6 @ 12. (–5) + (+7)(–2) – ( )( )525-+

13. 潛艇位於海面以下 250 米的位置，然後它上升了 120 米。若分別以正數及負數代表海面以上及以下的位置，潛艇最後的位置是甚麼？

進階

計算下列各題 (14 – 17)。

14. 2 5 9 166

# '- + - - -] ] ] bg g g l6 @

提示 把分數的除法，化為分數倒數的乘法。

樣本

樂思數學研習系列 — 暑期複習〔最新升級版〕（中一升中二）

4

2

15. .01

5 4+b l × (–8) ÷

34-b l 16. (–2) +

( )( )23-+ ×

27

7 9

-

- - +]

] ]

g

g g6 @

17. 8

31

12 8 3

'

#

--+

- + - -

] c] ] ]

g mg g g6 @

18. 在下列各情況中，計算 (–1) × (–1) × ⋯× (–1)

(n + 1) 項

。 (a) n 為奇數。 (b) n 為偶數。

19. 家慧參加了某問答遊戲節目。遊戲開始時她有 0 分，每答對一條問題可得 20 分，但每答錯一條則倒扣 10 分。若她答對了 6 條，但答錯了 9 條，求她的得分。

提示 以有向數表示所得分數及所扣分數。

20. 試不用計算機，你可以計算 (+1) + (–2) + (+3) + (–4) + ⋯ + (+99) + (–100) 的值嗎？簡述你所用的方法。

預習

HKDSE

樣本

5

2

有向數

21. 利用以下數線，求 x – y 的值。

0–1 y2x

A. 7B. 1C. –1

D. –7

22. 計算 (–1) + (–2) – (–3) + (–4)。A. –10B. –4 C. 4D. 10

23. 計算 [(–3) – (–6)] × (+5)。

A. –45B. –5 C. 15D. 40

24. 2 7 9

2 7 9

- + -

+ - +] ] ]

] ] ]

g g g

g g g =

A. –1B. 1 C. –4D. 4

多項選擇題

25. 4 25 7-

- + × . .0 3 0 42 5-

- + =

A. 0.3B. –0.3C. 30D. –30

26. 計算 21-b l × 3

2-b l × ... × 9

8-b l。

A. 92

B. 91

C. –1

D. –91

27. 雅儀在大廈的 30 樓進入電梯。電梯先上升 15 層，再下降 37 層，雅儀隨即離開了電梯。若分別以正數及負數表示電梯的上升與下降，求電梯在整個過程的位置改變。A. +22 層

B. –22 層

C. +52 層

D. –52 層

使用右邊所給的數字，使得下圖中各圓的數字之和為 0。

–1

5

–50

6

–2

–4 –6

24

3

1

7–3

預習

HKDSE

樣本

樂思數學研習系列 — 暑期複習〔最新升級版〕（中一升中二）

6

2

知識增益站

根據生活館所述的情況，答案所示如下：

城市 香港 巴黎 芝加哥 東京 悉尼

時區 GMT + 8 GMT + 1 GMT – 6 GMT + 9 GMT + 10

若現在的格林威治時間為 10:00 a.m.，我們可根據時區，求其他地方的時間。

例如：芝加哥的時間是 10 – 6 = 4 4:00 a.m.，而悉尼的時間則是 10 + 10 = 20 8:00 p.m.。

(a) 若現在的格林威治時間為 1:00 p.m.，香港的時間是多少？

(b) (i) 求香港與芝加哥的時區之差。

(ii) 若現在的香港時間是 9:30 p.m.，不求格林威治時間，直接求出芝加哥的時間。

開放式問題

已知 a – b = –9，其中 a 及 b 為整數。對於下列各情況，寫出兩組 a 及 b 可取的值：(a) a 及 b 皆為正數。(b) a 及 b 皆為負數。(c) a 及 b 之中，一為正數，另一為負數。

有向數 directed number 負數 negative number 數線 number line

正數 positive number

樣本