Exposé avril2012
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Graphe 2-pas et contraintes Graphe 2-pas et contraintes de disponibilitéde disponibilité
Etudiante: Mounira BELMABROUK
2
Plan de l’exposé
2
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)
3. Contraintes de disponibilité
3
Graphe 2-pas
3
T11
T12 T13T14 T15
T23 T24T25
T22
T33
T34 T35
T45
T44
T55
4
Graphe 2-pas
• Résolution parallèle d’un système triangulaire par bloc : Ax=b
4
Pour k:=1 à n faire Exécuter Tr
kk:<pour i=(k-1)r+1 à kr faire pour m=(k-1)r+1 à i-1 faire
xi:=xi –aim xm finPour xi:=xi/aii
finPour> Pour j:=k+1 à n faire
Exécuter Trkj:< pour i=(j-1)r+1 à jr faire
pour m=(k-1)r+1 à ir faire xi:=xi –aim xm
finPour finPour> FinPourFinPour
N=n*r
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Graphe 2-pas
5
6
Graphe 2-pas
6
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Plan de l’exposé
7
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)
3. Contraintes de disponibilité
8
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
8
Le chemin critique d’une tâche Tjk est défini par les tâches: Tjk, Tj+1,k, …, Tkk, Tk,k+1, …,Tnn , sa longueur se note cp(Tjk). T11
T12T1
3
T14T15
T23 T24T25
T22
T33
T34 T35
T45
T44
T55
Le plus long chemin du graphe est défini par le chemin critique de la tâche T11.
9
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
9
Soient Tij et Tkl deux tâches libres:
• Si cp(Tij) > cp(Tkl ) alors l'exécution de Tij
commence au plus tard au même instant que Tkl
• Si cp(Tij) = cp(Tkl ) alors l'ordre d'exécution est
arbitraire
10
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
10
Sans communication
Avec communication : a=1
c22
2
p 3r)τ(rr12p2p
22p2)1)(n(n(r)T
p2p
2)1)(n(nTp
Si poptp n-1: Topt,p=Topt=2n-1
popt = (2n –1 – (2n2 – 6n + 5)1/2)/2
Si 1p popt:
1111
Exemple n=10 , p=3=6
Fin phase (1): Niveau k=min(2p-2,n-
2p+1)=3
Présentation de l’algorithme à chemin critique: ACC
p1p2p3
012
6
34
5
78
9
10
11
12
13
14
1516
1718
19
20
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Plan de l’exposé
12
1. graphe 2-pas
2. Présentation de l’algorithme à chemin critique (ACC)
3. Contraintes de disponibilité
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Contraintes de disponibilité
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Configuration offline Les motifs :
p m
tIndisponibilité Finale: IF
p m
t
Indisponibilité Initiale: II
p m
t2t1
Disponibilité mitoyenne : DM) Indisponibilité mitoyenne : IM)
t2t1
p m
14
Contraintes de disponibilité: IF
14
1) La diminution de nombre de processeurs change la valeur de Tp :
22
2221
mt
mptnn
Tp
)())((
Hypothèse: on suppose que les p processeurs sont tous actifsactifs jusqu’à le temps t de diminution.:
15
Contraintes de disponibilité : IF
15
Fin phase (1)
p1p2p3
01
p4
234
56
78
n=10, p=4, t=5 et m=2
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2122
23
24
Exemple:
Tp=18 T’p=25
16
Contraintes de disponibilité: IF
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2) La diminution de nombre de processeurs nene change paspas la valeur de Tp:
b) Si P≥Popt ET pour que T’P =Topt =2n-1 il faut que m ≥ mopt tels que
a) Si t ≥TP-2m alors les (p-m) processeurs diminués sont les
processeurs inactifs
Exemple: N=500, popt=148
2
242122222 2 ptnntntnmopt
)())(()(
p=150 p=200
t 50 200 300 50 200 250
mopt 148 147 146 144 128 121
17
Conclusion
17
Ce travail peut être étendu pour les autres motifs de
disponibilité.
Trouver les algorithmes correspondants est une tâche
importante.
Une expérimentation de ce travail est nécessaire surtout il est
important d’introduire les coûts de communication
18
MERCI
18