EXPONENTIAL) เลขยกก ำลัง · เลขยกก ำลัง (exponential)...

เลขยกก ำลง (EXPONENTIAL) อ.ภำนวฒน เกยรตนฤมล

1 เจอคนเกง…จงเรยนรจากเขา…เจอคนงเงา…ใหเอามาสอนตวเอง…| ถาตงใจวาท าได…แมหนหนกกยงยกไหว…

เลขยกก ำลง (Exponential)

1. รากทสอง

บทนยาม ให a เปนจ ำนวนบวกใด ๆ หรอศนย รำกทสองของ a คอ จ ำนวนจรงทยกก ำลงสองแลวมคำเทำกบ a

ตวอยาง

1. รำกทสองของ 49 คอ …………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. 2. รำกทสองของ 81 คอ …………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. 3. รำกทสองของ 19 คอ …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………..



4. รำกทสองของ 25

4 คอ …………………………………………………………………………………...

………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………….. 5. รำกทสองของ 36.0 คอ …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกหด 1.1 จงหำรำกทสองของจ ำนวนตอไปน 1) 16 วธท า รำกทสองของ 16 คอ ………………………………………………………………………………….. รำกทสองทเปนบวกของ 16 คอ ……………………………………………………………………………… รำกทสองทเปนลบของ 16 คอ ………………………………………..………………………………………

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………... 2) 3 วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………... รำกทสองทเปนบวกของ 3 คอ ……………………………………………………………………………….. รำกทสองทเปนลบของ 3 คอ ………………………………………..………………………………………..

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………... 3) 121 วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………... รำกทสองทเปนบวกของ 121 คอ …………………………………………………………………………… รำกทสองทเปนลบของ 121 คอ ………………………………………..……………………………………

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………...

4) 36

1

วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………...

รำกทสองทเปนบวกของ 36

1 คอ ……………………………………………………………………………

รำกทสองทเปนลบของ 36

1 คอ ………………………………………..……………………………………

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………...



5) 0.64 วธท า รำกทสองของ คอ ……………………………………………………………………………………... รำกทสองทเปนบวกของ 0.64 คอ ……………………………………………………………………………. รำกทสองทเปนลบของ 0.64 คอ …………………………………..………………………………………….

นนคอ ……………………………………………………………………………………………………...

2. การใชสญลกษณ

ตวอยาง จงหำคำของ 1. 25 = ………………………………………………………… 2. 36 = ………………………………………………………… 3. 64 = ………………………………………………………… 4. 100 = ………………………………………………………… 5. 400 = …………………………………………………………

แบบฝกหด 1.2 n n n n 1 64 4 81 9 100 16 121 25 144 36 169 49 225

256

1 900

1

0.36 0.81



3. รากทสาม

ตวอยาง

1. รำกทสำมของ 8 คอ …………………………………………………………………………………… 2. รำกทสำมของ -8 คอ …………………………………………………………………………………… 3. รำกทสำมของ 64 คอ …………………………………………………………………………………… 4. รำกทสำมของ -64 คอ …………………………………………………………………………………… 5. รำกทสำมของ 10 คอ ……………………………………………………………………………………

6. รำกทสำมของ 27

8 คอ …………………………………………………………………………………..

7. 3 33 =…………………………………………………………………………………………………… 8. 3 3)6( =…………………………………………………………………………………………………

9. 3

3

3

2

=…………………………………………………………………………………………………

10. 3 27 =……………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด 1.3 1. รำกทสำมของ 27 คอ …………………………………………………………………………………… 2. รำกทสำมของ -27 คอ …………………………………………………………………………………… 3. รำกทสำมของ 125 คอ …………………………………………………………………………………… 4. รำกทสำมของ -125 คอ ………………………………………………………………………………… 5. รำกทสำมของ 18 คอ ……………………………………………………………………………………

ขอควรจ า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



6. รำกทสำมของ 27

1 คอ …………………………………………………………………………………..

7. 3 38 =…………………………………………………………………………………………………… 8. 3 315 =…………………………………………………………………………………………………

9. 3

3

3

2

=…………………………………………………………………………………………………

10. 3

3

6

5

=………………………………………………………………………………………………

11. 3 1 =…………………………………………………………………………………………………… 12. 3 8 =…………………………………………………………………………………………………… 13. 3 27 =…………………………………………………………………………………………………… 14. 3 64 =…………………………………………………………………………………………………… 15. 3 125 =………………………………………………………………………………………………… 16. 3 216 =………………………………………………………………………………………………… 17. 3 343 =………………………………………………………………………………………………… 18. 3 512 =………………………………………………………………………………………………… 19. 3 729 =………………………………………………………………………………………………… 18. 3 1000 =…………………………………………………………………………………………………

4. รากท n ของจ านวนจรง

บทนยาม ให a และ b เปนจ ำนวนจรง และ n เปนจ ำนวนเตมบวกทมำกกวำ 1 b เปนรำกท n ของ a กตอเมอ bn = a

สญลกษณทใชแทน รากท n ของ a คอ n a



ตารางแสดงสมบตของรากท n

สมบตของรำกท n ตวอยำง

1. an

n a

เมอ n a เปนจ ำนวนจรง ………………………………………………………………

………………………………………………………………

2. an na เมอ 0a

an na เมอ a < 0 และ n เปน

จ ำนวนคบวก

an na เมอ a<0 และ n เปน

จ ำนวนคบวก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………

3. n bn an ab ……………………………………………………………… ………………………………………………………………

4. 0b,n b

n a

n b

n a

……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………

ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปอยำงงำย

1. 20 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

4. 80 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

2. 12 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

5. 100 = ……………………………................. = ……………………………................... = ……………………………...................

3. 50 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

6. 500 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................



แบบฝกหด 1.4 จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปอยำงงำย

1. 20 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

6. 18 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

2. 72 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

7. 50 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

3. 98 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

8. 120 = ……………………………................ = ……………………………................... = ……………………………...................

4. 125 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

9. 200 = ……………………………................... = ……………………………................... = ……………………………...................

5. 150 = …………………………….................. = ……………………………................... = ……………………………...................

10. 400 = ……………………………................ = ……………………………................... = ……………………………...................

5. การหาผลบวกและผลตางของกรณฑ

ตวอยาง จงท ำใหอยในรปอยำงงำย 1. 3 2 5 2+ = ………………………………………………………………………………………… 2. 337 = ……………………………………………………………………………………………. 3. 511 + 5756 = ……………………………………………………………………………………… 4. 53555 = ……………………………………………………………………………………. 5. 3250 = …………………………………………………………………………………………. 6. 2453255 = ……………………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………………



แบบฝกหด 1.5 ใหนกเรยนท ำใหอยในรปผลส ำเรจ 1. 212 + 232 = .............................................................................

= .............................................................................

2. 727374 = ............................................................................. = .............................................................................

3. a9a2a7 = ............................................................................. = .............................................................................

4. 25372332 = ............................................................................. = .............................................................................

5. 71358134 = ............................................................................. = .............................................................................

6. 3250 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. 7. 6328 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. 8. 1827 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................ 9. 1827 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................ 10. 32188 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. 11. 804832 = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................



12. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

13. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

14. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

15. 20780358 = ............................................................................. = ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

16. 32283 = .............................................................................

= ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................

17. 32283 = .............................................................................

= ............................................................................. = ............................................................................. = .............................................................................



5. การคณและหารของกรณฑ

คณสมบตของกรณฑทใชในกำรคณและหำรของกรณฑ คอ ถำ a, b เปนจ ำนวนจรงทมรำกท n แลว

nnn abba

nn

n

ba

ba

เมอ b 0

การคณ ตวอยาง 1. จงหำผลคณ 36 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหำผลคณ 3263 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงหำผลคณ 2 7 3 5× ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 4. จงหำผลคณ )78(3 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….



5. จงหำผลคณ )1234(32 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

การหาร

1. จงหำผลหำร 5

2

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………


2

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหำผลหำร 2 9

3 7×

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………


7 3+

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………



แบบฝกหด 1.6 1. จงหำผลคณ 82 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหำผลคณ 2524 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงหำผลคณ 8226 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. 5. จงหำผลคณ )1232(3 ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….


2

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….


5

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….




14

7

2

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….


1

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….


1

……………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………….

6. เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

สมบตทใชกนบอยๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

บทนยาม ตวอยาง เมอ a เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 และ a มรำกท n

nn aa

1

จำกบทนยำมจะไดวำ aa

n

n

1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปกรณฑ

1. 3

1

8 2. 4

1

64 3. 4

3

)5( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ตวอยาง จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยในรปเลขยกก ำลง

1. 3 26 2. 4

256

1

……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยาง จงหำคำของ 2

3

)4( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

บทนยาม ตวอยาง

ให a เปนจ ำนวนเตมท n > 0 และ n

m

เปนเศษสวนอยำงต ำ จะไดวำ

mn

m

nn

m

aaa

1

n mnmn

m

aaa

1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



ตวอยาง จงหำคำของ 3

2

)27( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกหด 1.7 ขอท ค าถาม ค าตอบ

1 จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยรปเลขยกก ำลง 1.1 4 364 1.2 3 512 1.3 3 125

1.4 532

1

1.5 3 215

1.1 ………………………………

1.2 ………………………………

1.3 ………………………………

1.4 ………………………………

1.5 ……………………………… 2 จงเขยนจ ำนวนตอไปนใหอยรปกรณฑ

2.1 5

1

)243(

2.2 3

2

)27(

2.3 4

3

)16(

2.4 2

3

)144(

2.5 3

2

)32(

2.1 ………………………………

2.2 ………………………………

2.3 ………………………………

2.4 ………………………………

2.5 ………………………………

3. จงหำคำของ 2

3

)9( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหำคำของ 3

2

)64( ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………



7. เลขยกก าลง

n

n aaaaa .... a คณกน n ตว

an คอ เลขยกก ำลง a คอ ฐำน n คอ เลขชก ำลง

สรปสมบตของเลขยกก าลง

ให a และ b เปนจ ำนวนใดๆ โดยท a ≠ 0 เมอ m และ n เปนจ ำนวนเตมบวก จะได

1. nm aa = nma 2.

n

m

a

a = nma

3. 0a = 1 4. na =

na

1 na = na

1

5. na

1

= n a ถำ n เปนเลขค a ตอง ≥ 0

เพมเตม 6. nab = nn ba 7. nma = mna

แบบฝกหด 1.8 ตวอยางท (1)

642

42

42 3333333333

(2) 8422222222242 33333333

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. 85 44 =………………………………………………………............................... 2. 612 aa =……………………………………………………................................... 3. nm aa =………………………………..………………………………………..... 4. 534 =…….…….………………………………………………………………. 5. 46m =………………………………..…………………………………………. 6. nma =………..………………………………………………………………….



ตวอยางท (1) 332 = 323232 = 33 32 (2) 754 = 77 54

(3) 3

2

1

=

2

1 ×

2

1 ×

2

1 = 3

3

2

1

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. 4

75 = ……………………………………………………………………………. 2. 2

ba = ……………………………………………………………………………. 3. mba =……………………………………………………………………………..

4. 4

5

2

= …………………………………………………………………………….

5. 5

b

a =……………………………………………………………………………..

6. m

b

a

=……………………………………………………………………………..

ตวอยาง (1) 253

2

5

4444444

44444

4

4

(2) 333

3 34

3

4

(3) 1222

222

2

23

3

และ 033

3

3

222

2 ดงนน 120

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน

1. 4

6

5

5 =……………………………………………………………………………….

2. 3

7

a

a =………………………………………………………………………………..

3. n

m

a

a =………………………………………………………………………………..

4. 2

2

8

8 =………………………….และ…………………ดงนน………………………

5. 5

5

,0a

aa =………………………….และ…………………ดงนน……………………….

6. n

n

a

aa ,0 =………………………….และ…………………ดงนน……………………….



จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. nm aa =……….……………………………………………………………………... 2. nma =……….……………………………………………………………………... 3. mba =……….……………………………………………………………………...

4. m

b

a

=………………………………………………………………………………

5. n

m

a

a =………………………………………………………………………………

6. n

n

a

aa ,0

=………………………………………………………………………………

จงเตมค ำตอบในชองวำงตอไปน 1. 23 =…………………………………………………………………………………… 2. 2

3 =……………………………………………………………………………………. 3. 32 =……………………………………………………………………………………. 4. 32 =……………………………………………………………………………………. 5. 34 =……………………………………………………………………………………. 6. 34 =…………………………………………………………………………………….

จงหำคำของเลขยกก ำลงตอไปน

1.1) 42 =……………………………..

1.2) 42 =…………………………….

1.3) 42 =………………………….....

1.4) 33 =…………………………….

1.5) 33 =……………………………..

1.6) 33 =……………………………..

1.7) 2

3

2

=……………………………..

1.8) 33.0 =……………………………..



จงหำผลหำรของเลขยกก ำลงตอไปน

5.1) 5

43

2

22

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.2) 7

3

5

5

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.3)

5

3

4

4

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.4) 50

45

a

a

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.5) 53

282

cab

cba

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

5.6) 26

88

2

2

m

m

……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………



ตารางการสงงานเรองความนาจะเปน วน/เดอน/ป งำน ลำยเซนผปกครอง ลำยเซนคร

แบบฝกหดท 1.1

แบบฝกหดท 1.2 แบบฝกหดท 1.3 แบบฝกหดท 1.4 แบบฝกหดท 1.5 แบบฝกหดท 1.6 แบบฝกหดท 1.7 แบบฝกหดท 1.8

ประโยชนของการตรงตอเวลา 1.ท ำใหเรำมนสยขยนขนแขงเอำกำรเอำงำนอยำงจรงจง

2.ฝกใหเรำเปนคนกระตอรอรนมชวตชวำ 3.ท ำใหเรำมควำมซอตรงตอตวเองรกษำเกยรตยศของตนเอง

4.ท ำใหเรำท ำงำนไดสะดวกรวดเรวเรยบรอยและมผลด 5.หนำทกำรงำนประสบควำมส ำเรจชวตกำวหนำ

6.สำมำรถก ำหนดกจกรรมตำงๆ ทเรำจะกระท ำไดในแตละวนท ำใหชวตมระเบยบและมวนยกบตนเอง 7.เปนทเชอถอและไวใจของคน


21

[เลขยกก ำลง (EXPONENTIAL)] อ.ภำนวฒน เกยรตนฤมล



23

[เลขยกก ำลง (Exponential)] อ.ภำนวฒน เกยรตนฤมล


EXPONENTIAL) เลขยกก ำลัง · เลขยกก ำลัง (exponential)...

Documents

Transcript of EXPONENTIAL) เลขยกก ำลัง · เลขยกก ำลัง (exponential)...