Universidade Federal de São João Del Rei

Departamento de Engenharia Química e Estatística

Laboratório de Engenharia Química I

Prática 5

Piezômetro

Ouro Branco, Julho de 2014.

Universidade Federal de São João Del Rei

Departamento de Engenharia Química e Estatística

Laboratório de Engenharia Química I

Prática 5

Piezômetro

Anna Luisa Silva Cotta

Júlia Paula de Oliveira Júlio

Lucas Oliveira Fonseca

Mainara Costa Teixeira

Tássia Caroline Passos Pereira

Ouro Branco, Julho de 2014.

SUMÁRIO

1. RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................................................1

2.CONCLUSÃO..........................................................................................................11

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................12

4. ANEXOS ................................................................................................................13

4.1 Memória de Cálculo ..................................................................................13

1

1. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A perda de carga refere-se a uma perda energética que acontece por causa de

uma redução da pressão no escoamento. Considera-se então, a perda de carga total

como a soma das perdas maiores, causadas por atrito no escoamento

completamente desenvolvido em tubos com área constante, e as perdas localizas, a

qual é composta por queda de pressão na entrada do tubo e por mudanças na

geometria [1].

A perda de carga varia de acordo com os seguintes fatores: comprimento do

tubo, rugosidade do material do qual o tubo é composto, diâmetro do tubo, tipo de

escoamento (laminar e turbulento) e velocidade do escoamento. Para efetuar a

leitura da perda de carga, utiliza-se um piezômetro, dispositivo o qual indica a

diferença de altura (de coluna de água) entre dois pontos escolhidos, e com isso

calcula-se a diferença de pressão [1]. Trata-se de um tubo graduado de material

transparente, o qual é inserido na tubulação ou recipiente onde se quer medir a

pressão a que está submetido o líquido colocado no seu interior. O líquido subirá na

coluna piezométrica a uma altura h, correspondente à pressão interna [2].

As principais limitações desse instrumento é que ele não consegue medir

pressões abaixo da atmosférica e nem a pressão de gases. O piezômetro só serve

para pequenas pressões já que a instalação de um tubo de vidro muito alto não é

viável [2].

Este experimento teve como objetivo calcular as perdas de carga contínua e

localizada experimentalmente e compará-las com as diferentes equações e

correlações teóricas. Realizou-se também a determinação da vazão volumétrica por

duas diferentes técnicas: da massa por unidade de tempo e do vertedouro triangular.

2

A fim de determinar as perdas de cargas mencionadas acima, inicialmente

determinou-se a vazão na linha de escoamento pela técnica da massa por unidade

de tempo, pela Equação 1.1.

1.1

Onde, Q: vazão (m3/s); m: massa (kg); ρ: massa específica da água (kg/m3); Δt:

período de tempo (s).

Outro método empregado para o cálculo das vazões foi o do vertedouro, e os

valores para essa técnica foram obtidos através da Equação 1.2.

Qv = 1,4 * H5/2 1.2

Onde, Qv: vazão (m3/s); H: altura do líquido no vertedouro (m).

O primeiro procedimento foi realizado em duplicata para duas aberturas

diferentes da válvula, já na técnica do vertedouro fez-se apenas uma medição. Os

valores de tempo, massa e vazão estão exibidos na Tabela 1 e 2.

Tabela 1: Valores de tempo, massa e vazão para a primeira abertura da válvula pela técnica

da massa por unidade de tempo (1) e por vertedouro (2)

Medição Tempo (s) Massa (Kg) Vazão 1 (m3/s) Vazão 2 (m3/s)

1 03:04 542,67 x 10-3 1,79 x 10-4 7,92 x 10-5

2 03:76 647,53 x 10-3 1,73 x 10-4 -

3

Tabela 2: Valores de tempo, massa e vazão para a segunda abertura da válvula pela técnica

da massa por unidade de tempo e por vertedouro

Medição Tempo (s) Massa (Kg) Vazão 1 (m3/s) Vazão 2 (m3/s)

1 02:01 249,58 x 10-3 1,24 x 10-4 6,97 x 10-5

2 01:83 225,44 x 10-3 1,23 x 10-4 -

O valor de vazão adotado para a primeira técnica, massa por unidade de

tempo, foi obtido a partir do resultado da média aritmética dos valores encontrados

para cada uma das aberturas das válvulas. Tal procedimento foi adotado para

minimizar os possíveis erros ocorridos em cada uma das medições (manuseio do

cronômetro e balde coletor). O valor médio da vazão para a primeira abertura foi de

1,76 x 10-4 m3/s, e para a segunda foi de 1,23 x 10-4 m3/s. Para a segunda técnica,

os valores encontrados foram 7,92 x 10-5 m3/s e 6,97 x 10-5 m3/s para a primeira e

segunda vazão, respectivamente.

Observando os valores de vazão acima, foi possível observar que o método

do vertedouro é menos eficiente e descartado para futuras aplicações, uma vez que

o procedimento de coleta e pesagem realizado em duplicata reduz a significância

dos erros de manuseio. Em adição, notou-se o fenômeno denominado de lâmina

reduzida, que ocorre quando o ar não penetra no espaço logo abaixo do vertedouro,

criando-se uma depressão (vácuo), modificando a posição da veia do fluxo e

alterando-se a vazão, de forma que a medição pelo método não representa

fielmente a vazão existente [3].

4

Dando continuidade ao cálculo dos parâmetros necessários para a

determinação da perda de carga foram calculados os valores de área da seção reta

da tubulação, velocidade do fluido e Reynolds.

Para isso foram empregadas as seguintes equações:

1.3

1.4

ρ

1.5

Onde, D: diâmetro interno da tubulação (m); V: velocidade (m/s); Q: vazão

volumétrica (m3/s); A: área de seção reta transversal; ρ: massa específica da água

(Kg/m3) e : viscosidade dinâmica (N.s/m2).

Os valores obtidos estão apresentados na Tabela 3.

Tabela 3: Valores de área, velocidade e Reynolds para as duas aberturas da válvula

Medição Área (m2) Velocidade (m/s) Reynolds

1 8,012 x 10-5 2,197 22123,13

2 8,012 x 10-5 1,540 15507,34

O fator de atrito pode ser calculado por diversas equações, são elas: Darcy,

Fanning, correlações de Colebrook, Churchill, Swamee e Diagrama de Moody. Os

valores obtidos para cada método estão mostrados na Tabela 4.

5

Tabela 4: Fatores de atrito para diferentes equações

Medição Darcy Fanning Colebrook Churchill Swamee Moody

1 3,71 x 10-3 9,27 x 10-4 2,64 x 10-2 2,64 x 10-2 2,64x 10-2 2,60 x 10-2

2 6,36 x 10-3 1,59 x 10-3 2,85 x 10-2 2,86 x 10-2 2,86 x 10-2 2,90 x 10-2

Usualmente, é utilizado o Diagrama de Moddy para determinar o fator de

atrito para escoamentos turbulentos em tubulações rugosas [1]. O mesmo está

representado pela Figura 1. Trata-se de um diagrama construído

experimentalmente, utilizando diversas medições do fator de atrito para uma vasta

faixa de número de Reynolds e diversos valores de rugosidade equivalente [1]. Por

isso, utilizou-o como padrão no cálculo do erro relativo, dos fatores de atrito. Estes

valores de erro relativo estão exibidos na Tabela 5.

Figura 1: Diagrama de Moody.

6

Tabela 5: Erros relativos em % dos fatores de atrito em relação ao Diagrama de Moody

Medição Darcy Fanning Colebrook Churchill Swamee

1 85,73 96,43 1,54 1,54 1,54

2 78,07 94,52 1,72 1,38 1,38

Os cálculos da perda de carga experimental e teórica foram realizados. Para

isto foram utilizadas as seguintes equações para sua estimativa: Darcy, Darcy-

Weisbach-Chézy, Fair-Whipple-Hsiao, Hazen-Williams e Swamee.

Já o cálculo da perda de carga experimental foi realizado com base no

esquema da Figura 2 a seguir. Entre os tubos 1 e 2, mediu-se a perda de carga

contínua na tubulação de comprimento L. Os três primeiros e os três últimos tubos

foram desconsiderados devido à presença próxima de um acessório que gera uma

turbulência e aumento de velocidade, interferindo de forma negativa na

determinação do valor desejado.

Figura 2: Esquema representativo do sistema utilizado para determinar a perda de carga

experimental.

7

Os valores das alturas das colunas de água indicadas pelos pontos 1 a 6,

feitos em duplicata, foram necessários para o cálculo da perda de carga. Estes estão

apresentados na Tabela 6.

Tabela 6: Alturas das colunas de água do piezômetro para as diferentes aberturas de válvula

Coluna Altura 1 (m.c.a) Altura 2 (m.c.a)

1 0,289 0,119

2 0,270 0,103

3 0,267 0,100

4 0,244 0,860

5 0,204 0,710

6 0,152 0,320

Com esses valores e a partir da equação 1.6 a seguir foi calculada a perda de

carga experimental.

1.6

Onde, perda de carga (m.c.a); : altura final (m.c.a); : altura inicial

(m.c.a).

A Tabela 7 exibe tanto os valores da perda de carga teórica, assim como os

valores da perda de carga experimental entre os pontos 1 e 2, mostrados na Figura

2, da tubulação de comprimento L.

8

Tabela 7: Perda de carga teórica utilizando diferentes equações e a experimental ao longo do

comprimento L para duas aberturas de válvula em (m.c.a)

Medição Darcy DWC FWH HW Swamee Experimental

1 0,133 0,133 0,149 0,142 0,135 1,9 x 10-2

2 7,3 x 10-2 7,24 x 10-2 8 x 10-2 7,3 x 10-2 7,19 x 10-2 1,6 x 10-2

Ao se comparar os valores de perda de carga obtidos através das equações

de Darcy, Hazen-Williams, Swamee e Fair-Whipple-Hisao com o valor de perda de

carga obtido experimentalmente, percebeu-se uma grande discrepância entre os

valores. Uma hipótese para justificar esse erro é ter considerado a tubulação como

sendo de PVC, já que não foi informado o verdadeiro material da mesma, pode ser

que a rugosidade relativa real seja diferente da realizada nos cálculos.

Como já apresentado, existem inúmeras fórmulas da perda de carga em

tubulações, dentre elas a que mais se destaca é a Equação de Darcy Weisbach,

denominada a equação universal para o cálculo de perda de carga [4]. Baseando-se

nessa equação foram feito os cálculos para o erro relativo das perdas de carga, e

estes estão apresentados na Tabela 8 abaixo.

Tabela 8: Erros relativos em % das perdas de carga contínua em relação ao método de

Darcy Weisbach.

Medição Darcy FWH HW Swamee Experimental

1 0 12,03 6,77 1,50 85,71

2 0,83 10,50 0,83 0,69 77,90

9

Observando novamente a Figura 2, mediu-se a perda de carga localizada

entre os tubos 3 e 4, devido à presença de duas junções. Nos tubos 5 e 6, por sua

vez, mediu-se a perda de carga localizada devido ao joelho de 90º.

Assim, com a Equação 1.6 foi feito o cálculo da perda de carga localizada

experimental e o teórico foi obtido da seguinte equação:

1.7

Ambos os valores estão apresentados na Tabela 9.

Tabela 9: Perda de carga localizada para duas aberturas da válvula

Trecho Valor

experimental

1 (m.c.a)

Valor

experimental 2

(m.c.a)

Valor teórico

1 (m)

Valor teórico

2 (m)

Junções 0,023 0,014 0,066 0,033

Joelho de 90° 0,052 0,021 0,273 0,134

O erro relativo entre os valores experimentais e teóricos foram calculados e

estão expostos na Tabela 10.

Tabela 10: Erros relativos em % dos valores das perdas de carga localizada

Trecho Erro Relativo 1 Erro Relativo 2

Junções 65,4 57,2

Joelho de 90° 81,0 70,9

A partir da análise da Tabela 10, é possível perceber um elevado erro relativo.

Isso pode ser explicado pelo fato do trecho onde se mediu a perda de carga do

10

joelho apresentar trechos retos e curtos que não foram considerados no cálculo, o

que é equivocado, uma vez que os mesmos ocasionam um acréscimo na perda de

carga.

A fim de minimizar esses erros e aprimorar o experimento, seria válido que o

piezômetro fosse graduado, uma vez que isso reduziria os possíveis erros

sistemáticos, ocasionados pela medida incorreta das alturas colunas de água. Além

disso, deveria ser especificado o material do qual é feito a tubulação para se ter um

valor mais exato das perdas de cargas dos acessórios.

11

2. CONCLUSÃO

Através deste experimento pode-se observar a relação entre as perdas de

carga teórica e experimental. As vazões encontradas pela técnica de massa por

unidade de tempo foi discrepante quando relacionada a técnica do vertedouro

triangular. Como a primeira técnica foi realizada em duplicata e houve uma pequena

variação de uma medição para outra admitiu-se que esta possui um erro menor que

a segunda, o que leva ao descarte da técnica menos eficiente.

O fator de atrito foi calculado por diferentes equações, mas a forma padrão de

realização deste cálculo para regime turbulento em tubulação rugosa é pelo

Diagrama de Moody, então este foi utilizado como padrão. Ao calcular os erros

relativos observou-se que os métodos de Darcy e Fanning possuíram um erro

relativo muito maior que os demais. Isto se deve ao fato de que essas técnicas não

são aptas para este tipo de escoamento.

Como a equação de Darcy Weisbach é conhecida como a equação universal

da perda de Carga contínua ela foi utilizada como padrão para os cálculos dos erros

relativos neste caso. Pode-se observar que apenas o método de Darcy obteve um

erro relativo pequeno. Isso se deve ao fato de que os métodos de Darcy e Darcy

Weisbach são parecidos. Os altos erros relativos encontrados para as demais

técnicas pode estar relacionado ao fator de atrito não estar próximo do real, ou a

erros sistemáticos, como por exemplo erro de operador.

Para as perdas de carga localizada foi obtido erros relativos muito alto

quando comparado o valor teórico com o obtido experimentalmente, estes erros

podem estar relacionados aos valores de K utilizados, uma vez que foi considerado

o material dos acessórios sendo PVC e na realidade não isto não foi informado.

12

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] FOX, R.W.; McDonald, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 5ª Ed. Rio de

Janeiro: LTC, 2001. 504 p. 281-290p.

[2] MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da Mecânica dos

Fluidos. 4ª ed. São Paulo: Blucher, 2004. 584 p.

[3] BIRD, R. B.; STEWART, W. E; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de Transporte.

2ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 838 p.

[4] CAVALCANTI, R.A.; CRUZ, O.C.; BARRETO A.C. Determinação da Perda de

Carga em Tubo de pvc e Comparação nas Equações Empíricas. 2009. 6p.

Relatório de Iniciação Científica, Instituto Federal do Triângulo Mineiro.

13

4. ANEXOS

4.1 MEMÓRIA DE CÁLCULO

Determinação da vazão volumétrica pela técnica da massa por unidade de

tempo

- Cálculo da vazão volumétrica

A vazão volumétrica é dada pela equação:

4.1.1

Onde, m: massa (kg); ρ: massa específica da água (kg/m3); Δt: período de tempo (s).

A massa especifica da água a 20 ºC é 997,0 kg/m3.

Foram realizadas, durante o experimento, duas aberturas de válvula.

Para abertura 1, tem-se para a primeira replicata:

Para abertura 2, tem-se para a primeira replicata:

Para a segunda replicata de cada abertura de válvula o cálculo foi realizado de

forma análoga e os valores de vazão estão apresentados na Tabela 1.

14

Em seguida, calculou-se a média aritmética a partir dos valores de vazão

volumétrica pela equação:

4.1.2

Para abertura 1, fez-se:

E para abertura 2, tem-se:

Determinação da vazão volumétrica pela técnica do vertedouro triangular

- Cálculo da vazão volumétrica

A vazão volumétrica é representada pela equação:

4.1.3

Em que, H: altura do líquido no vertedouro (m).

Assim para a abertura 1, tem-se:

Para a abertura 2 o cálculo foi feito de maneira similar e os valores estão mostrados

na Tabela 1.

- Cálculo da velocidade média

A velocidade média é dada pela equação:

4.1.4

15

Na qual, Q: vazão volumétrica (m³/s); A: área da secção transversal (m2). Onde a

equação para a área da secção transversal é dada por:

4.1.5

Assim, para a abertura 1, tem-se:

- Cálculo do Reynolds

O cálculo de Reynolds foi realizado segundo a equação:

4.1.6

Onde, : massa específica da água (kg/m3); v: velocidade média (m/s ; D: diâmetro

interno do tubo (m); : viscosidade da água (N.s/m²).

Para a abertura 1, fez-se:

O valores de velocidade média e de Reynolds para abertura 2 foram

calculados de forma similar, e estão mostrados na Tabela 3.

- Fator de atrito

Para o cálculo do fator de atrito utilizou-se as correlações de Swamee,

Churchill, Colebrook, Fanning e Darcy.

Os cálculos abaixo foram realizados para a abertura 1 e para a abertura 2 os

mesmos foram realizados de maneira análoga. Os valores são apresentados na

Tabela 4.

A correlação de Swamee é representada pela equação:

4.1.7

16

Na qual, Re: número de Reynolds; e: rugosidade absoluta (m); D: diâmetro interno.

f=

A correlação de Churchill é dada pela equação por:

4.1.8

Em que, Re: número de Reynolds; e: rugosidade absoluta (m); D: diâmetro interno.

A equação que representa a correlação de Colebrook é dada por:

4.1.9

Onde, Re: número de Reynolds; e: rugosidade absoluta (m); D: diâmetro interno.

A equação de Fanning é representada por:

4.1.10

17

Onde, D: diâmetro interno do tubo (m); : variação da altura nos pontos 1 e 2 (m);

g: aceleração da gravidade local (m/s²); V: velocidade do fluido (m/s); L:

comprimento do tubo (m).

E a equação da correlação de Darcy é dada por:

4.1.11

Em que, D: diâmetro interno do tubo (m); : variação da altura nos pontos 1 e 2

(m); g: aceleração da gravidade local (m/s²); V: velocidade do fluido (m/s); L:

comprimento do tubo (m).

- Perda de carga contínua na tubulação de comprimento L

A perda de carga contínua pode ser calculada utilizando as equações de

Darcy, Darcy-Weisbach-Chezy, Fair-Whipple-Hsiao, Hazen-Williams e Swamee.

O fator de atrito encontrado pelo gráfico de Moody foi de 0,026 e 0,029 para a

abertura 1 e abertura 2, respectivamente.

A equação de Darcy é representada por:

4.1.12

Onde, f: fator de atrito; L: comprimento do tubo (m); V: velocidade do fluido (m/s); D:

diâmetro interno do tubo (m); g: aceleração da gravidade local (m/s²).

Para a abertura 1, fez-se:

18

A equação de Darcy-Weisbach-Chezy é dada por:

4.1.13

Em que, Q: vazão volumétrica (m³/ s); D: diâmetro interno (m); L: comprimento (m).

A equação de Fair-Whipple-Hsiao é representada por:

4.1.14

Na qual, Q: vazão volumétrica (m³/ s); D: diâmetro interno (m); L: comprimento (m).

A equação de Hazen-Williams é dada por:

4.1.15

Em que, Q: vazão volumétrica (m³/ s); D: diâmetro interno (m); L: comprimento (m);

C: coeficiente de Hazen Williams.

E a equação de Swamee e representada por:

4.1.16

19

Na qual, L: comprimento do tubo (m); V: velocidade do fluido (m/s); D: diâmetro

interno do tubo (m); g: aceleração da gravidade local (m/s²); e: rugosidade absoluta

(m); Re: número de Reynolds.

Os cálculos para a abertura 2 foi feito de maneira similar e os valores estão

apresentados na Tabela 5.

- Erro relativo do fator de atrito e da perda de carga contínua

O erro relativo é dado pela equação:

4.1.17

Calculou-se o erro relativo do fator de atrito para as correlações de Swamee,

Churchill, Colebrook, Fanning e Darcy em relação à Moody.

Assim, para a equação de Swamee considerando a abertura 1, tem-se:

Para a abertura 2, fez-se:

Para as demais correlações os cálculos foram realizados de maneira similar e

os valores estão dispostos na Tabela 4.

20

Posteriormente calculou-se o erro relativo da perda de carga contínua da

tubulação no comprimento L para as equações de Darcy, Darcy-Weisbach-Chezy,

Fair-Whipple-Hsiao, Hazen-Williams e Swamee em relação a Darcy-Weisbach-

Chezy.

Para a equação de Swamee considerando a abertura 1, tem-se:

Para a abertura 2, fez-se:

Os valores de erro relativo para as demais equações foram calculados de

maneira análoga e estão apresentados na Tabela 6.

- Perda de Carga Experimental

A perda de carga experimental é medida pela diferença de altura entre os

tubos medidos.

E pode ser representada pela equação.

4.1.18

Onde, perda de carga (m.c.a); : altura final (m.c.a); : altura inicial (m.c.a).

Para a abertura 1:

Tem-se para as 2 junções + tubulação:

Para o joelho de 90°, fez-se:

21

Os cálculos para abertura 2 foram realizados de maneira semelhante e estes valores

estão apresentados na Tabela 8.

- Perda de carga localizada teórica

A perda de carga localizada é dada pela equação:

4.1.19

Onde k: coeficiente de perda de carga; V: velocidade do fluido (m/s); g aceleração da

gravidade (m/s2).

Para se obter o valor do coeficiente de perda de carga foi feito um ajuste de

curva para os valores de k em diâmetros maiores.

Sendo assim obtido um polinômio de segundo grau:

A partir deste polinômio fez-se uma extrapolação de dados substituindo-se o

valor do diâmetro da tubulação. Assim tem-se:

Dessa forma, k = 1,11.

22

Para a abertura 1:

Fez-se para o joelho de 90°:

Para as 2 junções + tubulação, o coeficiente de perda de carga é dado por:

Assim, tem-se:

Para a abertura 2 realizaram-se os cálculos de forma similar e estes valores estão

dispostos na Tabela 8.

- Erro relativo para a perda de carga nos acessórios

O erro relativo para a perda de carga no joelho de 90° e para as 2 junções +

tubulação foram calculados usando-se a equação 4.1.17, sendo o valor obtido:

perda de carga experimental e valor teórico: perda de carga localizada.

Assim tem-se para a abertura 1:

- Joelho de 90°:

- 2 junções + tubulação

23

O erro relativo referente aos dois acessórios foram calculados de forma

análoga para a abertura 2 e os valores estão dispostos na Tabela 9.