Exm Mat 2eso Mec

Matemticas

3. Pruebas

2 ESOE. Valls, J. M. Ybar, N. Margalef

03.mates.2ESO.pruebas 24/7/08 10:12 Pgina 1

1Calcula sin calculadora.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Elimina los parntesis y calcula.

7.

Calcula aplicando la propiedad distributiva.

8.

9.

Saca factor comn y calcula.

10.

11. 55 (8) 35 (8)

35 144 25 144 50 144

(8 10 2) 5

2 (3 5)

1 342 (4 354 1 342) (1 342 4 354)

2 62 (6 11)2

8253(2)5(3)4

10 45

5

10 455

(3) (2) (1) 5 (3)

(2) 3 5 4 2

3 5 (2) 8 (5) 1

2. ESO MatemticasNmeros positivos y negativosUnidad 1

Apellidos ________________________________________Nombre _________________________________________

Curso _______________________Fecha ______________________


2Sin realizar los clculos, escribe estas expresiones de una forma ms simple y, a partir de laexpresin simplificada, calcula con calculadora.

12.

13.

14.

Calcula con calculadora e indica la secuencia de teclas que has apretado.

15.

16. Escribe una expresin que permita calcular la superficie rayada en el rectngulo y, a con-tinuacin, calclala.

21 cm2

3 cm3 cm

10 cm

8 cm

15,35 12,540,32

2,4 3,5 (8,2) (8,6) (3,41)

2,5 (3,3) (5,5) (4,1)

15,25 (3,2) (12,41)

2. ESO MatemticasNmeros positivos y negativosUnidad 1


1Realiza expresando los resultados simplificados al mximo.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. 13

12 56 13 512 14

715

56

2

1915

203

34

56

23

6 : 45

21 10 5

6

210

35

315

5

18

34

: 3 2

215

16

518

5 37

78

34

2. ESO MatemticasFracciones Unidad 2


Curso _______________________Fecha ______________________


210.

11. Con un saco de 15 kg de harina, cuntas bolsas de de kg podemos llenar?

12. En una reunin en la que se haba convocado a la mitad de los socios de un club, han

asistido los de los convocados. Qu fraccin del total de socios representan los asis-

tentes a la reunin?

13. Un almacn aumenta todos los artculos del precio marcado.

a) Cunto vale un artculo que antes costaba 60 euros?

b) Cunto vala antes del aumento un artculo que ahora cuesta 57 euros?

14. En una biblioteca, los de los libros que hay son en francs. De los que no son en fran-

cs, los son en ingls y el resto, en castellano.

a) Qu fraccin del total de la biblioteca representan los libros en ingls? Y los librosen castellano?

b) Sabiendo que hay 120 libros en francs, cuntos libros hay en la biblioteca?Cuntos son en ingls? Cuntos son en castellano?

Observacin: Puedes calcular el apartado b, aunque no hayas sabido resolver elapartado a.

34

27

415

78

34

34

56

12

8316

2. ESO MatemticasFracciones Unidad 2


1Calcula el valor numrico de la siguiente expresin para los valores de las letras que se indican:

1.

Desarrolla y reduce las siguientes expresiones:

2.

3.

Expresa empleando el lenguaje algebraico.

4. Cunto cuesta 1 kg de peras si por 3 kg hemos pagado x euros?

5. En una granja hay conejos. Contamos x patas. Cuntos conejos hay?

6. Hemos comprado mandarinas a x euros el kg. Si hemos pagado 10 euros, qu pesohemos comprado?

7. De x botellas de 3 litros cada una, hemos gastado 7 litros. Cuntos litros quedan?

8. Si n es un nmero natural, cul es el nmero siguiente? Y el anterior?

9. Cuntos centmetros de permetro mide un cuadrado de x metros de lado?

10. Si tuviera x euros ms, podra comprarme un juego que cuesta 30 euros. Cunto dine-ro tengo?

11. Qu edad tena hace 20 aos un seor que ahora tiene x aos?

3x (2x 4)(5x 1)

2(5x 4) 3(2x 1)

2 8x si x 3

2. ESO MatemticasExpresiones algebraicasUnidad 3


Curso _______________________Fecha ______________________


2Saca el mximo factor comn.

12.

Simplifica si se puede.

13.

14.

Saca factor comn en el numerador y en el denominador y simplifica, si se puede.

15.

16.

Expresa en forma de un solo cociente.

17.

18.

19.

20.

5x 23

1

79

x 14

14

x 820415

2x3

5x

4

3 x 5

15

2x 310

8x 1216x 28

5x 310x 6

12 x15

12x15

12(x 7)15

12x 715

5a5

33a

15a3b3

20a4b

4x 12x2

2. ESO MatemticasExpresiones algebraicasUnidad 3


1Resuelve las siguientes ecuaciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. 2x 1

35

4x5

83

2(x 3)

8

4x 86

4 5(2x 1)

12

12x5

154

x

15

5x 5(4x 3) 18x (7x 2)

2x 4 5(3 2x) 8

12 2x 1566 14 40x

30 8x 102x 14 16

2. ESO MatemticasEcuacionesUnidad 4


Curso _______________________Fecha ______________________


29. Expresa con una ecuacin que los segmentos AB y CD miden lo mismo y resuelve laecuacin.

10. Hemos pensado un nmero y lo hemos denominado x. a) Expresa con una ecuacin que despus de haberlo multiplicado por 8 y de haberle

restado 25, nos ha dado 87.b) Resuelve la ecuacin y di cul era el nmero x que habamos pensado.

11. Gins ha pensado un nmero. Dice que si le suma 45, multiplica el resultado por 2, ysuma otra vez 45 al resultado, le da 183.a) Denomina x al nmero pensado y expresa con una ecuacin los clculos de Gins.b) Resuelve la ecuacin.c) Qu nmero haba pensado Gins?

12. a) Expresa con una ecuacin que la superficie del rectngulo rayado y la superficie delrectngulo punteado son iguales.

b) Resuelve la ecuacin.c) Cules son las dimensiones del rectngulo rayado?

Reduce.

13.

14.

15. x3

9x4

x 46

2 x 3

4

3x 412

x 4

24

2. ESO MatemticasEcuacionesUnidad 4

15

47

(Todas las medidas estn expresadas en las mismas uni-

dades.)

6

10

2

x. . . . . . . . . . .. . . .

. . . . . .. . . . . . . . . . .... . .

..................

........ . . .. . . ... . ....

xA

C D

x B


11. He pensado un nmero impar. Si le sumo 35, multiplico por 2 y resto 64 del resultado,obtengo 30. Qu nmero he pensado?

2. Halla dos nmeros, sabiendo que su suma es 65 y su diferencia, 19.

3. Ahora la edad de Rosa es el doble de la de Oriol, pero hace 9 aos era el triple. Cuntosaos tiene actualmente cada uno?

4. Reparte 105 euros entre 3 personas de forma que la primera reciba los de lo que reci-

be la segunda y la tercera reciba 14 euros menos que la segunda.

56

2. ESO MatemticasProblemas de ecuacionesUnidad 5


Curso _______________________Fecha ______________________


25. Halla las dimensiones de un campo rectangular sabiendo que la altura es de 8 m menosque la base y que el permetro es 124 m.

6. En la tienda de verduras venden la mitad de los melones que tienen, regalan una quintaparte y tienen que tirar la sexta parte, que se han estropeado. Al acabar la jornada, el ven-dedor se lleva dos melones a su casa y todava quedan 10 melones en la tienda.Cuntos melones haba?

7. La base de un rectngulo mide 6 m ms que la altura. Si la altura disminuye 8 m y la baseaumenta 4 m, la superficie disminuye 288 m2. Halla las dimensiones del rectngulo original.

8. Si en la fraccin restamos un nmero del numerador y sumamos este mismo nmero

al denominador, obtenemos la fraccin . Cul es este nmero?13

915

2. ESO MatemticasProblemas de ecuacionesUnidad 5


1CON CALCULADORA

1. Comprueba si la siguiente tabla es de proporcionalidad y raz-nalo. En caso afirmativo, di cul es la razn de proporcionalidad.

2. Si 28 libretas iguales han costado 95,20 , cuntas libretas de stas puedo comprar con142,80 ?

3. En un examen he sacado un 28 sobre 32. Qu nota representa sobre 10?

4. De un cordel de 86,8 m hemos cortado dos trozos en la razn 2:5. Cunto mide cadatrozo?

2. ESO MatemticasProporcionalidadUnidad 6


Curso _______________________Fecha ______________________

4714,468

1057,5324

1530


2SIN CALCULADORA

5. En un maratn con 3500 participantes, 2000 llegaron a la meta. Expresa en forma defraccin irreducible la razn entre los que no llegaron a la meta y los que llegaron.Interpreta esta razn.

6. En una escuela, 2 de cada 7 alumnos son chicos. Si en la escuela hay 168 chicos, cun-tas chicas hay?

7. a) Expresa 2,37 h en minutos y segundos.

b) Expresa 2 h 24 min en hora decimal.

8. El Sr. Leonardo nos ha explicado cul es el secreto para que el caf salga bueno: hay queponer 4 medidas de caf torrefacto por cada 3 medidas de caf natural.

a) Si ponemos 250 g de caf torrefacto, cuntos tenemos que poner de caf natural?

b) Cuntos gramos de caf de cada clase tiene que haber en 420 g de mezcla?

2. ESO MatemticasProporcionalidadUnidad 6


11. El precio de un juguete, que costaba 200 , ha subido a 214 . Qu porcentaje haaumentado el precio del juguete?

2. A Mar le han subido el sueldo un 3,5%. Ahora cobra 1552,5 cada mes. Cul era elsueldo mensual de Mar antes del aumento?

3. De los 88 alumnos que se matricularon en un curso de idiomas, slo 77 lo han acabado.Cul es el porcentaje de alumnos que han abandonado el curso?

4. El mes de enero, con las heladas, se perdi el 10% de las cosechas. En abril una fuerte gra-nizada acab con el 15% de las cosechas que se haban salvado. Cul es el porcentaje decosechas que se han salvado?

5. En un comercio hacen el 12% de descuento en todos los artculos. Cunto vala antesde las rebajas un artculo en el que han descontado 114,96 ?

2. ESO MatemticasPorcentajesUnidad 7


Curso _______________________Fecha ______________________


26. Si el lado de un cuadrado aumenta un 20%, calcula el porcentaje de aumento que expe-rimenta el rea.

7. Un dibujo que acabamos de fotocopiar mide 37,5 cm de largo por 15 cm de ancho.

a) Si la fotocopia es una ampliacin del 200%, cunto meda el dibujo original?

b) Si la fotocopia es una reduccin del 25%, qu dimensiones tena el dibujo inicial?

8. La Sra. Riera ha comprado un coche por 20884 . Dice que le ha salido muy bien deprecio porque, en realidad, el coche marcaba ms, pero como lo ha comprado antes del30 de abril, le han hecho un 8% de descuento. Qu precio marcaba el coche?

9. Una tienda de electrodomsticos sube el precio de las lavadoras un 10%, pero al cabode un tiempo, para hacer una liquidacin de gnero, aplica un descuento del 15% a susprecios. Cunto vala inicialmente una lavadora que despus de aplicar los dos cam-bios de precio cuesta 392,70 ?

10. A un artculo que marca 96 le hacen dos descuentos sucesivos, uno del 12% y otrodel 25%. Cunto tenemos que pagar? Qu porcentaje nos han aplicado al precio ori-ginal del artculo?

2. ESO MatemticasPorcentajesUnidad 7


11. Los tres componentes de un grupo musical, Juan, Sara y Rosa, se reparten las gananciasy los gastos en partes proporcionales al dinero que haba invertido cada uno, 2000, 3000y 5000 euros respectivamente. Calcula en cada caso lo que corresponde a cada com-ponente del grupo.a) Por un concierto han cobrado 6550 euros.

b) Por viajes y vestuario han gastado 3750 euros.

2. Cinco excavadoras tardan seis horas en extraer 1200 toneladas de mineral. Siete exca-vadoras, trabajando 8 horas, cunto mineral extraeran?

3. Hemos contado que disponemos de comida para 50 personas durante 15 das.

Si somos 75, para cuntos das tenemos comida?

2. ESO MatemticasProporcionalidad directa e inversaUnidad 8


Curso _______________________Fecha ______________________


24. En un concurso se reparten 1200 entre tres concursantes en partes inversamente pro-porcionales a las respuestas falladas. Si el primer concursante ha fallado 3 veces, elsegundo 4 y el tercero 6, cunto dinero corresponde a cada concursante?

5. Un tren convencional que va a 80 km/h hace un recorrido en 8 horas. Cunto tardar elAVE en hacer este mismo recorrido si va a 320 km/h?

2. ESO MatemticasProporcionalidad directa e inversaUnidad 8


11. Calcula el permetro y el rea de una plataforma circular de 8,3 m de dimetro.

2. Cuntas vueltas da la rueda de una bicicleta de 60 cm de dimetro para recorrer 600 metros?

3. Calcula el permetro y el rea de la figura dibujada y redondea el resultado a las centsimas.

4. Calcula el permetro y el rea de la siguiente figura:

5. Calcula el permetro y el rea de un sector circular de 60 de amplitud y 6 cm de radio.

2. ESO MatemticasCircunferencia y crculoUnidad 9


Curso _______________________Fecha ______________________

3 cm

24 cm

5,4 cm

3,8 cm


26. Traza dos puntos A y B a 4 cm de distancia y seala todos los puntos que estn situadosa 2 cm de A y a 2,5 cm de B.

7. Traza un segmento AB. Traza una circunferencia que pase por los puntos A y B, que tengael centro fuera del segmento AB. Puedes trazar otra? En caso afirmativo, hazlo.

8. Dibuja tres puntos A, B y C no alineados. Traza la circunferencia que pasa por los puntosA, B y C. Dibuja una recta tangente a la circunferencia en el punto C empleando la reglay el comps.

2. ESO MatemticasCircunferencia y crculoUnidad 9


11. Un ngulo inscrito en una circunferencia contiene de la circunferencia. Cunto mide?

Cunto mide el arco central que contiene el mismo arco?

2. Hemos dibujado un polgono regular de 9 lados inscrito en una circunferencia.

a) Calcula cunto mide cada ngulo de este polgono regular.

b) Dibujamos dos diagonales consecutivas. Cunto mide el ngulo determinado porestas dos diagonales?

3. Calcula los ngulos del cuadriltero ABCD, inscrito en una circunferencia de centro O, sisabes que y .BOC

70COD

80

38

2. ESO Matemticasngulos y circunferenciaUnidad 10


Curso _______________________Fecha ______________________

A B

A

A

B

C

DO


24. Calcula cunto mide el ngulo en cada una de las siguientes figuras:

5. Si el ngulo mide 26 30 25, cunto mide el ngulo 3 ? Y el ngulo ?

6. Dibuja una circunferencia de centro O y seala un punto P exterior a la circunferencia.Con la regla y el comps, construye las rectas tangentes a la circunferencia que pasanpor el punto P.

a

5a

a

a

2. ESO Matemticasngulos y circunferenciaUnidad 10

60 70

7272

72

7272a

a a


11. Calcula el lado o los lados que faltan a los siguientes tringulos:

a) b) c) d )

2. Una escalera de 15 m est apoyada en una pared, con la base a 8 m de la pared. A qualtura se encuentra la parte superior de la escalera?

3. Calcula la altura y el rea de un tringulo equiltero de 8 cm de lado.

4. Calcula el rea de la regin situada entre el cuadrado y la circunferencia, si el lado delcuadrado mide 12 cm.

5

4

101,5

1

3

6

1010

2. ESO MatemticasTeorema de PitgorasUnidad 11


Curso _______________________Fecha ______________________

12


25. El polgono ABCD est inscrito en una circunferencia de dimetro AC. Si BC = 2,5 cm,AB = 4,8 cm y DA = 2,8 cm, calcula CD.

6. Un rombo mide 3 dm de lado. Si una diagonal mide 48 cm, cunto mide la otra?

7. El lado de un hexgono regular mide 5 cm.a) Calcula la apotema del hexgono y redondea el resultado a las dcimas.b) Calcula el rea del hexgono.

8. Comprueba, aplicando tres veces el teorema de Pitgoras o su recproco, si el tringuloABC es rectngulo.

2. ESO MatemticasTeorema de PitgorasUnidad 11

A

D

C

B

CA

B

7,5 cm

4 cm 18 cm


11. Averigua si un rectngulo de lados 10 cm y 8 cm es semejante a otro rectngulo de lados2,5 cm y 2 cm. En caso de que lo sean, cul es la razn de semejanza?

2. Un tringulo de catetos 8 cm y 6 cm es semejante a otro tringulo de permetro 36 cm.Calcula los lados de este segundo tringulo, y la razn de las respectivas reas.

3. Dibuja un segmento AB de 10 cm y divdelo en siete partes iguales.

2. ESO MatemticasSemejanza. Teorema de TalesUnidad 12


Curso _______________________Fecha ______________________


24. Pablo mide 180 cm y cuando su sombra es de 120 cm, la de la iglesia es de 35 m. Qualtura tiene la iglesia?

5. BC y DE son paralelos. Calcula x e y.

6. BC y DE son paralelos. Calcula x e y.

2. ESO MatemticasSemejanza. Teorema de TalesUnidad 12

D

B

A

C

E

4,91,5

3,5x

2,4

y

x

y A

D

E

7,2

5

4

B

C

2


11. Observando el ortoedro de la figura, di cul es su posicin relativa:

a) Las rectas EH y FG.

d) Los planos ADFGy EFGH.

b) Las rectas AD y HG.

e) La recta ADy el plano ABCD.

c) Las rectas AC y HC.

f ) La recta BHy el plano DCGH.

HE

GF

CBDA

HE

GF

CBDA

HE

GF

CBDA

HE

GF

CBDA

HE

GF

CBDA

HE

GF

CBDA

2. Emplea la regla, la escuadra y el comps para construir el desarrollo de un prisma rectode altura 5 cm y de base un hexgono de lado 3 cm. (Haz el dibujo en la hoja en blanco.)

3. Calcula el precio de la pintura necesaria para pintar una columna publicitaria, formada porun cilindro de altura 3 m y radio de la base 60 cm, y por una semiesfera superpuesta, siel kilo de pintura que permite pintar 14 m2 vale 10 euros.

2. ESO MatemticasCuerpos en el espacioUnidad 13


Curso _______________________Fecha ______________________

3 m

60 cm


24. La base cuadrada de una pirmide est inscrita en un crculo de 6 cm de radio. a) Cul es el rea de la base de la pirmide?b) Calcula el rea lateral si sabes que la apotema de esta pirmide es 10 cm.

5. Calcula la altura de un bote cilndrico de radio 5 cm que tiene la misma rea lateral queun cubo de arista 10 cm.

6. Calcula el rea total del siguiente prisma (to-das las medidas estn en centmetros):

7. Calcula el rea lateral y total del cono que tiene el siguiente desarrollo:a) Da el valor exacto en funcin de .b) Da un valor aproximado redondeado a las centsimas.

2. ESO MatemticasCuerpos en el espacioUnidad 13

10

5

10

5

4 cm

7021 cm

x


11. Completa.

a) 35,4 cm3 = mm3

b) 2,3 cm3 = dm3

c) Descompn 26803,03 dm3 en las diferentes unidades.

2. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:

3. Un depsito en forma de ortoedro mide 2,1 m por 65 cm y est lleno de lquido. Cuntasbotellitas se podrn llenar con este lquido, si cada botellita tiene una capacidad de 2,4 dL?

4. La baera de mi casa tiene forma de ortoedro de 1,40 m de longitud, 69 cm de anchura y42 cm de altura. Cada vez que me bao la lleno de agua hasta 8 cm del borde. Cuntos litrosde agua gasto cada vez que me bao?

2. ESO MatemticasVolmenesUnidad 14


Curso _______________________Fecha ______________________

cm

cm

cm

5

3

8

dm2

5 cm

cm

cm

4 cm

6

4


25. Calcula el volumen de esta letra E:

6. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos:

7. a) Calcula qu volumen de helado hay en este cucurucho sabiendoque el interior del cono de galleta est completamente lleno dehelado.

b) Cunto cuesta el cm3 de helado si el cucurucho vale 2,20 euros?

2. ESO MatemticasVolmenesUnidad 14

cm

cm

45 cm

10 cm

15 cm

60 cm

10 cm

10 cm

20

30

12 cm15 cm

cm

cm

cm

cm

cm

34

86

3


1Un test consiste en 10 preguntas que valen un punto cada una. La siguiente tabla muestrala distribucin de las puntuaciones que han obtenido un grupo de 30 personas.

a) Cuntas personas han obtenido la mxima puntuacin? Cul es la puntuacin ms fre-cuente en este grupo?

b) Cul es la puntuacin ms baja? Y la ms alta? Cul es el recorrido de esta serie esta-dstica?

c) Cuntas personas han obtenido una puntuacin superior a 6? Qu porcentaje del totalrepresentan?

d ) Cuntas personas han obtenido una puntuacin por debajo de 4? Qu porcentaje deltotal representan?

e) Representa grficamente esta tabla en un diagrama de barras.f ) Representa grficamente esta tabla en un diagrama de sectores.

Sugerencia:En primer lugar, completa la tabla con la columna de frecuencias relativas y la columnaque indica la amplitud de los cuerpos del diagrama.

g) Cul es la puntuacin media del grupo?

h) Cuntas personas han obtenido una puntuacin inferior a la media? Son ms o menosdel 50% del total?

2. ESO MatemticasEstadsticaUnidad 15


Curso _______________________Fecha ______________________

Puntuacin

012345678910

N. de personas que han obtenido la puntuacin /

Frecuencia absoluta

0134679121587

Puntuacin Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Amplitud del sector


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