2006/2007 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ

1. VİZE SORU VE CEVAPLARI

SORU 1:

30°

20 kN

8 8

C

CD

B

A150 mm

300 mm

D

40 mm12 mm

Şekildeki sistemde her bir pimin çapı 10 mm olduğuna göre; a) BD çubuğundaki maksimum normal gerilmeyi bulunuz. b) D yatağındaki pimde kesme kontrolü yapınız. (τY=300 MPa, n=2) c) C yatağındaki pimde kesme kontrolü ve yatak kontrolü yapınız. [τY=300 MPa, n=2, (σem)yatak=300 MPa]

ABC çubuğunun serbest cisim diyagramını çizelim:

0 20.450.sin 30 .300.cos30 0C BDM F= →− + =∑

20.450 tan 30 17,32 17,32

300BD BDF kN F kN= = → =

0 20 0 20x x xF R R kN= → − = → =∑

0 0 17,32y BD y yF F R R kN= → − + = → =∑

a) ( )

317,32.10 48,11 48,1140 10 .12

BDBD BD

BD

F MPa MPaA

σ σ= = = → =−

b) 3

2

300 17,32.10150 220,53 1502 5

y BDem D

D

FMPa MPa MPan Aτ

τ τπ

= = = → = = = >

olduğundan emniyetli değildir.

c) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 220 17,32 26,46 26,46C x yR R R kN R kN= + = + = → =

3

2

300 26, 46.102150 168, 45 1502 2 5

Cy

em CD

RMPa MPa MPa

n Aτ

τ τπ

= = = → = = = >

olduğundan emniyetli değildir.

( ) ( )3

.300 26, 46.102150 , 330,75 150

2 . 2. . 2.8.5

CC

em Cyatak yatak

RRMPa MPa MPa

t d t dσ σ= = = = = = >

olduğundan emniyetli değildir.

30°

20 kN

C

B

A150 mm

300 mm

FBD

Ry

Rx

SORU 2:

360 mm 450 mm

AlüminyumBronz

0,6 mm

A

B

C

Şekildeki sistemde; a) 110°C’ lik sıcaklık artışından sonra çubuklarda meydana gelen kuvvetleri ve gerilmeleri, b) B noktasının A noktasına göre yeni konumunu, bulunuz.

Bronz Alüminyum A=1500 mm2 A=1800 mm2

E=105 GPa E=70 GPa α=18x10–6 1/°C α=23x10–6 1/°C

a) . . 0,6toplam Al Br mmδ δ δ= + =

6 6. . .. . . .3

. .

. .450. . 23.10 .450.110 1,14 3,57.10

. 1800.70.10Al Al al

Al Al Al AlAl Al

P L PL t PA E

δ α − −= ∆ − = − = −

6 6. . .. . . .3

. .

. .360. . 18.10 .360.110 0,71 2,29.10

. 1500.105.10Br Br Br

Br Br Br BrBr Br

P L PL t PA E

δ α − −= ∆ − = − = −

6 6. . . .1,14 3,57.10 0,71 2,29.10 0,6Al Br Al BrP Pδ δ − −+ = − + − =

. .Al BrP P P= =

olduğundan,

6 66 6

1,14 0,71 0,61,14 3,57.10 0,71 2,29.10 0,6 213,313,57.10 2,29.10

P P P kN− −− −

+ −− + − = → = =

+

. . 213310Al BrP P N= =

.. .

.

213310 118,51 118,511800

AlAl Al

Al

P MPa MPaA

σ σ= = = → = (bası),

.. .

.

213310 142,21 142,211500

BrBr Br

Br

P MPa MPaA

σ σ= = = → = (bası),

b) B noktasının A noktasına göre yeni konumu Alüminyumun ilk boyu ile uzama miktarının toplamına

eşit olacaktır.

6 6. .1,14 3,57.10 1,14 3,57.10 .213310 0,38Al AlP mmδ − −= − = − =

/ . . /450 0,38 450,38 450,38B A Al Al B AL L mm L mmδ= + = + = → =

SORU 3:

B

C

E

440 mm

2,5 kN

60 mm 80 mm

180 mm

FA

D

BD ve CE çubukları prinç malzemeden yapılmış olup

105E GPa= ve kesit alanları 2200mm ’dir. ABC rijit çubuğu üzerindeki A noktasına 2,5kN ’luk yük uygulandığında çubuklarda meydana gelen kuvvetleri ve A noktasının düşey yer değiştirmesini bulunuz.

2,5 kN CEF

FF

FBD

CFBA

Şekil 1 ABC kirişinin serbest cisim diyagramı Şekil 2

ABC kirişi üzerindeki F noktasına göre moment alınırsa;

0 2500.500 .60 .80 0 3 4 62500F BD CE BD CEM F F F F∑ = → − − = → + = (1)

Şekil 2’deki benzerliklerden;

50060

A

BD

δδ

= ve 6080

B

CE

δδ

= ⇒ 6 50A BDδ δ= (2)

4 3BD CEδ δ= (3)

Eşitlik (3)’den,

. .180. .180 34 3 4 3 4 3. . 200.105000 200.105000 4

CE CE CEBD BD BDBD CE BD CE

BD BD CE CE

F L FF L F F FA E A E

δ δ= → = → = ⇒ = (4)

(1) ve (4) eşitliklerinden, 33 4 62500 100004 CE CE CEF F F N⎛ ⎞ + = → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

(4)’den 3 .10000 75004BD BDF F N= → =

7500.180 10000.1800,0643 , 0,0857200.105000 200.105000BD CEmm mmδ δ= = = =

(2) eşitliğinden,

50 50 0,0643 0,53575 0,535756 6A BD Amm mmδ δ δ= = = ⇒ =

I

C

H

G

FBA

δA

δB

δCE

55 N.m

20 N.m

35 N.m180 N.mT AB

CD

E

B

55 N.m

20 N.mT BC

35 N.m

CD

E

55 N.m

20 N.m

T CD

DE

SORU 4:

32 m m

24 m m

20 m m15 m m

EDC

B

180 N .m 35 N .m

250 mm250 mm

250 mm

250 mm

55 N .m

20 N.m

A

Şekildeki sistemde; a) Burulma momenti diyagramını çiziniz. b) Maksimum kayma gerilmesini ve E noktasının dönme açısını bulunuz. G=80 GPa

a) Burulma momenti diyagramını çizebilmek için kesim metodunu kullanacak olursak;

AB arası kesim:

0

180 35 55 20 0110

AB B C D E

AB

AB

T T T T T

TT Nm

− + + − =

− + + − =→ = +

BC arası kesim:

0

35 55 20 070

BC C D E

BC

BC

T T T T

TT Nm

+ + − =

+ + − =→ = −

CD arası kesim:

0

55 20 035

CD D E

CD

CD

T T T

TT Nm

+ − =

+ − =→ = −

20 N.m

E

T DE

DE arası kesim:

0

20 020

DE E

DE

DE

T T

TT Nm

− =

− =→ =

32 mm

24 mm

20 mm15 mm

EDC

B

180 N.m 35 N.m

250 mm

250 mm

250 mm

250 mm

55 N.m

20 N.m

A

T [N.m]

X

110

BC

DE

A

-70

20

-35

b) Maksimum kayma gerilmesini belirlemek için milin her bir kademesindeki kayma gerilmelerini

hesaplamak gerekir.

3

4

110.10 .16 17,10 17,10.162

AB ABAB AB

AB

T C MPa MPaJ

τ τπ

= = = → =

3

470.10 .12 25,79 25,79

.122

BC BCBC BC

BC

T C MPa MPaJ

τ τπ

−= = = − → = −

3

435.10 .10 22,28 22,28

.102

CD CDCD CD

CD

T C MPa MPaJ

τ τπ

−= = = − → = −

3

420.10 .7,5 30,18 30,18

.7,52

DE DEDE DE

DE

T C MPa MPaJ

τ τπ

= = = → =

En büyük kayma gerilmesi DE milinde olup 30,18MPa ’dır.

E noktasının dönme açısı;

/ / / / /E A E D D C C B B Aφ φ φ φ φ= + + +

3 3 3 3

/ 4 4 4 43

250 20.10 35.10 70.10 110.10.7,5 .10 .12 .1680.102 2 2 2

CD BCDE ABE A

DE CD BC AB

T TT TLG J J J J

φπ π π π

⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤

= + + + = − − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

/

/

0,012575 0,006963 0,006716 0,003339 0,002235

0,002235

E A

E A E

rad

rad

φ

φ φ

= − − + =

= =

1800,002235 0,002235. 0,128 0,128E Eradφ φπ

= = = → =

SORU 5:

60 mm

Şekildeki cıvatanın ucundaki somun sıkıldığında cıvatanın çapında 13µm lik bir azalmanın olduğu ölçülmektedir. Cıvata E=200 GPa ve

0,3ν = olan malzemeden üretildiğine göre cıvatadaki iç kuvveti hesaplayınız.

313.10 mmδ −= , 200E GPa= , 0,3ν = ve 60d mm=

1.yol

2 2260 2827,43 2827,43

4 4dA mm A mmπ π

= = = → =

33 313.10 0,217.10 0,217.10

60y ydδε ε

−− −−

= = = − → = −

( ) ( )1 1 0 0 yxy y x z x x

EE E E

ενσε σ ν σ σ ν σ σν

⎡ ⎤= − + = − + = − → = −⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦

( )3 3200.10 0, 217.10144,67 144,67

0,3y

x x

EMPa MPa

εσ σ

ν

−−= − = − = → =

. 144,67.2827,43 409 409x xP P A kN P kNA

σ σ= → = = = → =

2.yol

33 313.10 0,217.10 0,217.10

60y ydδε ε

−− −−

= = = − → = −

( )33 3

0, 217.100,723.10 0,723.10

0,3y y

x xx

ε εν ε ε

ε ν

−− −

−= − → = − = − = → =

3 3. 200.10 .0,723.10 144,67 144,67x x xE MPa MPaσ ε σ−= = = → =

260. 144,6. 409 4094x x

P P A kN P kNA

πσ σ= → = = = → =