Exercícios Resolvidos - Brunetti - Cap 4
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Capítulo 4
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE
Neste capítulo o livro diferencia-se bastante de todos os outros sobre o assunto. Como já foi feito em relação à equação da continuidade no Capítulo 3, restringe-se a equação a aplicações em regime permanente. Novamente, a ausência de variações com o tempo permite simplificar a compreensão dos fenômenos e a solução de problemas importantes, sem restringir muito as aplicações, já que a maioria dos problemas práticos aproxima-se dessa hipótese. No Capítulo 10, a equação é generalizada para permitir a solução de problemas mais complexos. Inicialmente, apresentam-se as energias mecânicas associadas a um fluido, excluindo-se efeitos térmicos. O leitor deve perceber que, sendo as energias entidades da mesma espécie, podem-se, por meio delas, associar entidades heterogêneas como velocidades, cotas e pressões. Graças às seis hipóteses estabelecidas inicialmente é possível deduzir a equação de Bernoulli para um tubo de corrente, que relaciona de forma elementar essas entidades em duas seções do escoamento. O desenvolvimento da equação de Bernoulli conduz a energias por unidade de peso, denominadas cargas, e por coincidência, as cargas podem ser medidas em unidade de comprimento, o que permite interpretações interessantes em certas aplicações. Nos itens seguintes as hipóteses de Bernoulli são retiradas aos poucos, o que permite resolver problemas sem restrições práticas, com exceção da hipótese de regime permanente. Após a retirada de todas as hipóteses simplificadoras chega-se à equação mais geral, que nada mais é do que a primeira lei da Termodinâmica para volume de controle, em regime permanente. A grande vantagem desse tratamento é a separação dos efeitos térmicos dos efeitos mecânicos, o que possibilita uma concentração maior nos tipos de problemas que podem ser resolvidos. Assim, o professor de Termodinâmica pode dedicar sua atenção a problemas em que os efeitos térmicos são predominantes e o de Mecânica dos Fluidos pode se dedicar àqueles em que os efeitos são desprezíveis. Apesar de se perder inicialmente na generalidade, ganha-se na compreensão e na facilidade de absorver os conceitos e visualizar os fenômenos físicos. Observa-se no fim do capítulo a interpretação da perda de carga. Exercício 4.1 Ressaltar as hipóteses de Bernoulli: 1) R.P. Reservatório de grandes dimensões. 2) S.M. Visual. Não há bombas nem turbinas no trecho (1)-(2). 3) S.P. Dado do enunciado: fluido ideal. 4) F.I. Líquido. 5) P.U.S. Jato livre. Não vale o princípio da aderência. 6) S.T.C. Visual. O leitor deve ser hábil na escolha dos pontos (1) e (2). Como regra, o ponto (1) deve ser escolhido numa seção onde v, p e z sejam conhecidos, e o ponto (2), onde estiver a incógnita, ou vice-versa.
v2
(1)
(2) PHR h
gh2vg2
vh
PHRnoponto0zefetivaescalanap0p
incógnitaaévPHRdopartiraacothz
efetivaescalanap0pioreservatórnofluidodonível0v
zp
g2v
zp
g2
v
2
22
2
atm2
2
1
atm1
1
22
22
11
21
=→=
→=→=→→=→=→=
+γ
+=+γ
+
Observa-se que o PHR é arbitrário. Ao ser mudado alteram-se z1 e z2, mas a solução da equação permanece a mesma. Exercício 4.2
( )
( )
( ) ( ) ( ) 2122
11
2
1
xxbaa4g
a2bag2ga2bag2
gy2vx
baa4ay4g
y2ga2gy2ga2
gy2vxAlcance
bag2v
ga2v
=⇒+=×+
=+==
+==×
===
+=
=
Exercício 4.3
m3,610
1075209,4zz
pg2
vzzz
pg2
vz
kPa7510025ppp
zp
g2v
zp
g2v
)b
s/m9,42,120gz2vg2
vz
zp
g2v
zp
g2v
)a
4
32AS
S2S
ASSs
2S
A
atmSS
SS
2S
AA
2A
AB
2B
A
BB
2B
AA
2A
absef
=×−
−−=−
γ−−=−→+
γ+=
−=−=−=
+γ
+=+γ
+
=×==→=
+γ
+=+γ
+
Exercício 4.4
( )
( )sm8,7
206,3
45
g2v
hHhHg2
v
HhpHp
zp
g2v
zp
g2v
221
21
2
1
22
22
11
21
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
==⇒γ+γ
=γγ
+
+γ=γ=
+γ
+=+γ
+
Exercício 4.5
4vv2,0g2
vv
2,0p
comoezp
g2v
zp
g2v
20
21
20
21
01
121
00
20
=−→=−
=γ
+γ
+=+γ
+
sN211,210gQQ
skg1,20026,0
10000.8Q
gQQ
sL6,2
sm0026,0
408,052,0Q
4D
vQ
s/m52,0v4vv16:anteriornadoSubstituin
v4v40v80v4D
v4D
v
mG
m
3220
0
020
20
012
12
0
21
1
20
0
=×==
=×=γ
=ρ=
==×π
×=→π
=
=→=−
=→×=×→π
=π
Exercício 4.6
( )( )
sL40
sm104AvQ
sm4
1010308,320
p8,3g2v
kPa3010106000.1
2,020p
2,0ppp2,02,0p
8,3p
g2v
pg2
vpg2
v
32
14
31
1
441
O2Hm212mO2H1
121
0201
21
=×==⇒=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ×−×=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ
−=
=−×+=
γ−γ+=⇒=×γ−×γ+
=γ
+
γ+=
γ+
−
Exercício 4.7
cm316,307,72
vv
DD4D
v4D
v
sm16,35,020v
m5,010
10202007,7p
g2v
g2v
zp
g2v
zp
g2v
)b
sN2,22
402,007,710
4D
vQ
sm07,75,2102gh2vh
g2v
:PitotdetuboNo)a
1
221
22
2
21
1
1
4
321
22
21
22
22
11
21
24
22
2G
2
22
=×==→π
=π
=×=
=×
−=γ
−=→+γ
+=+γ
+
=×π
××=π
γ=
=××==→=
Exercício 4.8
( ) ( )
( )
( )
( )
cm7,5m107,543,121014,34
vQ4D
4D
vQ
sm43,1246,138v
6,13816,1355,020vv
155,0g2vvzz155,0pp
pzz55,055,0p
zzpp
g2v
g2v
zp
g2v
zp
g2v
)c
0101036,1
10187101052pzphpzhhp
kPa181017101052zzppzp
g2v
zp
g2v
)b
sN3141014,310QQ
sm1014,3
41,04
4D
vQ
sm410
1010521620z
pHg2vz
pg2
vH)a
22
22
22
2
22
21
22
Hg21
2212
Hg21
212Hg1
2112
21
22
22
22
11
21
45
343
Hg
31131Hg11
3431133
323
11
21
24G
32
221
1
4
3
11
1111
21
1
=×=×π
××=
π=⇒
π=
=+=
=−××=−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ
γ××=−⇒−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ
γ=
γ−
=−γ−×γ−×γ+
−+γ−
=−
+γ
+=+γ
+
=−×
×+×−×=
γ−γ−Δγ−
=⇒=Δγ−γ−γ+
−=×−+=−γ+=⇒+γ
+=+γ
+
=××=γ=⇒×=×π
×=π
=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
×−×=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ−=⇒+
γ+=
−−
−
−−
Exercício 4.9
skg14,8
4072,02
10000.10
4D
vg
Q
sm2v84,59vv16
anteriornadosubstituinv4v4D
v4D
v
84,5910
920.2920vv
pg2vvz
pg2
vz
pg2
v
Pa920.2922,0000.136hp
221
1m
121
21
12
21
1
22
2
421
22
221
221
121
22
22
Hg2
=×π
××=πγ
=
=⇒=−
→=→π
=π
=−
×−=−
γ−=−→+
γ+=+
γ+
−=×−=γ−=
Exercício 4.10
0565,0109,51033,3
Q
Qs
kg109,54025,01201
4D
vQ
skg1033,3
400115,045,4720
4D
vQ
sm45,401,0
7200720020z
pg2v
0zp
g2v
zp
g2v
zp
g2v
:gasolinaNa
pPa720021201
2v
g2v
pp
g2vp
g2v
:arNo
2
3
am
gm
222
aaama
322
ggggm
g2g
g2g2
g2g
g22
g2g2
g
g22
g2g1
g
g12g1
g2
22a2
a
2a2
aa2a
a22
a2
a
a12a1
=××
=
×=×π
××=π
ρ=
×=×π
××=π
ρ=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ−=
=+γ
+⇒+γ
+=+γ
+
=−=×
−=ρ−=γ−=⇒γ
+=γ
+
−
−
−
−
Exercício 4.11
kW375,0000.11
8,0301,010QHN
sm01,0101010AvQ
m34220
10HHg2
vHz
Hzpg2
vHzpg2
v)a
4
B
BB
34
66
2
B6,1p
26
B1
6,1p22
22
B11
21
=××
=η
γ=
=××==
=−+=→+=+
++γ
+=++γ
+
−
( ) ( )
( ) N1,3810101081,1102010F
Pa1081,1pm81,120
5,12101010p
sm5,12
10801,0
AQv
g2vvpp
zp
g2v
zp
g2v
Pa10110p
HpHp
Hzp
g2v
zp
g2v
AApApFFAApAp)b
4444
4G
22
4
4G
4G
G
2G
244G
GG
2G
44
24
444
6,4p46,4p4
6,4p66
26
44
24
HpGp4HpGp4
=×××−−××=
×−=→−=−
+=γ
=×
==
−+
γ=
γ→+
γ+=+
γ+
=×=
γ=→=γ
→++γ
+=+γ
+
−−=→+−=
−−
−
Exercício 4.12
( ) ( )
( )
kW4,4107,0
2002,17,12QHN
m2007,12
7341806ppH
Pa18062,1427,122,142pm2,14210020
5,730p
Hg2
vvpHz
pg2
vz
pg2
v
Pa7348,577,128,57pm8,5710020
5,730p
sm5,7
4,04,02,1
AQv
sm2,12,02,030AvQ
Hg2
vvpHz
pg2
vz
pg2
v
3
v
vv
01v
1
221
A,1p
21
2A1
A,1pAA
2A
11
21
0
220
00
3
AA
0,Ap
20
2A0
0,Ap00
20
AA
2A
=×××
=η
γ=
=−−
=γ−
=
=×=×γ=⇒=+−
=γ
+−
=γ
⇒++γ
+=+γ
+
−=−×=−×γ=⇒−=−−
=γ
=×
==⇒=××==
−−
=γ
⇒++γ
+=+γ
+
−
Exercício 4.13
( ) ( ) Pa108,810102,18,0hpp
phhp:amanométricEquação
ppg2vv
zpg2
vzpg2
v)a
445F54
5F4
5424
25
55
25
44
24
×=−×=γ−γ=−
=γ−γ+γ−
=−
+γ
+=+γ
+
17610
108,820vv 4
424
25 =
××=−
sm047,0101007,4AvQ
sm7,4
8176v176vv9
v3vAvA3vAvAv
34
44
424
24
4555545544
=××==
==→=−
=→=→=
−
( ) kPa49Pa109,47,368,410p
HzHp
Hzp
H
Hzp
g2v
Hzp
g2v
)c
m8,4047,010
75,0103Q
NH
QHN)b
446
6,1p6B6
6,1p66
B
6,1p66
26
B11
21
4
3BB
BB
BB
−=×−=−−×=
−−=γ
→++γ
=
++γ
+=++γ
+
=×××
=γη
=→η
γ=
Exercício 4.14
( )
( ) ( )
( )
( ) kW3102,150196,010QHN)d
m2,212,156HzzHHHHH
m2,1510
000.76520
9,610H
sm9,6
6510
DD
vv
ppg2
vvH)c
Pa000.761036,1101105hppphhp)bsL6,19
sm0196,0
405,010
4D
vQsm10251220v
zp
Hg2vzp
g2v
H)a
34B
B303,0p3,0p3B0
4
22
B
2
21
22
21
1221
22
B
544Hg212Hg1
3222
22
22
2222
22
2
=×××=γ=
=+=+−=⇒+=+
=−
−+−
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ−
+−
=
−=×−×+×=γ−γ+=⇒=γ−γ+
==×π
×=π
=⇒=−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ−=⇒+
γ+=
−
Exercício 4.15
νπ=
ν×
π=→
π=
ν=
=××
==→=−
1
121
121
111
1
3
canalcanal
DQ4D
DQ4Re
DQ4v;DvRe)b
sm5,0
4,02,01040
bLQvbLvQ)a
( ) ( )
sm75,0
667,05,0
667,0v
v667,0v2h10
3h25
hv
v
dyy10y25h
vLdyyv10yv25
bL1v
yv10yv25v:Logo
v10bev25a:sistemaosolvendoRe
b2,0a20bay2dydv0
dydv;m2,0ypara
2,0b2,0avvv;m2,0ypara
0c0v;0ypara)d
m7,168000
103,020
4,2078,0H
sm4,20
05,010404
DQ4v
sm78,0
255,010404
DQ4v
pg2
vvH
Hzp
g2v
zp
g2v
)c
m255,0200010
10404ReQ4D
mmáxmáx
23máx
m
h
02máxh
0 máx2
máxm
máx2
máx
máxmáx
2máxmáx
622
2,1p
2
3
22
2
2
3
21
1
122
21
2,1p
2,1p22
22
11
21
4
3
11
===⇒×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
+−=+−=
+−=
=−=
+×=→+=→==
×+×=⇒==
=⇒==
=×
+−
=
=×π
××=
π=
=×π
××=
π=
γ+
−=
++γ
+=+γ
+
=××π××
=πν
=
∫∫
−
−
−
−
Exercício 4.16
( )
( )
2243
11
1,0p1
011,0p11
21
0
334
22
2323
233
2
332
23
22
3,2p232
3223,2p3
323
22
22
cm45,1m1045,19,41071,0
vQA
sm9,48,03520H
pzg2vHz
pg2
vz)b
sL71,0
sm1071,01011,7AvQ
sm1,7354,020v
sm354,0v50vv400v20
AA
vv
50235,320vv
Hpp
g2vvHzp
g2v
zp
g2v
)a
=×=×
==
=−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
γ−=⇒++
γ+=
=×=××==
=×=⇒=⇒=−⇒==
=+−×=−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ−
γ=−⇒++
γ+=+
γ+
−−
−−
W4,932,11071,010QHN
m32,120
9,41,7g2
vvH)c
34B
2221
22
B
=×××=γ=
=−
=−
=
−
Exercício 4.17
( )
m54520
203010
104,0H
pg2
vH
pH
HHHH)c
mca452510
102,0pH
pp
zp
g2v
Hzp
g2v
)b
kW41000
18,025102010pQHN
m25H
m2530510
104,0151010
1025,0H
Hzp
HHzp
HHHHH)0(a)5(deEscoamentoHH
m45510
102,020
20zp
g2v
H
sm20
1010
1020AQv
m351010
1025,00zp
g2v
H)a
2
4
6p
222
M5
p
p2M5
4
62
M12
11
21
M22
22
34TTT
T
4
6
4
6M
p00
MM55
p0MM5
01
4
621
121
1
4
3
11
4
60
020
0
2,5
22,5
2,52
1
1
1
0,512
0,512
=−−+×
=
γ−−+
γ=
+=+
=−−×
=γ
→−γ
=γ
+γ
+=++γ
+
=×××××=ηγ=
=
−=−−×
−++×
=
++γ
=+++γ
+=++→>
=+×
+=+γ
+=
=×
×==
=+×
+=+γ
+=
−
−
−
Exercício 4.18
m2,2310
10200208p
g2v
H
sm2
1081016v;
sm8
1021016v)a
4
322
22
2
3
3
33
3
2
=×
+=γ
+=
=××
==××
=−
−
−
−
( )
( ) ( ) MPa362,010512,4010zHHp
HHzp
)d
kW95,1102,12101610QHN
)turbina(m2,1213,2310
101,0HHp
H
HHHH)c
m173,232,40HHH)b
).1(para)4(deSentidoHHm2,4010
10400202p
g2v
H
6443,4p34
3,4p344
334TT
4
6
1,2p21
M
1,2p1M2
232,3p
234
323
23
3
=×−+=−+γ=
+=+γ
=××××=γ=
−=+−×
=+−γ
=
+=+
=−=−=
⇒>→=×
+=γ
+=
−
−−
Exercício 4.19
1,2p11
21
22
22
1,2p12
24
24
44
24
4
23
33
23
3
Hzp
g2v
zp
g2v
HHH)b)1(para)6(deSentido
13g2
v49
g2v
zp
g2v
H
11g2
vz
pg2
vH)a
++γ
+=+γ
+
+=
+=++=+γ
+=
+=+γ
+=
kW192,01000
18,0410610QHN
m4Hm4117ppH)c
sm10610106vAQ
sm6vm8,1728,17
g2v
34TTT
T32
1M
334
2
22
=×××××=ηγ=
=→−=−=γ
−γ
=
×=××==
=→=−+=
−
−−
4,6p644
24
2M
4,6p44
24
2M66
26
4,6p42M6
Hzzp
g2v
H
Hzp
g2v
Hzp
g2v
HHHH)d
+−+γ
+=
++γ
+=++γ
+
+=+
kW59,01000
18,910610QHN
)bomba(m8,9239206H
34B2
2
2M
=××××=γ=
=+−+=
−
Exercício 4.20
m7,20HHp
HHH)c
MPa207,0Pa107,20pm7,2047,2610
105022047,4p
m7,261062,510
105,1QNHQHN
Hp
Hzp
g2v
HHHH)b
sm1062,5
404,047,4
4D
vQsm47,422
10105020v
kPa5010050ppp
Hzp
g2vHzp
g2v
0
HHH)a
0,3p0,3p3
0,3p03
434
323
34
3
BB
3,2p3
B11
21
3,2p3B1
33
221
14
3
1
atmabs1ef1
1,0p11
11,0p11
21
1,0p10
=⇒=γ
+=
=×=⇒=−+×
−+=γ
=××
×=
γ=⇒γ=
+γ
=++γ
+
+=+
×=×π
×=π
=⇒=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
×−×−=
−=−=−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
γ−=⇒++
γ+=
+=
−
−
Exercício 4.21
( )
TB32
23
22
2,1p
2,1p33
23
TB22
22
2,1p3TB2
3
4
3
TT
TTTT
T
BTTTB
4
621
B
HHppg2vvH
Hzpg2
vHHzpg2
v
HHHHH)bs
m04,075,02010
106HNQQHN
m2075,02
302HHQH2QH
m3010
1003,0ppH)a
−+γ−
+−
=
++γ
+=−++γ
+
+=−+
=××
×=
ηγ=→ηγ=
=×
=η
=→ηγ=γ
=×−
=γ−
=
( )
4,1p44
24
11
21
4
622
2,1p
42
243
3
Hzp
g2v
zp
g2v
)c
m45,0203010
101,0020
45H
sm5
108004,0
AQv;
sm4
1010004,0
AQv
++γ
+=+γ
+
=−+×−
+−
=
=×
===×
==−−
m55,910
101,020
54pg2
vvH
Hzp
g2v
zp
g2v
)d
MPa295,0Pa1095,245,010103,0Hpp
Hpp
4
6223
22
23
2,3p
2,3p22
22
33
23
5464,1p14
4,1p14
=×
+−
=γ
+−
=
++γ
+=+γ
+
=×=×−×=γ−=
−γ
=γ
Exercício 4.22
kW4,31036,11103010QHN
m36,11H15H20H56,0HHHH
m20103010
106Q
NHQHN
H56,0H8,07,0HHHQH
QHNN
334T
TTTpT2B1B
34
32B
2B2B2B
T1BTBTT1BB
1BTTBT
=××××=γ=
=⇒=−+⇒=−+
=××
×=
γ=⇒γ=
=⇒××=ηη=⇒η
γ=ηγ⇒=
−−
−
Exercício 4.23
( )
( )
2
24316
24312181216
8R
6R3
4R3
2R
R16
drrrR3rR3rRR16
rdrrRR16rdr2
2v
Rr1v
R1
dAvv
A1
8888
8
R
0752346
8
R
0
3228
3
R
0 máx
2
máx
2
3
Am
=α
×=−+−
×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=α
−+−=α
−=π
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
π=α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=α
∫
∫∫
∫
Exercício 4.24
( )
06,1
R177R
107
R
672,3x177Rx
107
R
672,3
dx)xRx(
R
672,3dxxRx
R
672,3
dxdr;xRr;rRx:iávelvardeMudança
rdr)R
rR(R672,3rdr2
v6049
Rr1v
R1
dAvv
A1
717
717
717
R
0
717
710
717
710
R
073
717
R
073
717
73
R
02
3
R
0máx
71
máx
2
3
m
=α
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=α
−=−=α
−=−=−=
−=π
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
π=α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=α
∫∫
∫∫
∫
Exercício 4.25
m5,020311,1
g2v)e
W104985,12
103100011,12
AvC)d
11,1
58258,4
3596,0
45064,0
1351
22m
533
m
234
=×=α
×=××
×=ρ
α=
=α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×+×+×+×=α
( )dy8y8,4y96,0y064,0135
1dy23
2y4,052
1
2y4,0v:olog4,0C2C544v5ypara
2C2v0yparaCyCv
dAvv
A1)c
sm30523bhvQ)b
sm3
224v)a
50
2350
3
11
2
21
3
A m
3m
m
∫∫
∫
+++=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
×=α
+==⇒+=⇒=→=
=⇒=→=+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=α
=××==
=+
=
Exercício 4.26
( )
73,17
556
3055700.25
4000.27
1031
7hh
630h
5700.2h
4000.27
1031
dy)yy30y700.2y000.27(103h
1bdy)67
yy30(bh1)e
hkg135.27600.325,005,067,0900bhvQ)d
sm67,0
35515v
3hh15
3h
2h30
h1bdy)yy30(
bh1v)c
mN9,130063,0
ms.N063,0
10107000.9
g
sm107
sm107,0St7,0cSt70;
mN000.9
dydv30
dydv)b
s26dydvy230
dydv)a
6543
5
6543
5
654h
03
53h
0
2
mm
2
m
232h
02
m
20y
2
5
25
24
3
0y0y
1
cm2y
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×+×−×
×=α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−
×=α
−+−××
=−
=α
=××××=ρ=
=−×=
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−=
=×=τ
=××
=γν
=μ
×=×===ν=γ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛μ=τ⇒=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⇒−=
∫∫
∫
=
−
−−
==
−
=
Exercício 4.27
sL20
sm02,0101002AvQ
sm28,4
1010409
120v
Hzpg2
vzpg2
v
HHHNHQNHQHQ
34
t20
4
3
2
2,0p22
22
200
20
0
2,0p20
diss661100
==××==
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
×−=
++γ
+α=+γ
+α
+=+γ=+γ+γ
−
sL351520QQQ 106 =+=+=
m7Hm9H
1
0
==
kW31,11000
18,01640NN
W1640N10006,010103510N71015109102010
m6,0205,31H
sm5,3
101001035
AQ
vg2
vH
TT
343434
2
6
4
3
t
66
26
66
=××=η=
−=+××××=+×××+×××
=×=
=××
==→α=
−−−
−
−
Exercício 4.28
m4,11234,27HHHH
m4,27HH10510310510
21010103,0105103,231051030101010
m3,0205,2
g2v
H
m3,2525205,2H
vsm5,2
05,01054
DQ4vz
g2v
H
m301010
102,0zp
H
sL5
210
2Q
HQHQHQHQHQHQ
7,6p5,4p7,4p6,5p
7,4p7,4p3434
34343434
227
7
2
3
72
3
23
33
23
3
4
6
00
0
073
7,4p73,2p31,0p0773300
=−−=−−=
=⇒×××+×××+
+×××+×××+×××=×××
===
=+=
==×π××
=π
=→+=
=+×
=+γ
=
====
γ+γ+γ+γ+γ=γ
−−
−−−−
−
Exercício 4.29 ( ) ( )
kW75,38,0
3NN
kW68,05,7NNm10H;0H;0H
HQHHQHHQHQHQNNHQ
T
T2
BB1
760
p7pp6pp077662100 7,36,54,33,21,0
==η
=
=×=η====
γ++γ++γ+γ+γ=−+γ
360
64
04
346
40
434
1010QQ
1050Q108Q106
21010108Q106Q101010101037506000
−
−−
×+=
=××+××
×××+××+××+×××=−
Resolvendo o sistema de equações:
m2,1178,0102,310
103QN
HHQN
m4,45102,1310
8,0105,7Q
NH
HQN
sL2,13Q
sL2,3Q
34
3
T6
TTTT6T
34
3
0
BBB
B
B0B
0
6
=×××
×=
ηγ=→ηγ=
=××
××=
γη
=→η
γ=
=
=
−
−
Exercício 4.30
( )
sL56
sm056,0028,02Q2Q
sm028,0
2108,0700
HN
QHQ
N)b
bombam2H25,0125,22
H7
42
Q1
2Q
1Q42
Q5
2Q
H2
Q7Q
m4zHm5zH
m7210
1050zp
H
2Q
QQQ2QQQ
HQHQHQHQHQHQHQ)a
3
30
3
4B
BB3
B
B3B
MM
000
00M
00
33
22
4
3
00
0
0322320
3,1p32,1p21,0p03322M300
==×==
=××
=γη
=⇒η
γ=
=⇒++++=+
×γ+×γ+×γ+×γ+×γ=×γ+×γ
====
=+×
=+γ
=
==⇒=+=
γ+γ+γ+γ+γ=γ+γ
Exercício 4.31
g2v5,1H;
g2v5H
;g2
v31H;
g2v5H;
g2v7H;8H;0H
H2HH3H2HH3H3
HQ2HQHQ3HQ2HQHQ3HQ3Q3QQQQ;Q2Q
HQHQHQHQHQHQHQ
22
2,sp
21
1,sp
2e
e,0p
22
2
21
1B0
2,sp1,spe,0p21B0
2,sp11,sp1e,0p12111B101
1021012
2,sp21,sp1e,0p02211B000
==
=+=+===
++++=+
γ+γ+γ+γ+γ=γ+γ=→+==
γ+γ+γ+γ+γ=γ+γ
g2v3
g2v5
g2v
g2v210
g2v783
22
21
2e
22
21 ++++++=×
kW151000
148,0
80897,010HQN
sm0897,0
4138,06
4D
vQ
sm6v
sm2v140v35v9v20v6140
v2vv3vg2
vg2
v5
g2v
67
4
B
BeB
322e
ee
e121
21
21
21
121e
2e
22
21
=×××
=η
γ=
=×π
×=π
=
=⇒=→=→++=
==
++=
Exercício 4.32
( ) kW36,210101061015104106,11101010N
HQHQHQN)c
m10p
H;m15p
H
m6,114,820pp
H)b
kPa84pm4,8p
8,15101048,11106p
51010
m8,1510
1015,0204p
g2v
H
m8,1110
101,0206p
g2v
H
c5p
g2v
H
HQHQHQsm6
1010106
AQ
v;sm4
1010104
AQ
v;sm10
10101010
AQ
v
sL6410QQQ)a
3343434diss
6,5p64,3p42,1p1diss
56,5p
34,3p
212,1p
223323
4
623
23
3
4
625
25
5
222
2
335522
4
36
54
34
34
31
2
416
=××××+×××+×××=
γ+γ+γ=
=γ
==γ
=
=−=γ
−γ
=
=⇒=γ
⇒×××+××=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ
+××
=×
+=γ
+=
=×
+=γ
+=
+=γ
+=
γ+γ=γ
=××
===××
===××
==
=−=−=
−−−−
−−−
−
−
−
−
−
−
Exercício 4.33
121212
21
22
M
2M1
ppevvppg2vvH
HHH)a
<<→γ−
+−
=
=+
m6,13z104404,3026,13z44204424,3096,13
m910
10802053,4p
g2v
H
HQHQHQHQHQHQHQsm53,4
10300136,0
AQ
v
sm0136,00304,0046,0QQQ)d
sm046,0
20108,01011
HN
QHQ
N)c
sm0304,087,3
41,0v
4DQ
QQ)b
m3,261520
87,31515g2v15
H
sm87,3v12
g2v16
3g2
v15
g2v15
30:)1(nadoSubstituin
15g2v15pp
g2vv16pp
g2vv
H
v4vevv
)1(Hg2
vHz
HHHHturbina0H
4
326
26
6
9,8p95,4p47,6p699BB4466
46
6
3
CB6
3
4
3
B
BBB
B
BBB
32
2
2
A
AC
222
T
2
22
22
22
2221
22
2221
22
21
T
2123
3,0p
23
T0
3,0p3T0
M
=×+×+×+=×+×+×
=×
+=γ
+=
γ+γ+γ+γ=γ+γ+γ
=×
==
=−=−=
=×××
=γη
=→η
γ=
=××π
=π
=
=
=+×
=+=
=⇒=
+=−−
+=γ−
+−
=γ−
+−
=
==
+=−
+=−⇒<
−
Exercício 4.34
m1,820
7,12g2
vH
sm4,25v
sm7,12
05,010254
DQ4
v
NHQNHQ2NHQNHQHQ
221
1
32
3
21
11
diss3311diss332211
===
=⇒=×π
××=
π=
+γ=+γ⇒+γ=+γ+γ−
kW6,1675,049,12NN
W490.124401,810251022,32105010N
m2,3220
4,25H
BB
3434
2
3
==η
=
=+××××−×××=
==
−−
Exercício 4.35
kgkJ5,7
kgJ7500qg
massacalor
m75020
25125g2
vvq
pg2
vq
pg2
vsm125255v5v
52,0
1pppp
vv
AvAv
2221
22
2
222
1
121
12
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
1
2222111
===
=−
=−
=
γ+=+
γ+
=×==
===ρρ
→ρ
=ρ
ρρ
=→ρ=ρ
Exercício 4.36
kW75,0sJ7501750Q
skg111QQgqQQ
kgJ750
21040gq
sm40
05,01,0
1,02,010
AA
pp
vAA
vvAvAv
sm10
1,01
AQ
v
g2vv
q
11mm
222
1
2
11
2
1
2
112222111
1
11
21
22
==×=
=×=ρ=→=
=−
=
=××==ρρ
=⇒ρ=ρ
===
−=
&
&
Exercício 4.37
gp
g2vHqTc
gp
g2v
2
222
M1v1
121
ρ+=+++
ρ+
( )s
kg163442,5
10001098,02vv
NQ~2Q
sm2,5
4.052,04
AA
vv
TTeppSeg2
vgQ
NgQ
Q~
g2v
gQNHgHQN
gQQ~qqgQQ~
ppTT
2221
22
m
2
112
212121
22
mm
21
mMMm
mm
2
2
1
121
=−
×+−×=
−
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
=
=×==
ρ=ρ⇒==
=++
=→=
=→=
ρ=
ρ⇒=
&
&
&&
Exercício 4.38
( )
kW5610600.3500.45,187.45gqQQ
kgJ5,187.45800.58810760.2090.2
260275gq
kgJ800.588
36004500
10736QNgHgHQN
gHhh2
vvgqh
2v
gqgHh2
v
3m
322
3
mmmm
M12
21
22
2
22
M1
21
−=××−==
−=+×−+−
=
=×
==⇒=
+−+−
=⇒+=+−+
−&
Exercício 4.39
diss332211 NHQHQNHQ +γ+γ=+γ
sm6
25,05,1
AQv
sm5
5,05,2
AQv
sm5,115,2QQQ
sm12,05AvQ
3
33
1
11
3
213
3
222
===
===
=−=−=
=×==