Exemplo de aplicação 2
Transcript of Exemplo de aplicação 2
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
Projecto de estruturas para resistência aos
sismos
EC8-1
Exemplo de aplicação 2
António Costa
Ordem dos Engenheiros
Lisboa – 11 de Novembro de 2011
Porto – 18 de Novembro de 2011
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
EXEMPLO – EDIFÍCIO COM ESTRUTURA DE PAREDES
Laje fungiforme maciça : 0,22 m
Vigas: 0,3 m x 0,45 m
Pilares centrais: 0,65 m x 0,65 m
Pilares de canto: 0,35 m x 0,35 m
Paredes Y : 5,5 m x 0,3 m
Paredes acopladas X: 2.0 m x 0,3 m
Vigas de acoplamento: 0,3 m x 0,8 m
Materiais: C35
A 500 NR SD
PLANTA
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ESTRUTURA
ALÇADO CORTE PELO EIXO 2
Elementos sísmicos primários:
Paredes
Vigas de acoplamento
Elementos sísmicos secundários:
Sistema pilar-laje
Sistema pilar-viga
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ACÇÕES
Acções gravíticas
Peso próprio da estrutura
Lajes: rcp = 2,5 kN/m2; sc = 4,0 kN/m2
Vigas de bordo: rcp (paredes no contorno do edifício) = 5,0 kN/m
Acção sísmica
O edifício está localizado em Portugal Continental nas zonas sísmicas 1.2 (agR = 2,0 m/s2) e 2.3
(agR = 1,7 m/s2).
O solo de fundação é constituído por uma areia muito compacta classificável como um
terreno do tipo B de acordo com o EC8-1.
O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II, à qual está associado
um coeficiente de importância I = 1,0: ag = agR
Coeficiente de comportamento: Direcção X - q = 3,6 Direcção Y - q = 3,0
A estrutura será dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ACÇÕES
Espectros de resposta de cálculo
Direcção X
(q=3,6)
Espectros de resposta de cálculo
Direcção Y
(q=3,0)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Sd [
m/s
2]
T [s]
Sismo 1
Sismo 2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Se [
m/s
2]
T [s]
Sismo 1
Sismo 2
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
Método de referência do EC8 - análise modal por espectro de resposta considerando um
modelo elástico linear da estrutura e o espectro de resposta de projecto
A estrutura foi analisada recorrendo a um modelo tridimensional constituído por barras que
simulam os pilares, paredes, vigas e lajes.
A rigidez de flexão e de corte destes elementos estruturais foi considerada igual a metade
da rigidez elástica
Dois modelos estruturais:
modelo global da estrutura tem por objectivo :
• mostrar que o sistema pilar-viga e o sistema pilar-laje podem ser considerados como sistemas
secundários;
• determinar os esforços para a situação de projecto sísmica para efeito do dimensionamento
dos elementos sísmicos secundários.
modelo da estrutura primária constituída pelas paredes e vigas de acoplamento
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
Modelo global tridimensional da estrutura
(estrutura modelada acima do piso 0)
A estrutura é classificada como regular em altura e em planta
(a classificação da regularidade deve ser realizada considerando a estrutura global)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
A percentagem da força de corte obtida em cada tipo de elemento e a relação entre a força de
corte nos elementos secundários e primários é a seguinte:
Direcção X
Pilares de canto: 2,3 %
Pilares centrais: 3,9 %
Paredes (5.5 m x 0,3 m): 5,2 %
Paredes (2,0 m x 0,3 m): 88,6 %
= 11,4 / 88,6 = 0,129 < 0,15
Direcção Y
Pilares de canto: 1,6 %
Pilares centrais: 2,2 %
Paredes (2,0 m x 0,3 m): 3,4 %
Paredes (5,5 m x 0,3 m): 92,8 %
= 7,2 / 92,8 = 0,078 < 0,15
A contribuição dos elementos sísmicos secundários para a rigidez lateral da estrutura não deve
ser superior a 15% da dos elementos primários.
(controlar a redução da aceleração espectral por via da diminuição da rigidez da estrutura)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
Modelo da estrutura primária
Necessário verificar se as paredes ligadas por vigas constituem
uma parede acoplada.
O EC8 impõe que o acoplamento deve ser capaz de reduzir em
pelo menos 25 % a soma dos momentos flectores obtidos na
base de cada parede se cada uma funcionasse separadamente
Momentos flectores e esforços axiais na base das paredes devidos
à acção sísmica na direcção X :
Momentos na base da parede acoplada: My = 2 x 1847 = 3694 kNm
Esforço axial nas paredes: N = 2434kN
Momento total: My = 3694 + 2434 x 6 = 18298 kNm
Verifica-se que a redução do momento flector na base é da ordem
de 80% pelo que as paredes ligadas por vigas constituem uma
parede acoplada.
Período fundamental de vibração nas direcções principais:
TX = 1,71 s; TY = 1,98 s
O modo de vibração de torção: TRZ = 1,24 s
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
Sendo o edifício regular em altura e em planta o valor máximo do coeficiente de comportamento é
dado por:
q = qo Kw com Kw =1,0 {Kw = (1+ a0)/3 = (1+ 35/5,5) / 3 = 2,45 ≤ 1.0}
direcção X: qo = 3,0 αu/α1 com αu/α1 =1,2 por se tratar de um sistema de paredes acopladas.
q = qo = 3 x 1,2 = 3,6
direcção Y: q = qo = 3,0 por se tratar de um sistema de paredes não acopladas
COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
Os efeitos acidentais da torção são determinados considerando ao nível dos pisos a actuação de
momentos torsores Mai obtidos pela seguinte expressão:
Mai = eai Fi
em que:
eai = 0,05 Li eaiX = 0,05 x 12 = 0,60 m ; eaiY = 0,05 x 18 = 0,90 m
Fi - força horizontal actuante ao nível do piso i
Força de corte basal Fb:
Fb = Sd(T1) m
Fi = Fb . zi . mi
zj . mj
Acelerações espectrais de cálculo nas duas direcções ortogonais principais:
TC < T < TD SdX = ag.S.2,5/q.(TC/TX) = 2 x 1,23 x 2,5/3,6 x (0,6/1,71) = 0,60 m/s2
Sdy = 2 x 1,23 x 2,5/3,0 x (0,6/1,98) = 0,62 m/s2
TORÇÃO ACIDENTAL
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
ANÁLISE ESTRUTURAL
Piso FiX [kN] FiY [kN] MaiX [kNm] MaiY [kNm]
1 28.4 29.3 17.0 26.4
2 56.8 58.7 34.1 52.8
3 85.1 88.0 51.1 79.2
4 113.5 117.3 68.1 105.6
5 141.9 146.6 85.1 132.0
6 170.3 176.0 102.2 158.4
7 198.7 205.3 119.2 184.8
8 227.1 234.6 136.2 211.2
9 255.4 263.9 153.3 237.6
10 283.8 293.3 170.3 263.9
Forças de inércia Fi e momentos torsores Mai
m = 3060 t ; = 0,85
FbX = 0,60 x 3060 x 0,85 = 1561 kN ; FbY = 0,62 x 3060 x 0,85 = 1613 kN
Massas dos pisos: mi = 306 t
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO
Dado que o edifício incorpora paredes de alvenaria é necessário limitar o deslocamento relativo
entre pisos a 0,005 h:
dr / h 0,005
dr deslocamento relativo entre pisos (dr = ds,i – ds,i-1, com ds = qd de)
Direcção Y Direcção X
REQUISITO DE LIMITAÇÃO DE DANOS
= 0,40 (acção sísmica tipo 1) coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno
da acção sísmica
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO
Piso de [mm] ds [mm] dr [mm] dr / h
1 3.0 10.8 10.8 0.0012
2 9.1 32.8 22.0 0.0025
3 16.5 59.4 26.6 0.0030
4 24.2 87.1 27.7 0.0032
5 31.6 113.8 26.6 0.0030
6 38.7 139.3 25.6 0.0029
7 45.3 163.1 23.8 0.0027
8 51.2 184.3 21.2 0.0024
9 56.4 203.0 18.7 0.0021
10 60.8 218.9 15.8 0.0018
Direcção X
Piso de [mm] ds [mm] dr [mm] dr / h
1 1.8 5.4 6.8 0.0008
2 6.3 18.9 13.5 0.0015
3 12.9 38.7 19.8 0.0023
4 21.3 63.9 25.2 0.0029
5 31.1 93.3 29.4 0.0034
6 41.9 125.7 32.4 0.0037
7 53.6 160.8 35.1 0.0040
8 65.7 197.1 36.3 0.0041
9 78.1 234.3 37.2 0.0043
10 90.7 272.1 37.8 0.0043
Direcção Y
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO
Verificação da necessidade de se considerar os efeitos 2ª ordem no dimensionamento dos
elementos estruturais calculando o coeficiente de sensibilidade
= Ptot dr / Vtot h
Coeficientes de sensibilidade > 0,10 é necessário considerar os efeitos de 2ª ordem
no dimensionamento da estrutura nas direcções X e Y
Piso Ptot VtotX VtotY drX [mm] drY [mm] X Y
1 30019 1561 1613 10.8 6.8 0.059 0.036
2 27017 1533 1583 22.0 13.5 0.111 0.066
3 24015 1476 1525 26.6 19.8 0.124 0.089
4 21013 1391 1437 27.7 25.2 0.120 0.105
5 18011 1277 1319 26.6 29.4 0.107 0.115
6 15009 1135 1173 25.6 32.4 0.097 0.118
7 12008 965 997 23.8 35.1 0.084 0.121
8 9006 766 792 21.2 36.3 0.071 0.118
9 6004 539 557 18.7 37.2 0.060 0.115
10 3002 284 293 15.8 37.8 0.048 0.111
EFEITOS DE 2ª ORDEM
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Os efeitos de 2ª ordem podem ser considerados de forma simplificada multiplicando os esforços
sísmicos de 1ª ordem pelo factor 1/(1 - )
Direcção X: 1/(1 - 0,124) = 1,141
Direcção Y: 1/(1 - 0,121) = 1,138
Actuação simultânea das componentes horizontais do sismo nas duas direcções:
edifício regular em que as paredes nas duas direcções horizontais são os únicos
elementos sísmicos primários
considera-se que a acção sísmica actua separadamente segundo as direcções ortogonais
principais
(metodologia conservativa mas que conduz a uma
distribuição de esforços equilibrada)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Parede dos alinhamentos A e D (5,5 m x 0,3 m)
Esforços na base da parede obtidos na análise estrutural:
Sismo EY: N = 0; Mx = 18487 kNm; Vy = 972 kN
Consideração dos efeitos de 2ª ordem:
N = 0; Mx = 18487 x 1,138 = 21038 kNm; Vy = 972 x 1,138 = 1106 kN
g + 2 q: N = -3650 kN
O esforço axial reduzido na parede é:
d = NEd /Ac fcd = 3650 /(5,5x0,30x23,33x103) = 0,094
Valor inferior ao limite regulamentar de 0,4.
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
A zona de encastramento na base da parede deve ser considerada como zona crítica com altura
hcr acima da secção de encastramento calculada da seguinte forma:
hcr = max {lw ; hw/6} = max {5,5 ; 35/6} = 5,83 m
Dimensionamento à flexão
A armadura longitudinal deve ser concentrada junto às extremidades da secção da parede nos
elementos de extremidade.
Comprimento mínimo dos el. de extremidade:
lc = max {0,15 lw; 1,5 bw} = 0,83 m
O EC8 obriga a considerar a armadura vertical de alma no cálculo da resistência à flexão das
secções de parede. A armadura mínima na alma da parede é dada por (EC2):
v 0,002 As 6,0 cm2/m
Adopta-se na alma em ambas as faces 10 // 0,20 (As/s = 7,86 cm2/m)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
O momento resistente associado a esta armadura para o nível de esforço axial actuante é:
MRd = 21300 kNm > MEd = 21038 kNm
A taxa de armadura no elemento de extremidade é: = 0,018, valor superior à taxa mínima
igual a 0,005 e inferior à taxa máxima igual a 0,04.
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Uma vez que o esforço axial reduzido na parede d é inferior a 0,15 não seria obrigatório calcular a
armadura de confinamento nos elementos de extremidade podendo a armadura transversal ser
determinada de acordo com os requisitos do EC2 relativos aos pilares.
Ilustra-se, todavia, o dimensionamento do
confinamento dos elementos de extremidade:
= 2 q0 – 1 = 2 x 3,0 - 1 = 5,0
v = (Asv / lw bc) fyd /fcd
Asv = (5,5 – 2 x 0,83) x 7,86 = 30,2 cm2
v = 30,2 / (550 x 30) x 435/23,33 = 0,034
d = 0,094
αwd ≥ 30 x 5 x (0,094 + 0,034) x 2,175 x 10-3 x 0,30/0,22 - 0,035 = 0,022
(wd)min = 0,08
awd 30 (d + v) sy,d bc
bo - 0,035
Comportamento da parede sem confinamento
Verificação da ductilidade local - Zona crítica
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4M
om
en
to [
kNm
]
Ø x 10-3 [m-1]
5
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
O confinamento deve ser prolongado horizontalmente no comprimento lc até ao ponto onde o betão
não confinado possa destacar-se devido a grandes extensões de compressão: c > cu2 = 0,0035
Cálculo de lc:
lc = xu (1-cu2 /cu2,c)
Xu = (0,094 + 0,034) x 5,5 x 0,3 / 0,22 = 0,96 m
cu2,c = 0,0035 + 0,1awd
= 0,0035 + 0,1 x 0,51 x 0,08 = 0,0076
lc = 0,96 x (1 – 0,0035 / 0,0076) = 0,52 m
Valor inferior ao mínimo anteriormente calculado pelo que será adoptado um comprimento lc = 0,83 m
coerente com a disposição da armadura longitudinal na extremidade
xu = (d + v) lw bc
bo
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
O espaçamento máximo das cintas na direcção longitudinal nos elementos de extremidade:
s = min {b0/2 ; 175 ; 8dbl} = min {220/2; 175; 8x20} = 110 mm
h0 = 83 cm; b0 = 22 cm; s = 10 cm
Adoptando uma cinta de contorno 8 e no interior 4R 8, tem-se:
wd = w fyd /fcd ; w = 2 min(w,x; w,y)
w,x = Asw,x / b0s ; w,y = Asw,y / h0s
w,x = (2 x 0,5) / (22 x 10) = 0,0045
w,y = (6 x 0,5) / (83 x 10) = 0,0036
w = 2 x 0,0036 = 0,0072 wd = 0,0072 x 435 / 23,33 = 0,134 > 0,08
an = (1 – bi2 / 6h0b0) = 1 – (10 x 162 + 2 x 192)/ (6 x 83 x 22) = 0,70
as = (1 - s / 2b0) (1 - s / 2h0) = (1 – 10 / (2 x 22)) x (1 – 10 / (2 x 83)) = 0,73
a = 0,70 x 0,73 = 0,51
a wd = 0,51 x 0,134 = 0,068 > 0,022 (a wd = 0,068 ≈ 9)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Dimensionamento ao esforço transverso
VEd = V’Ed = 1,5 x 1106 = 1659 kN
Na zona crítica na base da parede irá formar-se a rótula plástica pelo que no dimensionamento
ao esforço transverso considera-se prudente tomar um ângulo = 45º para a inclinação do
campo de compressões.
Vrd,max = 0,6 (1 – fck / 250) fcd b z sen cos
= 0,6 (1 – 35 / 250) x 23,33x103 x 0,3 x 4,7 x sen 45º x cos 45º = 8488 kN >> VEd
Asw /s = VEd /(z cotg fyd) = 1659 / (4,7 x 43,5) = 8.1 cm2/m (2R 10 // 0,20)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
3,5
31,5
21038
2338
1659
1258
456 829,5
11,57
Dimensionamento da parede acima da zona crítica com base em diagramas envolventes dos
momentos e esforços transversos de cálculo
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Paredes acopladas
[M] [V] [N] [M]
Esforços da análise estrutural EX
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Esforços na base da parede
Sismo EX: N = 2434 kN; My = 1847 kNm; Vx = 392 kN
Consideração dos efeitos de 2ª ordem multiplicando os esforços obtidos na análise pelo
coeficiente 1/(1 - ):
N = 2434 x 1,141 = 2777 KN
Mx = 1847 x 1,141 = 2107 kNm; Vy = 392 x 1,141 = 447 kN
Esforço devido à carga quase permanente:
g + 2 q: N = -2479 kN
Verificação do esforço axial máximo
O esforço axial reduzido máximo para a combinação sísmica
d = NEd /Ac fcd = (2777 + 2479) /(2,0x0,30x23,33x103) = 0,375
Valor inferior ao limite regulamentar de 0,4.
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Altura hcr acima da secção de encastramento:
hcr = max {lw ; hw/6} = max {2,0 ; 35/6} = 5,83 m
Dimensionamento à flexão
Comprimento mínimo dos elementos de extremidade:
lc = max {0,15 lw; 1,5 bw} = 0,45 m
A armadura necessária para resistir ao momento actuante deve ser calculada para o esforço axial
mínimo:
N = -2479 + 2777 = 298 kN
O confinamento dos elementos de extremidade da parede deve ser calculado para o esforço axial
máximo:
N = -2479 - 2777 = -5256 kN
= 2 q0 – 1 = 2 x 3,6 - 1 = 6,2
αwd ≥ 30 x 6,2 x (0,375 + 0,037) x 2,175 x 10-3 x 0,30/0,22 - 0,035 = 0,187
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES
Vigas de acoplamento (0,3 m x 0,8 m)
As vigas de acoplamento apresentam uma relação l/h = 4/0,8 = 5 > 3, pelo que neste caso
verifica-se que o modo de rotura por flexão é preponderante face ao modo de rotura por
esforço transverso o dimensionamento é idêntico ao das vigas correntes
Os esforços máximos devidos à acção sísmica ocorrem no piso 3.
Esforços obtidos na análise estrutural:
Sismo EX: My = 690 kNm; (Vx = 345 kN)
Consideração dos efeitos de 2ª ordem:
Mx = 690 x 1,141 = 787 kNm;
g + 2 q: My = -32 kNm; Vx = 42 kN (esforços nas secções de extremidade)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Sistema de laje fungiforme
Pilares
De acordo com o EC2 a armadura mínima em pilares é:
As,min = max {0,002 Ac ; 0,10 NEd / fyd}
Nos pilares centrais no piso 0 o esforço axial máximo relativo à combinação fundamental de
acções (1,35 g + 1,5 q) é NEd = -8152 kN pelo que a armadura mínima é dada por:
As,min = max {0,002 x 652 ; 0,10 x 8152 / 43,5 } = 18,7 cm2
Pormenorização de armaduras : (4 20 + 4 16) distribuída uniformemente no contorno
Momentos resistentes do pilar:
NEd = -8152 kN ; MRd = 556 kNm combinação fundamental
NEd = -4607 kN ; MRd = 953 kNm combinação sísmica
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
O momento resistente do pilar associado ao esforço axial relativo à combinação sísmica é
elevado pelo que o dimensionamento do sistema de laje fungiforme em ductilidade é inviável.
Esta situação requereria a formação das rótulas plásticas nos pilares e traduzir-se-ia na
transmissão à laje, na zona de ligação aos pilares, de um momento total:
Mtot ≈ 2 x 953 = 1906 kNm
Esforço incomportável quer em termos de resistência à flexão quer em termos de resistência
ao punçoamento da laje.
Será necessário proceder ao dimensionamento deste sistema
para os esforços associados às deformações máximas
induzidas pelo sismo (q=1,0).
Como dimensionar o sistema de laje fungiforme???
EX
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Exemplifica-se o dimensionamento dos pilares do piso 3.
Esforços no pilar relativos à acção sísmica obtidos no modelo global considerando q=1,0
incluindo os efeitos da torção acidental.
Pilar Piso Secção EX EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P2B 3 base
35,6 5,0 294,5
0 275,7 0
topo 3,2 244,4 148,3 0
Estes esforços devem ser afectados dos seguintes coeficientes:
1/(1 - ) relativo aos efeitos de 2ª ordem
de1 /de2 relação entre os deslocamentos de1 obtidos no modelo da estrutura primária e de2
obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto.
Direcção X: 1/(1 - ) x de1 /de2 = 1,141 x (16,5/14,0) = 1,354
Direcção Y: 1/(1 - ) x de1 /de2 = 1,138 x (12,9/11,7) = 1,255
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Esforços associados à carga quase permanente (g + 2 q):
N = -3690 kN ; Mx = 0 ; My = 11,8 kNm
Obtendo-se os seguintes esforços globais relativos à combinação sísmica:
Pilar Piso Secção
(g + 2 q) + EX (g + 2 q) + EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P2B 3
base -3642
-3737
6,8 410,6
-3690
346,0 11,8
topo 4,3 342,7 186,1 11,8
Neste piso a armadura mínima do pilar é condicionada pelo esforço axial relativo à combinação
fundamental de acções: As,min = 0,10 NEd /fyd = 0.10 x 6527/43,5 = 15 cm2
Realizável com 8 16 a que corresponde um momento resistente associado ao esforço axial
mínimo para a combinação sísmica (NEd = -3642 kN): MRd = 880 kNm >> MEd
O esforço transverso máximo actuante é: VEd = (410,6 + 342,7) / 3.5 = 215 kN, valor relativamente
reduzido. A armadura transversal é pormenorizada de acordo com as disposições do EC2.
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Dimensionamento da laje
Exemplifica-se o dimensionamento da laje na direcção Y no piso 8 (piso e direcção onde ocorrem
os maiores esforços)
Momento flector na zona de ligação ao pilar obtido no modelo global (barra que simula a laje) para a
acção sísmica EY considerando q =1,0, incluindo os efeitos da torção acidental:
Mx = 275,4 kNm.
Este momento deve ser afectado do coeficiente:
1/(1 - ) x de1 /de2 = 1,138 x (65,7/49,3) = 1,516
Esforços associados à carga quase permanente (g + 2 q):
Mx = - 210 kNm (na largura do espessamento igual a 2m);
V = 422 kN (esforço de punçoamento)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Esforços totais relativos à combinação sísmica
na direcção Y (na largura de 2m):
M-Ed = -275,4 x 1,516 – 210 = - 627,5 kNm
M+Ed = 275,4 x 1,516 – 210 = 207,5 kNm
VEd = 422 kN
Armadura necessária na zona do espessamento (2,0 m):
face superior 20//0,125
face inferior 12//0,15
Para efeitos da verificação da capacidade resistente da laje considera-se que o momento devido
à acção sísmica transmitido pelo pilar à laje se distribui numa largura de 2h para cada lado das
faces do pilar (largura total de 2m)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Verificação da segurança ao punçoamento (EC2):
vEd = VEd / (u1 x d)
= 1 + k (MEd / VEd).(u1 / w1)
u1 = 6,50 m; w1 = 4,24 m2 ; k = 0,6
MEd = 2 x (275,4 x 1,516) = 835 kNm
= 1 + 0,6 x 835/422 x 6,5/4,24 = 2,82
Valor muito alto devido à elevada relação entre o momento flector e o esforço vertical.
vEd = 2,82 x 422 / (6,5 x 0,31) = 591 kN/m2
vRd,c = 0,12 k (100 l fck)1/3
k = 1,8; l =0,0081
vRd,c = 658 kN/m2 > vEd
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Sistema pilar-viga
Para exemplificar o dimensionamento dos pilares de canto considera-se o pilar do piso 6.
Estes pilares podem ser dimensionados em ductilidade ou em “fase elástica”.
Esforços associados à carga quase permanente:
Pilar Piso Secção (g + 2 q)
N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 6 base
-340 -8,0 17,5
topo 8,0 -17,5
Esforços devidos ao sismo relativos ao espectro de reposta de projecto:
(considerando os coeficientes de comportamento qX = 3,6 e qY = 3,0, incluindo os efeitos
da torção acidental)
Pilar Piso Secção EX EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 6 base
75 3,4 29,3
235 57,8 3,8
topo 3,4 30,2 57,5 3,9
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Factores de majoração:
Direcção X: 1/(1 - ) x de1/de2 = 1,141 x (45,3/36,6) = 1,412
Direcção Y: 1/(1 - ) x de1/de2 = 1,138 x (53,6/41,2) = 1,481
Se o dimensionamento for realizado em “fase elástica” os esforços da acção sísmica indicados
no quadro anterior devem ser multiplicados pelo coeficiente de comportamento q e pelos
factores de majoração acima calculados.
Indicam-se seguidamente os esforços a considerar nas duas metodologias.
Dimensionamento em “fase elástica”:
Pilar Piso Secção (g + 2 q) + EX (g + 2 q) + EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 6 base +41
-721
-25,3 166,4 +655
-1340
-264,8 34,4
topo 25,3 -171,0 263,5 -34,8
Estes esforços conduziriam a armaduras muito elevadas no pilar, taxa da ordem de 0,06,
superior ao limite regulamentar.
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS
Dimensionamento em ductilidade
Para os esforços devidos ao sismo de projecto multiplicados pelos factores de majoração:
Pilar Piso Secção (g + 2 q) + EX (g + 2 q) + EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 6 base
-234
-446
-12,8 58,9 +8
-688
-93,6 23,1
topo 12,8 -60,1 93,2 -23,3
Para a combinação mais desfavorável (g + 2 q) + EY a armadura necessária é constituída por:
4 20 + 4 16 distribuída uniformemente no contorno a que corresponde uma taxa de armadura
de 0,017.
A armadura de confinamento nas zonas críticas é constituída por
cintas quadradas 8 //0,10 mais cintas em losango 6 // 0,10.
Este tipo de dimensionamento conduz a armaduras adequadas.