Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations...
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Exemples et situations de jeu
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Théorie des jeux Etudie de façon formelle des situations
d’interaction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs) animés d’objectifs spécifiques
Interaction consciente: chaque joueur sait qu’il interagit avec d’autres et a une information plus ou moins précise sur cette interaction
Les joueurs ont des objectifs qu’ils visent à atteindre le mieux possibles (ils sont « rationnels »)
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Un jeu est défini par:
Un ensemble N de n joueurs, indicés par i Pour chaque joueur i, l’ensemble Ai des actions
(stratégies) disponibles au joueur i Une fonction qui associe à toute combinaison
(a1,…,an) d’actions des joueurs une conséquence c(a1,…,an) particulière
Pour chaque joueur i, un classement subjectif i
des conséquences Considérons des exemples de telles situations
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Exemple 1: course cycliste Alberto et Lance vont s’affronter demain
dans une course cycliste de montagne de 300 kilomètres
Chacun dans son hôtel doit, la veille de la course, décider de consommer ou non de l’EPO
Les conséquences qui peuvent résulter des différentes combinaisons de leurs actions sont décrites dans le tableau suivant
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire de Floyd en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Exemple 1: course cycliste
Alberto Lance conséquence
epo epo Ex aequo, mauvaise santé (A)
epo non Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B)
non epo Victoire de Lance (en mauvaise santé (C)
non non Ex aequo, bonne santé (D)
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Préférences des joueurs
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Préférences des joueursAlberto Lance
B C
D D
A A
C B
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Préférences des joueursAlberto Lance
B C
D D
A A
C B
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Préférences des joueursAlberto Lance
B C
D D
A A
C B
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Préférences des joueursAlberto Lance
B C
D D
A A
C B
Unanimité sur D et A
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Préférences des joueursAlberto Lance
B C
D D
A A
C B
Unanimité sur D et A et
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Préférences des joueursAlberto Lance
B C
D D
A A
C B
Unanimité sur D et A et opposition sur C et B
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Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO
NONAlberto
Lance
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Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
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Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
Regardons les choses du point de vue d’Alberto
![Page 24: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/24.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
supposons que Lance prenne de l’EPO
![Page 25: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/25.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
supposons que Lance prenne de l’EPO
![Page 26: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/26.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
Puisqu’Alberto préfère A à C, il a intérêt dansce cas à prendre également de l’EPO
![Page 27: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/27.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
Supposons que Lance ne prenne pas d’EPO
![Page 28: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/28.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
Puisqu’Alberto préfère B à D, il a égalementintérêt à prendre de l’EPO dans ce cas
![Page 29: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/29.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
Alberto a intérêt à prendre de l’EPO quoique fasse Lance !!
![Page 30: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/30.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
La prise d’EPO est, pour Alberto, une stratégie dominante
![Page 31: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/31.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
On peut vérifier que le même raisonnement s’applique à Lance
![Page 32: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/32.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
La prise d’EPO est une stratégie dominante pour chacun des joueurs
![Page 33: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/33.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
(EPO,EPO) est une prédiction de l’issue du jeu sous l’hypothèse de rationalité individuelle
![Page 34: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/34.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
Paradoxe ? la poursuite de l’intérêt individuel conduit les agents dans une situation (A)…
![Page 35: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/35.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
qu’ils sont tous d’accord pour juger moins bonne qu’une autre (D)
![Page 36: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/36.jpg)
Que peut on prévoir de l’issue de cette interaction ?
EPO NON
EPO A B
NON C DAlberto
Lance
La poursuite de l’intérêt individuel s’oppose à l’intérêt collectif!!!!
![Page 37: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/37.jpg)
Dans cet exemple, on a décrit litérairement les conséquences
possibles de l’interaction
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
Lance
![Page 38: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/38.jpg)
EPO NON
EPO A B
NON C D
Alberto
Lance
Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences
par des listes de “paiements”
![Page 39: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/39.jpg)
Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences
par des listes de “paiements”
EPO NON
EPO A (0,0) B (+5,-5)
NON C (-5,+5) D (1,1)
Alberto
Lance
![Page 40: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/40.jpg)
Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences
par des listes de “paiements”
EPO NON
EPO (0,0) (+5,-5)
NON (-5,+5) (1,1)
Alberto
Lance
![Page 41: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/41.jpg)
La seule information contenue dans ces paiements est le classement des cases qu’ils
induisent chez chaque joueur
EPO NON
EPO (0,0) (+5,-5)
NON (-5,+5) (1,1)
Alberto
Lance
![Page 42: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/42.jpg)
Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements
EPO NON
EPO (0,0) (+5,-5)
NON (-5,+5) (1,1)
Alberto
Lance
![Page 43: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/43.jpg)
Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements
EPO NON
EPO (3,3) (5,-1)
NON (-1,5) (4,4)
Alberto
Lance
![Page 44: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/44.jpg)
Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements
EPO NON
EPO (200,300) (120,150)
NON (100,400) (300,350)
Alberto
Lance
![Page 45: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/45.jpg)
Nous prendrons dans les prochains exemples l’habitude de décrire ces conséquences par
des paiements
EPO NON
EPO (200,300) (120,150)
NON (100,400) (300,350)
Alberto
Lance
![Page 46: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/46.jpg)
Exemple 2: bataille de la mer de Bismark (2e guerre mondiale)
L’Amiral japonais Imamura souhaite faire parvenir des renforts en Nouvelle Guinée par convoi naval
L’amiral américain Kenney veut faire subir à ce convoi des pertes aussi lourdes que possibles
Inamura doit choisir entre deux itinéraires pour faire passer son convoi: un itinéraire nord, plus court, ou un itinéraire sud, plus long
Kenney doit décider où envoyer ses avions pour bombarder le convoi
Si Kenney envoie ses avions au mauvais endroit, il peut les rappeler et les réenvoyer ailleurs mais le temps de bombardement est réduit
Représentons ce problème sous la forme d’un jeu
![Page 47: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/47.jpg)
Bataille de la mer de Bismark
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 48: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/48.jpg)
Bataille de la mer de Bismark
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 49: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/49.jpg)
Issue de cette interaction ?
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 50: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/50.jpg)
Pas de stratégie dominante ici
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 51: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/51.jpg)
Kenney veut aller au nord si Inamurava au nord…
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 52: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/52.jpg)
Mais veut aller au sud si Inamurava au sud
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 53: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/53.jpg)
Kenney n’a pas de stratégie dominante mais Inamura en a une
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 54: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/54.jpg)
Inamura n’a en effet pas intérêt à aller au sud si Kenney va au nord
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 55: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/55.jpg)
Il a en outre strictement intérêt à aller au nord si Kenney va au sud
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 56: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/56.jpg)
Aller au nord fait toujours aussibien qu’aller au sud pour Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 57: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/57.jpg)
Nord est une stratégie faiblement dominante pour Inamura
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 58: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/58.jpg)
Inamura ne devrait donc pas aller au sud
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 59: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/59.jpg)
Inamura ne devrait donc pas aller au sud
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 60: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/60.jpg)
Inamura ne devrait donc pas aller au sud
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 61: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/61.jpg)
Mais si Inamura va au nord…
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 62: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/62.jpg)
Kenney a intérêt à aller aussi au nord!
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 63: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/63.jpg)
Kenney a intérêt à aller aussi au nord!
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 64: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/64.jpg)
Les deux joueurs iront donc au nord!
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 65: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/65.jpg)
Le raisonnement est basé sur l’élimination itérative des stratégies dominées!
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 66: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/66.jpg)
Il requiert l’hypothèse de rationalité de Inamura,…
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 67: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/67.jpg)
celle de la connaissance de cette rationalité par Kenney et…
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 68: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/68.jpg)
celle de la rationalité de Kenney
nord sud
nord (2,-2) (2,-2)
sud (1,-1) (3,-3)
Kenney
Inamura
![Page 69: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/69.jpg)
Exemple 3: Romance entre Alonzo et Natacha
Alonzo et Natacha habitent une petite ville d’une région isolée et s’aiment secrètement
Chacun aimerait donc multiplier ses chances de rencontrer l’autre
Deux lieux de rencontre possible: le stade de foot où a lieu un match ou la salle paroissiale où a lieu un spectacle de ballet classique
Alonzo préfère le ballet au foot mais Natacha préfère le foot au ballet
Chacun d’entre eux préfère aller à l’endroit où va l’autre que de se retrouver sans l’autre
Représentons ce problème sous la forme d’un jeu
![Page 70: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/70.jpg)
Romance d’Alonzo et Natacha
ballet foot
ballet (2,-2) (2,-2)
foot (1,-1) (3,-3)
Alonzo
Natcha
![Page 71: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/71.jpg)
Romance d’Alonzo et de Natacha
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 72: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/72.jpg)
Prédiction de l’issue du jeu ?
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 73: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/73.jpg)
Pas de stratégie dominante, ni pour Alonzo, ni pour Natacha!!
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 74: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/74.jpg)
Difficile de faire une prévision ici, sans mécanisme extérieur de coordination
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 75: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/75.jpg)
Un critère: la stabilité interne de la configuration de comportements
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 76: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/76.jpg)
Une bonne prédiction ne doit donner à aucun agent d’incitation unilatérale à dévier
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 77: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/77.jpg)
Ce critère peut-il être utile ici ?
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 78: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/78.jpg)
Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 79: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/79.jpg)
Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 80: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/80.jpg)
Cette configuration n’est pas stable…
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 81: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/81.jpg)
Natacha a intérêt à dévier …
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 82: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/82.jpg)
Et Alonzo aussi
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 83: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/83.jpg)
De même, (foot,ballet) n’est pas stable
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 84: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/84.jpg)
Il y deux combinaisons d’actions qui sont stables…
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 85: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/85.jpg)
(ballet, ballet) et…
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 86: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/86.jpg)
(ballet, ballet) et (foot,foot)
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 87: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/87.jpg)
(ballet, ballet) et (foot,foot) sont les deux seuls équilibres de Nash de ce jeu
ballet foot
ballet (3,2) (1,1)
foot (0,0) (2,3)
Alonzo
Natacha
![Page 88: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/88.jpg)
Exemple 4: Roche-papier-ciseaux
roche papier ciseaux
roche
papier
ciseaux
Joueur 2
Joueur 1
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Exemple 4: Roche-papier-ciseaux
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 2
Joueur 1
![Page 90: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/90.jpg)
Aucune combinaison de stratégiesn’est stable
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 2
Joueur 1
![Page 91: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/91.jpg)
Aucun équilibre de Nash
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 2
Joueur 1
![Page 92: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/92.jpg)
Aucun équilibre de Nash…
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 2
Joueur 1
![Page 93: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/93.jpg)
au moins en stratégies pures……
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 2
Joueur 1
![Page 94: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/94.jpg)
Mais on pourrait admettre que les joueurs choisissent leurs stratégies
au hasard……
roche papier ciseaux
Roche (0,0) (-1,1) (1,-1)
papier (1,-1) (0,0) (-1,1)
ciseaux (-1,1) (1,-1) (0,0)
Joueur 2
Joueur 1
![Page 95: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/95.jpg)
Exemple 5: jeu dynamique, la menace crédible
France Telecom est en monopole sur le marché du téléphone
Deutche Telecom envisage d’entrer sur le marché France Telecom, pour dissuader son concurrent
d’entrer, le menace d’une guerre des prix La menace est-elle crédible ? FT fait des profits de 300 si elle est seule Elle doit partager ses profits en deux si DT entre et
elle ne fait pas de guerre des prix Si elle fait une guerre des prix, le marché à partager
avec DT n’est que de 150 DT doit payer un coût fixe de 100 pour entrer
![Page 96: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/96.jpg)
Illustration
entre
n’entre pas
DT
FTguerre
paix
(0,300)
(50,150)
(-25,75)
![Page 97: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/97.jpg)
Exemple 6 (Kreps)
Deux fabricants de jouets A et B envisagent de lancer un jeu différent avant noël.
Si A lance son jeu, elle doit dépenser (coûts fixes) 40 000 euros en conception, commercialisation, et production. Le coût correspondant pour B est de 60 000 euros.
Le marché du jouet est incertain. Avec probabilité 2/5, il sera bon (ventes totales de 20 000 unités). Avec probabilité 3/5, il sera mauvais (ventes de 6000 unités).
![Page 98: Exemples et situations de jeu. Théorie des jeux u Etudie de façon formelle des situations dinteraction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs)](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081505/551d9dbf497959293b8e07c0/html5/thumbnails/98.jpg)
Exemple 6, Kreps
Si les 2 firmes lancent le jouet, le prix d’équilibre est de 10 euros. Si une seule des deux firmes lance le jeu, le prix d’équilibre est de 12 euros
Coût marginal de 5 euros pour firme A et 3 euros pour firme B (en + des coûts fixes)
La firme B a un avantage: Elle a fait une étude de marché qui lui permet de connaître avant de lancer son jeu l’état du marché (bon ou mauvais).
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Forme extensive
inout
good
bad
0,4
0,6
naturenature
good0,4
bad0,6
A
B B
B B
in
out
in
out
in
out
in
out
(0,120)
(0,0)
(0,-6)
(0,0)
(10,10)
(100,0)
(-25,-39)
(2,0)
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Un autre exemple: Information imparfaite
Sylvester aime se battre contre des mauviettes, mais ne sais pas distinguer une mauviette d’un homme viril avant d’engager le combat (en moyenne 2/3 des hommes sont mes mauviettes, 1/3 sont virils)
Sylvester est devant un café et envisage de taper sur la première personne qu’il pense être une mauviette.
Tartarin est dans le café et sait qu’il va passer sur le chemin de Sylvester; Tartarin n’aime pas se battre (qu’il soit ou non une mauviette)
Sylvester peut observer la consommation de Tartarin
Il sait que les mauviettes préfèrent le lait grenadine alors que les hommes virils préfèrent la bière
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Forme extensive
faible (2/3)
fort (1/3)
bière
lait
TartarinTartarin
bière
laitNature
Sylvester
Sylvester
combat
paix
combat
paix
combat
paix
combat
paix
(1,-1)
(3,0)
(0,-1)
(2,0)
(-1,1)
(2,0)
(0,1)
(3,0)
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Question pour un champion
Que fera chacun de ces deux individus ?