EX1019 - Elasticidad y Resistencia de MaterialesExamen �nal. Segunda convocatoria ordinariaCurso 2014/15 (4 horas)

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Problema 1 (3 puntos)

La barra biempotrada de la �gura está constituida por dos tramos de longitudes L1 y L2,cada uno de ellos de distinto material y área transversal A1 y A2, respectivamente. La barra estásometida a la acción de una fuerza distribuida por unidad de longitud, q, que actúa únicamenteen el tramo de longitud L2, y a un incremento de temperatura (∆T ) constante en toda la barra.

A1

A2

Material 1 Material 2

qA B C

L1 L2

∆T

Se pide:

(a) Representar grá�camente los diagramas de esfuerzos de la barra, acotando los valores mássigni�cativos (1 punto)

(b) Representar grá�camente el campo de desplazamientos u(x) a lo largo de la longitud dela barra, acotando los valores más representativos. (1 punto)

(c) Valor que deberá tomar el área A1 para que se anule el desplazamiento horizontal en B.(1 punto)

Datos: q = 80kN/m; ∆T = 40oC;L1 = 115cm α1 = 125 · 10−7 oC−1; A1 = 1cm2; E1 = 2 · 105 MPa;L2 = 100cm α2 = 165 · 10−7 oC−1; A2 = 2cm2; E2 = 1 · 105 MPa;

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Problema 2 (3 puntos)

Una pieza rectangular debe soportar la la acción de 2 sistemas de fuerzas que actúan simul-táneamente sobre ella, produciendo estados tensionales planos y homogéneos. En la siguiente�gura se muestran los estados tensionales que cada uno de los sistemas de fuerzas producensobre la pieza actuando por separado.

x

y

x

y

7 MPa

4 MPa

3 MPa

5 MPa45o

Sistema de fuerzas 1 Sistema de fuerzas 2

Para fabricar la citada pieza se dispone únicamente de una chapa de material con pequeñas�suras paralelas, orientadas todas en la misma dirección tal y como se observa en la siguiente�gura:

x

y

θ

Chapa

Pieza

Para evitar el fallo de la pieza debido a las �suras, éstas deben quedar orientadas en la piezade forma que en dirección perpendicular a las mismas existan únicamente tensiones normalesde compresión. De esta forma se garantiza que las �suras no progresen ante la acción de lascargas aplicadas.

Se pide:

(a) Orientación que se debe dar a la chapa para cortar la pieza, indicando dicha orientacióncomo el ángulo θ de inclinación de las �suras respecto del eje x. (2 puntos)

(b) Sabiendo que las dimensiones de la pieza son b=15 cm (en la dirección paralela al eje x),h= 8 cm (en la dirección paralela al eje y) y su espesor es de t= 1 cm, ¾que variación devolumen experimenta la pieza ante la acción simultánea de los dos sistemas de fuerzas?.(1 punto)

Datos adicionales: E = 203GPa; µ = 1/3;

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Problema 3 (4 puntos)

El semipórtico mostrado en la �gura está constituído por un per�l IPN 300, orientado tantoen el tramo AB como en el BC de forma que se minimizan las tensiones normales.

Se pide:

(a) Reacciones. (2 puntos)

(b) Diagramas de esfuerzos de la estructura, acotando los valores más signi�cativos. (1 pun-to)

(c) Coe�ciente de seguridad de la estructura, despreciando la contribución de las tensionestangenciales. (1 puntos)

Datos: L = 5m; P = 5T; q = 1 T/m; E = 2 · 1011Pa; σe = 2600 kg/cm2;

Nota: El peso propio de la estructura y la deformación asociada al cortante puedendespreciarse

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