Examen Ecuaciones Diferenciales Abel

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra

PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder

este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes

instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial y( x + y + 1) dx + (x + 2y)dy = 0 es exacta PORQUE se puede operar por un factor

integrante para resolverla

Seleccione una respuesta.

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Question2

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4).

Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es exacta si existe una función f

de dos variables x e y, con derivadas parciales continuas tales que:

1. ∂f/∂y = M(x,y)

2. ∂f/∂y = N(x,y)

3. ∂f/∂x = N(x,y)

4. ∂f/∂x = M(x,y)


a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Question3

Puntos: 1







Enunciado:Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemática muy importante y poderosa, que nos permite

describir o modelar un sistema o un fenómeno real, en diferentes áreas como las ciencias básicas e ingeniería, haciendo uso

de las leyes empíricas aplicables al sistema.

Para formular el modelo matemático de un sistema se debe:

1. Identificar las variables que causan el cambio del sistema

2. Identificar las funciones que causan el cambio del sistema

3. Tener claro el grado de aproximación del modelo

4. Tener claro el orden de aproximación del modelo






Question4

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D).

Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Un estudiante pide un crédito de $ 100,000 a una tasa de interés anual de 9 %. Él hará los pagos a una tasa

mensual de 800((1+ t) /120), donde t representa el número de meses transcurridos desde que se le hizo el préstamo. El

estudiante identifica el modelo y encuentra la ecuación dD/dt = (0,09)D-80(1+ t )

La ecuación diferencial que le permitirá al estudiante saber cuándo saldará la deuda, es:


a. una ecuación lineal de primer grado, y puede resolverse mediante la técnica del factor integrante.

b. una ecuación de segundo orden y puede resolverse mediante la técnica de la ecuación característica

c. una ecuación lineal de segundo orden y puede resolverse mediante la técnica de la solución general como combinación lineal de soluciones independiente.

d. una ecuación lineal de primer orden, y puede resolverse mediante la técnica del factor integrante.

Question5

Puntos: 1






Marque D si 3 y 4 son correctas

Enunciado: Los métodos para dar solución a las ecuaciones diferenciales de orden superior, no homogéneas son:

1. Método de variables separables

2. Método de los coeficientes indeterminados

3. Método de factor integrante

4. Método de variación de los parámetros






Question6

Puntos: 1







Enunciado: La solución de la ecuación lineal homogenea con coeficientes constantes y'' + ay' + by = 0, se resuelve hallando

las raíces de la ecuación característica. Las raíces de la ecuación característica de la ecuación diferencial y'' - 2y' + 10y = 0

son::

1. Y1 = 3 + i

2. Y1= 1 + 3i

3. Y2= 3 - i

4. Y2= 1 - 3i






Question7

Puntos: 1







Las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden y'' + y'+ y= g(x) se resuelven mediante el método

de coeficientes indeterminados por superposición, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que

corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 5x y g(x)= sen 4x, la forma

de yp se remplaza respetivamente por:

1. Ax

2. Ax + B

3. A sen 4x

4. A cos 4x + B sen 4x






Question8

Puntos: 1



Enunciado: Una de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior son:


a. Sistema mecánico de las vibraciones

b. Sistema mecánico en general.

c. Sistema físico en general

d. Movimiento rectilíneo uniforme.

Question9

Puntos: 1



Enunciado: Una ecuación diferencial es parcial (o en derivadas parciales) cuando:


a. Interviene una sola variable independiente, de modo que las derivadas son de orden mayor a dos

b. Interviene más de una constante, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

c. Interviene más de una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

d. Interviene una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

Question10

Puntos: 1



Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el aumento de población. El

DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la población colombiana, necesita encontrar la ecuación que expresa el

número de habitantes H en función del tiempo (t). Se conoce que el aumento de la población se rige por la natalidad y la

mortalidad. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE encontrando la ecuación que determina:


a. Una Ecuación para determinar la natalidad en función del tiempo

b. El número de habitantes en función del tiempo

c. Una Ecuación para determinar la mortalidad en función del tiempo

d. El crecimiento de la población prenatal

Question11

Puntos: 1







Enunciado: Al encontrar la solución particular de una ecuación diferencial a partir de condiciones de valor inicial y' +3x2y=0

con la condición dada de y(0)=7 la constante toma un valor

1. Menor de 7

2. igual a 7

3. Mayor a 7

4. único.






Question12

Puntos: 1



Enunciado: De los siguientes problemas uno de ellos es una aplicación de ecuaciones diferenciales de orden superior:


a. Aumento de la población

b. Movimiento amostiguado libre

c. Ley de Newton del enfriamineto

d. Antigüedad de un fosil

Question13

Puntos: 1




instrucciones:





Enunciado: Algunas ecuaciones diferenciales No exactas se pueden transformar en exactas. PORQUE podemos operarla por

un factor integrante que lo transforma en una ecuación exacta.






Question14

Puntos: 1







Enunciado:Sea la ecuación diferencial : (y-2x) dx + x dy = 0 se puede decir que:

1. Es una ecuación en variables separables

2. Es una ecuación diferencial de primer orden

3. Es una ecuación diferencial inexacta

4. Es una ecuación diferencial exacta






Question15

Puntos: 1



Enunciado: Uno de los métodos para resolver la ecuación homogénea de segundo orden es el método de coeficientes

constantes, la solución de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0, usando este método es:


a. Opción A

b. Opción B

c. Opción C

d. Opción D

Question16

Puntos: 1



Enunciado: Para resolver la ecuación homogénea de segundo orden con el método de coeficientes constantes, se encuentra

la solución aplicando una ecuación auxiliar llamada ecuación característica. Por lo tanto de la siguiente ecuación diferencial

y'' - 5y' - 24y = 0 podemos asegurar que tiene:


a. Dos raices reales iguales

b. Dos raices complejas distintas

c. Dos raices reales distintas

d. Dos raices enteras iguales

Question17

Puntos: 1



Enunciado: Una ecuación no lineal muy conocida, que se reduce a una lineal con una sustitución apropiada, la ecuación es:


a. Ecuación homogénea

b. Ecuación Exacta

c. Ecuación Lineal

d. Ecuación De Bernoulli

Question18

Puntos: 1







Enunciado: En el depósito I hay 100 litros de cierta sustancia con 200kg de sal y en el depósito II hay 50 litros de agua. Del

depósito I pasa la sustancia al depósito II a razón de 3 litros/min. Y del depósito II al I a razón de 2 litros/min. En cada tanque

se agita perfectamente la mezcla para que sea homogénea. Se verifica y se observa que hay cierta cantidad de sal en uno

de los depósitos al cabo de 50 minutos. La cantidad de sal y el depósito contenedor es:

1. Depósito I

2. Depósito II

3. 68.75 Kg

4. 78.75 Kg






Question19

Puntos: 1



Enunciado: Una Herramienta válida que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales se la

identifica como:


a. Series de D'Alembert

b. Series Armónicas

c. Series hipergeométricas

d. Series de potencias

Question20

Puntos: 1




instrucciones:





Enunciado: La ecuación diferencial y'' – 4y' + 4y = 0 tiene raices distintas PORQUE cuando aplicamos la ecuación

característica se obtiene las raices m1= 2 y m2 = 2






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