Examen de geometría y análisis-Final 3ª evaluación MATEMÁTICAS I- 1º BACHILLERATO

Nombre: _____________________________________________ Curso:______

1. Dados los vectores 𝑢𝑢�⃗ (−1, 0) 𝑦𝑦 �⃗�𝑣(1, 2), calcula:a) Calcula el ángulo que forman. (0,5 puntos)

b) Da las coordenadas del vector 𝑤𝑤��⃗ (4, 6) en la base B(𝑢𝑢�⃗ 𝑦𝑦 �⃗�𝑣.) (1 punto)

2. a) Halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto (0, 4) y (2,0). (0,5 puntos)

b)Escribe la ecuación en cualquier forma de una recta paralela a la del apartado a que no seacoincidente con ella. (0,25)

c)Escribe la ecuación en cualquier forma de una recta perpendicular a la del apartado a).(0,25)

3. En la función:

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �3𝑥𝑥 − 𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 < 25 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 = 2−2𝑥𝑥 + 9 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 2

a) Calcula el dominio de f(x). (0,5 puntos)

b) Calcula el valor del parámetro b para que la función sea continua. (1 punto)

4. Hallar la función derivada de los siguientes casos y simplifica: (0,75-0,75-0,75)

a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑙𝑙𝑙𝑙 2𝑥𝑥+3𝑥𝑥2

b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒𝜋𝜋 + 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑙𝑙3𝑥𝑥

c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑒𝑒𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑥𝑥 ∙ (√𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥)

5. Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la curva 𝑦𝑦 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑙𝑙 𝑥𝑥 = 3𝜋𝜋4

. (1,5)

6. Calcular los siguientes límites por el método más adecuado. (0,75-0,75-0,75)a) lim𝑥𝑥→−∝

5𝑥𝑥√4𝑥𝑥2+1

=

b) lim𝑥𝑥→∝ �𝑥𝑥+1𝑥𝑥−2

�𝑥𝑥

=

c) lim𝑥𝑥→0𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑡𝑡𝑡𝑡𝑥𝑥

=

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