1

Problema #1: Considera la función 𝑔(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥 + 1, para responder los

siguientes incisos.

Pregunta #1. Selecciona la opción que indica la expresión resultante para la función al

aplicar un incremento Δx = 2.

a) Δ𝑔(𝑥) = 6𝑥3 + 12𝑥2 + 4

b) Δ𝑔(𝑥) = 6𝑥2 + 12𝑥 + 4

c) Δ𝑔(𝑥) = 6𝑥 + 12

Desarrollo:

Pregunta #2 ¿Cuál es el valor de Δ𝑔(1)?

a) 20

b) 22

c) 18

Desarrollo:

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO

DATOS GENERALES

NOMBRE COMPLETO (Apellido Paterno, Materno y Nombre)

_______________________________________________

Fecha de elaboración:

CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL Evidencia de Proceso 1

Unidad IV Derivadas Temas

Competencia Específica

Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que

estudia y analiza la variación de una variable con respecto a otra.

4.1 Incremento o decremento de una variable

4.2 Definición de la derivada

4.3 Interpretación geométrica

Criterios de Evaluación de la Evidencia de Aprendizaje:

Puntos Criterios Punto

obtenido Observaciones

+20 Orden, limpieza y claridad (utilizar lapicero negro y/o azul)

+40 Aplica las técnicas de manipulación de expresiones algebraicas,

funciones y teoremas de la derivación.

+40 Comprobar la validez del resultado de cada problema

TOTAL

2

Pregunta #3 ¿Cuál es el valor de Δ𝑔(5)?

a) 214

b) 220

c) 194

Desarrollo:

Problema #2 Calcula la derivada de 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 5𝑥 + 2 mediante su definición

Pregunta #4

Primero calcula la expresión para

f(x + h)

Desarrollo:

Pregunta #5

Luego calcula la expresión

simplificada para f(x + h) − 𝑓(𝑥)

Desarrollo:

Pregunta #6

Finalmente divide la expresión

anterior entre ℎ y aplica el límite

cuando h → 0

Desarrollo:

3

Problema #3 Encuentre la pendiente de la recta tangente a 𝑓(𝑥) =3𝑥+1

𝑥+2 en el punto

𝑥 = 3

Pregunta #7

Primero calcula la expresión para

f(x + h)

Desarrollo:

Pregunta #8

Ahora realiza la resta 𝑓(x+ h) −

f(x). Pon atención mientras realizas

tu desarrollo algebraico y aplica las

reglas para restar cocientes

Desarrollo:

Pregunta #9

Ahora, divide la expresión anterior

entre ℎ y aplícale el límite cuando

ℎ → 0.

Desarrollo:

Pregunta #10

Has logrado calcular la derivada de

la función 𝑔(𝑥) =3𝑥+1

𝑥+2; únicamente

nos resta ahora, hacer la evaluación

de la misma en el punto 𝑥 = 3

Desarrollo: