examplewordpresscom81607.files.wordpress.com€¦ · Web view2017-2018 н.р. Завдання І...

2017-2018 нрЗавдання І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з

математики для учнів 6 класу

Купrsquoянського району

1 Відновіть ребус КОКА+ КОЛА = ВОДА (однаковим буквам відповідають однакові цифри різним буквам - різні цифри)

7б

2 Натуральні числа від 1 до 12 розміщені на вершинах фігури зображеної на малюнку таким чином що суми довільних чотирьох чисел розміщених на одній прямій є однаковими Де знаходиться число 7

7б

3 На алеї від будинку до озера росте 17 дерев Юрко ідучи з дому до озера відмітив крейдою перше дерево а потім кожне друге дерево На зворотному шляху до будинку він знову відмітив перше дерево (від озера) а потім кожне третє дерево Скільки дерев залишилось невідміченими

7б

4 Чи ділиться на 6 число 102017+2016 Відповідь обґрунтуйте 7б5 Фігури 1 2 3 4 5 ndash квадрати Периметр квадрата 1 дорівнює 12

см Знайдіть периметр квадрата 5

1 13

5

2

4

7б

Завдання І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

для учнів 7 класуКупrsquoянського району

1 Який день тижня був учора якщо четвер був за чотири дні до післязавтра

7б

2 Розвrsquoязати рівняння |14 - |2x+3||=5 7б

3 Василь задумав три різні ненульові цифри Петро записав всі девять можливих двозначних чисел у десятковому записі яких використовувалися тільки ці цифри (з повторенням) Сума записаних чисел дорівнює 231 Знайдіть цифри задумані Василем

7б

4 5 Знайдіть скільки відсотків значення виразу (8 712

minus5 1936 )middot 1 4

5

становить від значення виразу(39375minus5 58 )2 5

11

7б

6 З яких розгорток можна скласти кубик у якого сума очок на кожних двох протилежних сторонах буде дорівнювати 7

7б



1 Мені зараз вдвічі більше років ніж було Вам тоді коли мені було стільки ж років скільки Вам зараз Нам обом разом 70 років Скільки мені років

7б

2 Довести що вираз ( хminus1 )sdot( хminus3 )sdot( хminus4 )sdot( хminus6 )+10 набуває додатних значень при всіх значеннях х

7б

3 Коли автомобіль проїхав частину шляху від А до В виявилось що він проїхав стільки кілометрів скільки хвилин йому прийдеться їхати частину шляху що залишилась Але коли він проїхав і цю частину шляху то виявилося що знову він проїхав стільки кілометрів скільки хвилин він витратив на першу частину шляху Скільки кілометрів за годину проїжджав автомобіль

7б

4 Довести що сума 31+32+33+34+ +3100 ділиться на 120 7б

5 ABCD - квадрат AD = ВК = СК Знайдіть кут AКD 7б



1 Якщо день народження учня помножити на 12 а номер місяця на 31 то сума отриманих добутків дорівнює 170 Коли народився учень

7б

2Побудувати графік функції

y=|x+2|4minusx2

7б

3 На автомобілі нові шини Шина на задньому колесі витримує пробіг 16000 км а на передньому ndash 24000 км Який максимальний шлях можна проїхати на цих шинах

7б

4 Ціна квитка на стадіон була 200 грн Після зниження цін на квитки кількість глядачів на стадіоні збільшилася на 50 а виручка з проданих квитків збільшилася на 14 Скільки став коштувати квиток на стадіон після зниження ціни

7б

5 Дано трикутник АВС зі сторонами BC=a AC=b AB=c Провели бісектриси зовнішніх кутів при вершинах А та С і з вершини В на них опустили перпендикуляри ВМ і BN Знайти довжину відрізка MN

7б



1 Знайти всі натуральні числа що задовольняють рівнянню874х = 92 (Праворуч стоїть пятицифрове число)

7б

2 На шаховій дошці розміром 100х100 розміщено 800 фігурок видуКожна така фігурка накриває рівно 4 клітинки дошки і жодна фігурка не накриває одну і ту ж клітинку двічі Довести що на дошку можна покласти ще одну так

фігурку щоб вона накрила 4 вільні клітинки

7б

3 Довести що якщо 4х + 3у ділиться на 5 то і 2х ndash у також ділиться на 5

7б

4 В трапеції ABCD з бічними сторонами AB = 9 і CD = 5 бісектриса кута D перетинає бісектриси кутів A і C в точках M і N відповідно а бісектриса кута B перетинає ті ж бісектриси в точках L та K причому точка K лежить на основі ADВ якому відношенні пряма LN ділить сторону АВ а пряма MК - сторону СВ

7б


у=|х+1|minus х|х|

7б



1Обчислити значення виразу Відповідь округлити до цілих

7б

2 А і В продавали воли Одержали вони при цьому за кожного вола стільки карбованців скільки було всього волів Бажаючи поділити одержані гроші порівну вони брали по черзі по 10 крб з одержаної суми А одержав лишніх 10 крб і для компенсації приєднав до решти свій гаманець Скільки коштував гаманець

7б

3 Ванна має 4 крани Якщо відкрити їх усі то вона наповниться за 4 год 1-й 2-й і 3-й крани наповнюють її за 5 год 2-й 3-й і 4-й ndash за 6 год За який час наповниться ванна якщо відкрити 1-й і 4-й крани

7б

4 Побудуйте графіку=|хminus2|х2minus4

7б

5 У трикутнику АВС точка О є точкою перетину медіан АР і ВQ Знайдіть площу трикутника ОРQ якщо площа трикутника АВС дорівнює S

7б

ВІДПОВІДІ

клас завдання

Відповідь

6 1 Відповідь 3930+ 3980 = 79102 В точці Е3 54 Відповідь Ні

Щоб число ділилося на 6 необхідно щоб воно ділилося і на 2 і на 3 Дане число закінчується парною цифрою 6 отже воно кратне 2 Але сума цифр даного числа 1+2+1+6=10 отже воно не ділиться на 3

5 Відповідь 96 смРозвrsquoязання Якщо периметр квадрата 1 дорівнює 12 см то його сторона ndash 3 см (12 см 4) Тоді сторона квадрата 2 ndash 6 см (3 см + 3 см) а сторона квдрата 3 ndash 9 см (6 см + 3 см) Сторона квадрата 4 ndash 15 см (9 см + 6 см) Тоді сторона квадрата 5 ndash 24 см (15 см + 9 см) Периметр квадрата 5 дорівнює 96 см (24 см ∙ 4)

7 1 Пrsquoятниця

2 Відповідь x=3 x= ndash6 x=8 x= ndash11

3 Відповідь 1 2 і 4Розвrsquoязання Нехай a b c ndash задумані цифри Тоді з даних цифр можна скласти числа aa bb cc ab ba ac ca bc cb Кожна задумана цифра в кожному розряді використовувалася по три рази Отже сума записаних чисел дорівнює (c b a ) 3(c b a) 103= 231Звідси a+b+c = 7Якщо a = 1 то b+c = 6 Цій рівності задовольняє тільки одна пара різних цифр серед яких немає 1 b = 2 c = 4Якщо a = 2 то b+c = 5 Звідси b = 1 c = 4 що задовольняє умовуЯкщо a = 3 то b+c = 4 Звідси b = 1 c = 3 або b = 2 c = 2 що не задовольняє умовуЯкщо a = 4 то b+c = 3 Звідси b = 1 c = 2 що задовольняє умовуЯкщо a = 5 то b+c = 2 Звідси b = 1 c = 1 що не задовольняє умову Отже задумані цифри 1 2 4

4 160 І число дорівнює 22 ІІ число дорівнює 1375

5 ІІ і ІІІ розгортки

8 1 Відповідь 40 роківНехай Вам було х років а мені у років Тепер Вам x+t років а мені

y+t років За умовою задачі y+t=2 x

x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10

Отже мені тепер 40 років

2 ( хminus1 ) ( хminus3 ) ( хminus4 ) ( хminus6 )+10=( хminus1 ) (хminus6 ) ( хminus3 ) ( хminus4 )+10=( х2minus7 х+6) ( х2minus7х+12 )+10

Введемо заміну[ х2minus7х+6=t ]

Маємо tsdot(t+6 )+10=t2+6 t+10=(t+3 )2+1=( x2minus7 x+9 )2+1 0 при довільних значеннях x

3 S1=vsdotS2

S2=vsdotS1rArr (S1+S2)sdotv=S1+S2

v=1 км хв=60 кмгодВідповідь 60 кмгод

4 Враховуючи що 31+32+33+34=3+9+27+81=120 маємо 31+32+33+34+ +3100=(31+32+33+34)+34 (31+32+33+34 )+ + +396 (31+32+33+34) Кожний додаток ділиться на 120 значить сума ділиться на 120

5 Відповідь 30 deg 150 degРозвrsquoязання Трикутник ВСК - рівносторонній Можливі два випадки його розташування - усередині квадрата і зовні У першому випадку кут АВК = 90 deg +60 deg = 150 degкут ВАК = ВКА = 15 deg КАD = КDA = 90 deg ndash 15 deg = 75 deg AКD = 180deg ndash 2 75 deg = 30 degВ другому випадку кут АВК = 90 deg ndash 60 deg = 30 deg кут ВАК = ВКА = 75 deg КАD = КDA =90 deg ndash75 deg = 15 deg AКD = 180 deg ndash 2 15 deg = 150 deg

9 1 Відповідь 9 лютогоРозвrsquoязок Нехай х ndash день народження у ndash номер місяця За умовою задачі 12х+31у=170 (х ndash 9)12+(уndash2)31=0 хndash9=31к уndash2=12к х=9+31к у=2ndash12к Враховуючи що 1leхle31 та 1leуle12 отримуємо що к=0 отже х=9 у=2

2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x

[iquestminus2 iquest y= 12minusx

iquest

iquestiquest

3

4 Відповідь 152Розвrsquoязання Нехай х - кількість глядачів до зниження ціни а у - нова ціна квитка За умовою задачі 114 bull 200х = 15 xy Звідси у = 152

5 Оскільки трикутники Δ AMD i Δ AMB прямокутні мають спільний катет та рівні кути то вони рівні Звідси випливає що DM=BM AD=AB Аналогічно що BN=NK BC=CK Отже MNminusсередн я лінія Δ DBK

MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )

Відповідь 12

(a+b+c )

10 1 Розвrsquoязання 874х = 100р + 92 100le 874х le 99992 тобто13le 874х le 114Щоб число 874х закінчувалася на 2 треба щоб число х закінчуватися на 3 або на 8 тобто х = 10n +3 або х = 10m +8 Тоді

8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p

874 m+69 0=10 pПерше рівняння коренів не має тому що зліва число непарне а праворуч - парнеЗ другого рівняння видно що m ділиться на 5 тобто m=5k тоді p=437k +69 Враховуючи обмеження на p отримуємо k=1 або k=2 Тоді m =5 або m=10 а x=58 або х=108Відповідь 58 або 108

2

3

4 Розвrsquoязання Нехай AM і DM - бісектриси кутів A і D відповідно

точка К лежить на стороні AD причому ВК і СК - бісектриси кутів В і С відповідно Тоді трикутники ABK і DCK - рівнобедрені АК = 9 DK = 5 KL = LB і KN = NC так що LN - середня лінія трикутника КВС Тому пряма ділить бічні сторони навпіл тобто 1 1

5

11 1 Розвrsquoязання

= = =

= = = =

= Відповідь А)9

2 Розвrsquoязання

Позначимо число волів через 10а + b ( 0 lt b le 9 ) А і В одержали від продажу волів 100а2 + 20аb + b2 грошей Частину суми вони розібрали порівну беручи по черзі по 10 крб В решті суми (b2 крб) кількість десятків повинна бути непарною бо коли А забрав останні 10 крб залишилось менше 10 крб Оскільки при 0 lt b lt 9 то b2 = 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 то непарну кількість десятків мають числа 16 і 36 Отже залишок 6 крб Складаємо рівняння

10 ndash x = 6 + xх = 2Відповідь 2 крб

3 Позначимо через x y z t час за який кожен кран окремо може наповнити ванну водою Обернені до них величини показують яку частину ванни наповнює кожен кран за одну годину Тоді ситуація умови задачі описується такою системою рівнянь

1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1

5 iquestiquestiquestiquest

Поєднуючи розгляд першого рівняння з наступним знайдемо значення змінних x і t

1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1

12звідки х = 12

2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1

20 звідки t = 20

3) 1-й і 4-й крани наповнюють за одну годину таку частину ванни

1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15

Отже коли відкриємо одночасно 1-й і 4-й крани то ванна наповниться за

1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)

Відповідь 7 годин 30 хвилин

4

5 СQP AВС SС QP=14

S ВQ ndash медіана QР середня лінія Проведемо QН висоту тоді SQP В=SQPС= S

4

SQС В=S4+ S

4=S

2

OQP AOB a AQO = BPO SQP В=14

S AOВ

SAOB+SAOQ=S2 4 SQP O+SOP В=

S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2

4 SQP O+S POB=SPOB+SPOQ+ S4

3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12

Орієнтовні критерії оцінювання олімпіадної роботи

7 Повне правильне розвrsquoязання завдання6 Повне правильне розвrsquoязання Є недоліки які в цілому не

впливають на розвrsquoязання

5 Розвrsquoязання в цілому вірне Однак воно містить ряд помилок або не розглянуті окремі випадки Але воно може стати правильним

після невеликих виправлень або доповнень4 Правильно розглянуто один з істотних випадків вірно проведене

дослідження або пояснення частково розвrsquoязане завдання3 Доведені допоміжні твердження вірно розпочато розвrsquoязування2 Розглянуто окремі важливі елементи розвrsquoязання або почато

розвrsquoязування завдання з подальшим невірним розвrsquoязком1 Розвrsquoязуване завдання виконано з грубими помилками які

призвели до неправильного результату або присутня лише ідея розвrsquoязку

0 Початок виконання завдання неправильний або до виконання завдання не приступав



1 Який день тижня був учора якщо четвер був за чотири дні до післязавтра

7б

2 Розвrsquoязати рівняння |14 - |2x+3||=5 7б

3 Василь задумав три різні ненульові цифри Петро записав всі девять можливих двозначних чисел у десятковому записі яких використовувалися тільки ці цифри (з повторенням) Сума записаних чисел дорівнює 231 Знайдіть цифри задумані Василем

7б

4 5 Знайдіть скільки відсотків значення виразу (8 712

minus5 1936 )middot 1 4

5

становить від значення виразу(39375minus5 58 )2 5

11

7б

6 З яких розгорток можна скласти кубик у якого сума очок на кожних двох протилежних сторонах буде дорівнювати 7

7б




7б


7б


7б






7б


y=|x+2|4minusx2

7б


7б


7б


7б




7б



7б


7б


7б



7б




7б


7б


7б


7б


7б

ВІДПОВІДІ


Відповідь











x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10





3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12













7б


7б


7б






7б


y=|x+2|4minusx2

7б


7б


7б


7б




7б



7б


7б


7б



7б




7б


7б


7б


7б


7б

ВІДПОВІДІ


Відповідь











x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10





3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12













7б


y=|x+2|4minusx2

7б


7б


7б


7б




7б



7б


7б


7б



7б




7б


7б


7б


7б


7б

ВІДПОВІДІ


Відповідь











x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10





3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12













7б



7б


7б


7б



7б




7б


7б


7б


7б


7б

ВІДПОВІДІ


Відповідь











x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10





3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12













7б


7б


7б


7б


7б

ВІДПОВІДІ


Відповідь











x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10





3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12










ВІДПОВІДІ


Відповідь











x+t= y x+ t+ y+t=70 rArr x=20 y=30 t=10





3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12













3 S1=vsdotS2






2

y=|x+2|4minusx2

D ( y ) 2x


iquest

iquestiquest

3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12










3



MN=12

DK=12

(DA+ AC+CK )= 12

( AB+ AC+BC )= 12

(a+b+c )


(a+b+c )


8740 n+2622=100 p+928740 m+6992=100 p+92874 n+253=10 p


2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12










2

3



5


= = =

= = = =






1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12













1x +1y

+1z+1

t=1

4 iquest 1x +1

y+1

z=1



1) 1x+( 1

y+1

z+1

t )=14

1x+ 1

6=1

4 1

x=1

4minus1

6=3minus2

12= 1


2) (1y+ 1

z+ 1

t )+ 1t=1

4

15+ 1

t=1

4

1t= 1

4minus1

5= 1



1x+1

t= 1

12+ 1

20=5+3

60= 8

60= 2

15


1 ( 1

x+ 1

t )=1 215

=75(год)


4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12










4



4

SQС В=S4+ S

4=S

2


S AOВ


S2 SPOB+SPOQ+ S

4=S

2


3 SPOQ=S4 SPOQ=

S12










examplewordpresscom81607.files.wordpress.com€¦ · Web view2017-2018 н.р. Завдання І...

Documents

Transcript of examplewordpresscom81607.files.wordpress.com€¦ · Web view2017-2018 н.р. Завдання І...