Evidence of a random multifractal turbulent structure in the Dow Jones Industrial Average
-
Upload
ioannis-andreadis -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Evidence of a random multifractal turbulent structure in the Dow Jones Industrial Average
�������� � ����� � ������� � �� ���� ��� �� ���� ��� ��� ����� ��� ����� ������
������ �������� � ��������� �������� ���
�������� ����� � �� �� ������ ��� �� �� ��������� � ����� ���������� ��� ���� �� ��� ������ �� ��������� ����� ��� �� � ���� �� ����� � �� �������� �������� !� �"� ������ ��� #�$
�������� �� � �� � �
��������
!��� ���� ��� ���� ��� ���" ����������� �� ������ ����� ��� ����� ������ #����$ #���% �� �" �&�� �� ��
'������ � $ �� ���� � ����� ��� ��������� �� �"����� �"����� �����" �� � ����� ������ ������� � �� ����
��� �� �� �� ��� (� ����) ��)��* �� ����� ��� ���� ��� �� �� �� � ������� �" �*+* ,��������� �* ����� �� -* !�
.-������ +����� /������ �� �"������ �&&0� �0&1 � ������� ��� �� �� ���� �� �* 2��������3* /��"���� �* 4���)��
4* !�)���� 5* ����� .6� �� %�� #�&&7$ 8781 � �� ���� ������� ����* � � � �������� ������� 9��* ��� ������ ��������*
� ���� ������
����) ������ ��� ���� �:������" �������* �� ;���)�� .��� �* <1 � �� ��� ==.�1��" ������� ������" �� ��� �&< �� ������
��) �� �&77� �� ���� > �� ��� � �� ���� ���� �&8%� ���� ���" ��� �����"* ����) ������ �� ��������� � �?
�������" �" ��� ���" �&� � ���� �@�� ����) ��)�� ���� ����� ������� ��� ��� ����� ��� ����� ������
#����$ �� ��) � �8�� �� �< � � �� �&�8* ���� �8A ������� ���� ��� ��:� ����� �� ��� ��� ����) ��)��
�:��������� ��� ����� ���?�" ���� �� ��� ������ ������" �� =/��) ;���"B� �& '������ �&�8� ���� ��� ���� ��� �"
���� ��� < ������� ��A �������* !�� ����) ��)�� ���� ���������� �������� �� ���� ��� ��� ����� �� � *BB
3�� ����� �:���� ��� �����C��� �� ����������� > �� ����� �� ��� ����) ��)��D �� ���� ������ ��� ���� �
������ �� �� ��������� � �������� ��� �E����� ��)��� �"�������� F ���� �� �:����� .71* /���>" ������ ��� �"��������
����� ��� ���� ������ �� �������" ������ �� �������� �������� �� ��"� ���������� �� ��� ������ ����������
����"��� ��� ������ � �:�������� �:���� ���C� ������ ������* G������� ������� ��� ��������� �������� �� ���
������ � ��)�� �E�����"� � ���� � ������ �� ���� ��� � ������� ��� ������ ���� ������ �� ��� �������" ������
�� �������� �������� F ���� �� �:����� .�<1*
�� ���� ���� �� ������� �������� � ����� � ������� � �� ���� ��� �� �� �� ��� (� ����) ��)��� ���� ���"
����������� ��� % �� �" �&�� �� �� '������ � �� ��� ���� F ���� � ���0& �����������* !�� ���� ��
�����H�� � ������* ������� � ����>" ���� ���� ��� �E����� ��)��� �"�������� �� ��� ������� ��������� ���� ��� ��
������� % ��������� ��� �� �� ����������� ����� ��������� ����������* �� �������� 0 �� < �� ������� � ����� ��
����� � ������� ��� �� ��� �� �� ������� 7 �� � �� ���� �������* ������� 8 �������� ���� ����� ����*
� ��� ������� ������� ����������
!�� ������� ���� ������� ����� �� ��� =���������B �������� �� ����� ��������B� ����� �� �:������ �� �� ��� ��� �
���"B� ������ ����� ��� ����B� ������ ����� ������"* �"��������"� ��������� ������� ���� ������ �������� �
+���� �������� �� -����� �% #� �$ �% &F�%�<���*��������*���I�����I����
�+������������ ����* !��*J K�?0 %?�� ?0 &�L :J K�?0 %?���?<�7�*
�%��� �������& ��������M ����"*� #�* ��������$*
&7 ? 88&I �IN ? ��� ���� ����� � � � �������� ������� 9��* ��� ������ ��������*
4��J � & 7 ? 8 8 & # � $ � % � ? �
������� ���� ����� � � �� � ���
�����������"� ��� �������� ����� ������� ��� ����� � ��� �� =�� ���B # ��� ����� �� ������� �� "� � ��� ���
"� � ��������B�$
������� � ��� ���� ����� � � � � �
+����"� �� �� �������� � �� ���" � ����� � ��� �� �� ���* �� �� �� ���� ����� ��� �� ���� �� ��������� �����
=�������� ��O�������*B
!�� �������� �"�������� ��� � ����B� ����� ��" ��>���� ��� ��������� �������� �� ��� ����B� ������ �����
������" �� ���� �� �� )���� � ��� =�E����� ��)��� �"��������B �� ��� �������� ��� ��������� ���� ����������
�� �� �������" ��������� �� � �E����� ���� ��)�� F ��� .71* !�� �������� ����� �� �� �������� �P ��?
�����"� �
���� � �� � ���
����� �� �� ��� �������� ��O������* 3��� ������� �� ���� ��� ��� �������� ���)� �������� �� ��� =����� ��)
�����B F ��� ���� ���� � ��� �����" � �E����� ����� ��)���*
�� �� �� �� ����� ��� ��� �������� �� ���� ����������� ��� ��� ����� ��)* �� ����� ��� ��� �������� ��O������
��P ���� ���" ������������ � ��� ���������� �:�������� � ����� ������ ��� ��� ������ ���������� ������ ���
#���� �����������$ ����� ��) ����� ��P ���� ���� �� ��� ������������ ��������� ��� ������ ���������� ������� �
��� ���������" ������� ���� � ����� ������* /" ��� ��P ����� ������������ ������������ ������� � �������� �����
������� ��� �������� ��O������ ����� �� �������" ���������� ���� ��� �� ��� ����� ������� ���� �� �����������
���� ��� �� �� ����������� ���� ���� � � �� ��� �� ����� � ��������" �� ���P ����" F ���������� ��������" �����
�� ����) ������ �" -� .<1 �� ;�������� .� 1*
� ���� �� ����������� ��������
!�� �� ������� � ���" ����������� �� ��� ����� ��� % �� �" �&�� �� �� '������ � # ���� � ���0&
�����������$ F ��� -��* � �� ������� ������������� � ��� ������* !� ���������� ��� ���� ������ ���������� � ����
������� �� �� ��� ���� �� ����� ���� �� ��������� F ��� .�01* 9�� � ������ �" � ���� � � �� �� � � � �� � ���� ������*
!�� ����� � ��� �������� � ��� ���� ������� �� ���� � � �� �� � � � ��� �� ������� �" �* 3� ������ �� ��P ���� � �����
�"������ ������� �" ��� � �� ��� ��������� �� ������� � ������� � ��� ���� ������ �� ���� ���� �P � ��� �� ������
��� �* 3� ������ �" �� ��� ��������" � ��� ��� � �������� ���� �� �" �� ��� � ��� ��� � �������� ����* 3��� '
�� ������ ��� ���� ���� ������ ��� ���� �� ����* !��� �� ���� ������� ��� ��P ����� � �������� �� �� �� ����"
2 ���� ������� ����*
�� ����� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� � �� ��� ������ � ������� ������� ���� �� �� �� �� ����
�� � �����
�� � ��
� �� � ����������� � �� � ����� � ��� � �� � �� � �� � �
-��* �* !�� ��� ����� ��� ����� ������� �&��F� *
�%� (" !�������� !" ����� � ) ������ ��� ��� ��� *�� ��� #+ ,�--�. #+-/0#+#�
�� ������ �� ������ 1 �������� 2 ���� ������� ���� ���� ��� �� � �� �� ������ ��
� � � ��
��
�� ��� ��� ����� ���&7� � ��&7 ����� �� ��������� ������� �� ��� ���� ������ � ���� ���C����� ������� �
&<A* ����"��� ���� ���� �� ��� ����� �� C�� ���� ���� �� � &� � �� � &� �� �� � � �8� � � �&&8�*
� � ������� ����� �� ��
�� ������ "���� �����C��� ��� �� � ������� � ������ ��� �:������� � �������� �"����� �� ���� �������� ��
C����� ���� ������* 6���������"� �������� �� �� �� ������ ������������� �� ��������� F ���� �� �:����� .01* �� ����
�������� �� ������� �������� ��� ��� ����������" �� ��� ��� ����� ������ �� ��������� ������*
$"#" ��� ��2�� ��� ���
�� �� ��� ���� ������ ���� C���� � ���� � �� ������� �� ����� 9� .&1 �� ��� ��� ��� ����� ������ � � �� �� ���� ��� �������� �������� -� ���� �������J
��� � � �� �� ���� �������� � �� �� �� ��� ��� �� � ��� ������: � ����
�� � � �
�
��
���
���������� � ���
3� ������� ��� ����� ������ � � ��� ���� �� -��* �* 3� C�� ������� � ��� �"�� ��� �� ����� � � ����* !���������� �� �������" ������ �� ��� ���?������� �������� �������� �" /) �� +��� .%1� �� �� ���������� ���� ���
�������� �������� �� .�1 �� ��� �Q4 < � �� �� .�1 �� ��� ����� ��� ��)��*
$"�" ��� � �� ��� ��� �� ��
6�:� �� ���" ��� ��� �� �� ������ ����� ��������� �" 4�����H�� �� �* .�%1� �� ����� �� � ����� �� �:���� ���
��� ��� ������� �� ��� ������ � � ��������* !�� ��� �� �� ������ ���� �� ��������" ��������� � ���� �� ������?
� ������ ������� ������������� �� ��������� ������ � ���� ������ ����� ����� ������ � �����"� ������ ��?
�����*
3� �������� ���� ������ � ���� C���� ������ �P � �� �* -�� ����" �� �� ��� � ��� ��� �� �� ������ ��������
���� � �� ��C��� � ������J
���� �����
���
� � �� � ����� � � ������� �%�
-��* �* !�� ����� ������ �*
(" !�������� !" ����� � ) ������ ��� ��� ��� *�� ��� #+ ,�--�. #+-/0#+#� �%��
����� �� ������� ��� ������� ��� � �* ��������� �� ;�������� .��1� �� ���� ������ � ���� �����?
�� ������ � � �� � � � ��� ����� � �� �������� ���� ��� �:����� ������ ������� � ��� ��� ���� � ��� � ����
�� �� � �� ����� � �� ����� ��� ������ �:������* �� ��� ��� � ������� /������ ������� �� ����� #��� .�%1$
���
� � �� � �� �0�3��� ��� ����� �� ���� ������ ��� ���� � ��������� ���� � ������ �����"� � �:������ ������ ������ �� �� ��
������" ����:����� �" ������� ����* '� ��� ����� ���� � ��� ���� ������ ����������� �� ��� ������ � ������
������� ����� ���� ��� �� �� �� � � �� ����� ��� ��� �� ���� ����� ��� ���� � ��������� ���� � ������ �� ������"����:����� � ���� �� �� � �� �" ������� ���� ���� ����� �� � �* �� ����������� �� ���� �� � ���������"
�������� � � �� ����� ��� ������ �� ���� ����* -����"� �� ���� �� �� � �� ���� �������� �������� � � �� ���
������� ���� ���� ������� �" ��� �"����*
�� -��* %� �� ���� ��� ���� � ��������� ���� � ������ �� ��� ��� ����� ������* 3� C�� ��� � � �<7� ����� �����
�� � � � � �� � � � ����� ��������� ������� ��)� ���� �����*
� � ������������ ��� ��������
9�� � �������� ��� ���� ������ � ���� � � �� �� � � � �� * ,�������� �� �* .�71 �������� ��� P ������ � ������� ��� ��� �
������ � ���� � � �� �� � � � �� � �� ���� ��� �� ��� ���� :��� �� ��� ����� � ��� �������� � ������* � ��� ����� �� "���
���� ��� ��:� ����������� P ������ �� ������� ���� ���� ������� ���� �� ��������� � �� ������� �� �� � �������� ��
��� ����� ��� ��� ��O����� ���� ������� �" ���" �� ��O����� �����*
!� ����� ���� P ������ �� ��� �����:� � ��� ����� �� ��� ��� ��� �������H�� ���������� �� � ��� ���� � ���
���� ������ � ���* 9�� � ����>" ����� ���� ��������* !�� ���� :�� �� ������� �" ���� � ������ ������� ���� C:��
������� � ��� ��� �����* 3� ���� ��� ������� ������� ���� ������ ���� � ������� 3 �� ��� ��� ��� ���� � ����
� ��� ��������� ��� ��� ��� ������ ��� ������� 3* !��� �� ���� �� ��� P ����"
�� �� � ��
�
��� �
�� �� ���� � �������� �� �� � � � �� %� 0�3��� ��� ������� ���� � ��� ������ �� ���� �� ��� ����� � ,�������� �� G �� .�81� ����
�� �� � � ���
�� � ���� ��� �� �� � � � �* � �� ����� ��� ���� ��������� �� ��������H�� ��� ���� ��� �� �� � ��� ���* �
����� �:���� � ���� ����� ��� �:��� ������ �� � �� ���
�� �� � � ����
-��* %* !�� ��� �� �� ������ ����*
�%�� (" !�������� !" ����� � ) ������ ��� ��� ��� *�� ��� #+ ,�--�. #+-/0#+#�
�� � ���� ��� �� �� �� ������� �� �� � 4* 6��� ��� �� � �� ��� �������H�� ��������� �� �� ��C��� �"
�� � ���� �
�� ��� ��� ��� � � �3� ������� ��� � ������ ��� ��� ������� �" ���"��� ��� ������ � �������� �� !��� �*
+����"� ����� ��� ��� � ����� ��� � ������� ��� �� �� � ��� ���� ������* �� -���* 0 �� < �� ������� ��� �����?
�������� ��� ������ �� � �� ��*
� � ��������� ����!���
R������"� 2������� �� �* .81 ��� ������ ��� �"�������� � � �� ���� ������� �� C����� ��)���* !����
�"��������� �������� �� ���� �������H�� �" ;����� �� �����" .��1* !� ������� ���� �������� �� ���� ��� �� ��
������ ������ ������� �� ��� ���� ����� ����� ���� ��� 2������� �� �* .81 �"�������� � � �� ���� �������*
!��� �
������ �������
4 �� ��
*�< *�<
� � *<7 *<7
% ��* % *<�
0 ��*07 *0�
-��* 0* /�: �� ����� #� � $*
-��* <* /�: �� ����� #� � �$*
(" !�������� !" ����� � ) ������ ��� ��� ��� *�� ��� #+ ,�--�. #+-/0#+#� �%�%
9�� � ��C�� ��� ��� �� ���� � ���� ����� � ����� � �� �� � ��� � � ����� ����� � ��� �� � ����" � ��� ���� ������ ��
�� � � �� ��� ������� ����* 3� ��� � �� ��� ��� ������� � ��� ������� ���� ����� ���������� ������ ������� � ������ � �� �� �� �:������� �
����������� � ������
����� ���� �� ��� ���?E���" �:������* �� !��� �� �� ������� ��� �� �� ������� �� � � �� �� % �� ��� ���� ������ ��
������ ���� ���� ��� �� �� ���� � ��% �� � �� ���� >���*
+����"� ��� ������� � ��� ���� �" �� �:������ �� ��� ������) � ��� 2������� �� �* .81 �"�������� �
� �� ���� �������*
" #���������
3� ��� ��� ���" ����������� �� ��� ���� #��� % �� �" �&�� �� �� '������ � $ �� ������ ����� ���
�"����� �"����� �����" �� ������� ��� ������� ������������� �� ��������� ������ �� ��� ������* 3� ������� ��������
�� ����� � ������� � �� ���� ��� �� ��� ���������� ���� ��� �������� �������� �" ,�������� �� �* .�71� 2�������
�� �* .81� �� ����� �� � ����� .�1$*
�����$�� %������
�������� �)��������� � ����� ��� ��� ����� �������� �� G ������� R������ +� ���� � +��*
&���������
.�1 �������� �* ���?���������" �� �����������" � �Q4 < ����: ���� ������* +���� �������� Q -����� � L��J� 08F<&*
.�1 �������� �� �������� �* '� �����������" �� � �� ����� �� ��� ����� ��� ��)��* ��� � �"�� ��� � �L%�J0%F<�*
.%1 /) 4� +��� S* ���?�����H�� ���������"* �������C� ������� �&&�L�70J�7F%%*
.01 /����� 3�� �������� �* ;��������� ����������"� �� ����* � ���� �"� +������ � L�0J8 %F�0*
.<1 -� �-* !�� ������� � ����) ��)�� ������* � / ������ �&7<L%�J%0F� <*
.71 -� �-* �E����� ����� ��)���J ������ � �����" �� �������� ���)* � -����� �&8 L�<J%�%F0�8*
.81 2������� �� /��"��� 3� 4���)� �� !�)��� 4� ����� 5* ! �� ���� ������ �� ������ �:����� ��)���* 6� ��
�&&7L%��J878F8 *
.�1 ����� S� � ����� ;* 9�� 4?������ � ������� ��"��� � ���� ������ ��� ����� ��� ����� ������ �� /29F(��
�:����� ���* � � 4�"� � / �&&&L�J77<F&*
.&1 9� 3* ������� � ��� ������ �� ��� ����� ������* ��� � /� ������ +��� �&&�L�J<�%F&8*
.� 1 ;�������� //* !�� ������� � ������ ���� ����� ����) ������* � / ������ �&7%L%7J%&0F0�&*
.��1 ;����� R6� �����" G�* ! �� ����� �� C����� ��)���* 6� �� �&&&L%87J<�8F�*
.��1 ;���)�� -�* !�� ��������� � ����"� ��)���� �� C����� ��)���* 6�� 5��)J �������?3����"L � �*
.�%1 4�����H�� �� ����� 9�� ,�� R� ; ��� 2* ������� ������ ������� ���?���������� �"����� �� ��������� �� ��� �� ����
������* 4�"��� � �&&�L<�J0%�F&�*
.�01 ������� ;R* ���������* 6�� 5��)J ;�2��?G���L �&��*
.�<1 � ����� 9G* ���� ��� ����) ��)�� �������" ��>��� ������� �� ��* � -����� �&�7L0�J<&�F7 �*
.�71 ,�������� �+� ����� �� !� -* 6� �������� � ���� � � ���� �������� � � �������� �� ��� ������ �:����� �� ��� ����)
��)���* ��J +����" ��� ������ R�� ����� G� �������* -������ ������ ������� �� �"������ �&&0* �* �0&F7<*
!��� �
������ �������
�?;����� � ! �� ���� >��� ����
�?;����� � *%% *�%
�?;����� � *77 *7�
%?;����� � �* *&
0?;����� � �*%% �*��
<?;����� � �*77 �*
�%�0 (" !�������� !" ����� � ) ������ ��� ��� ��� *�� ��� #+ ,�--�. #+-/0#+#�
.�81 ,�������� �+� G �� �+R* -���� ���������� �� ������ � �������� ���� ��������� �� � �� �����* 4��� R�" ��� 9����� ��� �
�&&�L0%<J< <F%0*
.��1 ;�������� //* !�� ���� �������" � �� ��* �� -�������� +�J -�����L �&��*
(" !�������� !" ����� � ) ������ ��� ��� ��� *�� ��� #+ ,�--�. #+-/0#+#� �%�<