EU PENÍZE ŠKOLÁM

Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUCpříspěvková organizace

MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUCtel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz

Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3688

ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUCpříspěvková organizace

MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUCtel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 email: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz

Autor: Mgr. Eva Ehlerová

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Vzdělávací obor: Matematika

Vyučovací předmět: Matematika

Ročník: 8.

Tematická oblast: Geometrie v rovině a prostoru

Téma hodiny: Objem válce 1

Označení DUM: VY_32_INOVACE_23.16.EHL.MA.8

Vytvořeno: 06. 04. 2014

Objemy těles

a a

a

ab

c

v

𝑉=𝑎3𝑉=𝑆𝑝 ∙𝑣

𝑉=𝑎 ∙𝑏∙𝑐

Objem válce

Výška válce

v

Poloměr válce

❑❑𝑆𝑃𝑺𝒑=𝝅𝒓𝟐

r

Obsah podstavy válce

Podstava válce

Jak vypočítáme objem válce?

𝑉=𝑆𝑝 ·𝑣

𝑉=𝜋 𝑟2𝑣

Válec - vzorce

r

d

v𝑆=2𝑆𝑝+𝑆𝑝𝑙¿2𝜋𝑟 2+2𝜋𝑟𝑣¿2𝜋𝑟 (𝑟+𝑣 )Povrch válce

Sp – obsah podstavySpl – obsah pláště

𝑆𝑝=𝜋𝑟 2𝑆𝑝𝑙=2𝜋 𝑟𝑣

Objem válce𝑉=𝑆𝑝 ∙𝑣

Užitečné vztahy: 𝑣=𝑉𝜋𝑟 2𝑟=√ 𝑉

𝜋 𝑣

𝑟=√ 𝑠𝑝𝜋 𝑟=𝑆𝑝𝑙

2𝜋 𝑣

Užitečné vztahy:

𝑣=𝑆𝑝𝑙

2𝜋𝑟

¿𝜋𝑟 2 ∙𝑣

Válec - objem

v = 7 cm

r = 3cm

Příklad 1: Vypočítej objem válce, jestliže poloměr podstavy r = 3 cm a výška válce v = 7 cm.

𝑟=3𝑐𝑚

𝜋=3,14 𝑉=𝜋 𝑟2 ∙𝑣

𝑉=? 𝑐𝑚3

𝑣=7𝑐𝑚

𝑉=𝜋 𝑟2𝑣

𝑉=3,14 ∙32 ∙7𝑉=197 ,82𝑐𝑚3

𝑂𝑏𝑗𝑒𝑚𝑣 á 𝑙𝑐𝑒 𝑗𝑒 197,82𝑐𝑚3 .

𝑆𝑝 – h𝑜𝑏𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑑𝑠𝑡𝑎𝑣𝑦

𝑉=𝑆𝑝 ∙𝑣

Válec - objem

v = 5 cm

d = 8 cm

Příklad 2: Vypočítej objem válce, jestliže průměr podstavy d = 8 cm a výška válce v = 5 cm.

𝑑=8𝑐𝑚→𝑟=4𝑐𝑚

𝜋=3,14𝑉=𝜋 𝑟2𝑣

𝑉=? 𝑐𝑚3

𝑣=5𝑐𝑚

𝑉=𝜋 𝑟2𝑣𝑉=3,14 ∙42 ∙5𝑉=251,2𝑐𝑚3

𝑂𝑏𝑗𝑒𝑚𝑣 á 𝑙𝑐𝑒 𝑗𝑒 251,2𝑐𝑚3 .

Sp – obsah podstavy

𝑉=𝑆𝑝𝑣

Válec - výška

v = ?

r = 3m

Příklad 3: Urči výšku válce, jestliže objem válce je 62 m3 poloměr podstavy r = 3 m.

𝑟=3𝑚

𝜋=3,14 𝑆𝑝=𝜋𝑟 2𝑉=62𝑚3

𝑣=?𝑚

𝑉 ýš𝑘𝑎𝑣 á 𝑙𝑐𝑒 𝑗𝑒2,19𝑚 .

Sp – obsah podstavy

𝑆𝑝=3,14 ∙32=28,26𝑚2

V = 62 m2

𝑉=𝑆𝑝 𝑣

𝑣=𝑉𝑆𝑝

=6228,26

=2,19𝑚

Válec - poloměr

v = 5 cm

r = ? cm

Příklad 4: Urči poloměr válce, jestliže objem válce je 2350 cm3 a výška válce v = 5 cm.

𝑣=5𝑐𝑚

𝜋=3,14 𝑟=√ 𝑉𝜋 ∙𝑣

𝑉=2350𝑐𝑚3

𝑟=?𝑐𝑚

𝑃𝑜𝑙𝑜𝑚ě 𝑟 𝑣 á 𝑙𝑐𝑒 𝑗𝑒12,23 𝑐𝑚 .

𝑟=√ 23503,14 ∙5

V = 2350 cm3

𝑉=𝜋 𝑟2𝑣

𝑟=12,23𝑐𝑚

Válec - objem

v = ? cm

r = 4 cm

Příklad 5: Urči objem válce, jestliže znáš jeho povrch S = 1252 cm2 a poloměr válce r = 4 cm.

𝑟=4𝑐𝑚

𝜋=3,14𝑆=1252𝑐𝑚2

𝑣=?𝑐𝑚

𝑂𝑏𝑗𝑒𝑚𝑣 á 𝑙𝑐𝑒 𝑗𝑒 2303𝑐𝑚3 .

S = 1252 cm2

𝑉=𝜋 𝑟2𝑣

𝑆=2𝑆𝑝+𝑆𝑝𝑙𝑆𝑝=𝜋𝑟 2𝑆𝑝𝑙=2𝜋 𝑟𝑣

𝑉=? 𝑐𝑚3

𝑆𝑝=𝜋𝑟 2=50,24𝑐𝑚2

𝑆𝑝𝑙=𝑆−2𝑆𝑝𝑆𝑝𝑙=1252−2∙50,24=1151,52𝑐𝑚

2

𝑉=3,14 ∙42 ∙ 45,84𝑉=2303𝑐𝑚3

Seznam použité literatury a pramenů:

ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. MATEMATIKA pro 8. ročník základní školy 3: Prometheus, 2008, ISBN 978-80-7196-148-2. s. 42-44.

Použité zdroje: