ETO w Inżynierii Chemicznej
description
Transcript of ETO w Inżynierii Chemicznej
![Page 1: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/1.jpg)
ETO w Inżynierii ChemicznejETO w Inżynierii Chemicznej
MathCADMathCAD
![Page 2: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/2.jpg)
Pakiety matematyczne – zastosowanie Pakiety matematyczne – zastosowanie w inżynierii chemicznejw inżynierii chemicznej
Rozwiązywanie równań i układów równań Rozwiązywanie równań i układów równań algebraicznychalgebraicznych
Tworzenie wykresówTworzenie wykresów Rozwiązywanie równań i układów równań Rozwiązywanie równań i układów równań
różniczkowychróżniczkowych AproksymacjaAproksymacja Optymalizacja Optymalizacja
![Page 3: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/3.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp Interfejs użytkownikaInterfejs użytkownika
– Kursor piszący 'Kursor piszący '++''– PrzybornikiPrzyborniki
» Claculator – symbole do budowania wyrażeńClaculator – symbole do budowania wyrażeń» Graph – tworzenie wykresówGraph – tworzenie wykresów» Matrix – macierze Matrix – macierze » Calculus – pochodne, całki, granice, sumyCalculus – pochodne, całki, granice, sumy» Symbolic – operacje symboliczneSymbolic – operacje symboliczne» Evaluation – rozwiązanie, przyporządkowanie Evaluation – rozwiązanie, przyporządkowanie » Boolean – operacje logiczneBoolean – operacje logiczne» ProgrammingProgramming» GreekGreek
– Konfiguracja: usunięcie włączania Resource center Konfiguracja: usunięcie włączania Resource center (centrum zasobów) View/Preferences/Startup Options(centrum zasobów) View/Preferences/Startup Options
![Page 4: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/5.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp
Podstawowe operacjePodstawowe operacje– Wpisywanie:Wpisywanie:
» Tryb "normal" – zwykły tekstTryb "normal" – zwykły tekst Wymuszenie: [shift]+["]Wymuszenie: [shift]+["]
» Tryb "variable" – zmienne interpretowaneTryb "variable" – zmienne interpretowane Tryb domyślnyTryb domyślny
– Style identyfikujące trybStyle identyfikujące tryb» Normal – czcionka ArialNormal – czcionka Arial» Variable – czcionka TimesVariable – czcionka Times
– Znak przypisania ":=" (klawisze [:][=])Znak przypisania ":=" (klawisze [:][=])
![Page 6: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/6.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp
Zapis liczbZapis liczb– Separator dziesiętny: [.]Separator dziesiętny: [.]– Notacja zmiennoprzecinkowa:Notacja zmiennoprzecinkowa:
1.231.23··101044
Znak mnożenia [*] Wykładnik potęgowy [^]
Sekwencja klawiszy: [1][.][2][3][*][1][0][^][4]
![Page 7: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/7.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp
Wyrażenia algebraiczneWyrażenia algebraiczne– +,-,+,-,//,*(nie zawsze konieczny), potęgowanie [^],*(nie zawsze konieczny), potęgowanie [^]– Argumenty funkcji "(...)"Argumenty funkcji "(...)"– Wynik wyrażenia: [=]Wynik wyrażenia: [=]
Zapis wyrażeń identyczny z zapisem Zapis wyrażeń identyczny z zapisem matematycznym:matematycznym:
554.103ln332 2
Sekwencja klawiszy: [2][/][3][+][3][^][2][][l][n][(][3][)][=]
![Page 8: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/8.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp
ZmienneZmienne– Alfabet łaciński i grecki ( [ctrl] + [g] Alfabet łaciński i grecki ( [ctrl] + [g] popo
wpisaniu zmiennej)wpisaniu zmiennej)– Rozróżniana jest wielkość liter, tzn. xRozróżniana jest wielkość liter, tzn. xXX– Indeksy (nie macierzowe) [.]Indeksy (nie macierzowe) [.]– Prim: x`, bis: x`` itd..Prim: x`, bis: x`` itd..
![Page 9: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/9.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp Podstawianie wartości i wyrażeń (jak w Pascalu)Podstawianie wartości i wyrażeń (jak w Pascalu)
– Przypisanie zmiennej 1 wartości:Przypisanie zmiennej 1 wartości:x:=5x:=5
klawisze: [x][:][5]klawisze: [x][:][5]– Przypisanie zmiennej wektora (zakresu)Przypisanie zmiennej wektora (zakresu)
» Z domyślnym przyrostem (1): x:=0..3 (0, 1, 2, 3)Z domyślnym przyrostem (1): x:=0..3 (0, 1, 2, 3)klawisze [x][:][0][;][3]klawisze [x][:][0][;][3]
» Ze zdefiniowanym przyrostem (różnica między dwoma Ze zdefiniowanym przyrostem (różnica między dwoma pierwszymi elementami oddzielonymi przecinkiem): pierwszymi elementami oddzielonymi przecinkiem): x:=0,2..6 (0, 2, 4, 6) x:=0,2..6 (0, 2, 4, 6) klawisze [x][:][0][,][2][;][6]klawisze [x][:][0][,][2][;][6]
– Przypisanie zmiennej wartości wyrażenia Przypisanie zmiennej wartości wyrażenia zawierającego inną zmienną:zawierającego inną zmienną:y:=2y:=2··x+3x+3klawisze: [y][:][2][*][x][+][3]klawisze: [y][:][2][*][x][+][3]
![Page 10: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/10.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstępZapis poprawny Zapis niepoprawny
Aby w Aby w równaniu równaniu mogła mogła wystąpić wystąpić zmienna zmienna musi być musi być wcześniej wcześniej zdefiniowanazdefiniowana
![Page 11: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/11.jpg)
MathCAD wstępMathCAD wstęp
Edycja wyrażeń – kursor wskazujący Edycja wyrażeń – kursor wskazujący miejsce edycjimiejsce edycji
![Page 12: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/12.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Definiowanie funkcjiDefiniowanie funkcji
– Składnia definicji:Składnia definicji:NazwaFunkcji(arg1, arg2,...):= wyrażenieNazwaFunkcji(arg1, arg2,...):= wyrażenie
– np. f(x,y)=xnp. f(x,y)=x··yyklawisze: [klawisze: [ff][][((][][xx][][yy][][))][][::][][xx][][**][][yy]]
Obliczenia z wykorzystaniem Obliczenia z wykorzystaniem zdefiniowanej funkcji:zdefiniowanej funkcji:– Obliczenie wartości dla stałychObliczenie wartości dla stałych– Obliczenie wartości dla wcześniej Obliczenie wartości dla wcześniej
zdefiniowanych zmiennychzdefiniowanych zmiennych– Obliczenie wartości dla wektorów zmiennychObliczenie wartości dla wektorów zmiennych
![Page 13: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/13.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Obliczenia z wykorzystaniem Obliczenia z wykorzystaniem
zdefiniowanej funkcji:zdefiniowanej funkcji:– Obliczenie wartości dla stałych: poniżej linii Obliczenie wartości dla stałych: poniżej linii
definiującej funkcjędefiniującej funkcję
![Page 14: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/14.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Obliczenia z wykorzystaniem Obliczenia z wykorzystaniem
zdefiniowanej funkcji:zdefiniowanej funkcji:– Obliczenie wartości dla zdefiniowanych Obliczenie wartości dla zdefiniowanych
zmiennych: poniżej definicji funkcji i zmiennych: poniżej definicji funkcji i przyporządkowania zmiennym wartościprzyporządkowania zmiennym wartości
![Page 15: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/15.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Obliczenia z wykorzystaniem Obliczenia z wykorzystaniem
zdefiniowanej funkcji:zdefiniowanej funkcji:– Obliczenie wartości dla wektorów zmiennychObliczenie wartości dla wektorów zmiennych
![Page 16: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/16.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Wykresy funkcji: Wykresy funkcji:
– Wykres prostej funkcji f(x)Wykres prostej funkcji f(x)klawisze: [f][(][x][)][shift]+[2][x]klawisze: [f][(][x][)][shift]+[2][x]
![Page 17: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/17.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Wykresy funkcji: Wykresy funkcji:
– Wspólny wykres kilku funkcji: f(x), g(x)@xWspólny wykres kilku funkcji: f(x), g(x)@xklawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][x][)][shift]+[2][x]klawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][x][)][shift]+[2][x]
![Page 18: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/18.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Wykresy funkcji: Wykresy funkcji:
– Wspólny wykres kilku funkcji w niezależnych Wspólny wykres kilku funkcji w niezależnych przedziałach: f(x), g(y)@x,yprzedziałach: f(x), g(y)@x,yklawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][y][)][shift]+[2][x][,][y]klawisze: [f][(][x][)][,] [g][(][y][)][shift]+[2][x][,][y]
![Page 19: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/19.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Formatowanie wykresów funkcji: Formatowanie wykresów funkcji:
![Page 20: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/20.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Formatowanie wykresów funkcji: Formatowanie wykresów funkcji:
![Page 21: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/21.jpg)
MathCAD funkcje matematyczneMathCAD funkcje matematyczne Formatowanie wykresów funkcji: Formatowanie wykresów funkcji:
![Page 22: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/22.jpg)
MathCAD - wektory i macierzeMathCAD - wektory i macierze Definiowanie zmiennej macierzowej, Definiowanie zmiennej macierzowej,
wpisywanie wartości do macierzywpisywanie wartości do macierzy Wektor – pojedyncza kolumna macierzyWektor – pojedyncza kolumna macierzy
![Page 23: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/23.jpg)
MathCAD - wektory i macierzeMathCAD - wektory i macierze
![Page 24: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/24.jpg)
MathCAD - wektory i macierzeMathCAD - wektory i macierze Operacje na macierzachOperacje na macierzach
– Mnożenie przez stałąMnożenie przez stałą– Macierz transponowana [ctrl]+[1]Macierz transponowana [ctrl]+[1]– Macierz odwrotna [^][-][1]Macierz odwrotna [^][-][1]– Mnożenie macierzyMnożenie macierzy– wyznacznikwyznacznik
![Page 25: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/25.jpg)
MathCAD - wektory i macierzeMathCAD - wektory i macierze Odczytywanie elementów macierzy AOdczytywanie elementów macierzy Aw, kw, k: :
klawisz [[] w-klawisz [[] w-nr wierszanr wiersza, k –, k –nr kolumnynr kolumny– np. element Anp. element A1,11,1 klawisze: [A][[][1][,][1][=] klawisze: [A][[][1][,][1][=]
Wybór kolumny macierzy Wybór kolumny macierzy – (domyślnie pierwsza kolumna ma nr 0, można (domyślnie pierwsza kolumna ma nr 0, można
zmienić: Math/Options/Array Orygin)zmienić: Math/Options/Array Orygin)– np. pierwsza kolumna macierzy A( Anp. pierwsza kolumna macierzy A( A<0><0>):):
[A][ctrl]+[6][0][A][ctrl]+[6][0] Definiowanie macierzy wyrażeniem – Definiowanie macierzy wyrażeniem –
wyraz definiowany położeniem wyraz definiowany położeniem aai,ji,j==ff((i,ji,j))
![Page 26: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/26.jpg)
MathCAD - wektory i macierzeMathCAD - wektory i macierze Definiowanie macierzy wyrażeniem – Definiowanie macierzy wyrażeniem –
wyraz definiowany położeniem wyraz definiowany położeniem aai,ji,j==ff((i,ji,j))– Np. Każdy element macierzy ma wartość Np. Każdy element macierzy ma wartość
iloczynu indeksów określających jego miejsce iloczynu indeksów określających jego miejsce w macierzy (indeksy od 1)w macierzy (indeksy od 1)
![Page 27: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/27.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Wykreślenie macierzy: [ctrl]+[2][M] Wykreślenie macierzy: [ctrl]+[2][M] – M – przykładowa nazwa zmiennej macierzowejM – przykładowa nazwa zmiennej macierzowej
![Page 28: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/28.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Wykreślenie funkcji dwu zmiennychWykreślenie funkcji dwu zmiennych1.1. Poprzez generację macierzy i wykreślenie Poprzez generację macierzy i wykreślenie
macierzy (argumenty funkcji są liczbami macierzy (argumenty funkcji są liczbami całkowitymi – indeksy elementów całkowitymi – indeksy elementów macierzy)macierzy)
2.2. Poprzez przyporządkowanie macierzy siatki Poprzez przyporządkowanie macierzy siatki utworzonej przez funkcje: utworzonej przez funkcje: CreateMesh(funkcja, dgp1, ggp1, dgp2, CreateMesh(funkcja, dgp1, ggp1, dgp2, ggp2)ggp2)
![Page 29: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/29.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
![Page 30: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/30.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
![Page 31: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/31.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Wypełniona powierzchnia
![Page 32: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/32.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Kontury wypełnione kolorem
![Page 33: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/33.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Poziomice(Linie konturowe)
![Page 34: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/34.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Efekt oświetlenia
![Page 35: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/35.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Efekt mgły i perspektywa
![Page 36: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/36.jpg)
MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i MathCAD rysunki trójwymiarowe: macierzy i funkcji dwóch zmiennychfunkcji dwóch zmiennych
Tło i siatka tła
![Page 37: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/37.jpg)
Stałe predefiniowane w MathCADzieStałe predefiniowane w MathCADzie
e = 2,718 – podstawa logarytmu naturalnegoe = 2,718 – podstawa logarytmu naturalnego g = 9,81 mg = 9,81 m22/s – przyspieszenie ziemskie/s – przyspieszenie ziemskie = 3,142 – stosunek obwodu do średnicy koła= 3,142 – stosunek obwodu do średnicy koła
![Page 38: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/38.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychMathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Pojedyncze równaniePojedyncze równanie
1.1. Konstrukcja Given-FindKonstrukcja Given-Find» Podać punkt startowyPodać punkt startowy» Wpisać "Given"Wpisać "Given"» Wpisać równanie ze znakiem [Wpisać równanie ze znakiem [==]] ([ctrl]+[=]) ([ctrl]+[=])» Wpisać Find(zmienna)=Wpisać Find(zmienna)=
![Page 39: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/39.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychMathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Pojedyncze równaniePojedyncze równanie
2.2. Procesura Root:Procesura Root:Root(funkcja, zmienna, dgp, ggp)=Root(funkcja, zmienna, dgp, ggp)=
lub
![Page 40: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/40.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychMathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych Pojedyncze równaniePojedyncze równanie
3.3. W przypadku pierwiastków wielomianów W przypadku pierwiastków wielomianów można wykorzystać procedurę polyroots, na można wykorzystać procedurę polyroots, na wektorze współczynników (awektorze współczynników (a00, a, a11...) – ...) – argument jest wektorem!argument jest wektorem!
![Page 41: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/41.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychalgebraicznych
Układy równań liniowychUkłady równań liniowych– Rozwiązuje się w oparciu o rachunek Rozwiązuje się w oparciu o rachunek
macierzowy:macierzowy:» Zbudować macierze współczynników (A) i Zbudować macierze współczynników (A) i
wartości równań (B)wartości równań (B)» Wykonać:Wykonać:
działanie x:=Adziałanie x:=A-1-1BB i wyświetlić x= i wyświetlić x= lub lsolve(A,B)=lub lsolve(A,B)=
![Page 42: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/42.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychMathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
![Page 43: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/43.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychMathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
Układy równań nieliniowychUkłady równań nieliniowych– Rozwiązuje się wykorzystując konstrukcję Rozwiązuje się wykorzystując konstrukcję
given-findgiven-find» Przyporządkować zmiennym wartości startowePrzyporządkować zmiennym wartości startowe» Napisać GivenNapisać Given» Napisać równaniaNapisać równania» Napisać Find(zm1, zm2,...)=Napisać Find(zm1, zm2,...)=
![Page 44: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/44.jpg)
MathCAD rozwiązywanie równań algebraicznychMathCAD rozwiązywanie równań algebraicznych
![Page 45: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/45.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe Pojedyncze równania I-go rzęduPojedyncze równania I-go rzędu
1.1. Wpisać warunek początkowyWpisać warunek początkowy2.2. Zdefiniować pochodną (funkcję)Zdefiniować pochodną (funkcję)3.3. Wywołać procedurę całkującą:Wywołać procedurę całkującą:
R:=rkfixed(war_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja)R:=rkfixed(war_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja)
),( yxfdxdy
00 0, yyxx xx
z warunkiem początkowym
![Page 46: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/46.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe Pojedyncze równania I-go rzęduPojedyncze równania I-go rzędu
4.4. Postać wyniku - macierz:Postać wyniku - macierz:
5.5. Wynik rozwiązanie w formie wykresu Wynik rozwiązanie w formie wykresu RR<1><1>@R@R<0><0>
NN y
y
y
y
x
xxx
R
,1
2,1
1,1
0,1
2
1
0
......
![Page 47: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/47.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe
![Page 48: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/48.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe Układ równań I-go rzęduUkład równań I-go rzędu
1.1. Wpisać warunek początkowy – wektor_pWpisać warunek początkowy – wektor_p2.2. Zdefiniować pochodną (funkcję wektorową)Zdefiniować pochodną (funkcję wektorową)3.3. Wywołać procedurę całkującą:Wywołać procedurę całkującą:
1.1. R:=rkfixed(wektor_p, dgp, ggp, Ilość_podź, R:=rkfixed(wektor_p, dgp, ggp, Ilość_podź, funkcja)funkcja)
100
100
,,
,,
yyxfdxdy
yyxfdxdy
011
000
0
0
0
yy
yy
xx
xx
xx
![Page 49: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/49.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe Układ równań I-go rzęduUkład równań I-go rzędu
4.4. Postać wyniku: macierz:Postać wyniku: macierz:
5.5. Wynik rozwiązania w formie wykresu Wynik rozwiązania w formie wykresu RR<1><1>,R,R<2><2>@ R@ R<0><0>
NNN y
y
y
y
y
y
y
y
x
xxx
R
,2
2,2
1,2
0,2
,1
2,1
1,1
0,1
2
1
0
.........
![Page 50: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/50.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe
011
000
0
0
0
yy
yy
xx
xx
xx
![Page 51: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/51.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe Pojedyncze równania II-go rzęduPojedyncze równania II-go rzędu
1.1. Przekształcić równanie II-go rzędu w układ Przekształcić równanie II-go rzędu w układ równań I-go rzędu, podstawiając:równań I-go rzędu, podstawiając:
dxdyyxf
dxyd ,,2
2
0
00
0
0,
ydxdy
yyxx
xx
xx
z warunkiem
początkowym
dxdz
dxydz
dxdz
dxdyzy 1
2
2
10
0 , ,
101
10
,, zzxfdxdz
zdxdz
011
000
0
0
0
zz
zz
xx
xx
xx
![Page 52: ETO w Inżynierii Chemicznej](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062310/56814b58550346895db84ea3/html5/thumbnails/52.jpg)
MathCAD równania różniczkoweMathCAD równania różniczkowe