Estudo dos descritores - PROEB
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Estudo dos descritores
da Matriz de Referência
do 9º ano
do Ensino Fundamental
Por: Ruanna GuidoPIP /CBC Matemática
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Tema I – Espaço e FormaEsse tema é fundamental para o aluno desenvolver um tipo especial
de pensamento que lhe permitirá compreender, descrever e representar
o mundo em que vive.
A exploração desse campo do conhecimento permite o
desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando
a descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental.
Esse tema também é importante para que os alunos estabeleçam
conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento. Isso
pode ser explorado a partir de objetos como obras de arte, artesanato,
obras de arquitetura, elementos da natureza, entre outros.
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Esse descritor deve verificar as
habilidades de o aluno localizar-se ou
movimentar-se, tomando como
referência algum ponto em um mapa,
ou em uma representação gráfica
qualquer.
Essas habilidades são avaliadas por
meio da interpretação de situações-
problema contextualizadas como, por
exemplo, leitura de plantas, croquis,
mapas onde são dadas orientações em
relação à posição de pontos e de seus
deslocamentos no plano.
Os problemas devem ter um nível
razoável de complexidade.
D1 – Identificar a
localização / movimentação
de pessoas e objetos em
mapas, croquis e outras
representações gráficas
DetalhamentoDescritor
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Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de
maneiras diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar
com movimento na forma de “L”, de três casas. Na figura abaixo, os pontos
marcados representam as casas que o cavalo pode alcançar, estando na casa d4.
Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo
uma única jogada, estão
(A) g3 ou d6
(B) h5 ou f3
(C) h7 ou d7
(D) d3 ou d7
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A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano.
João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30m para cima, 40 m para a
direita e 10 m para baixo.
(A) Ao final do trajeto em qual ponto João estará? Ponto A
(B) Qual é a coordenada do ponto B? B (40,10)
(C) Indique a abscissa do ponto C. x = 60
(D) Localize o ponto cuja ordenada é 20. Ponto D
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Esse descritor deve verificar as
habilidades de o aluno quantificar as
faces, as arestas e os vértices dos
poliedros e reconhecer planificações
dos sólidos geométricos.
Essas habilidades podem ser
avaliadas por meio de situações-
problema contextualizadas, que
envolvam a composição e
decomposição de figuras espaciais
identificando suas semelhanças e
diferenças.
D2 – Identificar
propriedades de figuras
tridimensionais,
relacionando-as com suas
planificações.
DetalhamentoDescritor
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Observe as figuras abaixo:
Entre elas, a planificação de uma caixa em forma de cubo é a figura(A) A(B) B(C) C(D) D
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É comum encontrar em acampamentos barracas com fundo e que têm a forma apresentada na figura abaixo.
Qual desenho representa a planificação dessa barraca?(A) (B)
(C) (D)
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DetalhamentoDescritor
D3 – Identificarpropriedades de triângulospela comparação demedidas de lados eângulos.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno explorar asclassificações dos triângulos segundoseus ângulos e segundo seus lados, bemcomo definições e propriedades dasretas especiais que definem a altura, abissetriz, a mediatriz e a mediana.
A relação angular de Tales, de que asoma dos ângulos internos de umtriângulo é 180º deve ser conhecida,mas devem ser evitadas manipulaçõesexcessivamente algébricas.
Essa habilidade pode ser avaliada pormeio de situações-problemacontextualizadas, que permitamidentificar se o aluno aprendeudeterminado conceito
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Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo retângulo, como desenhado abaixo.
Se um dos ângulos mede 68 , quanto medem os outros ângulos?(A) 22 e 90(B) 45 e 45(C) 56 e 56(D) 90 e 28
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Para fazer um aviãozinho, Felipe tomou uma folha retangular de papel e observou os passos indicados nas figuras a seguir.
O triângulo ABC é:(A) retângulo e escaleno.(B) retângulo e isósceles.(C) acutângulo e escaleno.(D) acutângulo e isósceles.
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DetalhamentoDescritor
D4 – Identificar relaçãoentre quadriláteros pormeio de suas propriedades.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar todosos tipos de quadriláteros (trapézios,paralelogramos e trapezóides) e asinclusões entre eles, bem como aspropriedades das suas diagonais, que sósão contempladas a partir do 8º e 9ºano.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais são, por exemplo,explicitadas características de umquadrilátero.
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Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo.
Qual dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos?
(A) (B)
(C) (D)
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Uma fábrica de móveis lançou um modelo de cadeira cujo encosto tem a forma de um quadrilátero com dois lados paralelos e dois não paralelos e de mesmo comprimento.
O modelo de cadeira que foi lançado pela fábrica tem o encosto das cadeiras na forma de um:
(A) losango.(B) paralelogramo.(C) trapézio isósceles.(D) trapézio retângulo.
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DetalhamentoDescritor
D5 – Reconhecer aconservação oumodificação de medidasdos lados, do perímetro, daárea em ampliação e/ouredução de figuraspoligonais usando malhasquadriculadas.
Esse descritor pode avaliar ahabilidade de o aluno, usando figurasplanas desenhadas em uma malhaquadriculada, reconhecer um polígonoem que cada lado é ampliado (oureduzido) por um fator k, e, dessaforma, o perímetro é multiplicado por ke a área é multiplicada por k².
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o aluno ésolicitado a ampliar e reduzir figurasplanas desenhadas em uma malhaquadriculada.
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Na ilustração abaixo, a figura II foi obtida a partir da figura I.
O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, ficou(A) reduzido à metade. (B) inalterado. (C) duplicado. (D) quadruplicado.
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Uma torre de comunicação está representada na figura abaixo.
Para construir uma miniatura dessa torre que tenha dimensões 8 vezes menores que a original, deve-se
(A) multiplicar as dimensões da original por 8.(B) dividir as dimensões da original por 8.(C) multiplicar as dimensões da original por 4.(D) dividir as dimensões da original por 4.
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DetalhamentoDescritor
D6 - Reconhecer ânguloscomo: mudança de direçãoou giro, área delimitadapor duas semi-retas demesma origem.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar ângulosque se movimentam.
Essa habilidade é avaliada por meiode situações-problema contextualizadas,nas quais o aluno deve observar asmudanças de direção como, porexemplo, o movimento dos ponteiros deum relógio (às 9h os ponteiros formamum ângulos de 90º, já às 9h15 formamum ângulo de 180º), as mudanças dedireção dos navios e dos aviões, entreoutros.
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Para chegar à escola, Carlos realiza algumas mudanças de direção comomostra a figura a seguir.
As mudanças de direção que formam ângulos retos estão representadas nosvértices:
(A) B e G (B) D e F(C) B e E (D) E e G
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Observe os ponteiros nesse relógio:
Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?(A) 15(B) 45(C) 90(D) 180
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DetalhamentoDescritor
D7 – Identificarpropriedades de figurassemelhantes, construídascom transformações(redução, ampliação, translação e rotação).
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno reconhecerhomotetias entre figuras poligonaisplanas e, a partir daí, identificarpropriedades que se alteram epropriedades que não se alteram nessasfiguras.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,onde o aluno verifique que multiplicaros lados de uma poligonal por umamesma constante acarreta umamultiplicação do perímetro da poligonalpor essa constante, e acarreta umamultiplicação pelo quadrado daconstante no caso do cálculo da área.
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No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustram as figuras abaixo.
A altura da estaca media
(A) 3,6m(B) 4m(C) 5m(D) 8,6m
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A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo.
Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?"
Alguns alunos responderam:Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos
eu mantenho as mesmas.”Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu
multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos.”Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?(A) Gisele(B) Marina(C) Roberto(D) Nenhum
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DetalhamentoDescritor
D8 – Utilizar propriedadesdos polígonos regulares(soma de seus ângulosinternos, número dediagonais, cálculo damedida de cada ângulointerno).
Esse descritor deve verificar a habilidadede o aluno determinar a soma dos ângulosinternos, o número de diagonais de umpolígono e a medida de cada ângulo internode um polígono regular.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas, queexplicitem um dado conhecimentoespecífico.
Todos os tópicos contemplados nessedescritor devem ser verificados emproblemas que identifiquem a habilidade doaluno, ou seja, se ele sabe calcular a medidade cada ângulo interno, ou calcular a somade todos os ângulos internos, ou calcular onúmero de diagonais dos polígonosregulares.
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Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40 .
Esse polígono é formado por:
(A)5 lados
(B) 9 lados
(C) 10 lados
(D) 20 lados.
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Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos.
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?
(A) 60(B) 108(C) 120(D) 135
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DetalhamentoDescritor
D9 – Identificar e localizarpontos no plano cartesianoe suas coordenadas e vice-versa.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno reconhecer pontosno sistema de coordenadas cartesianas.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais é dado um conjunto de paresordenados, por exemplo, e o aluno deveidentificar o gráfico que contenha essespontos (pares ordenados).
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Observe a figura:
No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. A coordenada (5,G) localiza:
(A) a catedral.(B) a quadra poliesportiva.(C) o teatro.(D) o cinema.
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Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano abaixo são:
(A)A (5,-2); B (1,-3) e C (4,3).
(B) A (2,-5); B (-3,-1) e C (3,-4).
(C) A (-2,5); B (-3,1) e C (3,4).
(D) A (-3,0); B (-2,0) e C (3,0).
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DetalhamentoDescritor
D10 – Utilizar relaçõesmétricas do triânguloretângulo e o teorema dePitágoras.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno manipular asrelações métricas do triângulo retângulo.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,que exijam que o aluno selecione asrelações que devem ser utilizadas noproblema, especialmente em se tratandodo Teorema de Pitágoras.
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Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da parede 2 m.
A escada mede, aproximadamente, (A) 5 m (B) 6,7 m(C) 7,3 m(D) 9 m
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Hélio e Ana partiram dacasa dela com destino à escola.Ele foi direto de casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura ao lado.
De acordo com os dados apresentados, responda:
(A) Quantos metros Ana andou a mais que Hélio? 400m
(B) Qual a distância percorrida por Ana até a escola? 1400m
(C) Qual a distância percorrida por Hélio até a escola? 1000m
(D) Quantos metros Ana andou do correio até a escola? 800m
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DetalhamentoDescritor
D11 – Utilizar aspropriedades e as relaçõesdos elementos do círculo eda circunferência.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno reconhecer oselementos de uma circunferência:raio, diâmetro, corda, arco, ângulocentral, ângulo inscrito, ânguloexterior, secante, tangente; e os elementosde um círculo: setor circular, segmentocircular e anel circular, bem comoalgumas relações entre eles.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas, nasquais o aluno reconheça, porexemplo, que o diâmetro de umacircunferência é o dobro do raio, que odiâmetro é sempre maior que qualquercorda, e que os ângulos centraiscongruentes correspondem a arcoscongruentes.
![Page 34: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/34.jpg)
Na figura abaixo, há um conjunto de setores circulares, cujos ângulos centrais são de 90º. Cada setor está com a medida do seu raio indicada.
Agrupando-se, convenientemente, esses setores, são obtidos(A) 3 círculos.(B) no máximo um círculo.(C) 2 círculos e 2 semicírculos.(D) 4 círculos.
![Page 35: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/35.jpg)
Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de 30cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano.
Qual a distância entre a borda desse prato e a borda da mesa?
(A)115 cm
(B) 85 cm
(C) 70 cm
(D) 20 cm
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Tema II – Grandezas e Medidas
Esse tema aborda assuntos vividos no cotidianodos alunos em suas diferentes aplicações.
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DetalhamentoDescritor
D12 – Resolver situações-problema envolvendo ocálculo de perímetro e daárea de figuras planas.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno calcular operímetro de uma figura plana cujocontorno é uma linha poligonalfechada e da área de figuras planas.
![Page 38: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/38.jpg)
Pedro cercou um terreno quadrado de lado igual a 90 metros.
Quantos metros de muro Pedro construiu para cercar todo esse terreno?
A) 90
B) 180
C) 360
D) 810
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O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela para cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades.
O campo é um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 10 m² de grama plantada, gasta-se 1 m² a mais por causa da perda.
Quantos m² de grama verde o administrador deverá comprar para cobrir todo o campo?
(A) 2 250 m²
(B) 2 500 m²
(C) 2 750 m²
(D) 5 000 m²
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DetalhamentoDescritor
D13 – Utilizar as noçõesde volume.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno calcular ovolume ou a capacidade de sólidosgeométricos simples (paralelepípedos ecilindros, principalmente).
![Page 41: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/41.jpg)
Veja o bloco retangular ao lado:
Qual é o volume desse bloco em cm³?
(A) 111 cm³(B) 192 cm³(C) 2 430 cm³(D) 4 860 cm³
![Page 42: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/42.jpg)
Observe a figura abaixo.
A quantidade de metros cúbicos de água, que pode ser armazenada nessa caixa d’água de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura, é
(A) 6,5 m³(B) 6,0 m³(C) 9,0 m³(D) 7,5 m³
![Page 43: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/43.jpg)
DetalhamentoDescritor
D14 – Utilizar as relaçõesentre diferentes unidadesde medida.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno resolverproblemas com transformações deunidades de comprimento (m, cm, mm ekm), área (m², km² e ha), volume ecapacidade (m³, cm³, mm³, l e ml).
![Page 44: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/44.jpg)
Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora.
Quantos litros de água desperdiçará em 24 horas?
(A)1,5 l
(B) 3,0 l
(C) 15,0 l
(D) 30,0 l
![Page 45: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/45.jpg)
Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm.
Essa medida equivale, em mm, a:
(A) 0,175
(B) 1,75
(C) 175
(D) 1750
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Tema III – Números e
Operações – Álgebra e Funções
Esse o tema aborda o tratamento com números e suas operaçõesque é indispensável no dia-a-dia dos alunos.
Os números, presentes em diversos campos da sociedade, além deutilizados em cálculos e na representação de medidas, também seprestam para a localização, ordenação e identificação de objetos,pessoas e eventos.
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DetalhamentoDescritor
D15 – Identificar alocalização de númerosinteiros na reta numérica.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno compreendercomo se dispõem os números inteiros nareta numerada, ou seja, marcando-se ozero, colocamos os inteiros positivos àdireita do zero e os inteiros com o sinalnegativo à esquerda do zero.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,que apresentem números inteiros comquantidade variada de dígitos, e comvariação do posicionamento dos zeros.
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Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto F, ao inteiro -7.
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará:(A) sobre o ponto M.(B) entre os pontos L e M.(C) entre os pontos I e J.(D) sobre o ponto J.
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No mês de julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do ano nas seguintes cidades:
A representação correta das temperaturas registradas nas cidades X, Y e Z, na reta numerada, é:
(A) (B)
(C) (D)
Cidades Temperatura
X -1
Y +2
Z 3
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DetalhamentoDescritor
D16 - Identificar alocalização de númerosracionais na reta numérica.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno compreender adisposição dos números racionais, tantopositivos quanto negativos, na retanumerada.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais podem ser exploradas asrepresentações fracionária e decimal dosnúmeros racionais.
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Observe a reta numérica abaixo.
Nessa reta, que número corresponde ao ponto P?
(A) 5,4 (B) 5,5 (C) 5,6 (D) 5,9
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A figura abaixo mostra os pontos P e Q que correspondem a números racionais e foram posicionados na reta numerada do conjunto dos racionais.
Os valores atribuídos a P e Q, conforme suas posições na reta numérica abaixo são:(A) P = -0,2 e Q = -0,3.(B) P = -0,3 e Q = -0,2.(C) P = -0,6 e Q = -0,7.(D) P = -0,7 e Q = -0,6.
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DetalhamentoDescritor
D17 – Resolver situações-problema com númerosnaturais, envolvendodiferentes significados dasoperações (adição,subtração, multiplicação,divisão e potenciação).
Esse descritor deve verificar a habilidadede o aluno realizar cálculos usando asquatro operações da aritmética e apotenciação.
As regras das operações devem serexplicitadas e justificadas, especialmente nocaso da subtração e da divisão que poderesultar em um número que não sejanatural.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas, nasquais pode ser explorado o contexto sócio-cultural-científico, no que se refere, porexemplo, a trocas e negociações em quecabem somente a manipulação de inteirospositivos.
A apresentação dos textos deve servariada, contendo gravuras, gráficos etabelas.
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Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas.
Para que o cinema fique lotado, quantos ingressos tem que ser vendidos?
(A) 192
(B) 270
(C) 462
(D) 480.
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Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um.
(A) Se Paulo pagar os objetos em 5 parcelas iguais, qual o valor de cada parcela? 654,00
(B) Se Paulo fizer o pagamento à vista, quanto ele pagará? 3270,00
(C) Se Paulo pagar com um cheque no valor de R$ 4.000,00 , quanto receberá de troco? 730,00
(D) Se Paulo resolver comprar mais 5 cartu-chos, quanto pagará à vista na compra toda?3720,00
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DetalhamentoDescritor
D18 – Resolver situações-problema com númerosinteiros, envolvendo asoperações (adição,subtração, multiplicação,divisão, potenciação).
Este descritor deve verificar ahabilidade de o aluno realizar cálculosenvolvendo essas cinco operações, emvariadas situações.
Essa habilidade é avaliada por meiode situações-problemacontextualizadas, que exijam do alunocombinar operações, especialmente, aadição e a multiplicação.
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Numa cidade da Argentina, a temperatura era de 12 C. Cinco horas depois, o termômetro registrou -7 C.
A variação da temperatura nessa cidade foi de:
(A) 5 C
(B) 7 C
(C) 12 C
(D) 19 C
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Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15º pela manhã.
(A) Se a temperatura descer mais 13º, quanto o termômetro vai marcar? -28º
(B) Se a temperatura subir 10º, quanto o termômetro vai marcar? -5º
(C) Quanto a temperatura tem que subir para o termômetro marcar 27º? 42º
(D) Se a temperatura passar de -15º para -16º ela teráaumentado ou diminuído? Diminuído
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DetalhamentoDescritor
D19 – Reconhecer asdiferentes representaçõesde um número racional.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno lidar com osnúmeros racionais dados na formafracionária, decimal e percentual.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, que permitam aoaluno identificar, por exemplo, que¼, 0,25 e 25% são diferentesrepresentações do mesmo númeroracional.
![Page 60: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/60.jpg)
No Brasil, ¾ da população vive na zona urbana.
De que outra forma podemos representar esta fração?
(A)15%
(B) 25%
(C) 34%
(D) 75%
![Page 61: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/61.jpg)
O tio de Paula faleceu e deixou para ela 2/5 de todos os seus bens.
Qual a outra maneira de representar a parte que Paula recebeu de herança do seu tio?
(A) 0,02
(B) 0,20
(C) 0,25
(D) 0,40
![Page 62: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/62.jpg)
DetalhamentoDescritor
D20 – Identificar fraçãocomo representação quepode estar associada adiferentes significadas.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar umafração p/q como um quociente, comq≠0, como parte do todo, ou seja, tomarp como parte de um objeto que estádividido em q pedaços, e como umarazão entre dois números: “p está paraq”.
Essa habilidade é avaliada por meio de
situações-problema contextualizadas, de
modo que o aluno reconheça essas
diferentes formas.
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Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos de idade.
A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade é:
(A) 5 6
(B) 6 5
(C) 511
(D) 611
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Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o total de bolinhas, a fração que representa o número de
bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é:
(A) 156
(B) 159
(C) 915
(D) 615
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DetalhamentoDescritor
D21 – Identificar fraçõesequivalentes.
Esse descritor deve verificar a habilidadede o aluno compreender que duas fraçõesescritas com números distintos podemrepresentar o mesmo número.
Essa habilidade é avaliada por meio de
situações-problema contextualizadas, que
utilizem diferentes apresentações contendo
desenhos, palavras, números, ou palavras e
números.
Por exemplo, se para conseguir certa
tonalidade de azul um pintor usa 2 latas de
tinta branca para 5 latas de tinta azul
escuro, então quantas latas de tinta branca
ele precisa para diluir em 10 latas de tinta
azul escuro? Observe que se trata de
determinar a fração equivalente, ou seja, 4
latas de tinta branca, porque 4/10 = 2/5 .
![Page 66: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/66.jpg)
Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um pas-seio por um mesmo caminho. Até agora, João andou 6/8 do caminho; Pedro, 9/12; Ana, 3/8 e Maria, 4/6 .
Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são
(A) João e Pedro.
(B) João e Ana.
(C) Ana e Maria.
(D) Pedro e Ana.
![Page 67: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/67.jpg)
Observe as figuras:José Pedrinho
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho.
Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis; José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove.
Então,(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza.(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu.(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.
![Page 68: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/68.jpg)
DetalhamentoDescritor
D22 – Reconhecer asrepresentações decimaisdos números racionaiscomo uma extensão dosistema de numeraçãodecimal, identificando aexistência de “ordens”,como décimos, centésimose milésimos.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno compor númerosdecimais e saber interpretá-los.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o alunopossa compor um número, ou seja, saberque 5,43 = 5 + 0,4 + 0,03, e ainda, saberidentificar que 2 décimos é 0,2; 2centésimos é 0,02, etc.
![Page 69: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/69.jpg)
Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 2,206 reais o litro.
Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e
(A) 0,206 centésimos de real.
(B) 0,206 décimos de real.
(C) 206 centésimos de real.
(D) 206 milésimos de real.
![Page 70: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/70.jpg)
O número decimal 2,401 pode ser decomposto em:
(A) 2 + 0,4 + 0,001
(B) 2 + 0,4 + 0,01
(C) 2 + 0,4 + 0,1
(D) 2 + 4 + 0,1
![Page 71: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/71.jpg)
DetalhamentoDescritor
D23 – Resolver situações-problema com númerosracionais, envolvendo asoperações(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno operar com osnúmeros racionais em problemas docotidiano que requeiram algumraciocínio, além do simples cálculoavaliado no descritor anterior.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,que combinem as operações como, porexemplo, a compra e a venda de objetosusando o nosso sistema monetário, aexecução de uma receita culinária queuse frações dos mantimentos etc.
![Page 72: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/72.jpg)
Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100m². Para o cultivo de hortaliças, serão destinados 2/3 desta área.
Quantos metros quadrados serão utilizados neste cultivo?
(A) 340
(B) 1700
(C) 2550
(D) 3400
![Page 73: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/73.jpg)
Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros.
Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar?
(A) 3,92
(B) 4
(C) 4,92
(D) 11,68
![Page 74: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/74.jpg)
DetalhamentoDescritor
D24 – Efetuar cálculossimples com valoresaproximados de radicais.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno fazer operaçõescom valores aproximados de algunsradicais.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,onde o aluno use, por exemplo, √2 =1,41 e √3 =1,73, ou seja, o aluno operacom aproximações de irracionaisalgébricos.
![Page 75: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/75.jpg)
Foi proposta para um aluno a seguinte expressão: √ 2 + √ 3 .
Um resultado aproximado da expressão é:
(A) 5,0
(B) 2,5
(C) 3,1
(D) 2,2.
![Page 76: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/76.jpg)
Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi representada, em metros, pela expressão: (2 √ 10 + 6 √ 17 )m.
Para fazer a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa expressão.
Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente:
(A) 43,6 m de fio(B) 58,4 m de fio(C) 61,6 m de fio(D) 81,6 m de fio
![Page 77: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/77.jpg)
DetalhamentoDescritor
D25 – Resolver situações-problema que envolvamporcentagem.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno realizar cálculoscom porcentagens.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, bem como situaçõesmais complexas envolvendo a compra evenda de produtos, a comparação dequantidades em problemas querequeiram a equivalência entre umafração ordinária simples e umaporcentagem, ou entre uma porcentageme uma representação decimal.
![Page 78: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/78.jpg)
Veja abaixo a oferta no preço de uma bolsa.
Nessa oferta, o desconto é de
(A) 90%
(B) 30%
(C) 27%
(D) 25%
![Page 79: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/79.jpg)
Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida.
Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time vencer?
(A) 10.000
(B) 13.000
(C) 16.000
(D) 19.000
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DetalhamentoDescritor
D26 – Resolver situações-problema que envolvamvariação proporcionaldireta ou inversa entregrandezas.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno resolverproblemas que apresentemproporcionalidade simples.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais ocorra avariação proporcional simples, bemcomo problemas onde não há variaçãoproporcional.
![Page 81: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/81.jpg)
Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m² , observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m² de terreno?
(A) 1 15
(B) 1,5
(C) 2,125
(D) 15
![Page 82: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/82.jpg)
Trabalhando 10 horas por dia, dois pedreiros constroem uma casa em 120 dias.
Em quantos dias eles construirão a mesma casa, se trabalharem 8 horas por dia?
(A) 96
(B) 138
(C) 150
(D) 240
![Page 83: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/83.jpg)
DetalhamentoDescritor
D27 – Resolver situações-problema que envolvamequação do 1º grau e do 2ºgrau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno resolverproblemas que requeiram a resolução deuma equação do primeiro grau e dosegundo grau.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais o aluno possa traduzir oenunciado do problema para alinguagem da matemática.
![Page 84: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/84.jpg)
Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências:
1º) O perímetro de cada quadro deve ser 60 cm; 2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10
cm a mais que a altura.
Qual deve ser a altura dos quadros?
(A) 10 cm (B) 15 cm (C) 20 cm (D) 25 cm
![Page 85: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/85.jpg)
O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10.
Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi:
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
![Page 86: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/86.jpg)
DetalhamentoDescritor
D28 – Identificar umaequação ou inequação do 1ºgrau que expressa umasituação-problema erepresentar geometricamenteuma equação do 1º grau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno modelar umproblema por uma equação oudesigualdade (inequação) do primeirograu.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o alunoreconheça quando se trata de umaigualdade ou de uma desigualdade.
![Page 87: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/87.jpg)
A figura abaixo mostra uma roldana, na qual em cada um dos pratos há um peso de valor conhecido e esferas de peso x.
Uma expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é
(A) 3x – 5 < 8 – 2x
(B) 3x – 5 > 8 – 2x
(C) 2x + 8 < 5 + 3x
(D) 2x + 8 > 5 + 3x
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Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil.
A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é
(A) x + 850 = 250
(B) x – 850 = 750
(C) 850 = x + 250
(D) 850 = x + 750
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DetalhamentoDescritor
D29 – Resolver situações-problema envolvendosistemas de equação do 1ºgrau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar que amodelagem de um problema é umsistema de duas equações lineares comduas incógnitas.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o alunopossa efetuar ou reconhecer amodelagem.
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Uma costureira foi até a loja de aviamentos e comprou 3 metros de forros e 2zíperes, pagando R$ 9,00. No dia seguinte, ela voltou na mesma loja e comprou5 metros do mesmo forro e 4 zíperes do mesmo tipo e tamanho, gastando umtotal de R$ 16,00.
De acordo com a situação-problema acima, o valor pago pelo metro do forroé:
(A) R$ 2,00(B) R$ 4,50(C) R$ 9,00(D) R$ 16,00
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No 7º ano, há 44 alunos entre meninos e meninas. A diferença entre o número
de meninos e o de meninas é 10.Qual o número de meninas nesse 7º ano?
(A) 10(B) 17(C) 44(D) 54
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DetalhamentoDescritor
D30 – Identificar a relaçãoentre as representaçõesalgébrica e geométrica deum sistema de equações do1º grau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno observar ecompreender que o par ordenadosolução de um sistema de equações é oponto de encontro das retas querepresentam as equações do referidosistema.
Essa habilidade é avaliada por meio de
situações-problema contextualizadas, de
maneira que o aluno observe a
representação gráfica da solução do
sistema de equações, ou seja, o ponto de
interseção das retas.
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{ Um sistema de equações do 1º grau foi dado por: y = - x + 6y = x - 2
Qual é o gráfico que representa o sistema?(A) (B)
(C) (D)
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Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas:
Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema
, os valores de a e b devem ser:
(A) a = –1 e b = 8(B) a = 2 e b = 3(C) a = 3 e b = 2(D) a = 8 e b = –1
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Esse tema aborda o tratamento da informação que é introduzidopor meio de atividades ligadas diretamente à vida do aluno.
A organização de uma lista ou tabela e a construção de gráficos,com informações sobre um assunto, estimulam os alunos a observare estabelecer comparações sobre o assunto tratado.
Favorecem, também, a articulação entre conceitos e fatos eajudam no desenvolvimento de sua capacidade de estimar, formularopiniões e tomar decisões.
Tema IV – Tratamento da
Informação
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DetalhamentoDescritor
D31 – Interpretar e utilizarinformações apresentadasem tabelas e/ou gráficos.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno analisar tabelase/ou gráficos, extrair informações nelescontidas e, a partir destas, resolverproblemas.
![Page 97: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/97.jpg)
O consumo de água em residências é medido em metros cúbicos (m³). Observe no gráfico abaixo o consumo de água da casa de Carlos em 5 meses.
Na casa de Carlos, os dois meses em que o consumo foi maior que 40m³ são (A) janeiro e abril(B) janeiro e maio (C) março e fevereiro (D) abril e maio
![Page 98: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/98.jpg)
O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B.
Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B?
(A) Julho(B) Agosto(C) Setembro(D) Outubro
![Page 99: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/99.jpg)
DetalhamentoDescritor
D32 – Associarinformações apresentadasem listas e/ou tabelassimples aos gráficos que asrepresentam, e vice-versa.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno relacionarinformações contidas em gráficos a umatabela ou, dado um gráfico, reconhecer atabela de dados que corresponde a ele.
![Page 100: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/100.jpg)
A tabela abaixo mostra os dados de uma pesquisa sobre o número de pessoas desempregadas no Brasil, por sexo, de Janeiro a Abril de 2009.
O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é:(A) (B)
(C) (D)
![Page 101: Estudo dos descritores - PROEB](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052206/55939a851a28ab921a8b4730/html5/thumbnails/101.jpg)
Os alunos do 9º ano fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo ao lado.
Que gráfico de barras melhor representa o estudo?(A)
(B)
(C)
(D)