ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS...
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
Rodrigo Vidonscky Pinto
ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA
PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS
Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moreira Ganzarolli
Campinas
2011
2
EM 919 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO-II SEMESTRE:
ALUNO: RA:
TÍTULO:
HORÁRIO:
LOCAL:
NOTAS DA BANCA MEMBRO (1)
MEMBRO (2)
ORIENTADOR
CONTEÚDO DO TRABALHO
APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
SEMINÁRIO DE APRESENTAÇÃO
SATRIBUIR CONCEITO : EXCELENTE, BOM, REGULAR, INSUFICIENTE
NOTA GLOBAL
SATRIBUIR NOTA DE 0-10 (NOT A MÍNIMA P ARA APROVAÇÃO: 5,0)
CAMPINAS, DE DE 20__.
_________________________________ _________________________________ PROF. PROF. MEMBRO (1) MEMBRO (2) CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA
_________________________________ _________________________________ PROF. PROF.DR. ORIENTADOR COORDENADOR DE GRADUAÇÃO CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA
UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA
MÉDIA FINAL
3
Agradecimentos
A minha família, em especial aos meus pais Sandra e José Roberto, e a minha irmã
Tatiana, que ao longo dos cinco anos de faculdade e durante todo o meu trabalho sempre
estiveram ao meu lado dando apoio e suporte naquilo que fosse necessário, mesmo sem
compreenderem a maior parte daquilo que eu estudo e escrevo.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Marcelo Moreira Ganzarolli, pela inspiração na área de
transferência de calor, pela incentivo e orientação nos diversos problemas que surgiram ao
longo do trabalho e pela paciência de ler, discutir e aprimorar todos os detalhes deste
trabalho.
A Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas,
representada pelo diretor Prof. Dr. Rodnei Bertazolli e pelo coordenador do curso de
Engenharia Mecânica Prof. Dr. Eugênio José Zoqui, por oferecerem uma estrutura que
permitiu a realização da minha graduação e para a elaboração deste trabalho.
Aos meus amigos e colegas de faculdade, em especial a Daniel Dias, Lucas Nass e
Michel Hajje, por sempre fornecerem ajuda nos momentos de dificuldades, sejam elas
didáticas ou pessoais.
A todos os meus amigos e a todos que contribuiram de alguma forma para a
realização deste trabalho.
4
Resumo
Esse trabalho trata da aplicação de diferentes modelos de análise térmica baseados
em analogias eletrotérmicas, aplicados em dissipadores de calor utilizados em sistemas
eletrônicos, considerando o computador modelo desktop como base para estes estudos.
Diferentes metodologias de cálculo utilizando ferramentas baseadas em modelos de
resistência térmica (resistências térmicas convectivas, resistências térmicas baseadas na
teoria de trocadores de calor ou resistências térmicas calculadas a partir da teoria de tubos de
calor) e em programas de fluidodinâmica computacional são apresentadas de forma a obter
análises comparativas a respeito da eficácia desses modelos em aplicações para dissipação
de calor em equipamentos eletrônicos.
Neste documento, também são apresentados os resultados obtidos da análise térmica
de dois destes dispositivos dissipadores de calor: um deles sendo o dispositivo convencional
utilizado na maior parte dos processadores fabricados atualmente e o outro sendo um
dispositivo utilizando a tecnologia dos tubos de calor.
Palavras-chave: Transferência de Calor, Cooler, CPU, Eletrônicos, Tubo de Calor,
CFD.
5
Abstract
This work is about the application of different models of thermal analysis based in
eletrothermal analogies, applied in heat sinks used in electronic systems, considering the
desktop computer as base for these studies.
Different calculation methodologies using tools based in thermal resistance models
(convective thermal resistances, thermal resistances based in the heat exchanger theory or
thermal resistances calculated from the heat pipes theory) and in computational fluid
dynamics softwares are presented so we can obtain comparative analysis about the
effectiveness of these models in heat dissipation applications for electronic devices.
In this document, are presented also the results obtained of the thermal analysis of
two of these heat sink devices: one of them being the usual device used at the most of the
processors manufactured nowadays and the other being one device using the heat pipe
technology.
Keywords: Heat Transfer, Cooler, CPU, Electronics, Heat Pipe, CFD.
6
Lista de Figuras
Figura 1 – Cooler convencional aletado
Figura 2 – Cooler com tubos de calor
Figura 3 – Cooler termoelétrico
Figura 4 – Esquema do funcionamento de um cooler
Figura 5 – Esquema do funcionamento de um tubo de calor
Figura 6 – Dissipação de calor na seção aletada de um cooler com tubos de calor
Figura 7 – Representação da transferência de calor em um cooler com tubos de calor
Figura 8 – Estruturas de matrizes porosas homogêneas
Figura 9 – Estruturas de matrizes porosas compostas
Figura 10 – Representação da geometria e do funcionamento de um tubo de calor
Figura 11 – Circuito térmico para um tubo de calor
Figura 12 – Representação das dimensões em um tubo cilíndrico
Figura 13 – Criação de objetos no PHOENICS – Representação da malha
Figura 14 – Representação das condições de contorno
Figura 15 – Tela do “solver” do PHOENICS
Figura 16 – Apresentação de resultados – Superfície isométrica
Figura 17 - Foto do cooler estudado
Figura 18 - Desenho do cooler dimensionado
Figura 19 – Exemplo de duto retangular
Figura 20 – Determinação do Reynolds crítico para escoamento entre placas planas
Figura 21 – Subdivisões do cooler convencional
Figura 22 – Geometria do cooler – Representação computacional
Figura 23 – Representação da malha – Plano Y-Z
Figura 24 – Representação da malha – Plano X-Y
Figura 25 – Representação da malha – Plano X-Z
Figura 26 – Entradas e saídas do sistema – Plano X-Z
Figura 27 – Representação computacional do processador
Figura 28 – Superfície isométrica – Distribuição de temperaturas
Figura 29 – Superfície isométrica – Representação do fluxo de ar
Figura 30 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada computacionalmente
7
Figura 31 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada analiticamente
Figura 32 – CoolerMaster Hyper 101®
Figura 33 – CoolerMaster Hyper 101® - Foto 2
Figura 34 – Dimensões do CoolerMaster Hyper 101®
Figura 35 – Representação completa do circuito térmico de um cooler com tubos de calor
Figura 36 – Representação simplificada do circuito térmico de um cooler com tubos de calor
Figura 37 – Associação de resistências térmicas representando o funcionamento do tubo de
calor estudado
Figura 38 – Gráfico Resistência Térmica x Porosidade para um tubo de calor
Figura 39 – Divisão do cooler com tubos de calor em duas seções, A e B
Figura 40 – Modelo computacional – Cooler com tubos de calor
Figura 41 – Geometria da aleta do cooler com tubos de calor
Figura 42 – Malha do problema – Seção Y-Z
Figura 43 – Malha do problema – Seção X-Y
Figura 44 – Malha do problema – Seção X-Z
Figura 45 – Representação computacional – Entradas e saídas
Figura 46 – Representação do campo de velocidades ao longo da estrutura da seção aletada
do cooler com tubos de calor
Figura 47 – Representação do campo de temperaturas ao longo da estrutura da seção aletada
do cooler com tubos de calor
Figura 48 – Distribuição de temperaturas ao longo de uma aleta e representação do campo
de velocidades em uma seção no plano X-Z ao longo do cooler
Figura 49 – Distribuição de temperaturas no processador para os dois casos extremos de
resistência térmica do cooler
Figura 50 – Distribuição de temperaturas no processador para uma resistência térmica total
de 0.3645 ºC/W
Apêndice:
Figura 1 – Tubo aletado
Figura 2 – Trocador de calor
8
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Condutividade térmica da matriz porosa
Tabela 2 – Especificações térmicas dos processadores AMD Athlon 64
Tabela 3 - Dimensões auxiliares – CoolerMaster Hyper 101®
9
Índice
Introdução ................................................................................................... 11
O Cooler – Modelo Convencional............................................................... 14
O Cooler – Tubos de Calor.......................................................................... 16
Modelo de Resistências Térmicas – Resfriamento à Ar ............................. 21
Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor .................................. 23
Modelo Computacional ............................................................................... 27
O Cooler Estudado – Modelo Convencional............................................... 31
Modelo de Resistências Térmicas – Cooler Convencional..........................34
Solução do Modelo Computacional – Cooler Convencional...................... 41
Resultados – Cooler Convencional.............................................................. 46
Conclusões – Cooler Convencional............................................................. 50
O Cooler Estudado – Modelo com Tubos de Calor..................................... 52
Modelo de Resistências Térmicas – Cooler com Tubos de Calor............... 56
Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor.................................. 58
Modelo de Resistências Térmicas – Seção Aletada.................................... 62
Solução do Modelo Computacional – Seção Aletada................................. 67
Resultados – Cooler com Tubos de Calor....................................................75
Conclusões – Cooler com Tubos de Calor................................................... 79
10
Considerações Finais .................................................................................. 81
Referências Bibliográficas ......................................................................... 82
Apêndice: Teoria de Transferência de Calor............................................... 84
11
Introdução
O avanço tecnológico na fabricação de processadores para computadores pessoais
ocasionou uma redução drástica na área ocupada por esses processadores e um aumento
significativo no número de transistores utilizados nesse processador.
Por exemplo, enquanto o processador Intel 8008 de 1979 possuía 29.000 transistores
de 3 mícrons, o Pentium 4, lançado em 2000, possuía 35.000.000 transistores de 0,18
mícrons.
Essa tendência de miniaturização fez com que a tecnologia utilizada no resfriamento
desses processadores evoluísse para obter uma dissipação térmica cada vez maior em uma
área de contato reduzida, uma vez que a potência dissipada por esses processadores cresceu
bastante.
Como exemplo, temos um processador atual como o Intel Core i7-975 Extreme
Edition, onde a potência dissipada pelo processador atinge 130W em uma área de 263mm²,
o que representa um fluxo térmico de aproximadamente 494,3 KW/m².
Para obter uma dissipação térmica dessa magnitude, os dissipadores de calor tiveram
que elevar a quantidade de calor dissipado adotando diversas práticas conhecidas da teoria
de transferência de calor, como a adoção de superfícies estendidas (aletas) de forma a elevar
a área de troca de calor com o ambiente, e até mesmo utilizando tubos de calor (heat pipes)
para obtermos altas taxas de transferência de calor. Abaixo podemos observar alguns
exemplos desses dispositivos utilizados pela indústria que possuem relevância comercial
atualmente:
12
Figura 1 – Cooler convencional aletado
Figura 2 – Cooler com tubos de calor
13
Figura 3 – Cooler termoelétrico
Assim, a pesquisa de modelos que sejam capazes de prever com precisão o
comportamento térmico de um desses dispositivos tem sido intensificada. Com isso, uma
quantidade maior de analogias tem sido desenvolvida, embora nem sempre com o rigor
científico necessário, subestimando esses valores e causando a queima de diversos
equipamentos eletrônicos.
Neste trabalho, obtivemos resultados significativos que permitem uma análise
comparativa entre modelos de análise térmica (baseados em analogias utilizando resistências
térmicas e simulações computacionais) aplicados a um dispositivo convencional utilizado
para dissipar calor em um processador e a um dispositivo semelhante utilizando a
tecnologia dos tubos de calor, que são dispositivos capazes de transportar uma alta taxa de
calor, utilizados em diversas aplicações atualmente (desde satélites até videogames). Esses
resultados permitem a elaboração de conclusões a serem apresentadas posteriormente sobre
a eficiência desses modelos em suas aplicações e uma comparação com dados disponíveis
na literatura.
14
O Cooler – Modelo Convencional
Um cooler é um dispositivo utilizado para dissipar o calor proveniente do
processador de um computador. Esse processador é composto de uma grande quantidade de
transistores semicondutores que, por estarem sujeitos a uma corrente elétrica, dissipam calor
por efeito Joule. Esse calor, caso não seja dissipado de uma forma adequada, pode elevar a
temperatura do mesmo até causar danos ao processador. Logo, os coolers garantem o bom
funcionamento do processador para que o computador consiga executar as suas funções
normalmente.
Para as aplicações usuais de hoje, utilizamos o modelo que consideramos como
convencional, que é o cooler apresentado na figura 1, composto por três partes
fundamentais: O ventilador (fan), as aletas e a pasta térmica.
A função do ventilador é a de produzir um deslocamento no ar ambiente presente
dentro da estrutura do gabinete do processador, de forma a obter uma velocidade do ar capaz
de resfriar as aletas por convecção forçada. Para isso, o ventilador opera em uma rotação
determinada e produz uma vazão de ar passando por entre as aletas do cooler.
Por sua vez, as aletas têm a função de dissipar o calor recebido por condução da
pasta térmica para o ar em movimento circulando entre elas por convecção térmica.
A pasta térmica possui a função de servir como um bom condutor de calor de forma
a eliminar a resistência térmica de contato entre o processador e cooler, garantindo que
praticamente todo o calor liberado por efeito Joule do processador seja conduzido para o
restante do cooler. Para isso, essa pasta deve ser composta por um material com alta
condutividade térmica.
A figura a seguir representa o funcionamento do cooler:
15
Figura 4 – Esquema do funcionamento de um cooler
Os processos podem ser descritos da seguinte maneira:
1 – Inicialmente, o calor é transferido do processador para a pasta térmica, que transmite
quase que a totalidade do calor para a base do dissipador e em seguida para as aletas, por
condução;
2 – O ar frio é injetado pelo ventilador em direção ao interior do dissipador;
3 – Em seguida, as aletas quentes trocam calor com o ar injetado pelo ventilador, por
convecção.
4 – O ar quente deixa o dissipador devido à conservação da massa.
16
O Cooler - Tubos de Calor
Um tubo de calor é um dispositivo confinado em um tubo que tem a capacidade de
transportar calor em grandes quantidades entre distâncias consideráveis sem a necessidade
de bombeamento.
Essa tecnologia é relativamente nova e vem encontrando diversas aplicações, seja no
controle da temperatura da camada de permafrost sobre as linhas de transporte de petróleo
no Alaska, na transmissão de calor entre as extremidades de um satélite ou na dissipação de
calor em diferentes dispositivos eletrônicos. Ela se beneficia dos altos coeficientes de
transferência de calor obtidos nos processos de evaporação e condensação e na pequena
diferença de temperatura decorrente desses processos.
Um tubo de calor é composto de três partes principais: um evaporador (em contato
com a parte quente da qual se deseja retirar calor), uma seção adiabática e um condensador
(em contato com a parte fria que dissipará o calor para o ambiente). Essa estrutura é
representada na figura abaixo:
Figura 5 – Esquema do funcionamento de um tubo de calor
Uma estrutura porosa capilar chamada de “matriz porosa” (wick) cobre a superfície
interior do tubo de calor ao longo de todo o comprimento do tubo. Essa matriz porosa
permanece preenchida por líquido saturado ao longo do funcionamento do tubo de calor,
enquanto o volume restante do tubo é preenchido com vapor saturado do fluido de trabalho.
17
Assim, o funcionamento do tubo de calor consiste na aplicação de calor na região do
evaporador, na transmissão desse calor para o fluido de trabalho, que irá evaporar e, devido
à diferença de pressão criada entre o evaporador e o condensador, se propagar até o
condensador, onde irá condensar e transferir calor para o ambiente externo. Essa
transferência de calor, em dispositivos usuais utilizados em dissipadores para sistemas
eletrônicos, se dá por meio de uma seção aletada por onde o ar passa e troca calor com a
parede do tubo de calor na seção do condensador, assim como mostra a figura abaixo:
Figura 6 – Dissipação de calor na seção aletada de um cooler com tubos de calor
Ao condensar, o fluido irá se depositar na matriz porosa. Com o aumento da pressão
de vapor no evaporador, a interface líquido-vapor penetra na matriz porosa, gerando uma
pressão capilar na matriz porosa, que transporta o líquido saturado de volta do condensador
para o evaporador e completando o ciclo do fluido dentro do tubo de calor. A figura abaixo
representa a transferência de calor em um cooler com tubos de calor:
18
Figura 7 – Representação da transferência de calor em um cooler com tubos de calor
Diversos fluidos podem ser utilizados dependendo da temperatura de operação do
tubo de calor, variando entre hélio líquido (para operações em temperaturas muito baixas,
como -271ºC) e prata (para operações em temperaturas muito altas, geralmente acima de
2000ºC). O fluido mais utilizado como fluido de operação em um tubo de calor é a água.
A matriz porosa, por sua vez, é uma estrutura que possibilita o fluxo de líquido da
seção do condensador para a seção do evaporador em um tubo de calor. Também é uma
estrutura que requer poros superficiais para criar uma interface líquido-vapor, necessária
para o desenvolvimento de uma pressão capilar em seu interior, e poros internos na direção
normal ao caminho fluxo de líquido nele contido de forma a minimizar a sua resistência ao
fluxo de líquido.
Para satisfazer essas condições, foram criados dois tipos de estruturas de matrizes
porosas. A primeira delas corresponde a estrutura homogênea feita de um só material, como
nos exemplos apresentados na figura abaixo:
19
Figura 8 – Estruturas de matrizes porosas homogêneas
A segunda delas corresponde a estrutura composta, contendo dois ou mais materiais,
como na figura abaixo:
Figura 9 – Estruturas de matrizes porosas compostas
20
Para o cálculo da condutividade térmica da estrutura da matriz porosa, existem
expressões para cada configuração de matriz porosa que permitem a obtenção desse valor,
como mostra a tabela abaixo:
Estruturas de Matriz porosa Expressões de ke
Matriz porosa e líquido em série �� = ������� + ��(1 − �)
Matriz porosa e líquido em paralelo �� = ��� + ��(1 − �)
Tela envolta (Wrapped screen) �� = ��[(�� + ��) − (1 − �)(�� − ��)](�� + ��) + (1 − �)(�� − ��)
Esferas empacotadas �� = ��[(2�� + ��) − 2(1 − �)(�� − ��)](2�� + ��) + (1 − �)(�� − ��)
Sulcos retangulares �� = (�������) + ����(0,185���� + ���) (� + ��)(0,185���� + ���)
Tabela 1 – Condutividade térmica da matriz porosa
Onde:
�� = condutividade térmica efetiva da matriz porosa
�� = condutividade térmica do líquido
�� = condutividade térmica do material da matriz porosa
� = porosidade da matriz porosa
��= espessura das aletas entre os sulcos retangulares
� = espessura dos sulcos retangulares
� = profundidade dos sulcos retangulares
21
Modelo de Resistências Térmicas – Resfriamento à Ar
Um dissipador de calor resfriado por um fluido como o ar pode ser modelado
termicamente através da determinação de uma resistência térmica equivalente como uma
forma conveniente de descrever seu desempenho. No entanto, essa resistência não possui
um valor constante e varia significativamente de acordo com as características do
escoamento presente no dissipador, uma vez que a temperatura do ar também varia ao passar
por ele.
��� = (������� �!�)" [1]
Em nosso trabalho, 2 modelos serão considerados para análise:
- Resistência térmica convectiva, baseada no modelo proposto por Moffat5 .
Nesse modelo, a resistência térmica do dissipador de calor é tratada como sendo uma
resistência convectiva e a temperatura da base do cooler é assumida como sendo uniforme.
A resistência térmica pode ser escrita então como:
��� = (�#!$� �!�,�)" = %
�&�'= %
�(&#!$�()!&!) = %�)*&*�*!�
[2]
Onde +,-.�representa a temperatura da base, +-/,� representa a temperatura de entrada do ar no cooler, 0,-.� representa a área da base do cooler em contato com o escoamento de ar e 0- representa a área das aletas do cooler em contato com o escoamento de ar.
O uso de uma resistência térmica convectiva é proposto por Moffat5 como
representando uma situação equivalente a assumir que o ar permanece na mesma
temperatura de entrada conforme ele passa pelo dissipador de calor, o que não ocorre de
fato, mas pode fornecer uma boa aproximação para quando a temperatura do ar não varia
muito dentro do dissipador de calor.
22
- Resistência térmica baseada na teoria de trocadores de calor, utilizando os
conceitos de efetividade e NUT
A teoria de trocadores de calor foi desenvolvida para lidar com sistemas onde existe
a transferência de calor entre dois fluidos. No entanto, um dissipador de calor como um
cooler onde a temperatura da base é aproximadamente constante pode ser considerado como
um trocador de calor cuja razão entre as capacidades caloríficas dos dois fluidos é igual a
zero. Nesse caso, a capacidade calorífica mínima seria associada à capacidade calorífica do
ar (Car).
Nesse caso, associando as equações [14], [15] e [19] do apêndice, podemos escrever
a taxa de transferência de calor do nosso cooler da seguinte forma:
1 = 2-/(1 − exp[−NUT])(+,-.� − +-/,�) [3]
Assim, o valor da resistência térmica pode ser determinado como:
��� = (�#!$� �!�,�)" = %
9!�:% �;<= >?�'@!� AB
[4]
O uso desse modelo leva em consideração a variação de temperatura do ar ao longo
do dissipador de calor, e, portanto, deve oferecer uma resposta mais adequada a esse
problema, considerando que o objetivo buscado em um dissipador de calor convencional
resfriado à ar é de transferir calor para o ar, aquecendo-o.
23
Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor
Para a determinação das condições de operação e do calor trocado por um tubo de
calor, podemos utilizar analogias eletrotérmicas de modo a determinar as resistências
térmicas correspondentes ao comportamento da transferência de calor em um desses
dispositivos.
Para isso, as principais dimensões de um tubo de calor encontram-se determinadas
abaixo:
Figura 10 – Representação da geometria e do funcionamento de um tubo de calor
Onde ro, ri e rv representam os raios externo e interno do tubo de calor e o raio da
câmara interna do tubo de calor por onde passa o vapor saturado e Le, La e Lc e Lt
representam os comprimentos da seção do evaporador, da seção adiabática, da seção do
condensador e o comprimento total do tubo de calor.
Podemos obter a partir dessas dimensões os diâmetros do, di e dv, multiplicando o
raio por 2, e as espessuras da parede do tubo de calor e da matriz porosa, tp e tw
respectivamente, subtraindo os raios externos dos internos de acordo com a estrutura
desejada.
Assim, a partir destas dimensões, dois modelos serão considerados para a
determinação das resistências térmicas, um deles apresentado por Kraus e Bar-Cohen3
utilizando as equações usuais para o cálculo da resistência térmica em tubos cilíndricos e o
outro apresentado por Chi4, baseado na aproximação de que as razões entre os diâmetros
24
(interno e externo, interno e da matriz porosa) dos tubos de calor são normalmente maiores
do que 0,6.
Assim, Kraus e Bar-Cohen3 apresentaram que o circuito térmico que representa o
funcionamento de um tubo de calor genérico pode ser descrito por seis resistências térmicas
da seguinte maneira:
Figura 11 – Circuito térmico para um tubo de calor
Onde:
- Rpe e Rpc representam as resistências térmicas das paredes do tubo de calor no evaporador e
no condensador, respectivamente.
- Rwe e Rwc representam as resistências térmicas da matriz porosa no evaporador e no
condensador, respectivamente.
- Ra representa a resistência térmica da seção adiabática do tubo de calor. De acordo com
Kraus e Bar-Cohen3, a perda de pressão de vapor na seção adiabática é pequena a ponto de
tornar essa resistência térmica desprezível.
- Rs representa a resistência térmica entre o condensador do tubo de calor e o ambiente
externo. Essa resistência em nosso modelo será determinada a partir das teorias baseadas em
resistências térmicas propostas por Moffat5 e também por um modelo computacional (e
denominada como Ral).
- Te e Ts representam, no nosso modelo, a temperatura no processador (idealmente
distribuída na seção do evaporador) e a temperatura do ar ambiente, respectivamente.
- q representa o calor trocado entre o processador e o ambiente.
Para a determinação dessas resistências térmicas, sabemos que a resistência térmica
de uma parede cilíndrica de um tubo pode ser definida pela seguinte expressão:
25
Figura 12 – Representação das dimensões em um tubo cilíndrico
� = CD (/E /F)GHIJ [5]
Onde k representa a condutividade térmica do material do tubo cilíndrico.
Assim, a partir da representação da geometria de um tubo de calor apresentada
acima, as seguintes equações são propostas por Kraus e Bar-Cohen3 para o cálculo dessas
resistências térmicas:
�<� = CD (K� KL)GHI�JM
(℃/P) [6]
�<Q = CD (K� KL)GHI�JM
(℃/P) [7]
Onde km é a condutividade térmica do material da parede do tubo de calor
��� = CD (KL KR)GHI�J�
(℃/P) [8]
26
��Q = CD (KL KR)GHI�J�
(℃/P) [9]
Onde ke é a condutividade efetiva do material da matriz porosa. Essa condutividade
pode ser determinada a partir da tabela 1, que apresenta equações para essa condutividade
em diferentes tipos de matriz porosa.
Chi4 adota por simplificação que as razões ro/ri e ri/rv (numericamente iguais as
relações do/di e di/dv) em tubos de calor são normalmente maiores do que 0,6. Assim, é
proposto que as equações acima podem ser escritas da seguinte maneira:
�<� = /��SGI�JM
(℃/P) [10]
�<Q = /��SGI�JM
(℃/P) [11]
��� = /�E�TGI�/LJ�
(℃/P) [12]
��Q = /�E�TGI�/LJ�
(℃/P) [13]
Obs.: As equações utilizadas por Chi4 são baseadas na equação U. W>S&S
= ∆+ , onde
Ap é a área da seção transversal externa do tubo de calor, ou seja, as resistências térmicas
escritas acima possuem valores equivalentes das descritas por Kraus/Bar-Cohen3, mas
divididas pela área da seção transversal externa do tubo de calor. Para corrigir isso, o fator
Ap-1 deve ser multiplicado em todas as resistências obtidas por esse procedimento.
27
Modelo Computacional
Neste trabalho, adotaremos o uso do software de fluidodinâmica computacional
(CFD) PHOENICS™, produzido pela companhia CHAM. Esse software possui uma
ferramenta de resolução de sistemas de equações diferenciais (solver) formulada para o
método dos volumes finitos com a finalidade obter a convergência da solução do problema
iterativamente a partir de um modelo geométrico tridimensional e da aplicação adequada das
condições de contorno do sistema.
Esse modelo geométrico é construído no "pré-processador” do software a partir da
criação de objetos de duas ou três dimensões capazes de representar computacionalmente a
geometria do sistema, a partir de um sistema de coordenadas fixado pelo usuário do
programa, e a posterior criação de uma “malha” tridimensional dividindo o domínio do
problema em diversos elementos menores, os quais terão as suas propriedades físicas
determinadas (como temperatura e velocidade).
Figura 13 – Criação de objetos no PHOENICS – Representação da malha
28
Com a geometria do problema estudado especificada, a aplicação de condições de
contorno é realizada para que o sistema deixe sua condição inicial e comece a sofrer
alterações nas suas propriedades físicas ao longo do tempo, até atingir a condição
especificada pelo usuário, seja um estado transiente em um determinado tempo ou o estado
permanente.
Figura 14 – Representação das condições de contorno
Na figura acima, as superfícies em rosa representam as entradas de massa do sistema,
as superfícies em azul representam as saídas de massa do sistema e o objeto em vermelho
representa um objeto transferindo calor para o sistema.
Assim, podemos utilizar a ferramenta solver para a aplicação das equações de
conservação da massa, energia e quantidade de movimento a partir do método dos volumes
finitos no sistema. A aproximação discreta de uma equação de conservação pelo método dos
29
volumes finitos tem por objetivo dividir o domínio de cálculo em um certo número de
subdomínios determinado pela malha definida anteriormente, nos quais as equações físicas
de conservação sejam feitas válidas, dentro de um certo grau de aproximação definido pelo
usuário. Esta aproximação pode ser obtida de duas formas. A primeira forma é a utilização
do balanço da propriedade conservada para cada um dos subdomínios. O segundo modo é a
integração da equação de conservação no volume do subdomínio.
Figura 15 – Tela do “solver” do PHOENICS
Como resultado, teremos a determinação das propriedades físicas de todos os
elementos do sistema na condição determinada anteriormente (transiente ou permanente)
dentro de um certo grau de aproximação, caso não ocorra nenhuma divergência no processo
de cálculo computacional. O programa PHOENICS permite ao usuário apresentar essas
propriedades na forma de gráficos, superfícies isométricas e animações na sua função de
“pós-processador” ou na forma de texto a partir do arquivo Result.txt.
30
Figura 16 – Apresentação de resultados – Superfície isométrica
31
O Cooler Estudado – Modelo Convencional
Nas próximas seções, abordaremos como objeto de estudo um modelo convencional
de cooler de computadores pessoais.
Para a elaboração de um modelo convincente, procuramos um modelo de cooler real
com as especificações necessárias para a elaboração do nosso trabalho. Assim, selecionamos
o modelo DK8-8l32A-99 da fabricante CoolerMaster como nosso objeto de estudo.
Figura 17 - Foto do cooler estudado
Esse modelo de cooler é utilizado para o resfriamento de processadores da fabricante
AMD modelo Athlon™ 64, com suporte a dois tipos de soquete: 754 e 940. Em nosso
estudo, consideraremos um modelo com soquete 754 para a determinação das dimensões do
processador.
O material utilizado na fabricação desse cooler é o alumínio, cuja condutividade
térmica possui um valor a temperatura ambiente de 238,62 W/m.K.
Abaixo se encontra uma figura especificando as principais dimensões do cooler
utilizadas em nosso estudo
32
Figura 18 - Desenho do cooler dimensionado
Segundo o fabricante do cooler, a rotação do ventilador em operação é
aproximadamente constante e igual a 1800 RPM ± 1%, promovendo um intervalo de vazões
volumétricas de ar ao longo do cooler entre 28,7 ~ 32,11 CFM. O valor da resistência
térmica do cooler determinado pelo fabricante é de 0,33 ºC/W.
O fabricante ainda especifica outros dados referente a esse modelo como
durabilidade de 30000 horas, nível de ruído inferior a 18 dB, voltagem de operação do
ventilador de 12 V e massa de 400g.
Então, para a determinação das características do processador utilizado em nosso
estudo, consultamos os manuais de especificações técnicas da AMD11,12.
A partir da tabela de dados dos processadores AMD Athlon 6412, obtivemos as
especificações geométricas de um soquete modelo de 754 pinos. Então, em nosso modelo,
consideramos as dimensões da superfície de troca de calor de um processador como sendo
de 36,83 x 36,83 mm, ou seja, de área igual a 1356,45 mm².
Segundo o manual de especificações térmicas e de potência da AMD11, os
processadores modelo Athlon 64 possuem quatro opções de temperatura do processador e
são identificadas no modelo de acordo com a tabela abaixo:
33
Identificação Temperatura
A Variável
O 69ºC
P 70ºC
K 65ºC
Tabela 2 – Especificações térmicas dos processadores AMD Athlon 64
Ao descartarmos o modelo de temperatura variável do processador, estudaremos os
casos referentes às temperaturas dos modelos de processadores O, P e K.
34
Modelo de Resistências Térmicas – Cooler Convencional
A partir das dimensões levantadas para o cooler estudado, podemos determinar o
valor da área superior de entrada de ar, da área lateral de entrada de ar e da área de contato
do fluido com o escoamento:
Área superior = Asup = 0,0036 m²
Área lateral = Alat = 0,0013 m²
Área de contato do fluido com o escoamento = Acont = 0,1186 m²
O próximo passo é levantar os parâmetros referentes ao escoamento provocado pelo
ventilador.
Sabe-se que a temperatura ideal interna dentro do gabinete não deve ser superior a
10ºC acima da temperatura ambiente, típica de 35ºC para a qual os componentes foram
fabricados.
Logo, Tar,e = 35ºC
Para essa temperatura, foram levantados os seguintes valores para as propriedades do
ar atmosférico:
ρ = 1,189 kg/m³
µ = 0,00001544 kg/m.s
k = 0,0258 W/m.K
cp = 1008 kJ/kg.K
Pr = 0,706
Y-/ = Z[ = 1,2986. 10 ^ _²/a [14]
Também foi fornecido pelo fabricante do cooler o seguinte intervalo de vazões
volumétricas para esse modelo:
bc = 28,7 ~ 32,11 2gh = 0,01354 ~ 0,01515 _j/a
35
Assim, a abordagem adotada para obter um modelo comparável com a literatura
disponível de transferência de calor foi a de obter os números de Reynolds decorrentes do
escoamento proveniente da face superior do cooler para o intervalo de vazões especificado e
utilizar esses mesmos valores para um escoamento proveniente da face lateral do cooler.
Para isso, obteremos o intervalo de velocidades incidentes em cada duto retangular
presente na face superior do cooler a partir da seguinte equação:
k.l< = mc&$nS
[15]
k.l< = 3,8078 ~ 4,2606 _/a
Avaliaremos então o valor de um adimensional baseado na geometria de dutos
retangulares definido por Shah, Kakac e Aung9 como:
o∗ = �I [16]
onde l representa o lado menor de um retângulo e L o lado maior.
Figura 19 – Exemplo de duto retangular
Os valores determinados para o modelo do cooler estudado são os seguintes:
Face superior - α* = 0,0208
Face lateral - α* = 0,0538
36
Devido ao baixo valor obtido para o α*, decidimos utilizar uma correlação utilizada
para um escoamento entre placas planas. O diâmetro hidráulico do escoamento para essa
configuração pode ser definido então como sendo:
q� = 2r [17]
Onde d é a distancia entre as aletas do cooler.
Assim, podemos obter o número de Reynolds pela equação [4] do apêndice para a
faixa de escoamentos na face superior do cooler:
Re = 919,2 ~ 1028,5
Para a determinação do regime de escoamento, utilizaremos o critério adotado por
Shah, Kakac e Aung9, a partir do número de Reynolds crítico da transição laminar-
turbulento.
Figura 20 – Determinação do Reynolds crítico para escoamento entre placas planas
Assim, é possível perceber que, para a faixa de Reynolds calculada anteriormente, o
escoamento encontra-se completamente na região laminar.
Utilizando esses mesmos valores aplicados em um escoamento na face lateral do
cooler, podemos determinar a velocidade invertendo a equação [4] do apêndice:
k.l< = 3,8078 ~ 4,2606 m/s
37
E podemos determinar também os números adimensionais de Péclet a partir da
equação [6] do apêndice:
Pe = 662,4692 ~ 741.2414
Outro valor adimensional similar a um comprimento característico baseado na
geometria e no escoamento calculado em nossa análise pode ser determinado a partir da
seguinte equação:
u∗ = IQv>.w� [18]
onde Lc representa a profundidade do cooler.
Os valores levantados para x* para a geometria do nosso cooler foram:
x* = 0,0362 ~ 0,0324
Assim, podemos aplicar a correlação apresentada em Shah, Kakac e Aung9 para
determinar o número de Nusselt médio em escoamento laminar entre placas paralelas
considerando o contorno do problema como tendo temperatura constante nas paredes do
cooler e considerando o escoamento como se desenvolvendo simultaneamente termicamente
e hidrodinâmicamente (hipótese verificada computacionalmente).
xyz,� = 7,55 + {,{G|;∗}F.F~%({,{j^�.w/�.F�;∗}�.�~ [19]
Para o nosso modelo, então, obtivemos os seguintes valores do Nusselt:
xyz,� = 8,3722 ~ 8,4695
38
Podemos então utilizar a definição do Nusselt para obter os valores dos coeficientes
de transferência de calor por convecção a partir da equação [7] do apêndice. Assim, a faixa
de valores obtida foi:
h = 67,3656 ~ 68,1351 W/m²K
Determinaremos agora o valor da área efetiva de troca de calor do nosso cooler. Para
isso, determinaremos as eficiências das aletas nas três subdivisões do nosso cooler: Aletas
externas, aletas internas e transição. As três subdivisões encontram-se especificadas
respectivamente pelas cores verde, vermelho e amarelo na figura abaixo:
Figura 21 – Subdivisões do cooler convencional
Para isso, determinaremos os valores de m, definido pela equação [12] do apêndice
para cada uma das subdivisões do nosso cooler. Obtivemos então, os seguintes valores:
- Aletas externas
P = 0,1554 m
Atr = 0,00006912 m²
m = 25,2188 ~ 25,3649
- Aletas internas
P = 0,1556 m
39
Atr = 0,0000768 m²
m = 23,9401~ 24,0787
A partir desses valores, podemos obter as eficiências das aletas como sendo:
- Aletas externas
ηa1 = 0,4953 ~ 0,4929
- Aletas internas
ηa2 = 0,5171 ~ 0,5146
Para as aletas de transição, o valor foi considerado como sendo um valor médio entre
as eficiências das duas faixas de aletas. Logo, temos que:
ηa3 = 2
21 aa ηη + = 0,5062 ~ 0,5038
A área efetiva de troca de calor pode ser definida então como:
aiaibaseef AAA .ηΣ+=
[20]
Onde baseA representa a área total da base e aiA a área de cada faixa de aletas.
Para o modelo adotado como nosso cooler, a faixa de valores obtida foi:
Aef = 0,0607 ~ 0,0604 m²
Determinaremos por fim os valores da capacidade calorífica do ar que percorre o
cooler e dos seus NUT equivalentes para a avaliação do modelo de resistências térmicas
baseado na teoria de trocadores de calor.
Para isso, determinaremos os valores dos fluxos de massa de ar que percorrem o
cooler a partir da mecânica dos fluidos:
40
svAm latar /kg 0.0066~ 0.0059== ρ& [21]
Com isso, podemos determinar a faixa de valores da capacidade calorífica:
Car = m& cp = 5,9124 ~ 6,6154 J/K.s [22]
E também podemos obter a faixa dos valores de NUT como:
x�+ = �&�'9!�
= 0,6925 ~ 0,6232 [23]
41
Solução do Modelo Computacional – Cooler Convencional
Para a solução do modelo computacional, construímos a seguinte geometria
utilizando somente objetos do tipo “BLOCKAGE” do PHOENICS:
Figura 22 – Geometria do cooler – Representação computacional
Todos os elementos em cinza tiveram sua temperatura inicial definida como 35ºC, a
fonte de energia como sendo “adiabática” e as propriedades do material definidas como
sendo as propriedades do “100 ALUMINIUM at 27 deg c”.
A malha foi definida como sendo dividida em 470 elementos na direção X, a fim de
obter uma boa precisão na determinação da temperatura das aletas e da temperatura entre as
aletas (obtendo assim entre 9 e 21 elementos em cada subdivisão composta por alumínio ou
ar). Nas direções Y e Z, as malhas automáticas de 20 e 32 elementos foram consideradas
adequadas e por isso foram mantidas.
42
Figura 23 – Representação da malha – Plano Y-Z
Figura 24 – Representação da malha – Plano X-Y
43
Figura 25 – Representação da malha – Plano X-Z
Com isso, aplicaremos as condições de contorno no sistema.
Determinamos que a solução desejada encontra-se na forma permanente, para obter
os valores do calor trocado em regime permanente.
As entradas e as saídas de massa do sistema encontram-se determinadas na figura a
seguir:
Figura 26 – Entradas e saídas do sistema – Plano X-Z
44
Onde a entrada do sistema (objeto INLET) encontra-se representada na cor rosa e a
saída (objeto OUTLET) na cor azul. A entrada foi especificada como tendo velocidade de
valor igual aos limites das velocidades determinadas pelo modelo de resistências térmicas,
ou seja, na faixa de 3,8078 ~ 4,2606 _/a. A temperatura de entrada do ar foi considerada
como a temperatura do gabinete, ou seja, 35ºC.
A pressão de saída do ar foi considerada como sendo a pressão atmosférica e a
temperatura do ar externo na saída também como 35ºC.
Na face inferior do cooler, encontra-se um objeto bidimensional (PLATE) que
representa o processador transferindo calor para o sistema, como na figura abaixo:
Figura 27 – Representação computacional do processador
Esse objeto foi especificado como tendo temperatura constante de valores iguais aos
especificados pela AMD, reproduzidos na tabela 2 (65ºC, 69ºC e 70ºC).
O modelo considerado para a realização da análise foi unifásico, com soluções para
as velocidades, pressões e temperaturas. O modelo de turbulência utilizado foi o Laminar,
devido aos valores de Reynolds calculados pelo modelo de resistências térmicas. As
equações de conservação de energia foram calculadas pelo método da temperatura (estático).
45
O domínio do problema foi adotado como sendo preenchido pelo fluido “2 Air using
Ideal Gas Law, STP”, que possui densidade e viscosidade variável de acordo com a pressão
do sistema, calor específico igual a 1008 J/Kg.K e condutividade térmica igual a 0,0258
W/m.K. A temperatura inicial do sistema foi definida como 308K (35ºC).
O uso de forças gravitacionais foi tomado como desprezível em nosso sistema. A
quantidade de iterações foi fixada em 300.
Com isso, executamos a função solver e abrimos o arquivo “Result (output file)”
para obter os valores da diferença entre o calor que entra no sistema na forma de ar na
temperatura de 35ºC e o calor que sai na forma do ar aquecido após atravessar a estrutura do
cooler. Levantamos também a ordem da diferença entre os valores calculados pelo programa
e a potência fornecida para validar o resultado obtido.
46
Resultados – Cooler Convencional
Os resultados a seguir foram levantados para os valores de Tbase mostrados na tabela
2.
Aplicando a equação [2], podemos determinar os valores da resistência térmica para
o modelo de resistência térmica convectiva:
Rth = 0,2442 ~ 0,2425 ºC/W
Pela mesma equação, podemos determinar os valores de q para as temperaturas da
base indicadas:
Modelo O: q = 139,2068 ~ 140,1816 W
Modelo P: q = 143,3011 ~ 144,3046 W
Modelo K: q = 122,8296 ~ 123,6896 W
A equação [4] nos fornece os valores da resistência térmica para o modelo de
resistências térmicas baseado na teoria de trocadores de calor:
Rth = 0.3385 ~ 0,3259 ºC/W
Assim, com o auxílio da equação [3], podemos determinar os valores de q para as
mesmas temperaturas da base indicadas:
Modelo O: q = 100,4455 ~ 104,3189W
Modelo P: q = 103,3998 ~ 107,3871W
Modelo K: q = 88,6284 ~ 92,0461 W
A partir do modelo computacional, obtivemos então os seguintes resultados:
A distribuição de temperaturas ao longo do cooler pode ser indicada qualitativamente
pelas superfícies isométricas mostradas abaixo:
47
Figura 28 – Superfície isométrica – Distribuição de temperaturas
Figura 29 – Superfície isométrica – Representação do fluxo de ar
48
Podemos verificar se o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção
calculado analiticamente possui semelhança com o valor obtido computacionalmente
comparando a distribuição de temperaturas obtida em uma aleta no início do escoamento na
região das aletas externas com a distribuição teórica para essa mesma aleta calculada pela
equação [11] do apêndice:
Figura 30 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada computacionalmente
49
Figura 31 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada analiticamente
Do modelo computacional, foram levantados os seguintes valores para o calor
trocado entre o ar e o cooler:
Modelo O: q = 103,4702 ~ 109,9938 W
Modelo P: q = 106,5078 ~ 113,2213 W
Modelo K: q = 91,3203 ~ 97,0800 W
A diferença entre os valores levantados para o calor trocado e o calor fornecido,
obtida pelo modelo computacional, em todos os casos encontrou-se na ordem de E-002, o
que nos garante uma convergência adequada para o modelo proposto.
Podemos utilizar uma analogia com o modelo de resistências térmicas baseado na
teoria de trocadores de calor para estimar os valores médios para as resistências térmicas do
modelo computacional a partir da equação [4]. Assim, obtivemos os seguintes valores para
as resistências térmicas:
Rth = 0.3286 ~ 0,3091 ºC/W
50
Conclusões - Cooler Convencional
• O modelo de resistência térmica convectiva apresentou um resultado de calor
transferido maior do que a resistência encontrada nos outros dois modelos. Isso
ocorre devido à consideração de que o ar não altera sua temperatura ao passar pelo
dissipador de calor, o que não condiz com o resultado computacional, tornando a
resistência térmica do dissipador menor do que as encontradas nos outros modelos.
No entanto, a precisão do modelo aumenta conforme o fluxo de ar no dissipador
aumenta de intensidade.
• O modelo de resistências térmicas baseado na teoria de trocadores de calor
apresentou um resultado bastante semelhante com o resultado obtido
computacionalmente (com diferenças entre 3W e 5,4W). Isso ocorre devido à
consideração do aquecimento do ar ao passar pelo dissipador de calor. Podemos
perceber também que esse modelo ganha precisão com a diminuição da intensidade
do fluxo de ar no dissipador.
• O modelo computacional apresentou soluções com uma convergência adequada e de
comportamento similar ao obtido na prática em experimentos com dissipadores de
calor.
• A partir das conclusões definidas acima, podemos afirmar que, para um cooler com
especificações semelhantes as do cooler estudado, o modelo mais adequado para
calcular analiticamente o valor da resistência térmica é o modelo baseado na teoria
de trocadores de calor
• Podemos afirmar também que o coeficiente de transferência de calor médio
calculado pela equação [7] do apêndice gera uma distribuição de temperaturas
similar a distribuição encontrada em uma das aletas no início do cooler, no entanto, o
intervalo de temperaturas é maior por ser um coeficiente médio.
• Embora o valor determinado pelo fabricante para a resistência térmica seja referente
ao cooler com injeção de ar na face superior, o valor encontrado no modelo
computacional e no modelo de resistências térmicas baseado na teoria de trocadores
de calor é muito similar a esse valor.
• De acordo com as especificações térmicas contidas nos manuais da AMD11,12, o
valor da potência máxima dissipada pelos processadores AMD Athlon 64 nos
51
modelos P e K são respectivamente, 89.0W e 67.0 W . Os valores registrados para o
calor dissipado no modelo do cooler estudado encontram-se acima desses valores e,
portanto, nosso cooler é capaz de atender as especificações de projeto da AMD
• O modelo de dissipador utilizado como exemplo pela AMD para a demonstração do
perfil térmico do processador AMD Athlon 64 possui uma resistência térmica de
0,34 ºC/W, valor similar aos valores encontrados neste trabalho para o modelo de
dissipador estudado.
52
O Cooler Estudado – Modelo com Tubos de Calor
A partir dessa seção, abordaremos como objeto de estudo um modelo de cooler para
computadores pessoais que possui tubos de calor em sua composição.
Para o detalhamento das dimensões e das características de um cooler real com essa
configuração, utilizamos o modelo Hyper 101 com dois tubos de calor da fabricante
CoolerMaster® como objeto de estudo.
Figura 32 – CoolerMaster Hyper 101®
53
Figura 33 – CoolerMaster Hyper 101® - Foto 2
Figura 34 – Dimensões do CoolerMaster Hyper 101®
Esse modelo de cooler é especificado como sendo capaz de dissipar até 95W TDP
(Thermal Design Power, ou Potência para Design Térmico, que representa a potência
utilizada em cálculos de dissipação térmica). Essa potência corresponde a alguns dos
processadores mais potentes vendidos atualmente, como alguns modelos do Intel Core i5® e
do AMD Phenom®.
54
Os materiais utilizados na fabricação desse cooler são o alumínio e o cobre, cujas
condutividades térmicas possuem valores a temperatura ambiente de 238,62 e 389,6 W/m.K,
respectivamente.
Algumas outras dimensões do cooler foram levantadas e encontram-se especificadas
na tabela a seguir:
Dimensões (mm)
Diâmetro do tubo de calor 6
Espessura das aletas 0,45
Diâmetro do ventilador (dvent) 76,1
Profundidade real das aletas (Lc) 40
Largura total das aletas 80,1
Comprimento do tubo de calor na seção do
condensador (Lc)
79,6
Comprimento do tubo de calor na seção do
evaporador (Le)
35,25
Distância entre aletas (d) 2
Tabela 3 - Dimensões auxiliares – CoolerMaster Hyper 101®
Segundo o fabricante do cooler, a rotação do ventilador em operação é variável
dentro do intervalo entre 800 e 3000 RPM, promovendo um intervalo de vazões
volumétricas de ar ao longo do cooler entre 10,9 ~ 40,8 CFM, o que equivale a um intervalo
entre 0,00515 e 0,01926 m³/s.
O fabricante ainda especifica outros dados referentes a esse modelo como
durabilidade de 40000 horas, nível de ruído variando entre 13 e 28 dB e massa de 304g.
O fluido de trabalho interno do tubo de calor foi considerado como sendo água, por
ser o fluido mais comum utilizado em aplicações nessa faixa de temperatura.
A condutividade térmica dessa água depende da temperatura de operação do fluido
dentro do tubo de calor, mas varia pouco entre os limites considerados comuns pelo manual
térmico da AMD13 e essa variação influencia pouco no resultado final obtido. Iremos adotar a
condutividade térmica da água então como a condutividade em um valor médio aproximado
55
entre 35ºC (temperatura interna do gabinete de um computador, considerada também como a
temperatura de entrada do ar no cooler) e 70ºC (temperatura máxima suportada por
processadores que funcionam nessa faixa de potências [até 95W TDP]). Assim, a
condutividade térmica da água tem valor igual a 0,645 W/m.K em nosso modelo (temperatura
de 325K).
56
Modelo de Resistências Térmicas – Cooler com Tubos de Calor
O cooler estudado apresenta uma configuração que foge dos coolers estudados na
literatura, por apresentar dois tubos de calor que possuem uma seção evaporativa de
temperatura constante (considerada em nosso modelo como tendo valor igual a temperatura
do processador) e duas seções condensativas simultaneamente.
Iremos então propor nesse estudo um modelo de associação de resistências térmicas
capaz de representar o modelo de cooler estudado. O modelo proposto encontra-se
representado a seguir:
Figura 35 – Representação completa do circuito térmico de um cooler com tubos de calor
Onde Tproc representa a temperatura no processador, Tevap a temperatura da superfície
do tubo de calor na seção do evaporador, Tvap a temperatura do vapor saturado no interior do
cooler, Tcond a temperatura da superfície do tubo de calor na seção do condensador, e Tar,E a
temperatura do ar ambiente que entra na seção aletada do cooler. As resistências térmicas da
seção adiabática foram consideradas desprezíveis, reduzindo o circuito para o mostrado
abaixo:
57
Figura 36 – Representação simplificada do circuito térmico de um cooler com tubos de calor
Podemos então a partir desse circuito, obter uma resistência equivalente que se
relaciona com as temperaturas da seguinte forma:
∆T = Q.Req [24]
Assim, nas seções a seguir, calcularemos a partir do modelo de resistências térmicas
as resistências equivalentes ao lado esquerdo do circuito térmico acima, partindo da
temperatura do processador até a temperatura do condensador, que correspondem às
resistências que compõem o tubo de calor do nosso cooler.
Em seguida, calcularemos a partir do modelo de resistências térmicas baseado na
teoria de trocadores de calor proposto por Moffat5 e a partir do programa de CFD
PHOENICS® a resistência térmica da porção do cooler denominada como “seção aletada”,
que encontra-se no circuito térmico acima entre a temperatura do condensador e a
temperatura do ar ambiente.
58
Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor
Calcularemos então as resistências térmicas referentes ao funcionamento dos tubos
de calor no circuito térmico (lado esquerdo do circuito térmico). A princípio,
determinaremos a área da seção transversal dos tubos de calor a partir das dimensões
anteriormente determinadas na tabela 3:
0< = HK�E| [25]
Ap = 2,8274 E-05 m²
Para a determinação das dimensões internas dos tubos de calor, utilizamos o trabalho
de Sinsang, Sakulchangsatjatai, Terdtoon e Sangsirakoup6 onde são utilizados tubos de calor
de diâmetro externo igual a 6 mm em uma aplicação semelhante. Assim, pudemos
determinar as seguintes dimensões por analogia:
di = 5,32 mm (diâmetro interno da parede do tubo de calor)
tw = 0,46mm (espessura da matriz porosa)
Com isso, podemos determinar alguns parâmetros geométricos necessários para o
nosso estudo:
tp = do-di = 0,68mm (espessura da parede do tubo de calor)
dv = di – 2tw = 4,4mm (diâmetro da câmara interna do tubo de calor por onde passa o
vapor saturado)
A porosidade da matriz porosa existente dentro do tubo de calor é outro parâmetro
importante para os modelos que serão calculados posteriormente. Entretanto, existem
diversos tipos de matriz porosa que podem ser utilizados para essa aplicação, com
59
porosidade variando entre 0,3 (Annamalai e Dhanabal7) e 0,8 (Mahjoub e Matabroshan8) e
equações diferentes para a determinação de sua condutividade térmica.
Logo, a solução adotada para a estimativa desses parâmetros foi a seguinte:
1- Consideramos que a matriz porosa seria feita de cobre, por simplicidade de fabricação.
2 – Variamos o valor da porosidade entre 0 (cobre puro) e 1 (água pura), com um intervalo
de 0,1 entre uma porosidade e outra.
3 – Calculamos a condutividade térmica da matriz porosa a partir da primeira equação da
tabela 1 para cada valor de porosidade para representar um modelo mais comum. Obtivemos
11 valores de condutividade térmica variando entre 389,6 e 0,645 W/m.K
4 – Calculamos as resistências térmicas de parede e da matriz porosa no evaporador e no
condensador do tubo de calor para cada valor de porosidade a partir das equações [6], [7],
[8] e [9] do modelo de Kraus/Bar-Cohen3 e das equações [10], [11], [12] e [13] do modelo
de Chi4.
5 – Utilizamos a analogia elétrica descrita no modelo de resistências térmicas a fim de
encontrar a resistência de um tubo de calor isoladamente. Essa resistência consiste na
resistência equivalente do circuito apresentado a seguir:
Figura 37 – Associação de resistências térmicas representando o funcionamento do tubo de
calor estudado
E pode ser determinada a partir da seguinte equação:
��< = �<� + ��� + WS�(WT�G [26]
Assim, pudemos obter o seguinte gráfico da resistência térmica do tubo de calor
variando em função da porosidade da matriz porosa:
60
Figura 38 – Gráfico Resistência Térmica x Porosidade para um tubo de calor
Onde a curva azul representa os valores da resistência térmica obtidos pelo modelo
de Kraus/Bar-Cohen3 e a curva verde representa os valores da resistência térmica obtidos
pela simplificação de Chi4.
Assim, buscamos na literatura os valores obtidos em exemplos teóricos e
experimentais para encontrar um intervalo coerente para a porosidade da matriz porosa. Os
valores que encontramos foram os seguintes:
Chi4: Para um tubo de calor com diâmetro externo de 25 mm, condensador de 200
mm e evaporador de 400mm, temos uma resistência térmica de 0,1351ºC/W
Kraus/Bar-Cohen3: Para um tubo de calor com diâmetro externo de 22,23 mm,
condensador de 50,8 mm e evaporador de 62,7mm, temos uma resistência térmica de
0,3103ºC/W
Sinsang, Sakulchangsatjatai, Terdtoon e Sangsirakoup6: Para um tubo de calor com
diâmetro externo de 6 mm, condensador de 200 mm e evaporador de 200 mm, temos uma
resistência térmica que varia entre 0,03875 e 0,26ºC/W para diferentes configurações de
matriz porosa.
61
Mahjoub e Mahtabroshan8: Para um tubo de calor com diâmetro externo de 8,9 mm,
condensador de 60 mm e evaporador de 25 mm, temos uma resistência térmica que varia
entre 0,175 e 0,28ºC/W para diferentes configurações de matriz porosa.
É importante lembrar que nenhum dos heat pipes pesquisados tem uma configuração
igual a dos heat pipes do cooler estudado, apresentando todos somente uma seção
evaporativa e uma seção condensativa.
Entretanto, para atender as especificações de porosidade mencionadas anteriomente
(entre 0,3 e 0,8) e obter ao mesmo tempo uma resistência térmica dentro desse intervalo de
valores compreendendo 0,03875 e 0,3103 ºC/W, decidimos adotar o intervalo de
porosidades entre 0,2 e 0,3, por serem os valores mais próximos de atenderem a ambas as
especificações.
O valor mais adequado para a porosidade é então determinado como entre 0,2 (Rhp =
0,3015 ~ 0,3288 ºC/W) e 0,3 (Rhp = 0,4491 ~0,4909 ºC/W). Prosseguiremos os cálculos
tomando esses valores como referência.
62
Modelo de Resistências Térmicas – Seção Aletada
Calcularemos então a resistência térmica da seção aletada resfriada a ar em um
cooler com tubos de calor (lado direito do circuito térmico) considerando que a temperatura
na superfície do condensador dos tubos de calor é aproximadamente constante, o que
permite a aplicação dos modelos de resistências térmicas propostos por Moffat5 para a seção
aletada do cooler.
Sabe-se que a temperatura ideal interna dentro do gabinete não deve ser superior a
10ºC acima da temperatura ambiente, típica de 35ºC para a qual os componentes foram
fabricados.
Logo, Tar,e = 35ºC
Para essa temperatura, foram levantados os seguintes valores para as propriedades do
ar atmosférico:
ρ = 1,189 kg/m³
µ = 0,00001544 kg/m.s
k = 0,0258 W/m.K
cp = 1008 kJ/kg.K
Pr = 0,706
νar = 1,2986. 10 ^ _²/a
A partir desses dados, podemos levantar a velocidade de entrada do ar na seção
aletada do dissipador considerando a área em questão como a área interna preenchida pelo
ventilador do cooler:
V = ∀c& =
|∀cHKR��*E [27]
V = 1,1323 ~ 4,2345 m/s
Avaliaremos então o valor de um adimensional baseado na geometria de dutos
retangulares definido pela equação [16] com o auxílio das dimensões da tabela 3:
63
α* =0,025
Devido ao baixo valor obtido para o α*, decidimos utilizar a mesma correlação
utilizada para um escoamento entre placas planas.
O diâmetro hidráulico do escoamento para essa configuração pode ser definido então
pela equação [17] como sendo:
Dh = 0,004
Assim, podemos obter o número de Reynolds pela equação [4] do apêndice para a
faixa de velocidades definida anteriormente:
Re = 348,8 ~ 1304,3
É possível perceber que, pela figura 20, para a faixa de Reynolds calculada
anteriormente, o escoamento encontra-se completamente na região laminar.
Podemos determinar também os números adimensionais de Péclet a partir da
equação [6] do apêndice:
Pe = 246,2336 ~920,8658
Outro valor adimensional similar a um comprimento característico baseado na
geometria e no escoamento calculado em nossa análise pode ser determinado a partir da
equação [18]. Assim, os valores levantados para x* para a geometria do nosso cooler foram:
x* = 0,0406 ~ 0,0109
Podemos então aplicar a correlação [19] para determinar o número de Nusselt médio
em escoamento laminar entre placas paralelas considerando o contorno do problema como
tendo temperatura constante nas paredes do cooler e considerando o escoamento como se
desenvolvendo simultaneamente termicamente e hidrodinâmicamente (sabendo que o
comprimento percorrido dentro dos dutos retangulares nesse cooler é menor do que o
64
percorrido no cooler anterior, com uma velocidade comparável, essa hipótese se torna
válida). Para o nosso modelo, então, obtivemos os seguintes valores do Nusselt:
Num,t = 8,2832 ~ 10,1358
Podemos então utilizar a definição do Nusselt para obter os valores dos coeficientes
de transferência de calor por convecção a partir da equação [7] do apêndice. Assim, a faixa
de valores obtida foi:
h = 53,4266 65,3759 W/m²K
Determinaremos agora o valor da área efetiva de troca de calor do nosso cooler. Para
isso, consideraremos que a área representada na figura abaixo pela letra A e circundada pela
cor verde encontra-se a temperatura constante e igual a temperatura do condensador. A área
restante representada pela letra B e circundada pela cor laranja se comportará como uma
superfície estendida e obedecerá as equações dessa formulação.
65
Figura 39 – Divisão do cooler com tubos de calor em duas seções, A e B
Então, determinaremos a eficiência de aleta para a região B do cooler. A equação
para a determinação da eficiência é tomada como sendo a mesma equação válida para
quando o calor trocado nas pontas das aletas é aproximadamente igual a zero (condição
satisfeita pela simetria do problema) e o resto da aleta submetida à convecção do ar. Os
seguintes valores então foram calculados a partir da geometria do cooler fornecida na tabela
3 e da equação [12] do apêndice:
P = 0,0809 m
Atr = 0,000018 m²
m = 31,7222 35,0908
A partir desses valores, podemos obter a eficiência das aletas como sendo:
ηa1 = 0,6726 0,6313
66
A área efetiva pode ser obtida então somando a área da região A com a área da
região B multiplicada pela faixa de eficiências obtidas:
0�� = 0& + �-�0� [28]
Para o modelo adotado como nosso cooler, a faixa de valores obtida foi:
Aef = 0,2113 ~ 0,2080 m²
Determinaremos por fim os valores da capacidade calorífica do ar que percorre o
cooler e dos seus NUT equivalentes para a avaliação do modelo de resistências térmicas
baseado na teoria de trocadores de calor.
Para isso, determinaremos os valores dos fluxos de massa de ar que percorrem o
cooler a partir da mecânica dos fluidos (equação [21]):
m& = 0,0101 ~0,0379 kg/s
Com isso, podemos determinar a faixa de valores da capacidade calorífica (equação
[22]):
Car = m& cp = 10,2152 ~ 38,2029 J/K.s
E também, podemos obter a faixa dos valores de NUT pela equação [23] como:
NUT = 1,1053 ~ 0,3560
67
Solução do Modelo Computacional – Seção Aletada
Para a solução do modelo computacional, construímos a seguinte geometria
utilizando somente objetos do tipo “BLOCKAGE”:
Figura 40 – Modelo computacional – Cooler com tubos de calor
Para isso, utilizamos a geometria fornecida pelo PHOENICS denominada “cylinder”
para representar os tubos de calor e uma geometria produzida no software de CAD Pro
Engineer para representar as aletas, apresentada a seguir:
68
Figura 41 – Geometria da aleta do cooler com tubos de calor
A curvatura das aletas no modelo real foi eliminada no modelo computacional de
forma a obter uma convergência melhor sem perda de similaridade.
Os materiais definidos para os elementos mostrados acima foram o “100
ALUMINIUM at 27 deg C” para as aletas do sistema e o “103 COPPER at 27 deg C” para
os tubos de calor. As aletas foram definidas como sendo adiabáticas e inicialmente à
temperatura ambiente de 35ºC.
A malha do problema foi definida como sendo a própria malha automática (com 685
elementos na direção Y (vertical), 36 elementos na direção X e 20 elementos na direção Z)
uma vez que, embora ela seja excessivamente grande para definir os elementos na direção
Y, isso não representou um custo computacional excessivamente alto, com uma média de
umas hora por simulação, além de promover uma precisão adequada.
69
Figura 42 – Malha do problema – Seção Y-Z
Figura 43 – Malha do problema – Seção X-Y
70
Figura 44 – Malha do problema – Seção X-Z
Com isso, as condições de contorno do sistema podem agora ser aplicadas:
Determinamos que a solução desejada encontra-se na forma permanente, para obter
os valores do calor trocado em regime permanente.
As entradas (em vermelho) e as saídas (em azul) de massa do sistema encontram-se
determinadas na figura a seguir:
71
Figura 45 – Representação computacional – Entradas e saídas
Obs. : A face superior do sistema também é uma saída, mas foi ocultada por motivos
de visualização.
Por simplificação, a entrada foi considerada como uma parede de vento retangular de
velocidade uniforme. Essa velocidade foi especificada como tendo velocidade de valor igual
aos limites das velocidades determinadas pelo modelo de resistências térmicas, ou seja, na
faixa de 1,1323 ~ 4,2345 m/s. A temperatura de entrada do ar foi considerada como a
temperatura do gabinete, ou seja, 35ºC. A pressão de saída do ar foi considerada como sendo
a pressão atmosférica e a temperatura do ar externo na saída também como 35ºC.
A condição de contorno restante corresponde a temperatura da seção do condensador
dos tubos de calor, a qual será considerada fixa nessa simulação. Para uma estimativa dessa
temperatura, consideraremos as resistências térmicas calculadas no modelo de resistências
como referência e multiplicaremos o valor delas por 95W TDP que é a potência máxima a
ser considerada em um projeto de design térmico, obtendo assim a diferença de temperatura
entre o ar ambiente e a temperatura da seção do condensador dos tubos de calor. Logo,
72
somando esse valor à temperatura do ar de entrada, obtivemos uma boa estimativa para a
temperatura da seção do condensador dos tubos de calor.
Logo, para a faixa de velocidades considerada acima, obtivemos uma faixa de
temperaturas da seção do condensador dos tubos de calor como sendo entre 48,9035 ~
43,3030 °C.
O modelo considerado para a realização da análise foi unifásico, com soluções para
as velocidades, pressões e temperaturas. O modelo de turbulência utilizado foi o Laminar,
devido aos valores de Reynolds calculados pelo modelo de resistências térmicas. As
equações de conservação de energia foram calculadas pelo método da temperatura (estático).
O domínio do problema foi adotado como sendo preenchido pelo fluido “2 Air using
Ideal Gas Law, STP”, que possui densidade e viscosidade variável de acordo com a pressão
do sistema, calor específico igual a 1008 J/Kg.K e condutividade térmica igual a 0,0258
W/m.K. A temperatura inicial do sistema foi definida como 308K (35ºC).
O uso de forças gravitacionais foi tomado como desprezível em nosso sistema. A
quantidade de iterações foi fixada em 500.
Com isso, obtivemos as seguintes distribuições de velocidades e de temperaturas
apresentadas abaixo para o caso em que a temperatura da parede do tubo de calor é igual a
48,9035 ºC e a velocidade de entrada do ar é igual a 1,1323 m/s (mas que também são
qualitativamente semelhantes ao outro extremo (T = 43,3030 °C, V = 4,2345m/s) das
condições de contorno de temperaturas e de velocidades aplicadas):
73
Figura 46 – Representação do campo de velocidades ao longo da estrutura da seção aletada
do cooler com tubos de calor
Figura 47 – Representação do campo de temperaturas ao longo da estrutura da seção aletada
do cooler com tubos de calor
74
Podemos perceber pela figura abaixo que a temperatura na região definida como A
no modelo de resistências térmicas é aproximadamente constante, com uma variação
máxima de aproximadamente 6ºC:
Figura 48 – Distribuição de temperaturas ao longo de uma aleta e representação do campo
de velocidades em uma seção no plano X-Z ao longo do cooler
O calor trocado obtido no modelo computacional foi obtido através do arquivo
Result do PHOENICS a partir da diferença entre o calor que entra no sistema na forma de ar
a 35 °C e o calor que sai do sistema na forma de ar aquecido após atravessar a estrutura do
cooler.
Assim, para o intervalo de vazões considerado, obtivemos os seguintes valores para
o calor dissipado:
Qc = 58,6619 ~ 69.6699W
A diferença entre os valores levantados para o calor trocado e o calor fornecido,
obtida pelo modelo computacional, em todos os casos encontrou-se na ordem de E-002, o
que nos garante uma convergência adequada para o modelo proposto.
75
Resultados – Cooler com Tubos de Calor
Para o levantamento da resistência térmica referente à associação em paralelo dos
tubos de calor, temos que calcular a resistência equivalente por meio da seguinte fórmula
obtida das equações de associação de resistores elétricos:
Rthp = 0,5[Rpe + Rwe + 0,5(Rpc+Rwc)] [29]
Assim, foram levantados os seguintes resultados para as resistências térmicas da
associação em paralelo dos tubos de calor para uma porosidade de 0,2:
• Modelo de Kraus-Bar-Cohen3:
Rthp = 0,1643 ºC/W
• Modelo de Chi4
Rthp = 0,1504 ºC/W
Para uma porosidade de 0,3, temos os seguintes valores:
• Modelo de Kraus-Bar-Cohen3:
Rthp = 0,2453 ºC/W
• Modelo de Chi4
Rthp = 0,2242 ºC/W
E as resistências térmicas da seção aletada do dissipador foram obtidas a partir dos
modelos indicados a seguir:
76
• Modelo de resistências térmicas baseado na teoria de trocadores de calor (equação
[23]):
Ral = 0,0874 ~ 0,1464 ºC/W
• Modelo Computacional
A partir da equação [23], podemos realizar a mesma analogia utilizando as
temperaturas do condensador e o calor obtido computacionalmente de forma a obter as
seguintes resistências térmicas:
Ral = 0,1192 ~ 0,2370 °C/W
Assim, podemos dizer que a resistência térmica varia entre um mínimo em 0,2378
°C/W (modelo de Chi4, porosidade = 0,2, rotação máxima e modelo de resistências térmicas
baseado na teoria de trocadores de calor) e um máximo de 0,4823 °C/W (modelo de
Kraus/Bar-Cohen3, porosidade = 0,3, rotação mínima e modelo computacional). Então,
emitindo uma potência térmica a partir do processador variando entre 0 e 95 W, obtivemos
os seguintes valores para a temperatura final do processador:
77
Figura 49 – Distribuição de temperaturas no processador para os dois casos extremos de
resistência térmica do cooler
Onde: Verde - Rtotal = 0,4823 °C/W
Azul - Rtotal = 0,2378 °C/W
Vermelho: Limite da AMD para a maior parte dos processadores de décima geração
No entanto, considerando que a rotação máxima do ventilador é sempre acionada nas
maiores potências fornecidas pelo processador pelo controlador de rotação da placa mãe do
computador (de modo a evitar o superaquecimento do processador), a maior resistência
calculada tem valor igual a 0.3645 ºC/W e a distribuição de temperaturas variando a
potência entre 0 e 95W encontra-se descrita na figura abaixo:
78
Figura 50 – Distribuição de temperaturas no processador para uma resistência térmica total
de 0.3645 ºC/W
79
Conclusões - Cooler com Tubos de Calor
• A aproximação feita por Chi4, baseada na hipótese de que as razões entre os
diâmetros de um tubo de calor são normalmente maiores do que 0,6, se mostrou
válida, uma vez que a diferença obtida entre os dois modelos não ultrapassa 0,02
°C/W.
• Uma pequena variação na porosidade da estrutura da matriz porosa é capaz de alterar
bastante o valor da resistência térmica final obtida a partir daquele tubo de calor
• Um modelo de tubo de calor com duas seções de condensador simultaneamente
compartilhando a mesma seção do evaporador tem a vantagem de dividir a
resistência térmica total da seção do condensador por dois devido à associação de
duas resistências em paralelo. O mesmo ocorre para a aplicação de dois tubos de
calor compartilhando a mesma seção do condensador, reduzindo a resistência
térmica do tubo de calor ao todo. Isso promove uma diminuição significativa no
aumento de temperatura global do sistema e do processador, sendo assim uma
prática adequada.
• O modelo computacional novamente apresentou soluções com uma convergência
adequada e de comportamento similar ao obtido na prática em experimentos com
dissipadores de calor. A simplificação da geometria se mostrou adequada para
representar os resultados desejados.
• No pior caso possível estudado (modelo de Kraus/Bar Cohen3, porosidade = 0,3,
rotação mínima e modelo computacional), a temperatura do processador excedeu em
aproximadamente 10°C o limite estipulado pela AMD na condição de potência
máxima aplicada. Entretanto, a condição de rotação mínima é incompatível com a
consideração de potência máxima, uma vez que a placa mãe de um computador
regula a rotação do cooler a partir da temperatura do processador, acionando maiores
rotações de acordo com a necessidade do cooler.
• Para o caso calculado em que a rotação do ventilador é sempre máxima, a
temperatura máxima do processador atende o limite especificado pela AMD, ainda
que com uma tolerância baixa. Porém, ainda são consideradas as resistências
térmicas máximas de cada caso, de forma que um valor médio dessas resistências
deve cumprir as especificações com folga.
80
• Espera-se, de acordo com a literatura, que a resistência térmica total de um cooler
adequado para a refrigeração de 95W TDP seja próxima de 0,3 °C/W. Esse valor
encontra-se dentro do intervalo calculado.
81
Considerações Finais
• Com uma área de troca correspondente a um terço da área de troca de um cooler
convencional, um cooler com tubos de calor consegue ter uma resistência térmica
média menor do que a obtida em um cooler convencional. Isso é esperado uma vez
que custa seis vezes mais.
• No entanto, a rotação máxima do cooler com tubos de calor é maior do que a rotação
de um cooler convencional. Isso faz com que o nível de ruído máximo de um desses
modelos ultrapasse o ruído obtido em um cooler convencional, embora o barulho
provocado por 28 dB ainda seja baixo (equivalente a uma conversa em sussurros)
• Um grande problema enfrentado na determinação das características de um tubo de
calor foi devido ao fato de os fabricantes não especificarem dados suficientes para o
cálculo das resistências térmicas dos tubos de calor.
• O modelo de resistência térmica convectiva se mostrou o único modelo que não
representa de uma maneira adequada a transferência de calor dentro de um cooler,
pois desconsidera o aquecimento do ar, o que é uma parte importante na análise
térmica de um destes dispositivos. Os modelo de resistências térmicas baseado na
teoria de trocadores de calor se mostrou adequado para a análise térmica preliminar
de um cooler.
• O modelo computacional, embora exija mais tempo do que os modelos de
resistências térmicas, é capaz de fornecer resultados mais precisos, uma vez que
atinja a convergência adequada, e de apresentar distribuições de temperaturas e de
velocidades com uma interface gráfica amigável.
• A evolução na tecnologia dos dissipadores de calor representa o limite imposto à
expansão na miniaturização de componentes às fabricantes de processadores. Com
iniciativas de projetos alternativos visando o aumento na eficiência térmica destes
dissipadores de calor como as apresentadas na introdução deste trabalho, no futuro,
teremos dispositivos eletrônicos cada vez melhores e mais eficientes.
82
Referências Bibliográficas
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de Massa. 6ª Ed., Rio de Janeiro, LTC.
2. FOX, R.W. e MCDONALD, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4ª Ed., São
Paulo: LTC
3. KRAUS, A.D. e BAR-COHEN, A., Thermal Analysis and Control of electronic
Equipment. 1ª Ed., USA: McGraw-Hill
4. CHI, S.W., Heat Pipe Theory and Practice: A Sourcebook. 1ª Ed., USA:
McGraw-Hill
5. MOFFAT, R.J., Modeling Air-Cooled Heat Sinks As Heat Exchangers.
Disponível em: <http://www.electronics-cooling.com/2008/02/modeling-air-cooled-
heat-sinks-as-heat-exchangers/>
6. SINSANG, S., SAKULCHANGSATJATAI, P., TERDTOON, P. e
SANGSIRAKOUP, N., Effect of Powder Sizes on Heat Transfer Characteristics
of Miniature Sintered-Wick Heat Pipe. Trabalho apresentado em: The 2nd RMUTP
International Conference, Bangkok, Tailândia, 2010. P. 96-101.
7. ANNAMALAI, M. e DHANABAL, S., Experimental Studies On Porous Wick
Flat Plate Heat Pipe. Trabalho apresentado em: International Refrigeration and Air
Conditioning Conference, West Lafayette, EUA. Paper nº 1045. Disponível em:
<http://docs.lib.purdue.edu/iracc/1045>
8. MAHJOUB, S. e MAHTABROSHAN, A., Numerical Simulation of a Conventional
Heat Pipe. World Academy of Science, Engineering and Technology. Issue 15.
Março de 2008.
9. SHAH, R.K. e BHATTI, M.S., Laminar convective heat transfer in ducts. Em:
SHAH R.K., KAKAC S. e AUNG N.A., Handbook of Single-Phase Convection
Heat Transfer, Wiley, New York.
10. MEDEIROS, D.W.O. de, Transferência de Calor nos Coolers. Disponível
em: <http://www.scribd.com/doc/7235018/Transferencia-de-Calor-Nos-Coolers>
11. AMD Athlon™ 64 Processor Power and Thermal Data Sheet. Disponível em:
<support.amd.com/us/Processor_TechDocs/30430.pdf>
83
12. AMD Athlon™ 64 Processor Product Data Sheet. Disponível em:
<support.amd.com/us/Processor_TechDocs/24659.pdf>
13. AMD Family 10h Desktop Processor Power and Thermal Data Sheet. Disponível
em: <support.amd.com/us/Processor_TechDocs/43375.pdf>
14. <http://ark.intel.com/>
15. < http://notasemcfd.blogspot.com/>
16. <http://www.brasstubes.net/>
17. <http://www.industrialproductsmarketing.com>
18. < http://www.coolermaster.com/>
19. <http://www.thermacore.com/ >
20. < http://www.thermaltakeusa.com/>
84
Apêndice:
Teoria de Transferência de Calor
Transferência de calor por condução
A condução de calor é um processo de transporte de energia na forma de calor
através de um meio material, sem que para isso haja transporte de matéria, devido a um
gradiente de temperaturas que possibilita esse transporte do meio mais quente para o mais
frio. A energia térmica se propaga de partícula para partícula do meio através de atividade
atômica ou molecular intensa, de acordo com a lei de Fourier, que, reduzida a forma
unidimensional, pode ser escrita da seguinte forma:
b
Tkqb
∂
∂−=" ; [1]
Onde b representa qualquer dimensão x, y ou z, e b
T
∂
∂ representa o gradiente de
temperatura naquela direção.
A grandeza k representa a condutividade térmica do meio, expressa em unidades de
[W/m²K] e é uma propriedade de cada material. Quanto maior o k do material, mais calor o
material é capaz de conduzir. Aos materiais com um k elevado, damos o nome de
“condutores térmicos” e, analogamente, aos materiais com um k reduzido damos o nome de
“isolantes térmicos”. É importante ressaltar que o estado físico da matéria influi na
condutividade térmica, pois, de maneira geral, sólidos possuem os maiores valores de k,
enquanto os fluidos em geral possuem uma menor condutividade térmica.
A grandeza "bq representa o fluxo térmico e representa a quantidade de calor
transferida em um intervalo de tempo infinitesimal, expressa em [W/m²].
Para as condições de estado estacionário, a lei de Fourier pode ser escrita como
sendo:
85
L
Tkq x
∆=" ; [2]
Onde L é o comprimento do meio e T∆ é a variação linear de temperaturas entre a
fonte e o sumidouro de calor.
Transferência de calor por convecção
O modo de transferência de calor por convecção é representado pela união dos
mecanismos de transferência de energia responsáveis pelo movimento molecular aleatório
(difusão) e dos mecanismos que comandam a transferência de energia realizada através do
movimento macroscópico de partículas, os quais, na presença de um gradiente de
temperaturas, têm por conseqüência a troca de calor.
A convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do
fluido. Convecção forçada é aquela quando o escoamento é causado por meios externos,
tais como um ventilador, uma bomba ou ventos atmosféricos. Em contraste, a convecção
livre (ou natural) é induzida por forças de empuxo, causadas por diferenças de densidades
decorrentes das variações de temperatura em um determinado fluido.
A equação que representa a taxa de transferência de calor por convecção é conhecida
como a lei do resfriamento de Newton, que possui a forma
)(" infsup TThq −= [3]
Onde "q é o fluxo de calor por convecção [W/m²], proporcional à diferença de
temperatura da superfície de contato e do fluido.
O parâmetro h [W/m²K] é chamado de coeficiente de transferência de calor por
convecção, que depende das condições da camada limite, as quais, por sua vez, são
influenciadas pela geometria da superfície, pela natureza do escoamento do fluido e por uma
série de propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido. Os líquidos em geral
apresentam um h mais elevado em relação aos gases, e portanto, possuem uma melhor
capacidade de conduzir calor por convecção, especialmente no caso da convecção forçada.
86
Para a determinação do coeficiente de transferência de calor, existem diversas
analogias na literatura que buscam determinar parâmetros envolvendo as características do
problema, como a geometria e o escoamento. Esses parâmetros normalmente são expressos
na forma de números adimensionais.
O número de Reynolds é um número utilizado para caracterizar o escoamento do
fluido a partir das características do fluido, da geometria por onde passa o escoamento e da
velocidade do fluido. Ele pode ser escrito da seguinte forma:
��IQ = m.IQ� [4]
Onde V representa a velocidade do fluido, Lc representa um comprimento
característico relacionado a geometria do escoamento (como um diâmetro ou uma distância
no caso de placas paralelas) e Y representa a viscosidade cinemática do fluido.
O número de Reynolds é um parâmetro muito utilizado para descrever a transição
entre os regimes de escoamento laminar e turbulento. Assim, para uma determinada
geometria, existem intervalos do número de Reynolds que determinam essa característica do
escoamento.
O número de Prantdl é um número utilizado para descrever a relação entre a
efetividade relativa de difusão de energia e de momento de um fluido. Ele pode ser escrito
da seguinte forma:
Pr = QS�[J [5]
Onde cp representa o calor específico do fluido, � representa a densidade do fluido e
k representa a condutividade térmica do fluido.
O número de Péclet é um parâmetro que relaciona as taxas de transferência de calor
por advecção e por condução. Ele é utilizado para facilitar o uso dos adimensionais
mencionados anteriormente. Ele pode ser escrito da seguinte forma:
�� = ��. �� [6]
87
O número de Nusselt, por sua vez, oferece uma relação entre a transferência de calor
por condução de um fluido e a sua transferência de calor por convecção. O número de
Nusselt pode ser escrito como uma função do comprimento adimensionalizado de um
sistema e dos números de Reynolds e de Prandtl. Assim, podemos escrevê-lo da seguinte
forma:
xyIQ = �IQJ [7]
Existem para as diferentes geometrias de escoamento correlações que associam o
número de Nusselt e os parâmetros que o definem. Essas correlações foram desenvolvidas
empiricamente e descrevem com uma precisão significativa a transferência de calor por
convecção em uma determinada geometria para um determinado comportamento do
escoamento (laminar ou turbulento).
Superfícies estendidas
Uma superfície estendida é definida como sendo uma superfície onde existe
transferência de calor no sentido normal à superfície de um sólido, de forma que a
transferência de calor em sua superfície se torna relevante. Para uma superfície
perpendicular ao sólido que tem por objetivo ampliar a taxa de transferência de calor por
convecção com o fluido que o envolve, damos o nome de aleta.
Figura 1 – Tubo aletado
88
Para uma aleta possuir uma eficiência adequada, é necessário que ela possua uma
alta condutividade térmica, o que irá distribuir mais uniformemente a temperatura ao longo
da superfície da aleta e contribuir para um aumento da taxa de transferência de calor.
Para determinar a taxa de transferência de calor associada a uma aleta, é necessário
obter a distribuição de temperaturas ao longo da aleta. Para isso, podemos associar em um
balanço de energia as leis de Fourier (simplificada para uma aplicação unidimensional em x,
compatível com a geometria da aleta) e do resfriamento de Newton (equações [1] e [3]),
obtendo assim uma forma simplificada do balanço de energia:
0)(11
inf2
2
=−∂
∂−
∂
∂+
∂
∂TT
x
A
k
h
Ax
A
Ax
T s
tr
tr
tr
[8]
Para uma aleta de seção transversal retangular uniforme, podemos simplificar essa
equação, assumindo que a temperatura na base no instante zero é igual a Tb, obtendo a
seguinte equação:
0)( inf2
2
=−−∂
∂TT
A
P
k
h
x
T
tr
[9]
A solução da seguinte equação diferencial, assumindo infTT − = θ e θ b = Tb - Tinf (θ
[0]) para a condição de contorno onde a extremidade da aleta encontra-se sob a ação de
transferência de calor convectiva da forma:
Lxxk
=∂
∂−=
θθ (L) h [10]
pode ser escrita da seguinte forma:
)()/(cosh
)()/()(cosh
mLsenhmkhmL
xLsenhmkhxLm
b +
−+−=
θ
θ [11]
89
para a distribuição de temperaturas, e,
)()/(cosh
cosh)/(
mLsenhmkhmL
mLmkhmLsenhMq s
+
+= [12]
Para trA
P
k
hm =2 e btrhPkAM θ=
Uma medida do desempenho térmico de uma aleta é fornecida pela eficiência
térmica dessa aleta, que define o potencial de transmissão de calor de uma aleta,
considerando o potencial máximo caso toda a superfície da aleta estivesse na temperatura da
base.
Para uma aleta de seção transversal retangular uniforme, podemos definir a eficiência
da aleta como sendo:
�- = �-�� zIzI [13]
Trocadores de Calor
Um trocador de calor é um equipamento utilizado para promover a troca de calor
entre dois fluidos em faixas de temperatura distintas. Existem diversas aplicações desse tipo
de equipamento, como na produção de caldeiras, no aquecimento de ar, na recuperação de
calor, entre outras.
90
Figura 2 – Trocador de calor
Uma das metodologias utilizadas para analisar a troca de calor nesse tipo de
equipamento é conhecida como método da efetividade-NUT. Esse método consiste na
determinação desses dois parâmetros adimensionais (efetividade e NUT) por meio de
relações entre eles para diferentes configurações de trocadores de calor e assim avaliar o
calor transferido pelos dois fluidos ou a temperatura de saída de algum desses fluidos.
Para a determinação da efetividade, precisamos introduzir os conceitos de taxa de
capacidade calorífica (C) e taxa de transferência de calor máxima possível (qmax)
A taxa de capacidade calorífica consiste no produto da vazão mássica de um dos
fluidos considerados pelo seu calor específico. Assim, podemos definir uma capacidade
calorífica para cada um dos fluidos e organizá-las comparativamente como Cmin e Cmax:
A taxa de transferência de calor máxima possível fornece a taxa de transferência de
calor máxima que poderia ser alcançada em um trocador para o caso onde o fluido com
menor capacidade calorífica atingiria uma temperatura aproximadamente igual a
temperatura do outro fluido. O seu valor pode então ser definido como sendo:
1z-; = 2z��(+",��� − +�,.-�) [14]
Podemos então definir o conceito de efetividade como sendo:
� = ""M!�
[15]
91
A efetividade representa, então, a razão entre a taxa de transferência de calor real em
um trocador de calor e a taxa de transferência de calor máxima possível. Logo, ela pode
assumir um valor entre 0 (nenhum calor trocado) e 1 (máximo calor trocado).
Para a definição do NUT (número de unidades de transferência), precisamos definir
o conceito de Coeficiente global de troca de calor.
O coeficiente global de troca de calor é uma função da resistência térmica de um
trocador de calor e representa a energia trocada em um trocador de calor por unidade de área
por unidade de temperatura. Ele pode ser escrito na forma:
q = U.Aef.DMLT [16]
Onde Aef representa a área efetiva de troca de calor entre os dois fluidos em um
trocador de calor e a DMLT (diferença média logarítmica de temperaturas) pode ser escrita
como:
qh�+ = ∆�G ∆�%CD (∆�E
∆�F) [17]
Onde ∆T1 representa a diferença de temperaturas entre os fluidos na entrada do
trocador de calor e ∆T2 representa a diferença de temperaturas entre os fluidos na saída do
trocador de calor.
O NUT, então, é um parâmetro adimensional definido como:
x�+ = �&�'9ML�
[18]
Para cada configuração diferente de um trocador de calor, existe uma relação
matemática entre a efetividade e o NUT, que é uma função dos dois parâmetros e das
capacidades caloríficas dos dois fluidos.
Em um sistema onde a razão entre as capacidades caloríficas mínima e máxima
encontra-se perto de zero (como uma caldeira ou um condensador), essa relação é
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independente da configuração do escoamento. Assim, a efetividade se torna uma função
definida como:
� = 1 − exp (−x�+) [19]
Para todas as configurações de escoamento.