ESTUDIO DEL DESLIZAMIENTO DEL ROBOT PASIBOT · 3.2.6.4 Adams/Driveline ..... ..... 69 3.2.6.5...

INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROYECTO FIN DE CARRERA

ESTUDIO DEL DESLIZAMIENTO DEL

ROBOT PASIBOT

Autor: David Martínez Alberto Tutores: Jesús Meneses Alonso Higinio Rubio Alonso

Leganés, Mayo de 2011

Departamento de Ingeniería Mecánica

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Título: Estudio del deslizamiento del Robot PASIBOT

Autor: David Martínez Alberto Director: Jesús Meneses Alonso Higinio Rubio Alonso

EL TRIBUNAL

Presidente: Cristina Castejón Sisamón

Vocal: Eduardo Corral Abad

Secretario: Guadalupe Vadillo Martín Realizado el acto de defensa y lectura del Proyecto Fin de Carrera el día 9 de Mayo de 2011 en Leganés, en la Escuela Politécnica Superior de la Universidad Carlos III de Madrid, acuerda otorgarle la CALIFICACIÓN de

VOCAL SECRETARIO PRESIDENTE

iv

Agradecimientos

Tras toda una vida estudiando, se puede decir que se acaba un ciclo y comienza el

siguiente sin un futuro claro en medio de esta crisis.

Debo agradecer estos años a personas muy importantes en mi vida. En primer

lugar a mi familia que me apoyaba en los malos momentos y me picaba en los buenos

para que me sacrificará más. Sé que están muy orgullosos de mí y eso me ha ayudado a

esforzarme en épocas difíciles.

En segundo lugar agradecerles y que también deberían agradecerme ellos por

soportarles tantas horas a Nacho (Nacha Pop), Richi (Blanquito) y Víctor (Casanito). Que

tantas horas hemos pasado juntos por suerte o por desgracia, tantas risas en clase con mis

cabezadas, tantas idas de cabeza durante las prácticas y los trabajos, tantos cafés “del rico

café” de la cafetería ganando al mus. Que aunque digan que la universidad es un suplicio,

gracias a ellos las risas estaban aseguradas cada día.

Por último agradecer a todas esas personas que hayan pasado en el anonimato por

mi vida en mi época universitaria y que me hayan ayudado de una manera u otra a que

siga creciendo en la universidad. Durante mi carrera he hecho muchos amigos (ningún

enemigo) que siempre tendré en mente y que espero que sigan a mí alrededor mucho

tiempo.

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Resumen

Este proyecto tiene dos objetivos claros. Basándose en los modelos del Robot

PASIBOT proporcionado por el grupo MAQLAB de la Universidad Carlos III de

Madrid, el principal objetivo es obtener dos coeficientes de rozamiento que limiten

distintas zonas de deslizamiento del pie de apoyo del Robot cuando camina. El primer

coeficiente limita la zona de deslizamiento continuo de la zona de deslizamiento

discontinuo y el segundo coeficiente limita la zona de deslizamiento discontinuo de la

zona de deslizamiento nulo.

El segundo objetivo, mediante el estudio del objetivo principal en Working Model

2D y en MSC.Adams, es realizar una comparativa entre los dos programas en lo que

respecta al deslizamiento del bípedo PASIBOT, que ayudaría a determinar cuál de los dos

programas obtiene unos resultados más veraces.

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Abstract

This project has two clear objectives. Based on models of the Robot PASIBOT

that group MAQLAB have given me by Carlos III University of Madrid, the main

objective is to obtain two coefficients of friction that limit different sliding areas suffering

the Robot´s feet when it is walking. The first coefficient of friction limits the continuous

sliding zone of the discontinuous sliding zone and the second coefficient of friction is

limiting the discontinuous sliding area of the zone of zero slip.

The second objective, by studying the main objective in two programs: Working

Model 2D and MSC.Adams, is to make a comparison between the two programs in terms

of bipedal PASIBOT slip, which would help to determine which of the two programs get

more accurate results.

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Índice general RESUMEN ............................................................................................................................ V ABSTRACT .......................................................................................................................... VI ÍNDICE GENERAL .............................................................................................................. VII ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................. X ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... XIII CAPÍTULO 1 ......................................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ............................................................................................. 1

1.1 Introducción .............................................................................................................. 2 1.2 Objetivos ................................................................................................................... 4 1.3 Fases del desarrollo ................................................................................................... 5 1.4 Medios empleados ..................................................................................................... 6 1.5 Estructura de la memoria .......................................................................................... 7

CAPÍTULO 2 ......................................................................................................................... 9 LA ROBÓTICA Y EL ESTADO DEL ARTE ............................................................................... 9

2.1 Introducción a la robótica. ....................................................................................... 10 2.2 Clasificación y tipos de robots ................................................................................ 12

2.2.1 Robots industriales ....................................................................................................... 12 2.2.2 Robots de servicio ........................................................................................................ 16

2.3 Historia de los robots bípedos ................................................................................. 18 2.3.1 Robots bípedos pasivos ................................................................................................ 18 2.3.2 Robots bípedos activos ................................................................................................ 22

2.4 Introducción al deslizamiento ................................................................................. 34 2.4.1 Estado del arte del deslizamiento entre el pie y el suelo en robótica. .......................... 38

2.4.1.1 Interacción Pie-Suelo ......................................................................................................... 40 2.4.1.2 La fricción es obligatoria para un modelo de marcha ......................................................... 41 2.4.1.3 Patrón de marcha para un entorno de baja fricción ............................................................ 42 2.4.1.4 Trayectoria de error causada por el deslizamiento ............................................................. 44 2.4.1.5 Simulación de caída ............................................................................................................ 46 2.4.1.6 Experimento de un paseo en un suelo de baja fricción ....................................................... 47 2.4.1.7 Caminar sobre un suelo parcialmente resbaladizo de µ = 0.23 .......................................... 47 2.4.1.8 Caminado en un suelo de µ = 0.14 ..................................................................................... 50

ÍNDICE GENERAL

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2.4.1.9 Resultados finales del experimento .................................................................................... 52 CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................... 53 PROGRAMAS UTILIZADOS ................................................................................................. 53

3.1 Working Model 2D ................................................................................................. 54 3.1.1 Descripción del Working Model 2D ............................................................................ 54 3.1.2 Historia del Working Model ........................................................................................ 54 3.1.3 Información del fabricante ........................................................................................... 55 3.1.4 Visión general .............................................................................................................. 55 3.1.5 Características principales de WM .............................................................................. 56 3.1.6 Experimentos famosos con el uso de Working Model ................................................. 60

3.2 MSC. Adams ........................................................................................................... 61 3.2.1 Descripción del MSC.Adams ....................................................................................... 61 3.2.2 Historia del MSC.Adams. ............................................................................................ 61 3.2.3 Información del fabricante ........................................................................................... 62 3.2.4 Visión general .............................................................................................................. 64 3.2.5 Características principales de MSC.Adams ................................................................. 65 3.2.6 Paquetes de la versión MSC.Adams ............................................................................ 66

3.2.6.1 Adams/Aircraft ................................................................................................................... 66 3.2.6.2 Adams/Car y Adams/Car Real Time .................................................................................. 67 3.2.6.3 Adams/Chassis ................................................................................................................... 68 3.2.6.4 Adams/Driveline ................................................................................................................ 69 3.2.6.5 Adams/Engine .................................................................................................................... 69 3.2.6.6 Adams/Flex ........................................................................................................................ 70 3.2.6.7 Adams/Insight .................................................................................................................... 70 3.2.6.8 Adams/Rail ......................................................................................................................... 71 3.2.6.9 Adams/Solver ..................................................................................................................... 72 3.2.6.10 Adams/View ..................................................................................................................... 72 3.2.6.11 Adams / PostProcessor ..................................................................................................... 73

CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................... 74 ESTUDIO DEL DESLIZAMIENTO EN WM 2D ..................................................................... 74

4.1 Introducción al caso de estudio ............................................................................... 75 4.2 Cinemática del pie de apoyo ................................................................................... 79

4.2.1 Deslizamiento del pie de apoyo a la velocidad de 1º/seg ............................................. 82 4.2.2 Deslizamiento del pie de apoyo a la velocidad de 300 º/seg ........................................ 83

4.3 Coeficientes de rozamiento límites ......................................................................... 85 CAPÍTULO 5 ....................................................................................................................... 88 ESTUDIO DEL DESLIZAMIENTO EN MSC.ADAMS ............................................................. 88

5.1 Introducción al caso de estudio ............................................................................... 89 5.2 Evolución del Robot en MSC.Adams ..................................................................... 91

5.2.1 Modelo Inicial .............................................................................................................. 91 5.2.2 Paso cambiado ............................................................................................................. 91 5.2.3 Pareja andante .............................................................................................................. 92 5.2.4 Variante con taladros para mejor ensamble ................................................................. 92 5.2.5 Modelo con rigidizadores entre la cadera .................................................................... 93 5.2.6 PASIBOT carenado ..................................................................................................... 93 5.2.7 Último modelo ............................................................................................................. 94 5.2.8 Modelos con pies en doble T ....................................................................................... 94 5.2.9 Modelo con pies en cuadrado ....................................................................................... 95 5.2.10 Modelo con deslizadera inferior ................................................................................ 95 5.2.11 Pasos realizados en la simplificación ......................................................................... 96

ÍNDICE GENERAL

ix

5.3 Objetivo de estudio ................................................................................................. 97 5.4 Parámetros de ajuste en MSC.Adams ................................................................... 100

5.4.1 Modelos del cálculo de la fuerza normal ................................................................... 101 5.4.1.1 Modelo de la restitución ................................................................................................... 101 • Penalty ................................................................................................................................ 101 • Coeficiente de restitución ................................................................................................... 101 5.4.1.2 Definida por el usuario ..................................................................................................... 102 • User function ...................................................................................................................... 102 • Routine ................................................................................................................................ 102 5.4.1.3 Modelo de impacto ........................................................................................................... 102 • Stiffness .............................................................................................................................. 104 • Exponente de la fuerza ........................................................................................................ 105 • Damping ............................................................................................................................. 105 • Penetration Depth ............................................................................................................... 106

5.4.2 Fuerza de fricción ...................................................................................................... 106 • Coeficiente de rozamiento estático ........................................................................ 107 • Coeficiente de rozamiento dinámico...................................................................... 107 • Stiction Transition Velocity ................................................................................... 108 • Friction Transition Velocity ................................................................................... 109

5.5 Obtención de los resultados .................................................................................. 111 5.5.1 Modelo original .......................................................................................................... 112 5.5.2 Modelo adaptado ........................................................................................................ 118

CAPÍTULO 6 ..................................................................................................................... 125 COMPARATIVA DE RESULTADOS .................................................................................... 125

6.1 Comparación de los resultados .............................................................................. 126 6.1.1 Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite ......................................... 126 6.1.2 Comparativa del segundo coeficiente de rozamiento límite ...................................... 128

CAPÍTULO 7 ..................................................................................................................... 131 CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS ................................................................... 131

7.1 Conclusiones ......................................................................................................... 132 7.2 Futuros desarrollos ................................................................................................ 135

CAPÍTULO 8 ..................................................................................................................... 136 PRESUPUESTO ................................................................................................................. 136

8.1 Presupuesto ........................................................................................................... 137 GLOSARIO ....................................................................................................................... 141 CAPÍTULO 9 ..................................................................................................................... 142 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 142 ANEXOS ........................................................................................................................... 148

Anexo A: Coeficientes de rozamiento límites en WM 2D. ........................................ 149 Anexo B: Planos del modelo en MSC.Adams. ........................................................... 155 Anexo C: Gráficas del modelo original. ..................................................................... 157 Anexo D: Gráficas del modelo adaptado. ................................................................... 169

x

Índice de figuras Figura 1.1-1: Ejemplos de robot. .................................................................................................................... 2 Figura 2.1-2: Isaac Asimov. .......................................................................................................................... 11 Figura 2.2-3: Algunos tipos de robots de servicio. ....................................................................................... 16 Figura 2.2-4: Robot de servicio móvil. ......................................................................................................... 17 Figura 2.2-5: Telemanipulador. .................................................................................................................... 17 Figura 2.3-6: Juguete de la década de los 30 del siglo XX denominado “Wilson Walkie”. ......................... 18 Figura 2.3-7: Plano original de la patente de Wilson Walkie. ...................................................................... 19 Figura 2.3-8: Evolución del robot bípedo pasivo de McGeer al robot de Wisse y Ruina. ............................ 20 Figura 2.3-9: Robot de la Universidad de Cornell. ....................................................................................... 21 Figura 2.3-10: Robot Toddlers. .................................................................................................................... 21 Figura 2.3-11: Robot Denise. ........................................................................................................................ 22 Figura 2.3-12: Robot Nagoya (2005). ........................................................................................................... 22 Figura 2.3-13: Robot Elektro. ....................................................................................................................... 23 Figura 2.3-14: Wabot-1. ............................................................................................................................... 24 Figura 2.3-15: Wabot-2. ............................................................................................................................... 25 Figura 2.3-16: Primera generación E de robots Honda. ................................................................................ 25 Figura 2.3-17: Shadow Walker. .................................................................................................................... 26 Figura 2.3-18: E4, E5, E6. ............................................................................................................................ 26 Figura 2.3-19: P1, P2, P3. ............................................................................................................................. 27 Figura 2.3-20: Wabian. ................................................................................................................................. 28 Figura 2.3-21: Hadaly-2. .............................................................................................................................. 28 Figura 2.3-22: HRP-1S. ................................................................................................................................ 28 Figura 2.3-23: SDR-3X. ............................................................................................................................... 29 Figura 2.3-24: Asimo. ................................................................................................................................... 29 Figura 2.3-25: H6. ........................................................................................................................................ 30 Figura 2.3-26: Johnnie. ................................................................................................................................. 30 Figura 2.3-27: SDR-4X. ............................................................................................................................... 31 Figura 2.3-28: HRP-2P (Izquierda) y HRP-2 (Derecha). .............................................................................. 31

ÍNDICE DE FIGURAS

xi

Figura 2.3-29: QRIO. .................................................................................................................................... 32 Figura 2.3-30: Rh-0 (Izquierda) y Rh-1 (Derecha). ...................................................................................... 32 Figura 2.3-31: Wabian-2. .............................................................................................................................. 33 Figura 2.4-32: Esquema de la fuerza de rozamiento. .................................................................................... 35 Figura 2.4-33: Rozamiento dinámico. .......................................................................................................... 36 Figura 2.4-34: Rozamiento estático. ............................................................................................................. 36 Figura 2.4-35: Fuerzas que sufre el robot al realizar el paso [37]. ................................................................ 39 Figura 2.4-36: Simulación con un coeficiente de fricción de 0.20 [37]. ....................................................... 39 Figura 2.4-37: Coeficientes de fricción para un movimiento estable [37]. ................................................... 40 Figura 2.4-38: Fuerzas actuando en la suela del robot [36]. ......................................................................... 41 Figura 2.4-39: Modelo de un robot humanoide [36]. .................................................................................... 41 Figura 2.4-40: Resultado de la simulación del caminar en un suelo de baja fricción (µ=0.08) [36]. ........... 45 Figura 2.4-41: Cantidad de deslizamiento para diferentes coeficientes de fricción [36]. ............................. 45 Figura 2.4-42: Simulación de caída inducida por el deslizamiento [36]. ...................................................... 46 Figura 2.4-43: Mínimos de estabilidad para diferentes coeficientes de fricción [36]. .................................. 47 Figura 2.4-44: Láminas de plástico utilizadas bajo el pie para conseguir un µ = 0.23. ................................ 48 Figura 2.4-45: Robot caminando en un área resbaladiza (µ = 0.23) [36]. .................................................... 48 Figura 2.4-46: Coeficiente de fricción utilizado de µ = 0.23 [36]. ............................................................... 49 Figura 2.4-47: Coeficiente de fricción útil para un suelo normal [36]. ......................................................... 49 Figura 2.4-48: Instantánea del experimento caminando con µ = 0.14 [36]. ................................................. 50 Figura 2.4-49: Posición de error caminados 1.2 metros. .............................................................................. 51 Figura 3.1-50: Ejemplo de diseño con Working Model 2D. ......................................................................... 54 Figura 3.1-51: Ejemplo de diseño con Working Model 2D. ......................................................................... 56 Figura 3.1-52: Ejemplo de diseño con Working Model 2D. ......................................................................... 57 Figura 3.1-53: Ejemplo de diseño con Working Model 2D. ......................................................................... 59 Figura 3.1-54: Ejemplo de diseño con Working Model 2D y sistema real. .................................................. 60 Figura 3.2-55: Ejemplo de diseño con MSC.Adams. ................................................................................... 61 Figura 3.2-56: Ejemplo de diseño con MSC.Adams. ................................................................................... 62 Figura 3.2-57: Ejemplo de diseño con MSC.Adams. ................................................................................... 63 Figura 3.2-58: Ejemplo de diseño con MSC.Adams. ................................................................................... 64 Figura 3.2-59: Ejemplo de diseño con MSC.Adams. ................................................................................... 65 Figura 3.2-60: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Aircraft. .................................. 66 Figura 3.2-61: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Car. ........................................ 67 Figura 3.2-62: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Chassis. .................................. 68 Figura 3.2-63: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Rail. ........................................ 71 Figura 3.2-64: Ejemplo de diseño con MSC.Adams. ................................................................................... 73 Figura 4.1-65: Nomenclatura de las piezas del Robot PASIBOT. ................................................................ 75 Figura 4.1-66: Plano de la Cadera del Robot PASIBOT. ............................................................................. 76 Figura 4.1-67: Movimiento del robot PASIBOT ejecutando un paso. ......................................................... 78 Figura 4.2-68: Movimiento de estudio. ........................................................................................................ 79 Figura 4.2-69: Coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor. ........................... 80 Figura 4.2-70: Coeficientes de rozamiento límites del pie de apoyo a 1º/seg. .............................................. 82 Figura 4.2-71: Coeficientes de rozamiento límites del pie de apoyo a 300 º/seg. ......................................... 83 Figura 4.3-72: Coeficientes de rozamiento límites. ...................................................................................... 86 Figura 5.1-73: Modelado del Robot PASIBOT en MSC.Adams. ................................................................. 89 Figura 5.2-74: Modelado inicial del Robot PASIBOT. ................................................................................ 91 Figura 5.2-75: Modelado paso cambiado del Robot PASIBOT. .................................................................. 92 Figura 5.2-76: Modelado de la pareja andante del Robot PASIBOT. .......................................................... 92

ÍNDICE DE FIGURAS

xii

Figura 5.2-77: Modelado con la variante de taladros del Robot PASIBOT. ................................................ 93 Figura 5.2-78: Modelo con rigidizadores entre la cadera del Robot PASIBOT. .......................................... 93 Figura 5.2-79: Modelo carenado del Robot PASIBOT. ................................................................................ 94 Figura 5.2-80: Modelo final del Robot PASIBOT. ....................................................................................... 94 Figura 5.2-81: Modelo con pies en doble T del Robot PASIBOT. ............................................................... 95 Figura 5.2-82: Modelo con pies en cuadrado del Robot PASIBOT. ............................................................ 95 Figura 5.2-83: Modelo con deslizadera inferior del Robot PASIBOT. ........................................................ 96 Figura 5.2-84: Modelo con deslizadera inferior del Robot PASIBOT. ........................................................ 96 Figura 5.3-85: Simulación del Robot PASIBOT en MSC.Adams. ............................................................... 97 Figura 5.3-86: Gráfica del deslizamiento del pie para el coeficiente de rozamiento límite (µc1). ................. 98 Figura 5.3-87: Gráfica del deslizamiento del pie para el coeficiente de deslizamiento límite (µc2→1).......... 99 Figura 5.3-88: Gráfica del deslizamiento del pie para el coeficiente de deslizamiento límite (µc2→2).......... 99 Figura 5.4-89: Parámetros de modificación del contacto. .......................................................................... 100 Figura 5.4-90: Figura de la penetración en contacto con el suelo. .............................................................. 103 Figura 5.4-91: Parámetros de ajuste del modelo de Impacto para el cálculo de la fuerza normal. ............. 103 Figura 5.4-92: Deslizamiento del pie de apoyo con los parámetros iniciales. ............................................ 104 Figura 5.4-93: Variación del parámetro Stiffness. ...................................................................................... 104 Figura 5.4-94: Deslizamiento del pie de variando el parámetro exponente de la fuerza. ........................... 105 Figura 5.4-95: Deslizamiento del pie de variando el parámetro damping. ................................................. 105 Figura 5.4-96: Deslizamiento del pie de variando el parámetro Dmax. ..................................................... 106 Figura 5.4-97: Deslizamiento del pie de variando el parámetro del coeficiente de rozamiento estático. ... 107 Figura 5.4-98: Deslizamiento del pie de variando el parámetro del coeficiente de rozamiento dinámico. . 108 Figura 5.4-99: Deslizamiento del pie en función del Stiction Transition Velocity. .................................... 108 Figura 5.4-100: Deslizamiento del pie en función del Friction Transition Velocity. ................................. 109 Figura 5.4-101: Coeficiente de fricción en función de la velocidad de deslizamiento. .............................. 110 Figura 5.4-102: Experimento simple de explicación. ................................................................................. 110 Figura 5.5-103: Pie pivotando en el talón al inicio del paso (izq.) y pivotando la punta al inicio del paso (der.) ..... 112 Figura 5.5-104: Parámetros de contacto seleccionados. ............................................................................. 113 Figura 5.5-105: Deslizamiento del pie de apoyo cuando el motor del Robot gira a 180º/seg. ................... 114 Figura 5.5-106: Zoom del deslizamiento del pie de apoyo cuando el motor del Robot gira a 180º/seg. .... 115 Figura 5.5-107: Gráfico resumen de los coeficientes de rozamiento límites del modelo original. ............. 117 Figura 5.5-108: Deslizamiento del pie de apoyo durante 5 pasos a una velocidad de 180ºseg. ................. 119 Figura 5.5-109: Zoom del deslizamiento del pie de apoyo cuando el motor del Robot gira a 180º/seg. .... 121 Figura 5.5-110: Gráfico resumen de los coeficientes de rozamiento límites del modelo adaptado. ........... 123 Figura 6.1-111: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite (µc1). ....................................... 127 Figura 6.1-112: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite (µc2). ....................................... 129 Figura 7.1-113: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite con ambos programas. ........... 133 Figura 7.1-114: Comparativa del segundo coeficiente de rozamiento límite con ambos programas. ......... 133

xiii

Índice de tablas Tabla 2.4-1: Coeficientes de rozamiento de distintos materiales [35]. .......................................... 37 Tabla 2.4-2: Parámetros que se utilizan al caminar para evaluar resbalones y caídas [36]. .......... 43 Tabla 2.4-3: Parámetros de estudio de la simulación [36]. ............................................................ 44 Tabla 2.4-4: Posición y errores de orientación. ............................................................................. 51 Tabla 4.1-5: Propiedades del aluminio. ......................................................................................... 76 Tabla 4.1-6: Dimensiones y masas de los eslabones del robot PASIBOT. ................................... 77 Tabla 4.2-7: Velocidades del motor de estudio del deslizamiento en Working Model 2D. .......... 81 Tabla 4.3-8: Coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor. ............... 85 Tabla 5.1-9: Propiedades del aluminio. ......................................................................................... 90 Tabla 5.5-10: Masas de los eslabones del modelo original del Robot PASIBOT. ...................... 113 Tabla 5.5-11: Coeficiente de rozamiento límite en función de la velocidad del motor. .............. 117 Tabla 5.5-12: Coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor. ........... 123 Tabla 6.1-13: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite (µc1). ........................... 126 Tabla 6.1-14: Comparativa del segundo coeficiente de rozamiento límite (µc2). ........................ 129 Tabla 8.1-15: Desarrollo temporal del proyecto. ......................................................................... 138 Tabla 8.1-16: Desarrollo de costes del proyecto.......................................................................... 139

Capítulo 1

Introducción y objetivos

Capítulo 1: Introducción y objetivos

1.1 Introducción Página 2 de 180

1.1 Introducción

La ciencia avanza a grandes pasos, en concreto la fabricación de robots ha ido

evolucionado de gran manera en los últimos 30 años. El objetivo de esta evolución es que

en un futuro próximo se utilicen los robots para actividades cotidianas, con el único fin de

hacer la vida del ser humano más cómoda y sencilla.

Hoy en día el uso de robots está muy implantado en la industria. Por ejemplo en

los montajes en cadena de coches. Pero en este comienzo del siglo XXI se están volcando

más en los robots de servicio. Algunos ejemplos de los robots que se usan actualmente se

pueden ver en la figura 1.1-1.

Figura 1.1-1: Ejemplos de robot.

La robótica de servicios es una de las áreas prioritarias de investigación en el

campo de la robótica y automatización, tal y como se puede observar por ejemplo en la

feria robótica de Taipei Robot Show 2010, así como otras grandes ferias de robots que se

celebran por todo el mundo cada año.


1.1 Introducción Página 3 de 180

La aplicación de los robots a tareas de servicios (asistencia personal, educación,

tareas sociales, etc.) hace que su diseño sea de suma importancia. Los robots móviles

actuales no están adaptados para ser utilizados en entornos domésticos, debido a su

volumen y a su falta de maniobrabilidad en un entorno tan complejo como son estos

escenarios. Por supuesto, hay ciertas excepciones, como es el caso del exitoso robot

Roomba (robot aspiradora), de pequeño volumen, lo que facilita su movilidad mediante la

utilización de docenas de sensores de movimiento para monitorizar el entorno donde se

mueve el robot.

En este campo han surgido muchos proyectos internacionales de desarrollo de

robots humanoides adaptados a entornos domésticos o de oficinas que trabajen como

robots de servicio, puesto que buscan tener mejor maniobrabilidad y facilidad para

moverse en entornos con superficies irregulares, como escaleras, trancos, etc.

La motivación final de la realización de una serie de proyectos, entre los que se

encuentra este proyecto, es el desarrollo de un robot bípedo de tamaño natural y ligero de

pocos grados de libertad, con el mínimo número posible de actuadores en las

articulaciones que posea. Los robots humanoides actuales tienen un número alto de

grados de libertad que en la mayoría de los casos hace que tengan un peso elevado en las

piernas debido al peso de sus correspondientes motores y actuadores. Este hecho hace

que los robots humanoides sean muy costosos. Para la construcción de este robot bípedo,

se estudiara un novedoso diseño, nuevos mecanismos para la robótica, pero clásicos para

la ciencia de las máquinas y mecanismos (Peaucellier, Watt, pantógrafo, etc.) que

permitan desarrollar un paso adecuado, mediante técnicas de control de dinámica pasiva

(que disminuirá los costes de construcción del robot bípedo).

Este proyecto en concreto busca estudiar el fenómeno del deslizamiento. En

concreto, mediante programas de simulación se estudia el deslizamiento entre los pies y

el suelo cuando el robot camina. Este tema tiene suma importancia porque mediante el

deslizamiento el robot pierde potencia y energía, siendo necesario estudiarlo para reducir

este fenómeno al máximo. Además, el deslizamiento compromete la estabilidad del

bípedo y, por supuesto, la precisión en todas las tareas asociadas al caminar.

Por otro lado, el deslizamiento controlado puede resultar incluso beneficioso, si

no necesario, para la realización de alguna maniobra del bípedo, como el cambio de

dirección al caminar.


1.2 Objetivos Página 4 de 180

1.2 Objetivos

Este PFC se enumera en una línea de investigación que tiene por objetivo el de

analizar el diseño del Robot PASIBOT realizado por el Grupo MAQLAB (Laboratorio de

Máquinas perteneciente al departamento de Ingeniería Mecánica, de la Universidad

Carlos III de Madrid), con el fin de detectar y corregir sus movimientos, consiguiendo

una operatividad del mismo más estable y funcional.

El objetivo principal del presente Proyecto Fin de Carrera, es el estudio del

fenómeno del deslizamiento del Robot bípedo PASIBOT cuando se está moviendo, con el

fin de evitar pérdidas de potencia del motor derivadas de la fricción en el contacto pie-

suelo.

Para llevar a cabo este objetivo principal, se realizarán una serie de Subobjetivos

que son los siguientes:

• Subobjetivo 1. En primer lugar se realizará un modelado, lo más fiel posible, del

Robot bípedo PASIBOT mediante el programa Working Model 2D. En este

mismo programa se simulará el movimiento del Robot, para comprobar que todas

las articulaciones realizan su movimiento de forma correcta.

• Subobjetivo 2. Una vez obtenido el modelo del Robot en Working Model 2D, se

estudiará el fenómeno del deslizamiento para diferentes velocidades del motor,

obteniendo los valores del coeficiente de rozamiento que definen los diferentes

estados de rozamiento.

• Subobjetivo 3. Se realizará un modelo del Robot en el programa MSC.Adams. Se

basará en el modelo diseñado en WM 2D y se hará alguna evolución si se considera

oportuno. Se estudiará el deslizamiento del pie con dicho programa y se obtendrán

gráficas del coeficiente de rozamiento en función de la velocidad del motor.

• Subobjetivo 4. Una vez obtenidas las gráficas del coeficiente de rozamiento en

función de la velocidad del motor con ambos programas, se compararán ambos

modelos diseñados con sendos programas, para reafirmar los resultados obtenidos del

WM 2D con MSC.Adams o para rechazarlos y mejorarlos.


1.3 Fases del desarrollo Página 5 de 180

1.3 Fases del desarrollo

Para alcanzar este objetivo principal, se deberán de ir superando secuencialmente

los siguientes pasos:

• Estudio del fenómeno del deslizamiento teórico para una mayor compresión del

fenómeno.

• Creación de un modelo simplificado del Robot diseñado por el grupo MAQLAB en

Working Model 2D.

• Comprobación de que el movimiento del Robot sea correcto.

• Ajustar las masas y dimensiones a los parámetros proporcionados por el grupo

MAQLAB.

• Obtención en WM 2D de los valores del coeficiente de rozamiento (µ) para

diferentes valores de la velocidad del motor, con los cuales el Robot sufrirá

deslizamientos continuos o esporádicos.

• Agrupación de los valores en una gráfica para una visualización más directa.

• Diseño más complejo del modelo del Robot en el programa de simulación

MSC.Adams.

• Obtención en MSC.Adams de los valores del coeficiente de rozamiento (µ) para

diferentes valores de la velocidad del motor, con los cuales el Robot sufrirá

deslizamientos continuos o esporádicos.

• Finalmente, se compararán los resultados obtenidos con ambos programas (WM

2D y MSC.Adams).

• Obtención de conclusiones del estudio realizado.

• Realización de un presupuesto de la memoria.


1.4 Medios empleados Página 6 de 180

1.4 Medios empleados

Para la realización del proyecto el hardware que se ha utilizado ha sido un

ordenador personal con las siguientes características:

• Procesador AMD Phenom™ II X6 1055 T 2,80 GHZ.

• Memoria Ram 4,00 GB DDR3.

• Disco Duro de 1TB SATA 3.

• Placa base Asus M4A785TD-V EVO/U3S6.

• Sistema Operativo Windows 7 Ultimate (64 bits)

Para la aplicación del software se ha tenido que instalar una aplicación, mediante

un emulador (Windows Virtual PC), para disponer del Sistema Operativo Windows XP,

ya que los programas de simulación utilizados no funcionan con Windows Vista o

Windows 7.

Para la ejecución de este proyecto se ha utilizado dos programas de simulación

sobre los que se hablará más detalladamente en el capítulo 3 y un programa para la

redacción de la memoria.

El software utilizado en este proyecto es:

• Working Model 2D, versión 8.0.1.0.

• MSC.Adams.

• Microsoft Office 2007.


1.5 Estructura de la memoria Página 7 de 180

1.5 Estructura de la memoria

Para facilitar la lectura de este PFC, se incluye a continuación un breve resumen

de cada capítulo. Este proyecto se divide en nueve capítulos, a continuación se hará un

breve resumen del contenido de cada capítulo:

o Capítulo 1: Introducción y objetivos.

Se detalla una pequeña introducción al PFC, los objetivos y la motivación

por la cual se realiza este proyecto, se enumeran las fases de desarrollo para

cumplir los objetivos, el hardware y software empleado. Por último se comenta la

estructura del proyecto.

o Capítulo 2: La robótica y el estado del arte.

En primer lugar se hace una breve introducción a la robótica. En segundo

lugar se hace una clasificación general de la robótica. En tercer lugar se analiza

una evolución histórica de los robots bípedos (tanto robots pasivos como robots

activos), destacando los más importantes, diferenciándolos por el lugar y la fecha

de creación. En cuarto lugar se analiza el fenómeno del deslizamiento así como un

estado del arte del deslizamiento en robots.

o Capítulo 3: Programas utilizados.

En la primera parte de este capítulo se hablará del primer programa

utilizado en este proyecto: Working Model 2D. Tanto la empresa creadora del

programa, como las distintas evoluciones que ha tenido, las características más

importantes y diferentes puntos de interés.

También se hará lo mismo con el programa MSC.Adams.

o Capítulo 4: Estudio del deslizamiento en WM 2D.

Este capítulo se centrará en el estudio del fenómeno del deslizamiento.

Para ello se analizará el movimiento del Robot mediante el programa WM 2D y se

obtendrá el coeficiente de rozamiento para deslizamientos continuos o

esporádicos.


1.5 Estructura de la memoria Página 8 de 180

o Capítulo 5: Estudio del deslizamiento en MSC.Adams.

Este capítulo se centrará en el estudio del fenómeno del deslizamiento.

Para ello se analizará el movimiento del Robot mediante el programa

MSC.Adams y se obtendrá el coeficiente de rozamiento para deslizamientos

continuos o esporádicos.

o Capítulo 6: Comparativa de resultados.

Se analizarán las diferencias o similitudes obtenidas con los resultados de

ambos programas empleados. Se analizarán gráficas que resuman los resultados

de los capítulos 4 y 5. Posteriormente se tomarán las conclusiones que se

consideren oportunas.

o Capítulo 7: Conclusiones y futuros desarrollos.

Este capítulo resumirá las conclusiones que se pueden analizar de los

diferentes resultados obtenidos en capítulos anteriores.

Además se harán comentarios para que a la hora de realizar futuros

desarrollos se puedan tener más facilidades y obtener mejores resultados. Así

como anotaciones que se podían haber realizado en este proyecto, pero como

alargaría mucho el proyecto se dan para futuros desarrollos.

o Capítulo 8: Presupuesto.

En este capítulo se detallará el desarrollo temporal que se ha realizado para

crear esta memoria así como un presupuesto detallado de la misma.

o Capítulo 9: Bibliografía.

En este capítulo se detallaran los libros, páginas webs o cualquier otro

documento utilizado para realizar este proyecto.

o Anexos.

Finalmente, se recogen gráficas y planos complementarios para que se

puedan observar si se considera necesario.

Capítulo 2

La robótica y el estado del arte

Capítulo 2: La robótica y el estado del arte

2.1 Introducción a la robótica. Página 10 de 180

2.1 Introducción a la robótica.

Según la Real Academia Española se define robot como “máquina o ingenio

electrónico programable, capaz de manipular objetos y realizar operaciones antes

reservadas sólo a las personas” [1].

Una segunda definición explica que “un robot se define como una entidad hecha

por el hombre con un cuerpo (anatomía) y una conexión de retroalimentación inteligente,

entre el sentido y la acción, no bajo la acción directa del control humano. Sin embargo, se

ha avanzado mucho en el campo de los robots con inteligencia artificial. Las acciones de

este tipo de robots son generalmente llevadas a cabo por motores o actuadores que

mueven extremidades o impulsan al robot. Asimismo, el término robot ha sido utilizado

como un término general que define a una máquina mecánica o autómata, que imita a un

animal, ya sea real o imaginario, pero se ha venido aplicando a muchas máquinas que

reemplazan directamente a un humano o animal en el trabajo o el juego. Esta definición

podría implicar que un robot es una forma de biomimetismo” [2].

Si se realiza un estudio etimológico de la palabra robótica, la palabra "robot"

viene del vocablo checo robota, que significa "servidumbre", "trabajo forzado" o

"esclavitud", especialmente los llamados "trabajadores alquilados" que vivieron en el

Imperio Austrohúngaro hasta el año 1848.

El término robot fue utilizado por primera vez por Karel Čapek en su obra teatral

R.U.R. (Rossum's Universal Robots). Aunque los robots de Čapek eran humanos

artificiales orgánicos, la palabra robot es casi siempre utilizada para referirse a humanos

mecánicos. El término androide puede referirse a cualquiera de éstos, mientras que un

cyborg ("organismo cibernético" u "hombre biónico") puede ser una criatura que es la

combinación de partes orgánicas y mecánicas.

A principios del siglo XVIII, Jacques de Vaucanson creó un androide que tocaba

la flauta, así como un pato mecánico que continuamente comía y defecaba. En uno de los

cuentos de Hoffmann del año 1817, El Coco, presenta una mujer que parecía una muñeca

mecánica, y en la obra de Edward S. Ellis de 1865 El Hombre de Vapor de las Praderas

se expresa la fascinación americana por la industrialización.


2.1 Introducción a la robótica. Página 11 de 180

Hacia 1942, Isaac Asimov (figura 2.1-2) da una versión más humanizada a través

de su famosa serie de relatos, en los que introduce por primera vez el término robótica

con el sentido de disciplina científica encargada de construir y programar robots.

Además, este autor plantea que las acciones que desarrolla un robot deben ser dirigidas

por una serie de reglas morales, llamadas las Tres Leyes de la Robótica [2].

En ciencia ficción las Tres Leyes de la Robótica son un conjunto de normas

escritas por Isaac Asimov, que la mayoría de los robots de sus novelas y cuentos están

diseñados para cumplir. En el universo de la robótica, las leyes son "formulaciones

matemáticas impresas en los senderos positrónicos del cerebro" de los robots (lo que en la

actualidad se llamaría memoria ROM). Estas leyes aparecen por primera vez en el libro

"Runaround" (1942).

Figura 2.1-2: Isaac Asimov.

Las Tres Leyes de la Robótica establecen lo siguiente [3]:

1) Un robot no debe dañar a un ser humano o, por su inacción, dejar que un ser

humano sufra daño.

2) Un robot debe obedecer las órdenes que le son dadas por un ser humano,

excepto si estas órdenes entran en conflicto con la Primera Ley.

3) Un robot debe proteger su propia existencia, hasta donde esta protección no

entre en conflicto con la Primera o la Segunda Ley.

Esta redacción de las leyes es la forma convencional en la que los humanos de las

historias las enuncian. Su forma real sería una serie de instrucciones equivalentes y

mucho más complejas en el cerebro del robot.


2.2 Clasificación y tipos de robots Página 12 de 180

2.2 Clasificación y tipos de robots

La clasificación de los diferentes tipos de robots puede ser muy diferente según la

orientación que se le dé a dicha clasificación. Para este proyecto y la orientación que

tiene, se opina que la clasificación de los robots más oportuna es la siguiente: ∙ Industriales ∙ Servicio ∙ Moviles ∙ Bípedos ∙ Activos ∙ Pasivos ∙ Semiactivos∙ Telemanipuladores

Los dos grandes grupos en los que se pueden englobar todos los robots son los

robots industriales y los robots de servicio. Por ello, se detalla a continuación una

definición y las características más generales de cada grupo.

2.2.1 Robots industriales

La definición de un robot industrial es un dispositivo de maniobra destinado a ser

utilizado en la industria y dotado de uno o varios brazos (dependiendo de la función para

la que ha sido creado), fácilmente programable para cumplir operaciones diversas con

varios grados de libertad y destinado a sustituir la actividad física del hombre en las

tareas repetitivas, monótonas, desagradables o peligrosas [4], [5], [6], [7].

La definición más comúnmente aceptada posiblemente sea la de la Asociación de

Industrias Robóticas (RIA), según la cual un robot industrial es:

• Un manipulador multifuncional reprogramable, capaz de mover materias, piezas,

herramientas, o dispositivos especiales, según trayectorias variables, programadas

para realizar tareas diversas.

La definición de la RIA, ha sido modificada ligeramente para poder ser aceptada

por la Organización Internacional de Estándares (ISO), que define al robot industrial

como:



• Manipulador multifuncional reprogramable con varios grados de libertad, capaz

de manipular materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales según

trayectorias variables programadas para realizar tareas diversas.

En la definición de la ISO, a diferencia de la definición de la RIA, incluye la

necesidad de que el robot tenga varios grados de libertad.

Otra definición más completa y actualizada es la establecida por la Asociación

Francesa de Normalización (AFNOR), que en primer lugar define el manipulador y,

basándose en dicha definición, define el robot:

• Manipulador: mecanismo formado generalmente por elementos en serie,

articulados entre sí, destinado al agarre y desplazamiento de objetos. Es

multifuncional y puede ser gobernado directamente por un operador humano o

mediante dispositivo lógico.

• Robot: manipulador automático servo-controlado, reprogramable, polivalente,

capaz de posicionar y orientar piezas, útiles o dispositivos especiales, siguiendo

trayectorias variables reprogramables, para la ejecución de tareas variadas.

Normalmente tiene la forma de uno o varios brazos terminados en una muñeca.

Su unidad de control incluye un dispositivo de memoria y ocasionalmente de

percepción del entorno.

Por último, la Federación Internacional de Robótica (IFR) distingue entre robot

industrial de manipulación y otros robots:

• Por robot industrial de manipulación se entiende una máquina de manipulación

automática, reprogramable y multifuncional con tres o más ejes que pueden

posicionar y orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para

la ejecución de trabajos diversos en las diferentes etapas de la producción

industrial, ya sea en una posición fija o en movimiento.

Una característica en común que tienen todas las definiciones es la aceptación del

robot industrial como un brazo mecánico con capacidad de manipulación y que incorpora

un control más o menos complejo. Un sistema robotizado, en cambio, es un concepto más

amplio. Engloba todos aquellos dispositivos que realizan tareas de forma automática en

sustitución de un ser humano y que pueden incorporar o no a uno o varios robots, siendo

esto último lo más frecuente.



El trabajo del robot normalmente se limita generalmente a pocos movimientos

repetitivos de sus ejes. Éstos son casi siempre 3 para el cuerpo y 3 para la mano o puño,

su radio de acción queda determinado por un sector circular en el espacio donde éste

alcanza a actuar. Cuando las partes o piezas a manipular son idénticas entre sí y se

presentan en la misma posición (por ejemplo en una cadena de montaje), los movimientos

destinados a reubicar o montar partes se efectúan mediante dispositivos articulados que a

menudo finalizan con pinzas.

La sucesión de los movimientos se ordena en función del fin que se persigue,

siendo fundamental la memorización de las secuencias correspondientes a los diversos

movimientos. Puede presentarse el caso en el que las piezas o partes a ser manipuladas no

se presenten en posiciones prefijadas, en este caso el robot deberá poder reconocer la

posición de la pieza y actuar u orientarse para operar sobre ella de forma correcta, es

decir se le deberá proveer de un sistema de control adaptativo.

Entre las características que identifican a un robot se encuentran su volumen de

trabajo y su configuración.

• El volumen de trabajo de un robot se refiere únicamente al espacio dentro del cual

puede desplazarse el extremo de su muñeca.

• Cuando se habla de la configuración de un robot industrial se está hablando de la

forma física que se le ha dado al brazo del robot.

Clasificación en función del sistema de impulsión [4]:

o Impulsión hidráulica

El sistema de impulsión hidráulica utiliza un fluido, generalmente un tipo

de aceite, para que el robot pueda movilizar sus mecanismos. La impulsión

hidráulica se utiliza para robots grandes, los cuales presentan mayor velocidad y

mayor resistencia mecánica.

o Impulsión eléctrica.

El sistema de impulsión eléctrica utiliza la energía eléctrica para que el

robot ejecute sus movimientos. La impulsión eléctrica se utiliza para robots de

tamaño mediano. Los robots que usan la energía eléctrica se caracterizan por una

mayor exactitud y repetibilidad.



o Impulsión neumática.

En la impulsión neumática se comprime el aire abastecido por un

compresor, el cual viaja a través de mangueras. Los robots pequeños están

diseñados para funcionar por medio de la impulsión neumática. Están limitados a

operaciones como la de tomar y situar ciertos elementos.

Es importante señalar que no todos los elementos que forman el robot pueden

tener el mismo tipo de impulsión.

Clasificación por generaciones [5], [6], [8]:

1ª Generación:

Repite la tarea programada secuencialmente. No toma en cuenta las

posibles alteraciones de su entorno.

2ª Generación:

Adquiere información limitada de su entorno y actúa en consecuencia.

Puede localizar, clasificar (visión), detectar esfuerzos y adaptar sus movimientos

en consecuencia.

3ª Generación:

Su programación se realiza mediante el empleo de un lenguaje natural.

Posee capacidad para la planificación automática de sus tareas.

Clasificación según la IFR [5], [6]:

La IFR distingue entre cuatro tipos de robots:

1.- Robot secuencial.

2.- Robot de trayectoria controlable.

3.- Robot adaptativo.

4.- Robot telemanipulador.



2.2.2 Robots de servicio

Se entiende por robots de servicio a unos dispositivos electromecánicos móviles o

estacionarios, dotados normalmente de uno o varios brazos mecánicos independientes,

controlados por un programa de ordenador y que realizan tareas no industriales, tareas de

servicio [5], [8].

En esta definición tienen cabida, entre otros, los robots dedicados a cuidados

médicos, educación, domésticos, de uso en oficinas, intervención en ambientes

peligrosos, aplicaciones espaciales, aplicaciones submarinas y agricultura. Sin embargo,

esta definición excluye a los telemanipuladores, ya que éstos están controlados

directamente por el operador humano y no por un programa de ordenador [5]. En la

figura 2.2-3 se ven algunos de los tipos de robots de servicio.

Figura 2.2-3: Algunos tipos de robots de servicio.

Entre los distintos tipos de robots de servicio que se pueden encontrar, los más

destacados son:

Móviles [9]:

Son robots con grandes capacidades de desplazamiento, basadas en carros o

plataformas y dotados de un sistema locomotor de tipo rodante. Siguen su camino por

telemando o guiándose por la información recibida de su entorno a través de sus sensores.

Estos robots aseguran el transporte de piezas de un punto a otro de una cadena de

fabricación. Se guían mediante pistas materializadas a través de la radiación

electromagnética de circuitos empotrados en el suelo, o a través de bandas detectadas

fotoeléctricamente. Pueden incluso llegar a sortear obstáculos y están dotados de un nivel

relativamente elevado de inteligencia, se puede ver un ejemplo en la figura 2.2-4.



Figura 2.2-4: Robot de servicio móvil.

Bípedos [10]:

Son robots que disponen de dos piernas para desplazarse. Éstos se pueden

clasificar en:

• Activos:

Se sirven de motores o actuadores para realizar el movimiento y el control.

• Pasivos:

Se sirven de su propio peso e inercia para realizar el movimiento y el control.

• Semiactivos:

Combinan características de movimiento y control de los dos tipos anteriores.

Telemanipuladores [5], [8]:

Son dispositivos robóticos con brazos manipuladores, sensores y cierto grado de

movilidad, controlados remotamente por un operador humano de manera directa o a

través de un ordenador, tal y como se puede ver en la figura 2.2-5.

Figura 2.2-5: Telemanipulador.


2.3 Historia de los robots bípedos Página 18 de 180

2.3 Historia de los robots bípedos

Con el fin de conocer el objeto de estudio de este PFC, los robots bípedos, a

continuación se realiza un estudio cronológico de los robots bípedos que marcaron un

antes y un después. Este estudio se ha dividido en dos grandes grupos diferenciados, por

un lado robots bípedos pasivos y por otro lado robots bípedos activos o también llamados

humanoides.

2.3.1 Robots bípedos pasivos

Los robots dinámicos pasivos fueron inventados e inicialmente desarrollados por

Tad McGeer entre 1988 y 1992 [11], [12], [13], [14], [15]. Estos mecanismos estaban

inspirados en unos cálculos muy simples realizados una década antes por Tom McMahon

en la Universidad de Harvard, que a su vez se basó en un juguete de los años 30,

probablemente un “Wilson Walkie”, hecho de madera y tela, como puede verse en la

figura 2.3-6.

Figura 2.3-6: Juguete de la década de los 30 del siglo XX denominado “Wilson Walkie”.

Wilson Walkie es un juguete denominado “Pingüino caminante en rampa”,

patentado por John E. Wilson el 13 de diciembre de 1938 y fabricado por la empresa

“Walter Toys” de Watsontown (EEUU). Está fabricado de ojos de papel, y sus alas y cola

están hechas de paño de aceite (figura 2.3-6), con una altura aproximada de 11,43

centímetros.



A continuación, en la figura 2.3-7, puede observarse el plano que Wilson presentó

en la Oficina de Patentes de Estados Unidos para dejar constancia de su diseño [16].

Figura 2.3-7: Plano original de la patente de Wilson Walkie.

El movimiento de Wilson Walkie se debía a que sus piernas giraban dentro de un

cono de tal forma que cuando el juguete se colocaba en una rampa inclinada podía

caminar sin necesidad de usar ningún actuador.

Tad McGeer es un ingeniero aeronáutico que hace varios años tuvo una excelente

idea. Para desarrollarla, McGeer fundó el grupo Insitu donde se dedicó a producir naves

robóticas en miniatura. La idea principal era desarrollar aparatos que no utilizaran mucha

energía al moverse [17].

“Las primeras pruebas las hicimos con pequeñas máquinas que bajaban por una

rampa sólo con la ayuda de la gravedad”. Esta máquina es el primer robot bípedo pasivo

de la historia que partió del juguete Wilson Walkie.

“Desde ahí fuimos agregando más dinamismo y menos motores, así hemos

cortado la energía utilizada”, expresó Steven Collins, ingeniero mecánico de la

Universidad de Michigan y que colaboró con McGeer.

Los investigadores piensan que estos trabajos ayudarán en el entendimiento sobre

la locomoción animal y la biomecánica de las piernas y los pies. “Esto nos ayudará a

construir prótesis mucho más eficientes y que tomen menos esfuerzo para utilizar”,

concluyó el investigador Collins [17].

Una vez que Tad McGeer creó el primer robot bípedo pasivo de la historia, se

han realizado pocos avances. En concreto cinco son los robots bípedos pasivos que

destacaron en la historia a partir del de McGeer.



El primero de ellos que destacó fue el modelo de Martin Wisse (ingeniero

mecánico) que realizo en la Universidad de Cornell en el año 1998. Éste fue

desarrollando y evolucionando el robot bípedo pasivo de McGeer con la ayuda de Andy

Ruina (investigador). Construyendo finalmente un andador pasivo dinámico 3D con

rodillas, basados en simulaciones en 2D. A continuación se puede observar la figura 2.3-8

con dicha evolución [18].

Figura 2.3-8: Evolución del robot bípedo pasivo de McGeer al robot de Wisse y Ruina.

En febrero del 2005 en la reunión anual de la Asociación Americana para el

Avance de la Ciencia (AAAS), tres equipos de investigación de las universidades de

Cornell, MIT y Delft (Holanda) lograron construir robots cuyos pasos y movimiento se

parecen a la forma de andar de los humanos [17].

• Robot Ranger (Universidad de Cornell).

• Robot Toddlers (Universidad de MIT).

• Robot Denise (Universidad de Delft).

A continuación se comentan ciertas características de cada uno de los robots

pasivos citados anteriormente:



• Robot Ranger (Universidad de Cornell).

El robot bípedo llamado Ranger de la Universidad

de Cornell mide un metro, tiene dos patas largas con

articulaciones (caderas, rodillas y tobillos) dos brazos, una

barra corta en lugar de torso y una caja plana por cabeza,

donde va un pequeño microcontrolador y un par de

baterías a cada lado. Los dos ojos protuberantes son dos

cascarones de plástico: "Pura decoración". Imita

mecánicamente muy bien el caminar humano, explotando

eficazmente el equilibrio y la dinámica del balanceo

natural, de manera que precisa muy poca energía para

desplazarse. Destacar que él sólo es capaz de caminar

hacia delante y pesa 11,804 kilogramos. Este robot se

presenta en la figura 2.3-9.

• Robot Toddlers (Universidad de MIT).

Los robots de MIT son conocidos como los “Toddlers”,

pesan unos 2,27 kilogramos y miden 43 centímetros de alto.

Son los más sofisticados ya que pueden caminar en otras

direcciones. El robot desarrollado por el MIT también

demuestra un sistema de aprendizaje nuevo, que permite que el

robot se adapte de forma continua al terreno sobre el que se

mueve. El robot del MIT utiliza un programa de aprendizaje

que aprovecha dicho diseño y permite que el robot se enseñe a

sí mismo a andar en menos de 20 minutos. Precisamente su

apodo, "Toddlers" (el término inglés para un niño pequeño que

empieza a andar) se deriva de su capacidad de aprender a andar

y la forma en la que lo hace. El robot Toddlers está

representado en la figura 2.3-10.

Figura 2.3-9: Robot de la Universidad de Cornell.

Figura 2.3-10: Robot Toddlers.



• Robot Denise (Universidad de Delft).

El robot de la Universidad Delft (Holanda) llamado Denise (figura 2.3-11), con

7,264 kg de peso y 1,5 metros de largo. Sólo camina hacia delante. La programación de

los robots de Cornell y Delft es muy sencilla, porque gran parte del problema de los

controles se soluciona a través del diseño mecánico del robot [17], [19], [20].

Figura 2.3-11: Robot Denise.

Por último se debe comentar uno más, además de los tres robots pasivos

comentados. En junio del 2005 el Instituto Tecnológico de Nagoya creó un robot (figura

2.3-12) capaz de recorrer 4000 pasos en 35 minutos sin parar sobre una cinta

transportadora. Sus creadores son Yoshito Ikemata, Akihito Sano y Hideo Fujimoto [21].

Figura 2.3-12: Robot Nagoya (2005).

2.3.2 Robots bípedos activos

El campo de la robótica bípeda activa, también llamados humanoides, si ha tenido

una mayor investigación y un mayor desarrollo. Los robots humanoides actuales están

formados por un alto número actuadores, utilizados para controlar el elevado número de

grados de libertad que poseen. Un criterio destacado sobre la estabilidad es el criterio del

Punto de Momento Cero (ZMP) de Vukobratovic. El punto de momento cero es un concepto

muy importante en la resolución del movimiento de un robot bípedo, como es el caso de los

humanoides [22].



Mantener la estabilidad dinámica no es tarea fácil, ya que el torso del robot tiene más

masa e inercia que las piernas, las cuales tienen que soportar todo el peso. El punto de

momento cero es aquél en el que la componente tangencial del momento resultante de la

inercia, la fuerza de la gravedad y las fuerzas externas es cero.

El concepto del momento cero implica el cálculo de las ecuaciones del momento

angular, para garantizar que las trayectorias de las articulaciones respetan la estabilidad. Se

establece una región de estabilidad, y mientras dicho punto se encuentre dentro de ella no

habrá ningún problema. Dependiendo de dónde esté este punto, la estabilidad será mayor o

menor.

Cronológicamente muchos investigadores y universidades han sido los que han

fabricado diferentes tipos de humanoides mejorando a cada paso los progresos anteriores.

En cuanto a los países participantes en este desarrollo cabe destacar sobre todo a Japón

que sin duda es el pionero de los mejores diseños en el campo de la robótica.

Estos son algunos de los modelos más destacados a lo largo de la historia y

ordenados cronológicamente [22]:

1. Elektro (Año:1939)

El robot Elektro, representado en la figura 2.3-13, fue presentado en la feria

mundial de 1939 en Nueva York. Podía caminar por comando de voz, hablar (usando un

tocadiscos de 78-rpm), podía fumar, volar globos, mover la cabeza y los brazos.

Figura 2.3-13: Robot Elektro.

En el siglo XXI los robots ya no solo cumplen un papel secundario en la ayuda

industrial, sino que tienen un papel de servicios. Para este propósito, los robots requieren

tener una apariencia y facultades antropomórficas. Deben tener habilidad para procesar la

información como lo hacemos los humanos [23].



2. Wabot-1 (Año:1973)

Para este propósito, cuatro laboratorios del departamento de Ciencia e Ingeniería

de la Universidad de Waseda se unieron para establecer el “Grupo de Bio-Ingeniería” el

cual inició el proyecto del WABOT (WAseda roBOT) en el año 1970, dirigido por Ichiro

Kato, creador del Wabot-1 que está representado en la figura 2.3-14.

Fue el primer robot antropomorfo de diversión a escala desarrollado en el mundo.

Éste consistió en un sistema de control de miembro, un sistema de visión y un sistema de

conversación. El Wabot-1 fue capaz de comunicarse con una persona en japonés, medir

distancias y direcciones a los objetos usando receptores externos, oídos y ojos artificiales,

y una boca artificial. Wabot-1 anduvo con sus miembros inferiores y fue capaz de agarrar

y transportar objetos con las manos que usaron el sensor táctil. Se estimaba que el Wabot-

1 tenía la facultad de un niño de un año y medio [24].

Figura 2.3-14: Wabot-1.

3. Wabot-2 (Año: 1984)

En el año 1980 los laboratorios que participaron en el proyecto Wabot-1 se

volvieron a unir de nuevo para iniciar el proyecto Wabot-2, que se muestra en la figura

2.3-15. Tocar el piano requiere el uso de una función inteligente que el robot Wabot-2 era

capaz de realizar, así como las actividades artísticas, tocar el piano requeriría habilidades

humanas como la inteligencia y la destreza. Por lo tanto el Wabot-2 se define como un

“robot especialista”, en lugar de un robot versátil como lo fue el Wabot-1. El robot

músico Wabot-2 puede conversar con una persona, leer una partitura musical normal con

los ojos y jugar con un juego de melodías de dificultad media en un órgano electrónico

[25].



Figura 2.3-15: Wabot-2.

4. Primera serie E de robots Honda: E0 (1986) y E1, E2, E3 (1987-1991)

El E0 fue el primer intento de Honda de crear un robot humanoide que anduviera.

Este robot era capaz de andar en línea recta poniendo una pierna después de la otra, sin

embargo andaba muy despacio necesitando de cinco segundos entre cada paso.

El E1 es un prototipo que andaba en un paso estático a 0.25 Km/h con una cierta

distinción entre el movimiento de las dos piernas.

El E2 de Honda tuvo el primer movimiento dinámico a 1.2 Km/h, imitando la

manera de andar de los humanos.

El E3 logró una velocidad de 3 Km/h sobre superficies planas, pero todavía era

necesario realizar el siguiente avance: lograr un paso rápido y estable sobre cualquier tipo

de superficie sin que esto implicara la caída del robot [22], [26].

Estos cuatro robots están representados en la misma figura que es la que se

muestra a continuación, la figura 2.3-16.

Figura 2.3-16: Primera generación E de robots Honda.



5. Shadow Walker (Año:1988)

El Shadow Walker fue desarrollado en Reino Unido por el fabricante de robots

Shadow Robot Co. Ltd., mide 160 cm, tiene 12 grados de libertad y en su torso están las

válvulas de control, electrónica e interfaces con el computador. Su propósito es el de

ayudar con la investigación y desarrollo para nuevos diseños, técnicas sobre equilibrio y

locomoción humana. El Shadow Walker se puede observar en la figura 2.3-17 [27].

Figura 2.3-17: Shadow Walker.

6. Segunda serie E de robots Honda: E4, E5, E6 (1991-1993)

El E4 fue un prototipo experimental más ligero que sus predecesores que era

capaz de desplazarse a 4.7 Km/h (incrementando la longitud de la rodilla a 40 cm), la

velocidad que alcanzamos los humanos cuando caminamos a paso ligero.

El E5 no introdujo mejoras sustanciales en la forma de desplazarse pero se

convirtió en todo un hito al ser el primer modelo autónomo de la compañía japonesa. El

E6 consiguió por primera vez que un robot fuera capaz de controlar el balanceo del

cuerpo, que le permitía subir, bajar escaleras y caminar sobre obstáculos. Estos tres

modelos se pueden observar en la figura 2.3-18 [28].

Figura 2.3-18: E4, E5, E6.



7. Primera serie P de robots Honda: P1, P2, P3 (1993-1997)

El P1 fue el primer prototipo con forma humana de Honda. Con una altura de

1,915 m y un peso de 175 Kg, el P1 se convirtió en el primer desarrollo que además de

piernas tenía tronco, brazos y una cabeza. Podía encender y apagar interruptores, agarrar

los pomos de las puertas e incluso llevar objetos gracias a sus extremidades superiores.

El P2 destacó por ser el primero en no necesitar cables para caminar, subir y bajar

escaleras o empujar objetos. El P2 fue el primer robot humanoide bípedo autorregulable

del mundo. Gracias al uso de la tecnología wireless, este robot de 1,82 m de altura y 210

Kg de peso incorporaba en su espalda una mochila con un ordenador, un motor, una

batería y una radio que se encargaban de hacer funcionar al conjunto.

El P3 fue el primer robot humanoide bípedo, imitador de la forma de andar

humana, completamente independiente. La altura y peso del P3 se redujeron

considerablemente gracias al cambio de los materiales empleados. Este trío de robots se

muestran en la figura 2.3-19.

Figura 2.3-19: P1, P2, P3.

8. Wabian (Año: 1997)

Wabian, figura 2.3-20, (WAseda BIpedal humANoid) de la Universidad de

Waseda tiene 1,662 metros de altura y un peso total de 107 kg, tiene capacidad de

levantar 30 kg de peso en el hombro y 1,5 kg en la mano. Las características mecánicas

del modelo son: la cabeza con la función de adquisición de la información audiovisual; el

sistema mano-brazo, que también contribuye a la estabilización al caminar. Camina con

todos los equipos de control de a bordo, con exclusión de la fuente de alimentación [29].



Figura 2.3-20: Wabian.

9. Hadaly-2 (Año: 1997)

Hadaly-2, mostrado en la figura 2.3-21, fue diseñado por la Universidad de

Waseda, mide 2.7 m, pesa 150 kg y tiene 53 grados de libertad. Reconoce su entorno

gracias a su visión, es capaz de conversar debido a su capacidad para generar voz así

como reconocerla, también se puede comunicar de una manera vocal y física. Además,

dispone de un imponente sistema motriz, desplazándose gracias a sus ruedas [22].

Figura 2.3-21: Hadaly-2.

10. HRP-1S (Año: 1998)

El HRP-1S, figura 2.3-22, con 160 cm de altura y 130 kg de peso. Fue el primer robot

públicamente demostrado de las series HRP (Humanoid Robotics Projects). Además de la

habilidad de andar, posee una sofisticada coordinación de las extremidades superiores lo que

le permite utilizar herramientas humanas e incluso operar maquinaria pesada [22].

Figura 2.3-22: HRP-1S.



11. SDR-3X (Año: 2000)

Gracias a la sincronización de movimientos de las 24 uniones de su cuerpo, este robot

puede realizar movimientos básicos tales como andar, cambiar de dirección, levantarse,

mantener el equilibrio sobre una pierna, golpear una pelota o incluso bailar. El SDR-3X

(figura 2.3-23), de Sony, utiliza dos procesadores RISC. Mide 50.8 cm y pesa 7 kg [22].

Figura 2.3-23: SDR-3X.

12. Asimo (2000-2005)

El nombre ASIMO, figura 2.3-24, proviene de Advanced Step in Innovative

MObility, es pronunciado "ashimo" en japonés y significa "piernas también". Versiones:

• ASIMO (2000) de 1.2 m de altura y 52 kg. Era capaz de caminar a 1.6 Km/h,

permanecía en funcionamiento 30 minutos seguidos y 4 horas para recargarse.

• El ASIMO X2 (2002) posee un avanzado sistema de reconocimiento facial añadido a

sus capacidades de reconocimiento por voz y gestos.

• ASIMO (2004) introdujo una nueva versión que además de mejorarlo en su diseño

exterior, y aumentar su autonomía, también permitía que corriera a 3 Km/h.

• ASIMO (2005) capaz de caminar a 2,7 Km/h (1,6 Km/h en caso de llevar un objeto

de 1 Kg) y correr a 6 Km/h en línea recta y 5 Km/h en círculos [22].

Figura 2.3-24: Asimo.



13. H6 (Año:2001)

La Universidad de Tokio presentó el modelo H6, mostrado en la figura 2.3-25. Es un

humanoide de 137 cm de altura y 55 kg de peso, con 35 grados de libertad. Dispone de

motores DC para impulsar sus articulaciones, de un PC equipado con dos procesadores

Pentium III-750MHz y un sistema operativo RT-Linux. Además dispone de Ethernet para la

conexión a la red inalámbrica. Es totalmente autónomo y se puede manejar sin ningún tipo de

cables externos [30].

Figura 2.3-25: H6.

14. Johnnie (Año:2001)

Este robot, figura 2.3-26, fue desarrollado por el Instituto de Mecánica Aplicada

de la Universidad de Múnich. Posee 17 transmisiones de tipo HD. El robot mide 1,8

metros y anda a una velocidad de 2 kilómetros por hora con un peso de 45 kg [31].

Figura 2.3-26: Johnnie.

15. SDR-4X (Año:2002)

El reconocimiento de imágenes, sonido, tecnologías de síntesis de sonido,

comunicación y movimiento, la tecnología de control basada en memoria está incluido en

este robot. Este robot mostrado en la figura 2.3-27, de Sony, puede reconocer a una

persona gracias a un procesado de imagen de su cara capturadas por las cámaras a color,

así como la procedencia de un sonido gracias a los siete micrófonos situados en el interior

de su cabeza [22].



Figura 2.3-27: SDR-4X.

16. HRP-2P(Año:2002) y HRP-2(Año:2003)

Ambos robos fueron creados por la Universidad de Kawada y AIST. El prototipo

HRP-2P (Humanoid Robotics Project-2 Prototype), alias P-Chan, fue el primer robot de

tamaño humano capaz de tumbarse y levantarse de nuevo. Esto lo logra gracias a un torso

flexible, análogo a lo visto en los nuevos modelos de ASIMO.

El HRP-2 incorpora un nuevo sistema de visión 3D llamado VVV (Visión

Volumétrica Versátil) que sustituye a la configuración típica de una única cámara en la

cabeza por cuatro a color y de precisión. Este hecho no sólo mejora la visión del robot, si no

que le permite ver con mucho mayor grado de detalle y ampliar su campo de visión. Además,

se incorporó un sistema láser de medida de distancias lo que permite al HRP-2 construirse un

mapa bidimensional en comparación con el de la entrada del sistema VVV, pudiendo así

rápidamente evitar obstáculos incluso cuándo éstos han sido movidos. Ambos modelos se

muestran en la figura 2.3-28 [22].

Figura 2.3-28: HRP-2P (Izquierda) y HRP-2 (Derecha).



17. QRIO (Año:2003)

QRIO, de Sony, es el ápice de su proyecto SDR. Este robot incluye una red wireless,

capacidad para lanzar pelotas, reconocimiento de cara y voz, visión estereoscópica, la

capacidad para evitar obstáculos, dedos independientes totalmente funcionales y mapeo

visual. La mayor virtud de QRIO es su avanzado sistema de equilibrio que le permite andar

por terrenos inestables o tambaleantes. Además si QRIO se cae responde poniendo los brazos

para amortiguar la caída tal como lo haría un humano. Se muestra en la figura 2.3-29 [22].

Figura 2.3-29: QRIO.

18. Rh-0 (Año: 2004) y Rh-1 (Año: 2007)

Los robots Rh-0 y Rh-1 son ambos construidos por la Universidad Carlos III de

Madrid, bajo la financiación de la CICYT (Centro de Investigación Científica y Tecnológica)

y dirigidos ambos proyectos por el profesor Carlos Balaguer. Tienen las siguientes

características comunes: tamaño natural de 1,5 m., peso de 50 Kg incluidas las baterías,

dispone de 21 GDL (6 en cada pierna, 3 en cada brazo, 1 en la cabeza), 2 ordenadores a

bordo, dos CanBus de comunicación, sensores a bordo y conexión wi-fi. La principal

característica es que el Rh-1 incorpora una carcasa que el Rh-0 no incorpora y se

muestran ambos en la figura 2.3-30 [32].

Figura 2.3-30: Rh-0 (Izquierda) y Rh-1 (Derecha).



19. Partner (Año: 2005)

El Partner, de Toyota, es capaz de tocar la trompeta, ya que tiene la capacidad de

mover sus labios como los de un ser humano. Tiene una estatura de 1.80m de altura, esto

le permite cargar a una persona de un lugar a otro que fue el motivo de su creación para

ayudar a las personas de la 3ª edad [22].

20. Wabian-2 (Año: 2006)

El Wabian-2 es el último robot creado por la Universidad de Waseda, las

características son una altura de 1,530 metros y un peso de 64,5 kilogramos. Este robot

fue creado con el fin de desarrollar las diversas propuestas que tiene el ser humano por lo

general.

La gama de movilidad está diseñada en referencia al movimiento humano. En el

pie de dicho robot al caminar, su talón y la puntilla llegan a la tierra al mismo tiempo. Así

para el robot es difícil realizar pasos largos e imitar el caminar de los humanos. Para

resolver este problema se desarrolló un nuevo sistema de pies con un dedo pasivo basado

en los pasos humanos analizados por un sistema de captura de movimiento. El Wabian-2

se muestra en la figura 2.3-31 [33].

Figura 2.3-31: Wabian-2.


2.4 Introducción al deslizamiento Página 34 de 180

2.4 Introducción al deslizamiento

En este apartado se tratará de realizar una pequeña introducción a la teoría del

deslizamiento y un estado del arte del deslizamiento que se produce en un robot al

caminar en el contacto del pie con el suelo.

Una breve definición dice que el rozamiento es la resistencia al movimiento

relativo de dos cuerpos en contacto, ya sea con un movimiento de rodadura o de

deslizamiento.

Las fuerzas de rozamiento están presentes en casi todos los fenómenos.

Intervienen en el movimiento de objetos en el seno de fluidos (como, por ejemplo, el aire

o el agua), cuando se produce deslizamiento de un objeto sobre otro, cuando un objeto

rueda sobre una superficie, etc [34].

Aunque se limite el estudio al rozamiento por deslizamiento, la interpretación de

las fuerzas de rozamiento es muy compleja, como se observa a considerar los procesos de

rozamiento a escala microscópica. El perfil de las superficies dista mucho de ser plano y

el área real de las superficies en contacto es mucho menor que el que aparenta a escala

macroscópica. Se producen adherencias entre las zonas en contacto y, con el

deslizamiento, se deforman esas zonas. A escala atómica, estas adherencias y

deformaciones se relacionan con interacciones de los átomos y/o las moléculas de la

superficie del objeto con otros átomos y/o otras moléculas de la superficie sobre la que

desliza. Se pueden producir roturas y nuevas formaciones de enlaces químicos, etc.

Debido a estas complicaciones no hay una teoría exacta del rozamiento al

deslizamiento. Las leyes del mismo son empíricas y consideran una fuerza global o

macroscópica de rozamiento al deslizamiento que representa a la resultante de las

múltiples interacciones ejercidas entre las superficies.

La búsqueda de leyes que puedan expresar esta fuerza global de rozamiento

comienza históricamente con Leonardo da Vinci (1452 - 1519), que investigó el

movimiento de un bloque rectangular, deslizando sobre una superficie plana. Este estudio

de Leonardo pasó desapercibido.



El físico francés Guillaume Amontons (1663 - 1705) "re-redescubrió" en el siglo

XVII de las leyes del rozamiento. Estudió el deslizamiento seco de dos superficies planas

y planteó las siguientes conclusiones:

1) La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza

sobre un plano.

2) La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el

plano sobre el bloque.

3) La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

En la figura 2.4-32, se ve un bloque donde se muestra la dirección y el sentido de

la fuerza del rozamiento (Fsmáx) al aplicar una fuerza (F) sobre un bloque.

Figura 2.4-32: Esquema de la fuerza de rozamiento.

Medio siglo después, Coulomb (1736-1806), añadió una propiedad más:

4) Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente

de la velocidad.

La fuerza de rozamiento al deslizamiento es proporcional a la fuerza de

interacción normal entre la superficie y el objeto, llamando µ (coeficiente de rozamiento)

a la constante de proporcionalidad.

FRozamiento = µ · N (1)

Al definir la fuerza de rozamiento se debe distinguir entre el caso dinámico y el

estático.



• Rozamiento dinámico

En la figura 2.4-33, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal.

Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N que es igual al peso, y la fuerza de

rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con

velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk [35].

Figura 2.4-33: Rozamiento dinámico.

La fuerza de rozamiento dinámico Fk es proporcional a la fuerza normal N.

Fk=μ k N (2)

La constante de proporcionalidad μk es un número adimensional que se denomina

coeficiente de rozamiento cinético o dinámico.

El valor de μk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades

relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la

velocidad aumenta.

• Rozamiento estático

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en

movimiento relativo. Como se ve en la figura 2.4-34, la fuerza F aplicada sobre el bloque

aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo.

Figura 2.4-34: Rozamiento estático.

Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de

rozamiento estático Fe.

F=Fe (3)



La máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a

punto de deslizar.

Fe máx=μ e · N (4)

La constante de proporcionalidad μe se denomina coeficiente de rozamiento

estático.

Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico dependen de las condiciones

de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área

de la superficie de contacto.

A continuación, en la tabla 2.4-1, se muestra algunos ejemplos de coeficientes de

rozamientos estáticos y dinámicos entre distintos materiales [35]:

Tabla 2.4-1: Coeficientes de rozamiento de distintos materiales [35].

Superficies en contacto Coeficiente estático

μe Coeficiente dinámico

μk

Cobre sobre acero 0.53 0.36

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero 0.61 0.47

Caucho sobre concreto 1.0 0.8

Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2

Madera encerrada sobre nieve húmeda

0.14 0.1

Teflón sobre teflón 0.04 0.04

Articulaciones sinoviales en humanos

0.01 0.003



2.4.1 Estado del arte del deslizamiento entre el pie y el suelo en robótica.

El deslizamiento que sufre un robot bípedo al caminar es el objeto principal de

este PFC. Por ello se hace un pequeña introducción del problema, mediante un estudio

del AIST denominado: “Biped Walking on a Low Friction Floor”. Este estudio trata del

rozamiento que sufre el robot HRP-2 al caminar por un terreno de baja fricción.

Para el uso práctico de un robot humanoide, se requiere que el robot se mueva sin

problemas sobre terrenos reales el cual no tiene porque ofrecer un terreno firme al aire

libre. Los robots que se mueven por el interior de los edificios necesitan vencer diferentes

tipos de deslizamiento ya que el suelo del interior puede tener superficies muy

resbaladizas debido a diferentes materiales como agua, aceite o polvo. Estas condiciones

son peligrosas, no sólo para un robot, sino también para un ser humano. Por ejemplo

3.397 japoneses murieron a causa de resbalones o tropiezos en terreno plano en el año

2002. En el campo de la ergonomía y la biomecánica, por lo tanto, se están realizando

intensivas investigaciones para analizar el deslizamiento y la caída inducida por el

deslizamiento. Sin embargo, parece que existen controversias sobre las condiciones del

resultado de la caída [36].

Volviendo al campo de la robótica, algunos trabajos trataron la locomoción

(movimiento de caminar) de un robot sobre un terreno resbaladizo.

Por ejemplo el trabajo de Gary N. Boone and Jessica K. Hodgins titulado:

“Slipping and Tripping Reflexes for Bipedal Robots”. Uno de los objetivos de este

documento es vencer los resbalones que se puedan producir al caminar el robot.

El robot se resbala cuando la componente horizontal de la fuerza del pie en el

suelo, excede la máxima fuerza estática de fricción generada por el suelo. Un simple

modelo de esta interacción es que la máxima fuerza de fricción estática es directamente

proporcional a la fuerza normal del suelo sobre el pie. Bajo este modelo, el robot resbala

cuando la componente horizontal de F excede la componente vertical del coeficiente de

fricción estática [37].

Esto se resume en la figura 2.4-35, que representa el paso del robot y durante el

cual se produce la fuerza sobre el suelo, F, con la componente horizontal (Fh) y la

componente vertical (Fv). El deslizamiento ocurrirá cuando el ángulo de impacto de la

fuerza está en el exterior del cono de fricción.



Figura 2.4-35: Fuerzas que sufre el robot al realizar el paso [37].

Esto se resume en la siguiente fórmula:

Fh > µs · Fv (5)

Donde µs es el coeficiente de fricción estática. Cuando el resbalón ocurre, la

componente horizontal de la fuerza devuelta por el suelo es:

Fh = ± µd · Fv (6)

Donde µd es el coeficiente de fricción dinámica y el signo de la Fh debería

permanecer sin cambios. Esta relación define el cono de fricción.

El resultado de este estudio es que se consigue que el robot controlado sea capaz

de caminar sin sufrir resbalones con un coeficiente de fricción tan bajo como 0.28.

Mediante la introducción del reflejo en la estrategia de control, su robot podía correr

sobre superficies con un coeficiente tan bajo como 0.025. En la figura 2.4-36 se ven los

resultados de una simulación realizadas por ellos con un coeficiente de fricción de 0.20

sin que se resbale.

Figura 2.4-36: Simulación con un coeficiente de fricción de 0.20 [37].

Si el robot se recuperarse de un resbalón, se inicia el siguiente paso con algún

error. La figura 2.4-37 ilustra el equilibrio entre buen funcionamiento y la recuperación

de deslizamiento. Bajo las curvas indican pequeños errores en el cuerpo y el ángulo de la

pierna. Ya las curvas indican que una gama más amplia de los coeficientes de fricción

puede ser tolerada [37].



Figura 2.4-37: Coeficientes de fricción para un movimiento estable [37].

El estudio de J.H. Park and O. Kwon llamado “Reflex Control of Biped Robot

Locomotion on a Slippery Surface” trabajo haciendo a un robot bípedo de 12 grados de

libertar caminar sobre una superficie resbaladiza. Ellos diseñaron un controlador para

ampliar la fuerza de rozamiento en el deslizamiento que permitió a su robot recorrer una

superficie con un coeficiente de fricción tan bajo como 0.3 [36].

Volviendo al estudio del AIST, se examina al bípedo caminando sobre un piso

resbaladizo habiendo previamente calculado el patrón de caminar. Para un patrón de pie

definido previamente y conocida la fricción, se busca responder a dos preguntas:

1) ¿Se puede predecir cuándo ocurrirá el deslizamiento?

2) ¿Se puede predecir la caída?

Se cree que las respuestas a estas preguntas son valiosas, no solo para la robótica,

sino también para nuestra vida diaria.

Con el fin de centrarse en el tema de estudio, se tratará la sección del artículo que

trata de responder a la predicción del deslizamiento. También se describe una generación

del modelo de la marcha lo que puede seducir la aparición del deslizamiento.

2.4.1.1 Interacción Pie-Suelo

Supongamos que un robot se está deslizando sobre los pies en un eje horizontal,

tal y como se ve en la figura 2.4-38(a). El pie está sometido a una fuerza distribuida en

vectores, generados por microscópicas interacciones entre la suela del pie del robot y la

superficie del suelo.



Figura 2.4-38: Fuerzas actuando en la suela del robot [36].

Los vectores de fuerza pueden ser agrupados como un vector en la suela que

agrupe la fuerza total (ƒ), el cual puede ser medido mediante sensores de fuerza

integrados en el pie. La fuerza total está compuesta por la fuerza tangencial (ƒtag) y la

fuerza vertical (ƒz), cuya relación se define como:

Ftag = µ · Fz (7)

Donde µ se denomina como el coeficiente de fricción dinámica. Cuando el pie no

está deslizando, que es lo que se desea, se tiene:

Ftag < µs · Fz (8)

Donde µs es el coeficiente de fricción estática. Para simplificar, como se hará a lo

largo del proyecto, nosotros especificamos que µs= µ en este estudio, Como resultado, se

puede asumir que el vector de fuerza F siempre se encuentra en el interior o en la

superficie del cono de fricción, como se puede ver en la figura 2.4-38(b).

2.4.1.2 La fricción es obligatoria para un modelo de marcha

Un robot humanoide puede ser modelado como un conjunto de cuerpos rígidos

unidos por articulaciones, tal y como se puede ver en la figura 2.4-39. Sea n el número de

articulaciones, el robot tendrá n+1 enlaces.

Figura 2.4-39: Modelo de un robot humanoide [36].



Dada una forma de andar concreta, se puede calcular la cantidad de movimiento

del robot.

= ∑ · (9)

Donde mi y ci son la masa y el centro de masas de cada pieza sólida

respectivamente. Diferenciando el momento lineal, se puede obtener las fuerzas verticales

y las tangenciales durante el caminar del robot:

= + (10)

= + (11)

Donde M es la masa total del robot, g es la aceleración de la gravedad.

Si las fuerzas fz y ftag no se obtienen del suelo, el robot no se comportará como se

espera. Ahora se va a definir el coeficiente de fricción necesario como:

= (12)

Donde µnec indica el mínimo coeficiente de fricción que debe conservar el robot

sobre el suelo para que no deslice. La condición de no deslizamiento puede ser rescrita

como:

< (13)

Si esta inecuación se satisface para el modelo del caminar del robot, se puede

concluir que el robot andará sin deslizar.

2.4.1.3 Patrón de marcha para un entorno de baja fricción

En esta sección, se plantea una generación de la forma de andar basado en la

teoría vista previamente. Con este método, se puede modificar el coeficiente de fricción

necesario para el patrón de marcha del robot. Bajo las condiciones apropiadas de una

dinámica de movimiento puede ser aproximada por:

= − (14)

= − (15)



Donde (x, y) representa el desplazamiento horizontal del centro de masas del robot

entero (COM), zc es la altura del centro de masas del robot entero y (px y py) es el punto

de Momento Cero (ZMP) [36].

El Punto de Momento Cero (ZMP) es un concepto relacionado con la dinámica y

el control de la locomoción de las piernas. En él se especifica el punto con respecto a la

cual la fuerza de reacción dinámica en el contacto del pie con el suelo no produce ningún

momento. El concepto asume que el área de contacto es plana y tiene la fricción

suficientemente alta como para mantener los pies sin deslizamiento. El ZMP ya no tiene

sentido si el robot tiene múltiples contactos no planos [38].

En la tabla 2.4-2 se muestran los datos sobre los que se han basado los

experimentos en este estudio.

Tabla 2.4-2: Parámetros que se utilizan al caminar para evaluar resbalones y caídas [36].

Parámetro Valor

Altura del CMD zc = 0.814 m

Longitud sagital del paso 0.3 m

Anchura lateral del paso 0.19 m

Periodo del paso 0.8 seg

Apoyo con un solo paso 0.7 seg

Periodo con los dos pies apoyados 0.1 seg

Velocidad de paseo 0.375 m/s = 1.35 km/h

Número de pasos 4

Distancia total del viaje 1.2 m

Peso Qe 1.0 kg

Peso Q1= Q2 0.0 kg

Peso R 1.0 x 10-6 kg

La adquisición de una vista previa del controlador es determinada para reducir al

mínimo el índice de rendimiento con la siguiente fórmula.

= ∑ · ( ) + ∆ ( ) 0 00 00 0 · ∆ ( ) + · ∆ ( ) (16)

Donde Qe, Q1, Q2, Q3 y R son los pesos no negativos, Δx(i)= x(i) - x(i-1) es el

incremento del estado del vector y Δu(i)= u(i) - u(i-1) son los datos incrementales.



La tabla 2.4-2 muestra los parámetros de los pies para determinar la referencia del

ZMP. En todas las simulaciones y experimentos del estudio, se utilizó una forma de

caminar constante generada a partir de la misma referencia del ZMP, ya que los

deslizamientos y las caídas pueden ser muy influenciadas por la velocidad de marcha, el

paso largo y otras condiciones.

Basándose en el mismo ZMP de referencia, todavía se puede generar distintos

patrones de marcha mediante el ajuste del peso Q3 de la ecuación anterior (16). Una

forma de andar con menor coeficiente de fricción necesario (μnec) se puede obtener

mediante la ampliación del peso Q3, ya que penaliza la aceleración horizontal del CMD.

Se hicieron tres patrones de marcha con distintos valores de Q3 = 0.0, 0.5, 1.0, y los

coeficientes de fricción necesarios para una correcta marcha son los que se muestran en la

tabla 2.4-3. Como era de esperar, mediante la ampliación Q3, tenemos un patrón de

marcha con menor μnec que es más conveniente para los ambiente de fricción más bajos

[36].

Tabla 2.4-3: Parámetros de estudio de la simulación [36].

Patrón de marcha Máximo µnec

Q3 = 0.0 0.196

Q3 = 0.5 0.146

Q3 = 1,0 0.131

2.4.1.4 Trayectoria de error causada por el deslizamiento

La trayectoria de errores causados por los deslizamientos fue evaluada por la

simulación. Se utilizo el OpenHRP, que es un simulador de dinámica desarrollado en el

Proyecto de Robótica Humanoide (HRP). El modelo del robot simulado es el HRP-2 (que

se puede ver en la figura 2.3-28), el robot humanoide con 30 Grados de Libertad (DOF)

que también desarrollaron el HRP (figura 2.3-28) [36].

En la figura 2.4-40, se ilustra la simulación resultante con un coeficiente de

rozamiento µ= 0.08. La referencia de la trayectoria de la pelvis y el punto de apoyo del

pie son trazados por puntos y líneas. Debido al deslizamiento ocurrido en la simulación,

la simulación de la trayectoria de la pelvis (línea gruesa) y la ubicación del pie (líneas

discontinuas) no siguen la referencia.



Figura 2.4-40: Resultado de la simulación del caminar en un suelo de baja fricción (µ=0.08) [36].

En la figura 2.4-41, se muestra la cantidad de deslizamiento en la simulación de la

caminata, sumando el incremento del deslizamiento durante 4 pasos, usando tres patrones

de marcha y con coeficientes de fricción entre 0.08 y 0.2.

Figura 2.4-41: Cantidad de deslizamiento para diferentes coeficientes de fricción [36].

Aunque se esperaba que en Q3=1.0 diera menos cantidad de deslizamiento por su

menor coeficiente de rozamiento necesario (µnec), no estaba claro. Para Q3=1.0 dio

incluso mayor cantidad de deslizamiento para un coeficiente de rozamiento de µ=0.16,

mientras que teóricamente el deslizamiento no se produciría para este coeficiente de

fricción.



A partir de esta simulación, no se podía confirmar que para un patrón de pie con

menor valor de µnec, la cantidad de deslizamiento fuera menor. Se necesita un análisis

sobre este tema, así como la verificación de la exactitud del simulador OpenHRP.

2.4.1.5 Simulación de caída

Cuando un robot camina por un suelo de baja fricción, puede caerse por el

deslizamiento. En la figura 2.4-42 se muestra un ejemplo del proceso de caída. Se utilizo

un patrón de marcha de Q3=0.0 y un coeficiente de fricción de 0.05.

Figura 2.4-42: Simulación de caída inducida por el deslizamiento [36].

El robot comenzó a deslizarse hacia la izquierda en el tercer paso (figura 2.4-42,

imagen superior izquierda) y se inclino debido a la rápida velocidad de deslizamiento del

pie izquierdo (figura 2.4-42, imagen superior derecha). La inclinación resultante del

cuerpo, debido al inesperado contacto del pie derecho con el suelo, produjo un

deslizamiento en la dirección opuesta al que se había iniciado (figura 2.4-42, imagen

inferior izquierda). El deslizamiento del pie derecho se desarrolló rápidamente y, por

último, el robot perdió el equilibrio del todo (figura 2.4-42, imagen inferior derecha). Se

tiene en cuenta que el proceso de caída no se limita solo a esto, pero fueron muchas las

variaciones observadas en función del patrón de marcha y del coeficiente de fricción.



En la simulación, todos los patrones del pie de la tabla 2.4-3, se redujeron cuando

µ ≤ 0.05. Por lo tanto, los coeficientes de fricción necesaria (µnec) es una cifra demasiado

conservadora (más del doble), para predecir el riesgo de deslizamiento inducido por la

caída.

2.4.1.6 Experimento de un paseo en un suelo de baja fricción

En esta sección se describen los experimentos preliminares caminando el robot

humanoide HRP-2 en un suelo de baja fricción. Las plantas de los pies del HRP-2 están

cubiertas por un material de goma, que ofrece un coeficiente de fricción de µ > 1 en el

piso del laboratorio. Se han probado dos configuraciones de baja fricción. El primero fue

un suelo parcialmente resbaladizo con un coeficiente de fricción de µ = 0.23 y el segundo

era con un suelo totalmente resbaladizo con un coeficiente de fricción de µ = 0.14. En la

figura 2.4-43 se pueden observar los resultados obtenidos de dicho experimento realizado

con el robot HRP-2.

Figura 2.4-43: Mínimos de estabilidad para diferentes coeficientes de fricción [36].

2.4.1.7 Caminar sobre un suelo parcialmente resbaladizo de µ = 0.23

Para obtener una baja fricción en una determinada etapa, se utilizaron dos piezas

que consistían en dos láminas de plástico tal y como se muestra en la figura 2.4-44.



Figura 2.4-44: Láminas de plástico utilizadas bajo el pie para conseguir un µ = 0.23.

El coeficiente de fricción entre las dos láminas de plástico y el suelo alcanza un

valor de µ = 0.23. Poniendo las dos hojas de plástico apiladas en la posición correcta (la

parte inferior de la hoja se fija al suelo), se podría hacer que el coeficiente de fricción de

la etapa deseada fuera µ = 0.23. Se ha probado un patrón de marcha de Q3=0.0 (tabla 2.4-

3). Dado que µ = 0.23 es suficientemente grande para el requisito del patrón de andar, se

utilizó su propio sistema de control convencional sin ninguna modificación. En el

experimento, el HRP-2 podía caminar con éxito sobre la zona resbaladiza, tal y como se

ve en la figura 2.4-45.

Figura 2.4-45: Robot caminando en un área resbaladiza (µ = 0.23) [36].



En la figura 2.4-46 se muestra la fricción utilizando el coeficiente de la

experiencia que se define como:

= (17)

Donde fx, fy y fz son las fuerzas medidas en el pie mediante sensores de fuerza.

El periodo en el que el robot pisa el área de µ = 0.23 se indica por la línea

quebrada. Excepto los picos de alta frecuencia, el coeficiente de fricción utilizado por la

zona delimitada es de 0.23.

Figura 2.4-46: Coeficiente de fricción utilizado de µ = 0.23 [36].

Para una comparación, en la figura 2.4-47 se muestra el resultado del

experimento, sin las hojas de plástico de protección y con el mismo patrón de marcha. Se

puede confirmar que la fricción es más grande. Se utilizó para caminar el periodo

correspondiente (que se muestra por las flechas).

Figura 2.4-47: Coeficiente de fricción útil para un suelo normal [36].



2.4.1.8 Caminado en un suelo de µ = 0.14

Para obtener una condición de bajo coeficiente de fricción para caminar sin

deslizamiento, se adjuntaron láminas de plástico en ambas plantas de los pies del HRP-2.

Al poner el robot en un piso de acero recubierto con pintura, se obtuvo un coeficiente de

fricción muy bajo (µ = 0.14).

En la figura 2.4-48 se muestra una instantánea del experimento. Se observó el

deslizamiento del pie, aparentemente de más de 1 cm, en cada cambio de apoyo. Pero el

HRP-2 podría realizar el camino de forma fiable.

Figura 2.4-48: Instantánea del experimento caminando con µ = 0.14 [36].

Para evaluar la cantidad de deslizamiento, se miden los incrementos de las

distancias de los trayectos en las siguientes condiciones:

a) Con el pie normal (µ > 1.0) y el modelo de Q3=0.0 (tabla 2.4-3) máxima

con una µnec=0.196.

b) Con el pie de deslizamiento (µ = 0.14) y el modelo de Q3=0.0 (tabla 2.4-3)

máxima con una µnec=0.196.

c) Con el pie de deslizamiento (µ = 0.14) y el modelo de Q3=1.0 (tabla 2.4-3)

máxima con una µnec=0.131.



Para cada condición, se realizó el experimento 10 veces. En la figura 2.4-49 se

muestra las posiciones finales de la pierna derecha. El objetivo de las posiciones que se

busca se muestra en los rectángulos con línea de puntos (color rojo). Los resultados

estadísticos se muestran en la tabla 2.4-4. El robot viajó menos de lo previsto con la

fricción ordinal (figura 2.4-49, parte superior) y viajó más de lo previsto con la condición

resbaladiza (figura 2.4-49, parte central). Se esperaba que el robot se deslizara en la

condición (b) donde µ < max (µnec), y que no deslizara en la condición (c) donde µ > max

(µnec).

Tabla 2.4-4: Posición y errores de orientación.

Test Media ∆x, ∆y[m], ∆θ[deg] STD x, y[m] ,θ[m]

(a) -0.033, 0.028, 0.442 0.008, 0.006, 0.609

(b) 0.052, 0.017, 1.821 0.004, 0.006, 0.524

(c) 0.051, 0.021, 1.449 0.002, 0.005, 1.011

Sin embargo, los resultados experimentales no muestran diferencias evidentes.

Este resultado es inesperado, pero que se corresponde con el resultado de la simulación.

Esto sugiere que la fricción necesaria de los coeficientes de fricción no afecta a la

cantidad de deslizamiento, pero se necesitan más investigaciones.

Figura 2.4-49: Posición de error caminados 1.2 metros.



2.4.1.9 Resultados finales del experimento

Las conclusiones obtenidas, en el estudio realizado por el AIST en colaboración

con Industrias Kawada, sobre el robot HRP-2 caminando sobre un suelo de baja fricción

son varias. En primer lugar, se ha definido el coeficiente de fricción necesario (µnec) a

partir de un determinado patrón de marcha para que no deslice.

A continuación, se propuso la generación de un patrón en el que se reducía al

máximo el µnec. También se describe el cálculo de deslizamiento en cuestión del ZMP,

que proporciona una buena predicción de la caída causada por resbalones.

Por último, se probó un paseo a 1.35 km/h en un entorno de baja fricción con el

robot humanoide HRP-2. Sin embargo, con la modificación del sistema del control, el

HRP-2 podía caminar con éxito sobre el área resbaladiza con un coeficiente de fricción

de µ = 0.14.

Las simulaciones indican que el robot HRP-2 pueda caminar sobre un suelo de

baja fricción, (por ejemplo µ = 0.1, que se dice que es la fricción del hielo).

Capítulo 3

Programas utilizados

Capítulo 3: Programas utilizados

3.1 Working Model 2D Página 54 de 180

3.1 Working Model 2D

3.1.1 Descripción del Working Model 2D

Working Model 2D (WM 2D) es una herramienta de CAE (Computer Aided

Engineering) que permite crear simulaciones de sistemas mecánicos reales y reducir el

tiempo de creación de un producto, mejorando la calidad final y optimizando los cálculo.

Es una herramienta adoptada por miles de ingenieros profesionales para crear y analizar

los sistemas mecánicos reales. Se muestra un ejemplo de su uso en la figura 3.1-50 [39].

Figura 3.1-50: Ejemplo de diseño con Working Model 2D.

3.1.2 Historia del Working Model

Working Model es la evolución de un programa denominado Interactive Physics.

Ambos programas fueron creados por la compañía MSC Software Corporation [40].

Interactive Physics fue nombrado por primera vez así en el año 1989.

Anteriormente se llamó Knowledge Revolution que pasó a llamarse Fun Physics en 1988

y finalmente Interactive Physics (IP) en 1989. Actualmente se distribuye en todo el

mundo en siete idiomas y es el estándar en la simulación de movimiento para la física

newtoniana. La última versión de IP fue creada en el año 2000.



El programa Working Model fue publicado por primera vez en 1993 para la

Comunidad de Ingeniería. Fue creado mediante la adición de funcionalidades de

ingeniería a Interactive Physics e importando dibujos DXF de paquetes de CAD, como

AUTOCAD.

Working Model pasó a llamarse Working Model 2D en el año 1996 con el

lanzamiento de la cuarta versión. La última versión de Working Model 2D fue creada en

el año 2005.

La versión del programa Working Model 3D llegó a denominarse así en el año

1996. Cuando la compañía MSC Software Corporation adquirió Knowledge Revolution

en 1999, la capacidad dinámica FEA fue añadida y nació el Working Model 4D.

La última versión de Working Model que ha salido en el mercado ha sido en el

año 2005 [40].

3.1.3 Información del fabricante

MSC Software Corporation es el fabricante de Working Model, es una empresa

americana especializada en productos de simulación. Cuenta con motores de simulación

propios que se pueden aplicar a casi todo tipo de problemas de simulación industrial. Esta

empresa cuenta con más de 1.200 empleados en 22 países que se encargan de realizar

proyectos de simulación a medida, ingeniería a través de la Web, etc. Sus productos se

destinan a la industria aeronáutica, automoción, informática, electrónica y educación

[41].

3.1.4 Visión general

WM incluye detección automática de colisión y respuestas para la geometría

NURBS (acrónimo inglés de Non Uniform Rational B-Splines). Además se ha incluido

'scripts' como Flexbeam, Shear y Bending Moment, así como Pin Friction. Estos 'scripts'

se han diseñado a medida para ampliar el uso de esta herramienta.

En cada etapa del ciclo de desarrollo, Working Model ayuda a la mejora del

producto, permitiendo reducir el tiempo de diseño y, en consecuencia, ahorrar costes.



Se puede interaccionar con los controles mientras la simulación sigue funcionando

para, por ejemplo, cambiar la ganancia de un controlador PID en un problema de

equilibrio de energía.

También permite la visualización de las simulaciones con gran variedad de

representaciones como vectores animados, barras de líneas, medidas métricas, etc. Se

muestra otro ejemplo de su uso en la figura 3.1-51.


3.1.5 Características principales de WM

• Analiza el último diseño midiendo fuerza, par, aceleración, etc., e

interaccionando con cualquier objeto.

• Permite la entrada de valores desde: ecuaciones, barras deslizantes o

conectores DDE a Matlab y Excel.

• Realiza simulaciones no lineales.

• Permite la creación de cuerpos y puede definir propiedades, velocidad inicial,

cargas electrostáticas, etc.

• Simula contactos, colisiones y fricción.

• Graba los datos de la simulación y crea gráficos de barra o vídeos en formato

AVI [41].

Se muestra otro ejemplo de su uso en la figura 3.1-52.




Características que incluyen las versiones más avanzadas

• Importación de modelos complejos en formato DXF [42].

• Nuevas librerías DLL que mejoran la precisión de los cálculos.

• Pueden incluirse sonidos en la simulación en formato WAV.

• Demostración introductoria paso a paso para usuarios noveles.

• Exporta simulaciones al formato de vídeo de AVI para las presentaciones.

• DC Motor y DC Actuador. Modela Motores DC y actuadores DC con los

siguientes parámetros: Resistencia Motor (R), Inductancia Motor (L), Motor

Back-EMF Velocidad Constante (Kv), Fuerza/Par motor Constante (Km) y

Motor Input Voltaje (Vi) [5].

• El color de los cuerpos puede ser ligado a una fórmula y variar con el tiempo,

la velocidad, la fuerza...



Otras características

Propiedades de los cuerpos y características

• Tipos de cuerpos: círculos, rectángulos, polígonos y cuerpos suaves (b-

Spline) [41].

• Masa, densidad, geometría, centro de masa, momento de inercia, velocidad y

velocidad angular, carga electrostática y más.

• Seguimiento de la trayectoria del movimiento de los cuerpos.

• Detección y respuesta automática de colisiones.

• Aplicación automática de fricción estática y cinética.

Restricciones

Articulaciones con ranura, clavijas, rígidas, curvas y con cerrojo. Barras,

sogas, poleas y engranajes. Resortes y amortiguadores lineales y rotatorios.

Generadores de movimiento

Se puede generar movimiento mediante: motores, actuadores y fuerzas.

Las restricciones y los generadores de movimiento pueden ser definidos

numéricamente o por ecuaciones en el editor de fórmulas o con datos en tablas.

Parámetros medibles

Los parámetros que se pueden medir son: posición, velocidad, aceleración,

momento, momento angular, fuerza, par, gravedad, electrostática, fuerza del aire,

energía cinética, energía potencial gravitatoria.

Permite registrar y desplegar datos de las simulaciones en tiempo real con

medidores gráficos y digitales.



Control de simulaciones

Ejecutar, detener, reajustar, por pasos o pausar la simulación en cualquier

momento.

Control de la precisión de la simulación a través del intervalo de

integración y animación así como la configuración de tolerancia.

Superposición de múltiples simulaciones.

Visualización

Seguimiento de la trayectoria del movimiento de un cuerpo o su centro de

masas. Capacidad de adjuntar imágenes a los cuerpos. Se pueden rotar imágenes

sobre cuerpos. Se puede desplegar el centro de masas del sistema.

Salida

• Archivos de video AVI.

• Datos de los medidores a archivos de datos en forma de tablas.

Impresión

• Imprimir una imagen de la simulación o datos de los medidores. Se muestra

otro ejemplo de su uso en la figura 3.1-53.


Áreas de aplicación.

• Educación: simulación de todo tipo de problemas mecánicos.

• Ingeniería mecánica y eléctrica.

• CAD: diseño de sólidos en movimiento [41].



3.1.6 Experimentos famosos con el uso de Working Model

La NASA JPL utiliza el Working Model 2D y 3D para “Mision Asteroid” con el

Japanese Space Institute. El JPL (Jet Propulsion Laboratory) de la NASA está utilizando

la simulación de movimientos del Working Model, para desarrollar, probar, e integrar un

vehículo autónomo que se muestra en la figura 3.1-54 [39].

El Dr. Baumgartner ha estado utilizando Working Model 2D Y 3D para visualizar

el funcionamiento mecánico del vehículo en la superficie de un asteroide (dando

condiciones que tengan en común los asteroides: baja gravedad,…). El programa WM

permite a ingenieros realizar estudios del proyecto sin prototipos [39].

Figura 3.1-54: Ejemplo de diseño con Working Model 2D y sistema real.


3.2 MSC. Adams Página 61 de 180

3.2 MSC. Adams

3.2.1 Descripción del MSC.Adams

MSC.Adams es un software de simulación de sistemas mecánicos por medio de

modelado, análisis, y capacidades de visualización [43].

Esto permite a los usuarios crear prototipos virtuales reales simulando el

comportamiento de movimientos lleno de sistemas mecánicos complejos, sobre sus

ordenadores y rápidamente analiza múltiples variaciones de diseño hasta que un diseño

óptimo sea alcanzado. Esto reduce el número de prototipos físicos costosos, mejora la

calidad de diseño, y reduce radicalmente el tiempo de desarrollo de producto. Se muestra

un ejemplo de su uso en la figura 3.2-55 [43].

Figura 3.2-55: Ejemplo de diseño con MSC.Adams.

3.2.2 Historia del MSC.Adams.

El origen de MSC.Adams viene de la Universidad de Michigan en 1967, debido a

una investigación iniciada por Chace y Korybalski que completaron inicialmente la

versión del DAMN (Dynamic Analusis of Mechanical Networks). Se le considera el

primer programa históricamente que resolvía movimientos dinámicos de gran longitud. El

programa derivó en un nuevo programa DRAM (Dynamic Response of Articulated

Machnery) en 1977 [44].



Se demostró por primera vez, mediante la simulación de un sistema tridimensional

de mecánica y dinámica, las predicciones de las simulaciones que fueron confirmados a

través de la verificación experimental. Desde entonces, MSC.Adams ha demostrado y

comprobado con una amplia y diversa gama de aplicaciones [45].

El primer programa formado en base al MSC.Adams fue completado por

Orlandea en 1973, pero la primera versión de MSC.Adams fue lanzado comercialmente

en los EE.UU. en 1980. Actualmente, hay más de 2.200 instalaciones en todo el mundo, y

MSC.Adams es actualmente el código multi-cuerpo más utilizado. Se ha convertido en un

estándar de la industria automotriz para el modelado y, a veces, para el diseño de

intercambio de datos. Se muestra otro ejemplo de su uso en la figura 3.2-56 [45].


3.2.3 Información del fabricante

El software MSC.Adams es propiedad de la compañía MSC Software, también

denominada NASDAQ:MSCS. MSC.Software (NASDAQ:MSCS) es el líder mundial en el

campo de la simulación gracias a sus soluciones VPD, Virtual Product Development. Su

software y servicios de consultoría, pueden proporcionar una gran ayuda en el desarrollo

de sus productos ya que la posibilidad de modelar y testar prototipos, permite a los

fabricantes de los más sofisticados productos del sector aeroespacial, automoción y

demás sectores industriales, reducir los costes y el tiempo de fabricación, lo que se

traduce en un incremento de sus beneficios [46].



MSC.Software cuenta con más de 1200 empleados en 23 países, así como más de

45 años de experiencia en el campo de la simulación.

En un principio la compañía empezó llamándose NASTRAN, que tiene sus

orígenes en el centro de investigación de la NASA que en 1960 llego a la conclusión de

que necesitaba un programa de cálculo de elementos finitos para el diseño de un sistema

espacial para una exploración lunar.

Para satisfacer estas necesidades, un equipo de la NASA estableció un conjunto de

especificaciones para el desarrollo de un sistema de cálculo de estructuras complejas

innovador basado en una nueva dimensión de precisión matemática.

En 1963 en Estados Unidos, los fundadores de MSC consiguieron ganar el

concurso que les permitía el uso y comercialización de la versión propietaria del código

NASTRAN (NASA Structural Analysis Program) a la que llamaron MSC.Nastran y que

fue el origen de MSC.Software.

En 1973 surge la necesidad del uso de MSC.Nastran en la industria de

Automoción de una manera un tanto fortuita, fue debido a un embargo de petróleo que

desencadenó el comienzo de estudios e investigaciones para conseguir coches más

ligeros, más rápidos y con consumo de carburante más eficiente en sus motores.

A lo largo de los años, MSC ha llegado a ser el mayor proveedor a nivel mundial

de software de simulación, aplicaciones que se utilizan para la fabricación de productos

en una gran diversidad de sectores industriales.

En 1994 MSC apostó por implantarse en Madrid desde dónde se atiende el

mercado de la Península Ibérica. Se muestra otro ejemplo en la figura 3.2-57 [46].




3.2.4 Visión general

Como la mayoría de los programas multicuerpos, MSC.Adams toma como

entrada el número de cuerpos en el sistema mecánico que está siendo modelado. Los

organismos se denominan partes, que pueden ser rígidas o flexibles, y las propiedades de

masa para cada parte debe estar definida. Las piezas que están conectadas entre sí y se

mueven con respecto a una, que están conectadas a través de las articulaciones. El grado

de libertad de una parte tiene relación con otra parte, que depende de las características de

la articulación (por ejemplo, un control deslizante permite la traducción de una parte en

relación a otra a lo largo de un eje, una rotación de revolución conjunta sobre un solo eje,

una rotación esférica conjunta sobre los tres ejes, etc.). La conexión de elementos de

fuerza, tales como muelles de suspensión y amortiguadores de simulaciones basadas en el

vehículo, también pueden incluirse, así como los detalles de componentes, tales como

casquillos flexibles, cinemáticos, espacios comunes o juego libre. Además, en los

generadores de simulaciones basadas en vehículos en movimiento y los controladores se

pueden desarrollar para impulsar, dirigir y guiar. Los módulos de software diseñados para

esta tarea están disponibles [45].

El software MSC.Adams genera las ecuaciones matemáticas que describen la

dinámica del sistema mecánico, y el software procede a encontrar soluciones para cada

paso de tiempo en la simulación. La simulación construye una imagen de cómo, en cada

paso de tiempo, cada parte en el modelo se mueve en el espacio de 3 dimensiones

(traduce y rota). Cuando la simulación se ha completado, todos los movimientos y las

fuerzas están a disposición del usuario para su revisión y para su posterior análisis, ya sea

dentro MSC.Adams o utilizando el software de ingeniería.

MSC.Adams es una herramienta extremadamente poderosa, que proporciona al

usuario las características suficientes para cualquier sistema mecánico concebible e

imaginable para ser probado plenamente. Un ejemplo está en la figura 3.2-58 [45].




3.2.5 Características principales de MSC.Adams

MSC.Adams es el programa de simulación de mecanismos más utilizado. Dispone

de un entorno gráfico que está dividido en varios paquetes de software que se venden de

forma independiente. Cada uno de ellos está destinado a resolver un problema genérico

de la ingeniería [47].

Los módulos: Adams/3D Road, Adams/Aircraft, Adams/Autoflex, Adams/Car,

Adams/Chassis, Adams/Controls, Adams/Driveline, Adams/Driver, hacen de

MSC.Adams un programa muy potente y con múltiples posibilidades de simulación.

Sin embargo, las características tan genéricas de este compendio de programas

ensamblados hace que la estructura de datos que tiene MSC.Adams sea tal que los

problemas son computacionalmente costosos de resolver, incluso cuando el problema es

sencillo. Está basado en tecnología de hace tiempo y utiliza muchas coordenadas para

resolver problemas muy sencillos. Se muestra otro ejemplo de su uso en la figura 3.2-59.

Los programas en los que el mecanismo se define mediante archivos de texto

(3D_Mec, 3DMec-Matlab, MBDyn), no tienen este problema y pueden trabajar con un

número reducido de coordenadas y ser más eficientes.

El precio de Licencias de MSC.Adams es aproximadamente el siguiente:

• Licencia Básica: 18.000 euros al año.

• Licencia con Módulos: 30.000 euros al año.

• Licencia para todos los programas de MSC: 60.000 euros al año.

• Licencia para la universidad de MSC.Adams: 3.600 euros al año, 25

puestos de trabajo simultáneos [47].




3.2.6 Paquetes de la versión MSC.Adams

La versión de MSC.Adams utilizada para realizar este proyecto es la del año

2005. Dicha versión consta de diferentes paquetes, que realizan simulaciones de

determinados entornos específicos.

3.2.6.1 Adams/Aircraft

Con Adams / Aircraft, equipos de ingenieros pueden crear rápidamente y poner a

prueba prototipos virtuales de una aeronave completa y del tren de aterrizaje. Éste ayuda

a reducir tiempo, los costes y los riesgos en el desarrollo de aeronaves para mejorar la

calidad de los nuevos diseños [48].

Con el uso del Adams / Aircraft del tren de aterrizaje, aeronaves especializadas

del software del MSC.Software, un equipo de ingeniería puede crear rápidamente un

modelo completo. Con parámetros de una nueva aeronave, fácil de definir su trazado del

tren de aterrizaje, arreglo de las ruedas, absorción de energía y otras características

vitales.

Entonces, sin salir de sus estaciones de trabajo de ingeniería, el equipo de

miembros puede aplicar el modelo a través de una batería de cinemática estática, y

simulaciones dinámicas para determinar la flotación del vehículo, la estabilidad, las

cargas, la comodidad de los pasajeros, y mucho más. Las medidas de prueba pueden ser

analizadas inmediatamente y los equipos de prueba pueden ser rápidamente modificados.

La clave es que todo esto se hace donde el equipo puede perfeccionar y optimizar el

rendimiento del diseño del tren de aterrizaje antes de cortar una sola pieza de metal o de

realizar una única prueba física. Se muestra un ejemplo de su uso en la figura 3.2-60 [48].

Figura 3.2-60: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Aircraft.



3.2.6.2 Adams/Car y Adams/Car Real Time

Con Adams / Car, equipos de ingenieros pueden crear rápidamente y probar el

funcionamiento de prototipos virtuales de vehículos completos y subsistemas del

vehículo. Esto ayuda a reducir el tiempo, el coste, el riesgo en el desarrollo del vehículo y

la mejora de la calidad de los diseños de vehículos nuevos. Trabajando con el Adams /

Car de simulación de coches, los equipos de ingeniería de automoción pueden ejercer sus

diseños de vehículos en las diferentes condiciones viales, realizar las mismas pruebas que

normalmente se ejecutan en un laboratorio de ensayo o en una pista de pruebas, pero en

una fracción del tiempo. Se muestra un ejemplo de su uso en la figura 3.2-61. Los

aspectos positivos de la utilización de Adams / Car son [49]:

• Mejorar la productividad de la ingeniería: habilitar una comunicación eficiente

entre los distintos grupos de expertos, reducir su dependencia de las soluciones de

los puntos de desconexión, y mejorar la eficiencia analítica.

• Acelerar el tiempo de salida al mercado: más rápido implica más ganancia y un

mejor conocimiento sobre el rendimiento global de diseño del sistema.

• Reducir los costos de fabricación: predecir con precisión y corregir el

comportamiento del diseño previamente al ciclo de diseño. Lograr un diseño

óptimo mediante el análisis de múltiples variantes de diseño más rápido.

• Lograr la baja garantía de los costes: predecir el rendimiento funcional a nivel del

sistema, y evaluar con precisión el servicio del ciclo de vida (seguridad, fatiga,

durabilidad). Reducir el riesgo de tener una mejor información en todos los estados

de diseño de los vehículos y el desarrollo.

• Control de la innovación: explorar varios diseños de forma rápida y eficiente [49].

Figura 3.2-61: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Car.



3.2.6.3 Adams/Chassis

En el diseño del automóvil, la ventana de ingeniería asistida por ordenador (CAE)

es corta, y los resultados son críticos. Si el análisis dinámico puede ser integrado en el

ciclo de CAE con resultados rápidos y precisos, la totalidad del proceso puede ser

acortado y la optimización del diseño se puede alcanzar más rápidamente. Esa es la

promesa de Adams / Chassis [50].

Construido en el motor potente de la solución de MSC.Adams dinámica, Adams /

Chassis proporciona a los fabricantes de automóviles y a sus proveedores un conjunto de

capacidades especializadas de tratamiento previo, para crear rápidamente un modelo de

equipo completo de un vehículo completo o el diseño de los vehículos-subsistema.

Luego, con la misma rapidez, los usuarios pueden probar, perfeccionar y optimizar el

rendimiento de ese diseño, todo antes de la construcción de un único prototipo. Esto

permite a los equipos de ingeniería:

• Ver, estudiar y comprender la dinámica del vehículo, incluidas la manipulación, el

desgaste de los neumáticos y las características del viaje.

• Comparar el rendimiento de un diseño del subsistema del vehículo contra los

objetivos pre-definidos del diseño.

Adams / Chassis ofrece eventos completos del vehículo, tales como el estado

estacionario, o la aceleración a su vez, el radio constante, los eventos de los vehículos de

media, incluido el caso de carga dinámica y estática de las características del vehículo. Se

muestra un ejemplo de su uso en la figura 3.2-62 [50].

Figura 3.2-62: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Chassis.



3.2.6.4 Adams/Driveline

El programa Adams / Driveline proporciona a los ingenieros y a los analistas, que

están especializados en herramientas de modelaje, los componentes de la simulación de

las líneas de conducción y el estudio del comportamiento de la dinámica del vehículo

durante diferentes condiciones de operación. Puede también ser usado para explorar la

interacción entre la línea de conducción y los componentes del chasis, como la

suspensión, el sistema de dirección, los frenos y el cuerpo del vehículo [49].

3.2.6.5 Adams/Engine

Adams / Engine ™ funciona con FEV, que es un entorno de software diseñado

para construir y probar conceptos del motor. Permite a los usuarios optimizar

rápidamente el rendimiento de los componentes individuales y los subsistemas del

sistema de propulsión. Así como el motor completo en cualquier fase de desarrollo [51].

Adams / Engine alimentado por FEV ofrece soluciones especializadas para

simulación de válvulas, engranajes, cadenas de distribución, correas de distribución y

diferentes unidades. Estas capacidades proporcionan un poderoso complemento a la

industria de la compañía líder en MSC.Adams de soluciones de software para la creación

de un prototipo virtual de todos los subsistemas del automóvil, incluyendo: chasis, motor

y tren motriz.

La simulación de Adams / Engine permite a un equipo de ingeniería de

automoción predecir, mejorar y optimizar la comportamiento dinámico de los sistemas de

propulsión, como parte de una estrategia global del diseño de los vehículos. Los usuarios

del software también pueden combinar sus diseños de los componentes del tren motriz y

subsistemas individuales en una simulación completa del motor. De esta manera, Adams /

Engine alimentado por FEV, permite a los ingenieros resolver los problemas estructurales

de la carga, la vida, la durabilidad, la vibración, y el rendimiento de los sistemas de

propulsión en el coste, el peso y limitaciones definidas.

Adams / Engine alimentado por FEV, utiliza la bandera de MSC.Adams software

como solucionador de su núcleo dinámico. MSC.Adams es el más ampliamente utilizado

en el mundo como herramienta de simulación de sistemas mecánicos, y se reconoce como

el estándar para el nivel del sistema virtual de la creación de prototipos en la industria

automotriz en todo el mundo [51].



3.2.6.6 Adams/Flex

En la mayoría de los establecimientos industriales, el mayor énfasis se ha puesto

en el diseño de la alta velocidad, sistemas ligeros y mecánicos de precisión. A menudo,

estos sistemas mecánicos que contienen uno o más componentes estructurales en la

suposición de cuerpo rígido ya no es válida y la incorporación de efectos de deformación

es de suma importancia para el análisis de diseño [52].

Adams / Flex proporciona la tecnología solucionadora de incluir correctamente la

flexibilidad de un componente, incluso en la presencia de un gran movimiento global y la

compleja interacción con otros elementos de modelado. Este módulo es opcional, con

varios componentes comerciales de elementos finitos (FE), para definir con exactitud la

flexibilidad de los componentes, y tiene una interfaz fácil de usar que permite a los

analistas convertir rápidamente las partes rígidas en flexibles. Adams / Flex está

totalmente integrado con el paquete de simulación MSC.Adams completo,

proporcionando acceso a herramientas de modelado convenientes y poderosas, con

capacidades de procesamiento posterior, incluyendo animaciones, gráficos de color de

contorno XY [52].

3.2.6.7 Adams/Insight

Con Adams / Insight se puede planear y ejecutar una serie de investigaciones para

medir el rendimiento de su diseño de sistemas mecánicos en funcionamiento. Los

conductos se proporcionan entre Adams / Insight y otros productos como Adams / Car,

Adams / Chassis y Adams / Engine. Estos conductos agilizan el proceso de

experimentación, aprovechando los puntos fuertes paramétricos de las aplicaciones

verticales [53].

Adams / Insight también incluye un conducto de ASCII que amplía la potencia de

un proceso de investigación paramétrico simplificando los sistemas que se definen por los

archivos de texto. Por ejemplo, si sólo tiene un archivo .adm y un archivo .acf de un

análisis del sistema Adams / Solver, puede utilizar el conducto ASCII para ejecutar varios

módulos de MSC.Adams de investigación Insight. El conducto ASCII también permite el

uso Adams / Insight para ser utilizado con productos MSC.Adams como MSC.EASY5,

MSC.Dytran y otros [53].



3.2.6.8 Adams/Rail

Con Adams / Rail, los ingenieros de precisión modelan los vehículos ferroviarios

completos, y luego simulan de forma realista el comportamiento de su diseño en

movimiento. Esto permite estudiar a los usuarios, mejorar y optimizar el rendimiento de

todo el equipo, antes de ejecutar pruebas físicas [54].

Con el uso de Adams / Rail, el software de simulación especializados de

MSC.Software, un equipo de ingeniería puede crear rápidamente un modelo completo,

con parámetros de un vehículo ferrocarril, de fácil definición de su suspensión, de las

ruedas, del contacto rueda-carril y de otras características vitales.

Entonces, sin salir de sus estaciones de trabajo de ingeniería, los miembros del

equipo pueden ejecutar el modelo a través de una serie de simulaciones cinemáticas,

estáticas y dinámicas. Ellos usan estas pruebas para determinar la estabilidad del

vehículo, la seguridad del descarrilamiento, la limpieza, la carga de la pista, la comodidad

de los pasajeros, y mucho más.

"Lo que es clave", dice Gabriele Ferrarotti, gerente de marketing de la industria

ferroviaria de MSC.Software, "es que, con Adams / Rail, todo esto lo hace el equipo. Un

equipo de ingeniería puede perfeccionar y optimizar el rendimiento de su diseño antes de

cortar una sola pieza de metal o de realizar una prueba física única". Se muestra un

ejemplo del uso de este módulo en la figura 3.2-63 [54].

Figura 3.2-63: Ejemplo de diseño con MSC.Adams con el paquete Adams/Rail.



3.2.6.9 Adams/Solver

Adams / Solver es un motor de gran alcance que produce un análisis de alto

rendimiento, de tal manera que forma el núcleo del producto desarrollado y mejorado

continuamente durante más de tres décadas [55].

3.2.6.10 Adams/View

Adams / View es un software fácil utilizar del interfaz gráfico de Adams / Solver.

Adams / View le permite importar archivos de CAD y construir modelos. Adams / View

también tiene capacidad para automatizar muchas tareas repetitivas para ahorrar un

tiempo valioso. También puede crear plantillas y herramientas para una solución

personalizada.

Adams /View fue creado a principios de los 90´s, y en sus principios se permitió a

los usuarios construir, y examinar resultados simultáneamente a la misma aplicación,

todo esto de forma visual, sin la necesidad de escribir a mano uno a uno los parámetros y

propiedades de todos los elementos del sistema mecánico a analizar.

Es la interfaz gráfica diseñada para tener un acceso a las herramientas de

simulación dinámica. Esta parte del software combina iconos simples, menús

desplegables y herramientas CAD para facilitar la creación sencilla de modelos.

La construcción de modelos se realiza en forma jerárquica tal y como se

construyen los sistemas físicos: una colección de partes son conectadas por medio de

juntas mecánicas y pueden tener también elementos tales como resortes y/o motores que

actúan sobre las partes. Las fuerzas pueden ser aplicadas entre una parte y otra (acción-

reacción) o solo actuar sobre una parte (fuerza externa).

Con MSC.Adams 2005 View se obtiene la interfaz, las posibilidades de diseño, de

simulación, animación y obtención de resultados. El programa MSC.Adams View es un

programa de simulación en tres dimensiones orientado hacia la simulación de

mecanismos. Su mayor virtud es, una vez simulado el modelo, la obtención directa de

todo tipo de resultados, de una manera directa y muy fiable, por lo que este ha sido el

programa fundamental utilizado para la obtención de los datos (gráficas, tablas,…) que se

exponen en el capítulo 5 del presente proyecto [56].



3.2.6.11 Adams / PostProcessor

Adams / PostProcessor le proporciona un entorno del resultado integral de post-

procesamiento. Animación de gran alcance, trazado y funcionalidad de informes están

disponibles para investigar, así como presentar los resultados de la simulación [55].

Se presenta un último uso de este programa MSC.Adams en la siguiente figura

3.2-64.


Capítulo 4

Estudio del deslizamiento en WM 2D

Capítulo 4: Estudio del deslizamiento en WM 2D

4.1 Introducción al caso de estudio Página 75 de 180

4.1 Introducción al caso de estudio

En este capítulo se realizarán los estudios del Robot PASIBOT con el programa

Working Model 2D. Por ello lo primero que se debe presentar es el modelo sobre el que

se trabajará con dicho programa.

La nomenclatura de las piezas del Robot PASIBOT se muestran la figura 4.1-65.

Figura 4.1-65: Nomenclatura de las piezas del Robot PASIBOT.



El Robot PASIBOT podría ser construido en todos los tamaños posibles, pero

para este PFC se ha centrado en un modelo exacto. Las dimensiones y las masas de todas

las piezas del Robot PASIBOT han sido proporcionadas por el grupo MAQLAB de la

Universidad Carlos III de Madrid.

Todos los eslabones del Robot tienen de ancho 20 mm y un grosor de 8 mm. Se

puede observar que son iguales los eslabones homónimos. La masa se calculará

multiplicando el ancho por el grosor y por la densidad. = ℎ [ ] · [ ] · [ ] Para la densidad, se utilizará un material abundante en la naturaleza y económico.

Así, se tomará como referencia el aluminio y las aleaciones de aluminio. En la tabla 4.1-5

se resumen las propiedades del aluminio.

Tabla 4.1-5: Propiedades del aluminio.

Propiedades del aluminio

Densidad 2.7 g/cm2

Temperatura de fusión 660 ºC

Propiedades de alta relación resistencia/peso

Alta resistencia a la Corrosión.

Buena conductividad eléctrica

En la figura 4.1-66 se muestra un plano de la Cadera del Robot PASIBOT.

Figura 4.1-66: Plano de la Cadera del Robot PASIBOT.



El área de la Cadera calculada manualmente es:

ACadera=34350 mm2

A continuación, se muestra la tabla 4.1-6 en la que se resumen las dimensiones y

masas de todos los eslabones del Robot PASIBOT, siendo iguales los eslabones de la

pierna izquierda que los eslabones de la pierna derecha.

Tabla 4.1-6: Dimensiones y masas de los eslabones del robot PASIBOT.

Nombre del Eslabón Longitud [mm] Ancho [mm] Masa [g]

Pie 190 20 102.6

Tibia 540 20 291.6

Peroné 540 20 291.6

Rodilla 90 20 45.6

Tendón inferior 180 20 97.2

Tendón superior 180 20 97.2

Fémur 270 20 145.8

Contrafémur 270 20 145.8

Estabilizador 125 20 67.5

Biela 150 20 81

Balancín 75 20 40.5

Manivela 60 20 32.4

Cadera Área = 34350 mm2 927.45

Para la creación del modelo en Working Model 2D, se dispone de un manual en

un PFC creado en 2008 denominado: “Análisis cinemático y dinámico del robot

PASIBOT”, creado por un servidor David Martínez Alberto.



En dicho PFC, se detalla cómo crear el modelo paso a paso, así como la forma de

extraer una amplia variedad de información sobre la cinemática y dinámica del bípedo.

El estudio que se realizará en este capítulo transcurre cuando el Robot PASIBOT

ejecuta un paso, dicha simulación se detalla en la figura 4.1-67.

Figura 4.1-67: Movimiento del robot PASIBOT ejecutando un paso.


4.2 Cinemática del pie de apoyo Página 79 de 180

4.2 Cinemática del pie de apoyo

En este apartado, se explicarán los resultados extraídos del Working Model 2D

sobre el pie de apoyo. El objetivo es observar si el pie de apoyo desliza o no. Dicha

descripción del movimiento se puede ver en la siguiente figura 4.2-68.

Figura 4.2-68: Movimiento de estudio.

El centro del sistema de coordenadas que se toma como referencia está situado en

el pie de apoyo, tras su talón, que corresponde con el pie de color azul de la figura 4.2-68.

Tal y como se comentó en el apartado de introducción al deslizamiento (ver

apartado 2.4), el deslizamiento del pie de apoyo se rige por la ley:

FRozamiento = µ · N (18)

Pero dentro del rozamiento, tal y como se comentó anteriormente, pueden actuar

el rozamiento estático (µe) y el dinámico (µd). Para la simplificación de los resultados, se

dará el mismo valor a ambos coeficientes a lo largo de este PFC. Un estudio futuro podría

ser la influencia de tener diferentes coeficientes de rozamiento estático y dinámico.



El estudio que se va a realizar a lo largo de este capítulo, es ver como variando el

coeficiente de rozamiento, se producirá un mayor o menor deslizamiento del pie de apoyo

del Robot para una velocidad especifica del motor.

El objetivo es sacar, mediante una serie de simulaciones, los coeficientes de

rozamiento límites que producirán tres zonas de deslizamiento según el coeficiente de

rozamiento seleccionado en función de la velocidad del motor. Dichas zonas son:

• Zona de deslizamiento continuo: µ < µc1. En esta zona se producirá en

todo momento el deslizamiento del pie de apoyo.

• Zona de deslizamiento discontinuo: µc1 < µ < µc2. En esta zona habrá

momentos en el que el pie deslizará y en otros momentos en los cuales el

pie no sufrirá ningún deslizamiento.

• Zona de deslizamiento nulo: µc2 < µ. En esta zona nunca se producirá el

deslizamiento del pie de apoyo para valores del coeficiente de fricción por

encima de dicho coeficiente de fricción límite.

Se busca una gráfica como la que se muestra en la figura 4.2-69. Cuando el

coeficiente de rozamiento este en la zona azul, el pie de apoyo deslizará de forma

continuada. Cuando el coeficiente de rozamiento este en la zona roja el pie de apoyo del

Robot deslizará de vez en cuando, es decir, de forma discontinua. Se supone que la

tercera zona, por encima del segundo coeficiente de rozamiento límite (µ>µc2), el pie no

deslizará.

Figura 4.2-69: Coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor.



Criterio de selección de los coeficientes de rozamiento límites:

• Primer coeficiente de rozamiento límite: (µc1). Para su selección, se debe

cumplir que exista como mínimo un intervalo de tiempo, de 0.2 segundos,

en el que el desplazamiento del pie de apoyo sea nulo y que dicho

coeficiente sea mayor que cero.

• Segundo coeficiente de rozamiento límite: (µc2). Para su selección, se ha

comparado el desplazamiento del pie de apoyo con el desplazamiento que

sufre el pie cuando el coeficiente de rozamiento vale 100 y 1000. Si el

desplazamiento es el mismo se obtiene el segundo coeficiente de

rozamiento y el deslizamiento que sufre con estos coeficientes se

considera despreciable debido a la metodología de cálculo del WM 2D.

Las velocidades que se han estudiado para obtener los coeficientes de rozamiento

límites se recogen en la tabla 4.2-7.

Tabla 4.2-7: Velocidades del motor de estudio del deslizamiento en Working Model 2D.

Velocidad [º/seg] Velocidad [rad/seg]

1 1180 · = 0,0175

20 1/9 · = 0,349

57.3 191600 · = 1

90 1/2 · = 1,57

120 2/3 · = 2,095

150 56 · = 2,618

180 = 3,1416

210 76 · = 3,665

240 43 · = 4,189

270 3/2 · = 4,712

300 53 · = 5,236

330 116 · = 5,76

360 2 · = 6,28



Dentro de las velocidades estudiadas, se explicarán detalladamente los resultados

más reseñables que se han obtenido. Dentro del Anexo A (Coeficientes de rozamiento

límites en WM 2D) se encuentran el resto de gráficas obtenidas en este estudio.

4.2.1 Deslizamiento del pie de apoyo a la velocidad de 1º/seg

El primer caso de estudio es para una velocidad del motor de 1 º/seg. Para esta

velocidad en concreto, se ve la influencia del deslizamiento y los coeficientes de

rozamiento límites en la figura 4.2-70.

Figura 4.2-70: Coeficientes de rozamiento límites del pie de apoyo a 1º/seg.

La primera curva (curva inferior azul) es el deslizamiento que sufre el pie de

apoyo, mientras el otro pie realiza el paso, para un coeficiente de rozamiento nulo (µ=0).

Este deslizamiento es el máximo deslizamiento que puede sufrir el pie del Robot. Como

se observa, desde un inicio del paso del Robot el pie de apoyo sufre un deslizamiento

hacia atrás, desplazándose el pie de apoyo con valores negativos.

Al final del paso cuando el Robot apoya el pie contrario al pie de apoyo, se

observa en los diferentes coeficientes de rozamiento un desplazamiento pronunciado del

pie de apoyo del Robot. Este desplazamiento es una anomalía debido a la reducida

velocidad del motor, ya que se verá en otros resultados que este descenso no se produce

en dicho instante.

-0,12

-0,10

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

22 42 62 82 102 122 142

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]

Deslizamiento del pie de apoyo ω = 1º/seg

µ = 0.002

µ = 0.001

µ = 0



El primer coeficiente de rozamiento límite es para un valor de µc1 = 0.001. Este

límite lo marca porque, como se puede observar en la figura, hay momento durante la

simulación del paso en el cual el pie de apoyo del Robot no sufre ningún desplazamiento.

El segundo coeficiente de deslizamiento límite es para un valor del coeficiente de

rozamiento de µc2 = 0.002. En una situación ideal, para este valor del coeficiente de

rozamiento, el pie de apoyo no se debería desplazar mientras el otro pie realiza el paso.

Pero eso es una situación ideal y en la realidad debido al método de cálculo del programa

Working Model 2D, se produce un deslizamiento despreciable cuyo máximo valor es de

0.013 metros.

Para la obtención de estos coeficientes de rozamiento límites se han probado con

distintos valores del coeficiente de rozamiento. Se ha observado que a partir del segundo

coeficiente de rozamiento límite (µc2 = 0.002), poniendo cualquier valor superior, siempre

se producirá un deslizamiento igual y despreciable.

4.2.2 Deslizamiento del pie de apoyo a la velocidad de 300 º/seg

Por último, en este apartado vamos a ver la figura 4.2-71, que corresponde a los

coeficientes de rozamiento límites para una velocidad del motor de 300 º/seg.

Figura 4.2-71: Coeficientes de rozamiento límites del pie de apoyo a 300 º/seg.

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,04

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]

Deslizamiento del pie de apoyo ω = 300 º/seg

µ = 0.45

µ = 0.125

µ = 0



A primera vista, lo que más destaca para altas velocidades del motor, es que

cuando el Robot camina sobre suelos con altos coeficientes de rozamiento (µ > µc2) se

produce un gran deslizamiento positivo del pie de apoyo, como se puede observar en esta

figura y en el Anexo A para velocidades de 330 y 360 º/seg. Esto se produce porque

cuando el Robot anda sobre dichos tipos de suelo, hace que el pie que se eleva salga

irregularmente y cuando entra en contacto el pie con el suelo lo hace de puntillas a 15

grados aproximadamente. Por ello, para poner dicho pie en horizontal y adaptarse al

siguiente paso, el pie de apoyo debe desplazarse hacia delante.

A parte de lo comentado anteriormente, comentar los coeficientes de rozamiento

límites extraídos a dicha velocidad. Para un coeficiente de rozamiento nulo, el máximo

deslizamiento que se produce es de -0.072 metros y se alcanza, como en anteriores

ocasiones, cuando finaliza el paso y el pie que está realizando el paso entra en contacto

con el suelo. Para un coeficiente de rozamiento nulo, también destaca como a medida que

realiza el paso el pie de apoyo se va deslizando hacia atrás y que cuando va a terminar el

paso surge un breve periodo de tiempo en el que el pie de apoyo no se desliza, dicho

periodo apenas dura 0.0424 segundos.

El primer coeficiente de rozamiento límite es µc1 = 0.125, que marca la frontera

entre la zona de deslizamiento continuo y la zona de deslizamiento discontinuo. Se

caracteriza porque existe un amplio periodo de tiempo donde el pie de apoyo no sufre

ningún de deslizamiento, en concreto dura 0.213 segundos y coincide con el

deslizamiento máximo para este coeficiente de rozamiento que es -0.053 metros. Al final

se produce un ligero aumento del deslizamiento en positivo para ajustarse la distancia

entre pies cuando los dos pies están en contacto con el suelo.

El segundo coeficiente de rozamiento límite es µc2 = 0.45, que marca la frontera

entre la zona de deslizamiento discontinuo y la zona de deslizamiento despreciable. De

esta última zona destaca que al final se produce ese gran incremento del deslizamiento

positivo que ya se ha explicado anteriormente. A parte de esto, se observa que existen

grandes periodos de tiempo en el que el pie de apoyo no sufre ningún deslizamiento y que

el máximo deslizamiento que se puede producir es de -0.004 metros que se alcanza al

inicio del paso.


4.3 Coeficientes de rozamiento límites Página 85 de 180

4.3 Coeficientes de rozamiento límites

En este apartado se verá el resumen de los coeficientes de rozamiento límites que

se han obtenido en función de la velocidad del motor del Robot PASIBOT. Los

resultados obtenidos se recogen en la tabla 4.3-8.

Tabla 4.3-8: Coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor.

ωmotor [º/seg] µc1 µc2

1 0.001 0.002

20 0.023 0.03

57,3 0.065 0.09

90 0.04 0.15

120 0.065 0.175

150 0.04 0.25

180 0.05 0.275

210 0.05 0.45

240 0.075 0.425

270 0.1 0.45

300 0.125 0.45

330 0.15 0.525

360 0.165 0.5

Una vez obtenidos estos puntos con el programa Working Model 2D, recogidos a

partir de las gráficas que se encuentran en el apartado anterior y en el Anexo A, se

representa una gráfica para que se pueda visualizar de una manera mejor los resultados y

a continuación se realizará una explicación de dicha gráfica.

La gráfica que resume los resultados de los coeficientes de rozamiento límites en

función de la velocidad del motor del Robot se recoge en la figura 4.3-72.



Figura 4.3-72: Coeficientes de rozamiento límites.

Aunque en la leyenda se muestra a que corresponde cada color, se explicará más

detalladamente:

• En azul se representa el área que abarca los coeficientes de rozamiento en los

cuales el pie de apoyo del Robot deslizan en todo momento, es decir, sufre un

deslizamiento continuo.

• La línea en color verde marca los coeficientes de rozamiento límite (µc1) que

separan las zonas de deslizamiento continuo y de deslizamiento discontinuo.

Dichos valores se muestra en la tabla de la página anterior (Tabla 4.3-8)

• En color rojo se representa el área que incluye los coeficientes de rozamiento que,

a determinadas velocidades del motor, hacen que el pie del Robot deslice en

determinados momentos pero no constantemente ya que es un deslizamiento

discontinuo.

• La línea en color negro representa los coeficientes de rozamiento límites (µc2) que

separan la zona de deslizamiento discontinuo de la zona de deslizamiento nulo o

despreciable, ya que se vio anteriormente que por encima de un determinado

coeficiente de rozamiento por mucho que se aumente el coeficiente siempre va a

existir un mínimo deslizamiento. Dicho deslizamiento se considera despreciable

porque es debido a la metodología de cálculo del Working Model 2D.

Una vez explicado detalladamente la figura se tratan de explicar las conclusiones

de los resultados obtenidos.



1. Se debe aclarar, que debido a la complicada topología del Robot se provoca una

inercia sobre los pies cuando el Robot camina. Si a este efecto se le suma la

metodología de cálculo que tiene Working Model 2D, que no es muy preciso para

calcular el deslizamiento, hace que los resultados obtenidos no sean 100 %

correctos y que algunos datos no tengan lógica.

2. Se observa en la figura 4.3-72 que los coeficientes de rozamiento límites

aumentan con la velocidad del motor:

1) Según aumenta la velocidad, la diferencia entre el primer coeficiente de

rozamiento límite (µc1) y el segundo (µc2) se hace mayor. Como

consecuencia de ello, proporcionalmente se va haciendo un aumento de las

zonas de deslizamiento continuo y discontinuo.

2) Para bajas velocidades del motor (menor de 100 º/seg) se observa una

oscilación del primer coeficiente de rozamiento límite (µc1). Pero según se

aumenta la velocidad, a partir de dicho valor, se ve que se va

incrementando de forma continua el primer coeficiente de rozamiento

límite.

3. Por último comentar que, para cualquier velocidad del motor del Robot, nunca los

coeficientes de rozamiento límites serán nulos. Y que para una velocidad

considerable del motor (360 º/seg) el segundo coeficiente de rozamiento límite no

superará el valor de 0.525.

Capítulo 5

Estudio del deslizamiento en MSC.Adams

Capítulo 5: Estudio del deslizamiento en MSC.Adams


5.1 Introducción al caso de estudio

En este capítulo se van a realizar los estudios del Robot PASIBOT pero en este

caso con el programa MSC.Adams. Para ello se ha modelado el Robot en 3 dimensiones

siguiendo un modelo precedente [57].

La nomenclatura de las diferentes piezas del Robot PASIBOT son las mismas que

se han utilizado en el capítulo anterior y que se pueden comprobar en la figura 4.1-65.

Para dicho estudio se ha trabajado con un modelo en tres dimensiones del Robot

PASIBOT del cual se pueden observar diferentes perspectivas en la figura 5.1-73.

Figura 5.1-73: Modelado del Robot PASIBOT en MSC.Adams.

Se debe señalar que todas las juntas de deslizamiento que tiene el Robot

PASIBOT por defecto tienen unos valores determinados de coeficiente de rozamiento

estático (µest = 0.3) y dinámico (µdin = 0.1). Para un buen funcionamiento del Robot,

ambos coeficientes de rozamiento han sido desactivados.



Todos los elementos del modelo están realizados en aluminio. Las propiedades del

aluminio están registradas en la biblioteca del programa y dichas propiedades se resumen

en la tabla 5.1-9.

Tabla 5.1-9: Propiedades del aluminio.

Propiedades del aluminio

Densidad 2740.0 g/m3

Modulo de Young 7.1705·1010 N/m2

Coeficiente de Poisson 0.33

Las juntas de tipo deslizadera (situadas en la cadera) están realizadas como

seguimiento de una recta, por lo cual no se le incluyen propiedades de fricción y de

deslizamiento, pero se pueden dar las fuerzas que se producen sobre las paredes de la

guía las cuales son de valor bajo.

La gran diferencia entre el MSC.Adams y el Working Model es que el primero es

tridimensional (3D) y el segundo bidimensional (2D), por ello hay algunos aspectos que

se deben tener en cuenta:

• El área de los pies que están en contacto con el suelo son diferentes. En WM

2D las superficies de los pies son unas superficies rectangulares (de 0.190

metros por 8 milímetros que se establece por defecto), mientras que en

MSC.Adams los pies son en forma de T con una mayor área (se puede

observar sus dimensiones en el Anexo B: Planos del modelo en

MSC.Adams).

• La masa de todas las piezas del Robot es diferente en el modelo de WM 2D

respecto al modelo diseñado en MSC.Adams. Por ello, para un correcto y

completo estudio, se han realizado dos versiones en MSC.Adams con las

mismas dimensiones pero diferentes masas:

1) Un modelo con las masas del diseño original [57].

2) Un modelo del Robot con las mismas masas al del caso estudiado en el

Capítulo 4 en Working Model 2D.

Para ambos modelos se obtendrán los coeficientes de rozamientos límites y

posteriormente se sacarán sus respectivas conclusiones.


5.2 Evolución del Robot en MSC.Adams Página 91 de 180

5.2 Evolución del Robot en MSC.Adams

Para llegar al modelo del Robot sobre el que se ha trabajado en este proyecto, en otros

proyectos se han ido implementando y simulando varios modelos en función de los objetivos.

A continuación se realizará una breve exposición de la evolución de los modelos, descripción

de sus características y el porqué de su elección o desestimación [57].

5.2.1 Modelo Inicial

En un principio, al comienzo se empezó a usar el modelo simplificado que se muestra

en la figura 5.2-74. Este modelo fue creado totalmente desde MSC.Adams. Se observa que es

un modelo sumamente simplificado, ya que no se aprecian juntas entre ambas caderas sino

que son meras restricciones analíticas las que se le aplican para simplificar el modelado del

mismo.

Figura 5.2-74: Modelado inicial del Robot PASIBOT.

5.2.2 Paso cambiado

Debido a la inestabilidad del modelo anterior se decidió hacer una simulación

arrancando con el paso cambiado. Cosa que posteriormente se observó que es una condición

muy importante para el devenir de la simulación. Se comprobó como el inicio de la marcha es

fundamental en las inestabilidades del modelo haciendo que se provoquen picos de fuerzas,

aceleraciones y momentos que hacen que el modelo se comporte de un modo totalmente

diferente. Este modelo, que se representa en la figura 5.2-75, es el más parecido al diseñado

en Working Model 2D sobre el que se ha trabajado en el capítulo 4.



Figura 5.2-75: Modelado paso cambiado del Robot PASIBOT.

5.2.3 Pareja andante

Esta simulación, que se muestra en la figura 5.2-76, fue creada para comprobar cómo

el caso descrito anteriormente de que el inicio del movimiento es un momento crítico en el

devenir del movimiento del Robot. Se observó que el inicio con una pierna u otra implica una

serie de picos de aceleraciones, inercias y apoyos que hacen que el movimiento del

PASIBOT vaya en una dirección u otra. Si se empieza con el pie izquierdo apoyado, el

PASIBOT tiende a caminar hacia la izquierda y si se empieza el movimiento con el pie

derecho apoyado, el PASIBOT tiende a caminar hacia la derecha.

Figura 5.2-76: Modelado de la pareja andante del Robot PASIBOT.

5.2.4 Variante con taladros para mejor ensamble

Después se empezaron a realizar modificaciones en el mismo con distintos fines. En

un primer lugar, se optó por incluirle en las juntas unos taladros que simplificaban

sustancialmente la dificultad de implementar el Robot en el software de análisis

MSC.Adams, ya que las juntas a definir son mucho más fáciles de implementar con unos

taladros simulando el lugar donde tendrá la rotación cada uno de los eslabones en vez de

definir markers como en un principio se hizo para poder aplicar un giro entre eslabones.

Dicha versión del Robot se muestra en la figura 5.2-77.



Figura 5.2-77: Modelado con la variante de taladros del Robot PASIBOT.

5.2.5 Modelo con rigidizadores entre la cadera

Con el objetivo de diseñar un modelo más realista se introdujeron unas barras entre

las caderas que aumentasen la rigidez del sistema, ya que, aunque para la simulación era

válido el modelo anterior, la fabricación del PASIBOT haría imponer este tipo de diseño.

Además, se hicieron las pertinentes simulaciones para ver el comportamiento del nuevo

modelo, el cual no fue muy diferente a los modelos anteriores, ya que lo único que se estaba

generando es ese momento era un modelo con otra estructura visual pero una mínima

introducción de peso debido a estos rigidizadores. Dicha versión del Robot es la mostrada en

la figura 5.2-78.

Figura 5.2-78: Modelo con rigidizadores entre la cadera del Robot PASIBOT.

5.2.6 PASIBOT carenado

Pensando en la evolución del PASIBOT, el siguiente paso del diseño fue hacer una

cadera más refinada y carenada para encerrar los mecanismos internos que llevaría en el

modelo real, ya que deberían estar protegidos de humedades y polvo. No obstante, en las

simulaciones que se hicieron con el mismo, se observó una estabilidad incluso algo mejor que

los anteriores, pero al no ser objeto de estudio el posible carenado del PASIBOT, se desechó

para seguir con los diseños más enfocados a darle habilidades que a proteger sus mecanismos

internos. La evolución del PASIBOT carenado es la mostrada en la figura 5.2-79.



Figura 5.2-79: Modelo carenado del Robot PASIBOT.

5.2.7 Último modelo

Este modelo fue la consecución del modelo con rigidizadores, con la diferencia de

que en este caso la parte de la cadera está más acorde con la realidad ya que incluye ciertos

elementos pertenecientes a la transmisión que en el estudio dinámico han de tenerse en

cuenta debido a la variación del CDM respecto al modelo anterior. Este último modelo que se

ha usado en el estudio de este capítulo 5 es el mostrado en la figura 5.2-80.

Figura 5.2-80: Modelo final del Robot PASIBOT.

5.2.8 Modelos con pies en doble T

En este caso la modificación que se hizo en el modelo fue la sustitución de los pies en

“U” por los pies en “doble T” dado que se veía en las simulaciones que el modelo era un

tanto inestable en el eje z (lateralmente). La modificación no fue satisfactoria porque aunque

por un lado el apoyo lateral mejoraba, la inclusión de masa que suponían las dobles T hacía

que el CDM se distanciase demasiado del eje de simetría del modelo haciéndolo aun más

inestable. Este modelo se representa en la figura 5.2-81.



Figura 5.2-81: Modelo con pies en doble T del Robot PASIBOT.

5.2.9 Modelo con pies en cuadrado

La siguiente variación, para intentar hacer el modelo más estable, fue la de hacer los

pies en forma de cuadrado con un vaciado para aligerarle el peso. El resultado no fue todo lo

satisfactorio que se podría pensar, pero sí se mejoró la estabilidad lateral, que era el objetivo

que se perseguía. No obstante, se decidió seguir con el modelo con los pies en forma de “U”

debido a que en los ensayos siguientes era necesaria esa forma para poder hacer que los pies

se intercalasen para el alargamiento y acortamiento de la zancada. Dicho modelo es el

mostrado en la figura 5.2-82.

Figura 5.2-82: Modelo con pies en cuadrado del Robot PASIBOT.

5.2.10 Modelo con deslizadera inferior

Actualmente se está desarrollando un nuevo modelo con una deslizadera en el punto

que era fijo en los modelos anteriores, con lo que se consigue un acortamiento y alargamiento

de la zancada además de una posibilidad de control de la trayectoria y del balanceo

longitudinal del PASIBOT. Dicho Robot se muestra en la figura 5.2-83.



Figura 5.2-83: Modelo con deslizadera inferior del Robot PASIBOT.

5.2.11 Pasos realizados en la simplificación

El modelo final anteriormente descrito (figura 5.2-80) fue fruto de una

simplificación respecto a un modelo diseñado en Solid Edge en el cual se representaban

todas las piezas del modelo con sus respectivas juntas, motores, correas, etc.

En nuestro caso los únicos elementos que nos interesan para la simulación en

MSC.Adams son los llamados eslabones, ya que cualquier elemento que se incluyese

entre los mismos no haría sino entorpecer la simulación a la hora de la importación en

MSC.Adams. Por tanto, se decidió simplificar este modelo, el cual tenía las dimensiones

que se querían ensayar, para su posterior estudio.

En un primer momento el PASIBOT descrito, tenía un total de 193 elementos, de

los cuales se simplificaron a 30. En la figura 5.2-84 se pueden apreciar el modelo inicial y

el que finalmente se diseñó para su posterior estudio [57].

Figura 5.2-84: Modelo con deslizadera inferior del Robot PASIBOT.


5.3 Objetivo de estudio Página 97 de 180

5.3 Objetivo de estudio

El objetivo de estudio en este capítulo, al igual que en el capítulo 4, es obtener los

coeficientes de rozamiento límites. Para ello se realiza una simulación en MSC.Adams en

el que el Robot PASIBOT realizará cinco pasos completos, ya que durante los tres

primeros pasos el movimiento del Robot puede ser ligeramente irregular.

Para el estudio, se analizará detalladamente el cuarto paso del Robot PASIBOT

con el pie derecho siendo el pie de apoyo y se obtendrá en apartados posteriores los

coeficientes de rozamiento límites. A continuación, se muestra una serie de capturas

mostrando el movimiento que hará el Robot durante la simulación en la figura 5.3-85.

Figura 5.3-85: Simulación del Robot PASIBOT en MSC.Adams.



El objetivo final de este capítulo es sacar los coeficientes de rozamiento límites,

los cuales producirán tres diferentes zonas de deslizamiento según el coeficiente de

rozamiento seleccionado en función de la velocidad del motor. En función de los

coeficientes de rozamiento límites, dichas zonas son:

• Zona de deslizamiento continuo: µ < µc1. En esta zona siempre se producirá un

continuo deslizamiento del pie de apoyo.

En la siguiente figura (5.3-86) se puede observar un ejemplo, del

deslizamiento del pie de apoyo del Robot realizando un paso, cuando el

coeficiente de rozamiento límite es µc1. Se puede observar como en la mitad del

paso existe un corto intervalo de tiempo en el que el pie no sufre ningún

deslizamiento. Para mayores valores de dicho coeficiente de rozamiento, dicho

intervalo de deslizamiento nulo aumentará.

Figura 5.3-86: Gráfica del deslizamiento del pie para el coeficiente de rozamiento límite (µc1).

• Zona de deslizamiento discontinuo: µc1 < µ < µc2. En esta zona habrá momentos

en el que el pie deslizará y en otros momentos no sufrirá ningún deslizamiento.

• Zona de deslizamiento nulo: µc2 < µ. En esta zona nunca se producirá el

deslizamiento del pie de apoyo o será despreciable.

Dentro de este segundo coeficiente de rozamiento límite (µc2) se han

obtenido otros dos coeficientes. Uno de ellos (µc2→1) a partir del cual el

deslizamiento límite que se obtiene es mínimo, pudiendo alcanzar valores

máximos de 5 milímetros. Un ejemplo de ello se puede ver en la figura 5.3-87.



Figura 5.3-87: Gráfica del deslizamiento del pie para el coeficiente de deslizamiento límite (µc2→1).

Es difícil de notar, pero si se observa la zona central de la figura se ve

como el pie sufre un deslizamiento mínimo, aumentando y disminuyendo el valor

de la recta. La captación de este coeficiente de rozamiento límite es un poco

subjetiva.

Como esa captación es subjetiva, se ha decidido tomar un segundo

coeficiente de rozamiento límite (µc2→2) a partir del cual el rozamiento del pie es

nulo. Para ello se puede ver la figura 5.3-88.

Figura 5.3-88: Gráfica del deslizamiento del pie para el coeficiente de deslizamiento límite (µc2→2).

Se ha intentado ser lo más realista posible y se han comparado las gráficas con

valores del coeficiente de rozamiento muy altos (de 10 y 100). Siendo las gráficas de la

misma forma y valor para tomar ese coeficiente de rozamiento límite (µc2→2).


5.4 Parámetros de ajuste en MSC.Adams Página 100 de 180

5.4 Parámetros de ajuste en MSC.Adams

Para la simulación en MSC.Adams, el programa tiene una ventana en la que se

pueden ajustar diferentes parámetros para ajustarse más a la realidad. Para ello se verá el

significado de los diferentes valores y como afectan al deslizamiento del pie de apoyo en

función de si se incrementa o se reduce su valor.

Para ello se va ha hacer es una captura, figura 5.4-89, de la ventana en la que se

pueden ajustar los parámetros para una adaptación más realista de la simulación.

Figura 5.4-89: Parámetros de modificación del contacto.

Los cuatro primeros parámetros no se tienen en cuenta porque solo son los datos

que indican el nombre del contacto, el tipo de contacto que es (en este caso el pie contra

el suelo es “sólido con sólido”) y las piezas que generan ese contacto.

Por ello se van a comentar a continuación los diferentes parámetros, su

explicación teórica y cómo influye en el deslizamiento del pie de apoyo del Robot

PASIBOT y se duplica o se divide a la mitad el valor inicial del parámetro.



5.4.1 Modelos del cálculo de la fuerza normal

Dentro del parámetro Normal Force se muestra una lista desplegable entre los que

se pueden elegir los siguientes modelos para calcular la fuerza normal:

5.4.1.1 Modelo de la restitución

La señalización de esta opción especifica que el método de restitución es el que

será usado en el cálculo de la fuerza normal. Dentro de la teoría del coeficiente de

restitución se pueden modificar dos parámetros:

• Penalty

Usado cuando se especifica el modelo de restitución para calcular las

fuerzas normales. El penalty define las propiedades de rigidez local en el contacto

con el material. Un valor grande del penalty asegura que la penetración, de una

geometría sobre la otra, será pequeña. Valores grandes sin embargo, causan

dificultades en la integración numérica. Un valor de 1·106 es adecuado para los

sistemas de modelado en Kg-mm-seg. El valor del penalty debe ser siempre

mayor que cero (Penalty > 0).

• Coeficiente de restitución

En el modelo del coeficiente de restitución se pierde energía durante el

contacto. Un valor de cero especifica un contacto perfectamente plástico entre los

dos cuerpos que chocan. Un valor de uno especifica un contacto perfectamente

elástico, en el cual no hay pérdida de energía. El coeficiente de restitución es en

función de los dos materiales que entran en contacto. Para obtener información de

los tipos de materiales de uso común en comparación con los valores del

coeficiente de restitución se puede observar la tabla de las propiedades de los

materiales de contacto del programa. El rango del coeficiente de restitución debe

estar entre cero y uno (0 < Coeficiente de restitución < 1).

Este modelo de restitución se ha decidido descartar porque se cree que existe otra

teoría que se ajusta más a la realidad (modelo de Impacto) y por ello no se indicarán

como afecta el cambio del valor de los parámetros al deslizamiento del pie de apoyo del

Robot PASIBOT.



5.4.1.2 Definida por el usuario

Este modelo para el cálculo de la fuerza normal hace que el usuario pueda

personalizar su valor en función de ecuaciones. Los dos parámetros que se pueden ajustar

para este modelo son:

• User function

Como su propio nombre indica, en dicho campo se puede introducir una

función para que mediante dicha función se calcule el valor de la fuerza normal.

• Routine

En este parámetro se puede indicar la rutina con la que se desea que el

programa utilice la función indicada anteriormente para el cálculo de la fuerza

normal.

Este modelo definido por el usuario, al igual que el modelo de la restitución, se ha

decidido descartar porque se cree que existe otra teoría que se ajusta más a la realidad

(modelo de Impacto).

5.4.1.3 Modelo de impacto

Especifica que el método del impacto es el que será usado en el cálculo de fuerza

normal. La forma general de la función de la fuerza de impacto es dada por la siguiente

ecuación:

= · ( ) + ( , 0,0, ) · (17)

Siendo:

g: Representa la penetración de una geometría en otra.

dg/dt: Es la velocidad de penetración en el punto de contacto.

e: Es el valor real positivo que indica el exponente de la fuerza.

dmax: Es el valor real positivo que especifica el límite de penetración a aplicar

con el máximo coeficiente de amortiguamiento (cmax).

k: Se puede aproximar la compilación del cuerpo mediante la correlación k a

los cuerpos del material y a los parámetros geométricos.



La ecuación que define el impacto es la siguiente:

= (0, ( − ) − ( , − , , 0) · ∶ <0 ∶ > (19)

Se debe destacar que cuando:

• x > x1: no ocurre la penetración y la fuerza es cero (penetración: p=0).

• x < x1: la penetración se produce en el extremo más cercano a la marca J (figura

5.4-90) y la fuerza es mayor que cero (penetración: p = x1 - x).

Figura 5.4-90: Figura de la penetración en contacto con el suelo.

El método de impacto es el que se ha seleccionado para el cálculo de los

coeficientes de rozamiento límites a lo largo de este capítulo. Por ello, mientras se indica

lo que significan cada uno de los parámetros de dicho modelo se señalará como afecta al

deslizamiento del pie de apoyo si se aumenta (mayor) o disminuye (menor) los valores

que da el programa inicialmente (normal).

Para ello se indica en la siguiente figura (5.4-91) los parámetros inicialmente

impuestos por el programa.

Figura 5.4-91: Parámetros de ajuste del modelo de Impacto para el cálculo de la fuerza normal.

Para las comparaciones se obtendrá el primer lugar el gráfico (figura 5.4-92) que

se obtiene con los parámetros estándar del deslizamiento del pie de apoyo del Robot.



Figura 5.4-92: Deslizamiento del pie de apoyo con los parámetros iniciales.

Los parámetros que se pueden ajustar en el método del impacto para el cálculo de

la fuerza normal son los cuatro siguientes:

• Stiffness

Es el parámetro que especifica una rigidez del material que se puede

utilizar para calcular la fuerza normal en el modelo de impacto. En general,

cuanto mayor es la rigidez, más rígido o duro es el contacto entre los cuerpos.

También se debe tener en cuenta que a mayor rigidez, más difícil es para el

integrador del programa resolver el caso a través del contacto. Se muestra el

efecto del Stiffness en la figura 5.4-93.

Figura 5.4-93: Variación del parámetro Stiffness.



• Exponente de la fuerza

Adams / Solver (FORTRAN) toma los modelos de la fuerza normal como

un resorte no lineal. Si la penetración es instantánea entre las geometrías de

contacto, Adams / Solver calcula la contribución de la rigidez del material a la

fuerza instantánea normal como:

Stiffness · Rigidez (Penalty) ** exponente (20)

El valor del exponente normalmente se debe ajustar a 1.5 o superior. El

rango del exponente de la fuerza debe ser: Exponente > 1. Se muestra el efecto

del exponente de la fuerza en la figura 5.4-94.

Figura 5.4-94: Deslizamiento del pie de variando el parámetro exponente de la fuerza.

• Damping

El damping o amortiguación, cuyo efecto se da en la figura 5.4-95, define

las propiedades de amortiguación de los materiales en contacto. Se debe fijar el

coeficiente de amortiguamiento, que debe ser aproximadamente el uno por ciento

del coeficiente de rigidez. El rango del damping debe ser: Damping >0

Figura 5.4-95: Deslizamiento del pie de variando el parámetro damping.



• Penetration Depth

El parámetro penetration Depth también denominado DMAX define la

penetración máxima en la que Adams / Solver convierte en pleno de

amortiguación. Adams / Solver utiliza una función cúbica de paso para aumentar

el coeficiente de amortiguamiento de cero, cuando la penetración es cero, a la

plena amortiguación cuando la penetración es DMAX. Un valor razonable para

este parámetro es de 0.01 mm. El rango debe ser siempre mayor que cero (DMAX

> 0). Se muestra el efecto del penetration Depth en la figura 5.4-96.

Figura 5.4-96: Deslizamiento del pie de variando el parámetro Dmax.

5.4.2 Fuerza de fricción

Los parámetros de la fuerza de fricción son la segunda parte (figura 5.4-89) del

global de los parámetros del contacto entre los pies del Robot y el suelo. Se pueden

utilizar tres modelos que son los siguientes:

• Coulomb.

• Ninguno que desactiva la fuerza de fricción.

• Definida por el usuario en la que se define la función y la rutina.

En este apartado solo se explicarán los parámetros del modelo de Coulomb ya que

es el modelo que impone el programa desde el inicio porque es el que más se ajusta a la

realidad para calcular la fuerza de fricción entre los pies del Robot PASIBOT y el suelo

cuando se produce la simulación. En dicho modelo de fricción solo se calcula el contacto

con fricción dinámica y no fricción estática, por ello se da el mismo valor para ambos

coeficientes. Se puede activar, desactivar o que solo se aplique en la dinámica.



• Coeficiente de rozamiento estático

El coeficiente de fricción se especifica en un punto de contacto cuando la

velocidad de deslizamiento es menor que la Stiction Transition Velocity. Para

obtener información sobre los tipos de material en comparación con los valores de

uso del coeficiente de fricción estática, se puede consultar la tabla de las

propiedades de los materiales en contacto. Valores excesivamente grandes del

coeficiente de fricción estático puede causar dificultades de integración. El rango

del coeficiente de fricción estático debe ser mayor o igual a cero: µestático ≥ 0. En la

figura 5.4-97 se observa su influencia en el deslizamiento del pie de apoyo.

Figura 5.4-97: Deslizamiento del pie de variando el parámetro del coeficiente de rozamiento estático.

• Coeficiente de rozamiento dinámico

El coeficiente de fricción dinámico se especifica en un punto de contacto

cuando la velocidad de deslizamiento es mayor que la Friction Transition

Velocity. Para obtener información sobre los tipos de material en comparación con

los valores de uso del coeficiente de fricción dinámica, se puede consultar la tabla

de las propiedades de los materiales en contacto. Valores excesivamente grandes

del coeficiente de fricción dinámico puede causar dificultades de integración. El

rango del coeficiente de rozamiento dinámico debe estar entre: 0 ≤ µdinámico ≥

µestático. En la figura 5.4-98 se observa su influencia en el deslizamiento del pie de

apoyo.



Figura 5.4-98: Deslizamiento del pie de variando el parámetro del coeficiente de rozamiento dinámico.

• Stiction Transition Velocity

Se utiliza en el modelo de fricción de Coulomb para el cálculo de las

fuerzas de fricción en las zonas de contacto. Adams / Solver se encarga de hacer la

transición del coeficiente de fricción dinámico a estático cuando la velocidad de

deslizamiento tiende a cero en la zona de contacto. Cuando la velocidad de

deslizamiento es igual al valor especificado en el parámetro Stiction Transition

Velocity, el coeficiente de fricción pasa a tomar el valor establecido en el

parámetro µestático.

Nota: Un valor pequeño para Stiction Transition Velocity causa que el programa

tenga dificultades numéricas a la hora de integrar. Una regla general para

especificar este valor es:

Stiction Transition Velocity > 5 Error

Donde el error es la precisión solicitada por el integrador. Su valor por

defecto es 0.1 m/seg. El rango de dicho valor es: 0 < Stiction Transition Velocity ≤

Friction Transition Velocity. En la figura 5.4-99 se observa su influencia en el

deslizamiento del pie de apoyo.

Figura 5.4-99: Deslizamiento del pie en función del Stiction Transition Velocity.



• Friction Transition Velocity

Se utiliza en el modelo de fricción de Coulomb para el cálculo de las

fuerzas de fricción en las zonas de contacto. Adams / Solver se encarga de hacer la

transición del coeficiente de fricción estático a dinámico cuando la velocidad de

deslizamiento tiende a aumentar en la zona de contacto. Cuando la velocidad de

deslizamiento es igual al valor especificado en el parámetro Friction Transition

Velocity, el coeficiente efectivo de fricción se establece en el parámetro µdinámico.

Nota: Un valor pequeño de Friction Transition Velocity causa dificultades

en el programa a la hora de integrar. Se debe especificar este valor como:

Friction Transition Velocity > 5 ERROR

Donde el error es el error de integración utilizado para la solución. Su

valor por defecto de 1 m/seg. El rango de dicho valor deber estar entre: Friction

Transition Velocity ≥ Stiction Transition Velocity >0. En la figura 5.4-100 se

observa su influencia en el deslizamiento del pie de apoyo.

Figura 5.4-100: Deslizamiento del pie en función del Friction Transition Velocity.

La variación de este último parámetro no influye nada el deslizamiento del pie de

apoyo como se puede observar. Mientras que el Stiction Transition Velocity tiene gran

relevancia a la hora de calcular los coeficientes de rozamiento límites. Porque por

ejemplo dejando los valores iniciales que da el programa el coeficiente de rozamiento

límite a partir del cual el deslizamiento del pie de apoyo es nulo, para una velocidad del

motor de 360 º/seg, tiene un valor de 5.5. Un valor desmesurado y que no se puede

contemplar así que se decidió bajar el valor de dicho parámetro a 0.0001 m/seg. Con este

valor el coeficiente de rozamiento límite a partir del cual el deslizamiento del pie de

apoyo del Robot es nulo, también para una velocidad del motor de 360 º/seg, bajo hasta

un valor de 0.75.



Así que, como se verá más adelante, dando un valor de 0.0001 m/seg a Friction

Transition Velocity y a Stiction Transition Velocity, se conseguirá unos valores más

adaptados a la realidad de los coeficientes de rozamientos límites para las diferentes

velocidades del motor. En la figura 5.4-101 se verá una gráfica en la que se compara el

coeficiente de fricción en función de la velocidad de deslizamiento.

En dicha figura se ve como la curva pasa de un coeficiente de rozamiento

dinámico a estático. En vez de pasar de una a otra con una pendiente de 90º, el programa

no puede y trata de adaptarlo con una pendiente.

Figura 5.4-101: Coeficiente de fricción en función de la velocidad de deslizamiento.

Esto se explica más fácilmente con la siguiente figura (5.4-102) en la que se

estudia un bloque con masa (m) que tiene una velocidad inicial (vo) y que sufre una

fuerza de rozamiento (FR) que lo frena. Cuanto menor sea la velocidad de transición (vT)

la pendiente del paso de la fuerza de rozamiento dinámico a estático será más

pronunciada como se puede observar en la figura.

Figura 5.4-102: Experimento simple de explicación.


5.5 Obtención de los resultados Página 111 de 180

5.5 Obtención de los resultados

Como se ha explicado a lo largo de este quinto capítulo, en este apartado se

comentarán los coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor

que se han obtenido en los dos modelos del Robot PASIBOT diseñados en MSC.Adams.

Ambos modelos tienen las mismas dimensiones pero diferentes masas.

Se hizo un estudio del modelo del Robot PASIBOT en MSC.Adams. Después de

varios ensayos se observó que el robot no conseguía caminar recto y que avanzados unos

pasos, acababa perdiendo la estabilidad y caía al suelo. Se dedujeron algunas de las

causas por las cuales se podía producir este fenómeno. Las más importantes son las

siguientes.

La primera de las razones de que acabase perdiendo el equilibrio, debido a la mala

posición del centro de gravedad. En primer lugar a la hora de levantar el pie trasero para

efectuar el paso, éste acababa inclinándose hacia atrás quedando solo en contacto con el

talón de su pie de apoyo, lo que producía el desequilibrio del mismo y su posterior

desviación respecto de la trayectoria a seguir. Este fenómeno se puede apreciar en la

figura 5.5-103 (imagen de la izquierda), en la cual se ve como el centro de gravedad del

robot está retrasado respecto a la posición del pie que permanecerá apoyado en el suelo

mientras el pie posterior inicia el paso. Como se explicó anteriormente este hecho

provoca que el Robot tienda a desplazarse hacia atrás debido al momento de vuelco que

genera la mala posición del centro de gravedad unido a la pérdida de equilibrio del bípedo

al no tener los dos pies apoyados en el suelo.

De la misma manera, en la segunda etapa del paso, cuando el bípedo se

encontraba apoyado en un solo pie y el opuesto se encontraba en posición adelantada,

acababa perdiendo la estabilidad antes de apoyar el pie delantero, haciendo que el pie de

apoyo se levantase ligeramente por la zona del talón. Esto suponía que en el momento del

contacto con el suelo, el pie adelantado entrase inclinado en lugar de apoyar

completamente su superficie. Este fenómeno se aprecia en la figura 5.5-103 (imagen de la

derecha), en la que el centro de gravedad ligeramente adelantado provoca que tienda a

volcar el PASIBOT hacia delante.



Figura 5.5-103: Pie pivotando en el talón al inicio del paso (izq.) y pivotando la punta al inicio del paso (der.)

Una vez detectada una mala posición del centro de gravedad en el modelo original

del PASIBOT y que este hecho repercutía en la estabilidad del mismo, se ha realizado un

estudio para una nueva orientación del centro de gravedad.

Realizando diversas hipótesis, se llegó a la conclusión de que se le podían dar al

PASIBOT habilidades mediante un actuador en su parte inferior para no comprometer en

demasía la estabilidad del Robot. Este hecho fue el desencadenante para realizar un

estudio de la posición del CDM en la dirección longitudinal, para ver cómo se podría

utilizar dicha habilidad del estabilizador para el control del equilibrio del PASIBOT.

Sabiendo que la actuación en sentido longitudinal del actuador correspondía a un

incremento o acortamiento de la zancada. Se propuso en el modelo original del proyecto

la posibilidad de utilizar esa función para actuar sobre el equilibrio del robot alargando o

acortando el paso. Este no es objetivo de este proyecto debido a que se trabaja con un

modelo proporcionado por el grupo MAQLAB.

A continuación, se dispone a comentar los resultados obtenidos con el programa

MSC.Adams para el modelo original y el modelo con las masas adaptadas al del Robot

estudiado en Working Model 2D.

5.5.1 Modelo original

El modelo original es el mismo que se ha utilizado en el PFC de José Manuel

Jiménez Crespo. Las dimensiones de dicho modelo se encuentran en el Anexo B y las

masas de las diferentes piezas son las recogidas en la tabla 5.5-10.



Tabla 5.5-10: Masas de los eslabones del modelo original del Robot PASIBOT.

Nombre del Eslabón Masa [Kg]

Pie 0.2804620345

Tibia 0.3029139706

Peroné 0.3034519684

Rodilla 0.028425984193

Tendón inferior 0.1102069515

Tendón superior 0.070032913064

Fémur 0.1670589198

Contrafémur 0.1595269515

Estabilizador 0.037746985323

Biela 0.089193970645

Balancín 0.029157963871

Manivela 0.016827963871

Cadera 3.2392963389

Además, en la figura 5.5-104 se recogen los parámetros finales que se han

escogido para realizar el estudio del modelo original y del modelo adaptado.

Figura 5.5-104: Parámetros de contacto seleccionados.



Se ha realizado el estudio para diferentes velocidades del motor, así se verá la

influencia de la velocidad del motor en los coeficientes de rozamiento límites. Las

velocidades que se han estudiado son las mismas que se han estudiado en el capítulo 4 y

que están recogidas en la tabla 4.2-7.

Dentro de las velocidades estudiadas, se explicará detalladamente solo uno de los

gráficos obtenidos porque la forma que tienen las gráficas restantes son similares, lo

único que cambia es el valor de los coeficientes de rozamiento límites. Dentro del Anexo

C se encuentra el resto de gráficas obtenidas en este estudio.

Por ejemplo, en este caso en la figura 5.5-105 se verá una gráfica del

deslizamiento del pie de apoyo en función del tiempo cuando el Robot PASIBOT realiza

5 pasos a una velocidad de 180 º/seg ( π rad/seg).

Figura 5.5-105: Deslizamiento del pie de apoyo cuando el motor del Robot gira a 180º/seg.

Observando la figura se puede sacar varias conclusiones interesantes. Una de ellas

es que el segundo coeficiente de rozamiento límite, tanto µc2→1 como µc2→2, producen

prácticamente el mismo deslizamiento del pie de apoyo durante los tres primeros pasos.

Es a partir del cuarto cuando se empieza a diferenciar el deslizamiento. Por ello ya se dijo

anteriormente que los tres primeros pasos se pueden considerar irregulares mientras el

Robot se adapta al movimiento.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,275

µc2→1=0,25

µc1=0,025



Si se observan el resto de figuras en el Anexo C, se pueden ver que la diferencia

del deslizamiento entre los dos coeficientes de rozamiento µc2→1 y µc2→2 suelen ser

menores que en esta figura 5.5-105. Pero en todas se cumple una regla y es que el

coeficiente de rozamiento µc2→2 es el más restrictivo, por ello para valores superiores (µ

> µc2→2) el deslizamiento del pie del Robot será nulo, así el Robot perderá menos energía

en el deslizamiento lo que implica que el Robot avance y se desplace una mayor cantidad.

Con los otros dos límites del coeficiente de rozamiento ocurrirá lo contrario, cuanto

menor sea el coeficiente de rozamiento, mayor será el deslizamiento y perderá más

energía lo que produce que el desplazamiento que sufre el Robot será menor.

Si se observan todas las figuras del desplazamiento del Robot realizando cinco

pasos a diferentes velocidades se concluye que recorre el mismo espacio, en torno a 2.5

metros, pero lo recorrerá en más o menos tiempo en función de la velocidad del motor

como es lógico.

Para sacar más conclusiones se va a realizar un zoom sobre el deslizamiento del

pie del Robot PASIBOT en el cuarto paso en la figura 5.5-106.

Figura 5.5-106: Zoom del deslizamiento del pie de apoyo cuando el motor del Robot gira a 180º/seg.

En esta figura se ve más claramente la diferencia del deslizamiento en función del

coeficiente de rozamiento límite.

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

6,25 6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,275µc2→1=0,25µc1=0,025



La primera conclusión de esta figura es para el primer coeficiente de rozamiento

límite (µc1). Se observa como en la parte central del paso y más adelante el pie no sufre

ningún deslizamiento. Por debajo de dicho valor del coeficiente (µ < µc1) el pie de apoyo,

cuando el otro pie realiza un paso, sufrirá un deslizamiento continuo.

La segunda conclusión que se puede tomar es sobre el segundo coeficiente de

rozamiento límite (µc2→1). En la figura se puede observar que, durante la simulación

(zona central) del paso, el pie de apoyo sufre un deslizamiento nulo. Pero aunque parezca

así, esto no es verdad porque si se hiciera más zoom se vería que con dicho coeficiente de

rozamiento límite el pie de apoyo sufre un deslizamiento medio de 5 milímetros. Por ello

la toma de este valor como coeficiente de rozamiento límite es subjetivo y con valores de

coeficientes de rozamiento menores (µ < µc2→1) se observa, con el mismo zoom que el

utilizado en la figura, un deslizamiento considerable.

Por último las conclusiones que se pueden tomar con el tercer coeficiente de

rozamiento límite (µc2→2). Se observa que, al igual que con el coeficiente de rozamiento

µc2→1, el deslizamiento del pie de apoyo del Robot es nulo. Pero, a diferencia del

coeficiente de rozamiento µc2→1, si se hace un mayor zoom se puede ver que el

deslizamiento es prácticamente nulo. Aunque nunca puede ser perfecto, ya que por

mucho que se aumente el coeficiente de rozamiento, el pie del Robot sufrirá un

deslizamiento mínimo.

Si se observa la figura, se ve que la tendencia para todos los valores del

coeficiente de rozamiento es similar, excepto para el primer coeficiente de rozamiento

límite. Cuando el Robot inicia el paso el pie de apoyo no desliza. Es al final del paso,

cuando el pie de apoyo desliza hacia atrás para luego subir iniciando el siguiente paso

porque necesita ajustar la distancia entre los pies para iniciar el siguiente paso.

Como ya se ha explicado, el resto de figuras para las distintas velocidades del

motor son similares así que se muestran en el Anexo C.

A continuación se va a presentar la tabla 5.5-11, la cual es un resumen de los

diferentes coeficientes de rozamiento límites obtenidos en función de la velocidad del

motor que utiliza el Robot PASIBOT. Posteriormente se presentará la figura 5.5-101 que

es una representación gráfica de dicha tabla para que pueda ser más fácil de visualizar y

así poder sacar más fácilmente las conclusiones.



Tabla 5.5-11: Coeficiente de rozamiento límite en función de la velocidad del motor.

ωmotor [º/seg] µc1 µc2→1 µc2→2

1 0,00005 0,0001 0,004

20 0,0001 0,01 0,03

57,3 0,0005 0,03 0,1

90 0,0025 0,075 0,15

120 0,01 0,09 0,18

150 0,025 0,125 0,25

180 0,025 0,25 0,275

210 0,05 0,4 0,5

240 0,05 0,4 0,475

270 0,05 0,525 0,65

300 0,06 0,6 0,7

330 0,07 0,625 0,75

360 0,09 0,65 0,75

A continuación, se muestra la figura 5.5-107 que es una representación gráfica de

dicha tabla para que pueda ser más fácil de sacar las conclusiones.

Figura 5.5-107: Gráfico resumen de los coeficientes de rozamiento límites del modelo original.



Se pueden obtener varias conclusiones a partir de esta figura. Lo primero es que

todos los coeficientes de rozamiento límites son mayores según aumenta la velocidad del

motor del Robot.

Se observa que la tendencia siempre es positiva y más o menos aumenta de forma

regular excepto los coeficientes de rozamiento límites en torno a una velocidad del motor

de 210 º/seg. Es el único valor de la velocidad del motor a partir del cual el siguiente

coeficiente de rozamiento límite, tanto el segundo (µc2→1) como el tercero (µc2→2), tiene

un valor inferior al anterior. Los coeficientes de rozamiento límites restantes, para

cualquier valor de la velocidad del motor, aumentan respecto al valor que tienen

anteriormente como se puede observar.

Otra conclusión, aunque es lógica, es que según aumenta la velocidad del motor

del Robot PASIBOT mayor aumenta la diferencia entre los coeficientes de rozamiento

límites. Esta diferencia se nota sobre todo entre el primer coeficiente de rozamiento límite

(µc1) frente al segundo (µc2→1) y al tercer coeficiente de rozamiento límite (µc2→2). Una

anomalía de esta conclusión son el segundo (µc2→1) y el tercer coeficiente de rozamiento

límite (µc2→2) cuando la velocidad del motor se mueve a 180 º/seg donde el primero vale

0.25 y el segundo 0.275 respectivamente. Es el único punto en el que la diferencia entre

ambos coeficientes de rozamiento se ve tan reducida.

5.5.2 Modelo adaptado

El modelo adaptado es el modelo del Robot PASIBOT que ha sido modificado a

partir del modelo original para que las masas sean las mismas que las del modelo

estudiado en Working Model 2D en el capítulo 4. Así, la comparativa será más real y se

estima que los valores que se extraerán de los coeficientes de rozamiento límites sean

más próximos a los obtenidos a lo largo del capítulo 4 en comparación con los obtenidos

en el modelo original.

Las dimensiones de este modelo están recogidas en el Anexo B (Planos del

modelo en MSC.Adams) y las masas de las diferentes piezas del Robot son las mismas

que las utilizadas en el modelo en Working Model 2D del capítulo 4. Para no caer en la

redundancia se puede consultar las masas de las piezas del Robot PASIBOT en la tabla

4.1-6 (Dimensiones y masas de los eslabones del Robot PASIBOT) que se encuentra en

la página 77 de este proyecto.



Se ha realizado, al igual que en los casos anteriores, el estudio para diferentes

velocidades del motor. Así, se verá la influencia de la velocidad en los coeficientes de

rozamiento límites. Las velocidades que se han estudiado son las mismas que se han

estudiado en el capítulo 4 y en el modelo original. Dichas velocidades están recogidas

anteriormente en la tabla 4.2-7 (Velocidades de estudio del deslizamiento en Working

Model 2D) en la página 81 de este proyecto.

Dentro de las velocidades estudiadas, se explicará detalladamente solo una de las

gráficas obtenidas porque la forma que tienen las gráficas para el resto de velocidades es

similar. Lo único que cambia es el valor de los coeficientes de rozamiento límites y la

cantidad de desplazamiento del pie del Robot. Dentro del Anexo D se encuentra el resto

de gráficas obtenidas en este estudio.

Por ejemplo, en este caso, en la figura 5.5-108 se verá una gráfica del

deslizamiento del pie de apoyo en función del tiempo cuando el Robot PASIBOT realiza

5 pasos a una velocidad de 180 º/seg ( π rad/seg) que es a la misma velocidad de la

gráfica que se extrajo en el estudio del modelo original.

Figura 5.5-108: Deslizamiento del pie de apoyo durante 5 pasos a una velocidad de 180ºseg.

Observando la figura se pueden obtener varias conclusiones semejantes a las

obtenidas de la figura equivalente en el modelo original. Pero existen también

conclusiones diferentes que se comentarán.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,27

µc2→1=0,225

µc1=0,02



La primera gran conclusión que se observa es que no se diferencia prácticamente

el desplazamiento del pie de apoyo entre el segundo (µc2→1) y el tercer coeficiente de

rozamiento límite (µc2→2). Esto es porque el desplazamiento que sufre el pie con µc2→2 es

muy similar al del segundo coeficiente de rozamiento (µc2→1) que solapa a la anterior. La

diferencia de deslizamiento entre ambos coeficientes se verá más adelante cuando se haga

zoom en el cuarto paso del Robot en particular.

También se puede observar la regularidad del desplazamiento del pie con el

segundo y el tercer coeficiente de rozamiento límite. Además de, una cierta irregularidad

con el primer coeficiente de rozamiento, porque el pie sufre un gran deslizamiento cada

vez que el pie contrario al pie de apoyo realiza el paso.

Aunque en el modelo original (figura 5.5-105) se pudo observar cierta adaptación

y con ello irregularidad durante los tres primeros pasos del Robot, en esta gráfica (figura

5.5-108) no se observa esa irregularidad. Pero aun así se considera que los tres primeros

pasos pueden considerarse irregulares mientras el Robot se adapta al movimiento y que es

a partir del cuarto paso en el que se debe estudiar realmente el deslizamiento del pie de

apoyo porque se considera que el Robot está adaptado completamente al movimiento con

el suelo y se da regularidad en la simulación

Si se observan el resto de figuras en el Anexo D, se pueden ver que la diferencia

del deslizamiento entre los dos coeficientes de rozamiento µc2→1 y µc2→2 son

prácticamente iguales que en la figura 5.5-108 y en su respectivo zoom. En realidad,

todas las figuras parecen iguales, siendo lo único que cambia el tiempo en el que realiza

los cinco pasos y los valores de los coeficientes de rozamiento límites.

Pero en todas las figuras de este modelo se cumple una regla. El coeficiente de

rozamiento µc2→2 es el más restrictivo, a partir del cual hace que el deslizamiento del pie

del Robot sea nulo. Por ello, el Robot pierde menos energía en el deslizamiento lo que

implica que el Robot avance y se desplace una mayor cantidad. Con los otros dos límites

del coeficiente de rozamiento ocurrirá lo contrario, cuanto menor sea el coeficiente de

rozamiento, mayor será el deslizamiento y perderá más energía lo que produce que el

desplazamiento que sufre el Robot sea menor.

Si se observan todas las figuras del desplazamiento del Robot realizando cinco

pasos a diferentes velocidades se concluye que recorre el mismo espacio, en torno a 2,5

metros, pero durante más o menos tiempo en función de la velocidad del motor.



Para sacar más conclusiones se va a realizar un zoom sobre el deslizamiento del

pie del Robot PASIBOT en el cuarto paso en la figura 5.5.109.

Figura 5.5-109: Zoom del deslizamiento del pie de apoyo cuando el motor del Robot gira a 180º/seg.

En esta figura se ve más claramente la diferencia del deslizamiento en función del

coeficiente de rozamiento límite.

La primera conclusión de esta figura es para el primer coeficiente de rozamiento

(µc1). Se observa que cuando el Robot va a terminar el paso, con el otro pie ya que este es

el pie de apoyo, el pie no sufre ningún deslizamiento. Posteriormente a dicho intervalo el

pie se eleva y comienza el siguiente paso. Por debajo de dicho valor del coeficiente (µ <

µc1), el pie de apoyo sufrirá un deslizamiento continuo.

La segunda conclusión que se puede tomar es sobre el segundo coeficiente de

rozamiento límite (µc2→1). En la figura se puede observar que, durante la transición del

paso, el pie de apoyo sufre un deslizamiento nulo. Pero aunque parezca así, esto no es

verdad porque si se hiciera más zoom se vería que, con dicho coeficiente de rozamiento

límite, el pie de apoyo sufre un deslizamiento medio de 5 milímetros. Por ello la toma de

este valor como coeficiente de rozamiento límite es subjetivo y con coeficientes de

rozamiento menores se observa, con el mismo zoom que el utilizado en la figura, un

deslizamiento a simple vista considerable.

1,5

1,52

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

1,7

6,25 6,5 6,75 7 7,25 7,5 7,75

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,27

µc2→1=0,225

µc1=0,02



Por último, las conclusiones que se pueden tomar en el tercer coeficiente de

rozamiento límite (µc2→2). Se observa que, al igual que con el coeficiente de rozamiento

µc2→1, el deslizamiento del pie de apoyo del Robot es nulo. Pero, a diferencia del

coeficiente de rozamiento µc2→1, si se hace un mayor zoom se puede ver que el

deslizamiento es prácticamente nulo. Aunque nunca puede ser perfecto, ya que por

mucho que se aumente el coeficiente de rozamiento, el pie del Robot sufrirá un

deslizamiento mínimo que puede tener valores de milésimas.

En la figura, se observa que la diferencia del desplazamiento entre el segundo

coeficiente de fricción límite (µc2→1) y el tercero (µc2→2) es mínima (de un centímetro

aproximadamente). Esta diferencia era más clara en el modelo original (figura 5.5-106).

Pero esta diferencia es proporcional al valor del tercer coeficiente de rozamiento límite

(µc2→2) respecto al segundo coeficiente de rozamiento límite. Porque, cuanto mayor sea

su valor y más diferencia exista entre los dos coeficientes de rozamiento límites, menos

deslizará el pie de apoyo, de valor de milésimas, y hará que se aleje más del

deslizamiento del segundo coeficiente de rozamiento límite (µc2→1) bajando más la recta

en dicha gráfica.

Si se observa la figura, se ve que la tendencia para todos los valores del

coeficiente de rozamiento es similar, excepto para el primer coeficiente de rozamiento

límite. Cuando el Robot inicia el paso el pie de apoyo no desliza. Es al final del paso,

cuando el pie de apoyo desliza hacia atrás para luego subir iniciando el siguiente paso el

Robot PASIBOT. Este deslizamiento hacia atrás lo realiza el Robot para ajustar la

distancia entre los pies cuando ambos están en contacto con el suelo.

Como ya se ha explicado, el resto de figuras para las distintas velocidades del

motor son prácticamente iguales, diferenciándose en el tiempo y el valor de los

coeficientes de rozamiento límites. Por ello dichas figuras se han recogido en el Anexo D:

Gráficas del modelo adaptado.

A continuación, se va a presentar la tabla 5.5-12, que es un resumen de los

diferentes coeficientes de rozamiento límites obtenidos en función de las diferentes

velocidades del motor que utiliza el Robot PASIBOT para caminar durante las

simulaciones realizadas. Posteriormente, se presentará la figura 5.5-110, que es una

representación gráfica de dicha tabla para que pueda ser más fácil de visualizar y así

poder sacar más fácilmente las conclusiones.



Tabla 5.5-12: Coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor.

ωmotor [º/seg] µc1 µc2→1 µc2→2

1 0,00001 0,0001 0,003

20 0,0001 0,0075 0,02

57,3 0,0002 0,025 0,09

90 0,001 0,06 0,15

120 0,0075 0,08 0,175

150 0,015 0,175 0,25

180 0,02 0,225 0,27

210 0,025 0,35 0,45

240 0,04 0,375 0,475

270 0,05 0,425 0,55

300 0,06 0,5 0,575

330 0,07 0,575 0,65

360 0,09 0,6 0,7

A continuación, se muestra la figura 5.5-110, que es una representación gráfica de

la tabla anterior para que pueda ser más fácil de sacar las conclusiones.

Figura 5.5-110: Gráfico resumen de los coeficientes de rozamiento límites del modelo adaptado.



Se pueden obtener varias conclusiones a partir de esta figura. Lo primero es que

todos los coeficientes de rozamiento límites son mayores según aumenta la velocidad del

motor del Robot. Algo que no ocurría ni en los coeficientes de rozamiento límites

obtenidos en el capítulo 4 ni en los obtenidos en el modelo original. Ya que, mediante

oscilaciones o anomalías, nunca se producía un aumento progresivo de los coeficientes

según aumentaba la velocidad del motor.

Se observa que la tendencia siempre es positiva y más o menos aumentan el valor

de los coeficientes de rozamiento límites de forma constante.

Con esta figura se buscaba sacar otra conclusión para así poder reafirmar que los

resultados obtenidos son correctos. Esta conclusión es, que siendo el modelo adaptado

mucho más ligero que el modelo original (sobre todo el peso de la cadera que pasa de

3.23 kilogramos a 0.92 kilogramos), que se esperan que todos los coeficientes de

rozamiento límites sean inferiores o como muchos iguales en el modelo adaptado

respecto al modelo original. Dicha conclusión se puede afirmar que es correcta si se

comparan los resultados de las tablas 5.5-11 y 5.5-12.

Otra conclusión, aunque es lógica, es que según aumenta la velocidad del motor

del Robot PASIBOT mayor aumenta la diferencia entre los coeficientes de rozamiento

límites. Esta diferencia se nota sobre todo entre el primer coeficiente de rozamiento límite

(µc1) frente al segundo (µc2→1) y al tercer coeficiente de rozamiento límite (µc2→2). Una

anomalía de esta conclusión son el segundo (µc2→1) y el tercer coeficiente de rozamiento

límite (µc2→2) cuando la velocidad del motor se mueve a 180 º/seg, que al igual que el

modelo adaptado, la diferencia entre ambos coeficientes se ve reducida valiendo el

segundo coeficiente de rozamiento límite (µc2→1) 0.225 y el tercer (µc2→2) 0.27

respectivamente. Es el único punto en el que la diferencia entre ambos coeficientes de

rozamiento se ve tan reducida, para el resto de velocidades la diferencia entre el segundo

y el tercer coeficiente de rozamiento límite aumenta.

Capítulo 6

Comparativa de resultados

Capítulo 6: Comparativa de resultados

6.1 Comparación de los resultados Página 126 de 180

6.1 Comparación de los resultados

En este capítulo se tratará de comparar ambos programas en función de los

resultados obtenidos. Así, se determinará cuál de los dos programas obtiene unos

coeficientes de rozamientos límites que se aproximen más a la realidad.

Para esta comparación se analizarán, por un lado el primer coeficiente de

rozamiento límite que separa la zona de deslizamiento continuo de la zona de

deslizamiento discontinuo y por otro lado se analizará el segundo coeficiente de

rozamiento límite (y también el tercero en el caso del MSC.Adams) que separa la zona de

deslizamiento continuo de la zona de deslizamiento nulo.

6.1.1 Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite

Para comparar los resultados y sacar conclusiones primero se obtendrá una tabla

que compara los valores del primer coeficiente de rozamiento límite (µc1) obtenido tanto

en Working Model 2D como en MSC.Adams, en el modelo original y en el modelo

adaptado. En la tabla 6.1-13 se muestra dicha comparativa.

Tabla 6.1-13: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite (µc1).

ωmotor [º/seg]

Modelo WM 2D

Modelo Original MSC.Adams

Modelo Adaptado MSC.Adams

1 0.001 0.00005 0.00001 20 0.023 0.0001 0.0001

57.3 0.065 0.0005 0.0002 90 0.04 0.0025 0.001 120 0.065 0.01 0.0075 150 0.04 0.025 0.015 180 0.05 0.025 0.02 210 0.05 0.05 0.025 240 0.075 0.05 0.04 270 0.1 0.05 0.05 300 0.125 0.06 0.06 330 0.15 0.07 0.07 360 0.165 0.09 0.09



A continuación se muestra la figura 6.1-111, que es una representación gráfica de

la tabla anterior para que pueda ser más fácil de sacar las conclusiones.

Figura 6.1-111: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite (µc1).

Una vez que se recogen los diferentes datos obtenidos del primer coeficiente de

rozamiento límite en dicha gráfica se pueden obtener varias conclusiones.

El programa WM 2D obtiene unos coeficientes de rozamiento límites mucho

mayores que los que se obtienen en MSC.Adams. El WM 2D solo utiliza tres decimales y

no puede tener tanta exactitud como MSC.Adams. Pero, si se observa la figura, para

valores altos de la velocidad del motor los coeficientes de rozamiento límites en WM 2D

son superiores al doble de los valores de los coeficientes que se obtienen en MSC.Adams.

En el MSC.Adams se observa, como el coeficiente de rozamiento límite aumenta

según se aumenta la velocidad. Salvo en ciertos valores, por ejemplo en el modelo

original entre 210 y 270 º/seg donde dicho coeficiente permanece constante. Pero, para el

resto de velocidades, el coeficiente aumenta en función de la velocidad. En cambio en

WM 2D es diferente, se puede observar que para bajas velocidades el coeficiente de

rozamiento límite oscila, aumentando y disminuyendo. Es a partir de 210 º/seg cuando el

coeficiente de rozamiento límite aumenta de forma constante según se aumenta la

velocidad.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Prim

er c

oefic

ient

e de

roza

mie

nto

límite

Velocidad del motor [º/seg]

Comparativa de los µc1 obtenidos

Modelo WM 2D

Modelo Original de Adams

Modelo Adaptado de Adams



Un punto curioso es el coeficiente de rozamiento límite cuando el motor del

Robot gira a 210 º/seg, velocidad en la cual coincide tanto el coeficiente de rozamiento

obtenido en WM 2D como en MSC.Adams en el modelo original, no así en el modelo

adaptado que vale la mitad. Es el único punto donde coinciden los coeficientes en ambos

programas. En el resto, el coeficiente de rozamiento límite en WM 2D es siempre mayor

que en MSC.Adams.

Otra conclusión es la comparativa entre el modelo original y el modelo adaptado

en MSC.Adams. Aplicando la lógica, el modelo en original es mucho más pesado que el

modelo adaptado, sobre todo la cadera que pasa en el modelo original de 3.23 Kg a 0.92

Kg que pesa la cadera del modelo adaptado. Por ello se presupone, que el coeficiente de

rozamiento límite será mayor en el modelo original que en el adaptado. Porque a mayor

peso en el modelo original, el Robot provoca que el pie de apoyo deslice más que en el

modelo adaptado a la misma velocidad. Pero observando la figura solo para las

velocidades del motor de 150, 210 y 240 º/seg el coeficiente de rozamiento límite es

bastante mayor en el modelo original que en el modelo adaptado. Para el resto de las

velocidades del motor, que son la mayoría de ellas, el primer coeficiente de rozamiento

límite tanto del modelo original como del modelo adaptado son similares o prácticamente

iguales como se puede observar tanto en la figura como en la tabla.

6.1.2 Comparativa del segundo coeficiente de rozamiento límite

Al igual que en apartado anterior, para comparar los resultados y sacar

conclusiones primero se obtendrá una tabla que compara los valores del segundo

coeficiente de rozamiento límite (µc2) obtenido tanto en Working Model 2D como en

MSC.Adams tanto en el modelo original como en el modelo adaptado.

Se debe tener en cuenta que en este apartado se compararán el segundo

coeficiente de rozamiento límite (µc2→1) y el tercero (µc2→2) obtenido en MSC.Adams

porque ambos coeficientes son los coeficientes que separan la zona de deslizamiento

discontinuo de la zona de deslizamiento nulo, al igual que el segundo coeficiente de

rozamiento límite obtenido en WM 2D.

Al igual que en el apartado anterior, lo primero que se presenta es la tabla en la

que se resumen los resultados obtenidos que corresponde a la tabla 6.1-14 y

posteriormente se presentará la gráfica que lo represente.



Tabla 6.1-14: Comparativa del segundo coeficiente de rozamiento límite (µc2).

ωmotor

[º/seg]

µc2

WM 2D

µc2→1

Original MSC.Adams

µc2→2 Original

MSC.Adams

µc2→1 Adaptado

MSC.Adams

µc2→2 Adaptado

MSC.Adams

1 0.002 0.0001 0.004 0.0001 0.003

20 0.03 0.01 0.03 0.0075 0.02

57.3 0.09 0.03 0.1 0.025 0.09

90 0.15 0.075 0.15 0.06 0.15

120 0.175 0.09 0.18 0.08 0.175

150 0.25 0.125 0.25 0.175 0.25

180 0.275 0.25 0.275 0.225 0.27

210 0.45 0.4 0.5 0.35 0.45

240 0.425 0.4 0.475 0.375 0.475

270 0.45 0.525 0.65 0.425 0.55

300 0.45 0.6 0.7 0.5 0.575

330 0.525 0.625 0.75 0.575 0.65

360 0.5 0.65 0.75 0.6 0.7

A continuación, se muestra la figura 6.1-112 que es una representación gráfica de

dicha tabla para que pueda ser más fácil de sacar las conclusiones.

Figura 6.1-112: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite (µc2).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Segu

ndo

coef

icie

nte

de ro

zam

ient

o lím

ite



µc2 en WM 2Dµc2→2 Orignal en Adamsµc2→1 Original en Adamsµc2→2 Adaptado en Adamsµc2→1 Adaptado en Adams



Sobre la última comparativa se pueden tomar varias conclusiones. La primera de

ellas es que existe cierta semejanza en el segundo coeficiente de rozamiento límite en

WM 2D y en MSC.Adams, solamente el más restrictivo (µc2→2), a bajas velocidades del

motor del Robot. Para velocidades, por debajo de 180 º/seg, el coeficiente de rozamiento

límite coincide. Solo difiere de ello el segundo coeficiente de rozamiento límite en

MSC.Adams (µc2→1), tanto en el modelo original como en el modelo adaptado, cuando

están a bajas velocidades, por debajo de 180 º/seg inclusive, que son ligeramente

inferiores al resto de coeficientes en las mismas velocidades.

Otro aspecto interesante son las velocidades del motor del Robot en el que los

coeficientes de rozamiento de ambos programas y ambos modelos son muy próximos.

Esto se da, como se puede observar, sobre todo a 180 º/seg que es cuando más se nota.

Esta proximidad también se nota a velocidades próximas a cero (1 y 20 º/seg), pero estos

en realidad si tienen valores muy diferentes, lo único que son muy bajos en comparación

con el resto de valores de la gráfica. También se produce una proximidad a 240 º/seg pero

mucho menos destacable que en las otras ya comentadas.

Para una velocidad del motor del Robot PASIBOT superior a 180 º/seg se observa

una separación de los valores. Teniendo los mayores valores del coeficiente de

rozamiento límite en el modelo original del MSC.Adams correspondiente al tercer

coeficiente de rozamiento (µc2→2), que son valores ligeramente superiores al mismo

coeficiente (µc2→2) pero en el modelo adaptado. El tercer valor más bajo corresponde al

segundo coeficiente de rozamiento (µc2→1) del modelo original y el siguiente valor más

bajo de la gráfica corresponden al mismo coeficiente (µc2→1) pero lo alcanza el modelo

adaptado. Que los coeficientes de rozamiento límites del modelo original sean mayores

que los del modelo adaptado es lógico porque la masa del modelo adaptado es

prácticamente un tercio de la masa del modelo original.

Por último, es curioso que los valores más bajos a partir de 180 º/seg sean los

coeficientes de rozamiento límites obtenidos con Working Model 2D. Mientras que en el

primer coeficiente de rozamiento límite (µc1) era al contrario, los coeficientes obtenidos

en WM 2D eran mayores que todos los que se habían obtenido en MSC.Adams.

Capítulo 7

Conclusiones y futuros desarrollos

Capítulo 7: Conclusiones y futuros desarrollos

7.1 Conclusiones Página 132 de 180

7.1 Conclusiones

Al final del proyecto se puede concluir afirmando que se han alcanzado con éxito

todos y cada uno de los objetivos propuestos al comienzo del mismo. Particularmente, se

ha cumplido el objetivo principal de estudiar el fenómeno del deslizamiento del Robot

bípedo PASIBOT, con el fin de evitar pérdidas de potencia del motor derivadas de la

fricción en el contacto pie-suelo.

Se ha realizado una búsqueda bibliográfica muy detallada sobre el desarrollo de

los robots bípedos y se han incluido en la memoria un estado del arte dentro del capítulo

2 tanto de la robótica en general como del deslizamiento de los robots en particular, así

como una introducción teórica al deslizamiento.

Se ha desarrollado en esta memoria una introducción al software utilizado en la

memoria (en el capítulo 3), tanto Working Model 2D como MSC.Adams, que puede

servir para futuros alumnos. Otra conclusión interesante es la utilización de Working

Model 2D y MSC.Adams para experimentar con prototipos previos a la construcción de

un robot.

Una vez obtenidos todos los resultados a lo largo de los capítulos anteriores se

procede a extraer diferentes conclusiones puntuales que se han ido obteniendo mediante

el estudio de diferentes simulaciones.

• Una de ellas es que se debe tener en cuenta que el programa Working

Model 2D realiza las simulaciones en dos dimensiones, mientras que el

programa MSC.Adams es tridimensional. Por ello la simulación en

MSC.Adams es mucho más real ya que el área de contacto de los pies con

el suelo es mucho mayor mientras que WM 2D es mucho menor.

• MSC.Adams es tridimensional, es más fiel a la realidad, pero es

dependiente de más parámetros que hay que controlar en comparación con

el Working Model 2D.

Otras conclusiones se obtienen de las figuras 7.1-113 y 7.1-114 que muestran los

resultados obtenidos, del primer y segundo coeficiente de rozamiento límite

respectivamente en función de la velocidad del motor de los modelos equivalentes.



Figura 7.1-113: Comparativa del primer coeficiente de rozamiento límite con ambos programas.

• El primer coeficiente de rozamiento límite obtenido en WM 2D es mayor

que los obtenidos en MSC.Adams. Además, en WM 2D los coeficientes

por debajo de 210 º/seg oscilan para luego tener una pendiente positiva.

Mientras que en MSC.Adams desde un principio se observa una clara

tendencia positiva de los coeficientes.

Figura 7.1-114: Comparativa del segundo coeficiente de rozamiento límite con ambos programas.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 50 100 150 200 250 300 350

Prim

er c

oefic

ient

e de

roza

mie

nto

límite



Modelo WM 2DModelo Adaptado de Adams

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Segu

ndo

coef

icie

nte

de ro

zam

ient

o lím

ite



µc2 en WM 2D

µc2→2 Adaptado en Adams



• El segundo coeficiente de rozamiento límite para velocidades por debajo

de 210 º/seg inclusive coinciden o son muy similares. Mientras que a partir

de dicha velocidad el coeficiente en WM 2D oscila en torno a 0.5 mientras

que en MSC.Adams el coeficiente aumenta de forma continúa con la

velocidad del motor.

Después de obtener las conclusiones se puede destacar que el programa de

MSC.Adams es mucho más fiel a la realidad, porque para un estudio del tipo que se ha

realizado a lo largo de este proyecto, influye mucho que las simulaciones se hagan en dos

o tres dimensiones. Por lo que influye mucho en la verificación de los datos utilizar un

modelo acorde a la realidad tridimensional. Sin embargo se deban ajustar más parámetros

para una mejor adaptación a la realidad.

Se deben tener en cuenta los parámetros que se han modificado en MSC.Adams

para ajustar los coeficientes de rozamiento límites a la realidad. Ya que con los

parámetros iniciales, el coeficiente de rozamiento límite máximo era de 5.5 y ajustando

los parámetros bajo dicho coeficiente a 0.75, acercándose a los valores de WM 2D.


7.2 Futuros desarrollos Página 135 de 180

7.2 Futuros desarrollos

El estudio realizado ha sido amplio, pero siempre se pueden realizar futuros

estudios para unos resultados más óptimos.

• Uno de ellos es que el programa Working Model tiene una versión en tres

dimensiones. Se puede realizar el modelo en dicho programa para ver si se

ajustan a los resultados obtenidos en MSC.Adams. Esto no se realizó

porque en la universidad solo se tiene la licencia del programa

bidimensional.

• Un estudio futuro podría ser la influencia de tener diferentes coeficientes

de rozamiento estático y dinámico para la obtención de los coeficientes de

rozamiento límites del Robot.

• Otro estudio que se puede realizar es evolucionar el modelo utilizado en

MSC.Adams. Aunque ya se han realizado muchas evoluciones,

seguramente en el futuro se harán más, lo que implica que para dichos

modelos se producirán cambios en los coeficientes de rozamiento límites.

• En MSC.Adams, la toma del valor del segundo coeficiente de rozamiento

límite (µc2→1) es un poco subjetiva como ya se ha comentado, ya que en

función de la cantidad de zoom se verá si deslizan milímetros o no. Un

futuro estudio podía realizarse tomando unos parámetros para la toma de

dicho coeficiente de rozamiento límite.

• Un último futuro desarrollo puede ser, al igual que se ha estudiado la

posición del pie de apoyo para sacar el deslizamiento, estudiar la velocidad

y la aceleración de dicho pie. Aunque en este PFC se ha estudiado la

velocidad del pie de apoyo en WM 2D y se ha visto que no tiene

relevancia para la detección de los coeficientes de rozamiento límites de la

simulación de Robot PASIBOT.

Capítulo 8

Presupuesto

Capítulo 8: Presupuesto

8.1 Presupuesto Página 137 de 180

8.1 Presupuesto

Para la realización de este proyecto se ha seguido un proceso cronológico que

parte de la lectura y documentación, llegando hasta un prototipo final que implementa el

diseño realizado. Se han empleado un total de 7 meses desde el comienzo hasta la defensa

final. A continuación, se especifican las fases del proyecto junto con el tiempo empleado

para su realización y su escritura en la memoria.

1. Planteamiento de los objetivos del PFC (1 semana)

Esta fase inicial consistió en reuniones con los tutores para tener una organización

inicial del proyecto, así como, un establecimiento de los objetivos claros que se buscaban

en dicho proyecto.

2. Estudio del estado del arte (8 semanas)

Esta fase trato principalmente de la lectura de documentación existente,

consultando entre otras publicaciones: revistas científicas del IEEE, libros de la

biblioteca, páginas web de internet y antiguos proyectos fin de carrera.

3. Introducción al Working Model 2D (1 semana)

La tercera fase llevo poco tiempo, ya que se tenían conocimientos de este

programa porque se trabajó con él en el PFC que realicé en la Ingeniería Técnica

Industrial hace dos años.

4. Diseño del modelo del Robot Pasibot en WM 2D (1 semana)

Esta fase también llevo poco tiempo porque ya se había trabajado con dicho

modelo anteriormente. Lo único que se tuvo que realizar es el ajuste de las masas y las

dimensiones según unos patrones.

5. Simulación y obtención de los resultados en WM 2D (4 semanas)

En esta quinta fase se trabajó con el modelo en WM 2D para la obtención de los

coeficientes de rozamiento límites en función de la velocidad del motor del Robot

PASIBOT.



6. Introducción al programa MSC.Adams (4 semanas)

Esta fase llevo más tiempo porque fue la primera vez que se trabajó con el

programa MSC.Adams. Se tuvo que aprender a manejar dicho programa para

posteriormente hacer las simulaciones.

7. Diseño del modelo del Robot Pasibot en MSC.Adams (2 semana)

Esta séptima fase llevo menos tiempo porque se disponía del modelo en

MSC.Adams proporcionado por otro PFC, del cual solo se tuvo que hacer modificaciones

para la adaptación de las masas y las velocidades del motor.

8. Simulación y obtención de resultados en MSC.Adams (4 semanas)

En esta fase se trabajó con el modelo original y el modelo adaptado que se crearon

en MSC.Adams. A partir de los cuales se obtuvo los coeficientes de rozamiento límites

en función de la velocidad del motor del Robot PASIBOT para ambos modelos.

9. Comparativa de los resultados y conclusiones (3 semanas)

En esta última fase se comparó los resultados obtenidos en las fases anteriores

para la elección del programa más óptimo y la toma de decisiones, así como, de futuros

desarrollos que se pueden realizar.

Se muestra en la tabla 8.1-15 el desarrollo temporal de este PFC.

Tabla 8.1-15: Desarrollo temporal del proyecto.

FASE 1 2 3 4

SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

FASE 5 6 7 8 9

SEMANA 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Costes

A este proyecto también van asociados costes económicos. Se destina la labor de

diseñar los modelos del robot Pasibot y su simulación durante el tiempo estimado

anteriormente. Dicho trabajo se detalla con sus costes correspondientes en la tabla 8.1-16

que se muestra a continuación.



Tabla 8.1-16: Desarrollo de costes del proyecto.

PERSONAL

Descripción Horas Coste por hora (€/h) Coste imputable (€)

Diseño y simulación en WM 2D 150 80 12000

Diseño y simulación en MSC.Adams 180 80 14400

Redacción 80 35 2800

EQUIPO1

Descripción Coste (€) Coste imputable (€)2

Ordenador 2000 500

Impresora Laser 480 120

SOFTWARE3

Programa Coste licencia por año (€/año) Coste imputable (€)

Licencia WM 2D 6000 1000

Licencia MSC.Adams 15000 2500

SUBCONTRATACIÓN DE TAREAS

Descripción Coste imputable (€)

Gastos de material de oficina e impresión del documentos 280

TOTAL 33600 €

1 La depreciación del equipo se realiza en 24 meses, dedicándole un uso máximo de 6 meses. 2 Precio del equipo según el uso en función de la depreciación. 3 El software tiene una amortización de 1/6.



Para la realización de este PFC hacen falta una serie de herramientas. Una

estación de trabajo que conste de los programas Working Model 2D y MSC.Adams. El

coste de la estación de trabajo, contando con que no será destinado únicamente al diseño

que aquí se trata, oscilará alrededor de 2000 €. A dicho coste se le debe añadir el precio

de la impresora laser a color que tiene un valor de 480 €. A todo el equipo se le

presupone una depreciación de 24 meses, dedicándole un total de 6 meses al uso de

dichos equipos.

Al coste del equipo se le debe añadir el coste de la licencia del Working Model

2D y del MSC.Adams, que tienen un coste de 6000 y 15000 euros respectivamente. A

ambos programas se le presupone una amortización de 1/6.

Durante los 7 meses que se han dedicado a la realización de esta memoria, se ha

dividido el tiempo en: 330 horas al diseño y la simulación del Robot PASIBOT con

ambos programas, y 80 horas a la redacción de la memoria completa. El salario de un

ingeniero con las facultades para realizar el diseño y la simulación con ambos programas

es de 80 euros por hora, mientras que para la redacción de la memoria el coste de un

ingeniero es de 35 euros por hora.

Por último, el coste imputable a los gastos de oficina y a la impresión de las

copias necesarias de esta memoria tiene un valor de 280 €.

En la tabla 8.1-16 se muestran los costes económicos desglosados de la

realización del proyecto, todo ello nos da un total de 33600 €.

Glosario

WM 2D Working Model 2D PFC Proyecto Fin de Carrera AIST National Institute of Advanced Industrial Science and Technology ZMP Zero Moment Point HRP Humanoid Robotics Project DOF Degrees of Freedom ADAMS Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems NASTRAN NASA Structural Analysis Program CDM Centro de Masas

Capítulo 9

Bibliografía

Capítulo 9: Bibliografía

Página 143 de 180

[1] http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=robot

(Última visita: 25/12/2010)

[2] http://es.wikipedia.org/wiki/Cybertech


[3] http://es.wikipedia.org/wiki/Tres_leyes_de_la_ robotica


[4] http://www.monografias.com/trabajos10/robap/robap.shtml


[5] Barrientos, A.; Peñín, L. F.; Balaguer, C.; Aracil, R.: ‘Fundamentos de robótica’,

(Madrid: McGraw-Hill, 1997. 327), p. ISBN: 84-481-0815-9

[6] http://cfievalladolid2.net/tecno/cyr_01/robotica/industrial.htm


[7] Apuntes de Robótica Industrial de la E. U. Politécnica de la Universidad de

Sevilla, Ingeniería Industrial, curso 07-08.

[8] Apuntes de Robótica Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid,

Ingeniería Industrial, curso 07-08.

[9] http://es.wikipedia.org/wiki/Robotica


[10] http://www.roboticspot.com/spot/artic.shtml?todo=&block= 6&newspage=robots


[11] T. McGeer: “Passive dynamic walking”, the international journal of robotic

research, vol 9(Nº 2), pp. 62-82 (1990).

[12] T. McGeer: “Passive walking with Knees”, Proceedings of IEEE International

Conference on Robotics and Automation, pp. 1640-145 (1990).

[13] T. McGeer: “Passive dynamic biped catalogue, 1991”, Proc.2nd Int. Symp. Of

Experimental Robotics, June (Chatila, R., ed.)New York: Springer-Verlag.

[14] T. McGeer: “Passive dynamic running” Proceedings of the Royal Society of

London B., pp. 107-137 (1990).


Página 144 de 180

[15] T. McGeer. “Principles of walking and running”, In Advances in Comparative

and Environmental Physiology, (Vol. 11), Mechanics of Animal Locomotion.

Berling: Springer-Verlag. (1992).

[16] United States Patent Office 2,140,275 “Walking Toy”. John E. Wilson,

Watsontown, Pa., assignor of one-half to Nod F. Wagner, Watsontown, Pa.

Application October 15, 1936, Serial No. 105,768.

[17] http://ogm.elcaribe.com.do/articulo_caribe.aspx?id=42285&guid=932795F48A62

4F5F9A11A2B56218B3C2&Seccion=13


[18] Wisse, M.; Schwab, A. L.; Linde, R. Q.: “A 3D passive dynamic biped with yaw

and roll compensation”. Robotic (Cambridge University Press), vol 19, pp. 275–

284, (2001).

[19] http://www.elpais.com/articulo/sociedad/nuevos/robots/andan/igual/

eficiencia/humanos/elpepisoc/20050218elpepisoc_5/Tes/


[20] http://www.euroresidentes.com/Blogs/avances_tecnologicos/2005/ 02/avances-en-

la-robotica-robots-que.htm


[21] http://www.youtube.com/watch?v=CK8IFEGmiKY


[22] http://robotik-jjlg.blogspot.com/2009/06/robots-humanoides.html


[23] http://www.humanoid.waseda.ac.jp/booklet/kato_2.html


[24] http://www.idemployee.id.tue.nl/g.w.m.rauterberg/presentations/HCI-

history/sld091.htm


[25] http://www.elcaribecdn.com/articulo_caribe.aspx?id=42285&guid=

932795F48A624F5F9A11A2B56218B3C2&Seccion=13


Página 145 de 180


[26] http://www.abadiadigital.com/articulo/historia-de-los-robots-de-honda-del-

proyecto-e0-a-asimo


[27] Pérez Caballero, Javier. “Diseño y análisis de un nuevo sistema de estabilización

para el Robot Bípedo PASIBOT”. Proyecto Fin de Carrera. Universidad Carlos III

de Madrid. Leganés, 2009.

[28] http://world.honda.com/ASIMO/history/history.html


[29] http://www.springerlink.com/content/wu172j447416w185/


[30] http://www.seguritron.com/los_20_mas.htm


[31] http://maqlab.uc3m.es/PFC/HD/PFC_JMMoreno.pdf


[32] http://webdiis.unizar.es/~neira/docs/CBalaguer-CEDI2007.pdf


[33] http://www.takanishi.mech.waseda.ac.jp/research/wabian/index.htm


[34] http://intercentres.cult.gva.es/iesleonardodavinci/fisica/Rozamiento/Rozamiento0

2.htm


[35] http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dina

mica/rozamiento/general/rozamiento.htm


[36] http://staff.aist.go.jp/k.kaneko/publications/2004_publications/IROS2004-

1282.pdf



Página 146 de 180

[37] http://www.cs.cmu.edu/~cga/falling/tripping.pdf


[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Zero_Moment_Point


[39] http://www.design-simulation.com/WM2D/success/ss_nasajpl.php


[40] Software Review; Motion Simulation with Working Model 2D and MSC.

visualNastran 4D; Shih-Liang (Sid) Wang; Department of Mechanical

Engineering (North Carolina A&T State University).

[41] http://www.addlink.es/productos.asp?pid=94


[42] http://www.calculationmanagement.com/productos.asp?pid=95


[43] http://labomecanica.tol.itesm.mx/laboratorio/software%20pace/MSC.ADAMS%2

02003.html


[44] http://books.google.es/books?id=3GnIfH6K5GEC&pg=PA18&lpg=PA18&dq=A

DAMS+[Orlandea&source=bl&ots=16bUwgqR5v&sig=ohyo_YW7iZPGQKSe5

TcYBjlRINQ&hl=es&ei=POYgTaT5IdPt4gbq5LCGAg&sa=X&oi=book_result&

ct=result&resnum=2&ved=0CCEQ6AEwAQ#v=onepage&q=ADAMS%20[Orlan

dea-&f=false


[45] http://www.ntc.gov.au/filemedia/Reports/ComparisonModellingSystemsPerfor.do

c


[46] http://www.mscsoftware.com/EMEA/about/



Página 147 de 180

[47] http://www.imem.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/tm/pdfdoc_p

rac/adams.pdf


[48] http://www.mscsoftware.com/assets/1409_ADM6_02DAT_AIRCFT_EE_R13.pd

f


[49] http://www.mscsoftware.com/submitted-content/resources/

ds_mscadamscar_a4_w.pdf


[50] http://www.mscsoftware.com/assets/1418_ADAM1102ZCHASZLTDAT_R7.pdf


[51] http://www.mscsoftware.com/assets/1727_ADAM1202ZENGZLTDAT.pdf


[52] http://www.mscsoftware.com.tw/products/adams/ADAM2004FLEX.pdf


[53] http://www.mscsoftware.com/assets/2777_ADAM303ZINSTZLTDAT.pdf


[54] http://www.mscsoftware.com/assets/1708_ADM6_02DAT_RAIL_CIN_r4.pdf


[55] http://ingeciber.com/sitefiles/adjuntos/281f59275f9690bedeaffdff2a6706a4.pdf


[56] http://isa.umh.es/asignaturas/fac/bloque3_adams1.pdf


[57] Jiménez Crespo, José Manuel. ―Análisis y simulación del Robot Bípedo Pasibot,

Proyecto Fin de Carrera. Universidad Carlos III de Madrid. Leganés, 2011.

Anexos

Anexos

Anexo A: Coeficientes de rozamiento límites en WM 2D. Página 149 de 180

Anexo A: Coeficientes de rozamiento límites en WM 2D.

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.03

µ = 0.023

µ = 0

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]

Dezlizamiento del pie de apoyo ω = 57,3º/seg

µ = 0.09

µ = 0.065

µ = 0

Anexos


-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.15

µ = 0.04

µ = 0

-0,055

-0,045

-0,035

-0,025

-0,015

-0,005

0,005

0

0,2

0,4

0,6

0,8 1

1,2

1,4

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.175

µ = 0.065

µ = 0

Anexos


-0,040

-0,035

-0,030

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Desl

izam

ient

o [m

]

Tiempo [seg]


µ = 0.25

µ = 0.04

µ = 0

-0,035

-0,030

-0,025

-0,020

-0,015

-0,010

-0,005

0,000

0,005

0,010

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.275

µ = 0.05

µ = 0

Anexos


-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.45

µ = 0.05

µ = 0

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.425

µ = 0.075

µ = 0

Anexos


-0,07

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,010

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.45

µ = 0.1

µ = 0

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,04

0

0,05 0,

1

0,15 0,

2

0,25 0,

3

0,35 0,

4

0,45 0,

5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.525

µ = 0.150

µ = 0

Anexos


-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0,00

0,02

0,040

0,05 0,

1

0,15 0,

2

0,25 0,

3

0,35 0,

4

0,45 0,

5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µ = 0.5

µ = 0.165

µ = 0

Anexos

Anexo B: Planos del modelo en MSC.Adams. Página 155 de 180

Anexo B: Planos del modelo en MSC.Adams.

Anexos

Anexo B: Planos del modelo en MSC.Adams. Página 156 de 180

Anexos

Anexo C: Gráficas del modelo original. Página 157 de 180

Anexo C: Gráficas del modelo original.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]

Deslizamiento del pie de apoyo ω =1º/seg

µc2→2=0,004

µc2→1=0,0001

µc1=0,00005

1,68

1,685

1,69

1,695

1,7

1,705

1,71

1,715

1,72

1125 1175 1225 1275 1325 1375

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,004

µc2→1=0,0001

µc1=0,00005

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 20 40 60 80

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,03

µc2→1=0,01

µc1=0,0001

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

55 57 59 61 63 65 67 69

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,03

µc2→1=0,01

µc1=0,0001

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20 25 30 35

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]

Deslizamiento del pie de apoyo ω = 57.3 º/seg

µc2→2=0,1

µc2→1=0,03

µc1=0,0005

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,1

µc2→1=0,03

µc1=0,0005

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,15

µc2→1=0,075

µc1=0,0025

1,43

1,48

1,53

1,58

1,63

1,68

12,5 13 13,5 14 14,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,15

µc2→1=0,075

µc1=0,0025

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,18

µc2→1=0,09

µc1=0,01

1,55

1,57

1,59

1,61

1,63

1,65

1,67

1,69

9,5 10 10,5 11 11,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,18

µc2→1=0,09

µc1=0,01

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,25

µc2→1=0,125

µc1=0,025

1,6

1,61

1,62

1,63

1,64

1,65

1,66

1,67

1,68

1,69

7,5 8 8,5 9

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,25

µc2→1=0,125

µc1=0,025

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,5

µc2→1=0,4

µc1=0,05

1,6

1,61

1,62

1,63

1,64

1,65

1,66

1,67

1,68

5,3 5,5 5,7 5,9 6,1 6,3 6,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,5µc2→1=0,4µc1=0,05

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,475

µc2→1=0,4

µc1=0,05

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

4,7 4,9 5,1 5,3 5,5 5,7

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,475

µc2→1=0,4

µc1=0,05

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,65

µc2→1=0,525

µc1=0,05

1,55

1,57

1,59

1,61

1,63

1,65

1,67

4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,65

µc2→1=0,525

µc1=0,05

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,7

µc2→1=0,6

µc1=0,06

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,7

µc2→1=0,6

µc1=0,06

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,75

µc2→1=0,625

µc1=0,07

1,55

1,57

1,59

1,61

1,63

1,65

1,67

3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4 4,05 4,1 4,15 4,2

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,75

µc2→1=0,625

µc1=0,07

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,75

µc2→1=0,65

µc1=0,09

1,57

1,59

1,61

1,63

1,65

1,67

1,69

3,15 3,2 3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,75

µc2→1=0,65

µc1=0,09

Anexos

Anexo D: Gráficas del modelo adaptado. Página 169 de 180

Anexo D: Gráficas del modelo adaptado.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,003

µc2→1=0,0001

µc1=0,00001

1,71

1,712

1,714

1,716

1,718

1,72

1,722

1,724

1125 1175 1225 1275 1325 1375

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,003

µc2→1=0,0001

µc1=0,00001

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,02

µc2→1=0,0075

µc1=0,0001

1,37

1,42

1,47

1,52

1,57

1,62

1,67

55 57 59 61 63 65 67 69

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,02

µc2→1=0,0075

µc1=0,0001

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20 25 30 35

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,09

µc2→1=0,025

µc1=0,0002

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,09

µc2→1=0,025

µc1=0,0002

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,15

µc2→1=0,06

µc1=0,001

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,15

µc2→1=0,06

µc1=0,001

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,175

µc2→1=0,08

µc1=0,0075

1,47

1,52

1,57

1,62

1,67

9,5 10 10,5 11 11,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,175

µc2→1=0,08

µc1=0,0075

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,25

µc2→1=0,175

µc1=0,015

1,52

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

7,5 7,7 7,9 8,1 8,3 8,5 8,7 8,9 9,1

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,25

µc2→1=0,175

µc1=0,015

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,45

µc2→1=0,35

µc1=0,025

1,5

1,52

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

1,7

5,3 5,5 5,7 5,9 6,1 6,3 6,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,45

µc2→1=0,35

µc1=0,025

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,475

µc2→1=0,375

µc1=0,04

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

1,7

4,75 4,95 5,15 5,35 5,55 5,75

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,475

µc2→1=0,375

µc1=0,04

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,55

µc2→1=0,425

µc1=0,05

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

1,7

4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 5,1

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,55

µc2→1=0,425

µc1=0,05

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,575

µc2→1=0,5

µc1=0,06

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

1,7

3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,575

µc2→1=0,5

µc1=0,06

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,65

µc2→1=0,575

µc1=0,07

1,54

1,56

1,58

1,6

1,62

1,64

1,66

1,68

1,7

3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4 4,05 4,1 4,15 4,2

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,65

µc2→1=0,575

µc1=0,07

Anexos


0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,7

µc2→1=0,6

µc1=0,09

1,57

1,59

1,61

1,63

1,65

1,67

1,69

1,71

3,15 3,2 3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85

Desp

laza

mie

nto

[m]

Tiempo [seg]


µc2→2=0,7

µc2→1=0,6

µc1=0,09

ESTUDIO DEL DESLIZAMIENTO DEL ROBOT PASIBOT · 3.2.6.4 Adams/Driveline ..... ..... 69 3.2.6.5...

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