Estudio del comportamiento histórico de las criptomonedas ...
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Maestría en inteligencia analítica para la toma de decisiones Trabajo de Grado Asesores: Carlos Valencia – Julio Villareal Pre-asesora: Daniela Angulo
Estudio del comportamiento histórico de las criptomonedas más
importantes y su relación con commodities y monedas fuertes dentro del
mercado de valores
Nataly Álvarez Venegas
Juan Sebastián Garcés Carranza
Angela Patricia Ordoñez Castro
Abstract. In this document, we introduce the principal findings from our research work about the
behavior of some crypto-currencies’s prices and its relation with some commodities and strong
currencies within the stock market, with the final purpose of evaluate if it follows a speculative or
financial behavior. Initially we introduced the crypto-currencies Ripple and the Ethereum prices in our
analysis, but we identified that the crypto-currencies’s behavior it’s like the bitcoins’s behavior, and
considering that it is the most important of all, we only focused our analysis in the last one, and we
executed an Autoregressive Dynamic Lagged model ARDL, taking the bitcoin’s price series as the
depend variable, explained by the S&P 500, gold, US dollar and petroleum prices. The results found,
allow us to conclude that there is a long run relation between the bitcoin’s price and the price of the
depend variables, this means that the crypto-currencies’s behavior, bitcoin particularly, don’t follows a
merely speculative behavior, but in the long run it’s possible to find significant relations between the
analyzed series and the bitcoin. In the same way we noticed a short run relation between bitcoin´s prices,
its lagged prices and the S&P 500 lagged.
Resumen. En este documento presentamos los principales hallazgos encontrados en nuestro trabajo de
investigación sobre el comportamiento de los precios de algunas criptomonedas y su relación con
commodities o monedas fuertes dentro del mercado de valores, con el fin de evaluar si este
comportamiento es especulativo y/o financiero. Inicialmente incluimos en el análisis los precios de las
criptomonedas Ripple y Ethereum, pero al identificar que su comportamiento era muy similar al del
bitcoin y teniendo en cuenta que es la más importante de todas, solamente nos enfocamos en este último,
y realizamos un modelo dinámico autorregresivo y de rezagos distribuidos ARDL, tomando como
variable dependiente el precio del bitcoin y como variables independientes el índice S&P 500, el oro, el
dólar y el petróleo. Los resultados encontrados nos permiten concluir que existe una relación a largo
plazo por una tendencia estocástica común entre las variables mencionadas, lo cual implica que el
comportamiento de las criptomonedas, y en particular que el bitcoin no obedece a un comportamiento
meramente especulativo, sino que en el largo plazo se pueden encontrar relaciones significativas entre
las series analizadas y el bitcoin. De igual forma se evidencia que existen relaciones a corto plazo entre
el bitcoin, sus rezagos y el S&P 500 rezagado.
2
1. Pregunta de Investigación Las criptomonedas son monedas virtuales sin soporte
físico que sirven como un intercambio electrónico para
adquirir productos y servicios como cualquier otra
moneda, con la particularidad que no es controlada por
alguna autoridad central o ente gubernamental, lo que la
hace teóricamente inmune a la interferencia o
manipulación del gobierno y por ende los mismos
usuarios son los encargados de impulsar la moneda.
El uso descentralizado de estas monedas virtuales y la
autonomía de sus usuarios para transar con las mismas,
han permitido que criptomonedas como el bitcoin hayan
superado los 10 millones de usuarios y sean aceptadas en
por lo menos cien mil comercios, con un valor máximo
de US$10.000.
Debido al fuerte crecimiento que han tenido las
criptomonedas en los últimos años y su participación en
el mercado monetario, estas se han convertido en un reto
político, económico y financiero para sus interesados; por
ejemplo, algunos países como China y Japón ya han
tomado medidas con respecto a las transacciones con
estas monedas, así mismo varios analistas y medios de
comunicación especulan sobre su comportamiento.
Las criptomonedas suelen experimentar cambios
significativos en el movimiento del precio en lapsos de
tiempo cortos e inesperados y algunos analistas han
identificado que estos cambios se deben a hechos o
acontecimientos importantes alrededor del mundo, como
por ejemplo la llegada de Donald Trump al gobierno de
Estados Unidos, lo cual influyo en que algunos países
aceptaran la moneda virtual como alternativa al uso del
dólar. Así mismo y de acuerdo con Kristoufek (2013), a
medida que aumenta el precio de las criptomonedas,
también lo hace el interés de los inversionistas y el
público general, lo cual forma un potencial para una
burbuja en desarrollo.
Por otro lado, estas monedas virtuales han sido
comparadas por algunos investigadores con el oro y el
dólar, dado que, por su comportamiento, estás pueden
verse como un activo o moneda financiera.
Debido a la posible relación que puede existir entre el
comportamiento del precio de las criptomonedas y los
principales commodities entre ellos el oro y el
petróleo y las monedas fuertes como el dólar, analizamos
el comportamiento de sus precios; así mismo incluimos
en el análisis, el comportamiento de otros índices de
mercado referentes al desarrollo del crecimiento
económico como lo es el S&P500; esto con el fin de
contestar nuestra pregunta de investigación, la cuál es:
¿Las criptomonedas obedecen a un
comportamiento financiero, o a un
comportamiento meramente especulativo?
2. Uso y análisis de la información
De acuerdo con la publicación realizada en la página web
de la revista dinero el pasado 3 de noviembre del 2017,
estás son las 10 criptomonedas más valorizadas en el
mundo:
Gráfica 1: Elaboración propia. Total, de millones de dólares capitalizados por
cada una de las 10 criptomonedas más valorizadas en el mundo
Con base en esta información, elegimos analizar tres de
las criptomonedas más valorizadas, dentro de las cuales
se encuentran: Bitcoin, Ethereum y Ripple. Estás últimas
empiezan a funcionar desde el 2015; razón por la cual se
decide tomar una ventana de tiempo para el análisis que
comprende desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25
de abril del 2018.
De acuerdo con lo anterior, iniciamos a estudiar el
comportamiento histórico de sus precios, de la siguiente
manera:
2.1 Serie histórica precio criptomonedas
Gráfica 2: Serie histórica del Bitcoin desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25
de abril del 2018
Visualmente el comportamiento de los precios del bitcoin
no tiene un comportamiento estacionario y su precio
presenta gran volatilidad, la cual se hace más notoria en
el año 2017. De acuerdo con Escobar (2017) esto se debe
a que en este año el bitcoin superó por primera vez el
precio del oro y alcanzo un valor de 1200 dólares; una de
estas razones según los expertos es que la llegada de
Donald Trump al gobierno causo cierta incertidumbre
con el dólar cuya inflación hizo que el mercado del
bitcoin se disparará; así mismo la salida del Reino Unido
de la Unión europea amenazaba con desaparecer el euro,
lo cual impulso el uso del Bitcoin en Europa.
0
5000
10000
15000
20000
BTC [2015-01-01/2018-04-25]
Last 9282.12
Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 9821.763/6452.240
RSI(BTC) :
61.179
20
40
60
80
100
ene. 01 2015 ene. 01 2016 ene. 01 2017 dic. 31 2017
Sobre las caídas del precio del bitcoin presentadas en
diciembre del año 2017, se encuentran algunas noticias al
respecto como la regulación en países como China,
Australia y Corea del Sur, así como el conocimiento de
algunas estafas en la plataforma, que hicieron que sus
inversionistas perdieran confianza en la moneda.
Gráfica 3: Serie histórica del Ethereum, desde el 01 de enero del 2015 hasta el
25 de abril del 2018
La historia del Ethereum comienza a mediados de junio
del 2015 y aunque el bitcoin lo supera en su precio y
crecimiento, visualmente se observa que tienen
comportamientos similares en cuanto a su volatilidad. El
uso de esta y otras criptomonedas empezó a aumentar
debido al crecimiento del bitcoin, es por esta razón que
su comportamiento sea tan similar y que los hechos
históricos como los mencionados anteriormente que
afectaron el precio del bitcoin también afecten a esta
moneda.
Gráfica 4: Serie histórica del Ripple, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25
de abril del 2018
Por último, el Ripple parece ser un poco diferente del
bitcoin y el ethereum, dado que su subida en el año 2017
es mucho más notoria, esto puede deberse a que, a
diferencia de las otras dos criptomonedas, el Ripple es
una moneda centralizada y en el año 2017 logra ser
aceptada por diferentes bancos como BBVA, Santander
y Bank of America.
Para resumir, gráficamente se puede observar que el
comportamiento del precio de las criptomonedas es
similar, mantienen un comportamiento estable durante un
largo periodo de tiempo y se identifica un alto
crecimiento del precio en el mercado durante la primera
parte del año 2017 y un decaimiento a finales de este
mismo año.
Continuando con el análisis de otras series de interés en
el estudio, quisimos observar el comportamiento de
algunos commodities como el oro, el petróleo, y otros
actores importantes en el mercado de valores como lo son
el dólar y el índice S&P.
2.2 Serie histórica precios commodities y otras
series financieras
Gráfica 5: Serie histórica del oro, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25 de
abril del 2018
Gráfica 6: Serie histórica del petróleo, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25
de abril del 2018
Gráfica 7: Serie histórica del dólar, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25 de
abril del 2018
Gráfica 8: Serie histórica del oro, desde el 01 de enero del 2015 hasta el 25 de
abril del 2018
De acuerdo con las gráficas 6 y 8, el petróleo y el oro
tienen un comportamiento más parecido entre sí, a
diferencia del dólar y el S&P500 que no tienen tendencia
semejante; se observa por ejemplo en enero del año 2016
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
ORO [2015-01-02/2018-04-25]
Last 1321.65Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 1354.820/1318.895
RSI(ORO) :43.165
20406080
100
ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 03 2017 dic. 28 2017
40
45
50
55
60
65
70
75
PETROLEO [2015-01-02/2018-04-25]
Last 74Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 75.995/66.061
RSI(PETROLEO) :66.714
20304050607080
ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 02 2017 dic. 29 2017
2400
2600
2800
3000
3200
3400
Dol [2015-01-02/2018-04-25]
Last 2785.22Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 2824.936/2695.691
RSI(Dol) :51.549
20406080
ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 03 2017 dic. 29 2017
1800
2000
2200
2400
2600
2800
SYP500 [2015-01-02/2018-04-25]
Last 2639.399902Bollinger Bands (20,2) [Upper/Lower]: 2716.277/2582.433
RSI(SYP500) :45.192
20406080
ene. 02 2015 ene. 04 2016 ene. 03 2017 dic. 29 2017
4
que los dos commodities caen, mientras que el precio del
dólar sube. Con respecto al índice S&P500 se observa
que es el menos volátil de todas las series observadas y
después de una caída en enero del 2016, se identifica una
tendencia de crecimiento que no es tan clara en las demás
series.
A diferencia de las criptomonedas, visualmente los
commodities y las otras series observadas, tienen un
comportamiento diferente; sin embargo, también se
pueden identificar ventanas de tiempo en donde el precio
se incrementa o decae, alejándose de su comportamiento
normal, como sucede con las monedas virtuales.
A manera de resumen, podemos observar las siguientes
características cuantitativas de las series descargadas:
Tabla 1: Resumen descriptivo de las series financieras
En general se identifica la variación más alta en el precio
del bitcoin; sin embargo, el dólar y el S&P500 también
presentan altas variaciones en el precio.
2.3 Diagnóstico ACF y PACF
Para analizar con más detalle el comportamiento de las
series, graficamos las funciones de Autocorrelación y
autocorrelación parcial para cada una de las series, a
manera de resumen se muestran las gráficas de ACF y
PACF para el bitcoin (las gráficas para las otras series de
interés pueden ser consultadas al final del documento.
Ver anexo 1):
ACF Bitcoin
Gráfica 9: Función de autocorrelación (ACF) Serie histórica del Bitcoin
PACF Bitcoin
Gráfica 10: Función de autocorrelación parcial (PACF) Serie histórica del
Bitcoin
Las gráficas ACF y PACF de cada una de las series
obedecen a una caminata aleatoria, donde la varianza y la
covarianza dependen del tiempo, haciendo que los
valores de los precios se alejen de la media en el largo
plazo y que las series no sean estacionarias.
Para confirmar esto último, se realizó la prueba de Dickey
Fuller aumentada. Esta prueba está diseñada bajo el
siguiente sistema de hipótesis:
{𝐻0: 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑁𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝐻1: 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎
Y se rechaza cuando el p-value es menor al nivel de
significancia elegido, que para nuestro caso es del 5%.
Esta prueba se aplicó para cada una de las series
mencionadas anteriormente y en todas, la hipótesis nula
fue aceptada; mostramos a manera de ejemplo la prueba
realizada para la serie del bitcoin:
> adf.test(BTC)
Augmented Dickey-Fuller Test
data: BTC
Dickey-Fuller = -2.5429, Lag order = 10, p-value = 0.3485
alternative hypothesis: stationary
El p-value obtenido para esta prueba fue de 0.3485, este
valor es mayor al nivel de significancia 0.05; razón por la
cual no se puede rechazar la hipótesis nula y se afirma
que el comportamiento histórico del precio del bitcoin
obedece a un proceso No es estacionario; de manera
similar se concluyó lo mismo para las demás series
incluidas en el análisis, entre estas las criptomonedas
Ethereum y Ripple.
2.4 Correlación entre los precios de las series
analizadas
Como un primer paso para entender el comportamiento
de las criptomonedas, se realizó un análisis de correlación
Serie N Promedio Desviación Precio
mínimo
Precio
máximo
Bitcoin 1,212 $2,399.7 $3,722.2 $164.9 $19,345.5
Ethereum 994 $176.1 $279.7 $0.4 $1,385.0
Ripple 1,192 $0.2 $0.4 $0.0 $2.8
Oro 832 $1,233.1 $75.9 $1,049.0 $1,366.0
Petroleo 855 $58.8 $8.3 $40.7 $75.6
Dólar 834 $2,908.7 $219.2 $2,361.0 $3,435.0
S&P500 834 $2,249.9 $242.1 $1,829.0 $2,873.0
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF Bitcoin
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF Bitcoin
entre estás y las demás series, en donde obtuvimos los
siguientes resultados:
Gráfica 11: Matriz de correlaciones series financieras
La correlación más alta se presenta entre el bitcoin y el
ethereum con 0.92, seguida del ethereum y el ripple con
0.85, y el bitcoin con el ripple con un 0.83.
Así mismo las criptomonedas presentan altas
correlaciones con el S&P 500. También se identifica que
las correlaciones entre las criptomonedas con el oro y el
petróleo son positivas, mientras que las correlaciones con
el dólar son negativas.
Al identificar que las criptomonedas estudiadas presentan
comportamientos similares, decidimos enfocar nuestra
investigación en el Bitcoin y su relación con otros
commodities y series de interés, dejando para futuras
investigaciones las demás criptomonedas.
2.5 Correlaciones año a año:
Gráfica 12: Gráfica de correlaciones para el año 2015
De acuerdo con la gráfica 12, se identifica una posible
correlación entre el bitcoin y el índice S&P500, sin
embargo, esta no es lineal. Por otro lado, la relación entre
esta criptomoneda y los commodities: oro y petróleo
parece ser inversa.
Gráfica 13: Gráfica de correlaciones para el año 2016
Para el año 2016 la correlación entre el bitcoin y el
S&P500 se hace más evidente, mientras que ya no se
denota relación alguna con el oro, además se observa que
la correlación de la criptomoneda con el petróleo ahora es
directa.
Gráfica 14: Gráfica de correlaciones para el año 2017
Finalmente, para el año 2017, notamos que la correlación
entre el bitcoin y el S&P500 se mantiene de manera
directa, así mismo se observan relaciones directas entre
el bitcoin y los commodities (Oro y petróleo) y esta vez
entre el bitcoin y el dólar.
En general este análisis nos permite identificar que
pueden existir diferentes relaciones entre el bitcoin y las
demás series, en distintas ventanas de tiempo.
3. Metodología de solución
Una vez que identificamos que las series de tiempo
estudiadas no son estacionarias y que estas pueden
presentar relaciones en periodos de corto y largo plazo;
utilizamos un modelo dinámico ARDL para explicar el
comportamiento del bitcoin a partir de las demás series,
que son: Oro, Petróleo, Dólar y S&P500.
1
0.83
0.45
-0.35
0.62
0.92
0.83
0.83
1
0.58
-0.6
0.56
0.85
0.71
0.45
0.58
1
-0.56
0.19
0.49
0.41
-0.35
-0.6
-0.56
1
-0.59
-0.4
-0.36
0.62
0.56
0.19
-0.59
1
0.61
0.59
0.92
0.85
0.49
-0.4
0.61
1
0.92
0.83
0.71
0.41
-0.36
0.59
0.92
1
BTC
SYP500
ORO
Dol
PETROLEO
ETH
RIP
BTC SYP500 ORO Dol PETROLEO ETH RIP
-0.5
0.0
0.5
1.0value
BTC
1900 2000 2100 2800 3100
250
400
1900
2100
SYP
ORO
1060
1160
2800
3200
DOL
250 350 450 1060 1120 1180 52 56 60 64
52
58
64
PET
2015
BTC
1900 2100 2900 3200
400
800
1900
2200
SYP
ORO
1100
1300
2900
3300
DOL
400 600 800 1100 1250 40 45 50 55
40
50
PET
2016
BTC
2300 2500 2700 2850 3000
5000
2300
2600
SYP
ORO
1150
1300
2850
3050
DOL
5000 15000 1150 1250 1350 50 55 60 65
50
60
PET
2017
6
El modelo ARDL (Autoregresivo y de rezagos
distribuidos) es un modelo de regresión lineal que
permite identificar la presencia de relaciones a largo y a
corto plazo entre series de tiempo.
Para la aplicación de este modelo, realizamos los
siguientes pasos:
3.1 Test de cointegración.
De acuerdo con Lütkepohl (2005) si alguna de las
variables se mueven juntas a largo plazo, están
impulsadas por una tendencia estocástica común y se
denominan procesos cointegrados.
Según C. Alexander (1999) La cointegración y la
correlación están relacionadas, pero tienen diferentes
conceptos, una alta correlación no implica
necesariamente una alta cointegración de los precios.
Lo anterior nos puede llevar a un error, pues que dos
series estén correlacionadas (como se observó
previamente con las series de interés), no indica que
exista una cointegración entre las mismas; para evitar este
error y no obtener un modelo con relaciones espurias1,
realizaremos el test de cointegración sugerido por Soren
Johansen en 1988.
Esta prueba muestra la existencia de al menos un vector
de cointegración entre las variables, mediante la prueba
de traza y de valor propio máximo. Se pueden plantear
las hipótesis de las pruebas así:
{𝐻0: 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑘) 𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠; ∀ 𝑟 = 0
𝐻1: 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑘) 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑐𝑜𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠; ∀ 𝑟 > 0
Esta prueba parte del supuesto que todas las series están
integradas de orden cero o uno, para comprobar esto
utilizamos la prueba de raíz unitaria de Dickey Fuller con
las series transformadas logarítmicamente y
diferenciadas máximo una vez.
En resumen, una serie no estacionaria puede estar
cointegrada si existe una combinación lineal estacionaria,
es decir la serie puede deambular, pero en el largo plazo
hay fuerzas económicas que tienden a empujarlas a un
equilibrio. Por lo tanto, las distancias entre las series
cointegradas no serán muy grandes, debido a que ellas
están enlazadas en el largo plazo.
3.2 Seleccionar el número de rezagos optimo en
el modelo ARDL
Después de realizar el test de cointegración entre las
variables, se puede estimar un modelo ARDL de la
forma:
𝑌𝑡 = 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + ∑ 𝜃1𝑖𝐿𝑛𝑋1𝑡−𝑖+ ∑ 𝜃2𝑖𝐿𝑛𝑋2𝑡−𝑖
+ ⋯ + ∑ 𝜃𝑛𝑖𝐿𝑛𝑋𝑛𝑡−𝑖
𝑞𝑛
𝑖=0
𝑞2
𝑖=0
𝑞1
𝑖=0
𝑝
𝑖=1
(Eq.1)
1 Relaciones que carecen de sentido
Donde 𝑌𝑡 hace referencia a la variable dependiente en
escala logaritmica, y las variables independientes
𝑋1,𝑋2, … , 𝑋𝑛 también en escala logaritmica.
Los parámetros 𝑝, 𝑞1, 𝑞2, … 𝑞𝑛 hacen referencia al orden
autoregresivo de cada una de las variables del modelo, y
se seleccionan de manera óptima a partir de los criterios
de calidad del modelo AIC o BIC.
3.3 Error de Corrección del Modelo (ECM)
De acuerdo con Espasa y Pérez (2008), Una de las
características principales de los sistemas que involucran
variables cointegradas es que se pueden representar en lo
que se denomina modelo de corrección de equilibrio o
ECM.
Los autores Espasa y Pérez (2008) mencionan que la idea
detrás de este tipo de formulación, es que si en el
momento (𝑡 − 1) la economía está fuera de equilibrio, de
modo que 𝑚𝑡−1 = 𝑌𝑡−1 − 𝜇 − 𝑋𝑡−1 no es cero, entonces
los incrementos de 𝑌𝑡 en el siguiente período, 𝑌𝑡,
responderá para empujar 𝑌𝑡 hacia el valor de equilibrio.
Por lo tanto, el error de equilibrio 𝑚𝑡−1 debe incluirse en
un modelo que se denomina regresión dinámica. Este
modelo captura el efecto de corto plazo (incrementos de
retardo en 𝑌𝑡 𝑦 𝑋𝑡) y la relación de largo plazo en niveles
(a través de 𝑚𝑡) entre ambas variables 𝑌𝑡 y 𝑋𝑡.
Para encontrar el ECM, se realiza un modelo de regresión
lineal de la siguiente manera:
𝑦𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1𝐿𝑛𝑋1++𝛼2𝐿𝑛𝑋2 + ⋯ + 𝛼𝑛𝐿𝑛𝑋𝑛 + 𝜀𝑡
(Eq.2)
De la ecuación 2, podemos encontrar el ECM, así:
𝐸𝐶𝑀 = 𝑌𝑡 − 𝛼0 − 𝛼1𝐿𝑛𝑋1-𝛼2𝐿𝑛𝑋2 − ⋯ − 𝛼𝑛𝐿𝑛𝑋𝑛
(Eq.3)
3.4 Reparametrización del modelo ARDL
Finalmente, el modelo ARDL debe ser corregido por el
ECM, para estimar las relaciones a largo y a corto plazo,
mediante la siguiente ecuación:
𝑌𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝛼0 − 𝛼1𝐿𝑛𝑋1 − 𝛼2𝐿𝑛𝑋2 − ⋯ − 𝛼𝑛𝐿𝑛𝑋𝑛 + 𝛽0 +∑ 𝛽𝑖𝑌𝑡−𝑖 + ∑ 𝜃1𝑖𝐿𝑛𝑋1𝑡−𝑖
+ ∑ 𝜃2𝑖𝐿𝑛𝑋2𝑡−𝑖+ ⋯ +
𝑞2𝑖=0
𝑞1𝑖=0
𝑝𝑖=1
∑ 𝜃𝑛𝑖𝐿𝑛𝑋𝑛𝑡−𝑖
𝑞𝑛𝑖=0
(Eq.4)
4. Desarrollo del modelo
Como se mencionó anteriormente se debe verificar el
orden de integración de cada una de las variables, para
esto aplicamos 𝑛 diferencias hasta que la serie sea
estacionaria, dicho orden no debe ser mayor a uno.
Lo anterior lo verificamos mediante la prueba de Dickey
Fulller, después de hacer una transformación logarítmica
a los datos, y aplicar una diferencia. Esta prueba la
aplicamos en todas las variables transformadas y
diferenciadas, encontrando de esta manera que cada una
de estas tiene un orden de integración 1. A manera de
ejemplo mostramos la prueba Dickey Fuller del bitcoin,
después de su transformación y primera diferencia:
> LBTC=log(BTC) > LBTCD=diff(LBTC) > adf.test(LBTCD[-1]) Augmented Dickey-Fuller Test
data: LBTCD[-1]
Dickey-Fuller = -8.7096, Lag order = 10, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
El p-value obtenido para esta prueba es de 0.01, este valor
es menor al nivel de significancia 0.05; razón por la cual
se rechaza la hipótesis nula, y se concluye que la serie es
estacionaria. Así mismo se comprueba que la serie de
precios del bitcoin es integrada de orden 1, debido a que
solo una diferencia fue necesaria para volver la serie
estacionaria.
De manera similar, cada una de las variables fueron
transformadas y diferenciadas, y se comprobó que cada
una de ellas son integradas de orden 1, en la siguiente
tabla se presenta el valor de la estadística de prueba de la
prueba aumentad de Dickey-Fuller y el p-valor, para cada
serie sin diferenciar y con una diferencia:
Sin diferenciar Con una diferencia
Ln
Series*
ADF
Stat P-Value ADF Stat P-Value
Bitcoin -1.89 0.63 -8.71 0.01**
S&P 500 -2.07 0.55 -10.42 0.01**
Oro -2.98 0.16 -9.69 0.01**
Dólar -2.22 0.49 -9.01 0.01**
Petróleo -0.76 0.96 -9.08 0.01** Tabla 2: resultados pruebas de Dickey-Fuller aplicadas sobre el logaritmo
natural de las series.
Una vez encontrado el orden de integración de las
variables, se aplicó el test de cointegración de Johansen,
el cual se muestra a continuación:
###################### # Johansen-Procedure # ###################### Test type: trace statistic, with linear trend Eigenvalues (lambda): [1] 0.0452647235 0.0228408091 0.0131052812 0.0101889870 0.0001248992 Values of teststatistic and critical values of test: test 10pct 5pct 1pct r <= 4 | 0.10 6.50 8.18 11.65 r <= 3 | 8.43 15.66 17.95 23.52 r <= 2 | 19.15 28.71 31.52 37.22 r <= 1 | 37.94 45.23 48.28 55.43 r = 0 | 75.60 66.49 70.60 78.87
Con un nivel de significancia del 5% se rechaza la
hipótesis nula 𝑟 = 0, debido a que el valor del test
obtenido para esta prueba (75.60) es mayor que el valor
crítico del 5% (70.60). Por otro lado, no hay evidencia
estadísticamente significativa para rechazar las demás
hipótesis, por lo cual se concluye que las series son
cointegradas de orden 1.
Continuando con la metodología planteada, tomamos la
ecuación 3 para calcular el ECM de la siguiente manera:
𝐸𝐶𝑀 = 𝐵𝑇𝐶𝑡 − 𝛼0 − 𝛼1𝐿𝑛𝑆&𝑃500-𝛼2𝐿𝑛𝑂𝑟𝑜 −𝛼3𝐿𝑛𝐷ó𝑙𝑎𝑟 − 𝛼4𝐿𝑛𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
(Eq.4)
Implementando este modelo, se encontraron los
siguientes resultados:
Call: lm(formula = BTC ~ ., data = Base2) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.71198 -0.19268 -0.02755 0.16095 1.06375 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -136.1717 2.9644 -45.936 < 2e-16 *** SYP500 10.6275 0.1314 80.859 < 2e-16 *** ORO 2.6409 0.2227 11.857 < 2e-16 *** Dol 4.9363 0.2441 20.222 < 2e-16 *** PETROLEO 0.7137 0.1395 5.118 3.86e-07 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.2839 on 810 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9516, Adjusted R-squared: 0.9514 F-statistic: 3980 on 4 and 810 DF, p-value: < 2.2e-16
Los coeficientes encontrados mediante el modelo de
regresión lineal, los reemplazamos en la ecuación 4, para
encontrar el ECM, así:
𝐸𝐶𝑀 = 𝐵𝑇𝐶𝑡 + 136.17 − 10.63𝐿𝑛𝑆&𝑃500-2.64𝐿𝑛𝑂𝑟𝑜 −4.94𝐿𝑛𝐷ó𝑙𝑎𝑟 − 0.71𝐿𝑛𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜
(Eq.5)
Para probar si el ECM obedece a un vector de
cointegración estacionario, aplicamos la prueba de
Dickey Fuller:
> adf.test(ECM) Augmented Dickey-Fuller Test data: ECM Dickey-Fuller = -4.3559, Lag order = 9,p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary
El p-value de la prueba rechaza la hipótesis nula, es decir
que el ECM es un vector de cointegración estacionario,
lo cuál nos indica que existe una relación a largo plazo
entre el bitcoin y las demás series analizadas, la cuál
puede explicarse de la siguiente manera:
El resultado indica que un aumento en el precio del índice
de SYP500 puede generar un aumento de 10.6 unidades
8
en el precio Bitcoin en el largo plazo, mientras que un
incremento en el precio del Oro generaría un aumento de
2.64 en el largo plazo para el precio del Bitcoin, de la
misma manera un aumento en el precio del dólar
generaría un incremento en el largo plazo de 4.93
unidades para el precio del bitcoin, y un aumento en una
unidad del precio del petróleo podría generar un aumento
de 0.71 unidades en el precio del bitcoin al largo plazo.
Después de encontrar el ECM, seleccionamos el número
de rezagos óptimo para el modelo ARDL, para el bitcoin
el número de rezagos es 5, al igual que para el S&P 500
y Oro, mientras que para el dólar y el petróleo es de 1 solo
rezago. Con estas longitudes de rezagos determinamos
las variables que resultan significativas y que deben ser
incluidas para definir el efecto de corto plazo (ver anexo
2).
De acuerdo con lo anterior, realizamos la
reparametrización del modelo ARDL incluyendo el ECM
como se indica en la ecuación 4, los resultados de este
modelo se muestran a continuación:
Time series regression with "ts" data: Start = 7, End = 815 Call: dynlm(formula = BTC ~ L(BTC, 2) + L(BTC, c(4, 5)) + L(SYP500, 5) + L(ECM, 1), data = BaseF) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.289872 -0.015025 -0.001167 0.018951 0.241185 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.003803 0.001696 2.242 0.0252 * L(BTC, 2) 0.068127 0.035205 1.935 0.0533 . L(BTC, 4) 0.060438 0.035259 1.714 0.0869 . L(BTC, 5) -0.060553 0.035045 -1.728 0.0844 . L(SYP500, 5) 0.395977 0.201291 1.967 0.0495 * L(ECM, 1) -0.010244 0.006084 -1.684 0.0926 . --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 0.04765 on 803 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.02087,Adjusted R-squared: 0.01477 F-statistic: 3.423 on 5 and 803 DF, p-value: 0.00456
Para un nivel de confianza del 10% se puede concluir que
existen relaciones de corto plazo entre el bitcoin y sus
rezagos a 2, 4 y 5 días, así como con el S&P 500 rezagado
5 días. Se identifica que por un aumento en la unidad del
precio del S&P500, el precio del bitcoin aumenta en 0.39
unidades en el corto plazo.
Esto último nos sirve para corroborar la correlación que
se evidenció en la gráfica 11 entre el bitcoin y el S&P
500, la cual se hace más evidente en las gráficas año a
año.
Aunque hay un efecto en el corto plazo del S&P 500 en
el bitcoin, este efecto es más fuerte en el largo plazo,
debido a que el coeficiente aumenta de 0.39 en el corto
plazo a 10.63 en el largo plazo.
5. Resultados
Los resultados encontrados evidencian la presencia de
cointegración entre el bitcoin, el S&P500, el oro, el dólar
y el petróleo, lo cual indica que las series mencionadas
tienen un efecto en los precios del bitcoin al largo plazo.
El bitcoin parece reflejar con algún rezago el
comportamiento general de la economía, por dos razones:
la primera, porque está cointegrado con commodities
energéticos significativos como lo son el oro, el petróleo
y el dólar, y la segunda, porque está altamente
correlacionado con el S&P 500, el cuál es un indicador
del desempeño general del mercado de capitales que
como ha sido demostrado en otros estudios, tiene una
fuerte relación con el desempeño económico.
Por lo anterior, podemos afirmar que el bitcoin refleja el
desempeño económico y el comportamiento de los
precios de los commodities, por lo tanto, su
comportamiento no es endógeno, sino exógeno y más que
tener una dinámica propia, lo que refleja es el estado real
de la economía y el comportamiento en particular de
commodities energéticos ya mencionados.
En estudios previos se ha encontrado una relación muy
precisa entre estas variables; por ejemplo, en el caso
colombiano, las variaciones bruscas del precio del
petróleo están claramente correlacionadas con la
volatilidad de la tasa de cambio, y a su vez, el
comportamiento general del mercado de capitales guarda
una relación muy estrecha con el comportamiento de los
commodities en economías subdesarrolladas.
Por otro lado, el comportamiento del bitcoin parece
reflejar la percepción de los inversionistas sobre el
desempeño, bien sea de los precios de los commodities o
del crecimiento general de la economía, lo cual podría
reflejar las apuestas que tienen los inversionistas sobre el
desempeño actual y futuro del mercado.
Para resumir, el bitcoin no tiene su propia dinámica, y es
más bien un indicador rezagado del desempeño de la
economía, es decir que, si la economía crece, aumenta el
interés de los inversionistas por adquirir la criptomoneda.
Finalmente, podemos basarnos en los argumentos
mencionados anteriormente para dar respuesta a nuestra
pregunta de investigación ¿Las criptomonedas
obedecen a un comportamiento financiero, o a un
comportamiento meramente especulativo? Podemos
concluir que en efecto, las criptomonedas y en particular
el bitcoin, no presentan un comportamiento meramente
especulativo, basándonos en la cointegración que
evidenciamos entre el bitcoin y los commodities
denominados fuertes, y en la relación que se evidencia
con el índice bursátil S&P 500. El comportamiento del
bitcoin, tanto en el corto como en el largo plazo obedece
al movimiento real de la economía.
6. Referencias
[1] Alexander C. (1999). Optimal hedging using cointegration. The Royal Society.
[2] Alihasaan S. (2018). Autoregressive Distributed Lag Models to predict area burned in Xillingol of Inner
Mongolia, China
[3] Ametrano, F. M. (2016). Hayek money: The cryptocurrency price stability solution.
[4] Bogni R. (2018) The Lure of Cryptocurrencies. Wilmott, Vol.2018 n°94: 10-11.
[5] Brenig, C., Accorsi, R., & Müller, G. (2015, May). Economic Analysis of Cryptocurrency Backed Money
Laundering. En ECIS.
[6] Cholan, Usman W. (2017), Ahistory of Bitcoin. University of New South Wales, Caberra.
[7] Emeka Nkoro & Aham Kelvin Uko (2016). Autoregressive Distributed Lag (ARDL) cointegration technique:
application and interpretation. Journal of Statistical and Econometric Methods, vol.5, no.4, 2016, 63-91
[8] Espasa A. & Pérez A. (2008). Forecasting with Dynamic Regression Models.
[9] García P. & Psaila G. (2018). Las criptomonedas (Bitcoin) y Blockchain. DYNA INGENIERIA E INDUSTRIA,
Vol. 93 n°2: 126-128.
[10] [11] Karame, Ghassan & Androulaki, Elli (2017). Bitcoin and Blockchain Security, Ed. Artech.
[12] Kristoufek L. (2013). Bitocin meets Google Trends and wikipedia: Quantifying the relationship between
phenomena of the internet era. Scientifics reports, Vol. 3 n°3415:1-7
[13] Lütkepohl H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series AnaLysis. Springer.
[14] Pesaran M, Shin Y. & Smith R. (2001), Bounds testing approaches to the analysis of level relationships. Journal of
applied econometrics.
[15] Phillips P. Shi S. & Yu J (2013). Testing for multiple bubbles historical episodes of exuberance and collapse in the
S&P500. Singapore Management Universty, Vol. 9 n° 04: 1-49
10
7. Anexos
Anexo 1: gráficas de Autocorrelación y correlación parcial para cada una de las variables de interés:
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF Ethereum
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF Ethereum
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF Ripple
0 5 10 15 20 25 30
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF Ripple
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF Dólar
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF Dólar
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF Oro
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF Oro
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF Petróleo
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF Petróleo
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
AC
F
ACF S&P
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lag
Pa
rtia
l A
CF
PACF S&P
12
Anexo 2: selección de variables significativas en el modelo ADLR con los rezagos (5,5,5,1,1) para las
variables bitcoin, S&P500, oro, dólar y petróleo respectivamente: Call:
dynlm(formula = BTC ~ L(BTC, c(1:p)) + L(SYP500, c(0:q1)) + L(ORO,
c(0:q2)) + L(Dol, c(0:q3)) + L(PETROLEO, c(0:q4)), data = BaseF)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.288057 -0.015948 -0.000476 0.019334 0.231892
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.004010 0.001729 2.320 0.0206 *
L(BTC, c(1:p))1 -0.004261 0.035538 -0.120 0.9046
L(BTC, c(1:p))2 0.061852 0.035505 1.742 0.0819 .
L(BTC, c(1:p))3 -0.034376 0.035669 -0.964 0.3355
L(BTC, c(1:p))4 0.055359 0.035659 1.552 0.1210
L(BTC, c(1:p))5 -0.064771 0.035568 -1.821 0.0690 .
L(SYP500, c(0:q1))0 0.276823 0.220919 1.253 0.2106
L(SYP500, c(0:q1))1 0.222352 0.228114 0.975 0.3300
L(SYP500, c(0:q1))2 0.003068 0.224364 0.014 0.9891
L(SYP500, c(0:q1))3 -0.050890 0.211777 -0.240 0.8102
L(SYP500, c(0:q1))4 -0.258430 0.207577 -1.245 0.2135
L(SYP500, c(0:q1))5 0.449798 0.206921 2.174 0.0300 *
L(ORO, c(0:q2))0 0.123358 0.198951 0.620 0.5354
L(ORO, c(0:q2))1 -0.040209 0.202385 -0.199 0.8426
L(ORO, c(0:q2))2 -0.022244 0.202244 -0.110 0.9124
L(ORO, c(0:q2))3 -0.016008 0.197265 -0.081 0.9353
L(ORO, c(0:q2))4 -0.271462 0.197693 -1.373 0.1701
L(ORO, c(0:q2))5 0.136193 0.197384 0.690 0.4904
L(Dol, c(0:q3))0 -0.001299 0.221208 -0.006 0.9953
L(Dol, c(0:q3))1 0.104231 0.212780 0.490 0.6244
L(PETROLEO, c(0:q4))0 -0.004203 0.120062 -0.035 0.9721
L(PETROLEO, c(0:q4))1 -0.009624 0.125081 -0.077 0.9387
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.04796 on 787 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0278, Adjusted R-squared: 0.001861
F-statistic: 1.072 on 21 and 787 DF, p-value: 0.3736