Estudio Cuantitativo Entre La Masa de Una Sustancia y Su Volumen
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1
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN
CAMPO 1
* INFORME EXPERIMENTAL*
Proyecto 2: COMPORTAMIENTO FÍSICO-QUÍMICO
Experimento N°2 “ESTUDIO CUANTITATIVO ENTRE LA MASA DE UNA SUSTANCIA Y SU VOLUMEN”
PROFESORA: MARINA LUCIA MORALES
LABORATORIO DE CIENCIA BÁSICA 1
EQUIPO: 3
INTEGRANTES:
LÓPEZ GONZÁLEZ ANA CRISTINA MELO CRUZ STEPHANIE ZÚÑIGA VILLA MAGALI
INGENIERÍA EN ALIMENTOS
GRUPO: 1151
FECHA DE ENTREGA: 28 de Octubre del 2013
2
CONTENIDO
N° de Página:
PORTADA ………………………………………………………………… 1
PROBLEMA ……………………………………………………………… 3
INTRODUCCIÓN ……………………………………………………….. 3
MARCO TEÓRICO……………………………………………………….. 4 - 6
OBJETIVOS ……………………………………………………………… 7
SUJETO DE ESTUDIO ………………………………………………… 7
VARIABLES ……………………………………………………………… 7
HIPÓTESIS ………………………………………………………………. 8
MÉTODO
MATERIAL DE LABORATORIO ……………………………………. 8
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL……………………………… 9 - 10
RESULTADOS ………………………………………………………….. 11 - 20
ANÁLISIS DE RESULTADOS………………………………………… 21 - 26
CONCLUSIONES ……………………………………………………….. 27
ANEXOS ………………………………………………………………… 28
REFERENCIAS …………………………………………………………. 29
3
PROBLEMA 2
Determinar experimentalmente la relación cuantitativa la masa de una sustancia y
su volumen.
INTRODUCCIÓN
La masa de un objeto es una propiedad fundamental del objeto; es una medida
numérica de su inercia. Es un concepto que identifica a aquella magnitud de
carácter físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo (kg.) se considera
normalmente como una propiedad invariable de un objeto.
La materia presenta diversas propiedades que la caracterizan, algunas de ellas
identifican a toda la materia, por ello se les llama propiedades generales como su
peso, masa y volumen; otras, como las propiedades particulares de la materia
solida, precisan ciertas características de un grupo; y las que determinan las
diferencias entre una sustancia y otra se llaman propiedades especificas como
densidad, temperatura y peso especifico.
Con base a lo ya mencionado en este proyecto se utilizara el principio de
Arquímedes el cual dice que “cualquier objeto sumergido parcial o totalmente se
empuja hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido
desplazado por el objeto”. Así mismo se realizara como fin familiarizar la relación
entre la cantidad de materia (masa) y su volumen.
4
MARCO TEÓRICO
Arquímedes buscando descubrir una forma de medir la densidad de los cuerpos
descubrió el siguiente principio:
“Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente
(empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.”
Precisamente al sumergir un cuerpo en un vaso de agua, el agua ejercerá un
empuje sobre el cuerpo. Si recordamos la tercera ley de Newton (acción y
reacción) podremos determinar que entonces el cuerpo reaccionará sobre el agua
con idéntica fuerza y sentido contrario. Si colocamos el vaso de agua sobre una
balanza, podremos medir el mE -exceso de masa que la balanza registra, cuando
se introduce el cuerpo en el agua.
El método de Arquímedes esta vinculado al cálculo de la densidad de diversos
objetos que se encuentran en la naturaleza. La densidad se define como la masa
por unidad de volumen y es una propiedad intensiva de los cuerpos, a saber, que
no depende de la cantidad de materia de los mismos. Cada elemento de la
naturaleza tiene una densidad que le es característica y única.
5
OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL:
Determinar experimentalmente la relación cuantitativa la masa de una sustancia (liquida y una
sólida) y su volumen.
OBJETIVOS PARTICULARES:
a) Describir los estados de agregación de la materia
b) Establecer la diferencia entre las propiedades extensivas e intensivas de la materia
c) Analizar las propiedades que modifican el compartimento de la masa y el volumen de las
sustancias
d) Analizar las consecuencias del comportamiento de la relación entre la mas y el volumen de la
materia
e) Analizar la consecuencia del comportamiento de la relación entre la masa de una sustancia y su
volumen
SUJETO DE ESTUDIO:
Sustancia liquida: Aceite Comestible Puro de soya “Nutrioli”
Sustancia Solida: Plastilina no toxica marca Bombin
VARIABLES:
Variables Sustancia Solido Sustancia Liquida
Variable independiente Masa Volumen
Variable dependiente Volumen Masa
Variables Extrañas Temperatura ambiente y presión atmosférica
HIPÓTESIS
La masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo y el volumen es el espacio que ocupa una
porción de materia.
Con base en lo anterior se puede decir que el volumen de una sustancia sólida y de una sustancia
liquida son directamente proporcional a su masa siempre y cuando la temperatura ambiente y la
presión atmosférica sean constantes durante la experimentación.
6
MÉTODO
Tabla No. 1: Material de laboratorio para la experimentación.
Material De Laboratorio Equipo R.A. Disoluciones Sustancias u objetos
o Balanza Granataría
o Pipeta 10 ml o Vidrio de reloj o Espátula o 2 vasos de
precipitado de 200 mL
o 1 probeta de 200 mL
o Piseta o Termómetro o Propipeta
o Agua Destilada
o Sustancia Solida
(Barra de Plastilina)
o Sustancia Liquida (Aceita comestible)
7
Procedimiento Experimental
1.- Con los materiales de la tabla uno desarrollar los siguientes modelos (figura 1.1 y figura 1.2)
2.- Experimentación con la sustancia sólida.
Para la medición N°1
2.1.- Llenar la probeta hasta 100 mL con agua destilada de la piseta. (Anotar el volumen Inicial en
la Tabla N°2)
2.2.- Medir la masa de 10 bolas de plastilina de dos
gramos cada una con la balanza granataría
NOTA: No olvidar que para obtener la masa de las bolas
de plastilina, estas se deben colocar sobre el vidrio de
reloj.
Anotar los datos obtenidos en la tabla N°2 en la columna que se titula “bolas de plastilina masa
(g)”
NOTA: No olvide calibrar la balanza en ceros antes de comenzar a usarla.
8
Empleado el principio de Arquímedes se calculara el volumen de la sustancia solida (bolas de
plastilina).
2.3.- En la probeta que contiene 100 mL de agua destilada, colocar una bola de plastilina de 2
gramos y anotar el aumento del nivel del agua de la probeta en la Tabla N°2 en la columna
“Vol.Final (mL)”.
2.4.- Posteriormente agregar las
bolas de plastilina de una en una
sucesivamente.
Nota: No olvidar que se deben ir
anotando los volúmenes finales en
la Tabla N° 2, hasta llegar a tener
10 datos.
2.5.- Para obtener el volumen de la sustancia solida se realizara el siguiente cálculo:
mL
Nota: Registrar los datos obtenido en la tabla N° 2 en la columna “Volumen de la
sustancia sólida (mL)”.
Para la medición N°2 y N°3
Para que una teoría sea útil en el método científico, debe ser un tanto confiable como válida.
Repetir un experimento hace más sencillo observar si es confiable porque hay más puntos de datos
que comparar.
2.6.- Para la medición N°2 se hace lo mismo que en la medición N°1, solo que en está ocasión se
anotaran los datos en su respectiva Tabla:
Medición N°2 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su volumen”. Véase
Tabla 2.1
2.7.- Para la medición N°3 se hace lo mismo que en la medición N°1, solo que en está ocasión se
anotaran los datos en su respectiva Tabla:
Medición N°3 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su volumen”. Véase
Tabla 2.2
2.8.- A continuación se procede a elaborar una Tabla de promedios con los datos y resultados de
las 3 mediciones. Véase Tabla N°4.0
9
2.9.- Con los datos obtenidos de la tabla de promedios, elaborar un Diagrama de puntos dispersos.
Véase diagrama N°1
3.0.- Se procede a elaborar una nueva Tabla con el Método de Mínimos Cuadráticos, La cual nos va
permitir ajustar los datos para obtener una regresión lineal. Véase Tabla N°5.0
3.1.- Para calcular los elementos que requiere el método de mínimos cuadrados (m, b, r,
utilizar las ecuaciones completas (véase anexos “cálculos matemáticos sustancia solida”).
3.2.- Posteriormente se obtendrá un nuevo valor para Y, con la formula y=mx+b ; y con estos
valores elaborar la grafica de la relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su
volumen por el método de mínimos cuadrados. Véase Grafica N°1.0
3.3.- Para comprobar que el método que se utilizo en esta experimentación fue la correcta o no; se
elaborara una tabla que tendrá como titulo “precisión del método empleado para determinar la
masa de una sustancia sólida y su volumen”. Véase tabla N° 6.0
3.4.- Por ultimo se procederá a elaborar una tabla que corresponderá a la precisión del método
empleado, con la formula (véase Tabla N° 7.0)
4.0.- Experimentación con la sustancia Líquida.
4.1.- Colocar sobre la balanza granataría un vaso de precipitado de 200 mL y obtener su masa y
registrar el dato en la tabla N°3 en la
columna “masa del vaso vacio”.
4.2.- En otro vaso de precipitado colocar
120 mL del aceite comestible
10
Para la medición N°1
4.3.- Con la pipeta graduada se tomaran 10 mL de Aceite Comestible y se depositan en el vaso de
precipitado que esta sobre la balanza
granataría, medir la masa del vaso de
precipitado con los 10 mL y registrar
ese dato en la tabla número N°3 en la
columna “masa del vaso con el liquido
“en la fila del evento uno.
4.4.- Para el evento N°2 se tomaran otros 10 mL y se colocan en la vaso de precipitado que esta
sobre la balanza granataría; Esto nos dará un total de 20 mL en el vaso (Lo que vendría siendo el
volumen del evento N°2) Véase Tabla N° 3
Posteriormente Medir la masa del vaso de precipitado que contiene los 20mL y registrar el dato en
la tabla número tres en la columna “masa del vaso con el liquido” pero en esta ocasión se anotará
en la fila del evento dos.
4.5.- Y así sucesivamente hasta tener en el vaso de precipitado (que esta sobre la balanza) un total
de 100 mL del Aceite Comestible.
4.6.- Para obtener la masa de la sustancia Liquida se realizara el siguiente cálculo:
(g)
Nota: Registrar los datos obtenido en la tabla N° 3 en la columna “Masa de la sustancia Líquida
(g)”.
Para la medición N°2 y N°3
Para que una teoría sea útil en el método científico, debe ser un tanto confiable como válida.
Repetir un experimento hace más sencillo observar si es confiable porque hay más puntos de
datos que comparar.
4.7.- Para la medición N°2 se hace lo mismo que en la medición N°1, solo que en está ocasión se
anotaran los datos en su respectiva Tabla:
Medición N°2 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia liquida y su volumen”. Véase
Tabla 3.1
11
2.7.- Para la medición N°3 se hace lo mismo que en la medición N°1, solo que en está ocasión se
anotaran los datos en su respectiva Tabla:
Medición N°3 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia liquida y su volumen”. Véase
Tabla 3.2
2.8.- A continuación se procede a elaborar una Tabla de promedios con los datos y resultados de
las 3 mediciones. Véase Tabla N°4.1
2.9.- Con los datos obtenidos de la tabla de promedios, elaborar un Diagrama de puntos dispersos.
Véase diagrama N° 2.0
3.0.- Se procede a elaborar una nueva Tabla con el Método de Mínimos Cuadráticos, La cual nos va
permitir ajustar los datos para obtener una regresión lineal. Véase Tabla N° 5.2
3.1.- Para calcular los elementos que requiere el método de mínimos cuadrados (m, b, r,
utilizar las ecuaciones completas (véase anexos “cálculos matemáticos sustancia líquida”).
11. Posteriormente se obtendrá un nuevo valor para Y, con la formula y=mx+b ; y con estos
valores elaborar la grafica de la relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su
volumen por el método de mínimos cuadrados. Véase Grafica N° 2.0
12. Para comprobar que el método que se utilizo en esta experimentación fue la correcta o no; se
elaborara una tabla que tendrá como titulo “precisión del método empleado para determinar la
masa de una sustancia liquida y su volumen”. Véase tabla N° 6.1
13. Por ultimo se procederá a elaborar una tabla que corresponderá a la precisión del método
empleado, con la formula (véase Tabla N° 7.1)
12
RESULTADOS
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 1»
Tabla N° 2.0 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia solida y su
volumen” (Medición N° 1)
Número de evento
Bolas de plastilina
Masa (g)
Volumen inicial (mL)
Volumen final (mL)
Volumen de la sustancia solida
(mL)
1 2 100 101 1
2 4 100 102 2
3 6 100 104 4
4 8 100 105 5
5 10 100 106 6
6 12 100 107 7
7 14 100 108 8
8 16 100 109 9
9 18 100 111 11
10 20 100 112 12
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 2»
Tabla N° 2.1 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia solida y su
volumen” (Medición N° 2)
Número de evento
Bolas de plastilina
Masa (g)
Volumen inicial (mL)
Volumen final (mL)
Volumen de la sustancia solida
(mL)
1 2 100 101 1
2 4 100 102 2
3 6 100 104 4
4 8 100 105 5
5 10 100 106 6
6 12 100 107 7
7 14 100 108 8
8 16 100 109 9
9 18 100 101 11
10 20 100 112 12
13
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 3 »
Tabla N° 2.2 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia solida y su
volumen” (Medición N° 3)
Número de evento
Bolas de plastilina
Masa (g)
Volumen inicial (mL)
Volumen final (mL)
Volumen de la sustancia solida
(mL)
1 2 100 101 1
2 4 100 102 2
3 6 100 104 4
4 8 100 105 5
5 10 100 106 6
6 12 100 107 7
7 14 100 108 8
8 16 100 109 9
9 18 100 111 11
10 20 100 112 12
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 1 »
Tabla N° 3.0 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia líquida y su
volumen” (Medición N° 1)
Numero de evento
Volumen del liquido
(mL)
Peso de probeta vacía
(g)
Peso de la probeta con el
liquido (g)
Masa del liquido (g)
1 10 234.2 240.1 6.5
2 20 234.2 250.1 15.9
3 30 234.2 259.4 25.2
4 40 234.2 269.5 35.3
5 50 234.2 277.3 43.1
6 60 234.2 288.2 54
7 70 234.2 297.8 63.6
8 80 234.2 305.6 71.4
9 90 234.2 314.5 80.3
10 100 234.2 322.9 88.7
14
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 2 »
Tabla N° 3.1 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia líquida y su
volumen” (Medición N° 2)
Numero de evento
Volumen del liquido
(mL)
Peso de probeta vacía
(g)
Peso de la probeta con el
liquido (g)
Masa del liquido (g)
1 10 234.2 240.9 6.7
2 20 234.2 249.7 15.5
3 30 234.2 259.2 25
4 40 234.2 268.5 34.3
5 50 234.2 277.4 43.2
6 60 234.2 287.7 52.9
7 70 234.2 296.5 62.3
8 80 234.2 305.7 71.3
9 90 234.2 314.3 80.1
10 100 234.2 323.4 89.2
« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 3 »
Tabla N° 3.2 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia líquida y su
volumen” (Medición N° 3)
Numero de evento
Volumen del liquido
(mL)
Peso de probeta vacía
(g)
Peso de la probeta con el
liquido (g)
Masa del liquido (g)
1 10 234.2 241.1 6.9
2 20 234.2 249.5 15.3
3 30 234.2 259.0 24.8
4 40 234.2 768.0 33.8
5 50 234.2 277.6 43.4
6 60 234.2 286.4 52.2
7 70 234.2 295.5 61.3
8 80 234.2 304.5 70.3
9 90 234.2 313.6 79.4
10 100 234.2 323.5 89.3
15
<< A continuación se presenta la tabla que contiene los datos promedio entre la masa de
una sustancia sólida y su volumen de las 3 mediciones realizadas >>
Tabla 4.0 Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su
volumen.
N° de
Evento
Masa de las bolas
de plastilina (g)
Volumen de la sustancia sólida (ml)
(ml)
1 2 1 1 1 1
2 4 2 2 2 2
3 6 4 4 4 4
4 8 5 5 5 5
5 10 6 6 6 6
6 12 7 7 7 7
7 14 8 8 8 8
8 16 9 9 9 9
9 18 11 11 11 11
10 20 12 12 12 12
Para sacar el promedio se usa la siguiente formula:
n= número de datos; que es 3.
16
« El siguiente diagrama presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se
usaron en la experimentación (x), y los datos promedio del volumen de las 3 mediciones
realizadas (y) y una regresión lineal esperada.»
Diagrama N° 1.0 de los puntos dispersos con respecto a la tabla de
promedios de la sustancia sólida.
Estos valores son aproximados debido a la presencia de un error experimental, y para
corregirlo se usara el método de mínimos cuadrados.
17
<< A continuación se presenta la tabla que contiene los datos promedio entre la masa de una
sustancia liquida y su volumen de las 3 mediciones realizadas >>
Tabla 4.3 Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia liquida y su
volumen.
N° de Evento
Volumen de la sustancia
liquida
(ml)
Masa del liquido
(g)
(g)
1 10 6.5 6.7 6.9 6.7
2 20 15.9 15.5 15.3 15.56
3 30 25.2 25.0 24.8 25.0
4 40 35.3 34.3 33.8 34.46
5 50 43.1 43.2 43.4 43.23
6 60 54.0 52.9 52.2 53.03
7 70 63.6 62.3 61.3 62.4
8 80 71.4 71.3 70.3 71.0
9 90 80.3 80.1 79.4 79.93
10 100 88.7 89.2 89.3 89.06
Para sacar el promedio se usa la siguiente formula:
n= numero de datos; que es 3.
18
« El siguiente diagrama presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se usaron en la
experimentación (y), y los datos promedio del volumen de las 3 mediciones realizadas (x) y una
regresión lineal esperada.»
Diagrama N° 2 de los puntos dispersos con respecto a la tabla de promedios
de la sustancia liquida.
Estos valores son aproximados debido a la presencia de un error experimental, y para
corregirlo se usara el método de mínimos cuadrados.
19
« La siguiente tabla presenta a los datos promedio corregidos por el MMC de la masa de
los cuerpos que se usaron en la experimentación (X), y los datos del volumen de las 3
mediciones realizadas (Y)»
Tabla N° 5.0 “Datos corregidos con el método de mínimos cuadrados de la sustancia
sólida”
X
Masa (g)
Y Volumen
(ml)
XY
2 1 2 4 1
4 2 8 16 4
6 4 24 36 16
8 5 40 64 25
10 6 60 100 36
12 7 84 144 49
14 8 112 196 64
16 9 144 256 81
18 11 198 324 121
20 12 240 400 144
110
65
912
1540
541
20
« La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos cuando se sustituyen valores en m
en x y en b. con respecto a la formula y=mx+b »
Tabla N° 5.1 “Nuevos valores para el volumen de la sustancia sólida (y)”
Este nuevo valor del volumen (y) es el dato corregido que se usara para elaborar la
gráfica que demuestra que la relación cuantitativa entre la masa de sustancia sólida y su
volumen es directamente proporcional.
X
Masa (g)
y=mx+b
Y Volumen
(ml)
0 0.595 (0) – 0.045 - 0.045
2 0.595 (2) – 0.045 1.145
4 0.595 (4) – 0.045 2.335
6 0.595 (6) – 0.045 3.525
8 0.595 (8) – 0.045 4.715
10 0.595 (10) – 0.045 5.905
12 0.595 (12)– 0.045 7.095
14 0.595 (14) – 0.045 8.285
16 0.595 (16) – 0.045 9.475
18 0.595 (18) – 0.045 10.665
20 0.595 (20) – 0.045 11.855
21
« A continuación se presenta la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre
la masa de una sustancia sólida (plastilina) es directamente proporcional al Volumen. »
Grafica N° 1 “masa de una sustancia sólida y su volumen por el
método de mínimos cuadrados”
Variable Independiente: Masa (X)
Variable Dependiente: Volumen de la sustancia sólida (Y)
22
« La siguiente tabla presenta a los datos promedio corregidos del volumen de la sustancia
liquida (X), y los datos de las masas de las 3 mediciones realizadas (Y)»
Tabla N° 5.2 “Datos corregidos con el método de mínimos cuadrados de la
sustancia liquida”
X
Volumen de la sustancia
liquida (ml)
Y
Masa del liquido
(g)
XY
10 6.7 67 100 44.89
20 15.56 311.2 400 242.11
30 25.0 750 900 625.0
40 34.46 1 378.4 1 600 1 187.491
50 43.23 2 161.5 2 500 1 868.832
60 53.03 3 181.8 3 600 2 812.180
70 62.4 4 368.0 4 900 3 893.76
80 71.0 5 680.0 6 400 5 041.0
90 79.93 7 193.7 8 100 6 388.804
100 89.06 8 906.0 10 000 7 931.683
550
480.37
33 997.6
38 500
30 035.75
23
« La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos cuando se sustituyen valores en m
en x y en b. con respecto a la formula y=mx+b »
Tabla N° 5.2.2 “Nuevos valores para la masa de la sustancia líquida (y)”
Este nuevo valor de la masa (y) es el dato corregido que se usara para elaborar la
gráfica que demuestra que la relación cuantitativa entre la masa de sustancia y su
volumen es directamente proporcional.
X
Volumen de la sustancia liquida
(ml)
y=mx+b
Y
Masa del liquido (g)
0 0.907 (0) – 1.689 - 1.689
10 0.907 (10) – 1.689 7.381
20 0.907 (20) – 1.689 16.451
30 0.907 (30) – 1.689 25.521
40 0.907 (40) – 1.689 34.591
50 0.907 (50) – 1.689 43.661
60 0.907 (60) – 1.689 52.731
70 0.907 (70) – 1.689 61.801
80 0.907 (80) – 1.689 70.871
90 0.907 (90) – 1.689 79.941
100 0.907 (100) – 1.689 89.011
24
« A continuación se presenta la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre
la masa de una sustancia líquida (aceite comestible) es directamente proporcional al
Volumen. »
Grafica N° 2 “masa de una sustancia Líquida y su volumen por el
método de mínimos cuadrados”
Variable Independiente: Volumen (X)
Variable Dependiente: Masa de la sustancia Liquida (Y)
25
« La siguiente tabla provee información para evaluar la precisión del método »
Tabla N°6 “Precisión del método empleado para determinar la masa de una
sustancia sólida y su volumen”.
Evento Masa (g)
1 2 1 1 1 1 0 0 0 0 2 4 2 2 2 2 0 0 0 0
3 6 4 4 4 4 0 0 0 0 4 8 5 5 5 5 0 0 0 0
5 10 6 6 6 6 0 0 0 0
6 12 7 7 7 7 0 0 0 0 7 14 8 8 8 8 0 0 0 0
8 16 9 9 9 9 0 0 0 0 9 18 11 11 11 11 0 0 0 0
10 20 12 12 12 12 0 0 0 0
= 0
= 0 X 100 = 0
26
« La siguiente tabla provee información para evaluar la precisión del método »
Tabla N°6.1 ““Precisión del método empleado para determinar masa de una
sustancia liquida y su volumen”.
Evento Volumen de la
sustancia liquida
(ml)
1 10
6.5 6.7 6.9 6.7 -0.2 0 .2 0
2 20 15.9 15.5 15.3 15.56 .34 -.6 .26 0.18
3 30 25.2 25.0 24.8 25.0 .2 0 -.2 0
4 40 35.3 34.3 33.8 34.46 .84 -.16 -.66 0.006
5 50 43.1 43.2 43.4 43.23 -.13 -.03 .17 -0.11
6 60 54.0 52.9 52.2 53.03 .97 -.63 -.83 -0.16
7 70 63.6 62.3 61.3 62.4 1.2 -.1 -1.1 0
8 80 71.4 71.3 70.3 71.0 0.4 .3 -.7 0
9 90 80.3 80.1 79.4 79.93 .37 .17 -.53 0.003
10 100 88.7 89.2 89.3 89.06 -.36 -.4 .24 -0.17
= 0.251
27
« A continuación se presenta la tabla que corresponde a la pendiente (m) de la
regresión lineal con respecto a la masa de una sustancia sólida y su volumen »
Tabla N°7 “Constante de proporcionalidad (pendiente ) “.
x Masa
(g)
Y Volumen de la sustancia solida
(ml)
m
0 0 0
2 1.145 0.5725
4 2.335 0.595
6 3.525 0.595
8 4.715 0.595
10 5.905 0.595
12 7.095 0.595
14 8.285 0.595
16 9.475 0.595
18 10.665 0.595
20 11.855 0.595
= 5.9275
= 0.592
28
« A continuación se presenta la tabla que corresponde a la pendiente (m) de la
regresión lineal con respecto a la masa de una sustancia líquida y su volumen »
Tabla N° 7.1 “Constante de proporcionalidad (pendiente ) “.
x Volumen
de la sustancia
liquida (ml)
Y Masa (g)
m
0 0 0
10
7.381 0.7381
20 16.451 0.907
30 25.521 0.907
40 34.591 0.907
50 43.661 0.907
60 52.731 0.907
70 61.801 0.907
80 70.871 0.907
90 79.941 0.907
100 89.011 0.907
= 8.9011
= 0.890
29
Análisis de Resultados
Para obtener la masa de la sustancia solida (bolas de plastilina), sobre la balanza
granataría se elaboraron 30 bolas de plastilina de 2 gramos cada una, esto se hizo
cuidadosamente, se calibro en ceros la balanza antes de comenzar a usarla, se procuró
que el vidrio de reloj siempre estuviera en medio del platillo de la balanza. Se puede
decir puede que en esta parte ocurrió un error sistemático, que no se midió bien en
algún momento alguna bola de plastilina.
Ahora para obtener el volumen de la sustancia sólida, se empleó el principio de
Arquímedes:
“Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente
(empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.”
Como se puede ver en las Tablas 2.0, 2.1 y 2.2 se realizan 3 mediciones del como fue
avanzando el experimento a modo que se observa que los resultados del Volumen de
la sustancia Sólida no varían entre si. El error experimental es inherente al proceso de
medición, y se pueden presentar dos tipos de errores, que son los sistemáticos y los
aleatorios. Pero en el caso de estas 3 mediciones, se puede decir que no se cometió
algún error al momento de medir, ya que se tomaron medidas para que estos errores
fueran mínimos, por ejemplo, se procuro que el experimentador siempre fuera el
mismo, etc… Estos pueden ser
minimizados con la tabla de promedios,
para corroborar esto, se procede a
elaborar una regresión lineal predictiva o
esperada basada en los datos de la Tabla
N° 4.
(Para apreciar mejor la Tabla ver
procedimiento experimental “Resultados
Tabla N°4”).
Como se puede observar en la Tabla número 4 de los datos promedio con respecto a la
masa de una sustancia sólida y su volumen, los datos promedio no cambian con
respecto a las mediciones 1, 2 y 3. Y de está manera se corrobora que no se cometió
un error experimental “en teoría”.
30
Por otro lado si observamos la Tabla de
promedios de la sustancia liquida, se puede
observar que efectivamente al momento de
obtener los datos promedios de las 3
mediciones realizadas, estos se corrigieron
de cierta forma. Ya que estos no fueron
muy similares, como se tenía esperado.
(Para apreciar mejor la Tabla ver
procedimiento experimental “Resultados
Tabla N°4.3”).
Más sin embargo, como se muestra en el diagrama número 1.0 de los puntos dispersos
con respecto a la masa de una sustancia sólida y su volumen, se observa que los
puntos quedan fuera de la regresión lineal, este diagrama de los puntos dispersos
presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se usaron en la
experimentación (x), y los datos promedio del
volumen de las 3 mediciones realizadas (Y).
Este diagrama de dispersión ofrece una idea
bastante aproximada sobre el tipo de relación
que existe entre las dos variables.
Ahora bien, es cierto que este diagrama de
dispersión permite tener una primera
impresión rápida sobre el tipo de relación que
se espera entre las dos variables, pero esta
relación tienen un serio inconveniente: la
relación entre dos variables no siempre es
perfecta; A simple vista, en el diagrama de
puntos dispersos se puede pensar que si hay
una relación positiva entre ambas variables,
pero si se observa de cerca, se pueden observar
puntos dispersos.
Ahora bien para trazar la curva de regresión esperada, se busco la curva fuera capaz
de englobar a todos los puntos dispersos. (Ver diagrama N°1 en el apartado de Resultados”).
31
Ahora, si comparamos el diagrama N°1 de la sustancia sólida con el Diagrama N°2 de
los puntos dispersos de la sustancia liquida, se puede observar que los puntos
dispersos del segundo quedan fuera de la
regresión lineal esperada, y esto es ocasionado por
que al momento de determinar la Masa de las 3
mediciones realizadas pudo ser ocasionado por un
error sistemático, estos errores alteran la medida
por no tomar en cuenta alguna circunstancia que
afecto al resultado, por ejemplo, malos hábitos al
momento de la observación por parte del
experimentador; algún ejemplo podría ser que la
balanza granataría no estaba calibrada
correctamente, que al momento de pipetear esto
no se hizo adecuadamente, etc …
Existen diferentes procedimientos para ajustar los
datos de la regresión lineal esperada, el
procedimiento que eligió fue el Método de Mínimos Cuadráticos, que va a ayudar a
encontrar una nueva curva.
* Porque se eligió el MMC? Por qué este método es la elección preferida de
los físicos, ya que la recta que hace mínima la suma de los cuadrados de las distancias
verticales entre cada punto y la recta. Esto significa que, de todas las recta posibles
que se pudieron haber trazado, existe una y solo una que consigue que las distancias
verticales entre cada punto y la recta sean mínimas (las distancias se elevan al
cuadrado porque, de lo contrario, al ser unas positivas y otras negativas, se anularían
unas con otras al sumarlas).
32
Los resultados que se obtuvieron por el MMC, fueron utilizados para calcular m, b, r en
ambos casos (Sustancia sólida y sustancia líquida).
Posteriormente se elaboro una nueva tabla para ambas sustancias, la cual calcula un
nuevo valor para Y (Volumen en el caso de la sustancia sólida) y (Masa en el caso de la
sustancia Líquida) Este nuevo valor de Y es el dato corregido con el MMC que se uso
para elaborar la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre la masa de
una sustancia es directamente proporcional al Volumen. (Ver Tabla N°5.1 y Tabla 5.2.2).
El análisis de regresión lineal es una técnica utilizada de estadística para estudiar la
relación entre variables; En física se utiliza para caracterizar la relación entre
variables. Para corroborar esto, se procede a elaborar las Graficas que nos
demuestran que la relación cuantitativa entre la masa de una sustancia es directamente
proporcional al Volumen. Como se puede observar en la Grafica N°1 y en la Grafica N°2,
efectivamente el Método de los mínimos cuadrados corrigió los datos que se obtuvieron,
y se puede apreciar ya que los puntos de color rojo son los puntos dispersos con respecto
a la tabla de promedios, y los puntos de color azul son los corregidos por el MMC.
33
A continuación se presentan las Tablas que proveen la información para evaluar la
Precisión del método empleado para determinar la masa de una sustancia y su
volumen.
El valor de la desviación en cuanto a la Sustancia Sólida fue de:
= 0
y la Sustancia Líquida fue de:
= 0.251
D se refiere a la desviación del método empleado, en la observación previa, se
encontró que el valor de D, debe dar de cero 0. Pero como se puede observar este fue diferente de 0 para el caso de la Sustancia Liquida; Y para el caso de la Sustancia Sólida “D” nos dio cero.
Ahora bien, los demás parámetros obtenidos por el MMC fueron:
Para Sólidos:
El valor de m fue de 0.595 (m nos indica el cambio que corresponde a la variable
dependiente por cada unidad de cambio de la variable independiente)
En el caso de este experimento m nos esta indicando el dato de la densidad de la
sustancia sólida (plastilina).
34
Para b se obtuvo un valor de -0.045 (errores experimentales).
b nos indica los errores experimentales, por lo tanto, b debería tener un valor de
0, pero como se puede observar este valor es diferente de cero. Y eso quiere decir
que durante la experimentación hubo errores experimentales como por ejemplo el
simple hecho de no utilizar la misma balanza durante las 3 mediciones; Tal vez al
momento de medir la masa o al momento de sacar el volumen de la sustancia
sólida, todo esto puede causar errores experimentales y eso llega a afectar y se ve
reflejado en los resultados obtenidos.
La r teóricamente debe tender a 1.
R es el coeficiente de correlación múltiple no es otra cosa que el valor absoluto
del coeficiente de correlación (relación entre las variables) de Pearson entre
esas dos variables. Su cuadrado es el coeficiente de determinación (coeficiente
de regresión)
El valor de r obtenido fue de 0.997
En el MMC, r establece una medida del grado de asociación lineal entre las variables X
y Y. Este se puede verificar si:
-1 R 1
Como el valor es de 0.997 se puede decir que el valor de r es aproximadamente
correcto, ya que si se redondea el valor seria de 1.
Mientras que D fue de 0
D significa la desviación del método empleado.
Para Líquidos:
El valor de m fue de 0.907 (m nos indica el cambio que corresponde a la variable
dependiente por cada unidad de cambio de la variable independiente)
En el caso de este experimento m nos esta indicando el dato de la densidad de la
sustancia Líquida (Aceite Comestible).
35
El valor es correcto ya que está cerca del valor de referencia que se investigó:
La densidad del Aceite comestible de Soya, es de 0.915
Para b se obtuvo un valor de -1.689 (errores experimentales).
b nos indica los errores experimentales, por lo tanto, b debería tener un valor de
0, pero como se puede observar este valor es diferente de cero. Y eso quiere decir
que durante la experimentación hubo errores experimentales como por ejemplo el
simple hecho de no utilizar la misma balanza durante las 3 mediciones; Tal vez al
momento de medir la masa o al momento de sacar el volumen de la sustancia
Líquida, Se procuro que el experimentador fuera la misma persona en las 3
mediciones, para disminuir los errores experimentales; a pesar de esto hubo
algunos errores experimentales y eso llega a afectar y se ve reflejado en los
resultados obtenidos.
La r teóricamente debe tender a 1.
R es el coeficiente de correlación múltiple no es otra cosa que el valor absoluto
del coeficiente de correlación (relación entre las variables) de Pearson entre
esas dos variables. Su cuadrado es el coeficiente de determinación (coeficiente
de regresión)
El valor que se obtuvo de r fue de 0.9997
En el MMC, r establece una medida del grado de asociación lineal entre las variables X
y Y. Este se puede verificar si:
-1 R 1
Como el valor es de 0.9997 se puede decir que el valor de r es aproximadamente
correcto, ya que si se redondea el valor seria de 1.
Para D se obtuvo el valor de 0.251
D significa la desviación del método empleado en la sustancia Líquida. Como se puede
observar el valor no fue de 0 cerrado, esto se debe a que hubo un error sistemático al
momento de medir con la pipeta.
36
Ahora bien es momento de detectar los puntos culminantes y esenciales de las
sustancias que se estudiaron:
La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen.
Probablemente a veces hemos escuchado hablar de densidad de la materia o de la densidad de un bosque o de la densidad poblacional. Hay sustancias que tienen más átomos por unidad de volumen que otros, en consecuencia tienen más gramos, o kilogramos, por unidad de volumen. Por lo tanto, hay sustancias que tienen más densidad que otros. En este experimento se encontró la densidad de dos diferentes sustancias:
Sustancia Sólida (Plastilina)
La plastilina se hunde en el agua. Los objetos que se hunden en agua se dice que son más
densos que el agua y los objetos que flotan son menos densos que el agua.
La densidad de la plastilina en general es de 1 .6 g/mL, su densidad es mayor que la del agua
(1g/mL).Entonces con los datos que se obtuvieron en esta experimentación. La densidad de la
plastilina No Toxica de la marca Bombin es de:
= 1.6870 g/mL
Sustancia Líquida (Aceite Comestible Puro
de Soya)
Definición: Aceite puro de Soya es el aceite con el 99% como mínimo de aceite de soya refinado.
INGREDIENTES del Aceite que se utilizó: Aceite comestible puro de soya, aceite comestible de origen vegetal fuente de DHA y 0,01% de antioxidante (TBHQ).
La densidad del Aceite comestible de Soya, es de 0.915 ; En general cada sustancia,
pura o compuesta, tiene diferente densidad. Más sin embargo, el Aceite comestible que se utilizó no es puro, ya que como se puede observar en los Ingredientes, este tiene otras sustancias además del aceite de soya, y por lo tanto la densidad de este se ve afectada o disminuida. Entonces el valor que se obtuvo fue de 0.907 y se puede decir que está dentro de los parámetros.
37
ANEXOS:
« Cálculos matemáticos o químicos para la sustancia sólida »
m=
m= =
m= 0.595
b=
b=
b= -0.045
r =
r =
r = =
r = = 0.997
38
« Cálculos matemáticos o químicos para la sustancia líquida »
m=
m= =
m= = 0.907
b=
b=
b=
b= -1.689
r =
r =
r = =
r = = 0.9997
39
Bibliografía:
- Tippens, P.E.(2006) Física Conceptos y Aplicaciones, segunda edición,
editorial Mc.GrawHill, México.
- David, H (2004) Fundamentos de Física, Edición tercera, Editorial
Continental, México.
- El volumen y su medida (consultado el4 de septiembre del 2013).
http://concurso.neice.mec.es./enerce2006/93_icniciacion_interactiva_materi
a/concurso/materiales/propiedades/volumen/htm
- Eduardo,J.B (2006),Química General, Universidad del Litoral, segunda
edición, Argentina.
- Ulises,A.B (2009), Propiedades Extensivas e intensivas, (consultado el 3 de
septiembre del 2013)
http://cienciasenbachillerato.blogspot.mx/2009/09/propiedades_extensivas_
e_intensivas.html
-