ESTUDIANTE: TELEFONO: GRADO: DÉCIMO
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Misión: Construimos los pilares para la excelencia por medio de la
afectividad, el acceso al conocimiento y la preparación para el
trabajo.
Barrio Fátima- Villagarzón
http://iepilarvillagarzon.edu.co/
ESTUDIANTE:
TELEFONO:
CAMPO DE
FORMACION: DESARROLLO SOSTENIBLE
ASIGNATURA: PILOSOS
GRADO: DÉCIMO
DOCENTE GABRIELA MARICEL CHAMORRO CHAMORRO
ASIGNATURA - CAMPO PILOSOS – DESARROLLO SOSTENIBLE GRADO DÉCIMO
TELÉFONO 3174243868
CORREO ELECTRÓNICO [email protected]
CRITERIOS PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS TALLERES 1) Las actividades se deben realizar en el cuaderno, donde todas las hojas estén debidamente
marcadas con su nombre y apellido.
2) Presentar la actividad a mano con letra legible, sin tachones, ni corrector.
3) El estudiante debe consignar en su taller todo el procedimiento que realizo para obtener
las respuestas que presenta.
4) La actividad se puede entregar en archivo PDF mediante la aplicación CamScanner y hacer
llegar a mi correo electrónico [email protected], en el asunto de este correo colocar
el nombre del estudiante y el grado.
Nota: Teniendo en cuenta la situación actual por la pandemia, TODO está sujeto a cambios.
Comunicarse con el docente para aclarar cualquier inquietud.
Pilosos – II periodo Cartilla “Vamos a Aprender” 10 Los desempeños para el segundo periodo académico son: Desempeño A: Modela situaciones referentes a las razones trigonométricas. Páginas: 80 a 82 y 92 a 102
De la actividad de aprendizaje de la página 82, se desarrollan únicamente los puntos: 2) y 3). De la actividad de aprendizaje de la página 94, se desarrolla únicamente los puntos 1) y 2).
De la actividad de aprendizaje de la página 97, se desarrolla únicamente los puntos 1), 2), 3) y 5). De la actividad de aprendizaje de la página 99, se desarrolla los puntos 1), 2), 3) y la evaluación del
aprendizaje. De la actividad de aprendizaje de la página 102, se desarrollan únicamente los puntos: 1) y 2).
Desempeño B: Calcula e interpreta las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación estándar y
coeficiente de variación) de un conjunto de datos en la solución de problemas.
Se desarrolla la actividad de aprendizaje.
ESTUDIANTE DOCENTE GABRIELA CHAMORRO
ASIGNATURA - CAMPO PILOSOS – DESARROLLO SOSTENIBLE GRADO 10
DESEMPEÑO B Calcula e interpreta las medidas de dispersión (rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación) de un conjunto de datos en la solución de problemas.
Componente: Aleatorio Medidas de dispersión
ANALIZA: Al observar la escala salarial de una compañía
se dice que, en promedio, los empleados ganan
$2.085.000, una de las empleadas se sorprende con
dicha información, pues ella gana $670.000, ¿Cómo se
puede interpretar esta información?
Es común escuchar que la interpretación de la
información se hace a partir del promedio, pero es
importante tener en cuenta que el promedio es una
medida que se ve notablemente afectada por datos
extremos. Este es el caso de la escala salarial propuesta,
si hay una persona que gana $670.000 y el promedio es
$2.085.000 lo que sucede es que en dicha compañía hay
personas que ganan un salario muy por encima del
promedio salarial y otras que ganan muy por debajo de
ese promedio.
Las medidas de dispersión más usadas son el rango, la
varianza, la desviación estándar o típica y el coeficiente
de variación.
Rango o recorrido (𝑹): el rango de un conjunto de datos
es la diferencia que existe entre el dato mayor y el dato
menor del conjunto. Permite visualizar la amplitud de la
distribución de datos.
𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Varianza (𝑺𝟐): la varianza es una medida que permite
calcular el promedio de las diferencias al cuadrado entre
el valor de cada dato 𝑋𝑖 y el promedio o media aritmética
(�̅�).
𝑆2 = ∑(𝑋𝑖 − �̅�)2. 𝑓𝑖
𝑁
Desviación típica o estándar (𝑺): la desviación estándar
es un valor que permite medir la dispersión de los datos
respecto al valor de la media o promedio; cuanto más
grande sea su valor, más dispersos estarán los datos en la
media. Se halla como la raíz cuadrada positiva de la
varianza.
𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
Coeficiente de variación (𝑪𝑽): el coeficiente de variación
de un conjunto de datos es el cociente entre la desviación
estándar y la media.
𝐶𝑉 =𝑆
�̅� , cuanto menor es el 𝐶𝑉, hay más
homogeneidad en los datos.
Las medidas de dispersión indican la distancia entre cada
valor de una distribución y su promedio. La distribución
se considera homogénea si los datos de la distribución
están cercanos a la media, en estos casos, el promedio
tendrá mayor representatividad. La distribución es
heterogénea si hay mayor separación de los datos
respecto a la media, en estos casos, la media es menos
confiable.
Las medidas de dispersión permiten conocer el grado
de agrupamiento de los datos en torno al promedio o
media aritmética, son parámetros estadísticos que
indican como se alejan los datos con respecto a la
media y sirven como indicador de la variabilidad de los
datos.
Ten en cuenta
Revisar los siguientes enlaces:
https://www.youtube.com/watch?v=Efg6G8vlVUA
https://www.youtube.com/watch?v=q5bWSTIaV0g
https://www.youtube.com/watch?v=VTTqr5cAzvw
https://www.youtube.com/watch?v=YTVppVzrN7U
https://www.youtube.com/watch?v=KsVQygSlf4k&t=7s
Ejemplo 6
Observa los datos de la siguiente distribución:
9, 5, 3, 2, 1, 2, 6, 4, 9, 8, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 2, 5, 6, 7.
Halla la media aritmética (promedio), la desviación típica o estándar, el coeficiente de variación y escribe una conclusión.
Solución: Primero se calcula la media aritmética (promedio):
�̅� =1 × 2 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 2 + 5 × 3 + 6 × 3 + 7 + 8 + 9 × 2
21=
93
21= 4,4
Luego, se completan los datos, como en la tabla:
Dato (𝒙𝒊)
Frecuencia (𝒇𝒊)
𝒙𝒊 − �̅� (𝒙𝒊 − �̅�)𝟐 (𝒙𝒊 − �̅�)𝟐. 𝒇𝒊
1 2 1 − 4,4 = −3,4 (−3,4)2 = 11,56 11,56 × 2 = 23,12
2 4 2 − 4,4 = −2,4 (−2,4)2 = 5,76 5,76 × 4 = 23,04
3 3 3 − 4,4 = −1,4 (−1,4)2 = 1,96 1,96 × 3 = 5,88
4 2 4 − 4,4 = −0,4 (−0,4)2 = 0,16 0,16 × 2 = 0,32
5 3 5 − 4,4 = 0,6 (0,6)2 = 0,36 0,36 × 3 = 1,08
6 3 6 − 4,4 = 1,6 (1,6)2 = 2,56 2,56 × 3 = 7,68
7 1 7 − 4,4 = 2,6 (2,6)2 = 6,76 6,76 × 1 = 6,76
8 1 8 − 4,4 = 3,6 (3,6)2 = 12,96 12,96 ×= 12,96
9 2 9 − 4,4 = 4,6 (4,6)2 = 21,16 21,16 × 2 = 42,32
21 𝟏𝟐𝟑, 𝟏𝟔
Ahora, se halla la varianza (𝑺𝟐):
𝑆2 = ∑(𝑥𝑖 − �̅�)2. 𝑓𝑖
𝑁=
123,16
21= 5,9
Y, por último, se encuentra el coeficiente de variación (𝑪𝑽):
𝐶𝑉 =𝑆
�̅�=
2,4
4,4= 0,55 o 55%
Conclusión: La desviación típica indica que en promedio los valores de la distribución se desvían o se alejan
aproximadamente en 2,4 de la media, como 4,4 − 2,4 = 2 y 4,4 + 2,4 = 6,8 se puede concluir que los datos inferiores a 2
y superiores a 6,8 son los datos más lejanos de la media y que los datos presentan una dispersión del 55%.
Luego, se calcula la desviación estándar (𝑺):
𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = √5,9 = 2,4
Ejercicio: El siguiente es el resultado que Daniel y Miguel obtuvieron en un simulacro de pruebas ICFES.
Calcular la media aritmética (promedio), la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación para
interpretar comparativamente los resultados.
Prueba Puntaje Daniel Puntaje Miguel
Bilogía 59 60
Matemáticas 42 100
Filosofía 57 56
Física 60 51
Historia 51 53
Química 60 58
Lectura crítica 68 67
Sociales 61 62
Inglés 69 70
1) En los grados décimo y undécimo de
bachillerato de un colegio masculino se hizo un
estudio nutricional: se tomó la medida del peso
(Kg) de cada uno de los estudiantes de los dos
grados.
Grado décimo:
50 55 65 55 60 45
50 60 60 60 55 60
55 65 70 60 65 60
55 60 65 70
Calcula la media, la desviación estándar y el
coeficiente de variación para interpretar
comparativamente los resultados.
2) Los siguientes datos son las notas de
laboratorio de algunos estudiantes de la
universidad A y algunos de la universidad B que
están a punto de graduarse.
Universidad A: 4,3 3,4 4,3 3,9 4,5 3,0
Universidad B: 4,4 3,8 4,2 3,2 3,3
Calcula la media, la desviación estándar y el
coeficiente de variación para interpretar
comparativamente los resultados.
3) En la Tabla 8, se registró el número de goles que
hicieron dos equipos de fútbol en ocho partidos
del campeonato de esta temporada.
Calcula la media, la desviación estándar y el
coeficiente de variación para interpretar
comparativamente los resultados.
4) Las sumas de los puntos obtenidos al lanzar 20
veces dos dados son:
9 3 6 4 5 8 5 6 4 11
7 8 7 8 5 7 2 9 7 10
Halla la media aritmética (promedio), la
desviación típica o estándar, el coeficiente de
variación y escribe una conclusión.
5) En un colegio hay la siguiente cantidad de
estudiantes:
• En grado sexto hay 112 estudiantes.
• En grado séptimo 123 estudiantes.
• En grado octavo 130 estudiantes.
• En grado noveno 110 estudiantes.
• En grado décimo hay 150 estudiantes.
• En grado primero hay 146 estudiantes.
Halla la media aritmética (promedio), la
desviación típica o estándar, el coeficiente de
variación y escribe una conclusión.
Grado undécimo:
45 65 50 60 45 55
50 45 65 45 55 65
70 65 45 65 60 65
70 65 50 55 70 65
Realiza todas las actividades en tu cuaderno
Actividades de aprendizaje