Estruturas Metálicas - Ligações
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4. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES METÁLICAS
4.1. INTRODUÇÃO
Uma ligação estrutural é um dispositivo constituído por diversas
componentes (cordões de soldadura, parafusos, rebites, placas, etc...),
que asseguram a continuidade e transmissão de esforços ao longo de
uma estrutura (figura seguinte).
Ligações em estruturas metálicas porticadas
Na figura seguinte são ilustrados alguns tipos correntes de ligações
utilizadas em estruturas metálicas.
Exemplos de ligações metálicas correntes
Ligação viga-pilar simples
Ligação viga-pilar dupla
Emenda de viga
Emenda de pilar
Ligação base de pilar
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A análise e pormenorização das ligações têm uma influência directa no
comportamento, bem como no custo global de uma estrutura. De forma
a diminuir os custos afectos às ligações, estas devem ser
dimensionadas tendo em conta essencialmente os seguintes aspectos:
Facilidade de acesso a zonas a soldar;
Facilidade de acesso a zonas de parafusos;
Minimização dos cortes a efectuar;
Optimização do equipamento de montagem;
Standardização de ligações.
As principais propriedades geométricas e mecânicas dos elementos de
ligação, tais como parafusos, porcas, cordões de soldadura, entre outros,
são definidas na Parte 1.8 do EC3 (EC3-1-8).
4.2. LIGAÇÕES APARAFUSADAS
4.2.1. Comportamento dos parafusos
Um parafuso corrente é um elemento de ligação que permite a
transmissão de esforços por dois processos distintos:
Parafusos ao corte – a resistência depende da resistência ao corte
do parafuso e das placas à pressão diametral ou esmagamento;
Parafuso ao corte
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Parafusos à tracção – a resistência depende da resistência à
tracção do parafuso e ao punçoamento das placas de ligação, na
zona da cabeça e da porca.
Parafusos à tracção
No caso de os parafusos serem pré-esforçados, o comportamento da
ligação é diferente; no primeiro caso (parafuso ao corte) é mobilizada a
resistência ao deslizamento entre as placas (figura seguinte) enquanto
que no segundo (parafusos à tracção), embora continue a ser
mobilizada a resistência à tracção, a compressão inicial entre as placas
altera o comportamento da ligação.
Parafusos pré-esforçados numa ligação ao corte
O comportamento de uma ligação pré-esforçada à tracção é ilustrado
na figura seguinte. Antes da aplicação do pré-esforço o parafuso não
está submetido a qualquer força (TB = 0). Após a aplicação do
pré-esforço, o parafuso fica submetido a uma força de tracção igual ao
valor do pré-esforço PB, ficando a placa de ligação submetida a uma
Força de pré-esforço PB
Isostáticas de compressão
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tensão de contacto pc e a uma deformação e. Aplicando uma força
exterior N, verifica-se uma descompressão Δe das placas de ligação,
uma redução da pressão de contacto Δpc e um aumento da força no
parafuso ΔTB. Após o descolamento das placas a força de tracção no
parafuso é igual à força exterior aplicada N.
Parafusos pré-esforçados numa ligação à tracção
As condições de equilíbrio correspondentes às várias fases são
descritas a seguir.
Após a aplicação da força de pré-esforço PB, vem:
∫=A
cB dApP
em que A representa a área de contacto entre as placas.
Após a aplicação de uma força exterior N, verifica-se uma diminuição
acentuada da pressão de contacto Δpc e apenas um ligeiro aumento da
força de tracção no parafuso ΔTB, pois nas situações correntes a rigidez
KC das placas é 10 a 20 vezes superior à rigidez KB dos parafusos. A
compatibilidade de deformações implica que a descompressão Δe das
placas seja igual ao alongamento do parafuso; tendo em conta um
comportamento elástico (forças proporcionais às deformações),
obtém-se as seguintes condições:
eKdAp CA
c Δ=Δ∫
eKT BB Δ=Δ
Antes do pré-esforço Antes do descolamento Após o descolamento
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O equilíbrio entre as forças interiores e a força exterior N é traduzido
pela seguinte condição:
BA
c TdApN Δ+Δ= ∫
Considerando o Δe definido nas equações anteriores, as variações da
pressão de contacto e da força no parafuso, são dadas por:
BB
C
Ac T
KKdAp Δ=Δ∫
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Δ
B
CB
KK
NT1
Considerando 2010 aKK BC ≈ o aumento da força no parafuso é de
cerca de 5 a 10% da força exterior N.
O descolamento entre as placas verifica-se quando:
BA
cA
c PdApdAp ==Δ ∫∫
O equilíbrio de forças correspondente à situação anterior permite obter
o valor N1 da força exterior, que provoca o descolamento:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
C
BB
C
BBB K
KPKKPPN 11
Sendo 2010 aKK BC ≈ , a força N1 é 5 a 10% superior à força de
pré-esforço PB. A figura seguinte resume o comportamento de uma
ligação pré-esforçada à tracção, comparando a evolução da força de
tracção no parafuso com e sem pré-esforço.
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Evolução da força de tracção num parafuso numa ligação pré-esforçada
As ligações pré-esforçadas apresentam em geral uma elevada rigidez
e uma elevada resistência à fadiga, sendo por isso muito utilizadas em
pontes e outras estruturas sujeitas a cargas cíclicas; são no entanto
mais caras, pois implicam a utilização de parafusos de alta-resistência e
equipamento para aplicação de forças de aperto mais sofisticado.
Existem diversos métodos para controlar a força de aperto dos
parafusos pré-esforçados, dos quais se indicam os seguintes:
Dispositivos indicadores de carga – o pré-esforço é avaliado com
base na deformação de anilhas com saliências ou outros dispositivos
(figura seguinte);
Controle de força de pré-esforço com base na deformação das anilhas
Rotura do parafuso
Parafuso não pré-esforçado
Descolamento das placas
Parafuso pré-esforçado
Folga
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Controle do momento de aperto – o pré-esforço é avaliado a partir
do momento de aperto aplicado com uma chave dinamométrica. A
relação entre o momento de aperto medido na chave (Mp) e a força
de pré-esforço instalada no parafuso (Fp,C) é do tipo CpP FdkM ,⋅⋅= ,
em que d é o diâmetro do parafuso e k é um coeficiente calibrado
experimentalmente.
4.2.2 Análise e dimensionamento de ligações aparafusadas
A disposição dos furos numa ligação, deve ser tal que impeça a
corrosão e a encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos. No
artigo 3.5 da Parte 1-8 do EC3 são estabelecidos valores limites para a
distância entre furos de parafusos e para a distância dos furos às
extremidades das placas, sendo os principais descritos a seguir:
021 2.1, dee ⋅≥ ;
tmmee ⋅+≤ 440, 21 (ambientes muito agressivos);
01 2.2 dp ⋅≥ ; 02 4.2 dp ⋅≥ ;
( )mmtpp 200,14min, 21 ⋅≤ , sendo t a espessura da placa mais fina.
Disposição dos furos em ligações aparafusadas
De acordo com o EC3, o valor de cálculo da força resistente ao corte
por parafuso é igual ao menor dos seguintes valores:
Resistência ao corte do parafuso (Fv.Rd);
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Resistência ao esmagamento ou pressão diametral (Fb.Rd).
A resistência ao corte (por plano de corte) de ligações aparafusadas
(com furos normalizados) deve ser obtida através do quadro seguinte:
Resistência ao corte
Corte na rosca 2.
6.0
M
subRdv
AfFγ
⋅⋅=
Parafusos das classes
4.6, 5.6 e 8.8
2.
5.0
M
subRdv
AfF
γ⋅⋅
= Parafusos das classes
4.8, 5.8, 6.8 e 10.9
Corte no liso
2.
6.0
M
ubRdv
AfF
γ⋅⋅
= Todas as classes
fub - tensão última do parafuso;
As - área útil (na rosca);
A - área total (no liso);
γM2 - coeficiente parcial de segurança = 1.25.
A resistência ao esmagamento ou pressão diametral (furos
normalizados) é dada pela seguinte expressão:
2
1.
M
ubRdb
tdfkFγ
α ⋅⋅⋅⋅=
sendo αb igual ao menor dos valores: αd, uub ff ou 1.0.
Na direcção de transmissão do esforço ( )01 3 ded ⋅=α em furos de
extremidade e ( ) 413 01 −⋅= dpdα em furos interiores.
k1 é o menor dos valores: 7.18.2 02 −de ou 2.5 em parafusos de
extremidade e 7.14.1 02 −dp ou 2.5 em parafusos interiores.
Os restantes símbolos têm o seguinte significado: d é o diâmetro do
parafuso, d0 é o diâmetro do furo, t é a espessura da placa de menor
espessura, fu é a tensão última da placa e fub é a tensão última do
parafuso.
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Numa ligação entre placas traccionadas, com os parafusos solicitados
ao corte, deve ainda considerar-se adicionalmente os modos de rotura
por tracção das placas na zona de ligação (figura seguinte).
Modos de rotura numa ligação ao corte
Em relação às ligações com parafusos ao corte refira-se ainda a
possibilidade de rotura em bloco (artigo 3.10.2 da Parte 1.8 do EC3),
conforme se ilustra na figura seguinte.
Rotura em bloco
A resistência em relação a este modo de rotura deve ser obtida
através das seguintes expressões:
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02
,1, 31
M
nvy
M
ntuRdeff
AfAfVγγ
⋅⋅+⋅= (cargas concêntricas)
02
,2, 315.0
M
nvy
M
ntuRdeff
AfA
fVγγ
⋅⋅+⋅⋅= (cargas excêntricas)
em que Ant e Anv representam as áreas de tracção e de corte,
respectivamente.
De acordo com o EC3, a resistência de uma ligação aparafusada à
tracção (parafusos correntes) é dada pelo menor dos seguintes
valores:
Resistência à tracção
2.
9.0
M
subRdt
AfFγ
⋅⋅=
Resistência ao punçoamento
2.
6.0
M
upmRdp
ftdB
γπ ⋅⋅⋅⋅
=
em que fub e fu representam as tensões de rotura à tracção do aço do
parafuso e da placa de ligação, respectivamente, As é a área útil do
parafuso, dm é o diâmetro médio da cabeça do parafuso ou da porca
(o menor valor) e tp é a espessura da placa sob a cabeça do parafuso
ou da porca.
Em parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à
tracção, deve ainda ser verificada a seguinte condição de interacção:
0.14.1 .
.
.
. ≤⋅
+Rdt
Edt
Rdv
Edv
FF
FF
A resistência de uma ligação aparafusada pré-esforçada (parafuso) é
dada pela resistência ao deslizamento, avaliada através da expressão:
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CpM
sRds FnkF ,
3, ⋅
⋅⋅=
γμ
em que ks é um parâmetro dependente do tipo de furo (ks = 1.0 para
furos com folgas normalizadas, sendo definido para outros furos no
quadro 3.6 da Parte 1.8 do EC3), μ é o coeficiente de atrito entre as
placas, n é o número de planos de corte, Fp,C é a força de pré-esforço
dada por subCp AfF ⋅⋅= 7.0, e γM3 = 1.25 é o factor parcial de segurança.
O coeficiente de atrito depende do nível de tratamento das superfícies
das placas de ligação; no quadro 3.7 da Parte 1.8 do EC3 definem-se
quatro níveis de tratamento A, B, C e D, com valores de μ iguais a 0.5,
0.4, 0.3 e 0.2, respectivamente.
Se uma ligação pré-esforçada resistente ao deslizamento for sujeita a
uma força de tracção (Ft.Ed), além da força de corte (Fv.Ed), a
resistência ao deslizamento deve ser diminuída de acordo com a
seguinte expressão:
( )3
...
8.0
M
EdtCpsRds
FFnkF
γμ ⋅−⋅⋅⋅
=
As ligações articuladas com rotação livre, devem ser
dimensionandas com base nas condições constantes do quadro
seguinte, cuja simbologia tem o seguinte significado:
A .- área da secção transversal da cavilha; d - diâmetro da cavilha;
t - espessura da placa, Wel - módulo elástico de flexão da cavilha;
fy - tensão de cedência do aço da cavilha ou da placa de ligação (a
menor); fyp - tensão de cedência do aço da cavilha; fup - tensão última do
aço da cavilha; γM0 = 1.0, γM2 = 1.25 e γM6.ser = 1.0. Condições de segurança regulamentares para ligações articuladas
Resistência ao corte da cavilha 2. 6.0 MupRdv fAF γ=
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Resistência ao esmagamento da placa e da
cavilha
Condição adicional a verificar em ligações
reutilizáveis
0. 5.1 MyRdb fdtF γ=
serMyserRdb fdtF .6.. 6.0 γ=
Resistência da cavilha à flexão
Condição adicional a verificar em ligações
reutilizáveis
05.1 MypelRd fWM γ=
serMypelserRd fWM .6. 8.0 γ=
Resistência da cavilha ao corte + flexão 12
.
.
2
≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
Rdv
Edv
Rd
Ed
FF
MM
A relação entre o momento flector (MEd) na cavilha e a força (FEd) é obtida
através da figura e expressão seguintes
( )acbF
M EdEd 24
8++=
Momento flector na cavilha
A Parte 1.8 do Eurocódigo inclui ainda algumas regras mais específicas
aplicáveis a ligações com parafusos, como sejam: ligações ao corte
com um único parafuso, ligações ao corte com um elevado número de
parafusos (ligações longas), etc...
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Como resumo, refira-se que o dimensionamento de uma ligação
aparafusada ao corte ou à tracção, segundo o EC3, deve ser efectuado
de acordo com a sua categoria (quadro seguinte).
Categorias de ligações aparafusadas Ligações ao corte
Categoria Critérios Parafusos A
Aparafusadas correntes RdvEdv FF .. ≤
RdbEdv FF .. ≤
Classes de parafusos desde 4.6 a 10.9, sem
pré-esforço
B Resistentes ao
escorregamento no estado limite de utilização
serRdsserEdv FF .... ≤
RdvEdv FF .. ≤
RdbEdv FF .. ≤
Parafusos pré-esforçados de alta resistência
(classes 8.8 e 10.9)
C Resistentes ao
escorregamento no estado limite último
RdsEdv FF .. ≤
RdbEdv FF .. ≤
RdnetEdv NF .. ≤
Parafusos pré-esforçados
de alta resistência (classes 8.8 e 10.9)
Ligações à tracção D
Não pré-esforçadas RdtEdt FF .. ≤
RdpEdt BF .. ≤
Classes de parafusos desde 4.6 a 10.9, sem
pré-esforço E
Pré-esforçadas RdtEdt FF .. ≤
RdpEdt BF .. ≤
Parafusos pré-esforçados de alta resistência
(classes 8.8 e 10.9) sendo: Fv.Ed.ser – Força de corte actuante (E.L.S.) Fv.Ed – Força de corte actuante (E.L.U.) Fv.Rd – Força de corte resistente Fb.Rd – Força resistente ao esmagamento Fs.Rd.ser – Força resistente ao deslizamento (E.L.S.) Fs.Rd – Força resistente ao deslizamento (E.L.U.) Ft.Ed – Força de tracção actuante Ft.Rd – Força de tracção resistente Bp.Rd – Força resistente ao punçoamento Nnet,Rd – Resistência da secção útil em elementos traccionados.
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Para garantir a segurança ou dimensionar correctamente uma ligação
aparafusada é necessário efectuar uma correcta distribuição dos esforços actuantes pelos diversos parafusos.
No caso de ligações aparafusadas em que a linha de acção dos
esforços está contida no plano da ligação, os parafusos são solicitados
ao corte.
Na ligação representada na figura seguinte, admitindo que a força
actuante passa pelo centro de gravidade do grupo de parafusos e que
estes são todos iguais, a força actuante em cada parafuso é obtida
dividindo a força P igualmente por todos os parafusos. No entanto, se
as áreas dos parafusos (Ai) forem diferentes, mantendo o esforço P a
passar pelo centro de gravidade do grupo de parafusos, a distribuição
será diferente; cada parafuso ficará sujeito a uma força (Fi) dada por:
∑⋅=
i
ii A
APF
Ligação aparafusada sujeita a um esforço baricentrico
No caso de o esforço actuante não passar pelo centro de gravidade do
grupo de parafusos, como acontece na ligação representada na figura
seguinte, a força P é equivalente a um sistema aplicado no centro de
gravidade, constituído pela força P mais um momento igual a P.e.
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Admitindo que os parafusos são todos iguais, a força P pode ser
distribuída igualmente por todos os parafusos; o momento (M = P.e)
provoca uma força adicional em cada parafuso, proporcional à sua
distância (ri) ao centro de gravidade.
Ligação aparafusada sujeita a
um esforço excêntrico
∑⋅= 2
i
ii r
rMF
As distribuições de forças consideradas acima são distribuições elásticas. Em geral também se podem assumir distribuições plásticas, como a que se indica na figura seguinte:
a) ( ) 5.02
..2
... SdvvSdhvEdv FFF += b) ( )pMF SdEdv ⋅= 6.
Distribuição de esforços em ligações aparafusadas ao corte
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No caso de ligações carregadas fora do plano, os parafusos ficam
sujeitos a forças de tracção. Tal como nas ligações ao corte, também
nestas se podem usar distribuições elásticas ou plásticas de esforços,
como se ilustra na figura seguinte.
Distribuição de esforços em ligações aparafusadas à tracção
A distribuição plástica corresponde a assumir uma distribuição em
equilíbrio com os esforços actuantes. A distribuição elástica consiste
em distribuir os esforços proporcionalmente à distância ao centro de
gravidade da secção da ligação (na zona de tracção apenas se
considera a área dos parafusos).
EXEMPLO Dimensione o grupo de parafusos da figura, de modo a suportar uma força
de 250 kN com a inclinação indicada. Considere uma distribuição elástica
de forças nos parafusos.
a) Ligação corrente, com parafusos de classe 8.8.
b) Ligação pré-esforçada, com parafusos de classe 10.9.
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a) Ligação corrente A força actuante pode ser decomposta no seguinte sistema de forças
aplicado no centro de gravidade do grupo de parafusos, de acordo com
a figura seguinte:
kNFx 125º60cos250 =⋅=
kNFy 5.216º60sin250 =⋅=
kNmxM 5.221090250 3 =⋅= −
As forças Fx e Fy distribuem-se uniformemente pelos 6 parafusos. O
momento M produz forças Fi proporcionais à distância ao centro de
gravidade do grupo de parafusos, dadas por ∑⋅= 2iii rrMF . Como
Fy
y
Fx
x
α yi
xi
ri
M
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222iii yxr += , αcosii xr = e αsinii yr = , os esforços segundo x e
segundo y, no parafuso i, devidos ao momento M, são dados por:
( ) ( ) Myx
yMyx
yFFii
i
ii
iiMix ⋅
+=⋅⋅
+=⋅=
∑∑ 2222, sinsinsin ααα
( ) ( ) Myx
xMyx
xFFii
i
ii
iiMiy ⋅
+=⋅⋅
+=⋅=
∑∑ 2222, coscoscos αα
α
De acordo com a figura, verifica-se que o parafuso mais esforçado é o
parafuso inferior direito.
Sendo ( ) ( ) ( ) 2222222 694000702100704 mmyx ii =+⋅++⋅=+∑ , os
esforços actuantes são dados por:
kNx
xF x 25.535.221069400
101006
1256
3
6 =⋅+= −
−
kNx
xF y 78.585.221069400
10706
5.2166
3
6 =⋅+= −
−
kNF Ed 3.7978.5825.53 22.6 =+=
Admitindo parafusos de classe 8.8 (fub = 800 MPa, fy = 640 MPa) e corte
no liso, vem:
mmDmxAAxFF RdvEd 2.161007.225.1
108006.0 243
..6 ≥⇒≥⇔⋅⋅
=≤ −
Solução: 6 parafusos M20, classe 8.8.
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b) Ligação pré-esforçada O parafuso mais esforçado continua a ser o parafuso inferior direito com
um esforço de corte dado por kNF Ed 3.79.6 = . Admitindo parafusos de
classe 10.9 (fub = 1000 MPa, fy = 900 MPa), a força máxima de pré-esforço
é dada por:
ssubCp AxAfF ⋅⋅=⋅⋅= 3, 1010007.07.0
Assumindo corte simples (n=1), furos normalizados (ks = 1.0) e uma
coeficiente de atrito μ=0.5 (superfície de classe A), a resistência ao
deslizamento é obtida através da seguinte condição:
24,..6 1083.2
25.13.79 mxAF
nkFkNF sCp
sRdsEd
−≥⇔⋅⋅⋅
=≤=μ
Solução: 6 parafusos M24 (As = 3.53 cm2), classe 10.9.
4.3. LIGAÇÕES POR SOLDADURA
4.3.1 Comportamento das soldaduras
As ligações por soldadura apresentam como principais vantagens:
maior simplicidade;
maior rigidez;
maior rapidez de execução;
melhor aparência.
Como desvantagens, refiram-se as seguintes:
mão-de-obra mais especializada;
maiores problemas de rotura frágil e fadiga.
Na construção metálica, a maior parte das soldaduras são efectuadas
com cordões de ângulo ou cordões de topo, sendo as primeiras mais
baratas pois não necessitam de preparação prévia (em termos de
cortes) das superfícies a ligar. Embora em menor quantidade, existem
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outros tipos de cordões de soldadura, utilizados em situações mais
específicas, conforme se resume no quadro seguinte.
A geometria de uma soldadura é definida pelo comprimento e pela
espessura a do cordão (figura seguinte). Independentemente do
processo soldadura utilizado, o metal de adição deve apresentar
propriedades mecânicas semelhantes às do metal base.
Cordões de ângulo Cordões de topo
Tipos comuns de cordões de soldadura
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Para os diversos tipos de cordões de soldadura, na Parte 1.8 do EC3
são indicadas diversas disposições construtivas. Em relação aos
cordões de ângulo refira-se que os elementos a ligar devem formar um
ângulo entre 60º e 120º (figura anterior), os cordões devem ter uma
espessura mínima de 3 mm, podem ser usados cordões contínuos ou
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descontínuos (verificando determinados limites cordões), devem ser
evitadas excentridades, entre outras.
A pormenorização dos cordões de soldadura deve ser efectuada de
forma a reduzir ao mínimo as deformações e tensões residuais
resultantes do processo de soldadura. Além disso devem ser evitados
outros defeitos de soldadura, como sejam: fissuras, defeitos de
colagem, falta de penetração, inclusão de escórias, porosidades, etc…,
como se ilustra na figura seguinte.
a) Exteriores b) Interiores
Defeitos em soldaduras
A avaliação da qualidade de um cordão soldadura pode ser efectuada
por processos destrutivos: análises ao microscópio, ensaios de dureza,
ensaios de tracção etc… ou não destrutivos: análise visual, ensaio com
líquidos penetrantes, ensaio com partículas magnéticas, radiografias e
ensaios por ultra-sons.
4.3.2 Análise e dimensionamento de cordões de soldadura
A resistência de um cordão de soldadura depende não só das suas
dimensões (espessura e comprimento), mas também da orientação
relativa do cordão e do esforço actuante. A seguir são descritas as
principais disposições regulamentares para a análise e verificação da
resistência de cordões de soldadura de ângulo e de topo.
i) Cordões de ângulo
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O comprimento de um cordão de ângulo deve ser o comprimento total
menos duas vezes a espessura a, excepto nos casos em que a
espessura a seja mantida ao longo de todo o cordão. Cordões com
comprimentos inferiores a 30 mm ou 6 vezes a espessura do cordão
não devem ser considerados.
Na parte 1.8 do EC3 são propostos dois métodos para o
dimensionamento de cordões de ângulo: o Método direccional (em
4.5.3.2 do EC3) e o Método simplificado (4.5.3.3 do EC3).
Segundo o método direccional, os esforços transmitidos através de
um cordão são decompostos em tensões ao longo do plano da rotura
do cordão (ao longo da espessura a), segundo as direcções transversal
e longitudinal. O dimensionamento do cordão é efectuado com base na
aplicação de um critério de cedência. Assim de acordo com a figura
seguinte, definem-se as seguintes tensões:
Tensão normal, perpendicular ao eixo do cordão (σ⊥);
Tensão tangencial perpendicular ao eixo do cordão (τ⊥);
Tensão normal, paralela ao eixo do cordão (σ//) (pouco influente);
Tensão tangencial paralela ao eixo do cordão (τ//).
Tensões actuantes num cordão de soldadura
Depois de avaliadas as tensões actuantes, o dimensionamento do
cordão é efectuado com base nas seguintes condições:
( )2
2//
22 3Mw
ufγβ
ττσ⋅
≤+⋅+ ⊥⊥
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2M
ufγ
σ ≤⊥
em que fu é a tensão última da peça mais fraca a ligar, βw é um
coeficiente de correlação igual a 0.8 para o aço S 235, igual a 0.85 para
o aço S 275, igual a 0.9 para o aço S 355 e definido no quadro 4.1 da
Parte 1.8 do EC3 para outros aços e γM2 é um factor parcial de
segurança igual a 1.25.
Este método implica a decomposição dos esforços actuantes em
tensões segundo o plano de rotura dos cordões de soldadura; na
prática, este procedimento pode obrigar à realização de muitos cálculos,
consoante a maior ou menor complexidade da ligação.
Em alternativa, o EC3 permite a utilização de um método simplificado
(mais conservativo), segundo o qual a segurança é verificada
comparando a resultante das forças actuantes por unidade de
comprimento de cordão (Fw,Ed), com a força resistente por unidade de
comprimento do cordão (Fw,Rd). Na figura seguinte exemplifica-se a
obtenção da força Fw,Ed, numa ligação com dois cordões de ângulo.
LFFF
F Edw ⋅++
=2
23
22
21
.
Resultante das forças actuantes no cordão
Independentemente da orientação do cordão de soldadura, a força
resistente de cálculo por unidade de comprimento é dada por:
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afFMw
uRdw ⋅
⋅=
2.
3γβ
em que a é a espessura do cordão e as restantes grandezas têm o
significado definido anteriormente.
Para exemplificar a aplicação dos dois métodos, considere-se a ligação
soldada representada na figura seguinte, onde os dois cordões com um
comprimento LW e uma espessura a, são submetidos a uma força NEd.
Ligação soldada
Segundo o método simplificado, vem:
afFL
NFMw
uRdw
W
EdEdw ⋅
⋅=≤
⋅=
2..
32 γβ
WMw
uEd LafN ⋅⋅
⋅⋅≤⇔
2
15.1γβ
De acordo com o método direccional, segundo o plano de rotura (a 45º)
surge uma tensão tangencial (τ⊥) e uma tensão normal (σ⊥).
Considerando o equilíbrio na direcção perpendicular e na direcção
paralela ao esforço, vem:
⊥⊥ = τσ
EdWW NLaLa =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ ⊥⊥ 2
2222 τσ
NEd
DEC – Universidade de Coimbra Estruturas Metálicas
148
de onde se obtém,
W
Ed
LaN
⋅⋅⋅== ⊥⊥ 22
τσ
Aplicando a primeira expressão do método direccional (mais gravosa),
vem:
WMw
uEd LafN ⋅⋅
⋅⋅≤
2
41.1γβ
o que permite concluir que o método simplificado é mais conservativo.
A resistência de um cordão de topo, no caso de penetração total, é
dada pela resistência da peça mais fraca a ligar. Noutras situações é
obtida de acordo com os métodos anteriores, avaliando adequadamente
a espessura do cordão.
A distribuição de forças ao longo de um cordão de soldadura pode ser
efectuada através de uma análise elástica ou de uma análise plástica.
Quando um cordão de soldadura muito comprido é solicitado por forças
com a direcção do seu eixo, as tensões a meio do cordão são inferiores
às tensões nos topos (figura seguinte).
τ//
Lw
τ//
Distribuição de tensões não uniforme numa ligação longa
A concentração de tensões pode provocar rotura nos topos dos cordões
de soldadura. Como tal a resistência de um cordão de soldadura com
um comprimento superior a 150 a deve ser reduzida, multiplicando-a
pelo factor βLw, como se descreve na figura seguinte.
DEC – Universidade de Coimbra Estruturas Metálicas
149
aLW
Lw ⋅⋅
−≤150
2.02.1β
0 50 100 150 200 250 300 350 400
ΒLw
L a
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Factor de redução da resistência βLw
Nas ligações reais podem surgir esforços de natureza diferente a actuar
em cordões de soldadura colocados em posições diversas.
Considerando distribuições plásticas de tensões, na figura seguinte
definem-se duas formas possíveis de distribuir os esforços actuantes
pelos cordões de soldadura, numa ligação viga-pilar soldada sujeita a
momento flector M e a esforço transverso V.
M V
Distribuição de forças numa ligação viga-pilar soldada
V
V
LW/a