Estructura tridimensional de resonancias orbitales.

Tabaré Gallardo

Departamento de Astronomía, Instituto de Física, Facultad de CienciasUniversidad de la República, Uruguay

XVI Reunión de la SUF, Colonia, Setiembre 2018

Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales

Huellas de campo magnético

Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales

Huellas resonantes en anillos de Saturno

Lissauer y de Pater, Fundamental Planetary Science

Tabaré Gallardo Estructura de resonancias orbitales

resonancias en cinturón de asteroides ...

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4

num

ero

a (ua)

histograma

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Resonancia orbital

k0n0 − k1n1 ' 0 ⇒ σ = k0λ0 − k1λ1 + cte

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Asteroide NO resonante: simetría

Sun Jupiter

no hay efectos dinámicos

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Asteroide RESONANTE: Asimetría

Sun Jupiter

hay efectos dinámicos

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Función perturbadora R(σ)

Teoría clásica: función perturbadora resonante para bajas e, i

R(σ) ' A cos(σ)

Los mínimos de R(σ) definen los puntos de equilibrio estable.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 90 180 270 360

R

sigma

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¿Por qué algunas resonancias son FUERTES?

Teoría clásica: para bajas e, i

R(σ) ' A cos(σ)

"Fuerza"−→ A ∝ Mplaeq

ancho en semieje ∝ A1/2 ∝ eq/2

orden q = |k0 − k1|, (ejemplo, 3:1 −→ orden 2)

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Mapa dinámico: ANCHOS de resonancias

mayor e −→ mayor fuerza −→ mayor ancho

Model: real SS. Initial i = 0

1.86 1.861 1.862 1.863 1.864 1.865 1.866 1.867 1.868 1.869 1.87

initial a

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

initi

al e

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5

-6

-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

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¿Qué pasa en órbitas muy inclinadas?

¿Tienen sentido las resonancias en órbitas retrógradas?

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Evidencia: estados orbitales de cometas

Fernández et al. 2016

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Histograma de estados orbitales de cometas

Fernández et al. 2016

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Resonancias retrógradas en caso COPLANAR

Morais and Namouni 2013

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Caso MUY teórico: coorbital retrógrado

movimiento heliocéntrico

SUN

asteroid

planet

movimiento relativo

Morais and Namouni 2013

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2015 BZ509: descubierto en Enero 2015...

a = 5,13 au, e = 0,38, i = 163◦

Morais and Namouni 2013⇒ paper en Nature (Wiegert et al. 2017)

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¿¿¿R(σ) para altas e, i ???

En estos casos

no existe aproximación analítica razonable para R(σ)

es necesario obtener numéricamente R(σ)

Método semi analítico = cómputo numérico de R(σ)

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R(σ) numérica para la resonancia 1:4

low inclination (i=2)

e=0.80

shap

e of

R(

σ) fo

r re

sona

nce

1:4

e=0.30

0 60 120 180 240 300 360

σ

e=0.10

high inclination (i=40,ω=60)

0 60 120 180 240 300 360

σ

Gallardo 2006

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Trabajo actual: extensión a todo (e, i)

estudio de validez de R(σ) numérica para todo (e, i)

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R(σ) y fuerza SR

0.182

0.184

0.186

0.188

0.19

0.192

0.194

0.196

0 60 120 180 240 300 360

R(σ

)

σ

Defino FUERZA (Strength):

SR =< R > −Rmin

SR(e, i, ω)

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Relevamiento de Fuerzas paraalgunas resonancias

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FUERZAS resonancia 3:1

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ANCHOS: mapa dinámico (a, i), resonancia 3:1

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Resonancias interiores: efecto ω

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Resonancias EXTERIORES 1:k, poco efecto ω

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argumento del perihelio ω

ω define el eje de la elipse

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Algunas conclusiones

Resonancias:

altamente dependientes de ω

excepto las externas 1:k⇒ son siempre fuertes

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Ejemplo: trans Neptuniano 471325 ("Niku")

i = 110◦

capturado en 7:9 con Neptuno, a = 35,6 ua

Además:

tendencia a escapar cuando ω ∼ 0◦

bien capturado cuando ω ∼ 90◦

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Explicación: trans Neptuniano 471325

Fuerza SR(e, i)

para ω = 0◦ y para ω = 90◦

resonancia DEBIL resonancia FUERTE

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Conclusiones

descripción de las resonancias en todo el espacio (e, i, ω)ω es relevanteresonancias 1:k son fuertes para todo (i, ω)⇒ captura cometastodas las demás son débiles en alguna región (i, ω)⇒ rupturaen algunas resonancias cuando e −→ 1 la fuerza −→ 0 ! !

Atlas of mean motion resonances:www.fisica.edu.uy/∼gallardo/atlas

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¡Gracias!

Viccino, Cernuschi, Sans, Codina

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