Estimacin e intervalos de confianza

Estimaciones puntuales e intervalos de confianzaEstimacin puntual: Estadstico calculado a partir de la informacin obtenida de la muestra y que se usa para estimar el parmetro poblacional.Intervalo de confianza: Un conjunto de valores obtenido a partir de los datos muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de que se encuentre el parmetro. A esta probabilidad se le conoce como el nivel de confianza.

Estimacin puntual y estimacin por intervalosLos hechos que determinan la amplitud de un intervalo de confianza son:El tamao de la muestra, nLa variabilidad de la poblacin. normalmente estimada por s.El nivel de confianza deseado.

Estimacin puntual y estimacin por intervalosSi la desviacin estndar de la poblacin es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribucin z.

Punto e intervalo de estimacinSi la desviacin estndar de la poblacin es desconocida y la muestra es menor que 30 utilizamos la distribucin t

Intervalo de estimacinUn intervalo de estimacin establece el rango en el cual se encuentra el parmetro de poblacin.Un intervalo en el cual se espera que ocurra el parmetro de poblacin se llama intervalo de confianza.Los dos intervalos de confianza que son ms utilizados son de 95% y 99%.

Intervalo de estimacinPara un 95% de intervalo de confianza, aproximadamente 95% de los intervalos construidos igualmente contendrn el parmetro inicial. Tambin el 95% de la muestra media para un tamao de muestra especfico se encontrar dentro del 1.96 de la desviacin estndar de la media de la poblacin.

Para el 99% de intervalo de confianza, 99% de la muestra media para un tamao de muestra especfico se encontrar dentro del 2.58 de la desviacin estndar de la media de la poblacin.

Error estndar de la media muestral es el smbolo para el error estndar de la media muestral. es la desviacin estndar de la poblacin.n es la magnitud de la muestra.El error estndar de la media muestral es la desviacin estndar de la distribucin de las medias muestrales.Se calcula como:

Error estndar de la media muestralSi no es conocido y n >= 30, la desviacin estndar de la muestra, designada s, se aproxima a la desviacin estndar de la poblacin.La frmula para la desviacin estndar es:

95% y 99% intervalos de confianza para El 95% y 99% intervalos de confianza:95% CI para la media de la poblacin es dada:

99% CI para la media de la poblacin es dada como:

Construyendo intervalos generales de confianza para En general, un intervalo de confianza para la media se calcula como:

Ejemplo 3El director de una escuela de negocios quiere estimar la cantidad media de horas que los estudiantes trabajan por semana. De una muestra de 49 estudiantes mostr una media de 24 horas con una desviacin estndar de 4 horas. Cul es la media de la poblacin?

El valor de la media de la poblacin no es conocida. Nuestra mejor estimacin de este valor es la muestra media de 24.0 horas. Este valor es llamado estimacin puntual.

Ejemplo 3 (Continuacin)Encuentre el intervalo de confianza con el 95% para la media de la poblacin.El rango lmite de confianza es de 22.88 a 25.12.Aproximadamente el 95% de los intervalos construidos incluyen el parmetro de poblacin.

Intervalo de confianza para la proporcin de la poblacinEl intervalo de confianza para la proporcin de la poblacin se estima como:

Ejemplo 4De una muestra de 500 ejecutivos que tienen casa propia 175 revelaron planear vender sus casas y cambiarse a Arizona. Desarrolle un intervalo de confianza con el 98% para la proporcin de ejecutivos que planean vender sus casas y cambiarse a Arizona.

Factor de correccinde la poblacin-finitaLa poblacin que ha sido establecida en lneas anteriores se dice que es finita.Para una poblacin finita, donde el nmero total de objetos es N y la magnitud de la muestra es n, el siguiente arreglo est hecho para los errores estndar de la media muestral y la proporcin:Error estndar de la media muestral:

Factor de correccinde la poblacin-finitaEste arreglo es llamado factor de correccin de la poblacin-finita.Si n/N < .05,el factor de correccin de la poblacin-finita se ignora.

Error estndar de las proporciones de la muestra:

Ejemplo 5Dada la informacin del Ejemplo 4, construya un intervalo de confianza del 95% para la cantidad media de horas que los estudiantes trabajan por semana si tan slo son 500 estudiantes en el campus.Porque n/N = 49/500 = .098 el cual es mayor que 05, utilizamos el factor de correccin de la poblacin-finita

Eleccin del tamao de muestra apropiadoExisten 3 factores que determinan el tamao de la muestra, ninguno de los cuales tiene relacin con el tamao de la poblacin. stos son:El nivel de confianza deseado.El mximo error permisible.La variacin en la poblacin.

Variacin en la poblacinDonde: E es el error permisible, z es el valor-z correspondiente al nivel de confianza seleccionado, y s es la desviacin de la muestra del estudio piloto.

Para encontrar el tamao de la muestra para una variable:

Ejemplo 6Un grupo de consumidores quiere estimar la media del cargo mensual de energa de julio de una casa comn dentro de $5 utilizando 99% de nivel de confianza. Basado en estudios similares, la desviacin estndar se estima debe ser $20.00. Cuntas muestras son requeridas?

Tamao de la muestrapara proporcionesLa frmula para determinar el tamao de la muestra en el caso de una proporcin es:Donde: p es la proporcin estimada, basada en la experiencia anterior o de un estudio piloto, z es valor-z asociado con el grado de confianza seleccionado; E es el mximo error permisible que el investigador tolerar.

Ejemplo 7Un club quiere estimar la proporcin de nios que tiene un perro como mascota. Si el club quisiera estimarlo dentro del 3% de la proporcin de la poblacin, cuntos nios necesitaran contactar? Asuma 95% de nivel de confianza y que el club estima que un 30% de los nios tienen un perro como mascota.