ÁREA III FORJADOS ANTIGUOS DE MADERA. PERITACIÓN Y REFUERZO

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ESTEREOTOMÍA DE LA PIEDRADr. D. José Calvo López

Arquitecto. Profesor titular. Universidad Politécnica de Cartagena

LA TRAZA DE CANTERÍA, PRINCIPALPARTE DE LA ARQUITECTURA

A los ojos de un arquitecto del siglo XXI, no esfácil comprender la enorme importancia que seconcede a la traza de cantería en el Renacimientoy el Barroco español y francés. Ginés Martínez deAranda, cantero, arquitecto, maestro mayor de lascatedrales de Cádiz y Santiago de Compostela aprincipios del siglo XVII, comenzaba así el ma-nuscrito titulado Cerramientos y trazas de mon-tea: «Como considerase que muchos de los sabiosarquitectos antiguos que escribieron en el arte deArquitectura y la experimentaron en grandes edi-ficios que al presente hay hechos no pusieron enplática los lineamentos de las trazas de montea [...]me pareció ponerlas por escritura [...] especialmen-te sabiendo la necesidad que el arte de arquitectu-ra tiene de estas dichas trazas de montea por serprincipal parte suya».

Estos misteriosos lineamentos son trazados de pie-zas singulares de cantería, que se tienen por finali-dad principal obtener las plantillas de intradós ylecho de las dovelas del elemento que el canteroquiere construir. En el caso de los muros, los arcosde medio punto o escarzanos y las bóvedas de ca-ñón o rebajadas, este problema es elemental, yMartínez de Aranda no se molesta en explicarlo;la primera parte de su manuscrito trata sobre ar-cos dificultosos, que son todos los demás. Ahorabien, este saber olvidado es necesario para cons-truir una fábrica de piedra medianamente comple-ja: cualquiera que incluya lunetos, bóvedas de aris-ta, de naranja, vaídas u ovales, o escaleras de cual-quier tipo, desde los humildes husillos ocultos enlos contrafuertes de las catedrales hasta las escale-ras imperiales de los palacios españoles. Y al con-trario de lo que ocurre en Italia, la arquitecturapétrea es la arquitectura por excelencia del Rena-cimiento español y francés; de ahí la importancia

que concede Aranda a este saber.

En Le primer livre de l’Architecture, publicado en1567, Philibert de L’Orme pretende mostrar la uti-lidad de esta técnica constructiva con un relato:un caballero ha heredado una mansión caótica ypretende renovarla a la moda de los tiempos, aña-diendo los cuerpos necesarios para obtener unaplanta simétrica. De L’Orme va explicando convisible satisfacción cómo se superan los pies for-zados que imponen las viejas construcciones pormedio de arcos esviados o gabinetes volados so-bre una trompa, como el que construyó en el casti-llo de Anet para uso de Enrique II durante sus fre-cuentes visitas a Diana de Poitiers [figura 1].

Sin embargo, la utilidad de estas piezas para re-solver problemas de distribución sólo explica suempleo en parte. Más que un recurso para obtenerespacio donde no lo hay, la minúscula cámara deAnet es un alarde teatral, una exhibición de cono-cimiento constructivo. Ochenta años más tarde,Fray Laurencio de San Nicolás lo admite sin disi-mulo en su Arte y uso de Arquitectura: «resultandificultades, unas veces por pedirlo así la obra,otras por elegir una ventana por gala, como lo eselegirla en una esquina».

Por tanto, la extraordinaria importancia que seconcede a este saber no se debe únicamente a suutilidad para resolver cuestiones prácticas; la tra-za de cantería goza de un enorme prestigio porquepermite al arquitecto mostrar su destreza al afron-tar difíciles problemas geométricos y diferenciar-se del simple cantero. En el contrato firmado en1597 con su aprendiz Pedro Pablo de Ordóñez,Martínez de Aranda se compromete a enseñarle alaprendiz el oficio de la cantería, pero «si queríaadentrarse en el estudio de traza y arquitectura ansímismo lo tengo de hacer». La distinción entre unacosa y otra no era meramente académica; unos años

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antes, el alguacil de Alcalá la Real había denun-ciado ante el corregidor a Miguel de Bolívar, JuanMeléndez Vizcaíno y Pedro de Fraguagua, porqueejercían el oficio de cantero sin estar examinados.Los denunciados respondieron que lo suyo es unarte y no un oficio, y que por tanto no estaban obli-gados a rendir el examen que exigían las ordenan-zas, lo que dio lugar a un pleito interminable antela Chancillería de Granada. Pero lo más significa-tivo del caso es que se procede contra Bolívar,miembro de una familia de canteros de larga tra-dición en la zona, y no consta que se haga lo mis-mo contra Ginés Martínez de Aranda, un reciénllegado a Alcalá en aquellos años.

El episodio parece indicar que el estudio de trazay arquitectura es lo que permite a Martínez deAranda escapar de la condición de artesano tardo-medieval, de laborator, de artífice mecánico, pormedio de la ciencia, y en particular de la geome-tría. Esto es lo que explica, junto con el influjo deJuan de Herrera y la Academia de Matemáticas, laabundancia de referencias a la ciencia en los trata-dos o manuales españoles de arquitectura de fina-

Figura 1. Gabinete en el château de Anet. Philibert del’Orme, Le premier tome de l’Architecture, 1567.

Figura 2 Trazado de una trompa en la sala de trazasde la Catedral de Sevilla, según Francisco Pinto y

Alfonso Jiménez.

les del siglo XVI y principios del siglo XVII, comolos de Cristóbal de Rojas, Fray Laurencio de SanNicolás, o Juan de Torija, que llega a tratar de «laarquitectura, dama hermosa científica». De estamanera, la consideración de la traza de monteacomo disciplina científica justifica su elevada po-sición dentro de los conocimientos que debe po-seer el arquitecto. Llegados a este punto, es mo-mento de examinar en qué consistía este estudiode traza, esta principal parte de la arquitectura.

TRAZA

Algunos detalles del manuscrito de Martínez deAranda, como la construcción de paralelas median-te una perpendicular auxiliar llamada juzgo, ha-cen sospechar que estos trazados de piezas de can-tería se realizaban a tamaño natural o a escalas muygrandes, sobre el suelo o la pared. Tan evidenteresultaba esta idea para un cantero del siglo XVIque ningún tratado o manuscrito de cantería laexpone abiertamente. Sólo en el siglo XVIII, cuan-do estas monteas van perdiendo terreno ante elempuje cada vez mayor del papel, Jean-Baptistede La Rue se cree obligado a explicar que: «[...]para trazar las piedras, se traza de antemano unamontea, que no es otra cosa que la planta de unabóveda trazada tan grande como la obra, sobre unárea o superficie plana por medio de la cual, juntocon los perfiles, se encuentran los arcos y cerchasnecesarias, tanto en planta como en alzado, para

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construir las plantillas de testa, de intradós, de le-cho y de trasdós».

En ocasiones, estas trazas se realizan exactamen-te bajo el arco o bóveda que se pretende construir.En su Libro de trazas de cortes de piedras, Alonsode Vandelvira dice en el corte denominado Arcoavanzado a regla [figura 3] que «la cimbria dedebajo al arco debe estar echada en el suelo que espor do se han de aplomar las piedras, digo quedespués de echada a nivel las piedras se han deasentar a su plomo la cual se traza echando susavanzes en sus plomos». En otros términos, du-rante la ejecución de la montea se ha de trazar enel suelo la proyección horizontal del arco, exacta-mente bajo el lugar que ha de ocupar el arco a cons-truir. Después de obtener las plantillas, las piezaslabradas se van colocando en su lugar y al mismotiempo se va pasando la plomada por los vérticesde las dovelas para comprobar que están sobre suposición teórica, gracias a la planta del arco traza-da bajo el arco real. El método es de origen me-dieval; recuerda un párrafo del manuscrito atribui-do a Rodrigo Gil de Hontañón, que explica cómoconstruir una bóveda de crucería con ayuda de unaplanta trazada en un andamio colocado bajo labóveda.

Sin embargo, esta práctica debería ser de uso ex-cepcional, puesto que no se han conservado traza-dos realizados exactamente bajo el arco o bóvedaa construir, y conocemos la técnica únicamente através de los manuscritos y tratados. En España eInglaterra, era frecuente el empleo de cuartos dela traza en las fábricas importantes; se conocíadesde hace tiempo la de la catedral de York y se haencontrado hace algunos años la de la catedral deSevilla [figura 2]; existen documentos que hacenreferencia a las casas de la traza del Escorial y lacatedral de Granada. Sin embargo, también se rea-lizaba esta labor con frecuencia en lugares aparta-dos de las fábricas, como tribunas, terrazas, coroso espacios bajo las escaleras.

El primer instrumento de estos trazados era la cuer-da; un cordel tenso entre dos puntos da una recta,que se puede marcar con un trazador o con alma-gre; si se ata un extremo a un clavo, el otro cabodescribe una circunferencia; fijándolo por sus dosextremos sin tensarla y tomando un punto inter-

Figura 3. Arco avanzado a regla. Alonso deVandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, 1567.

Figura 4. Arquitecto del rey Offa, manuscrito s. XII.

medio, podemos trazar una elipse. Si se precisamayor exactitud, se pueden emplear otros útiles,comenzando por los que se usan en la labra de lapiedra. Es evidente que la regla permite trazar rec-tas; no lo es tanto que con una barra horadada enlos dos extremos se pueden construir círculos, fi-

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jándola con un clavo por un extremo y pasando eltrazador por el otro. La escuadra empleada en lalabra, de dos brazos, permite construir perpendi-culares; pero en el Renacimiento, buscando unamayor precisión, se recupera la escuadra de treslados, de origen romano. También se emplea so-bre todo en la traza el compás de aparejador, dedos brazos y uno o dos sectores, que en ocasionesllega hasta la cintura del trazador [figura 4].

Numerosos tratados y manuscritos de cantería ci-tan el nombre de Euclides o se abren con los enun-ciados de varias proposiciones de los Elementos,por lo general pertenecientes a los dos primeroslibros y presentadas sin demostración. Muchasveces estas proposiciones se generalizan, se parti-cularizan o se alteran de otras formas, con la in-tención de mejorar la exactitud de estos trazados,como en las variantes que proponen Juan de Arfeo Cristóbal de Rojas a la proposición trigésimoprimera del primer libro de los Elementos, quemuestra la construcción de dos paralelas.

Sin embargo, esta búsqueda no siempre arroja re-sultados útiles. Parece que en ocasiones se utili-zan las proposiciones euclidianas relativas a me-diatrices y perpendiculares, aunque Philibert deL’Orme también ofrece otras soluciones para tra-zar ortogonales y Vandelvira expone la cuestiónde forma un tanto confusa. Se explica de formaconvincente la aplicación a la cantería del teore-ma de Tales y la construcción de un círculo cono-ciendo tres puntos o método de los tres puntosperdidos. Sin embargo, en otros casos se abando-nan los métodos euclidianos, como en el caso dela división de los arcos en dovelas; todo pareceindicar que se resuelven por tanteos. Cuando ma-yor es el esfuerzo por adaptar los Elementos a lasnecesidades de la cantería, como en el caso de lasparalelas [figura 6], más patente es el fracaso; laconstrucción modificada de Cristóbal de Rojas estan inútil para su empleo en los trazados con cuer-das como la euclídea y Martínez de Aranda, muypróximo a Rojas, emplea el artificio de la perpen-dicular auxiliar o juzgo, o habla de galgar una lí-nea, lo que equivale a trazarla con ayuda de dosperpendiculares sobre las que se aplica una galga.

Lo que ocurre en realidad es que la cantería haaportado a la geometría mucho más de lo que ha

recibido de ella. Ha recibido algunas proposicio-nes aisladas, o más bien ha depurado sus propiosmétodos con ayuda de la geometría culta; a cam-bio el arte de los canteros ha dado a la ciencia lasraíces de la Geometría Descriptiva e indirectamen-te, de parte de la Geometría Proyectiva. Lo queahora llamamos sistema diédrico estaba en uso porlos canteros tardomedievales, al menos desde laépoca del Buchlein von der fialen Gerechtikeit deMathes Roriczer, de finales del siglo XV. Los di-bujos de este folleto muestran un sorprendenteparecido con lo que hoy conocemos por diédricodirecto: presentan la planta y el alzado de los pi-náculos perfectamente correlacionados por líneasde referencia, pero no aparece en nigún momentola línea de tierra ni mucho menos las trazas de pla-nos [figura 5]. Cien años después, el tratado de DeL’Orme y los manuscritos de Vandelvira y Arandaemplean con soltura la planta, el alzado y el perfil,

Figura 5. Trazado de un gablete. Mathes Roriczer,finales s. XV.

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siempre unidos mediante líneas de referencia; ob-tienen las plantillas y saltarreglas que precisan paralabrar las dovelas mediante abatimientos, giros ydesarrollos; y distinguen entre superficies regla-das desarrollables y alabeadas o engauchidas. Escierto que a nuestros ojos, estos textos cometenciertos errores o simplificaciones: trazan alzadosmediante proyección oblicua o falsean las planti-llas de lecho para regularizar la rosca de un arcoabierto en un paramento curvo. En una osadía queVandelvira rehuye, Martínez de Aranda intenta la-brar caras alabeadas ayudándose de plantillas rí-gidas. Pero lo cierto es que todas estas libertadesse explican por razones prácticas: los trazados obli-cuos permiten simplificar las construcciones, lascorrecciones ópticas datan al menos de la épocadel Partenón, las plantillas de caras engauchidasdan la longitud de los cuatro lados de un cuadrilá-tero alabeado, aunque sea a costa de falsear la otradiagonal, y probablemente se empleaban hacien-do bailar la plantilla alrededor de la diagonal co-rrecta.

En La théorie et la pratique de la coupe des pie-rres ... ou traité de stéréotomie, el tratado clásicode la cantería dieciochesca, Amedée-FrancoisFrézier recoge todas estas prácticas peculiares delarte de la traza renacentista y barroco [figura 7],pero ve con cierta sospecha la disposición de losdocumentos gráficos en los trazados de los cante-ros:

La confusión que se encuentra en los dibujos delos libros que tratan del corte de las piedras, vienecon frecuencia de la multiplicidad de clases de re-presentación que se unen en la misma traza; por-que en ocasiones se une la planta al perfil, a vecesal alzado, y se mezclan unos y otros sin divisiones[...]

A veces los objetos verticales están invertidos,como si cayeran en lugar de elevarse; a veces es-tán puestos de lado, cuando deben ser verticales[...]

La necesidad de unir varios objetos en una peque-ña lámina hace esta confusión casi inevitable; porotra parte, es útil para indicar más sensiblementelas relaciones entre ellos. [...]

Aunque es más natural poner cada clase de dibujopor separado, es sin embargo cierto que esta sim-plicidad de objeto indica menos sensiblemente lasrelaciones de líneas, y que es más cómodo unir yen ocasiones entremezclar, las Plantas, Perfiles yAlzados.

Gaspard Monge, antiguo profesor de Teoría delCorte de las Piedras en la academia de ingenierosmilitares de Mezières, intentará poner fin a estedesorden con una ilustrada operación de limpieza;reducirá a dos los planos de proyección, fijará suposición en el espacio, y hará de la intersección delos dos planos el eje de todo el sistema [figura 8].

Figura 6. Trazado de paralelas. Cristóbal de Rojas,Teórica y práctica de fortificación, 1598.

Figura 7. Arcos en paramentos curvos. Amedée-LouisFrézier, Traité de stéréotomie, 1737.

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Gradualmente y no siempre sin polémica, Mongey sus discípulos llevarán a esta disciplina nueva yvieja, la Geometría Descriptiva, los métodosgeométricos de los canteros: los abatimientos, losgiros, el cambio de plano vertical. De esta mane-ra, la práctica de los canteros medievales acabaráponiendo las bases de un saber sin el cual no se-rían posibles ni la revolución industrial ni el mun-do que conocemos.

LABRA

Todo lo anterior no debe hacernos olvidar que setraza para poder labrar. Los instrumentos de labrano sufren grandes variaciones desde la época ro-mánica hasta la Ilustración [figura 9]. El pico y elpuntero se emplean para desbastar o labrar la pie-dra con un acabado tosco; la escoda, trinchante otallante permite obtener una terminación más finade los paramentos; los cinceles y gradinas de lamamás o menos ancha se pueden emplear también en

la labra de caras, con ayuda de mazas y macetas,pero su empleo característico viene dado por larealización de tiradas o atacaduras que permitencomenzar la labra por las aristas de la pieza. En elsiglo XVIII aparece la bujarda, un martillo concaras cubiertas por puntas de diamante, que pocoa poco va arrinconando a la escoda. En el sigloXX entra en escena el aire comprimido, que seaplica mediante unas pequeñas bujardas conoci-das en la jerga canteril como bailarinas, coloca-das en el extremo de tubos de goma. Todavía espronto para saber si el instrumento del siglo XXI,el cincel de nuestra época, va a ser la máquina decinco ejes accionada por control numérico.

Incluso la labra de la pieza más sencilla, el sillar,presenta una cierta dificultad geométrica. Una vezdesbastada la pieza, el cantero comienza realizan-do una tirada, empleando por ejemplo el cincel yla maceta, y comprobando su rectitud con ayudade la regla. A continuación realiza una segundatirada perpendicular a la anterior, empleando laescuadra, lo que le permite situar un tercer vérticede la cara del sillar. Es evidente que estos tres pri-meros vértices están en un mismo plano, pero si-tuar el cuarto vértice en este plano no es tan fácil.Para materializar el tercer lado de la cara del si-llar, el cantero ha de desalabear la cara, colocan-do una regla en la primera tirada y una segundaregla apoyada en el tercer vértice, hasta conseguirque sea paralela a la primera. Esta operación serealiza a simple vista haciendo que las dos reglasparezcan superponerse; la técnica recibe el nom-bre de borneo [figura 10]. Una vez ha marcado asíun trazo sobre la cara del sillar sin desbastar, enocasiones mediante una pluma de ganso bañadaen almagre, el cantero puede guiarse por el trazopara realizar la tercera tirada de forma que sea co-planaria con las dos anteriores, y situar sobre estatercera tirada el cuarto vértice. Unir el cuarto vér-tice y el primero mediante la cuarta tirada y cerrarel rectángulo que delimita la cara del sillar no pre-senta ninguna dificultad, puesto que las tres tira-das realizadas hasta ahora son coplanarias, y elprimer y cuarto vértice han de estar en el planoque determinan las tres atacaduras.

Tras hacer esto, el cantero puede labrar la cara pormedio de la escoda, dejándola caer verticalmentesobre la superficie de la piedra, aunque algunas

Figura 8. Elementos del sistema diédrico. GaspadMonge, Géométrie Descriptive, 1799.

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representaciones medievales parecen sugerir quese empleaba también de forma rasante a la super-ficie de la piedra. Modernamente la operación serealiza mediante la bujarda o la bailarina; estopermite reducir el tiempo de realización y graduarla finura del acabado en función del tamaño de laspuntas de diamante de estos instrumentos. En cual-quier caso, durante esta operación es esencial com-probar la planeidad de la cara con ayuda de la re-gla, apoyada en dos tiradas. Hasta ahora el cante-ro ha labrado una cara del sillar, pero por lo co-mún es preciso labrar con precisión cinco caras:una vista, dos de junta, una de lecho y otra de so-brelecho; si la sexta cara queda oculta dentro de lafábrica, bastará con desbastarla. Las cuatro carasperpendiculares a la primera se pueden labrar rea-lizando dos tiradas ortogonales a la primera cara yuna cuarta tirada perpendicular a estas dos ataca-

duras. Entre estas cuatro tiradas se puede labrar lacara, comprobando su planeidad no sólo con ayu-da de la regla, sino también de una escuadra apo-yada en la primera cara; si es preciso labrar o des-bastar la sexta cara, será necesario girar el sillarmediante palancas.

La labra de una dovela de un arco de medio punto,apuntado o escarzano, o de una bóveda de cañón,no presenta dificultades mucho mayores; será pre-ciso contar con una plantilla de testa, que se mar-ca sobre una cara labrada, por medio de almagre ypluma de ganso o de un trazador. Una vez hechoesto, se pueden materializar las caras de lecho dela dovela con ayuda de una escuadra, que tambiénse puede emplear para labrar la superficie cilíndri-ca del intradós, puesto que sus generatrices seránperpendiculares al plano de testa. En cuanto al tras-dós, por lo general el cantero se limitaba a desbas-tarlo, al menos en España.

Sin embargo, cualquier pieza más compleja quelas anteriores, desde los arcos esviados a las bóve-das tóricas o la bóveda helicoidal conocida comoVía de San Gil, presenta dificultades de naturale-za muy diferente, puesto que las caras de intradós,trasdós y lecho no estarán formadas en general porgeneratrices perpendiculares a las testas, ni suscontornos serán rectangulares; por tanto, no bas-tará la escuadra para su control geométrico. En-frentados a estos problemas, los canteros del Re-nacimiento pusieron en práctica dos métodos al-ternativos. En la labra por robos el cantero repre-senta la pieza en planta y alzado y traza la envol-vente de cada dovela, lo que le permite obtener lasproyecciones ortogonales de las caras de la dove-la y las del sólido capaz que la encierra. Hechoesto, el cantero labra de forma aproximada un blo-que con las dimensiones de la envolvente, marcasobre él las proyecciones ortogonales de las caras,empleando plantillas si es preciso, y va materiali-zando los planos o cilindros proyectantes con ayu-da de la escuadra, hasta dar forma a las piezas [fi-gura 11]. De ahí que en ocasiones se aluda al mé-todo como «labrar de cuadrado» o «par équarris-sement»; a finales del siglo XVIII, perdida ya lagran tradición de la cantería española, Benito Bailstraduce esta última locución como «por escuadría».Las aristas de la pieza aparecen en la intersecciónde dos de estos planos o cilindros proyectantes, de

Figura 9. Instrumentos de labra. Juanelo Turriano oPedro Juan de Lastanosa, Los veinticuatro libros de

los ingenios y las máquinas, s. XVI.

Figura 10. Desalabeo de un sillar. Amedée-LouisFrézier, Traité de stéréotomie, 1737.

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una forma que resultó misteriosa hasta la Ilustra-ción; en palabras de Frézier, se forman «por unaespecie de azar».

El método tiene como ventaja la sencillez de latraza, pero en muchos casos el volumen del sólidocapaz es muy superior al de la dovela definitiva.Al tratar de los arcos oblicuos, Philibert de L’Ormedice: «Si quieres, puedes labrar estas puertas decuadrado, [...] sin ayuda de plantillas [...] Pero asíhay gran pérdida de piedras, lo que hace que losbuenos maestros utilicen plantillas, que colocan

todo alrededor de las piedras [...] y labran sus pie-dras con el baivel». Para evitar esta «gran pérdidade piedras» los canteros del Renacimiento emplea-ban plantillas rígidas o flexibles de las caras de lasdovelas, obtenidas en el trazado mediante abati-mientos y desarrollos [figura 12]. En un ejemplotípico, expuesto también por Philibert, el canterocomienza labrando la cara de intradós y marcandosobre ella la planta por cara o plantilla de intra-dós. A continuación, va labrando simultáneamen-te una cara de testa y otra de lecho, comprobandoen todo momento su contorno con las plantillascorrespondientes, hasta que las dos plantas se en-

Figura 11. Labra por robos. Ginés Martínez deAranda, Cerramientos y trazas de montea, c. 1600.

Figura 12. Arco en paramento curvo con susplantillas. Philibert de l’Orme, Le premier tome de

l’Architecture, 1567.

Figura 13. Construcción de la cercha. Philibert del’Orme, Le premier tome de l’Architecture, 1567.

Figura 14. Baivel. Alonso de Vandelvira, Libro detrazas de cortes de piedras, 1567.

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cuentran en la arista común a las caras de testa ylecho. Como advierte teatralmente el autor, es pre-ciso realizar esta operación cuidadosamente, pues-to que si el cantero labra una de las caras en exce-so, la pieza quedará inservible. En cambio, si serealiza la pieza correctamente, el sólido capaz seajustará mejor a la forma de la dovela que el em-pleado en la labra por robos, reduciendo así la«gran pérdida de piedras».

Nos hemos referido a una serie de instrumentosgeométricos que tienen como misión trasladar a lapiedra las formas definidas en el trazado. Los máselementales son la regla y la escuadra; ya hemosdicho que la escuadra empleada en la labra es dedos brazos, porque la de tres no permite compro-bar la ortogonalidad de dos caras. Cuando se hande materializar curvas irregulares o alabeadas seemplea la cercha, una regla con un lado curvo [fi-gura 13]. En muchas ocasiones se utiliza el baivel,que es una escuadra con uno o los dos lados cur-vos; Philibert de L’Orme expone el uso de un bai-vel ajustable, con una charnela en el ángulo, perono hay referencias a este instrumento en los ma-nuscritos y tratados españoles [figura 14]. En cam-bio, sí es de uso frecuente en España la saltarre-gla, una escuadra ajustable que se emplea comotransportador de ángulos, hasta tal punto que elángulo entre la junta de testa y la de intradós seconoce como saltarregla en los manuscritos deVandelvira y Aranda [figura 15]. En el extremosuperior de la escala tenemos las plantillas; comohemos visto, pueden ser rígidas, generalmente demadera, o flexibles, de papel, cartón, hierro dulce,estaño o cuero; por otra parte, pueden representarla cara en verdadera magnitud, y entonces se diceque se plantan al justo; o alternativamente, pue-den representar la proyección ortogonal de la carasobre un plano vertical u horizontal, y entonces seplantan de cuadrado.

Todo esto nos dice que la distinción entre robos yplantas no es tan tajante como los tratados y ma-nuscritos parecen indicar; en realidad tiene única-mente una finalidad didáctica. Ya hemos dicho quela labra «por robos» no excluye el uso de planti-llas; Martínez de Aranda expone varios métodosde labra que emplean simultáneamente la escua-dría y las plantillas, o la escuadría y las saltarre-glas; más adelante, Frézier y su émulo Bails ha-

blan de la «media escuadría», que combina losrobos con el baivel. Por otra parte, conviene teneren cuenta que cerchas, saltarreglas y baiveles sonen realidad plantillas incompletas, que se realizanno sólo por ahorro frente a las plantillas, sino tam-bién para facilitar la labra. En el ejemplo de labrapor plantillas expuesto anteriormente, el encuen-tro entre las plantillas de testa y lecho es engorro-so; más fácil es realizar la labra contando con unaplantilla de testa y una saltarregla; por decirlo enpalabras de Fray Laurencio de San Nicolás: «hazreglas cerchas, según A Y N para la parte de aden-tro, y otra regla cercha según B O M o plantillasenteras, que lo mismo es lo uno que lo otro».

Figura 15. Saltarregla. Amedée-Louis Frézier, Traitéde stéréotomie, 1737.

Figura 16. Trazado de las testas del Arco viaje portesta.

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ARCOS

El manuscrito de Martínez de Aranda comienzasu exposición por un arco que cubre un vano conplanta de trapecio, de tal manera que una testa esoblicua a la otra y las dos jambas, que a su vez sonparalelas entre sí. El problema se resuelve trazan-do la planta del arco, disponiendo un arco de me-dio punto en la testa perpendicular a las jambas yllevándolo a la otra testa mediante juntas de intra-dós que siguen la dirección de las impostas; estasjuntas generan la superficie de intradós, que seráun cilindro circular. Dado que las juntas son hori-zontales, la flecha será igual en las dos testas; ahorabien, al ser oblicua la otra testa, la cuerda del arcoserá mayor, pues no corresponde a la mínima dis-tancia entre las dos impostas. Como consecuen-cia, la embocadura correspondiente a la testa obli-cua será una semielipse rebajada, que se puede tra-zar con facilidad levantando perpendiculares a latesta y llevando sobre ellas las alturas de cada jun-ta de intradós [figura 16].

Para obtener plantillas de intradós rígidas de lasdovelas del arco, Aranda propone hacerlas giraralrededor de la junta de intradós inferior de cadadovela, realizando una operación que ahora lla-mamos abatimiento. En este caso resulta bien sen-cilla, porque la junta de intradós inferior, que es eleje o charnela del abatimiento no se desplazará;por tanto, dos vértices de la plantilla quedarán fi-jos en su posición inicial. El tercer vértice corres-ponde al encuentro de la junta de intradós supe-rior con la testa recta, y se desplazará en el planode la testa, que es perpendicular a la charnela delabatimiento; además, este plano se representa enverdadera magnitud en el trazado, lo que permitesituar con facilidad el tercer vértice de la plantillay la junta de intradós abatida, que es paralela aleje del abatimiento y lo sigue siendo después delgiro. Falta por situar el cuarto vértice de la planti-lla de intradós, pero es sencillo hacerlo teniendoen cuenta, de nuevo, que se desplaza en un plano ala charnela; bastará trazar una perpendicular al ejepor su posición original y hallar su encuentro conla junta de intradós superior para cerrar el contor-no de la plantilla [figura 17]. Mediante un procesosimilar podremos obtener las plantillas de lecho,teniendo en cuenta que no quedan delimitadas pordos juntas de intradós, sino por una junta de intra-

dós y otra de trasdós. Así dispondremos para cadadovela de una plantilla de intradós, dos de lecho ydos de testa, que podremos tomar directamente deltrazado; todo esto nos permite labrar la dovela porplantas sin ninguna dificultad.

Prácticamente todos los tratados y manuscritos decantería incluyen soluciones para los arcos esvia-

Figura 17. Trazado de las plantillas del Arco viaje portesta.

Figura 18. Arco esviado monolítico en la capilla de laResurrección de la catedral de Valencia.

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dos, es decir, aquellos en los que las jambas sonparalelas entre sí y oblicuas a las testas, a su vezparalelas entre sí. El problema se puede resolverdisponiendo en el intradós un cilindro circular coneje perpendicular a las testas, pero en tal caso laintersección de este cilindro con los planos verti-cales oblicuos dará lugar a sendas elipses, y losarcos de embocadura serán rebajados. Para evitaresto, se puede disponer un arco de embocaduracircular y proyectarlo oblicuamente en la direc-ción de las jambas; el resultado será una superfi-cie de intradós con forma de cilindro peraltado [fi-gura 18]. En los dos casos, la solución clásica delproblema estereotómico pasa por abatir las planti-llas de intradós y de lecho tomando la junta deintradós como charnela, para labrar la dovela porplantas. Ahora bien, la solución no es plenamentesatisfactoria desde el punto de vista estático, puestoque los esfuerzos horizontales no se compensanpor completo y se produce un cierto empuje alvacío; si el esviaje es fuerte, este fenómeno puedehacer deslizar a las dovelas y formar lo que Martí-nez de Aranda llama gráficamente garrote. Paraimpedirlo, se puede adoptar otra solución, conoci-da como biais passé o paso oblicuo, que se basaen disponer los planos de lecho formando un hazque tiene por recta común una perpendicular a lastestas [figura 19]. Ahora bien, las interseccionesde estos planos con los arcos de testa dan lugar aparejas de puntos que determinan una serie de jun-tas de intradós que ya no son paralelas, sino que secruzan en el espacio. Por tanto, las dos juntas deintradós y las dos cuerdas de los tramos de arcocorrespondientes a cada dovela formarán un cua-drilátero alabeado, y la solución más habitual del

problema pasa por labrar las dovelas por robos conayuda de una saltarregla. Esto no impide a Martí-nez de Aranda y Frézier proponer la labra de estaspiezas mediante las plantillas alabeadas a las quenos hemos referido más arriba.

Cuando una de las jambas es oblicua a la otra y alas dos testas, el problema se aborda casi siempremediante un haz de planos de lecho con eje per-pendicular a las testas; esto da lugar a una superfi-cie de intradós alabeada, conocida como cuernode vaca. Vandelvira ofrece una alternativa basadaen dividir ambas testas en partes iguales, lo que dalugar a un cono oblicuo perfectamente desarrolla-ble que se puede labrar por plantas. El problemaque presenta esta solución no es tanto el empuje alvacío, que aquí es prácticamente despreciable, sinola dificultad del abatimiento, puesto que aquí lasjuntas de intradós no son horizontales; Vandelviralo resuelve con elegancia por triangulación. Porúltimo, si ambas jambas son oblicuas a las testas,pero no paralelas entre sí, sino simétricas, tene-mos el arco abocinado, de intradós cónico, que seresuelve por abatimientos y se labra por plantascon gran sencillez gracias a su simetría radial; lo

Figura 19. Clave del Arco de Santo Domingo enMurcia.

Figura 20. Arco abocinado en Ciudad Rodrigo.

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mismo se puede decir de la más simple de las tro-neras de Alonso de Vandelvira, que en realidadequivale a la unión de dos arcos abocinados, unode ellos invertido [figura 20].

También se puede considerar como una variantedel arco esviado el Arco por esquina y rincón, esdecir, el abierto en el encuentro de dos paramen-tos [figura 21]. Casi siempre se aborda proyectan-do sobre ambos paramentos un arco de medio pun-to dispuesto en un plano perpendicular al bisectorde los dos muros; las proyecciones serán dos se-mielipses rebajadas por cada cara del muro. Por locomún las plantillas se obtienen por abatimientoalrededor de las juntas de intradós y nadie recurrea otras soluciones para evitar el empuje al vacío,que aquí es muy preocupante, porque los empujesen clave quedan sin compensar.

Casi todos los tratados y manuscritos recogen losarcos abiertos en paramentos curvos, que recibenlos nombres característicos de arco en torre re-donda o convexa, y arco en torre cavada o cónca-

va [figura 22]. Como es natural, son más frecuen-tes los muros con ambos paramentos curvos, loque da lugar al arco en torre cavada y redonda.Los tres casos se resuelven, una vez más, por aba-timientos alrededor de la junta de intradós, peroaquí aparece una corrección característica: paraevitar que el arco de medio punto proyectado so-bre los paramentos sea más ancho en las impostasque en la clave, a veces se recortan las plantillasde lecho para igualar sus anchos. De todas formas,el arco más frecuente en este grupo es el arco abo-cinado en torre redonda y cavada: en los tambo-res de las cúpulas o en las grandes rotondas deGranada, Cádiz o Loyola las jambas se trazan ra-dialmente [figura 23]. En principio, el problemase puede resolver mediante una superficie de in-tradós cónica, pero no es exactamente ésa la solu-ción que adoptan los manuscritos y tratados, quepor lo general proyectan arcos de medio puntosobre los paramentos por proyección cilíndrica, loque da lugar a un ligero alabeo de la superficie deintradós que se desprecia casi siempre.

Si en lugar del paramento curvo pretendemos abrirel hueco en una bóveda de cañón, caben dos solu-ciones. La primera, muy empleada en las bóvedasde albañilería del Renacimiento italiano e inclusoen el siglo XVI español, pasa por cortar la bóvedade cañón por dos planos verticales oblicuos al ejede la bóveda, lo que dará lugar a dos elipses quese encuentran en ángulo; el recinto entre las doselipses se cubre con superficies regladas, en gene-ral alabeadas, que pasan por un arco de medio pun-to y por una de las elipses [figura 24]. Es decir,una curva de intersección sencilla da lugar a unasuperficie de intradós compleja. Por lo general, elFigura 21. Arco en esquina y rincón en Trujillo.

Figura 22. Arcos en torre cavada en los MolinosNuevos de Murcia.

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punto de unión entre las dos elipses está por enci-ma de la clave del arco de medio punto, y la solu-ción recibe a veces el expresivo nombre de lunetaapuntada y capialzada. El método es especialmen-te apropiado para la construcción en ladrillo; esfrecuente levantar la bóveda completa y despuésperforar el triángulo cilíndrico entre los dos arcosde elipse. La solución no es tan indicada en lasfábricas pétreas, a causa del alabeo de la superfi-cie de intradós. Quizá por esto no aparece en losmanuscritos españoles del siglo XVI, aunque seemplea con gran frecuencia en la práctica; hay queesperar al manuscrito de Juan de Portor y Castro,ya de principios del siglo XVIII, para encontrarlaen la literatura canteril. En cambio, la solución querecogen los textos de Vandelvira y Aranda es ladenominada Arco avanzado en bóveda, o en cer-cha, que viene dada por el encuentro de la bóvedade cañón con un cilindro de radio menor; la curvade intersección será alabeada, y más tarde recibeel nombre de luneto cilíndrico en los textos de Geo-metría Descriptiva. Por tanto, aquí la solución seinvierte y una superficie de intradós sencilla dalugar a una curva de intersección compleja. Si se

reparte el dovelaje de la bóveda de cañón y el arcoavanzado en partes iguales, las juntas de bóveda yarco no se encontrarán, por lo que se recurre amostrar la testa del arco en el intradós de la bóve-da; Pérouse de Montclos da a esta solución el nom-bre de pénétration extradosée. Una solución alter-nativa, que aparece ya en el zaguán occidental delPalacio de Carlos V en Granada, hacia 1600, ydespués llega ser canónica en Francia, pasa porfalsear las juntas de intradós de la bóveda parahacerlas coincidir con las del arco en la curva deintersección, de tal manera que no es necesariomostrar en el intradós del luneto la testa de la bó-veda, sino que el encuentro se resuelve mediantedovelas acodadas que forman parte tanto de labóveda como del arco, solución que recibe el nom-bre de pénétration filée en el texto de Pérouse [fi-gura 25]. En cuanto al trazado, se emplea un perfilpara hallar el encuentro de las juntas de intradósdel luneto con la bóveda y trazar la curva de inter-sección por puntos; hecho esto, se obtienen lasplantillas de intradós y lecho del luneto por abati-miento.

Si en lugar de una bóveda de cañón tenemos unplano inclinado, el resultado será un Arco avanza-do en talud, que puede ser escarpado, o lo que eslo mismo, abierto en el frente de un talud comolos que abundan en las construcciones militares, oplano, es decir, abierto en el trasdós de uno de es-tos taludes. En principio la función defensiva noaconseja la apertura de huecos, por lo que no setrata de un tipo de uso frecuente, aunque puedenencontrarse en la fortificación dieciochesca dePalma de Mallorca, Cádiz y Cartagena [figura 26];quizá por eso Alonso de Vandelvira expone única-

Figura 23. Arco abocinado en torre cavada en eltambor de la cúpula de la basílica del Escorial.

Figura 24. Luneto apuntado y capialzado en el accesoal Patio de los Reyes de El Escorial.

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mente el abierto en el trasdós, con el nombre deArco avanzado a regla. El problema geométricoes, claro está, el de un cilindro cortado por un pla-no oblicuo al eje, lo que en principio da lugar auna elipse como arco de embocadura. La soluciónclásica no encuentra más dificultades que el Arcoavanzado en bóveda: hallar el encuentro de lasjuntas de intradós con el talud mediante un perfily abatir las plantillas de intradós y lecho. Sin em-bargo, Frézier busca obtener una embocadura cir-cular, lo que le lleva a abatir el plano del talud ytrazar sobre él la embocadura circular; el resulta-do será un cañón rebajado como superficie de in-tradós.

Dentro de los arcos abiertos en superficies curvas,quedan los arcos abiertos en cúpulas esféricas [fi-gura 27], para Martínez de Aranda Arco en vueltade horno; lo resuelve considerando que las sec-ciones de la cúpula por planos verticales paralelosson iguales. En realidad no está abriendo un arcoen una esfera, sino en la superficie de traslacióngenerada por una semicircunferencia al desplazarsemanteniendo un extremo en otro arco de circunfe-rencia que actúa como directriz; si el hueco que sepretende abrir es pequeño en relación con la cúpu-la, la diferencia será inapreciable. Otro arco curio-so es el denominado Arco en vuelta de horno porla cara; en este caso no se trata de abrir un arco enuna superficie esférica, sino de construir un arcode intradós esférico. La pieza se podría resolversin más que aplicar una cercha al intradós de lasdovelas de un arco abocinado, como se hace en elCapialzado de San Antonio, que veremos más ade-lante. Sin embargo, Aranda obtiene las plantillas

de intradós y lecho, por un procedimiento que sacapartido de la simetría radial de la pieza, como enel arco abocinado, y al mismo tiempo anuncia lasbóvedas esféricas.

TROMPAS, DECENDAS DE CAVA YCAPIALZADOS

Varias familias de piezas se relacionan con los ar-

Figura 25. Bóveda de lunetos en el zaguán occidentaldel Palacio de Carlos V en Granada.

Figura 26. Arco en talud en el castillo de Galeras deCartagena.

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cos de una manera u otra. En primer lugar tene-mos las trompas, o pechinas para Vandelvira, queen realidad son arcos abocinados en los que el in-tradós se ha prolongado hasta llegar al vértice delcono que lo define, y que por tanto tienen una solatesta. El tipo básico se resuelve con sencillez aba-tiendo la cara de intradós de la primera dovela al-rededor de la imposta y aprovechando una vez másla simetría radial de la pieza [figura 28]. Otras va-riantes dan lugar a una testa elíptica, como la Pe-china en viaje, o se abren en un paramento con-vexo, como la pieza llamada Trompa de Montpe-llier , probablemente por referencia a las del Hôtelde Chirac o el Hôtel de Sarret de esa ciudad; elproblema de esta última se relaciona con el Arcoabocinado en torre redonda, pero aquí no se pro-duce el ligero alabeo de la cara al que nos hemosreferido, dado que todas las plantillas de intradósvienen definidas por dos rectas que es encuentranen el vértice del cono.

También se relacionan con los arcos las Decendasde cava, es decir, bóvedas de cañón de eje inclina-do [figura 29]. La solución que propone Vandelvi-ra, basada en triangulaciones, deriva de la emplea-da en los arcos oblicuos, y permite resolver no sólola decenda de cava básica, una bóveda de cañónde eje inclinado, sino también la variante esviada,la decenda de cava en rincón y esquina, es decir,la que perfora la unión de dos muros, las abiertasen paramentos curvos, o incluso la de jambas cur-vas, que recibe el nombre característico de decen-da de cava que guarda por lechos torre cavada yredonda.

Los capialzados en sentido estricto son piezas for-madas en general por una superficie reglada queapoya en un dintel dispuesto en una de las testas ypor un arco colocado en la otra. La pieza básica esel Capialzado desquijado, que pasa por un dintelhorizontal y un arco con las impostas a la alturadel dintel [figura 30]. Como complicación adicio-nal, por lo general el arco es de luz algo mayorque el dintel, lo que da lugar a que las jambas seanconvergentes; de ahí el curioso término desquija-do, que tiene la misma raíz que quijada y el senti-do de abierto. La superficie de intradós es alabea-da; esto lleva a Vandelvira a afirmar con pruden-cia que «Los capialzados todos son por robos queaunque están aquí en los demás las plantas saca-

Figura 27. Arco en vuelta de horno en la cúpula de lacatedral de Granada.

Figura 28. Trompa en el Convento de Predicadores deValencia, hoy Capitanía General.

Figura 29. Decenda de cava en el patio del Palacio deCarlos V en Granada.

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das sólo sirven para que por ellas se saquen lassaltarreglas». Es decir, construye la plantilla de unasuperficie alabeada únicamente como procedi-miento auxiliar, para obtener a partir de ella la sal-tarregla que le permite mejorar la precisión de lalabra por robos. En cambio, Martínez de Aranda yPortor sí que van a intentar labrar estas piezas porplantas, intentando construir plantillas de lecho yde intradós que corresponden a cuadriláteros yhasta pentágonos alabeados, pues además de lascomplicaciones a las que nos hemos referido hayque tener en cuenta el batiente, o faja del dintelque recibe el marco de la puerta o ventana.

Otras variantes de esta pieza son el Capialzado deMontpellier, en el que el dintel está al nivel de laclave del arco, y el Capialzado de San Antonio, deintradós curvo [figura 31]. El capialzado de Mon-tpellier presenta en esencia los mismos problemasque el Capialzado desquijado, y Aranda tambiénaborda su labra mediante plantillas, repleta de di-ficultades. En cambio, el Capialzado de San An-tonio se resuelve sin más que aplicar cerchas enlas caras de lecho de las dovelas, después de la-bradas, para rebajar o cavar la superficie de intra-dós; claro está que las dificultades han venido an-tes, al labrar una dovela similar a las del Capial-zado desquijado.

Hemos dicho que en los capialzados propiamentedichos una de las testas se resuelve con un arco yla otra con un dintel. Sin embargo, dos piezas en-sanchan esta definición por los dos extremos. ElCapialzado a regla pasa por dos dinteles a distin-tos niveles, por lo que la superficie de intradós será

Figura 30. Capialzado desquijado cuadrado en elsegundo cuerpo de la torre de la Catedral de Murcia.

Figura 31. Capialzado de San Antonio en elMonasterio de El Escorial.

Figura 32. Capialzado a regla monolítico en elPalacio de Carlos V de Granada.

un plano, y la obtención de las plantillas de intra-dós no presentará ninguna dificultad, pues bastaráabatir alrededor de la arista que separa el intradósdel batiente [figura 32]. En cambio, la variante deesta pieza con una testa oblicua presenta un pro-blema curioso: si hacemos pasar el intradós pordos dinteles horizontales pero no paralelos, el re-sultado no será un plano, sino una superficie re-glada, en general alabeada. Por lo general el ala-beo es imperceptible y se puede ignorar en la prác-tica, pero Martínez de Aranda aporta una soluciónalternativa llena de lógica geométrica: hace pasarun plano inclinado por el dintel inferior, pero laintersección de este plano con otro vertical obli-cuo al dintel inferior será una recta inclinada, queAranda toma como dintel superior. Si el razona-miento geométrico es irrebatible, la solución for-mal es sorprendente; se diría que corresponde a

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pretende resolver un problema práctico, sino ilus-trar el resultado de Hachette según el cual si dosregladas alabeadas que se cortan según una gene-ratriz común admiten el mismo plano tangente entres puntos de la generatriz, entonces son tangen-tes a lo largo de toda la línea de intersección. Poreste motivo, el Capialzado de Marsella es, juntocon el paso oblicuo, la única pieza de la canteríaclásica se repite en buen número de manuales deGeometría Descriptiva; pero no como ilustracióndel teorema, cosa que sería perfectamente lógica,sino como pretendida aplicación de la disciplina ala construcción pétrea, lo que resulta mucho másdiscutible.

ESCALERAS Y CARACOLES

Los manuscritos españoles de cantería distinguenentre escaleras y caracoles. Entre estos, el más sim-ple es el Caracol de husillo, una maravilla del fun-cionalismo gótico: una sola pieza resuelve la pisa,la tabica, el machón central, la entrega en la caja,e incluso el andamiaje, pues los asentadores su-ben por ella mientras van colocando los peldañosy los sillares de la caja. En su versión más elemen-tal, se trata simplemente de un bloque con plantade sector circular, rematado por un tramo de ma-chón en un extremo y por un fragmento de la cajaen el otro. El inconveniente de esta disposición esque los que suben pueden darse cabezazos contrala arista inferior de la pieza; para evitarlo, por logeneral se rebaja el intradós, dándole forma dehelicoide de plano director, excepto en la franjaque apoya sobre el peldaño inferior. El alabeo deesta superficie no dificulta la labra, que se puederealizar con ayuda de una regla que se va apoyan-

Figura 33. Capialzado de dos escarzanos en CiudadRodrigo.

Figura 34. Caracol de Mallorca en el Castillo deGaleras de Cartagena.

las últimas décadas del siglo XX y no a las prime-ras del XVII.

Por el contrario, otros capialzados tienen por di-rectrices de la superficie de intradós dos arcos [fi-gura 33]. En el Arco capialzado de Martínez deAranda, las testas vienen dadas por un arco reba-jado y otro de medio punto, con las impostas almismo nivel; en el Arco capialzado hacia la me-nor subida la solución se invierte, como en el Ca-pialzado de Montpellier, y las claves de los dosarcos quedan al mismo nivel. Tanto en un casocomo en otro, Aranda ofrece una sencilla soluciónpor robos, pero también expone la labra por plan-tillas; dado que en ambos casos el intradós del ca-pialzado es alabeado, se encuentra con las mismasdificultades que aparecen en el Capialzado des-quijado cuadrado.

Más adelante, el Arco capialzado hacia la menorsubida toma el nombre de Capialzado de Marse-lla en la tradición francesa; paulatinamente se vadando mayor importancia al encuentro de la su-perficie de intradós con las jambas, y en los textosde estereotomía del siglo XIX se intenta resolverel problema mediante una segunda superficie quetiene por directrices el arco rebajado y la jamba,imponiendo además la condición de tangencia en-tre esta superficie y el capialzado propiamente di-cho. Se desconoce si alguien intentó llevar a lapráctica esta solución; de existir, sería imposibledistinguir estos capialzados resueltos con tantaperfección geométrica de los tradicionales. Pare-ce claro que una construcción tan elaborada no

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do en una hélice; a efectos prácticos, el tramo dehélice correspondiente a un peldaño se asimila aun arco de circunferencia materializado por unacercha. Una variante virtuosa del Caracol de hu-sillo es el Caracol de Mallorca, probablemente lla-mado así por referencia las escaleras de los torreo-nes de ángulo de la Lonja de Mallorca, iniciadapor Guillem Sagrera en 1426. Aquí, el tramo demachón correspondiente a cada peldaño no se dis-pone en el encuentro de dos radios, sino algo an-tes; como consecuencia, el machón es de directrizhelicoidal y la escalera cuenta con un modesto ojocentral [figura 34].

Sin embargo, la cima clásica del virtuosismo can-teril es la Vía de San Gil o Vis de Saint Gilles, quetiene por arquetipo un espléndido ejemplar, de fe-cha muy discutida, en la abadía de Saint Gilles, enLanguedoc. Abandonado el monasterio a raíz delas guerras de religión, la escalera se convirtió enun foco de primer orden del Tour de France, laperegrinación ritual que realizaban los aspirantesa cantero, como dejan de manifiesto los grafittibarrocos incisos sobre la caja. Más adelante, elprestigio de la pieza le permitió escapar de la des-trucción de la iglesia abacial durante la Revolu-ción; hoy el caracol se alza solitario entre un mon-tón de ruinas como homenaje a los pedreros des-conocidos que lo levantaron. La fama de la piezaes más que merecida: se trata de una bóveda anu-lar, como la del patio del Palacio de Carlos V enGranada, pero con la dificultad añadida de la pen-diente. La sección curva resuelve el despiece yevita que las piezas de piedra trabajen a flexión.Tanto Vandelvira como Aranda admiten claramenteque la resuelven por robos, aunque empleen tam-bién plantillas [figura 35]. En cambio, Philibertpresume de conocer la solución no ya por planti-llas, sino por baiveles; pero si se examina su textocon detenimiento, en realidad la base de su méto-do es la escuadría, aunque emplee profusión deplantillas y baiveles.

En cuanto a las escaleras propiamente dichas, eltipo más extendido es la escalera adulcida en cer-cha, a veces conocida entre los historiadores comoclaustral [figura 36]. Se resuelve mediante variaszancas, usualmente tres, de directriz curva. Mu-chas veces el problema se aborda disponiendo loslechos perpendicularmente al muro de la caja; sin

embargo, Vandelvira ofrece una solución con enla que las juntas de intradós se disponen en planosverticales paralelos a los muros, que se llevó a lapráctica en la Chancillería de Granada, como elpropio autor señala. Siguiendo las explicacionesde Vandelvira, cada una de estas juntas de intra-dós ha de tener una curvatura diferente, con obje-to de rigidizar la zanca y conseguir que las hiladas

Figura 35. Esquema de trazado y labra de la Vía deSan Gil.

Figura 36. Escalera adulcida en cercha del Colegio deSanto Domingo en Orihuela.

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interiores, más alejadas de la caja, apoyen sobrelas exteriores. Trazada así la escalera, Vandelviraadvierte que «porque los rincones no van engau-chidos sino a borneo, se labran por plantas, massalido de los dichos rincones porque van los arcosengauchidos se han de trazar sus piedras por ro-bos». Es decir, las mesetas de los rincones seránplanas, mientras que las zancas que van de unas aotras mesetas materializan una superficie engau-chida o alabeada. Es curioso comprobar que no esésta la solución adoptada en la Chancillería gra-nadina, donde no existe solución de continuidadentre zanca y meseta; bien es verdad que el propioVandelvira admite que no conoce en todos sus de-talles la escalera granadina.

Una variante virtuosa de esta pieza es la Escaleraen regla adulcida, presente en el manuscrito deAlonso de Vandelvira y materializada después porMiguel de Zumárraga en una escalera secundariaen la Lonja sevillana, poco después del abandonode la dirección de las obras por el propio Vandel-vira. Al contrario de lo que ocurre en la Escaleraadulcida en cercha, aquí las juntas de intradós sedisponen en planos verticales perpendiculares almuro de la caja, y el borde libre de la zanca esrecto. Ahora bien, este borde no se dispone para-lelo al de entrega en el muro, sino que se le damayor pendiente. Con esto se consiguen dos obje-tivos: por una parte, se resuelve el problema cau-sado por el borde libre de la zanca, que describeun recorrido más corto que el de encuentro con lacaja; para conseguir que ambos bordes suban almismo tiempo, el extremo libre ha de presentarmayor pendiente. Por otra parte, así se consigueque la zanca no sea plana, lo que le da mayor rigi-

dez. De hecho, el intradós de la zanca viene dadopor la superficie generada por una serie de juntasde intradós contenidas en planos verticales para-lelos entre sí, ya que son perpendiculares al murode la caja; y además se impone la condición deque estas juntas de intradós han de pasar por losbordes interior y exterior de la zanca, que son dosrectas que se cruzan. Por tanto, en esta singularescalera sevillana encontramos una porción deparaboloide hiperbólico, muy anterior a la apari-ción de esta superficie en los manuales de Geo-metría Descriptiva.

BÓVEDAS

Aunque los tratados y manuscritos otorgan unaimportancia considerable a todas estas familias depiezas de cantería, el lugar central lo ocupan casisiempre las bóvedas. En los manuscritos renacen-tistas, e incluso en los barrocos, encontramos nosólo el repertorio de la arquitectura clásica, sinotambién las bóvedas de crucería de tradición góti-ca. Estas piezas se construyen comenzando conun armazón de arcos, casi siempre de piedra cui-dadosamente labrada; los perpiaños y formerosocupan los planos verticales del perímetro de labóveda, y son por lo general apuntados; en cam-bio los ojivos se alzan sobre las diagonales de laplanta cubierta por la bóveda y son muchas vecesarcos de medio punto. Sobre esta red lineal se dis-pone la plementería, que en general se labra deuna forma más descuidada o se resuelve con cas-cos de ladrillo [figura 37]. Si se emplean sopandasrectas para apoyar estos sillarejos, los plementostoman la forma de superficies regladas, aunque enocasiones se emplean cerchas. Es muy significati-vo comprobar que la labor de traza que requiereeste método es mínima, dado que todas las dove-las son las de un arco de medio punto; en realidadel arco apuntado está formado por dos ramas dearco de medio punto y su clave se resuelve me-diante dos dovelas ordinarias cortadas al bies. Portanto, bastaría con marcar sobre el área a cubrirlos ejes de los arcos para apoyar los puntales ycomprobar con la plomada la correcta colocaciónde cerchas y dovelas. Por otra parte, la flexibili-dad del sistema permite resolver no sólo plantascuadradas o rectangulares, sino los trapecios delas girolas, los semidecágonos de las capillas ma-

Figura 37. Bóvedas de crucería en el Convento dePredicadores de Valencia, hoy Capitanía General.

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yores, o los octógonos y triángulos de las salascapitulares.

En el gótico tardío este esquema se enriquece conotras nervaduras, como son los terceletes, ligadu-ras y combados, hasta llegar a las complejas bóve-das estrelladas del Renacimiento español. Llega-dos a este punto, es necesario controlar los radiosde curvatura de todo este bosque de arcos, pues delo contrario no se encontrarán en las claves secun-darias. Para hacerlo no se emplean alzados pro-piamente dichas, sino construcciones en verdade-ra magnitud, que Rabasa denomina elevaciones.Siguiendo el trazado de la bóveda de terceletes delmanuscrito de Hernán Ruiz, de planta cuadrada,podemos trazar un perpiaño semicircular en su pla-no vertical; a continuación haremos girar el ojivoalrededor de un eje vertical para llevarlo al planodel perpiaño, como en nuestros manuales de dié-drico directo. Después trazaremos la ligadura, quedescenderá desde la clave del ojivo con radio igualal de la semiesfera que circunscribe la planta. Porúltimo, podremos construir el tercelete, abatidosobre el plano vertical del perpiaño, teniendo encuenta que se debe encontrar con la ligadura en laclave secundaria y que la tangente en su arranquedebe ser vertical [figura 38].

En las primeras bóvedas de crucería, de la épocarománica, los nervios son de sección muy simple,o incluso rectangulares; en cambio, en el Gótico yel Renacimiento adoptan secciones complejas, loque requiere el empleo de plantillas de lecho paralabrar las dovelas. Precisamente estas plantillasjuegan un papel fundamental en uno de los puntosmás interesantes de la bóveda, la jarja o tas-de-charge. En general las primeras hiladas de los ar-cos perpiaños, formeros y ojivos se disponen conlos planos de lecho horizontales, lo que reduce lanecesidad de cimbras y los problemas geométri-cos de su encuentro; basta superponer las planti-llas de lecho del ojivo, el formero y el perpiañopara obtener la sección común de esta unión dearcos. Una solución muy sofisticada es la expues-ta por Viollet-le-Duc, que pasa por disponer hori-zontalmente la porción común a los tres arcos yradialmente la parte de cada uno que queda inde-pendiente de los otros tres.

El otro punto singular de la bóveda de crucería es

Figura 39. A la derecha de la imagen, trazado de labóveda esférica de coronación de una escalera que

sube a las terrazas de la catedral de Sevilla, inciso enla propia terraza, c. 1535. Foto de José Antonio Ruiz

de la Rosa.

Figura 38. Trazado de la bóveda de terceletes. HernánRuiz, Libro de Arquitectura, c. 1560.

la clave. En el arco apuntado, la solución más usualpasa por resolver el arco con dovelas ordinariasde arco de medio punto hasta llegar a la clave, quese materializa mediante dos de estas dovelas cor-

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tadas a bisel, para evitar la complejidad de la labrade una pieza especial. En la unión de dos ojivos, ode dos terceletes y una ligadura, este encuentro abisel sería impracticable, por lo que se recurre biena una tortera que oculta una unión descuidada, biena una clave especial labrada bajo demanda en elandamio, que incluye un cilindro central y el tra-mo final de los arcos que confluyen en la clave.En el gótico tardío, la multiplicidad de claves se-cundarias exige cuidar más su talla; en el trazadode Hernán Ruiz al que nos hemos referido, se apro-vechan las elevaciones de los arcos para hallar elángulo que forma el plano de lecho o sobrelechodel muñón de dovela incluido en la clave con elplano horizontal; una vez trazada la planta de laclave y estos fragmentos de nervios y labrada lapieza a escuadra, se puede transferir este ángulo ala piedra por medio de la saltarregla, para labrarlos planos de lecho.

Llegado el Renacimiento, toda una escuela anda-luza, que paradójicamente arranca de la interven-ción de Jacopo Torni y Diego de Siloé en San Je-rónimo de Granada, reinterpreta el repertorio for-mal romano mediante técnicas constructivas deri-vadas de la bóveda de crucería. Los arcos aboci-nados entre la girola y el presbiterio de la catedralde Granada [figura 40], las bóvedas esféricas de-nominadas Capilla redonda por cruceros o lasvaídas de una importante serie de templos de la

estereotomía española, como los de Cazalla de laSierra, Azpeitia, Huéscar o la Mérida del Yucatánse resuelven trazando casetones en la superficiede la bóveda, que se materializan mediante unared de nervios, sobre la que se dispone una ple-mentería. Una pieza de esta familia que alcanza lacategoría de arquetipo es el Ochavo de La Guar-dia, construida por Andrés de Vandelvira en elconvento de dominicos de La Guardia de Jaén: unabóveda en cuarto de esfera cortada por un planovertical no diametral, de impecable trazado clási-co e irreprochable construcción ojival.

Sin embargo, otra línea de la cantería española delRenacimiento se basa en la resolución de elemen-tos del lenguaje clásico mediante el ensambladode piezas enterizas. El problema era tan novedosopara los canteros españoles de tradición medievalcomo para los artistas italianos o formados en Ita-lia, que tanto peso tuvieron en la introducción delRenacimiento en nuestro país. La pieza básica deesta familia es la bóveda semiesférica o Capillaredonda en vuelta redonda, para Alonso de Van-delvira «principio y dechado de todas las capillasromanas». La solución clásica, ya empleada en ladécada de 1530 [figura 39], consiste en dividir labóveda en hiladas y desarrollar un cono que pasapor dos juntas de lecho sucesivas y por tanto tieneel vértice en la vertical de la clave. El desarrollose transporta a una plantilla flexible, «de cartón ode papel doble o cualquier otra cosa que se puedadoblar», en palabras de Joseph Gelabert. A conti-nuación se da comienzo a la labra de la piedra conuna cercha de radio igual al de la semiesfera, apro-vechando que esta superficie tiene la misma cur-vatura en todas las direcciones. Una vez materia-lizado el intradós se aplica la plantilla flexible, quese adaptará exactamente a las juntas de lecho yaproximadamente a las juntas entre dovelas de lamisma hilada o juntas sin más; en cualquier caso,la operación permite marcar lechos y juntas y la-brar las caras respectivas con ayuda de un únicobaivel, aprovechando una vez más que la esferatiene la misma curvatura en todas direcciones, yque tanto los conos de los lechos como los planosmeridionales de las juntas están formados por ge-neratrices normales a la superficie esférica [figura41].

El mismo esquema se aplica a otras bóvedas, como

Figura 40. Arco abocinado resuelto por cruceros enlos pasos entre girola y presbiterio de la catedral de

Granada.

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las diversas variantes de la bóveda vaída, es decir,la bóveda semiesférica que cubre una planta cua-drada o rectangular, y que por lo tanto queda cor-tada por los planos verticales que pasan por loslados del recinto que salva la pieza. En la variantemás simple, los lechos corresponden a paralelosde la superficie esférica del intradós, mientras quelas juntas corresponden a meridianos; en este caso,el problema es idéntico en lo esencial a la Capillaredonda en vuelta redonda, pero será necesariorealizar un desarrollo adicional de la pechina, esdecir, el triángulo esférico que queda entre el arran-que de la bóveda y las claves de los formeros [fi-gura 42]. Otra variante es la Capilla redonda porhiladas cuadradas; aquí las dos familias de juntasde intradós se disponen en planos verticales no dia-metrales, los conos que pasan por dos lechos tie-nen el vértice en el plano de impostas y las dove-las que ocupan el lugar de los arcos ojivos son aco-dadas [figura 43]. La solución es particularmenteapropiada para la bóveda de planta rectangular operlongada, pues en este caso las claves de losformeros de los lados cortos y largos están a altu-ras diferentes, por lo que no pueden quedar unidospor el mismo lecho. Una variante que roza el vir-tuosismo es la Capilla enrejada: ya no hay lechosni juntas, sino que la bóveda se despieza mediantedos familias de planos verticales paralelos a la dia-gonal de la planta; los escasos ejemplos de estetipo se resuelven casi siempre por cruceros. Pues

bien, todas estas variantes se combinan en la bó-veda del cuarto de las ropas de la catedral deMurcia, hasta hace poco archivo: un cuadrado unelos vértices de los formeros, y en su interior seinscribe otro cuadrado paralelo a los lados de laplanta, en el que se abre un óculo [figura 44].

Del mismo modo que obtenemos una bóveda vaí-da cortando una semiesférica por los cuatro pla-nos verticales que pasan por los lados de un cua-drado, podemos trazar los rombos y los triángulosde Alonso de Vandelvira seccionando una bóvedade naranja. Es curioso comprobar que el Libro detrazas de cortes de piedras resuelve los rombosmediante bóvedas de crucería con sus claves per-pendiculares y secundarias, por cruceros parale-

Figura 41. Esquema de trazado y labra de la bóvedaesférica.

Figura 42. Bóveda vaída en la sacristía de la catedralde Murcia.

Figura 43. Bóveda vaída por hiladas cuadradas en elMonasterio del Escorial.

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los entre sí o por piezas enterizas, llegando a ofre-cer en el caso del rombo una solución que podría-mos denominar por hiladas romboidales y un des-piece oval; todo parece indicar que Vandelvira pre-tende demostrar que la construcción al romanoofrece la misma flexibilidad que el sistema góti-co.

También se relacionan con las vaídas y las esféri-cas los patios de Alonso de Vandelvira, que seobtienen muchas veces por el sencillo expedientede dejar sin colocar las últimas hiladas de una bó-veda de naranja, lo que nos dará como resultado elPatio redondo sin columnas, o las de una vaídapor hiladas cuadradas, que nos llevará, claro está,al Patio cuadrado sin columnas. De este últimoofrece Vandelvira dos soluciones; una de ellas re-marca el hueco mediante dobles nervaturas quellegan a las impostas, y se relaciona con una va-riante de la vaída, la Capilla cuadrada, construidapor Andrés de Vandelvira en la cabecera de SanFrancisco de Baeza y también materializada enSantiago de Orihuela.

Sin embargo, otra solución al problema del patiose resuelve mediante una superficie tórica de ejevertical, como en la bóveda anular del patio delpalacio de Carlos V en Granada [figura 45]. Enprincipio, cabría aplicar la solución de la Capillaredonda en vuelta redonda: desarrollar un conoque pase por dos lechos sucesivos, labrar los frag-

mentos de superficie tórica, aplicar las plantillas yemplear baiveles. El inconveniente de esta solu-ción es que el toro no tiene la misma curvatura entodas direcciones, lo que obligaría a emplear di-versas cerchas y baiveles; quizá por esto el Librode trazas de cortes de piedras recomienda labrarla bóveda por robos.

Si por el contrario el eje es horizontal, como en lacapilla funeraria de Gil Rodríguez de Junterón enla catedral de Murcia, el arquetipo de la Bóvedade Murcia de Vandelvira, el autor recomienda ins-cribir conos de eje horizontal para ir labrando lasdovelas comprendidas entre dos planos perpendi-culares al eje de la bóveda [figura 46]. Ahora bien,estos planos no son planos de lecho, sino de junta;los planos de lecho forman un haz que pasa por eleje de la bóveda. Como consecuencia, la soluciónde Vandelvira sólo es aplicable directamente cuan-

Figura 44. Bóveda vaída por cruceros en el segundocuerpo de la torre de la catedral de Murcia.

Figura 45. Patio redondo con columnas. Alonso deVandelvira, Libro de trazas de cortes de piedras, 1567.

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do las juntas tienen continuidad de una hilada aotra, pero ésta no es la solución más adecuada, nila empleada en el arquetipo murciano, y el propioVandelvira apunta la posibilidad de resolver labóveda haciendo ligazones. El levantamiento dela capilla de Junterón realizado por Miguel ÁngelAlonso y Ana López Mozo ha permitido compro-bar que las juntas de cada hilada son simétricasrespecto de las de la hilada precedente y la siguien-te, lo que permite plantear una hipótesis respectoa su construcción. El trazado se realizaría de for-ma análoga a la indicada por Vandelvira, pero losplanos verticales perpendiculares al eje estaríanespaciados de forma irregular, y permitirían la la-bra de las hiladas impares. Ahora bien, dado quelas hiladas pares son simétricas de las impares res-pecto del plano vertical que pasa por el eje longi-tudinal de la bóveda, el cantero podría reutilizaren la hilada par las plantillas empleadas en la hila-da impar sin más que darles la vuelta o, dicho conmás precisión, realizar un giro de 180º alrededorde un eje vertical.

La Bóveda de Murcia cubre una planta en «figuralenticular» o falso óvalo, frecuente en la primeramitad del siglo XVI: un rectángulo rematado pordos semicírculos. Sin embargo, a partir de la mi-tad de la centuria son frecuentes las bóvedas ova-les o elipsoidales, a partir de la construcción deSant'Andrea in Via Flaminia, de Jacopo Barozzida Vignola, en 1550-1553. Vandelvira expone nadamenos que seis soluciones diferentes para el pro-blema de la bóveda oval. La Capilla oval primeraresuelve el problema empleando un elipsoide derevolución cuyo eje coincide con el menor de laelipse de impostas; las juntas de lechos se dispo-nen en un haz de planos que tiene por recta comúneste eje. Por tanto, en este caso, la flecha de labóveda equivale a la mitad del eje mayor de laelipse cubierta por la bóveda, con lo que el resul-tado se acerca a la Bóveda de Murcia; el peralteexagerado de esta solución hace que sea muy difí-cil encontrar ejemplares de este tipo. El mismométodo de trazado se emplea en la Capilla ovalsegunda, que no es otra cosa que la primera re-suelta por cruceros.

La Capilla oval tercera se resuelve también me-diante un elipsoide, disponiendo las juntas de le-cho en secciones por planos horizontales, a las que

podemos llamar paralelos; las juntas entre dove-las de la misma hilada estarán en planos verticalesque pasan por el centro del elipsoide, o meridia-nos [figura 47]. Si realizamos el trazado conformea las indicaciones de Vandelvira, la sección de lasuperficie de intradós por un plano vertical quepasa por el eje mayor de la elipse de planta seráigual a la propia elipse de la imposta, y por tantoel resultado será un elipsoide de revolución; peronada impide aplicar este procedimiento a un elip-soide escaleno. Aquí no es posible emplear lasplantillas flexibles basadas en el desarrollo de uncono que se emplean en la Capilla redonda envuelta redonda que, por una vez, no será principioy dechado de esta capilla romana. Vandelvira pro-

Figura 46. Esquema de trazado y labra de la Bóvedade Murcia.

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pone trazar por separado la plantilla de intradósde cada dovela, construyendo en verdadera mag-nitud el cuadrilátero formado por los cuatro vérti-ces de la cara; como las secciones de un elipsoidepor planos paralelos a un eje son elipses de la mis-ma proporción, las cuerdas de las juntas de lechoy sobrelecho de cada dovela son paralelas, y portanto el cuadrilátero que queremos representar conla planta será plano; esto permite trazar la planti-lla con precisión mediante un abatimiento alrede-dor de la cuerda de la junta de lecho inferior. Comoen el caso anterior, la Capilla oval cuarta no esotra cosa que la pieza que acabamos de ver resuel-ta por cruceros.

La Capilla oval quinta emplea una vez más un elip-soide de revolución, pero esta vez con eje a lo lar-go del mayor de la elipse de impostas, disponien-do las juntas de lecho en un haz de planos quetiene por recta común el eje menor de esta elipse.Las juntas entre dovelas de la misma hilada ven-drán dadas por las secciones por planos verticalesperpendiculares al eje menor. En este caso sí po-

demos aplicar el método de desarrollo de conosexpuesto por Vandelvira al tratar de la Capilla re-donda en vuelta redonda, puesto que podemoshacer pasar un cono por dos juntas consecutivasentre dovelas de la misma hilada. La Capilla ovalsexta es una variante de la quinta, pero esta vez nose resuelve por cruceros, sino por piezas enteri-zas; el elipsoide de revolución se dispone con ejeen el diámetro mayor de la elipse de impostas, peroaquí este eje es también la recta común del haz deplanos de lecho, mientras que las juntas entre do-velas de la misma hilada vienen dadas por planosverticales paralelos al diámetro menor de la elipsede la planta; en la castiza expresión de Vandelvira,esta bóveda «ciérrase de la misma manera que unmelón».

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