ESTATÍSTICA II AULA 8€¦ · ESTATÍSTICA II AULA 8 Inferência Estatística e Distribuição...
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ESTATÍSTICA II AULA 8
Inferência Estatística e Distribuição Amostral 3ª parte – Unidade 4
Professor Marcelo Menezes Reis
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Aulas prévias
Amostragem:
Probabilística;
Não probabilística;
Tamanho de amostra – simplificado.
Inferência Estatística.
Parâmetros e Estatísticas
Distribuição amostral da média
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Conteúdo desta aula
Distribuição amostral de proporção.
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Relembrando...
População: conjunto das medidas da(s)característica(s) de interesse em todos oselementos que a(s) apresenta(m).
Pode ser representada por um modelo:parâmetros (Unidade 1).
Se amostragem: inferência estatística.
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Medidas de
síntese
Parâmetros
(População)
Estatísticas
(Amostra)
Média
Variância
Proporção
N
xN
1i
i
n
X
x
n
1i
i
N
)x(N
1i
2
i
2
n
)xx(
s
n
1i
2
i
2
N
fan
fp a
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Estatísticas
Amostragem probabilística:
Estatísticas são variáveis aleatórias.
Seus resultados dependem da
amostragem.
Necessário construir modelos
probabilísticos para as Estatísticas.
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Distribuição amostral
O modelo probabilístico de uma estatísticaé chamado de Distribuição Amostral.
Seja um parâmetro e T uma estatística.
Amostras aleatórias são retiradas dapopulação e são calculados os valores tda Estatística T.
Valores de t formam a distribuiçãoamostral de T.
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Distribuição amostral da proporção
Se forem retiradas várias amostrasaleatórias de n elementos da população.
Calculadas as proporções de um atributoem todas as amostras.
n
)1()p(V
Distribuição aproximada por uma normal.
)p(E
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Exemplo 1
Veja o Exemplo 3 da Unidade 4.
Pense em uma variável qualitativa quepode assumir apenas dois valores, e queconstitui a seguinte população: (□□□□■). Aproporção populacional = 1/5 = 0,2.
Retiram-se todas as amostras aleatóriasde 2 elementos (com reposição) possíveisdesta população.
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Exemplo 1
Calcular proporção de ■ em cada amostra!
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)1()2/1()2/1()2/1()2/1(
)2/1()0()0()0()0(
)2/1()0()0()0()0(
)2/1()0()0()0()0(
)2/1()0()0()0()0(
p
5
1)p(EX
_
n
)1(
2
5
11
5
1
08,0s2
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Tô afim de saber
Sobre distribuição amostral:
BARBETTA, P.A., REIS, M.M., BORNIA,A.C. Estatística para Cursos deEngenharia e Informática. 3ª ed.: SãoPaulo: Atlas, 2010, capítulo 7.
STEVENSON, Willian J. EstatísticaAplicada à Administração. São Paulo:Ed. Harbra, 2001, capítulo 7.
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Para saber mais
Sobre a utilização do Microsoft Excel
para estudar distribuições amostrais veja
LEVINE, D. M., STEPHAN, D.,
KREHBIEL, T. C., BERENSON, M. L.
Estatística: Teoria e Aplicações - Usando
Microsoft Excel em Português. 5ª ed. –
Rio de Janeiro: LTC, 200, capítulo 5.
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Próxima aula
Estimação de parâmetros
Estimação por ponto, propriedades dosestimadores, estimador de média eproporção.