Estadística y probabilidades en hidrologia
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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE
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SCHACAYPAMP
I.- INTRODUCCIN
El presente trabajo es de vital importancia puesto que nos permite tener idea del
comportamiento de los fenmenos naturales como las precipitaciones, su
comportamiento en las diversas estaciones del ao puesto que permite tomar las
debidas precauciones, ya que su omisin nos ocasionara prdidas econmicas.
Y es por eso que se aplic la estadstica a la hidrologa con sus diversos mtodos d
probabilidad tales como las distribuciones continuas discretas, etc. ada una de estas
con sus ventajas y desventajas para cada caso.
!ambin es muy importante para el diseo en la ingeniera como canales, presas,
hidroelctricas, puentes etc., puesto que solo por este detalle nuestros diseos no
cumpliran a cabalidad su rol para el cual fueron diseados y no garanti"aran la vida
#til a la que han sido diseados. $ara esto la naturale"a en base a estudios
estadsticos.
El an%lisis de la prueba de hi&cuadrado nos servir% para ver si los datos se ajustan a
las distribuciones E'ponencial y (ormal.
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1.1. OBJETIVOS:
Objetivo general:
)eali"ar la distribucin de frecuencias y ver si los datos se ajustan a la distribucin
E'ponencial o (ormal* con los datos de precipitacin de las tres estaciones
meteorolgicas Tia!a"!a# Ca$%i&$y S$aa'!a"!a.
Objetivo& &e%n(ario&:
+prender los procedimientos de la tabulacin de datos hidrolgicos mediante
los conceptos de probabilidades y estadstica.
+prender a estimar los par%metros mediante los mtodos gr%ficos.
esarrollar la prueba de bondad de ajuste dentro de las cuales se completan al
ajuste gr%fico.
1.). *NTECEDENTES:
-e reali"ara los estudios de los datos de precipitacin de las tres estaciones
meteorolgicas Tia!a"!a# Ca$%i&$y S$aa'!a"!a.
-e cuenta con las tablas de registros de precipitacin de las tres estaciones
meteorolgicas Tia!a"!a# Ca$%i&$ y S$aa'!a"!a# previamente corregidos y
completados.
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1.+. JUSTI,IC*CIN:
El trabajo es importante por la interpretacin de los conceptos de probabilidades y
estadstica aplicada a la hidrologa con el fin de poder estimar par%metros
hidrolgicos que nos servir%n para conocer la precipitacin de las tres estaciones
meteorolgicas Tia!a"!a# Ca$%i&$y S$aa'!a"!a* y de esta manera hacer un
buen estudio hidrolgico calculando las probabilidades de que precipitacin e'ceda
al establecido, precipitacin que se registrara para un periodo de retorno /, 0/, 1/ y
2//.
II.- REVICION BIBIOR*,IC*.
).1 /OB*CIN:
$ara el presente estudio se considerara como poblacin al total de las
precipitacin anuales de las estaciones meteorolgicas Tia!a"!a# Ca$%i&$y
S$aa'!a"!a.
).) 0UESTR*.
$ara el presente estudio se considera muestra el conjunto de datos recopilados
de las estaciones meteorolgicas Tia!a"!a# Ca$%i&$y S$aa'!a"!a. Estos
datos son considerados como muestreo aleatorio.
).+ ISTOR*0*.
Es la representacin gr%fica de las frecuencias, en forma de rect%ngulos, siendo
3a base de cada rect%ngulo el intervalo de clase y la altura la frecuencia
absoluta.
).2 /OIONO DE ,RECUENCI*.
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Es la representacin gr%fica de las frecuencias, se obtiene uniendo con lneas
rectas, los puntos formados por las marcas de clase versus la frecuencia absoluta
o relativa. $ara q el polgono alcance al eje hori"ontal, a ambos lados de la
distribucin, se le agrega un intervalo de clase con frecuencia igual cero.
En forma pr%ctica, un polgono de frecuencia se obtiene, uniendo con lneas
rectas los puntos medios de todas las barras de un histograma.
).3 0EDI*:
3a media de un conjunto ( de datos numricos 42, 4,..., 4(est% representada
por y definida por5
X=1
Ni=1
N
xi 6666666666..415.
).6 0EDI*N*:
Es un valor #nico de un conjunto de datos que mide al elemento central en los
datos. Este #nico elemento de los datos ordenados, es el m%s cercano a la mitad,
o el m%s central en el conjunto de n#meros. 3a mitad de los elementos quedan
por encima de ese punto, y la otra mitad por debajo de l.
Me=Yi1+Ct(n
2Ni1
ni ) ..(2)).7 0OD*:
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Es aquel valor que se repite m%s frecuentemente en un conjunto de datos, se
denota por 7o.
).8 DESVI*CIN 0EDI*
Es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones de los datos
con respecto a una medida de tendencia central.
X=
i=1
N
xiestadigrafo .de. posicion
n 666.6 809
-i el estadgrafo es la media, se tiene5
$ara datos no clasificados
DM=
i=
1
N
Xi X
n 666666..8:9
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$ara datos clasificados
i=1
N
Xi X
nDM=
666666..819
3a desviacin media es una medida de dispersin f%cil de calcular y se ve
afectada en menor medida por los valores e'tremos que la desviacin est%ndar y
se una a menudo cuando se dispone de muestras pequeas que incluye valores
e'tremos o cuando la distribucin es muy asimtrica
).9 DESVI*CIN ESTND*R ; V*RI*N
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3a frmula de la varian"a ser%5
V(X)=i1
N
(Xi X)2
n i
n 666666.8=9
).1= COV*RI*N9
).11 COE,ICIENTE DE CORRE*CIN.
Es el estadstico que permite medir el grado de asociacin de dos variables
linealmente relacionadas.
$ara el caso de una poblacin se define como5
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(x , y )= COV(X ,Y)V!xV!y= xyxy
=E
[ (X
x )(Y
y ) ]E (Xx )2E (Yy)2 6666.82/9
).1) COE,ICIENTE DE V*RI*CIN.
Es una medida de dispersin y se define como el cociente entre la desviacin
est%ndar y la media.
C"=
X 6666..8229
).1+ COE,ICIENTE DE 0O0ENTO DE *SI0ETR>*
3a asimetra de una muestra se mide mediante el coeficiente de asimetra, para
el c%lculo del coeficiente de asimetra se emplea el tercer momento con respecto
a la media y para que este coeficiente no tenga dimensiones el tercer momento
se divide entre la desviacin est%ndar elevado a la potencia 0.
Es el grado de desvo o alejamiento del eje de simetra de una distribucin. $ara
distribuciones asimtricas, la media tiende a situarse del lado de la cola m%s
larga de la distribucin. Este coeficiente puede ser definido usando el 0
momento centrado en la media y la desviacin est%ndar5
g=Cs= n2
#3(n1 ) (n2 ) $3 666666666.829
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#3=1
ni=1
n
(Xi X)3
6666666666666.8209
- g?/ es una distribucin simtrica
- g@/ es una distribucin sesgada a la derecha 8polgono de frecuencias
con cola m%s larga a la derecha9
- gA/ es una distribucin sesgada a la i"quierda 8polgono de frecuencias
con cola m%s larga hacia la i"quierda9.
El sesgo del polgono de frecuencias se aprecia tra"ando una vertical por la moda
donde se diferencia la cola del polgono de frecuencias.
Es importante indicar que los tres n#meros son suficientes para tener una idea de la
forma del histograma.
).12 COE,ICIENTE DE CURTOSIS.
El grado apuntamiento del polgono de frecuencias 8forma puntiaguda del polgono
de frecuencias9 se mide mediante el coeficiente de curtosis. $ara el c%lculo del
coeficiente de curtosis se emplea el cuarto momento con respecto a la media y para
que este coeficiente no tenga dimensiones el cuarto momento se divide entre la
desviacin est%ndar elevado a la potencia :
7ide el grado de achatamiento de una distribucin de datos y puede ser definido por
la divisin del momento de grado : centrado en la media entre la variancia elevada
al cuadrado. B sea5
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Es una medida estadstica que describe el apuntamiento o achatamiento de una
cierta distribucin con respecto a una distribucin normal. 3a curtosis positiva
indica una distribucin relativamente apuntada, y la negativa indica una distribucin
relativamente achatada. En una distribucin normal la curtosis es igual a 0, a los
valores mayores a 0 se los llama curtosis e'cesiva. El caso de curtosis e'cesiva
indica que hay una mayor probabilidad de que los retornos observados estn m%s
alejados de la media que en una distribucin normal.
El valor del coeficiente de curtosis es costumbre comparar con C?0 que escoeficiente de apuntamiento de una curva continua de forma de una campana 8curva
normal9.
- C@0 es una distribucin leptoc#rtica, picuda o puntiaguda.
- C?0 es una distribucin mesoc#rtica o moderada 8curva normal9
- CA0 es una distribucin platic#rtica, achatada o plana.
).13 DESVI*CIN ESTND*R 0UESTR*.
3a varian"a maestral est% medida en el cuadrado de las unidades observadas al hacer las
mediciones contenidas en la muestra. $ara devolverse a una estadstica que use las
mismas unidades que las observaciones, es necesario calcular su ra" cuadrada.
3o anterior conduce a la definicin de la estadstica denominada Ddesviacin
est%ndar maestralD, que no es otra cosa que la ra" cuadrada de la varian"a
$ara una muestra de tamao n, '2, 'n, se tiene que5
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=
1ni=1
n
(Xi X)2
66666666666666.82:9
El uso de esta estadstica es recomendado en aquellos conjuntos de datos que ofrecen
cierto grado de simetra respecto de su centro. En estos casos, habitualmente tiene
sentido medir discrepancias de un valor con el centro de los datos usando m#ltiplos de la
desviacin est%ndar.
+ modo de ejemplo, se puede decir que un valor est% bastante alejado del
centro de los datos si su distancia de l supera dos desviaciones est%ndar.
+poy%ndose en la idea anterior, la desviacin est%ndar puede ser usada para
determinar valores que se encuentran DcercaD del centro. Este uso va m%s all% de
la simple descripcin, en otros %mbitos de Estadstica es usada para tomar
decisiones respecto de la poblacin de la que fue e'trada la muestra.
).16 SESO
-eg#n el diccionario un sesgo es una inclinacin parcial de la mente. En nuestro
%mbito, la palabra sesgo sirve para definir la tendencia sistem%tica de ciertos diseos de
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ensayos clnicos para producir de forma consistente resultados mejores o peores que
otros diseos.
-CeFness o sesgo5 7edida estadstica que describe la simetra de la
distribucin alrededor de un promedio. -i el sesgo es igual a cero, la
distribucin es simtrica* si el sesgo es positivo la distribucin una tendr% una
cola asimtrica e'tendida hacia los valores positivos. Gn sesgo negativo indica
una distribucin con una cola asimtrica e'tendida hacia los valores negativos.
III.- DISTRIBUCIONES DE /ROB*BIID*D /*R* V*RI*BES CONTINU*S.
+.1 DISTRIBUCION NOR0*
3a distribucin normal es una distribucin simtrica en forma de campana,
tambin conocida como ampana de Hauss. +unque muchas veces no se ajusta
a los datos hidrolgicos tiene amplia aplicacin por ejemplo a los datostransformados que siguen la distribucin normal.
+.1.1 ,UNCIN DE DENSID*D:
3a funcin de densidad est% dada por5
f(x )= 1
2%e
12(
X )
2
&
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3os dos par%metros de la distribucin son la media y desviacin est%ndar
para los cualesX 8media9 y - 8desviacin est%ndar9 son derivados de los
datos.
+.1.) ESTI0*CIN DE /*R0ETROS:
X=1
ni=1
n
Xi 666666666.82;9
s= 1n1i=1n
(Xi X)2
666666666.82I9
+.1.+ ,*CTOR DE ,RECUENCI*:
-i se trabaja con los 4 sin transformar el J se calcula como
'(=X(
66666666666..82=9
Este factor es el mismo de la variable normal est%ndar
'(=)1(11%) 666666666..82>9
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+.1.2 I0ITES DE CON,I*N
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+.).1 ,UNCIN DE DENSID*D:
f(x )= 1x2 %
e1 (yy)
2y2
X>0 (21)
y=,nx 66666666666689
onde,
y5 media de los logaritmos de la poblacin 8par%metro escalar9, estimado
y5 esviacin est%ndar de los logaritmos de la poblacin, estimadosy.
+.).) ESTI0*CIN DE /*R0ETROS:
y=1
ni=1
n
ln (Xi ) 6666666666..809
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sy
x
ln( i)y2
1
n1i=1
n
6666666668:9
+.).+ ,*CTOR DE ,RECUENCI*5
$uede trabajarse en el campo original y en el campo transformado.
2 Ca"!o tran&?or"a(o:-i se trabaja en el campo transformado se trabaja
con la media y la desviacin est%ndar de los logaritmos, as5
ln (X(r)=X(r+'$y 666666666..819
de donde, X(r=eln(X(r)
6666666666668;9
on J con variable normal estandari"ada para el !r dado, 'y media de los
logaritmos y -yes la desviacin est%ndar de los logaritmos.
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Ca"!o original5 -i se trabaja con los 4 sin transformar el J se calcula con la siguiente
e'presin.
't=
e {'(ln (1+C"2)(ln (1+C"2 )
2 )}1C"
6666666.8I9
J es la variable normal estandari"ada para el !r dado,
C"=sX
v es el coeficiente de variacin, ' media de los datos originales y s desviacin est%ndar de
los datos originales.
+.).2 I0ITES DE CON,I*N9
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=
1+'(
2
2 6666666666666..80/9
en donde, n n#mero de datos, -e error est%ndar, J!variable normal estandari"ada.
+.+ DISTRIBUCION E@/ONENCI*.
Este modelo suele utili"arse para variables que describen el tiempo hasta que se
produce un determinado suceso* la funcin densidad del modelo probabilstico
e'ponencial est% dado por5
+.+.1 ,UNCIN DE DENSID*D:
f(x )= e+[x/+ e (x// )] 66666.80.=9
En donde y son los par%metros de la distribucin.
+.+.) ESTI0*CIN DE /*R0ETROS
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+=6%
s A /= X0.5772+ ..80.>9
onde son la media y la desviacin est%ndar estimadas con la
muestra.
+.+.+ ,*CTOR DE ,RECUENCI*5
't=6%{0.5772+ ln [ ln( (r(r1 )]} 6666.8:./9
onde !r es el periodo de retorno. $ara la distribucin Humbel se tiene que elcaudal para un perodo de retorno de .00 aos es igual a la media de los caudales
m%'imos.
+.+.2 I0ITES DE CON,I*N
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J!es el factor de frecuencia y t 82&9es la variable normal estandari"ada para una
probabilidad de no e'cedencia de 2&.
IV.-*JUSTE DE DISTRIBUCIONES.
$ara la modelacin de caudales m%'imos se utili"an, entre otras, las distribuciones
3og & (ormal, Humbel y 3og&Humbel principalmente. $ara seleccionar la
distribucin de probabilidades de la serie histrica se deben tener en cuenta algunas
consideraciones.
uando en la serie histrica se observan LoutliersM2NO es necesario verificar la
sensibilidad del ajuste debido a la presencia de estos, (Ashkar, et al. 1994)
$ara el ajuste a las distribuciones 3og&(ormal, 3og&Humbel y 3og&$earson se
requiere transformar la variable al campo logartmico para modelarla, con lo que se
disminuye la varian"a muestral, pero tambin se filtran las variaciones reales de los
datos.
3as distribuciones de dos par%metros fijan el valor del coeficiente de asimetra, lo
que en algunos casos puede no ser recomendable. 3a distribucin 3og & (ormal de
dos par%metros slo es recomendable s el coeficiente de asimetra es cercano a
cero. 3as distribuciones Humbel y 3og & Humbel son recomendables si el
coeficiente de asimetra de los eventos registrados es cercano a 2.20
$ara ajustar distribuciones de tres par%metros 83og (ormal PPP, 3og $earson9 se
requiere estimar el coeficiente de asimetra de la distribucin* para ello es necesario
disponer de una serie con longitud de registros larga, mayor de 1/ aos, 8Jite,
2>==9. 3as distribuciones de dos par%metros son usualmente preferidas cuando se
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dispone de pocos datos, porque reducen la varian"a de la muestra, 8+shCar, et al.
2>>:9.
$ara seleccionar la distribucin de probabilidades adecuada se debe tratar de utili"ar
informacin adicional del proceso hidrolgico que permita identificar la forma en
que se distribuye la variable. Gsualmente es muy difcil determinar las propiedades
fsicas de los procesos hidrolgicos para identificar el tipo de distribucin de
probabilidad que es aplicable.
Jite 82>==9 y 7amdouh 82>>09 afirman que no e'iste consistencia sobre cual es la
distribucin que mejor se ajusta a los caudales m%'imos y recomiendan seleccionar el
mejor ajuste a criterio del modelador con la prueba de ajuste gr%fico o basado en el
comportamiento de las pruebas estadsticas de bondad del ajuste 8por ejemplo hi
uadrado, -mirnov&Jolmogorov, ramer&
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uando se presenten cambios o tendencias en la serie histrica se deben utili"ar
tcnicas estadsticas que permitan removerlos para poder reali"ar el an%lisis de
frecuencias 8Jite, 2>==* 7amdouh, 2>>0* +shCar, et al. 2>>:9.
3a seleccin inadecuada de la distribucin de probabilidades de la serie histrica
arrojar% resultados de confiabilidad dudosa, 8+shCar, et al. 2>>:9.
El tamao de la muestra influye directamente en la confiabilidad de los resultados,
as a mayor perodo de retorno del estimativo mayor longitud de registros necesaria
para mejor confiabilidad en los resultados.
2.1. /RUEB*S DE *JUSTE
$ara la evaluacin de probabilidades se han propuesto una serie de pruebas
estadsticas que determinan si es adecuado el ajuste. Estos son an%lisis estadsticos
y como tal se deben entender, es decir, no se puede ignorar el significado fsico de
los ajustes.
!ipos de pruebas de ajuste de bondad
+juste gr%fico
+juste Estadstico
-irnov&Jolmogorov.
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V.- 0*TERI*ES
$ara el desarrollo del presente trabajo empleamos los siguientes materiales5
)egistro de caudales medios anuales de las cuenca de colcas5
Gso de computadora
-oftFareQs omo5 E'cel, Rord.
alculadora S$
VI.- 0ETODOO>*
/ROCEDI0IENTO * SEUIR
$ara la distribucin de frecuencias5
Bbtencin de los limites como son el m%'imo y el mnimo y acomodarlos en
forma descendente.
Bbtuvimos un rango de variacin5 )?3s&3i
alculo del numero de intervalos de clase, seg#n la siguiente frmula 5
J? 2T0.03og8n9, y apro'im%ndolo a un numero entero.
alculo del intervalo de clase5
+?JUm&2
alculo de la distribucin de incremento5?)Q&)
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$rocedemos a llenar el cuadro de distribucin de frecuencias que detallamos
en la parte de c%lculos.
alculamos las medidas descriptivas, utili"ando las siguientes formulas.
Ten(enia entral
7edia aritmtica5
7ediana5
7oda
0e(i(a& (e (i&!er&in
esviacin
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VII.- C*CUOS ; RESUT*DOS
2.1 EST*CIN TIC*/*0/*:
1. Or(enar lo& (ato& en ?or"a (e&en(ente
*O ////
4Or(ena(o&5
2>1: 6+9.2= >I0.2/
2>11 7+9.3= =1:.I/
2>1; 632.)= =0>.I/
2>1I 7=8.+= =:.2/
2>1= 389.8= =/0.//
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2>1> 8=+.== I;=.:/
2>;/ 832.7= I0>.1/
2>;2 768.2= I0=.:/
2>; 7+8.2= I>.>/
2>;0 97+.1= I2:.=/
2>;: 7)9.9= I/=.0/
2>;1 712.8= ;I=.1/
2>;; 678.3= ;1:./
2>;I 8+9.7= ;0>.:/
2>;= 317.6= 1=>.=/
2>;> 8)2.1= 12I.1/
T*B* NF 1atos hidrolgicos mensuales de estacin de !icapampa
). Cal%lar (i&trib%in (e ?re%enia&:
OBTENCIN DE OS I0ITES
3mite inferior ? 12I.;
3mite superior ? >I0.2/
C*CUO DE R*NO DE V*RI*CIN
) ? 3s W 3i
) ? >I0.2/ W 12I.;
) ? :11.1
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-
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28/71
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE
MAYOLODISTRIBUCION NORMAL Y EXPONENCIAL - TICAPAMPA, CAHUISH Y
SCHACAYPAMP
C*CUO DE NU0ERO DE INTERV*OS DE C*SE
Regla (e St%rge&:
m ? 2 T 2.00 ln8n9
nde5 n ? 2;
m ? :.;=I1
OBTENCIN DE T*0*O DE OS INTERV*OS DE C*SE
G 220.=I1/
+. alla"o& lo& intervalo& (e la&e "ara (e la&e ' ?re%enia ab&ol%ta:
NU0ERO
DEINTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O DE C*SE 0*RC*
DE C*SE
,RECUENCI
* *BSOUT*
2 2 MC 4
460,55 0
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7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
29/71
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE
MAYOLODISTRIBUCION NORMAL Y EXPONENCIAL - TICAPAMPA, CAHUISH Y
SCHACAYPAMP
1 517,50 - 631,40 574,45 2) 631,40 - 745,30 688,35 8+ 745,30 - 859,20 802,25 52 859,20 - 973,10 916,15 1
1030,05 0
TOT* 16
T*B* NF )Pntervalos de clases, marca de clase y frecuencia absoluta
2.-Con lo& (ato& obteni(o& $alla"o& la tabla e&ta(&tia: ' la& gra?ia&:
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7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
30/71
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLODISTRIBUCION NORMAL Y EXPONENCIAL -
TICAPAMPA, CAHUISH Y SCHACAYPAMP
2. Con lo& (ato& obteni(o& $alla"o& la tabla e&ta(&tia: ' la& gra?ia&:
NU0ERODE
INTERV*
O DE
C*SE H
INTERV*O DEC*SE
0*RC*DE
C*SE
,RECUENCI**BSOUT*
,RECUENCI*RE*TIV*
,RECUENCI* *BSOUT*
*CU0U*D
*
,RECUENCI*RE*TIV*
*CU0U*D*
,UNCIONDENSID*D
E0/>RIC*
,UNCIONDENSID*D
TEORIC*
NOR0*
1 ) 0C 2 ?r 6 7 ?e ?-nor"al
26=#33 = = = /,///
1 12I,1/ & ;02,:/ 1I:,:1 /,21 /,21 /,//22 /,//2
) ;02,:/ & I:1,0/ ;==,01 = /,1// 2/ /,;1 /,//:: /,//0
+ I:1,0/ & =1>,/ =/,1 1 /,020 21 /,>0= /,//0 /,//0
2 =1>,/ & >I0,2/ >2;,21 2 /,/;0 2; 2,/// /,//2 /,//2
2/0/,/1 / /,/// 2,/// /,/// /,///2/;
TOT* 2; 2,/
T*B* NF + !abla estadstica
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-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000
0
01
02
03
04
05
06
UNCION DENSIDAD ESTACION TICAPAMPA ! "#, "$, "%-N'()*
./
.
.-n/a
D(+& $ M(#.( $ C)($
/
.
1
&
$
r?io 1: 0ara (e la&e v& 4?re%enia relativa# ,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin
(en&i(a( teria nor"al5
Pgina 31
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000
0
0
00
0
0
0
0
0
0
001
UNCION DENSIDAD ESTACION DE TICAPAMPA! "$, "%-N'()*
.
.-n/a
D(+& $ M(#.( $ C)($
/
.
1
&
$
r?io ): 0ara (e la&e v& 4,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin (en&i(a( teria
nor"al5
Pgina 32
-
7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
460-55000000000007 802-25
0
0-1
0-2
0-3
0-4
0-5
0-6
0000
0325
0500
0434
0064
0000
HISTOGRAMA - ESTACION TICAPAMPA
MARCA DE CLASE
RECUENCIA RELATIVA
r?io +: 0ara (e la&e v& ?re%enia relativa
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-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
460.55000000000007574.44999999999948688.34999999999877802.25916.149999999999861030.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2
8
5
1
0
POLIGONO DE FRECUENCIA - ESTACION TICAPAMPA
Marca de Clase
Frecuencia Relativa
r?io 2: 0ara (e la&e v& ?re%enia relativa
DISTRIBUCIN E@/ONENCI*:
)(x )=0 e0x
Dn(e:
@: 0ara (e la&e
0=1x
Tene"o& entone& la tabla $alla(a ' "ara (e la&e:
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-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
NU0ERO
DE
INTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O
DE C*SE
0*RC*
DE
C*SE
,RECUENCI
* *BSOUT*
1 2 Y1 1 460,55 0
1 517,5
0
- 631,4
0
574,45 2
) 631,4
0
- 745,3
0
688,35 8
+ 745,3
0
- 859,2
0
802,25 5
2 859,2
0
- 973,1
0
916,15 1
- 1030,0
5
TOT* 16
T*B* NF 2!abla hallada y marca de clase
allan(o lan(a entone& tene"o&:
$romedi I01.=02
esviacin Est%ndar 22/.II=
0= 1
735 .831=0 .0014
a e%ain K%e(a entone&:
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-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
)(x )=0 e0x
)(x )=0 .0014e0 .0014x
Entone& genera"o& (ato& on "ara (e la&e:
0*R
C*DEC*S
E
,RECUE
NCI**BSOUT*
,RECUE
NCI*RE*TIV*
,RECUE
NCI**BSOUT*
*CU0U*D*
,RECUE
NCI*RE*TIV*
*CU0U*D*
,UNCI
ONDENSID*D
E0/>RIC*
,UNCION
DENSID*DTEORIC*E@/ONEN
CI*
;i ni $i Ni i ?e ?-E!onenial
26=.33 = = = = /.///I0372.23 /.21 /.21 /.//2 /.///;688.+3 = /.1// 2/ /.;1 /.//: /.///108=).)3 1 /.020 21 /.>0= /.//0 /.///:;916.13 2 /./;0 2; 2./// /.//2 /.///0>1=+=.=
3 /./// 2./// /./// /.///0:
2; 2./T*B* NF 3 !abla de marca de clase total
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000
0
01
02
03
04
05
06
UNCION DENSIDAD ESTACION TICAPAMPA ! "#, "$, "%-E%5&0$.1()*
i
.
.-Ennia
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1&0
$
r?io 3: 0ara (e la&e v& 4?re%enia relativa# ,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin
(en&i(a( teria E!onenial5
Pgina 37
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000
0
00
0
0
0
0
0
0
0
001
UNCION DENSIDAD ESTACION DE TICAPAMPA! "#, "$, "%-E%5&0$0.1()*
.
.-Enn7ia
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1&0
$
r?io 6: 0ara (e la&e v& 4,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin (en&i(a( teria
E!onenial5
Pgina 38
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
350.00 550.00 750.00 950.00
0.00000
0.00100
DISTRIBUCION EPONENCIAL ESTACION TICAPAMPA
Marca de Clase
F(X)-Expoec!al
r?io7: 0ara (e la&e v& 4?%nin (en&i(a( teria E!onenial5
Pgina 39
-
7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
2.) EST*CIN C*UIS:
3. Or(enar lo& (ato& en ?or"a (e&en(ente
*O ////
4Or(ena(o&5
2>1: 9+).1= 22/1.//
2>11 763.== 22//.//
2>1; 3)+.1= 2/=0.//
2>1I 7+3.9= >>>.//
2>1= 693.)= >=I./
2>1> 1=8+.== >0:.2/
2>;/ 8+2.== >0.2/
2>;2 11=3.== >2>.0/
2>; 81).7= =0:.//
2>;0 11==.== =2.>/
2>;: 9+2.1= =2.I/
2>;1 987.)= I;1.//
2>;; 81).9= I1=.I/
2>;I 999.== I01.>/
2>;= 738.7= ;>1./
2>;> 919.+= 10.2/
T*B* NF 6 atos hidrolgicos mensuales de estacin de ahuish
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-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
6. Cal%lar (i&trib%in (e ?re%enia&:
OBTENCIN DE OS I0ITES
3mite inferior ? 10.2/
3mite superior ? 22/1.//
C*CUO DE R*NO DE V*RI*CIN
) ? 3s W 3i
) ? 22/1.// W 10.2/
) ? 1=2.>/
C*CUO DE NU0ERO DE INTERV*OS DE C*SE
Regla (e St%rge&:
m ? 2 T 2.00 ln8n9
nde5 n ? 2;
m ? :.;=I1
OBTENCIN DE T*0*O DE OS INTERV*OS DE C*SE
Pgina 41
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
G 2>0.>;;I
7. alla"o& lo& intervalo& (e la&e "ara (e la&e ' ?re%enia ab&ol%ta:
NU0ERO
DE
INTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O DE C*SE 0*RC*
DE
C*SE
,RECUENCI
* *BSOUT*
1 2 MC 44506 0
1 52310 - 66858 59584 1) 66858 - 81405 74131 6+ 81405 - 95953 88679 42 95953 - 11050
0
10322
6
5
11777
4
0
TOT* 16T*B* NF 7.-!abla de Pntervalos de clases, marca de clase y frecuencia absoluta
2.-Con lo& (ato& obteni(o& $alla"o& la tabla e&ta(&tia: ' la& gra?ia&:
Pgina 42
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
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-
7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
44/71
Object113
UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE 'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" -$IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
8. Con lo& (ato& obteni(o& $alla"o& la tabla e&ta(&tia: ' la& gra?ia&:
NU0ERO
DE
INTERV*ODE C*SE H
INTERV*O DE
C*SE
0*RC
* DE
C*SE
,RECUENCI
* *BSOUT*
,RECUENCI
* RE*TIV*
,RECUENCI
* *BSOUT*
*CU0U*D*
,RECUENCI
* RE*TIV*
*CU0U*D*
,UNCION
DENSID*
DE0/>RIC
*
,UNCION
DENSID*D
TEORIC*NOR0*
1 ) 0C 2 ?r 6 7 ?e ?-nor"al
23=.+6 = = = /.///2
1 10.2
/
&
;;=.1= 1>1.=: 2 /./;0 2 /./;0 /.///: /.//2
) ;;=.1
=
&
=2:./1 I:2.02 ; /.0I1 I /.:0= /.//; /.//
+ =2:./
1
&
>1>.10 ==;.I> : /.1/ 22 /.;== /.// /.//
2 >1>.1
0
&
22/1./
/
2/0.; 1 /.020 2; 2./// /.// /.//
22II.I: / /./// 2./// /./// /.///
TOT* 2; 2./
Pgina 44
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000 14000
0
005
01
015
02
025
03
035
04
UNCION DENSIDAD ESTACION CAHUISH ! "#, "$, "%-N'()*
./
.
.-n/a
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1
&0$
r?io 8: 0ara (e la&e v& 4?re%enia relativa# ,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin(en&i(a( teria nor"al5
Pgina 45
-
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000 14000
0
0
0
0
0
0
0
UNCION DENSIDAD ESTACION DE CAHUISH ! "$, "%-N'()*
.
.-n/a
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1&0$
r?io 9: 0ara (e la&e v& 4,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin teria nor"al5
Pgina 46
-
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47/71
UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
0
0-05
0-1
0-15
0-2
0-25
0-3
0-35
0-4
0000
0064
045
0250
0434
0000
HISTOGRAMA - ESTACION CAHUISH
MARCA DE CLASE
RECUENCIA RELATIVA
r?io 1=: 0ara (e la&e v& ?re%enia relativa
Pgina 47
-
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48/71
UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
450.36250000000007595.83749999999873741.31249999999886886.787500000000141032.26251177.7375000000011
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
6
4
5
0
POLIGONO DE FRECUENCIA - ESTACION CA!UIS!
Marca de Clase
Frecuencia Relativa
r?io 11: 0ara (e la&e v& ?re%enia relativa
DISTRIBUCIN E@/ONENCI*:
)(x )=0 e0x
Dn(e:
@: 0ara (e la&e
0=
1
x
Tene"o& entone& la tabla $alla(a ' "ara (e la&e:
Pgina 48
-
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49/71
UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
NU0ERO DE
INTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O
DE C*SE
0*RC*
DE
C*SE
,RECUENCI*
*BSOUT*
1 ) ;i ni 23=.+6 =1 10.2/ & ;;=.1= 1>1.=: 1
) ;;=.1= & =2:./1 I:2.02 + =2:./1 & >1>.10 ==;.I> :2 >1>.10 & 22/1.// 2/0.; 1 & 22II.I: /TOT* 2;T*B* NF 9.& !abla hallada y 7arca de clase de cahuish
allan(o lan(a entone& tene"o&:
$romedi =I:.=1
esviacin Est%ndar 2;./I1
0= 1874 .825
=0 .0011
a e%ain K%e(a entone&:
)(x )=0 e0x
Pgina 49
-
7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
50/71
UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
)(x )=0 .0011e0 .0011x
Entone& genera"o& (ato& on "ara (e la&e:
0*RC*
DEC*SE
,RECUENCI*
*BSOUT*
,RECUENCI*
RE*TIV*
,RECUENCI*
*BSOUT**CU0U
*D*
,RECUENCI*
RE*TIV**CU0U
*D*
,UNCION
DENSID*DE0/>RI
C*
,UNCIONDENSID*D
TEORIC*E@/ONENCI*
;i ni hi (i Si fe f'&E'ponencial
23=.+6 / / / / /.///;=
393.82 1 /.020 1 /.020 /.// /.///1=
721.+1 /.21 I /.:0= /.//2 /.///:>
886.79 : /.1/ 22 /.;== /.// /.///:2
1=+).)6
1 /.020 2; 2./// /.// /.///01
1177.72
/ /./// 2./// /./// /.///0/
2; 2./
T*B* NF 1=.& !abla de marca de clase total de ahuish
Pgina 50
-
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51/71
UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000 14000
0
005
01
015
02
025
03
035
UNCION DENSIDAD ESTACION CAHUISH ! "#, "$, "%-E%5&0$.1()*
i
.
.-Enn7ia
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1
&0$
r?io 1): 0ara (e la&e v& 4?re%enia relativa# ,%nin (en&i(a( e"!ria#
?%nin (en&i(a( teria E!onenial5
Pgina 51
-
7/25/2019 Estadstica y probabilidades en hidrologia
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
4000 6000 8000 10000 12000 14000
0
0
0
0
0
0
UNCION DENSIDAD ESTACION DE CAHUISH! "#, "$, "%-E%5&0$0.1()*
.
.-Ennia
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1
&0$
r?io 1+: 0ara (e la&e v& 4,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin (en&i(a( teria
E!onenial5
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UNIVERSIDAD NAI!NA" #SAN$IA%! AN$UNE& DE'A!"!DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'P
350.00 550.00 750.00 950.00 1150.00
0.00000
0.00100
DISTRIBUCION EPONENCIAL ESTACION CA!UIS!
M"#C" $E C%"&E
F(X)- EX'EC*"%
r?io12 : 0ara (e la&e v& 4?%nin (en&i(a( teria E!onenial5
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2.+ EST*CIN S*C*;/*0/*:
9. Or(enar lo& (ato& en ?or"a (e&en(ente
*O ////
4Or(ena(o&5
2>1: 667.3= =I=.:/
2>11 63+.3= =I/.=/
2>1; 2+3.== I;1.//
2>1I 6)8.6= I:;.2/
2>1= 633.7= ;>1.:/
2>1> 763.== ;;I.1/
2>;/ 627.+= ;11.I/
2>;2 878.2= ;10.1/
2>; 726.1= ;:I.0/
2>;0 87=.8= ;=.;/
2>;: 363.7= ;.;/
2>;1 2=).1= 1=:.:/
2>;; 382.2= 1;1.I/
2>;I 693.2= :01.//
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2>;= 216.8= :2;.=/
2>;> 6)).6= :/.2/
$)B7E ? ;0>.;=2
.- ? 2:2.20
g ? &/.22I
T*B* NF 11.-atos hidrolgicos de la Estacin de -hacaypampa
1=. Cal%lar (i&trib%in (e ?re%enia&:
OBTENCIN DE OS I0ITES
3mite inferior ? :/.2/
3mite superior ? =I=.:/
C*CUO DE R*NO DE V*RI*CIN
) ? 3s W 3i
) ? =I=.:/W :/.2/
) ? :I;.0/
C*CUO DE NU0ERO DE INTERV*OS DE C*SE
Regla (e St%rge&:
m ? 2 T 2.00 ln8n9
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nde5 n ? 2;
m ? :.;=I1
OBTENCIN DE T*0*O DE OS INTERV*OS DE C*SE
G 21=.I;;I
11. alla"o& lo& intervalo& (e la&e "ara (e la&e ' ?re%enia ab&ol%ta:
NU0ERO
DE
INTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O DE C*SE 0*RC*
DE
C*SE
,RECUENCI*
*BSOUT*
1 2 MC 4 4256 01 40210 - 52118 46164 3
) 52118 - 64025 58071 4+ 64025 - 75933 69979 62 75933 - 87840 81886 3 93794 0TOT* 16
T*B* NF 1).& !abla de Pntervalos de clases, marca de clase y frecuencia absoluta
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2.-Con lo& (ato& obteni(o& $alla"o& la tabla e&ta(&tia: ' la& gra?ia&:
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1). Con lo& (ato& obteni(o& $alla"o& la tabla e&ta(&tia: ' la& gra?ia&:
NU0ERO
DE
INTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O DE
C*SE
0*RC
* DE
C*SE
,RECUENCI
* *BSOUT*
,RECUENCI
* RE*TIV*
,RECUENCI*
*BSOUT*
*CU0U*D
*
,RECUENCI*
RE*TIV*
*CU0U*D
*
,UNCION
DENSID*
D
E0/>RIC*
,UNCION
DENSID*D
TEORIC*
NOR0*1 2 MC 4 "# 6 "$ "%-
'()
425
6
0 0 0 00003
1 402
10
-
521
18
46164 3 0188 3 0188 00016 0001
) 521
18
-
640
25
58071 4 0250 7 0438 00021 0003
+ 640
25
-
759
33
69979 6 0375 13 0813 0003 0003
2 759
33
-
878
40
81886 3 0188 16 1000 0002 0001
93794 0 0000 1000 0000 0000
TOT* 16 10
T*B* NF 1+.-!abla estadstica de la Estacin de -hacaypampa
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CA -Pgina
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
0
00501
015
02
025
03
035
04
UNCION DENSIDAD ESTACION SHACAYPAMPA ! "#, "$, "%-N'()*
./
.
.-n/a
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1&
0$
r?io 13: 0ara (e la&e v& 4?re%enia relativa# ,%nin (en&i(a( e"!ria#
?%nin (en&i(a( teria nor"al5
-
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CA -Pgina
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
0
00
0
0
0
0
0
UNCION DENSIDAD ESTACION DE SHACAYPAMPA ! "$, "%-N'()*
.
.-n/a
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1&
0$
r?io 16: 0ara (e la&e v& 4,%nin (en&i(a( e"!ria# ?%nin (en&i(a( teria
nor"al5
-
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CA -Pgina
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
0
0-05
0-1
0-15
0-2
0-25
0-3
0-35
0-4
0000
0377
0250
045
0377
0000
HISTOGRAMA - ESTACION SHACAYPAMPA
MARCA DE CLASE
RECUENCIA RELATIVA
r?io 17: 0ara (e la&e v& ?re%enia relativa
-
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CA -Pgina
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
342.5625461.63749999999999580.71249999999998699.78750000000002818.86249999999882937.93749999999909
0
1
2
3
4
5
6
7
0
3
4
6
3
0
POLIGONO DE FRECUENCIA - ESTACION S!ACA"PAMPA
Marca de Clase
Frecuencia Relativa
r?io 18: 0ara (e la&e v& ?re%enia relativa
DISTRIBUCIN E@/ONENCI*:
)(x )=0 e0x
Dn(e:
@: 0ara (e la&e
0=1x
Tene"o& entone& la tabla $alla(a ' "ara (e la&e:
-
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CA -Pgina
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DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
NU0ERO DE
INTERV*O
DE C*SE H
INTERV*O
DE C*SE
0*RC*
DE
C*SE
,RECUENCI*
*BSOUT*
1 2 Y1 1 4256 0
1 4021
0
- 5211
8
46164 3
) 5211
8
- 6402
5
58071 4
+ 6402
5
- 7593
3
69979 6
2 7593
3
- 8784
0
81886 3
- 93794 0TOT* 16
T*B* NF 12.& !abla hallada y 7arca de clase de -hacaypam
allan(o lan(a entone& tene"o&:
$romedi ;0>.;=2
esviacin Est%ndar 2:2.20
0= 1639 .681=0 .0016
a e%ain K%e(a entone&:
)(x )=0 e0x
-
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DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
)(x )=0 .0016e0 .0016x
Entone& genera"o& (ato& on "ara (e la&e:
0*RC*DE
C*SE
,RECUENCI*
*BSOUT*
,RECUENCI*
RE*TIV*
,RECUENCI*
*BSOUT*
*CU0U
*D*
,RECUENCI*
RE*TIV*
*CU0U
*D*
,UNCION
DENSID*D
E0/>RI
C*
,UNCIONDENSID*DTEORIC*E@/ONEN
CI*
;i ni hi (i Si fe f'&E'ponencial
+2).36 / / / / /.///>
261.62 0 /.2== 0 /.2== /.// /.///I;
38=.71 : /.1/ I /.:0= /.// /.///;0
699.79 ; /.0I1 20 /.=20 /.//0 /.///1
818.86 0 /.2== 2; 2./// /.// /.///:0
9+7.92 / /./// 2./// /./// /.///0;
16 10
T*B* NF 13.& !abla de marca de clase total Estacin de -hacaypampa
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DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
2000 4000 6000 8000 10000
0
0
0
0
0
0
0
0
UNCION DENSIDAD ESTACION DE SHACAYPAMPA ! "#, "$, "%-E%5&0$0.1()*
.
.-Enn7ia
D(+& $ M(#.( $ C)($
/0.1
&0$
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E!onenial5
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DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00
0.00000
0.00100
DISTRIBUCION EPONENCIAL ESTACION S!ACA"PAMPA
M"#C" $E C%"&E
F(X- EX'EC*"%)
r?io)= : 0ara (e la&e v& 4?%nin (en&i(a( teria E!onenial5
-
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VIII.- CONCUSIONES:
En el !ratamiento Estadstico de datos Sidrolgicos, los par%metros
$oblacionales son los mismos que los muestrales.
$odemos decir que los datos son confiables ya que al calcularlos por
mtodos diferentes llegamos a resultados apro'imadamente iguales.
Enn :; :iin n/a ? %:= a/a
a:a/ @a/ : n Bn n /ang ; a ;i/i=:i>n
S n:? : : ; a a;Cia In./nia, :na
a/nai@a /agi a/nai@a
ai= ./n a :n anii ; /i ; i : a a?/Ca
; ingni/ n inn a?/ niin a /
E : ; n:@a ngCa : ; /g/aa
in./i n /i /ain : n/
/ a g/an @/aii;a; n : n /nan B
P:;i =/@a/ :, a ;i/i=:i>n n/a a/a : anii
-
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a+alores > a// a ;ia ? a ;@iai>n n;a/
;B ;a :a n ;an :na i;a ;B a :/a
[email protected] RECO0END*CIONES:
3os datos deben ser actuales y precisos para iniciar con el tratamiento
estadstico.
El uso estadstico es recomendable para este tipo de tratamiento ya que
permite darnos valores precisos.
Kue la G(+-+7 y en especial la Vacultad de Pngeniera +grcola brinde
apacitacin y harlas sobre -otFares modernos de la arrera, para cada
urso de especialidad que llevamos durante el $regrado, como por ejemplo
el +uto+ 3and y sobre temas ligados con la Pngeniera +grcola
3a adquisicin por parte de la facultad de la arta (acionales ya que en este
momento la facultad no cuenta con estos. 3a adquisicin de estas cartas
beneficiaria a los alumnos de agrcola, as como para toda la Gniversidad.
-
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DIS$RI*UI!N N!R'A" E+P!NENIA" - $IAPA'PA, AUIS SAAPA'PA
eben firmen convenios con Pnstituciones p#blicas y privadas que tengan
relacin en los cursos que se llevan, por ejemplo en la rama de Sidrologa
con instituciones que hagan estudios de las cuencas de nuestro pas. para
aportar en la formacin pr%ctica y profesional de los alumnos.
@.- BIBIOR*,I*:
L1M =1.
L3M7EXP+, +bel. 7todos estadsticos en hidrologa. Gniversidad (acional de +graria 3a
7olina. 3ima.2>>2.
L6M+3++, Xos. Estadstica general. Xurdica. 3ima.2>>2.
L7M)EYE-, !oribio. )egionali"acin de los audales 7%'imos Pnstant%neos +nuales de la
uenca del )o -anta. Gniversidad (acional -antiago +nt#ne" de 7ayolo.
Suara"./2:.
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