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Ing. Deny González
PRUEBAS DE HIPOTESIS
Estadística II / PRUEBAS DE HIPOTESIS
La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se
hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos de muestra, se
producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es
que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio.
Definición:
“Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de una o mas
poblaciones.”
Ejemplos de hipótesis pueden ser:
Se desea
a) Corroborar el tiempo de “secado rápido” de una nueva pintura
b) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda eso no
mayor del 0.3.
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Hipótesis Nula (H0)
Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad.
Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay
suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H0 no garantiza que H0 sea
cierta.
Hipótesis Alternativa (H1)
Hipótesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.
Si la hipótesis Ho es verdadera y se acepta, o falsa y se rechaza: Decisión Correcta
El nivel de significación a puede interpretarse
también como la probabilidad que estamos
dispuestos a asumir de rechazar Ho cuando esta es
cierta. En la siguiente figura se muestran tres niveles
de significancía distintos:
A este valor lo llamamos nivel de significación:
generalmente tomamos valores de 0.1,0.05,0.01 o
0,005.
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PRUEBAS DE HIPOTESIS –NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Izquierda Derecha
10% = 0,10 -1,28 1,28 +/- 1,645
5% = 0,05 -1,645 1,645 +/- 1,96
1% = 0,01 -2,33 2,33 +/- 2,58
0,5% = 0,005 -2,58 2,58 +/- 2,81
0,2% = 0,002 -2,88 2,88 +/- 3,08
Una cola
Valores criticos para ZNiveles de
Significación Dos Colas
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Manera sistemática de abordar las Pruebas de Hipótesis:
1. Formulamos una hipótesis nula siempre y una hipótesis alternaapropiada que aceptamos cuando la hipótesis nula debe ser rechazada.
2. Especificamos la probabilidad de un error de Tipo I; si es posible,conveniente o necesario, podemos especificar también las probabilidadesde errores de tipo II para alternativas particulares. (La probabilidad deError Tipo I se denomina nivel de significancía a)
3. Con base a la distribución muestral de un estadístico apropiado,construimos, un criterio para probar la hipótesis nula contra la alternativadeterminada.
4. Calculamos los datos del valor del estadístico sobre el cual se basa ladecisión.
5. Decidimos rechazar la hipótesis nula, aceptarla, o nos abstenemos detomar una decisión.
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TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
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Dos extremos o bilaterales. Es una prueba en la que Ho se rechaza si el valorde la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado delparámetro de la población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo.
EjemploFormular hipótesisHo: µ = 20H1: µ ≠ 20
Decisión se basa enZ calculado (Zc) esta entre Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho
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TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS
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Prueba de extremo inferior (izquierdo). Es una prueba en la que si hay unvalor de muestra que se encuentra significativamente por debajo del valor de lapoblación hipotetizado, nos llevara a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente:
EjemploFormular hipótesisHo: µ = 20H1: µ < 20
Decisión se basa enZ calculado (Zc) es mayor Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho
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Prueba de extremo superior (derecho). Es una prueba en la que si hay unvalor de muestra que se encuentra significativamente por encima del valor de lapoblación hipotetizado, nos llevara a rechazar la hipótesis nula. Gráficamente:
EjemploFormular hipótesisHo: µ = 20H1: µ > 20
Decisión se basa enZ calculado (Zc) es menor Zt(Vc tabla) se acepta Hipótesis nula Ho
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CONSIDERACIONES:
El valor de significancia, dependerá de los riesgos o consecuencias del problema.
Una probabilidad de Error Tipo I pequeña, haría demasiado grande las probabilidades
de cometer un Error Tipo II.
En la practica las pruebas de hipótesis forman parte de la Teoría de Decisión, aunque se
debe considerar la subjetividad o arbitrariedad de los casos.
REGLA PARA CONSIDERAR LA HIPOTESIS NULA
Cuando la meta de un experimento sea establecer una afirmación, la negación de la
afirmación se debe tomar como hipótesis nula. La afirmación es entonces la hipótesis
alterna
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PRUEBAS DE HIPOTESIS – REGION DE RECHAZO
Ejemplo:
Una compañía de yogurt controla su proceso de producción en tal forma que sus bolsas del producto las
etiqueta con 20 gramos. El proceso lo detendrá cuando el promedio no sea de 20 gramos. Para ello tomo
una muestra de 16 bolsitas con una media muestral de 19 gramos. A un nivel de significancia de 5% y con
una desviación estándar poblacional de 2 gramos. Se pregunta, deberá pararse el proceso o ajustarse?
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Datosµ=20, N=16, X=19, S=2 gramos
1. Formular hipótesisHo: µ=20H1: µ≠20
2.Seleccionar el nivel de significancia 5%Z α /2=1.96
3.Estimar por la distribución Zc,
Zc=(X-µ)/(S/√N) = (19-20)/(2/4)= - 2
4.Decision Zc≠Zt se rechaza Ho
5. Zc = -2, sale del rango Zt (-1.96 y 1.96)
6. Toma de decisión. Se debe parar el proceso
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PRUEBAS DE HIPOTESIS – REGION DE RECHAZO
Ejemplo:
El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos
eléctrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si
una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras
gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto
sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46
kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.
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Ejemplo
Históricamente la proporción de clientes que compran con tarjeta de crédito en una determinada tienda es
como mínimo del 25%, sin embargo la dueña de la tienda piensa que esta cifra ha disminuido
significativamente. De los últimas 1122 clientes 242 compraron con tarjeta de crédito, si a=10%, ¿Se esta
cumpliendo lo que dice la dueña?
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