Estadística aplicada a la calidad
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Fabricación de pernos
- Inspeccionar si un lote cumple con las especificaciones del cliente. - Muestra de 300 piezas. - Estudio estadístico agrupando los datos en 11 intervalos.
A continuación se muestra la tabla de frecuencias ya resuelta, con las medidas de tendencia central, y gráficos determinados.
1.660 1.638 1.661 1.674 1.625 1.562 1.615 1.586 1.575 1.624 1.584 1.581 1.601 1.579 1.638 1.642 1.599 1.617 1.574 1.562 1.613 1.612 1.532 1.491 1.588 1.586 1.586 1.656 1.608 1.535 1.4855 1.559 1.592 1.639 1.632 1.606 1.624 1.537 1.568 1.599 1.584 1.563 1.606 1.581 1.600 1.579 1.620 1.551 1.598 1.609 1.617 1.582 1.587 1.635 1.648 1.524 1.532 1.538 1.555 1.598 1.587 1.4855 1.628 1.551 1.644 1.568 1.572 1.642 1.563 1.592 1.611 1.637 1.571 1.536 1.539 1.562 1.620 1.573 1.657 1.565 1.600 1.586 1.631 1.579 1.624 1.568 1.610 1.639 1.661 1.565 1.592 1.651 1.5055 1.561 1.600 1.622 1.583 1.603 1.606 1.631 1.578 1.607 1.636 1.588 1.594 1.569 1.610 1.567 1.593 1.610 1.669 1.631 1.555 1.581 1.583 1.565 1.589 1.602 1.694 1.650 1.582 1.648 1.580 1.5055 1.582 1.608 1.629 1.614 1.583 1.611 1.625 1.560 1.575 1.633 1.605 1.536 1.588 1.602 1.602 1.685 1.580 1.641 1.542 1.617 1.682 1.574 1.600 1.606 1.575 1.646 1.527 1.593 1.615 1.590 1.5055 1.549 1.603 1.595 1.638 1.572 1.636 1.566 1.644 1.648 1.583 1.577 1.577 1.577 1.602 1.615 1.607 1.588 1.572 1.639 1.623 1.647 1.625 1.629 1.694 1.588 1.585 1.599 1.552 1.533 1.572 1.5255 1.666 1.650 1.631 1.639 1.610 1.676 1.580 1.596 1.559 1.567 1.568 1.605 1.605 1.591 1.584 1.571 1.561 1.592 1.632 1.559 1.614 1.557 1.582 1.595 1.562 1.657 1.546 1.636 1.577 1.650 1.5255 1.589 1.609 1.587 1.598 1.542 1.561 1.558 1.594 1.646 1.634 1.591 1.600 1.604 1.641 1.661 1.581 1.634 1.574 1.614 1.634 1.615 1.590 1.582 1.688 1.575 1.662 1.623 1.596 1.574 1.701 1.5255 1.622 1.618 1.562 1.599 1.643 1.605 1.653 1.623 1.554 1.654 1.640 1.577 1.583 1.629 1.596 1.630 1.574 1.625 1.609 1.551 1.623 1.597 1.529 1.601 1.577 1.561 1.645 1.549 1.637 1.560 1.5455 1.638 1.602 1.593 1.581 1.671 1.594 1.572 1.524 1.609 1.583 1.610 1.699 1.651 1.587 1.640 1.613 1.628 1.579 1.581 1.581 1.631 1.576 1.652 1.601 1.635 1.595 1.650 1.556 1.557 1.634 1.5455
1.5455 Máximo = 1.701 1.5655 Mínimo = 1.491 1.5655 Rango = 0.210 1.5655 N. intervalo = 11 1.5855 T. intervalo = 0.019 0.02 1.5855
Fi Fai Fri Frai 1.5855 1.486 1.505 1.4855 1.5055 1 1 0.003 0.003
1.506 1.525 1.5055 1.5255 2 3 0.007 0.010
1.526 1.545 1.5255 1.5455 13 16 0.043 0.053
1.546 1.565 1.5455 1.5655 33 49 0.110 0.163
1.566 1.585 1.5655 1.5855 62 111 0.207 0.370
1.586 1.605 1.5855 1.6055 63 174 0.210 0.580
1.606 1.625 1.6055 1.6255 48 222 0.160 0.740
1.626 1.645 1.6255 1.6455 43 265 0.143 0.883
1.646 1.665 1.6455 1.6655 23 288 0.077 0.960
1.666 1.685 1.6655 1.6855 7 295 0.023 0.983
1.686 1.705 1.6855 1.7055 5 300 0.017 1.000
= 1.601
D = - 0.000
Sˆ2 = 0.001
S = 0.037
Desviación media:
Desviación estándar:Varianza:
0.011
0.052
0.069
0.039
0.045
Media aritmética:
70.327
38.077
11.729
8.478
1.6755
1.6955
1.6555
0.011
0.014
0.055
0.067
0.039
0.002
0.525
0.475
1.496
3.031
19.962
51.332
97.681
1.502
1.263
1.5555
1.5755
1.5955
1.6155
1.6355
100.517
77.544
-1.487
-1.554
-0.319
0.717
1.4955
1.5155
1.5355
-0.105
-0.170
-0.846
Datos para histograma
Clases o categorías
Lim. Superior
Marcasde clase
Lim. Inferiorde intervalos
Xi
Frecuencias Medidas de tendencia centraly dispersión
FiXi (Xi - )Fi (Xi - )ˆ2Fi
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.51.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.651.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.351.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL
0
10
20
30
40
50
60
70
Frec
uenc
ias
Limites
0% 1% 4%
11%
21%
21%
16%
14%
8%
2% 2%
Frecuencia relativa1 2 13 33 62 63 48 43 23 7 5
0
50
100
150
200
250
300
350
1 3 16 49 111 174 222 265 288 295 300
FREC
UEN
CIA
ACU
MU
LAD
A
FRECUENCIA RELATIVA
Frecuencia relativa acumulada
Gráfico de Caja y Bigotes
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8Col_1
Probabilidades de Tolerancia
¿Cuál es la probabilidad de que las piezas del lote cumplan con las especificaciones del cliente (1.5 ± 0.15)? - La probabilidad, analizando los datos obtenidos y la tabla de frecuencias, es de un 96%. Esto quiere decir que 288 piezas obtenidas en la muestra cumplen con las especificaciones del cliente.
Y, por consecuente, sólo el 4% no cumple con las especificaciones requeridas por el cliente, lo que representa 12 piezas.
Porcentaje de piezas en diferentes Intervalos
Entre - s, y + s.
- 67%, 201 piezas.
Entre - 2s, y + 3s.
- 97.3%, 292 piezas.
Entre - 3s, y + 3s.
- 100%, 300 piezas.
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.41.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.551.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.251.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL
0
10
20
30
40
50
60
70
Frec
uenc
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Limites
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.451.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.61.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.31.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL
0
10
20
30
40
50
60
70
Frec
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Limites
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.551.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.71.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.41.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL
0
10
20
30
40
50
60
70
Frec
uenc
ias
Limites
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.61.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.751.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.451.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL
0
10
20
30
40
50
60
70
Frec
uenc
ias
Limites
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.41.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.61.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.21.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL
0
10
20
30
40
50
60
70
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Limites
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.451.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.651.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.251.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL
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Limites
631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.51.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.71.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.31.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.4855 1.5055 1.5255 1.5455 1.5655 1.5855 1.6055 1.6255 1.6455 1.6655 1.6855 1.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USL
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631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.551.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.751.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.351.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL
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631.4855 0 1.6055 63 1.4855 0 - S = 1.564 1.4855 1 1.6055 0 1.5055 0 + S = 1.637 1.5055 1 1.6055 48 1.5255 0 - 2S = 1.527 1.5055 0 1.6255 48 1.5455 0 + 2S = 1.674 1.5055 2 1.6255 0 1.5655 0 - 3S = 1.490 1.5255 2 1.6255 43 1.5855 0 + 3S = 1.711 1.5255 0 1.6455 43 1.6055 0 TV = 1.61.5255 13 1.6455 0 1.6255 0 USL = 1.81.5455 13 1.6455 23 1.6455 0 LSL = 1.41.5455 0 1.6655 23 1.6655 01.5455 33 1.6655 0 1.6855 01.5655 33 1.6655 7 1.7055 01.5655 0 1.6855 71.5655 62 1.6855 01.5855 62 1.6855 51.5855 0 1.7055 51.5855 63 1.7055 0
Datos para histograma Frecuencia mayor =Eje x
1.48551.50551.52551.54551.56551.58551.60551.62551.64551.66551.68551.7055
X - S X + SX - 2S X + 2SX - 3S X + 3STV USLLSL
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Aplicación de la estadística
Bien pudimos notar que la estadística se aplica en todas las ramas laborales, tal como el ejemplo que acabamos de ver.
He aquí la importancia de la estadística en lo técnico, donde podemos notar la calidad con la que se elaboran los productos que consumirá el cliente, y determinar nuestro nivel de producción y calidad, que nos llevará a tener un buen manejo del proceso y de todo lo que consigo conlleva.