ESTABILIDADE DE TALUDES CONTEÚDO - dcc.ufpr.br · PGECIV Faculdade de Engenharia Departamento de...
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Departamento de Estruturas e Fundações
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Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
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1
ESTABILIDADE DE TALUDES
CONTEÚDO
1. Introdução ................................................................................................................................... 3
1.1. Mecanismo de ruptura ...................................................................................................... 5
1.2. Tipos de Taludes ............................................................................................................... 7 1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação ........................................................... 8
1.3.1. Taludes em Rocha .................................................................................................... 8
1.3.2. Taludes em Solo ...................................................................................................... 10 2. Tipos de movimentos de massa ........................................................................................... 14
2.1. Escoamento ..................................................................................................................... 15
2.2. Subsidência e Recalques .............................................................................................. 17
2.3. Escorregamentos ............................................................................................................ 18
2.4. Erosão ............................................................................................................................... 19 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa ................................................................... 21
2.5.1. Quanto aos grupos .................................................................................................. 21 2.5.2. Quanto a velocidade ............................................................................................... 23
2.5.3. Quanto a profundidade ........................................................................................... 24 3. Tipos de Escorregamento ...................................................................................................... 25
3.1. Rotacional ......................................................................................................................... 25 3.2. Translacional .................................................................................................................... 26
3.3. Misto: Rotacional e Translacional ................................................................................. 27
4. Causas Gerais dos Escorregamentos ................................................................................. 29
5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade ................................................. 33
5.1. Água no Solo .................................................................................................................... 33 5.2. Pressão na água ............................................................................................................. 35
5.2.1. Região Não saturada .............................................................................................. 35 5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade ............................................................................... 36 5.2.1.2. Sucção .................................................................................................................. 39
5.2.2. Condição Hidrostatica............................................................................................. 41 5.2.3. Regime de Fluxo ..................................................................................................... 41
5.2.3.1. Problema unidimensional ................................................................................... 46
5.2.3.2. Problema Bidimensional .................................................................................... 47
5.3. Resistência ao Cisalhamento ........................................................................................ 49 5.3.1. Solo não saturado ................................................................................................... 52
6. Analises de Estabilidade ........................................................................................................ 55
6.1. Tipos de Análise .............................................................................................................. 56
6.1.1. Analise de tensões .................................................................................................. 56
6.1.2. Equilíbrio limite......................................................................................................... 57
6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade ......................................... 61
6.2.1. Quanto à condição critica ...................................................................................... 61 6.2.1.1. Influência da poropressão .................................................................................. 61
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6.2.2. Quanto ao tipo de analise ...................................................................................... 65 6.2.2.1. Tensões efetivas ................................................................................................. 65 6.2.2.2. Tensões Totais .................................................................................................... 68
6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas .................................................................................. 69 6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência ................................................................ 70
7. Métodos de Estabilidade ........................................................................................................ 71 7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos ............................................................................. 72
7.1.1. Trinca de Tração ..................................................................................................... 72 7.1.2. Talude vertical .......................................................................................................... 73
7.2. Blocos Rígidos ................................................................................................................. 75
7.3. Talude Infinito................................................................................................................... 76
7.3.1. Ábaco de Duncan .................................................................................................... 79
7.4. Superfícies Planares ....................................................................................................... 80 7.4.1. Método de Culman .................................................................................................. 80
7.4.2. Caso geral ................................................................................................................ 81
7.4.3. Método das Cunhas ................................................................................................ 82 7.5. Superfície circular ............................................................................................................ 87
7.5.1. Ábacos de Taylor..................................................................................................... 87
7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray .......................................................................................... 94
7.5.3. Método das Fatias ................................................................................................. 103
7.5.3.1. Método de Fellenius .......................................................................................... 106
7.5.3.2. Método de Bishop ............................................................................................. 108
7.5.3.3. Presença da água ............................................................................................. 111 7.5.3.4. Exemplos ............................................................................................................ 113
7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern ...................................................................... 115 7.5.4.1. Comentários Gerais .......................................................................................... 116
7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido ................... 122 7.5.6. Método de Spencer ............................................................................................... 123
7.6. Superfícies não circulares ............................................................................................ 127 7.6.1. Método de Jambu .................................................................................................. 127
7.6.2. Método de Morgenstern & Price ......................................................................... 133
7.6.3. Método de Sarma .................................................................................................. 138
7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite ................................................ 151
8. EstabilizaçÃo de Taludes ..................................................................................................... 155 8.1. Evitação ou abandono .................................................................................................. 155
8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes) .............................................................. 156
8.3. Drenagem ....................................................................................................................... 157 8.4. Estruturas de arrimo ..................................................................................................... 157
8.5. Métodos especiais......................................................................................................... 157
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1. INTRODUÇÃO
Analises de estabilidade têm como objetivo, no caso de:
i) Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade
de medidas de estabilização.
ii) Cortes ou escavações: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de
medidas de estabilização;
corte
escavação
iii) Barragens: definir seção da barragem de forma a escolher a configuração
economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando
diversos momentos da obra: final de construção, em operação, sujeita a
rebaixamento do reservatório, etc.
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iv) Aterros: estudar seção de forma a escolher a configuração economicamente
mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos
momentos da obra: final de construção e a longo prazo.
v) Rejeitos (industriais, de mineração ou urbano): A exploração de minas
(carvão, etc.) e a produção de elementos químicos (zinco, manganês, etc.)
implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciáveis de
detritos ou rejeitos, muitas vês=zes em curto espaço de tempo e em áreas em
que o solo ;e de baixa resistência
(a) Jusante
(b) Linha do Centro
H
D >> Hsolo mole
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(c) Montante
Figura 1. Técnicas de Alteamento
vi) Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construídos) possibilitando re-
avaliar parâmetros de projeto.
Figura 2.Escorregamento Lagoa (1988)
1.1. Mecanismo de ruptura
A ruptura em si é caracterizada pela formação de uma superfície de cisalhamento contínua
na massa de solo. Existe. portanto, uma camada de solo em torno da superfície de cisalhamento
que perde suas características durante o processo de ruptura, formando assim a zona cisalhada,
conforme mostrado na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Inicialmente há a formação
da zona cisalhada e, em seguida, desenvolve-se a superfície de cisalhamento. Este processo é
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bem caracterizado, tanto em ensaios de cisalhamento direto, como nos escorregamentos de
taludes.
Figura 3.. Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001).1
A analise da estabilidade de uma determinada estrutura é feita seguindo a metodologia
mostrada na Erro! Fonte de referência não encontrada.;
i) recolhe-se amostra indeformada no campo
ii) realizam-se ensaios de laboratório
iii) determinam-se os parâmetros que definem o comportamento tensão x deformação x
resistência
iv) utilizam-se teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o Fator de
segurança
1 Fonseca, Ana Paula (2006) Análise De Mecanismos De Escorregamento Associados A Voçorocamento em Cabeceira
de Drenagem Na Bacia do Rio Bananal (SP/RJ). Tese da Doutorado . Coppe/UFRJ
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Figura 4.. Esquema de dimensionamento .2
1.2. Tipos de Taludes
Figura 5. Tipos e formas geométricas de encostas (Chorley, 1984)
2 Fernandes Manuel de Matos (2006) Mecânica dos Solos: Conceitos e Princípios Fundamentais Vol 1 – FEUP Edicões
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Figura 6. Respostas geodinâmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965)
1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação
1.3.1. Taludes em Rocha
Figura 7. Instabilidade de talude rochoso
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(a) desmonte (b) contrafortes e tirantes
Figura 8. Remediação por contrafortes e tirantes (GeoRrio)
Figura 9 Estabilização do Corcovado durante e após a execução (fotos GeoRio)
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1.3.2. Taludes em Solo
Figura 10. Instablidade de talude (GeoRio)
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Figura 11. Salvador (2005)
Figura 12. Deslizamento de lixo Pavão Pavãozinho (1983) (GeoRio)
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Figura 13. Estabilização com cortinas, tirantes, vegetação e retaludamento (GeoRio)
(a) Corridas de solo residual e deslizamentos de rocha (b) Cerca flexível
Figura 14 .– Estrada Grajaú-Jacarepaguá, 1996 (foto GeoRio)
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(a) escada chumbada
(b) Teleférico (c) Andaime chumbado
Figura 15. Escada, Teleférico e Andaime (GeoRio)
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2. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA3
Os movimentos de massa se diferenciam em função de:
Velocidade de movimentação
Forma de ruptura
A partir da identificação destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados
em 3 categorias:
escoamentos;
subsidências
escorregamentos.
Por outro lado, as erosões, que também são movimentos de massa, muitas vezes não
podem ser classificadas em um único grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos
erosivos podem ser constituídos de vários agentes, fazendo com que as erosões sejam tratadas
separadamente.
3 GeoRio (2000). Manual de encostas
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2.1. Escoamento
Rastejo ou fluência
Característica: Escorregamentos lentos e contínuos, sem superfície de ruptura bem definida, podendo englobar grandes áreas Causa: ação da gravidade associada a efeitos causados pela variação de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tensão de fluência, a qual é inferior a resistência ao cisalhamento
vr
vr < v
v
escorregamento escorregamento + rastejo
rastejo
Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de arvores, postes, etc
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Corridas
Característica: Movimentos rapidos ( vel 10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma língua Causa: Perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação) O processo de fluidificação pode ser originado por
i) adição de água (areias) ii) esforços dinâmicos (terremoto, cravação de estacas, etc)
iii) amolgamento em argilas muito sensitivas lgamofindfS
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2.2. Subsidência e Recalques
A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por
adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida,
liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são :
Ação erosiva das águas subterrâneas
Atividades de mineração
Efeito de vibração em sedimentos não consolidados
Exploração de petróleo
Bombeamento de águas subterrâneas
Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio
ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:
Ação do peso próprio
Remoção do confinamento lateral devido a escavações
Rebaixamento do lençol d’água
Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na
superfície.
Quedas
Característica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s)
Material rochoso
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2.3. Escorregamentos
Escorregamentos
Definição: Movimentos rápidos ao longo de superfícies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tensões cisalhantes se igualam a
resistência ao cisalhamento; isto é
mob
fFS
=1
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2.4. Erosão
À ação antrópica, tem sido o fator condicionante na deflagração dos processos erosivos,
nas suas várias formas de atuação, como desmatamento e construção de vias de acesso, sem
atenção às condições ambientais naturais.
(a) ravinas (sem surgencia de água)
(b) voçorocas (com surgência de água)
Figura 16. Processos erosivos
Futai e outros (2005)4 mostraram que o processo de evolução da voçoroca pode provocar
escorregamentos sucessivos ( Figura 17), conforme indicam as seguintes fases:
4 Futai e outros (2005) Evolução de uma voçoroca por escorregamentos retrogressivos em solo não-
saturado COBRAE, Salvador
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a infiltração reduz a sucção do talude da voçoroca, que dependendo da duração e
intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento;
após o período chuvoso o solo começa a secar e volta a ganhar resistência;
material coluvionar resultante do escorregamento é levado pelo próprio
escoamento superficial das chuvas que causaram o escorragemento e
principalmente pela exfiltração contínua no pé da voçoroca;
novas chuvas poderão causar novos escorregamentos.
Figura 17 Esquema da evolução do voçorocamento da Estação Holanda.
0 5 10 15 20 25Tempo (dias)
0
0.5
1
1.5
2
Fa
tor
de
se
gu
ran
ça
Esco
rreg
am
en
to e
mud
an
ça
de
g
eo
me
tria
Ganho deresistência após ressecamento
No
vo
escorr
eg
am
en
to
Chuvas
Chuvas
seca
Figura 18. Variação do fator de segurança com o tempo
A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos
e internos, conforme mostrado na Tabela 1.
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Tabela 1. Fatores Condicionantes
Fatores externos Potencial de erosividade da chuva Condições de infiltração Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta)
Fatores internos Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Características geológicas e geomorfológicas presença de trincas de origem tectônica evolução físico-química e mineralógica do solo
Na gênese e evolução das erosões os mecanismos atuam de modo isolado ou em
conjunto, fenômenos tais como: erosão superficial, erosão subterrânea, solapamento,
desmoronamento e instabilidade de talude, além das alterações que os próprios solos podem
sofrer em conseqüência dos fluxos em meio saturado e não saturado em direção aos taludes,
tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo
do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de contenção de sua evolução.
São muitas vezes infrutíferas.
2.5. Classificação dos Movimentos de Massa
Existem diversas propostas de sistemas de classificação de movimentos, em que as
ocorrências são agrupadas em função do tipo de movimento: rastejos ou fluência;
escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas
e voçorocas)
2.5.1. Quanto aos grupos
A classificação proposta por Varnes (1978.)5. é a mais utilizada internacionalmente e esta
mostrada na Tabela 2.
A proposta de Augusto-Filho (1992)6. e bastante adequada para os casos brasileiros
(Tabela 3).
]
5 Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National
Academy of Sciences.
6 Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. São Paulo, ABGE
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Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978)
Tipo de movimento
Tipo de material
Rocha Solo (engenharia)
Grosseiro Fino
Quedas De rocha De detritos De terra
Tombamentos De rocha De detritos De terra
Escorregamentos Rotacional
Poucas unidades
Abatimento e rocha
De blocos rochosos De rocha
Abatimento de detritos
de Blocos de detritos
De detritos
Abatimento de terra
De blocos de terra
de Terra Translacional Muitas
unidades
Expansões laterais De rocha De detritos De terra
Corridas/escoamentos De rocha (rastejo
profundo)
De detritos De terra
(Rastejo de solo)
Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos
Tabela 3 - Características dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992)
Processos Características do movimento, material e geometria
Rastejo ou fluência
Vários planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depósitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida
Escorregamentos
Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de médias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variáveis
Planares solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza
Circulares solos espessos homogêneos e rochas muito fraturadas
Em cunha solos e rochas com dois planos de fraqueza
Quedas
Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso Pequenos a médios volumes Geometria variável: lascas, placas, blocos etc. Rolamento de matacão Tombamento
Corridas
Muitas superfícies de deslocamento (internas e externas à massa em movimentação) Movimento semelhante ao de um líquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de médias a altas Mobilização de solo, rocha, detritos e água Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em áreas planas
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Já o sistema de classificação de Magalhães Freire sugere que os movimentos sejam
classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4
Tabela 4 - sistema de classificação de Magalhães Freire
Nomenclatura Características
Escoamento Corresponde a uma deformação ou movimento continuo com ou sem superfície definida. Dependendo do movimento, são classificados como
Rastejo escoamento plástico
Corrida escoamento fluido-viscoso
Escorregamento Deslocamento finito ao longo de superfície bem definida Dependendo da forma, são definidos como
Rotacional
Translacional
Subsidência Deslocamento finito ou deformação continua de direção essencialmente vertical Podem ser subdivididos em
Subsidência propriamente dita
Recalque
desabamento / quedas
2.5.2. Quanto a velocidade
Quanto à velocidade os movimentos de massa podem ser classificados como
Nomenclatura Velocidade
Extramente rápido > 3m/s
Muito rápido 0,3m/s a 3m/s
Rápido 1,6m/dia a 0,3m/s
Moderado 1,6m/mês a 1,6m/dia
Lento 1,6m/ano a 1,6m/mês
Muito lento 0,06m/ano a 1,6m/ano
Extremamente lento < 0,06m/ano
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Figura 19. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)
2.5.3. Quanto a profundidade
Quanto à profundidade os movimentos de massa podem ser classificados como
Nomenclatura Profundidade
Superficial < 1,5m
Raso 1,5m a 5m
Profundo 5m a 20m
Muito profundo > 20m
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3. TIPOS DE ESCORREGAMENTO
Os escorregamentos são os movimentos de massa mais freqüentes e de conseqüências
catastróficas. A forma da superfície de ruptura varia dependendo da resistência dos materiais
presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfície de menor
resistência.
3.1. Rotacional
Em solos relativamente homogêneos a superfície tende a ser circular. Caso ocorra
materiais ou descontinuidades que representem com resistências mais baixas, a superfície passa
a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 20). A anisotropia com relação a
resistência pode acarretar em achatamento da superfície de ruptura
Figura 20.Superfícies de ruptura – escorregamento simples rotacioanal
Os escorregamentos rotacionais podem ser múltiplos conforme mostra a Figura 21 e,
na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 22)
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( a) retrogressivo (b) progressivo
(c) sucessivo
Figura 21.. Escorregamento rotacional múltiplo.
colher cilíndrica
Figura 22.. Escorregamento tridimensional.
3.2. Translacional
Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presença de descontinuidades ou
planos de fraqueza (Figura 23)
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Figura 23.Superfícies de ruptura – escorregamento translacional
Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colúvio e solo residual
e até mesmo no manto de alteração do solo residual (Figura 24)
Manto de alteracao
Fendas
embarrigamento
Material resistente
A
A’
B’
B
Figura 24. Escorregamento translacional em solo residual
3.3. Misto: Rotacional e Translacional
Figura 25.Superfícies de ruptura simples –escorregamento misto
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rotacional
translacional
rotacional
translacional
1º.
1º.
2º.
2º.
3º.
material mais resistente
Progressivo
Sucessivo
Figura 26.Superfícies de ruptura múltiplas –escorregamento misto
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4. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS7
A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes mobilizadas se
igualarem à resistência ao cisalhamento (Figura 27); isto é
Superfície
potencial de ruptura
f
mobilizado
Figura 27. Geometria do escorregamento
mob
fFS
=1
Esta condição pode ser atingida com o aumento das tensões cisalhantes mobilizadas ou
pela redução da resistência. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A
Tabela 5 propõe uma classificação adaptada
Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978)
Ação Fatores Fenômenos geológicos / antrópicos
Aumento da solicitação
Remoção de massa (lateral ou da base)
Erosão (Figura 28, Figura 29) Escorregamentos (Figura 30) Cortes
Sobrecarga
Peso da água de chuva, neve, granizo etc. Acúmulo natural de material (depósitos) Peso da vegetação Construção de estruturas, aterros etc.
Solicitações dinâmicas Terremotos, ondas, vulcões etc. Explosões, tráfego, sismos induzidos
Pressões laterais Água em trincas (Figura 31) Congelamento Material expansivo
Redução da resistência
Características inerentes ao material (geometria, estruturas etc.)
Características geomecânicas do material, Tensões
Mudanças ou fatores variáveis Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito Variação das poropressões. (Figura 32, Figura 33)
7 Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II
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30
(a) ação de águas (b) ação de ondas
Figura 28. Remoção de massa - erosão lateral ou da base
A percolação de água no interior da massa
gera uma forca de percolação gerando o
carreamento das partículas (piping)
Figura 29. Remoção de massa - erosão subterrânea
Tendência a novos
escorregamemtos
Remoção de suporte
Figura 30. Remoção de massa - escorregamentos anteriores
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31
Pressão de
água na trinca
NA
Figura 31. Pressão lateral – água em trincas
Diagrama de poropressão
NA1
NA2
Diagrama de
poropressão
NA1
NA2
(a) rebaixamento lento (b) rebaixamento rápido
Figura 32. Variação nas poropressões – rebaixamento do NA
NA
mh
mh cos
h hp= (mh cos)cos
u = hpw
Figura 33. Variação nas poropressões – elevação do nível piezométrico
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Figura 34. Variação nas poropressões – infiltração de água em trincas
A cobertura vegetal pode produzir efeitos favoráveis ou desfavoráveis na estabilidade das
encostas, por exemplo:
O sistema raticular pode atuar como reforço e/ou caminho preferencial de
infiltração.
A presença da copa das arvores reduz o volume de água que chega à superfície do
talude
Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de água;
A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc.
Apesar dos efeitos contrários, a retirada da cobertura vegetal é indiscutivelmente um
poderoso fator de instabilização
Com relação à ação antrópica, as principais modificações indutoras dos movimentos
gravitacionais de massa são (Augusto-Filho, 1995):
Remoção da cobertura vegetal.
Lançamento e concentração de águas pluviais e/ou servidas.
Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presença de fossas.
Execução de cortes com geometria incorreta (altura/inclinação).
Execução deficiente de aterros (geometria, compactação e fundação).
Lançamento de lixo nas encostas/taludes.
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5. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE
5.1. Água no Solo8
A água é um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a
água pode e apresentar pressão positiva ou negativa e estar em movimento ou não (hidrostática)
sob condição de fluxo. A influencia água na estabilidade pode ser atribuída a:
Mudança nas poropressões, alterando a tensão efetiva e, conseqüentemente, a
resistência do solo
variando o peso da massa, em função de mudanças no peso especifico
Desenvolvimento de fluxo, gerando erosões internas e/ou externas
Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alterações nos
minerais constituintes
O fluxo de água no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da
neve, como resultado do ciclo hidrológico, esquematicamente representado na Figura 35.
Figura 35. Ciclo hidrológico
Parte do volume de água precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e
mares, e parte é interceptada pela vegetação. Do volume de água que é interceptado pela
vegetação, parte retorna para a atmosfera por evapotranspiração e o restante ou é absorvido pela
própria vegetação ou cai no terreno. Do volume de água que cai na superfície do solo, parte
infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depressões superficiais . A infiltração
de água no solo altera as condições de umidade da região não saturada, podendo inclusive alterar
a posição da superfície freática; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-
8 Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John
Wiley & Sons, Inc
Precipitação
Infiltração
Fluxo Superficial (Runoff)
Fluxo Sub-superficial
Interceptação
Fluxo Interno
Evapotranspiração
Evaporação
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superficial. A equação que estabelece os componentes hidrológicos, denominada balanço
hidrológico, pode ser expressa da seguinte forma:
P Q E I W
onde, P representa a precipitação total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspiração, W
a variação do nível do reservatório (rios, lagos e mares), I a variação de umidade do solo
decorrente do processo de infiltração e perdas adicionais, que incluem interceptação pela
vegetação e armazenamento parcial em depressões superficiais.
Na maioria dos casos em que se identifica a presença de nível d´água, pode-se subdividir
o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 36:
Região não saturada
Zona capilar
Região saturada
Na região saturada a poropressão é positiva. Nas demais apresenta valores negativos,
sendo denominada sucção.
Figura 36. Sistema de água no solo
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5.2. Pressão na água
Como mostrado na Figura 36 a água presente no solo esta associada a uma determinada
zona (saturada, capilar ou não saturada) fazendo com que a pressão na água possa variar entre
positivos e negativos. A Figura 37 mostra as variações do grau de saturação com a profundidade
em decorrência de processos de infiltração. A zona não saturada a pressão nan água é negativa e
é denominada sucção. Na zona capilar, S= 100% mas as pressões na água são negativas como
resultado das ações das tensões capilares
Figura 37. Variações de umidade e de poropressão
5.2.1. Região Não saturada
Em solos não saturados, a água preenche parcialmente os vazios e as tensões no fluido
são negativas, denominadas sucção. Nestas condições o solo apresenta uma coesão aparente
que pode ser alterada em virtude de variações na umidade.
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(a) poropressão positiva (b) poropressão negativa (sucção)
Figura 38. Tensões na água
A condição de não saturação do solo ocorre na camada acima do lençol freático. Nesta
região, a umidade pode ser decorrente de processos de infiltração da água de chuva ou por
ascensão através dos vazios (Figura 39).
Figura 39. Distribuição de poropressão
5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade
O fenômeno de ascensão de fluidos através de tubos capilares é denominado de
capilaridade. Os vazios de solo são pequenos e podem ser associados a tubos capilares, ainda
que irregulares.
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Figura 40. Tubos capilares com diferentes raios de curvatura
Um tubo capilar inserido numa superfície líquida forma um menisco (Figura 41), cujo raio
de curvatura e altura de ascensão (h) são inversamente proporcionais ao diâmetro do tubo. A
concavidade do menisco em direção ao fluido indica que pressão no interior do tubo é inferior à
pressão atmosférica. No caso de tubos cilíndricos o menisco assume uma forma esférica,
segundo as relações geométricas apresentadas na Figura 41.
2r
2R cos
R
Pw
Par
h
Ts Ts
Pw Par
NA
Figura 41. Ascensão Capilar
Este fenômeno físico é conseqüência da tensão superficial (Ts) que ocorre entre interfaces
líquido-gás. Nesta interface, o líquido se comporta como se estivesse coberto por uma membrana
elástica em um estado de tensão constante. Este estado de tensão é resultado de um
desbalanceamento de forças de atração das moléculas de água presentes na superfície.
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Enquanto que no interior do líquido as forças de atração são isotrópicas, na superfície as forças
em direção à fase líquida são maiores do que às ocorrem em direção à fase gasosa, causando
uma contração da superfície do líquido (Figura 42). No caso da água pura, a uma temperatura de
20C, seu valor é da ordem de 7.27x10-5 kN/m.
u (+)
NA
Temperatura (oC)
Tensão Superficial Ts (mN/m)
0 75,7
20 72,75
40 69,6
60 64,4
80 62,6
100 58,8
Figura 42. Tensão Superficial
Quando existe uma diferença de pressão entre as 2 fases, a interface líquido-gás se torna
curva, com concavidade voltada para a fase de menor pressão (Figura 41). Se, por exemplo, uma
membrana elástica é colocada entre 2 células de ar a diferentes pressões, a membrana se
encurvará na direção da célula de menor pressão. Similarmente, um líquido com uma interface
côncava, com relação ao ar, está sob pressão inferior à atmosférica.
Capilaridade nos solos
A distribuição de poropressão é, portanto, função das condições ambientais e nível d’água.
Consequentemente a sucção varia com o tempo. A sucção aumenta durante as épocas secas,
em virtude da taxa de evaporação, e reduz nas épocas de chuva, face a processos de
infiltração.(Figura 43)
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Figura 43. Variação das distribuições de poropressão com o tempo
5.2.1.2. Sucção
Inicialmente a sucção foi atribuída somente às forças capilares. Posteriormente, verificou-
se que as forças de adsorção também contribuíam para existência de pressões negativas. Tanto
as forças capilares quanto as de adsorção atraem as partículas, resultando numa pressão abaixo
da atmosférica (Figura 44).
Água Adsorvida
Partículas
Água "Capilar"
Figura 44.- Água Capilar e de Adsorção
Nos solos, a altura de ascensão capilar depende do diâmetro dos vazios. Como estes são
de dimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada,
sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe
uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho
representativo dos vazios do solo. Em areias a altura de ascensão capilar é da ordem de
centímetros, enquanto que em terrenos argilosos, esta pode atingir dezenas de metros.
Para solos arenosos, como as forças de adsorção são pequenas, é possível associar
sucção somente às forças capilares.
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Alguns solos argilosos, quando submetidos a secagem, se retraem a ponto de desenvolver
trincas de tração. Este fenômeno de retração por secagem é originado por uma diminuição
considerável do raio de curvatura dos meniscos capilares, o que leva a um aumento das pressões
de contato e a aproximação das partículas. .
Curva Característica
A relação entre a volume de água presente no solo e a sucção é conhecida como curva
característica. Este volume de água pode ser quantificado em termos de teor de umidade
volumétrico (), definido como a relação entre o volume de água e o volume de total, teor de
umidade gravimétrico (), cuja magnitude é obtida em função da relação entre pesos de água e
de sólidos, ou em termos do grau de saturação.
Dentre as diversas formas de se definir curva característica, a mais adotada é aquela que
relaciona teor de umidade volumétrico e sucção mátrica. O formato desta depende do tipo de solo,
distribuição de tamanhos de vazios e, conseqüentemente, da distribuição das frações
granulométricas. Solos arenosos tendem a apresentar perda brusca de umidade quando a sucção
ultrapassa um determinado valor; em contrapartida, solos argilosos tendem a apresentar curvas
mais suaves. Comportamento semelhante é observado quando comparam-se curvas
características de solos uniformes e solos bem graduados
A Figura 45 apresenta curvas características típicas para areias e argilas, além de definir
os parâmetros mais importantes relativos a esta função.
Sucção ( ( escala log)
Teor de umidade volumétrico (
( r Teor de umidade
residual
Capacidade de Retenção Específica: C( )= /
Solo argiloso
Sucção de entrada
de ar ( b Solo arenoso
( s Teor de umidade
saturado
Figura 45.- Curvas Características Típicas
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5.2.2. Condição Hidrostatica
Sob condição hidrostática e solo saturado, a pressão de água é triangular, crescente com
a profundidade, como mostra a Figura 46.
Figura 46. Poropressão – sem fluxo
ww hu
A tensão efetiva é então calculada como
wsubwwwsat hhhu
5.2.3. Regime de Fluxo
Na natureza a água encontra-se sempre em movimento em decorrência da existência de
um fluxo regional, que se desenvolve em função de características geológicas, topográficas e
hidráulicas (Figura 47). A velocidade de fluxo é lenta e laminar.
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Figura 47. Regimes de Fluxo
Solos e rochas possuem poros que permitem a passagem da água são denominados
aqüíferos. A permeabilidade do material não determina se este se torna um aqüífero. O que
importa é o contraste de permeabilidades com os materiais circundantes; isto é, uma camada de
solo siltoso pode se tornar um aqüífero se estiver contida entre camadas argilosas
Aqüíferos podem estar confinados entre 2 camadas impermeáveis ou não confinado. Os
aqüíferos confinados são em geral saturados. Aqüíferos não confinados não estão
necessariamente completamente saturados e podem apresentar nível d´água.
Camadas consideradas não aqüíferos representam barreiras para a movimentação da
água. Assim sendo, é possível encontrar situações em que um determinado perfil apresenta mais
de um nível d´água, denominado nível d´água suspenso (Figura 48).
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areia
areia
argila
Nível d´água suspenso
Figura 48. Nível d´água suspenso
Aqüíferos em que a carga piezométrica á superior a cota de sua extremidade superior são
denominados aqüíferos artesianos. Em alguns casos, a elevada carga piezométrica associada a
determinadas estratigrafias acarreta em surgências d´água na superfície do terreno (Figura 49).
Fontes de água na superfície do terreno podem ser resultado de forças gravitacionais (Figura 50)
Figura 49. Fonte gerada por aqüífero confinado
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Figura 50. Fonte de água na superfície
Sob condição de fluxo, considerando que a movimentação é lenta e o fluxo classificado
como laminar, considera-se a validade da lei de Darcy. Esta lei estabelece que o fluxo ocorre pela
ação de gradientes hidráulicos e a vazão calculada pela equação:
Lei de Darcy
AL
hkq
kiAq
h = diferença de carga total (h) entre 2 pontos:
Carga total = soma das cargas de elevação e de pressão:
w
pe
nulo
wnulo
vpe
uzhhh
g
vuzhhhh
2
2
k = Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica
A =área
L
hi
= gradiente hidráulico
∆h = hA - hB
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As características da fase sólida que interferem na permeabilidade são:
Estrutura
Tamanho da partícula
(Hazen) scmemk
cmemDDk
/100
102
10
Composição mineralógica (capacidade de troca de cátions do argilo-mineral reduz
velocidade de fluxo)
Índice de vazios
Grau de saturação
É muito difícil isolar o efeito de cada um desses fatores uma vez que são
interdependentes; isto é a estrutura depende do tamanho de grão, índice de vazios e composição
mineralógica.
Resultados experimentais indicaram que há uma proporcionalidade com relação ao índice
de vazios e o coeficiente de permeabilidade (Figura 51). Dependendo do tipo de material, esta
pode ser definida em termos de
)1(
3
e
ek
)1(
2
e
ek
2ek e log k
Figura 51. Permeabilidade vs índice de vazios
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5.2.3.1. Problema unidimensional
21
21
2
2
AA
kk
Figura 52 – Solos em serie
Por continuidade:
q1 = q2
2
1
21
2
44
4
L
Lhh
LL
Lh BAc
21
21
2
2
AA
kk
Figura 53 – Solos em paralelo
?
0
1122
C
BB
AA
h
hh
zLLzhh
1
21
zhh
zLzhh
BB
AA
BBB
AAA
hhh
hhh
kiAq
4
22
2
1
222
21111
q
q
AL
hkq
AL
hkA
L
hkq
AB
ABAB
A’
solo 2 solo 1
A A”
B” B
B’
z1
L
z2
Ref
A’
A
C
B B’
fluxo
z1
L1
L2
z2
A 2
B A C
B C C A
B C C A
L
L h h
L
L h
L
L h h h h
L
h h k A
L
h h k
A L
h k A
L
h k
2
1
2
1
2
1
2 2 1
2
2 2
2 2 1
1
1 1
4 1
4
4
2
2 2
mesma perda de carga
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5.2.3.2. Problema Bidimensional
A equação que rege processos de fluxo de fluxo em solos esta descrita a seguir:
t
eS
t
Se
ez
hk
x
hk zx
1
12
2
2
2
Supondo-se que:
- O fluxo é estacionário (não há variação do gradiente hidráulico ao longo do tempo);
- O solo está saturado → S=100% → 0
t
S ;
- Válida a lei de Darcy.
- Efeitos de capilaridade são desprezíveis;
- Tanto o esqueleto de partículas sólidas quanto a água são incompressíveis.
- Durante o fluxo não ocorre nem compressão nem expansão → e=cte → 0
t
e
A equação reduz-se a :
02
2
2
2
z
hk
x
hk zx
Considerando-se ainda as seguintes hipóteses:
- Solo homogêneo e isotropico;
- Coeficiente de permeabilidade constante nas direções x e z;
02
2
2
2
z
h
x
h (Equação de Laplace)
A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções, as quais
podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas
ortogonais entre si, denominadas de linhas de fluxo e linhas equipotenciais.
A rede de fluxo é uma solução gráfica da equação de Laplace. A rede permite a estimativa
da vazão, poropressões e, consequentemente, gradientes hidráulicos.
A Figura 54 mostra a rede de fluxo em talude. Na superfície freática a poropressão é nula
e representa o limite entre a zona saturada e a capilar. Observe que piezômetros instalados no
talude fornecem altura de carga de pressão que não coincide com a superfície freática.
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Figura 54 – Carga de pressão em rede de fuxo
A
Figura 55 compara as superfícies freática e piezométrica. A superfície freática é uma linha
de fluxo a partir da qual é possível desenhar linhas ortogonais representando linhas
equipotenciais. Neste caso a carga de pressão é menor do que a distancia vertical ate a linha
freática (hw). Geometricamente tem-se:
2coscoscos wwp hhh
hw cos hw cos
2
Figura 55 – Comparação entre superfície freática e piezométrica
Analises de estabilidade devem considerar diferentes hipóteses fluxo. A Figura 56 mostra
um talude sujeito a diferentes condições de fluxo. Inicialmente o talude esta parcialmente
saturado. Em seguida há um processo de rebaixamento rápido do reservatório. Dependendo da
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permeabilidade do solo haverá a formação de redes de fluxo diferentes. Em solo coesivo as
poropressões serão significativas. Já no solo não coesivo o equilibro hidráulico ocorrera
rapidamente e linha freática tendera para o pe do talude.
Figura 56 – Condição de rebaixamento rápido
5.3. Resistência ao Cisalhamento
A resistência ao cisalhamento é função de 2 componentes: embricamento e resistência
entre partículas (Figura 57).
Resistência ao
cisalhamento
Embricamento
“interlocking”
atrito
coesão
Resistência
entre particulas
= f ()
f ()
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50
Figura 57. Mecanismos de resistência
A resistência entre partículas pode ser vista por analogia à lei de Coulomb que define
resistência ao deslizamento de um corpo rígido sobre uma superfície plana (Figura 58).
Figura 58. Esquema resistência entre partículas
No caso dos solos coesivos (argilo minerais) ou cimentados, a presença de uma
ligação entre partículas faz com que o esforço necessário para movimentação relativa do bloco
seja aumentado de uma parcela que independe da tensão normal (Figura 59); denominada
coesão,
tanc
cola
Figura 59. Coesão entre partículas
O embricamento é definido com o trabalho necessário para movimentar a partícula
ascendentemente. No caso do solo fofo (Figura 60a) os grãos movimentam-se
horizontalmente, sendo mobilizada a resistência entre grãos. Já no caso do solo denso (Figura
60b) existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partículas, causando
necessariamente uma expansão volumétrica durante o cisalhamento (dilatância). Assim,
quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e, conseqüentemente, maior a
resistência do solo. (Figura 61), e
W
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51
Figura 60. Embricamento (interlocking)
Se a tensão normal aumenta, a tendência de movimento ascendente diminui; isto é,
reduz o efeito de dilatância. No limite é possível imaginar uma tensão normal alta o suficiente para
impedir a dilatância. Assim sendo o valor de varia com o nível de tensão normal.
Figura 61. Esquema Embricamento (interlocking)
A envoltória resistência dos solos segue o modelo critério de ruptura de Mohr Coulomb é é
definida pela tangente de círculos de Mohr correspondentes as condições de ruptura. Sua
determinação é feitaa realizando-se ensaios com diferentes condições iniciais que permitam
a definição dos estados de tensão na ruptura. Na Figura 62, mostra-se que esta busca pode ,
por exemplo, ser feita variando-se as tensões 1 e 3.
W
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52
´
= c´+ tan ´
c ́
´
3
1
3f 1f
Figura 62. Determinação da envoltória
5.3.1. Solo não saturado
Para a determinação da resistência de solos não saturados, Fredlund e colaboradores9
propuseram um novo critério que considera a influencia da sucção; isto é
b
waa tguutguc '
ou
'´ tgutguuc a
b
wa
A envoltória de ruptura do solo é representada em um espaço tridimensional, conforme
indicado na Figura 63. O gráfico tridimensional tem como ordenada a tensão cisalhante f e, como
abscissas, as variáveis de estado de tensão (n – ua) e (ua – uw).
O intercepto coesivo no plano x (n – ua) é representado por c, como nos solos
saturados. À medida que a sucção se faz presente o intercepto coesivo é definido por (Figura 64):
'´ b
wa tguucc
9 Fredlund, D. G., Rahardjo, H. (1993) Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley, New
York.
1 3
(1 3 )f
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53
Sucção Mátrica (ua-uw)
Tensão C
isalh
ante
Tensão Normal Líquida (-ua)
’
b
Figura 63 - Envoltória de resistência de solos não saturados
Figura 64 – Plano x (ua-uw)
A projeção da envoltória de resistência no plano x (ua-uw), para diferentes valores de
sucção resulta em uma serie de contornos, como mostra a Figura 65. As linhas interceptam o eixo
de tensões em posições crescentes como resultado do acréscimo da parcela da coesão
correspondente a sucção mátrica.
Quando o solo se torna saturado (ua-uw) se anula e a pressão na água se aproxima da
pressão do ar; isto é
Sucção nula (ua-uw) =0 ua uw (- ua) (- uw) = ’
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c c’
Com isso, a envoltória de resistência passa a ser definida em termos de tensão efetiva, no
plano x ’.
Figura 65 – Projeção horizontal no plano x (ua-uw) , para diferentes valores de sucção.
Resultados experimentais têm mostrado que a envoltória de ruptura de solos não
saturados é não linear, ou seja os parâmetros ’ e b não são constantes.
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6. ANALISES DE ESTABILIDADE
O objetivo da analise de estabilidade é avaliar a possibilidade de ocorrência de
escorregamento de massa de solo presente em talude natural ou construído. Em geral, as
analises são realizadas comparando-se as tensões cisalhantes mobilizadas com resistência ao
cisalhamento. Com isso, define-se um fator de segurança dado por:
mob
fFS
=1
FS >1,0 obra estável
FS =1,0 ocorre a ruptura por escorregamento
FS < 1,0 não tem significado físico
Por definição, FS é o fator pelo qual os parâmetros de resistência podem ser
reduzidos de tal forma a tornar o talude em estado de equilíbrio limite ao longo de uma
superfície; isto é
FSFS
cmob
tan
O FSadm de um projeto corresponde a um valor mínimo a ser atingido e varia em função do
tipo de obra e vida útil. A definição do valor admissível para o fator de segurança (FSadm) vai
depender, entre outros fatores, das conseqüências de uma eventual ruptura, em termos de perdas
humanas e/ou econômicas. A Tabela 7 apresenta uma recomendação para valores de FSadm e os
custos de construção para elevados fatores de segurança. Deve-se ressaltar que o valor de FSadm
deve considerar não somente as condições atuais do talude, mas também o uso futuro da área,
preservando-se o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração
excessiva.
Para taludes temporários, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela
7, considerando-se, ainda, as solicitações previstas para o período de construção.
Tabela 6. Fatores de Segurança de Projeto
Custo e conseqüência da ruptura Incerteza nos parâmetros
Pequena(*) Grande
Custo de recuperação pequeno Baixo risco de vida(**)
1,25 1,5
Custo de recuperação alto Alto risco de vida(***)
1,50 2,0
(*) solo homogêneo, ensaios consistentes (**) escorregamento lento sem construções próximas (***) ex.: barragem
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Tabela 7 - Recomendação para fatores de segurança admissíveis (Manual de Taludes, GeoRio)
Risco de perdas econômicas Risco de perda de vidas humanas
desprezível medio elevadov
Desprezível 1,1 1,2 1,4
Médio 1,2 4,3 1,4
Elevado 1,4 1,4 1,5
i) fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos ii) para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado
em 10%
Este tipo de abordagem é denominado determinístico, pois estabelece-se um
determinado valor para o FS. Nos últimos anos, este tipo de abordagem tem sido criticado e têm-
se sugerido que estudos de estabilidade avaliem a probabilidade de ruptura. Este tipo de
abordagem não será tratado nesta apostila. Os métodos probabilísticos permitem quantificar
algumas incertezas inerentes ao fator de segurança FS obtido por métodos determinísticos. Uma
descrição detalhada dos métodos probabilísticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987).
6.1. Tipos de Análise
Existem 2 tipos de abordagem para determinação do FS do ponto de vista determinístico:
teoria de equilíbrio limite e análise de tensões.
6.1.1. Analise de tensões
Estudos de estabilidade baseados em análises tensão x deformação são realizados com o
auxílio de programas computacionais, baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou das
diferenças finitas (MDF).
Os programas são concebidos de forma a possibilitar a incorporação da:
não linearidade da curva x ;
anisotropia;
não homogeneidade;
influência do estado inicial de tensões;
etapas construtivas.
As tensões cisalhantes são determinadas numericamente e comparadas com a resistência
ao cisalhamento. A região de ruptura pode ser determinada nos pontos em que resistencia
Adicionalmente, os resultados fornecidos em termos de tensões e deformações permitem:
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estabelecer áreas rompidas (plastificadas), mesmo sem se estabelecer uma
superfície de ruptura ( indicando ruptura progressiva)
estabelecer níveis de tensão de interesse para realização de ensaios de
laboratório
conhecer a magnitude das deformações, que podem ser mais determinantes do
que o próprio FS na concepção do projeto
6.1.2. Equilíbrio limite
O método de análise por equilíbrio limite consiste na determinação do equilíbrio de uma
massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfície de ruptura circular, poligonal
ou de outra geometria qualquer. O método assume que a ruptura se dá ao longo de uma
superfície e que todos os elementos ao longo desta superfície atingem a condição de FS,
simultaneamente.
Equilíbrio limite é um método que visa determinar o grau de estabilidade a partir das
seguintes premissas:
i) postula-se um mecanismo de ruptura; isto é, arbitra-se uma determinada superfície
potencial de ruptura (circular, planar, etc.). O solo acima da superfície é considerada
como corpo livre
ii) O equilíbrio é calculado pelas equações da estática: ( 0,0,0 MFF hv ).O
equilíbrio de forcas é feito subdividindo-se a massa de solo em fatias e analisando o
equilíbrio de cada fatia (Figura 66). A Figura 67 mostra o equilíbrio de momentos.
R
n
A
B
C D
x O
Figura 66 – Equilíbrio de forças
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W1
O
W2
x1 x2
R
mob
A
B
MInstabilizante = 11xW
M Estabilizante = RaioABxW mob22
Equilíbrio de Momentos:
1122 xWRaioABxW mob
2211 xWxWRaioABmob -
Como definir mob ?
Figura 67. Equilíbrio de momentos
Examinando as incógnitas e equações disponíveis, observa-se que o problema é
estaticamente indeterminado; isto é, numero de incógnitas (6n-2) é superior ao de equações
(4n), como mostra a Figura 68. Com isso os diversos métodos aplicam hipóteses
simplificadoras no sentido de reduzir o numero de equações. Uma hipótese comum a todos
os métodos é assumir que o esforço normal na base da fatia atua no ponto central, reduzindo as
incógnitas para (5n-2). Assim sendo, os métodos indicam (n-2) hipóteses de forma a tornar o
problema estaticamente determinado.
Figura 68. Equações X Incógnitas
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Nas análises obtém-se mob de tal forma que a massa esteja em estado de equilíbrio limite
iii) o FS é obtido comparando-se mob
fFS
iv) FS é admitido constante em toda a superfície.
v) O FS mínimo é obtido por iterações
x
x
x
x
x
x x
x
x
FS=2,0
FS=1,5
FS=1,3
A vantagem do método de EQ esta na sua simplicidade e acurácia de resultados.
Entretanto, os métodos de estabilidade baseados na teoria de Equilíbrio limite incorporam as
seguintes premissas:
i) Admite-se que o material tenha um modelo constitutivo rígido plástico. Com isso, não
se tem informação sobre as deformações, isto é não há como se verificar se estão
dentro da faixa admissível para o projeto
(a) rígido plástico (b) elastoplástica
Figura 69. Curva Tensão x Deformação
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ii) As tensões são determinadas exclusivamente na superfície de ruptura. As diversas
hipóteses simplificadoras adotadas pelos diversos métodos de EQ acarretam em
diferentes distribuições de tensão na superfície de ruptura. A Figura 70 mostra
diferenças significativas entre as distribuições de tensão normal obtidas pelo método
de equilíbrio limite (Bishop) e por analise de tensões
Figura 70. Comparação entre valores de tensão efetiva: Equilíbrio limite x Análise de Tensões
iii) O FS está relacionado aos parâmetros de resistência e não à resistência ao
cisalhamento propriamente dita, que dependerá das tensões efetivas; isto é
FS
tgu
FS
c ')(
'
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iv) Admite-se trajetória de tensão vertical o que não corresponde ao carregamento no
campo; isto é, a partir das tensões normais no plano de ruptura calcula-se qf
q kf
p´
qND
qD
qmob
qf
mob
f
q
qFS
Condição drenada
Condição não drenada
DND FSFSFS
6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade
Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de
resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto deve então ser elaborado
considerando-se a situação mais desfavorável, a partir da comparação entre a resistência do solo
com as tensões atuantes na massa. No caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa,
sendo diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva. Quanto maior for o valor da tensão
efetiva maior tensão o solo será capaz de suportar.
As características mais importantes a serem consideradas são:
Comportamento drenado x não drenado
Condições possíveis de saturação do solo (saturado x não saturado)
Ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes
Ocorrência de descontinuidades na massa de solo
Descontinuidades na massa podem ter origem em fissuras, juntas preservadas da rocha
mãe, veios ou camadas de baixa resistência, camadas de preenchimento de juntas, etc. A sua
presença requer a determinação da envoltória de resistência do material da descontinuidade.
6.2.1. Quanto à condição critica
6.2.1.1. Influência da poropressão
Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um carregamento no solo
em 2 fases:
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i) não drenada àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, quando
nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variação de volume
ocorreu na massa de solo.
ii) drenada àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de poro-pressão ou,
melhor, durante o processo de transferência de carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta
fase ocorrem as variações de volume e,consequentemente, os recalques no solo.
A definição da condição mais desfavorável depende do contraste entre a permeabilidade
do solo e o tempo de carregamento:
Permeabilidade
do Solo
Tempo de Carregamento Tipo de Análise
baixa Usual
infinitamente alto
Avaliar condição mais desfavorável
Drenada
alta Usual
infinitamente pequeno
Drenada
Avaliar condição mais desfavorável
A Figura 71 mostra como o FS varia durante a construção de um aterro sobre um solo
argiloso. Após a construção as poropressões crescem e com o tempo vão sendo dissipadas. Com
isso, o momento mais crítico corresponde ao final da construção (condição não drenada)
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NA
P
Altura do aterro
Tensão cisalhante media no ponto P
Tempo
Tempo
Tempo
Poro
pre
ssao
n
o p
ont
o P
F
ato
r de
Segura
nça
Dissipação de
poropressao
Poropressão em
equilibrio
Construção
rapida
Figura 71. Evolução do FS com o tempo - Aterro
A Figura 72 mostra como o FS varia durante a construção de uma escavação em solo
argiloso. Observa-se que ocorre comportamento inverso do apresentado anteriormente, sendo o
momento mais critico correspondente a condição a longo prazo (condição drenada). Ë importante
ressaltar que os resultados variam com o valor do parâmetro de poropressão A. Para valores de
A negativos, o resultado é o oposto.
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NA original
NA final
P
Equipotencial
hp iniciall
hp final
A = 1
A = 0
Tempo
Poro
pre
ssã
o n
o p
on
to P
A = 1
A = 0
Tempo
Fato
r de S
eg
ura
nça
Equilibrio Redistribuição poropressão Escavação rápida
Fase Drenada
Fase Não Drenada
uo =hp iniciall x
uf =hp final x
Figura 72. Evolução do FS com o tempo - Escavação em argila
A Figura 73 mostra como o FS varia durante a construção de uma barragem de terra. São
apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que
as condições mais criticas dependem do talude; isto é
Talude de montante final de construção
rebaixamento rápido
Talude de jusante final de construção
longo prazo
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NA
P
Superficie de ruptura montante
Tempo
Tempo
Tempo
Poro
pre
ssao
no p
on
to P
F
ato
r de S
egura
nça
Jusante
Montante
enrocamento Superficie de ruptura jusante
Equipotencial passando por P
Jusante
Montante
Montante
Jusante
Assumindo zero de dissipação
Tensão c
isalh
ante
me
dia
no p
onto
P
construção
Dissipação de
poropressão
Reservatório cheio
Reservatório vazio
Rebaixamento
rapido
enchimento
Fluxo em regime
permanente
Figura 73. Evolução do FS com o tempo – Barragem de terra
6.2.2. Quanto ao tipo de analise
O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tensão efetiva ou total
6.2.2.1. Tensões efetivas
Nas análises em termos de tensão efetiva, a tensão cisalhante mobilizada é estimada por
FS
tgu
FS
c ')(
'
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Com isso, são necessários os seguintes parâmetros: c’, ’ e (uo+u)
Os parâmetros efetivos são obtidos em ensaios de laboratório.
Poropressão
Inicial
A poropressão inicial pode ser calculada em função das seguintes condições:
i) superfície freática ou nível d’água
ii) superfície piezométrica a ser definida a partir de:
a. traçado de rede de fluxo,
b. monitoramento com piezômetros,
c. soluções numéricas
A Figura 74 mostra as diferenças entra as superfície freática e piezométrica
Figura 74. Superfície freática X piezométrica
Razão de poropressão (ru), definido pela relação entre poropressão e tensão vertical:
h
uur
v
u
O parâmetro de poropressão é fácil de ser implementado, mas o grande problema está no
fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um único valor
de ru fornece resultados incorretos
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Figura 75. Estimativa de ru
wu
ABCDEFAarea
FGDEFarear
Um valor constante de ru so é possível em taludes com superfície freática coincidente com
a superfície do talude, como mostra a Figura 76.
Figura 76. ru para taludes com nível d’água coincidente com a superfície do terreno10
10
Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John
Wiley & Sons, Inc
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Induzida
Entretanto, a grande dificuldade reside na determinação dos excessos de poropressão
(u) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de u:
iii) Skempton:
313 ABu
B = 1 no caso de solo saturado
A = f(tipo de solo, nível de tensões, historia de tensões, trajetória de tensões)
iv) Henkel:
k
octoctu
23
13
A
Alternativamente, podem-se acompanhar as poropressões geradas pela obra através de
da instalação de piezômetros. Entretanto, seria necessário que os piezômetros fossem instalados
ao longo das superfícies de ruptura, o que na pratica é muito difícil de se prever.
6.2.2.2. Tensões Totais
Análises em termos de tensão total, podem ser realizadas em situações de :
Solo saturado
Análise a curto prazo ou final de construção, em que a condição não drenada
corresponde ao instante critico da obra. Os parâmetros de resistência em termos
totais são obtidos em ensaios não drenados UU, em laboratório, ou em ensaios de
campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltória de resistência em termos de
tensão total se caracteriza por:
c = su ou cu
= 0
A tensão cisalhante mobilizada é estimada por
FS
ss u
mobu
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Envoltória total (c=0)
Su
(Cu)
Envoltória
Efetiva (?)
Figura 77. Envoltória UU
6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas
A análise em termos efetivos é teoricamente mais correta pois a resposta do solo a
qualquer tipo de solicitação depende da tensão efetiva. Quando se opta por análises em
termos totais, o projetista está automaticamente assumindo que as poropressões geradas na
obra são idênticas às desenvolvidas nos ensaios.
A análise em termos de tensão total ( = 0) é muito empregada em argilas NA ou
levemente PA. Argilas muito pré-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropressão negativos
(A < 0) e, portanto, a condição mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo)
A Tabela 8 resume as condições criticas e sugere os parâmetros e tipos de ensaios
adequados a cada tipo de análise, para analises em solo saturado
Tabela 8. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo saturado
Situação critica
Tipo de análise
Parâmetros Ensaios de Laboratório
Final de construção
(não drenado)
Tensões efetivas c’, ’ e (uo+u) Triaxial CU com medida de poropressão
Tensões totais ( = 0) su Triaxial UU
Longo Prazo (drenado)
Tensões efetivas c’, ’ e uo
Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropressão Ensaio de Torção
Em solos não saturados a condição de carregamento drenada é a mais usual. É possível,
entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturação
(S>85%), que a condição mais critica seja não drenada. E importante observar que um solo não
saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuição da parcela de sucção, sendo a
saturação completa a condição mais critica.
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70
Tabela 9. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo não saturado
Situação critica
Tipo de análise
Parâmetros Ensaios de Laboratório
Final de construção
(não drenado em solos
compactados)
Tensões efetivas
tan)(' uc
huru
Triaxial PN (k constante), para obtençao de ru
Tensões totais uuc tan Triaxial CU em amostras não saturadas
Longo Prazo (drenado)
Tensões efetivas
tan)(tan)(' a
b
wa uuuc
Ensaio com sucção controlada
Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e não-saturados e/ou condição drenada e
não drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo
necessário usar a envoltória adequada para cada um deles.
6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência
FS é admitido constante em toda a superfície. Entretanto, raramente um talude rompe
abruptamente. Adicionalmente é pouco provável que a ruptura ocorra simultaneamente em todos
os pontos da superfície potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa)
Ruptura progressiva é conseqüência da distribuição não uniforme de tensões e
deformações no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que
mob = f ou em que as deformações são excessivas, transferindo esforços para os pontos
adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva.
A distribuição de tensões normais ao longo de superfícies de ruptura não é uniforme e e
vão existir regiões mais solicitadas que outras (Figura 78).
A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tensão x deformação
apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar
a resistência residual
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71
1 2
1
2
´pico
´res
Figura 78. Ruptura Progressiva
A ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes no interior da massa em um solo em
análise pode indicar a movimentação da massa. Nestes casos, também recomenda-se o uso da
envoltória residual.
7. MÉTODOS DE ESTABILIDADE
Diferentes métodos de estabilidade serão apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a
ruptura envolve superfícies de ruptura tridimensionais (Figura 79). Nestes casos, as analises de
estabilidade são realizadas para as diferentes seções transversais. Lambe e Whitman sugerem
que o FS para o conjunto seja feito por ponderação das áreas.
iao
iao
Area
FSAreaFS
sec
sec
’
Figura 79. Condição tridimensional
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72
7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos
7.1.1. Trinca de Tração
É comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de tração na superfície, como mostra
a Figura 80. Nestes casos, perde-se a contribuição de parte da superfície na resistência
mobilizada. A “sobrecarga” contida neste trecho não mais afeta os momentos
instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos água, gerando esforços
adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a
possibilidade da trinca ser preenchida por água). É aconselhável, portanto, estimar a
profundidade da trinca
h=0
ZT
h<0
Figura 80. Trinca de tração
Para o caso de maciço com superfície horizontal, as tensões na ruptura são calculadas
considerando o circulo de ruptura e a envoltória de Mohr-Coulomb
'tan''c
3 1
(1-3)/2
f
f
Figura 81. Circulo de Mohr para solo coesivo
'cos2
31
'22
3131
sen
Substituindo em 'tan''c , chega-se a
'cos
'sen.'sen
22'c'cos
2
313131
Multiplicando ambos os lados por cos ’:
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73
'2
'2
'cos''cos2
23131231
sensenc
'2
'cos'''cos2
312231
sencsen
'sen2
'cos'.c2
3131
)'sen1(2
'cos.c)'sen1(2
31
)'sen1(
)'sen1(
'sen1
'cos'.c.213
Assumindo ’v = 1 e ’h = 3 , tem-se
KacKa
v
KacKa
vativoh csen
senc
sen
sen)
245tan(2)
245(tan
1
12
1
1 2
1 = z
3 = h )
245tan(2)
245(tan2
czh
A distribuição de tensões horizontais varia com a profundidade, sendo negativa no trecho
mais superficial. Nesta região surgem trincas de tração, cuja profundidade pode ser estimada por:
z = zT h = 0 )2
45tan(2
czT
Solo puramente coesivo: = 0
uT
sz
2
7.1.2. Talude vertical
No caso da escavação de taludes verticais (Figura 82), o estado de tensões pode ser
aproximado como estado ativo de Rankine.
h(+)
h (-)
Hc
zT
Figura 82. Distribuição de h em taludes verticais - Estado ativo de Rankine
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PGECIVPGECIV
74
De acordo com o critério de Morh-Coulomb, a relação entre as tensões principais na
ruptura pode ser escrita como
)2
45tan(2)2
45(tan2
31
c
Supondo que a superfície de ruptura seja plana, o valor de h é dado por
1 = z
3 = h
)2
45tan(2)2
45(tan2 czh
aavh k'c2k.''
Integrando-se ao longo da profundidade, tem-se a resultante de empuxo calculada como:
kacHkaH
dhP cc
Hc
ha 22
2
0
Quando a resultante for nula, ocorre a instabilidade; isto é
)2
45tan(4
0
cHP ca
No caso em que = 0
u
c
sH
4
Estas equações valem para superfícies planas. No caso do escorregamento ocorrer em
superfície curvas, a expressão passa a ser:
u
c
sH
86,3
Com o a possibilidade de aparecimento de trincas de tração no topo do talude, Terzaghi
sugere que a expressão seja corrigida para:
)2
45tan(67,2
cH c
ou
uc
sH
67,2
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7.2. Blocos Rígidos
W
s
N
Figura 83 - Ação do peso próprio
Ação do peso próprio
Equilíbrio na direção normal ao plano cosWN
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
Wsens
Mas FSA
FS
Acs
N
tan
'
Então
FS
W
FS
AcWsen
FSA
FS
AcWsen
N
tancos
tan
'
senW
WAcFS
tancos
OBS:
Se c’= 0
tan
tan FS
independente do peso do bloco!
W
s
N’
U
V
Figura 84 - Ação do peso próprio e água
Ação do peso próprio e água
Equilíbrio na direção normal ao plano cosWN
cosWUN
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
VWsens
Mas FS
uNFS
Acs
tan)(
Então
VsenW
uWAcFS
tancos
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76
W N’
U
V
T s
Figura 85 - Ação do peso próprio e água e esforço externo (tirante)
Equilíbrio na direção normal ao plano
TsenWUN cos
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
VWsenTs cos
Mas FS
uNFS
Acs
tan)(
Então
cos
tancos
TVsenW
uTsenWAcFS
7.3. Talude Infinito
Quando o escorregamento é predominantemente translacional, paralelo a superfície do
talude, desprezam-se os efeitos de extremidades e a análise é feita pelo método de talude infinito
E
hp
Superfície de ruptura
h
b
l
E+dE
x+dx x
N’
u
m
s
w
n
hbW
luU
lb
cos
Figura 86 - Talude infinito: forças atuantes em uma fatia genérica
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77
Assumindo que as forças interlamelares se anulam; isto é,
0 dEdX
e resolvendo o equilíbrio de forcas paralelamente a superfície do talude, tem-se:
0nF
0 Wsens
WsenFS
NFS
lc
tan
FSN
FS
lcs
tan
0mF ulWNulNW coscos
Considerando que lbW , tem-se, independente da dimensão (b) da fatia considerada:
Tensões efetivas
cos
tancos2
senh
uhcFS
Tensoes totais cossenh
lsFS u
Casos especiais:
i) se c’= 0 e definindo o parâmetro de poropressão h
uu ru
v
Tensões efetivas
22
sec1tan
tan
cos
tancosur
senh
uhFS
ii) se c’= 0 e u = 0
Tensões efetivas
tan
tan FS
iii) se c’= 0 e o fluxo for paralelo à superfície do terreno
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NA
mh
mh cos
h hp= (m.h.cos)cos
u=w (m.h.cos2)
mh
Figura 87 - Talude infinito: fluxo paralelo ao
talude
Tensões efetivas
cos
tancoscos 22
senh
mhhFS
wmFS 1tan
tan
Se o NA for coincidente com a superfície do terreno: m=1, então:
Tensões efetivas
subwFStan
tan
tan
tan
2
tantantan1
subFS
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7.3.1. Ábaco de Duncan
Segundo Duncan (1996), o fator de segurança de taludes infinitos pode ser definido por
H
cBAFS
.tan
tan
onde os parâmetros A e B são obtidos nos ábacos apresentados na Figura 88.
Figura 88 - Ábacos de Duncan (1996): talude infinito11
11
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7.4. Superfícies Planares
Caso o talude apresente zona de fraqueza no campo é possível que a superfície critica
coincida com este plano.
Figura 89 – Zona de fraqueza
7.4.1. Método de Culman
W
N’
U
T
s
N
AB = comprimento da superfície de
ruptura
cosWN
WsenT
Equilíbrio na direção normal ao plano cosWUN
Equilíbrio na direção tangencial ao plano senWs
Mas FS
NFS
ABcs
tan)(
Então
senW
UWABcFS
tancos)(
No caso de solos homogêneos, deve-se pesquisar a superfície critica O cálculo de FS
deve ser repetido para diversas superfícies até determinar FSmin.
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Superfície critica
FS
FSmin
Figura 90 – Procura da superfície critica – FSmin
7.4.2. Caso geral
A Figura 91 apresenta um caso geral de superfície inclinada. Estão presentes os seguintes
esforços:
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smob
Figura 91 – Superfície plana com trinca de tração
W = peso da cunha
q = sobrecarga distribuída
P = resultante da sobrecarga,
no trecho BC CBq =
V = empuxo de água na trinca
Zw2
1
T = esforço do tirante
U = resultante da poropressão
na base da cunha (trecho AD)
DAZw 2
1
smob= resistência mobilizada
no trecho AD
N = resultante de tensão
normal no trecho AD
Equilíbrio na direção normal ao plano
VsenNTPW )90cos(cos)(
VsenTPWN )90cos(cos)(
Equilíbrio na direção tangencial ao plano
cos)()cos( VsenPWsT mob
)cos(cos)( TVsenPWsmob
Mas FS
UNFS
DAcsmob
tan)(
Então
)cos(cos)(
tan)(cos
TVsenPW
UVsenTsenPWDAcFS
7.4.3. Método das Cunhas
Existem situações em que a superfície de ruptura pode ser definida por segmentos de
retas (Figura 92), formando cunhas de solo.
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(a)
(b)
Figura 92 – Exemplos de superfícies de ruptura poligonal
Nestes casos a solução é obtida por equilíbrio de esforços nas direções horizontal e
vertical (não sendo incorporado o equilíbrio de momentos). Considerando os esforços
atuantes nas cunhas da barragem , são identificadas 5 incógnitas:
A C
B B
C
E
D
E21
E12
S1
S2
N’1
N’2
U1
U2
W1
W2
Incógnitas:
N’1 = ?
N’2 = ?
= ?
Eij = ?
FS= ?
Figura 93 – Esforços nas cunhas
Dispondo de 4 equações de equilíbrio de forças (2 equações para cada cunha) adota-se
o seguinte procedimento:
i) arbitra-se o valor de (o resultado é sensível ao valor de )
a. =0 muito conservador
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b. = ’ superestima o valor de FS
c. Hipóteses razoáveis:
i. = 10º a 15º
ii. = inclinação do talude
ii) arbitra-se o valor de FS (quanto menor for FS maiores serão as forcas
estabilizantes)
iii) Constroem-se os polígonos de força
iv) Determinam-se E12 (Figura 94) e E21
E
D
R2
B
C
i =0
E12 FSlc
N’2
U=u x l
W2
FS
N tan2
Direção de
R2
W2
FSlc
U=u x l
E12
Figura 94 – Equilíbrio de esforços na cunha
v) Caso E12 E21 repetir o procedimento considerando outro valor de FS
vi) Traçar as curvas de FS x Eij ou E x FS
E
FS
Cunha 1
Cunha 2
E= Eij - Eji
FS FS final
FS final
Figura 95 – Determinação do FS
Exemplo
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cunha 1
cunha 2
cunha 3
4m
H=9m
=1,6t/m3
c’=2,5t/m2
’= 15o
4m
4m
Hipótese 1: FS=4 = 10º
Cunha Peso (W) Comprimento (l)
FS
lcC
'
1 7,68t 6,8m 4,25t/m
2 14,07t 4,m 2,94t/m
3 6,4t 4,2m 2,63t/m
Quando o problema envolve 2 cunhas e admitindo = 0 é possível resolve-lo
analiticamente, seguindo os seguintes passos
i) arbitra-se FS
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ii) por equilíbrio de forças estima-se E para cada única cunha, sendo i a inclinação da
base da cunha
0vF
0costan
iNseniFS
NseniFS
lcW
iFSseni
lsenicFSWN
costan
i =0
E
FSN
FSlcS
tan
N’2
W
S
0hF
0costan
cos
seniNiFS
NiFS
lcE
iFS
NiFS
lcseniNE cos
tancos
iFS
lc
FS
iseni
iFSseni
lsenicFSWE cos
costan
costan
iii) avalia-se E
se E < 0 FS arbitrado muito baixo
se E > 0 FS arbitrado muito alto
se E = 0 FS
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7.5. Superfície circular
7.5.1. Ábacos de Taylor
Os primeiros ábacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e são
estritamente aplicáveis a análises de tensões totais.
Considerando as premissas:
Solo homogêneo
Geometria simples
Analise em tensões totais (=0)
Resistência não drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hipótese
se verifica no campo)
Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e
superficie de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o calculo do fator de
estabilidade (N) correspondente a ruptura
H
O
h DH
W
x
R
su
Camada mais resistente
atuanteo
resistenteo
M
MFS
dssRM uresistenteo
xWMatuanteo .
1.
2
H
sN
xW
RsFS uu
N = fator de estabilidadeus
H
Figura 96. Método de Taylor
Taylor propõe, então, o uso da Figura 97 para determinação do fator de estabilidade (1/N)
em função da profundidade da superfície de ruptura (DH) para diferentes inclinações do talude
(inferiores a 54º). No caso da configuração A (Caso A) , as linhas tracejadas, transversais as
curvas de traço cheio,permitem a determinação da distancia da superfície de ruptura e o pé do
talude (nH).
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88
Assumindo, por exemplo, que a superfície de ruptura passa pelo pé do talude (n=0) e que
o fator de profundidade (D) é igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinação de 2 fatores:
Inclinação do talude () 8º
115,01
H
Hs
N
u
Figura 97. Definição do parâmetro 1/N - Método de Taylor
Para se determinar a superfície critica, vários círculos devem ser avaliados até se obter o
menor FS. O método se aplica de acordo com o procedimento a seguir:
definem-se as variáveis H e D
para um determinado ângulo de inclinação () determina-se
1
FS
H
c
Hcmob
calcula-se mob
u
c
sFS
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89
Notas:
1 - Os ábacos são definidos para inclinações do talude superiores e inferiores a 54°:
< 54° (Figura 97a) possível localizar a superfície critica em função do parâmetro
N
> 54° (Figura 97b) a superfície crítica passa necessariamente pelo pé do talude
(D = 1.0)
2 - Para situações em que < 54° e não existe camada rígida (D=) o fator de estabilidade (N)
deverá ser obtido utilizando a reta tracejada na Figura 97b
3 - A localização dos círculos de pé ( > 54°) poder ser feita utilizando a Figura 98
Figura 98. Localização dos círculos de pé ( > 54°) - Método de Taylor
Exemplo – Ábaco de Taylor:
Determine a inclinação critica do talude abaixo
H
h DH
Dados:
H=7m, su = 10kPa, =13kN/m3
Solução:
27
14D
11,0713
10
xH
su
= 7,5o FS=1
Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3
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90
kPaFS
ss u
mobu 3,83,1
10
092,0713
3,8
xH
smobu
< 7º
Outras condições de contorno podem ser também analisadas pelos ábacos de Taylor
(a) talude totalmente submerso
Os ábacos poderão ser utilizados considerando o valor do peso específico submerso (sub)
ao invés do peso específico total
(b) solos heterogêneos
O solo heterogêneo ou o solo com Su variando com a profundidade pode ser analisado por
Taylor conforme exemplo abaixo.
Solo 1
=1,92t/m3
su=2,93t/m2
Solo 2
=1,6t/m3
su=1,95t/m2
Solo 3
=1,68t/m3
su=2,44t/m2
2,6m
3,6m
Solo 1
Solo 2
Solo 3
2,6m
3,6m
50o
1D e 50 N 0,177
medmobu
med
mobuNHs
H
sN
73,12,6
6,36,16,292,1
xx
h
h
i
ii
med
36,22,6
6,395,16,293,2
xx
h
hss
i
iiu
medu
9,1 medmobu NHs
2,19,1
36,2
mobu
medu
s
sFS
Figura 99. Exemplo de talude heterogêneo - Ábaco de Taylor
(c) rebaixamento instantâneo
O ábaco pode ser usado para condição de rebaixamento instantâneo. Suponha que o
talude sofra rebaixamento instantâneo e que o material do talude seja impermeável o suficiente
para que, ao final do rebaixamento, não tenha havido aumento da sua resistência ao
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cisalhamento. Neste caso os ábacos de Taylor poderão ser utilizados com valor de angulo de
atrito modificado (R):
- mobsub
R
A partir de R, , e H determina-se cmob pelo processo iterativo
(d) situações com 0
Terzaghi e Peck (1967) estenderam os ábacos de Taylor para situações com 0 (Figura
100). Ressalta-se que neste gráfico DH corresponde a camada abaixo do pé do talude. O
procedimento para utilização do ábaco é feito de forma iterativa:
i) assumir um valor de FS = FS1
ii) calcular o valor de mob 1
tantan
FSmob
iii) a partir de mob, , e H determinar cmob (Figura 100)
iv) calcular mobc
cFS 2
v) caso FS1 FS2 retornar par o item (i)
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Figura 100. Ábaco de Taylor para o caso em que c 0 e 0 (Dh contado a partir do pe do talude)
Exemplo – Ábaco de Taylor:
Imediatamente após a execução de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinação 2,5:1
(H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada até 10,7m
de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso específico da argila igual a
16kN/m3. Estimar
i) a resistência não drenada mobilizada na argila a partir da retroanálise da ruptura ocorrida
ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinação do talude a
ser usada, se a especificação do projeto for FS=1,2.
iii) qual será o FS caso os taludes do canal esteja submersos
H
h DH
Dados:
DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, =16kN/m3
= arctan (1/2,5)= 21,8o; FS=1
Solução:
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93
75,11,6
7,10D
kPasH
su
u 3,15157,0
O ábaco indica que a superfície
potencial de ruptura
Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3
kPaFS
ss u
mobu 3,83,1
10
092,0713
3,8
xH
smobu
< 7º
Existem na literatura, métodos gráficos propostos por Gibson e Morgenstern12 e Hunter e
Schuster13 que incorporam variações da resistência não drenada com a profundidade. Os autores
incorporaram o termo su/’v no calculo do fator de segurança. Em argilas NA é comum observar
uma relação linear; isto é su/’v = 0,22.
Lo (1965)14 sugeriu ábacos onde se incorporam a anisotropia da resistência não drenada.
12
Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 13
Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378 14
Journal ASCE 91 – SM4, pp85-106
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7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray
Baseados no método de círculo de atrito, introduzindo hipóteses simplificadoras sobre a
distribuição de tensões normais Hoek e Bray (1981) apresentaram ábacos de estabilidade para
taludes de geometria simples, podendo existir trincas de tração e para determinadas condições de
fluxo no talude.
Os requisitos para aplicação do método são:
- material homogneo e isotropico
resistência caracterizada por intercepto coesivo e um ângulo de atrito:
A superfície de ruptura circular passando pelo pé do talude
(em geral esta é a superfície mais crítica desde que >5o)
Assume-se a existência de trinca de tração
A localização das trincas de tração e da superfície de ruptura são tais que o fator
de segurança fornecido pelos abacos para geometria considerada, é mínimo.
Consideram-se diferentes condições de fluxo no talude
A utilização dos ábacos deve seguir a seqüência apresentada abaixo
Figura 101. Seqüência de utilização dos ábacos – Hoek e Bray15
15
Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering
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95
Os ábacos (Figura 103 a Figura 107)16 mostram as soluções para cinco situações distintas
de linha freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H, onde H é a altura do talude e Lw é
a distância entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno.
Em todos os casos a superfície critica passa pelo pé do talude, com uma trinca de
tração existente em sua extremidade superior. As condições típicas de fluxo estão apresentadas
na Figura 102.
equipotencial
Superfície de ruptura
Linha de fluxo
Trinca de tração
h
infiltração
equipotencial
Superfície de ruptura Linha de fluxo
Trinca de tração
h
Figura 102 – Condições de fluxo Hoek and Bray (1981)
16
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PGECIVPGECIV
96
0 1 2 3 4 56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
25
30
35
40
45
50
60
70
8090100
150
200
400
8
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
90º
80º
70º
60º
50º
40º
30º
20º
10º
tan '
FS
c'
H .tan '
c'
H FS
trinca
superfíciecrítica
H
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 103 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda
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PGECIVPGECIV
97
0 1 2 3 45
67
89
1011
1213
1415
1617
1819
20
25
30
40
45
50
60
70
8090100
150
200
400
8
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 340
90º
80º
70º
60º50º
40º
30º
20º
10º
tan 'FS
c'
H FS
c'
H. tan'
superfície crítica
trinca
H
LW
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 104 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H
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PGECIVPGECIV
98
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
25
30
35
40
45
50
60708090100
150
200
400
8
tan'FS
c'
H. tan'
c'
H FS
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
90º
80º
70º
60º50º
40º30º
20º
trinca
superfície crítica
LW
H
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 105 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 4 H
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PGECIVPGECIV
99
0 1 2 3 4 56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
25
30
35
40
50
60
70
8090100
150
200
400
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
90º
80º
70º
60º
50º
tan '
FS
c'
H. tan '
LW
H
c'
H FS
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 106 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 2 H
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PGECIVPGECIV
100
0 1 2 3 45
67
89
1011
1213
1415
1617
1819
20
25
30
35
40
45
50
60
708090100
150
200
400
8
80º
70º
60º
50º40º
30º
20º
10º
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
tan '
FS
c'
H. tan '
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
c'
H FS
H
trinca
superfíciecrítica
(x10-2)
(x10-2)
(x10-2)
Figura 107 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado
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Exemplo:17
60o
15 m
Dados:
c’= 20 kPa
’= 30 graus
=18 kN/m3
Etapas de cálculo:
Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso, é o ábaco
da Figura 104 (linha freática com Lw = 8 H ).
ii) Calcular o valor da seguinte razão adimensional:
13,030tan1518
20
tan
H
c
iii) Entrar no ábaco selecionado (Figura 104) com o valor acima na linha radial, determinando-se o
ponto que corresponde ao talude com = 60o. Obtém-se:
00,1 58,0tan
FSFS
iv) O valor encontrado para o FS é muito baixo. Neste caso, será verificada uma solução de
estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude.
v) Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo , obtém-se:
talude com 45 graus: 11,1 52,0tan
FSFS
talude com 40 graus: 31,1 44,0tan
FSFS
Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a meia
altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 108 e Figura 137).
17
GeoRio (2000) - Manual de Taludes
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102
60o
15 m
40o
FS = 1,00 FS = 1,31
Figura 108 - Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude
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7.5.3. Método das Fatias
O método das fatias permite a análise de
Solo heterogêneo
Superfície irregular
Incluindo distribuição de poropressões
O método de solução consiste nas seguintes etapas:
i) subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear
ii) efetuar o equilíbrio de forcas de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base
da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia
iii) calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos
R
n
A
B
C D
x O
Figura 109 – Método das Fatias
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En
A b
En+1
Xn+1 xn w
l
N’
u
n
s
B
C
D
Figura 110 – Esforços na fatia n
En -En+1
Xn -Xn+1
FS
tantan
w
N’
u . l N
s
FSN tan
FSlc
Figura 111 – Esforços e polígono de forcas
Tensão cisalhante mobilizada na base da fatia
lS mob
onde
Tensoes efetivas
FS
tgulN
FS
lcTs
tguc
mob
mob
')(
'
')('
Tensoes totais
FS
lsTs
s
umob
umob
)0(
Por equilíbrio de momentos em relação ao centro do circulo, tem-se
RxWimobii
Substituindo mob, tem-se, em termos efetivos:
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Tensoes efetivas
FS
tgulN
FS
lcRxW ii
')(
'
ou
xW
tgulNlcRFS
i
')('
mas senRx
senW
tgulNlc
FSi
N
')('
Tensoes totais
FS
lsRxW u
ii
mas senRx
senW
ls
senWR
lsRFS
i
u
i
u
Esta será, portanto a equação básica para determinação de FS para superfícies circulares,
sendo FS mínimo é obtido por iterações; isto é, varias superfícies são testadas até que se
determine a superfície potencial de ruptura. A Figura 112 mostra que contornos de mesmo valor
de FS tendem a apresentar uma forma elíptica, com o eixo maior se aproximando da superfície do
talude.
x
x
x
x
x
x x
x
x
FS=2,0
FS=1,5
FS=1,3
Figura 112 – Pesquisa do circulo critico
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106
Observe que para determinação de FS é necessário conhecer a força normal N. Sendo o
equilíbrio em um circulo estaticamente indeterminado, hipóteses sobre as forcas interlamelares
(E,X) serão introduzidas para tornar o problema solúvel. Nestas hipóteses reside a diferença
entre os 2 métodos mais utilizados na pratica: Bishop e Fellenius.
7.5.3.1. Método de Fellenius
Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção normal à superfície de ruptura.
Com isso, obtem-se:
0cos 11 senEEWXXN nnnn
ou
senEEXXWN nnnn 11 cos
Substituindo o valor de N’ na equação geral chega-se a
''cos'cos' 11 tgsenEEXXtgulWlc
xW
RFS
dorasimplificahipotese
nnnn
i
O método de Fellenius assume que
0'cos 11
dorasimplificahipotese
nnnn senEEXX
Neste caso cosWN
Com isso chega-se a
senW
tgulWlcFS
i
')cos('
Observações importantes:
i) O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos valores de FS
ii) Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o método tende a fornecer valores pouco confiáveis
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iii) Existem lamelas em que o valor de é negativo; com isso a parcela relativa à tensão efetiva torna-se negativa!
00)cos( NulWN
Esta condição pode ocorrer em lamelas finas com elevado valor de poropressão. Nestes
casos recomenda-se que termo este termo seja anulado
R
x O
>0 <0 (estabilizante)
Figura 113 – Ângulo das lamelas
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7.5.3.2. Método de Bishop
Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção vertical à superfície de ruptura.
Com isso, obtem-se:
senXXWulN nn 1coscos
e considerando cos lb
senFS
NFS
lcXXWubN
mobilizadatensao
nn
tan
cos 1
senFS
NsenFS
lcubXXWN nn
tancos 1
senFS
lcubXXW
FS
senN nn
1
tancos
considerando
FS
m
tantan1cos
Tem-se
m
senFS
lcubXXW
Nnn
1
Substituindo o valor de N’ na equação geral e rearranjando os termos, chega-se a:
m
tgXXubWbc
senWFS nn
i
)()('1
1
O método de Bishop assume que
0'
)( 1
m
tgXX nn
Esta hipotese equivale a deprezar as parcelas de esforço horizontal entre lamelas. Com
isso chega-se a
m
ubWbcsenW
FSi
1tan)('
1
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A solução do método é iterativa, visto que FS aparece em ambos lados da equação. Para
tal, arbitra-se um valor de FS1 e checa-se o valor fornecido pela expressão. Em geral, usa-se o FS
obtido por Fellenius como 1ª aproximação .
A Figura 114 mostra a planilha de cálculo do método
Nota: recomenda-se que
00
)(cos2,0
Nm
FelleniusidemWNm
Figura 114 – Planilha para Método de Bishop
Observações Importantes
i) determinação de m
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Figura 115 – Ábaco para determinação de m
ii) Em casos de superfícies profundas, o termo
FS
tantan1 pode se tornar nulo ou
negativo, na região próxima ao pé do talude
se
FS
tantan1=0 m =0 FS =
se
FS
tantan1 < 0 o termo correspondente a tensão normal efetiva pode se
tornar negativo inaceitável
iii) Na subdivisão das lamelas deve-se respeitar:
as lamelas devem estar
contidas no mesmo material;
isto é não podem existir 2
materiais na base da lamela
Base da fatia 2 materiais
Figura 116 – Erro na base
Deve-se evitar a presença de
descontinuidades no topo das
fatias
Descontinuidade na superfície
Figura 117 – Erro no Topo
Recomenda-se numero de fatias de 6 a 10
iv) métodos de Fellenius X Bishop
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Tensões efetivas FSBishop 1,25 FSFellenius
Tensoes totais FSBishop 1,1 FSFellenius
7.5.3.3. Presença da água
A força de percolação pF contribui com a instabilidade:
volumeiF wp
xFM pinstab
No entanto, esta parcela é pequena se comparada aos Minst gerados pelo peso da massa
de solo
Equipotenciais
R
Fp
Figura 118 – Força de percolação
As poropressões são calculadas na base da fatia em função de suas condições no campo.
Caso haja NA externo, os esforços de água esternos ao talude também devem ser considerados
(Fw1 e Fw2)
Equipotenciais
R
Fw1
Fw2
b
a
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112
Figura 119 – Poropressão sob condição de fluxo18
Fellenius
senW
aFbFtgulWlcFS
i
waw
1')cos('
Bishop aFbFm
ubWbcsenW
FS waw
i
1
1tan)('
1
Caso não haja fluxo no talude, o calculo pode ser simplificado. Calculando o peso do solo
abaixo do NA com o peso especifico submerso, não é necessário considerar a poropressão.
R
sub
Figura 120 – Submersão parcial19
18
Livro do Taylor 19
Chowdhurry
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7.5.3.4. Exemplos
Exemplo 1
Valores de u na base
Solo: c’=10kPa
’=29º
t=20kN/m3
Método de Fellenius
3,15,274
3,358FS
Método de Bishop
Exemplo 2: Analise em tensões totais
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)0(
Wsen
lsFS
u
Fellenius
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7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern
Com base na expressão para o calculo do fator de segurança pelo método de Bishop
Simplificado (em termos de tensão efetiva), Bishop e Morgenstern apresentaram ábacos para
calculo de FS, tornando a geometria do problema adimensional, a partir da definição do parâmetro
de poropressão Ru
H
O
h DH
hp=u/w
Figura 121 . Geometria talude - Ábacos de Bishop e Morgenstern
h
uur
wv
u
Os requisitos para aplicação do método são:
Resistência definida em termos efetivos
0 parâmetro ru é aproximadamente constante ao longo da superfície de ruptura
A geometria é simples, ou seja, sem bermas no pé e nem sobrecarga no topo
O FS fica definido como
senH
h
H
b
mr
H
h
H
b
H
b
H
c
FS
u
1tan)1(
Então, dados
H
c
, ru , ’, o FS passa a depender exclusivamente da geometria. Nestas
condições, obtem-se
unrmFS
Onde m e n são coeficientes de estabilidade, obtidos em função de c’, ’, , H, D e a
partir do uso de ábacos (por exemplo, Figura 122) ou tabelas (Tabela 10)
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Figura 122 –
H
c
=0,05 e D = 1,25
7.5.4.1. Comentários Gerais
i) quando ru = 0 FSBishop & Morgenstern = FSTaylor
ii) No caso especial em que c’= 0, a superfície de ruptura é paralela ao talude (=) e,
então:
tan
tan)sec1(
tantan
sectan)1( 2
u
u r
senFS
sen
rFS
Esta equação relaciona diretamente o FS à geometria, ’ e ru e despreza os efeitos
de extremidade, já que se considera talude semi-infinito. Analisando a equação
observa-se que se
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117
Se FS > 0 ru < cos2
Se ru = cos2 a poropressão em qualquer ponto á igual à tensão normal no
plano paralelo à superfície do talude FS = 0
iii) para taludes naturais ou aterros, em que as propriedades da fundação não diferem
significativamente das do aterro, a superfície critica pode penetrar abaixo da base
do talude, sendo necessário analisar diversas possibilidades para o fator de
profundidade (D)
iv) geralmente ru não é constante na seção do aterro (Figura 123). Neste caso
recomenda-se:
a. no centro do aterro, subdividir a base em fatias verticais
b. no centro de cada fatia, determina-se ru para uma serie de pontos
h
hrhrhrr nunuu
ifatiau
2211
c. ru médio do talude
i
iareau
ifatiauA
Arr
)(
a b c d
ru1 ru1
ru2
ru3
h1
H2
h3
Figura 123. Situação de ru variável
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118
Tabela 10 – Coeficientes de estabilidade
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121
Exemplo
42m 3
1
S=1,5+’tan30o
=2tf/m2
ru=0,18
Calcula-se
018,0422
5,1
H
c
D=1,0
Como não se dispõe de gráfico ou tabela com esta configuração, a determinação dos parâmetros m
e n é feita por interpolação:
H
c
=0
D=1,0
Ábaco
3:1
’=30o
m 1,7
n 1,9 FS= 1,7-(1,9x0,18) =1,36
Interpolando para
H
c
=0,018
0 0,025
FS
H
c
1,36
1,82
FS=m-nru=1,74
H
c
=0,025
D=1,0
Ábaco
3:1
’=30o
m 2,2
n 2,1 FS= 2,2-(2,1x0,18)= =1,82
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122
7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido
Se o nível d’água a montante é rebaixado, estabelecem-se novas condições de contorno e
uma fase de transição no regime de fluxo da barragem. Se
Kbarragem é alta Traçar as novas redes de fluxo
Kbarragem é baixa Haverá um excesso de poropressão até se restabelecer nova condição
de regime permanente
A Figura 124 mostra os valores de poropressão:
antes do rebaixamento wfhu
apos o rebaixamento uhu
ou
wf
P
ha
hf
Figura 124. Condição de Rebaixamento
Admitindo que
1 Bu
wah
uB
wah 1
Após analisar vários casos, Morgenstern observou que 1B . Considerando a premissa
de talude homogêneo assente sobre fundação impermeável, é possível estimar m e n através de
ábacos, construídos especificamente para condição de rebaixamento20. Estes ábacos não estão
apresentados nesta apostila.
20
Paulo Cruz
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123
7.5.6. Método de Spencer2122
O método de Spencer é classificado como rigoroso, satisfazendo todas as equações de
equilíbrio. O método admite que
i) estado de deformação plana (comum a todos)
ii) as forcas interlamelares (Zn e Zn+1) podem ser representadas por sua resultante Q,
com inclinação ; assumindo X e E como as componentes vertical e horizontal da força
interlamelar, tem-se é
n
n
E
X
E
X
E
X
2
2
1
1tan
iii) para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das demais
forças W, N (=N´+u) e S
iv) a resultante Q é definida em termos totais; isto é, assim com N, esta possui uma
parcela efetiva e outra total
R
Trinca de tração
z
Nd H
H y
x
Nx H
b
h
b
h
Zn+1
Zn
n+1
n
s N´
u b sec
W
u b sec
N´
W
Q=Zn+1 - Zn
N´ tan(´mob)
(c´b sec) / FS
mob
s
Esforços na fatia Equilibrio de forças
Zn+1
Zn
21
Geotechnique 17, pag11-28 22
Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons
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124
Figura 125. Método de Spencer
Uma vez que secbl , a força mobilizada na base da fatia é
FSN
FS
bcs
tansec
A partir do equilíbrio de forcas nas direções paralela e normal a base da fatia chega-se
a equação da resultante Q. Observa-se que Q e a inclinação variam para cada fatia
)tan(tan
1)cos(
seccostan
sec
FS
WsenubWFSFS
bc
Q
Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical das
forcas interlamelares deve ser nula; isto é:
0
0cos
senQ
Q
Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forcas externas
em relação ao centro do circulo é nulo, então o mesmo ocorre com o somatório de momentos
das forcas internas; isto é:
0)cos(0)cos( QRQ
De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de
incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação constante para todas as fatias.
Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares (este
tipo de abordagem é comum nos métodos rigorosos). Com isso
0cos QsenQQ
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125
Procedimento do método de Spencer:
i) Define-se uma superficie circular
ii) assume-se um valor para = cte (sugestão < inclinação do talude)
iii) calcula-se Q para cada fatia
)tan(tan
1)cos(
seccostan
sec
FS
WsenubWFSFS
bc
Q
Onde W=bh
iv) calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos
v) calcula-se FS a partir da hipótese de valor de constante
0)( QFShipotese
vi) Para os diferentes valores comparam-se os valores de FS ate que estes sejam
idênticos (Figura 126)
Figura 126. Convergência do Método de Spencer
Observações
i) FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao valor de
0)cos( QFSmomentos
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126
ii) FSSpencer = FSBishop para consideração de = 0
iii) Caso deseje-se assumir que a distribuição de poropressao é homogênea, definida pelo
fator ru, a expressão para calculo de resultante Q pode ser rescrita em termos
adimensionais:
)tan(tan
1)cos(cos
22
1cos221
tan
2
1
FS
senH
hr
FSH
h
HFS
c
HbQ
u
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127
7.6. Superfícies não circulares
Os métodos mais utilizados na pratica são:
Jambu (simplificado ou Generalizado)
Morgenstern-Price
Sarma
Os métodos Morgenstern-Price e Sarma são os mais completos, pois satisfazem as 3
equações de equilíbrio. Sendo, portanto, os mais complexos e requerem o uso de computador
O método de Jambu generalizado também satisfaz as equações de equilíbrio, porem
com hipóteses diferentes das dos outros métodos, em particular com relação às forcas
interlamelares e também requer o uso de computador.
7.6.1. Método de Jambu
Jambu desenvolveu um método rigoroso, generalizado, satisfazendo todas as equações
de equilíbrio, tendo como hipóteses:
i) estado de deformação plana (comum a todos)
ii) a resultante dos esforços normais dN passa pelo ponto médio da base, aonde atuam
os demais esforços: dW, dS, sendo que
E
dx
E +dE
T+dT T
dw
dN
dl
ds=
Pw+dPw
Pw
(y-yt)
yt
dP
dQ
aconcentradac
adistribuidac
solopeso
dPdxqdWdWargarg
Figura 127 – Esforços na fatia - Método de Jambu generalizado
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PGECIVPGECIV
128
iii) a posição na linha de empuxo é conhecida, estabelecendo, portanto, a posição da
resultante das forças interlamelares (E)
a. se c’= 0 a resultante posiciona-se próximo ao terço médio inferior da
lamela
b. se c’> 0 haverá regiões sob tração e outra sob compressão. Na zona de
tração assumir trinca de tração com profundidade zT ou introduzir uma forca teórica,
adicional, de tração (negativa), acima de zT
iv) Combinando-se as equações de equilíbrio e usando fatias infinitesimais, o Fator de
segurança é calculado por
ndxtpdQEE
dxutpcFS
ba
1
tan)(
tan)(
onde
2tan1
tantan)/1(1
FSn
O método de Jambu simplificado, desenvolvido para taludes homogêneos, reduz o
problema a partir da utilização de um fator de correção fo que incorpora a influência da força
entre fatias, como mostrado na Figura 128:
d
Limites da fatia
(+)
(-)
L
Q= empuxo de água na trinca
d
QdW
n
upbc
fFS o
tan
tan)('
fo =fator de correção obtido a partir de
comparações entre FS obtidos pelos métodos
simplificado e generalizado
onde
fo = função de d/L e do tipo de solo e é
determinado graficamente Figura 129..
n = parâmetro definido em função da geometria
e determinado graficamente para cada fatia em
função da inclinação da base (Figura 130)
p = peso médio por unidade de largura = dW/dx
u = poropressão media na base da fatia
Q= empuxo de água na trinca
dxhdW m
Figura 128 – Parâmetros do método de Jambu Simplificado
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129
No caso de inexistência de água na trinca ( Q=0 ) e de fatias de mesma largura (dx = cte),
tem-se
tan
tan)('
W
n
upc
fFS o
Figura 129 – Método de Jambu Simplificado - fator fo
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130
(a) negativo
(b) positivo
Figura 130 – Método de Jambu Simplificado - fator n
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131
Procedimento de calculo do Método de Jambu simplificado:
dividir o talude em fatias, sendo que a largura da fatia (x) deve considerar mudanças nas
propriedades do material e distribuições de poropressão
determinar os parâmetros de peso: dxhdW m dx
dWp
determinar a distribuição de poropressões na base de cada fatia (u) e no caso de existência
de água na trinca
Calcular tandW
Calcular dxupc tan)(
Assumir um valor para FS e determinar n
Determinar graficamente fator f0 (Figura 129) e n (Figura 130)
Calcular FS
QdW
nfFS o
tan
Se o valor arbitrado de FS for diferente do calculado, retornar para o item (vii). Em geral 3
iterações são suficientes para convergência do método
Observações
0 coeficiente de correção (fo) foi obtido p/ taludes homogêneos
0 método de Jambu simplificado não fornece bons resultados para superfícies em
forma de cunha
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132
Exemplo :
sand clay
Shear strength of the clay/rock Interface as for clay
Piezometric height on failure surface
failure surface
clay
sand
calculations Trial 1 Trial 2 Trial 3 Values from section
slice
d=7,9m L=46,m
1
2
3
4
5
7 6
1
2
3
5
6
7
8
4
u hm x p W c tan Wtan x n X/n n X/n n X/n
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133
7.6.2. Método de Morgenstern & Price23
O método mais geral de equilíbrio limite para superfície qualquer foi desenvolvido por
Morgenstern e Price (1965) . Posteriormente Morgenstern (1968) publicou outro artigo sumarizado
nesta apostila. A Figura 131 mostra os esforços na fatia.
E
dx
E +dE
T+dT T
dw
dPb
dN
n
ds
Pw+dPw
Pw
(y-yt)
yt
dW = peso da fatia
Pw = poropressão no contorno da fatia
dPb = resultante poropressão na base da fatia
E e T =esforços entre fatias atuando em (y-yt)
ds = resistência na base
Figura 131 – Esforços na fatia n
Para tornar o problema estaticamente determinado, a relação entre E e T é dada por
uma função:
ExfT )( ou )(tan xfE
T
Onde é um parâmetro que deve ser determinado a partir da solução de f(x) uma função
arbitraria, como mostra a Figura 132.
Caso f(x) = 0 a solução é idêntica a de Bishop e quando f(x) = constante, o método torna-
se idêntico ao de Spencer.
23
Chowdhurry . Slope Analysis. Elsevier ( 1978)
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134
Figura 132 – Distribuições de força entre fatias usadas por Morgenstern e Price24
Considerando as forças atuantes em uma fatia infinitesimal, o equilíbrio de momentos
com relação a base , para dx0 é dado por
dx
dyP
dx
hyPd
dx
dyE
dx
yyEdT w
wt
)()(
Em que definem-se as seguintes funções:
y(x) representa a superfície de ruptura;
z(x) representa a superfície do talude,
h(x) representa a linha de ação da poropressão
yt(x) representa a linha de ação da tensão efetiva normal
O equilíbrio de forças na direção normal e tangencial à base da fatia, associada ao
critério de ruptura de Morh-Coulomb leva a seguinte equação:
24
Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons
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135
FSdx
dyP
dx
dy
FSdx
dW
dx
dy
FSdx
dP
dx
dy
FS
c
Edx
dy
FSdx
df
dx
dy
FSf
dx
dy
FSdx
dE
FSdx
dyP
dx
dy
FSdx
dW
dx
dy
FSdx
dP
dx
dy
FS
c
dx
dy
FSdx
dT
dx
dy
FSdx
dE
uw
uw
tan1
tan1.
tan1
tantantan1
tan1
tan1.
tan1
tantan1
22
22
Onde dx
dPP b
u cos e dx
dytan
Considerando a subdivisão em n fatias, com coordenadas limítrofes xo, x1 ...xn. assume-se
no interior das fatias as seguintes funções: (x é contado do inicio de cada fatia)
32
2
xzxwvuhP
xWxvuP
srxP
mkxf
qpxdx
dW
BAxy
NNNNw
wwww
u
A equação pode ser simplificada na seguinte forma:
PNxKEdx
dELKx
Em que
ww
ww
VqAqAVAscFS
p
pAWArpAWFS
N
AFS
mFS
AL
AFS
kK
tantan)1(tan1
2)1(2tan
tantan1
tan
2
2
Integrando a equação simplificada tem-se
Px
NxLE
KxLxE i
2
1)(
2
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136
Assim sendo
Pb
NbLE
KbLE ii
2
1 2
1
Onde b é a largura da fatia = xi – xi+1
Usando a relação entre E e T e a equação de equilíbrio de momentos e integrando na faixa
xo a xn, chega-se a
)()(
)()()(
hyPdxdx
dyPxM
onde
Edxdx
dyfxMyyExM
w
x
xo
weW
x
xo
eWt
O método é solucionado iterativamente assumindo-se valores para FS e e
calculando-se E e M(x) para cada fatia. Nos contornos (x=0 e x=n) os valores de E e M
deverão ser nulos; isto é:
0
0
)()(
)()(
nnn
ooo
xExMxx
xExMxx
Assim sendo o processo iterativo é repetido ate que as condições no contorno sejam
satisfeitas. Faz-se necessário o uso de computadores para utilização do método. Como o
resultado depende da hipótese adotada para , é importante ter conhecimento prévio da
função adotada . (Figura 133)
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137
Figura 133 – Influencia de no valor do Fator de Segurança 25
25
Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons
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7.6.3. Método de Sarma26
O método de Sarma foi inicialmente desenvolvido para estimar o valor da aceleração
critica de terremotos (kc) necessária para fazer com que uma determinada massa de solo atinja a
condição de equilibrio limite. Considerando esse enfoque, o método se enquadra na categoria de
métodos de equilíbrio quase-estatico, que têm aplicação limitada para estudos de efeitos de
terremotos. Entretanto, o método é extremamente interessante para a obtenção de FS de taludes,
sob condição estática
O método assume inicialmente um fator de aceleração horizontal (k), o qual é proporcional
a aceleração da gravidade. Com isso considera-se uma força horizontal kW, capaz de instabilizar
o talude, onde W é o peso da massa e k o fator de cara horizontal. A força kW é interna da
mesma forma que o peso (W) da massa,
A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias, sendo que em cada fatia
atuam os esforços mostrados na Figura 134. O método consiste em determinar valores de k em
função de FS e, por extrapolação, determina-se tanto o fator de aceleração critico kc ,
correspondendo à FS=1, ou o coeficiente de segurança estático (FS) correspondente a kc = 0.
Utilizam-se as equações de equilíbrio horizontal e vertical, além do equilíbrio de momentos
de cada fatia. A indeterminação associada ao problema de estabilidade é solucionada assumindo-
se:
i) determinada distribuição das forças cisalhantes (Xi) entre fatias (função Q), a qual é
definida como função dos parâmetros de resistência.
ii) os esforços na base da fatia atuam no seu ponto médio
Com isso é possível considerar eventuais efeitos de anisotropia. O método de Sarma tem
como vantagens:
ser um método rigoroso,
não ter problema de convergência (observado no método de Morgenstern e Price),
permitir a incorporação da anisotropia
facilidade de uso, mesmo com calculadoras
26
Geotechnique 1973 (set e dez)
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139
E’i
bi
E’ i+1
Xi+1 Xi
Wi
i N’i
Ti
zi
Hi kWii
i
Ui
Pw i+1 Pw i
Parâmetros:
FS
bl
xxdx
EEdE
PEE
WrU
UNN
ii
iii
iii
iii
wii
iiiui
iii
i
tantan
sec
sec
1
1
Xgi e Ygi = coordenadas do centro de gravidade da fatia
Xmi e Ymi = ponto de aplicação de Ni
xG e yG = coordenadas do centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite
Figura 134 – Esforços na fatia e parâmetros
Assim como os métodos de fatias, as incógnitas associadas ao método de Sarma estão
mostradas na Tabela 11.
Tabela 11. Incógnitas e Equações em n fatias
Equações
2n n n
Equilíbrio de forcas Equilíbrio de momentos
Envoltória de resistência (T = f(N))
4n TOTAL DE EQUACOES
Incógnitas
1 3n
3(n-1)
Fator de Segurança
Ni, Ti, i
Xi, Ei, Zi
6n-2 TOTAL DE INCOGNITAS
Assim sendo há uma diferença de (2n-2) incógnitas com relação ao numero de
equações. Há, então a necessidade de hipóteses independentes para solucionar o problema.
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140
As hipóteses no método de Sarma são:
(a) Os esforços atuam no ponto médio da base da fatia (n equações) - hipótese
comum a todos os métodos ; isto é
2i
i
b
(b) Da mesma forma que nos demais métodos de equilíbrio limite, assume-se hipótese
relacionada às forças entre fatias. (n-1 equações). O valor de X é calculado
indiretamente a partir de uma função.
ii QX
Isto é, não se conhece o valor real de X, mas sim um valor relativo, dado por
(Figura 135). Observa-se que no contorno (i=0 e i=n) os esforços E e X são nulos
Então
ii dQdX
)( 1 iii QQdX
ii PdX
Figura 135 . Função de distribuição
Tem-se então (6n-1) equações e (6n-2) incógnitas. Observa-se que para
equilibrar o sistema, introduziu-se uma nova incógnita , a qual relaciona a
forca cisalhante (T) entre fatias a uma função de distribuição conhecida (Q(x)):
(c) As forças E e X atuantes na extremidades do massa de solo, assim como os
pontos de aplicação das forças E , Logo
conhecidosz X-E :n fatia
z - X- E :1 fatia
n1n1n
111
1
i) Equilíbrio de Forças
O Equilíbrio de Forças da Fatia i pode ser calculado por:
iiiiiiH
iiiiiiv
dEkWsenNTF
dXWsenTNF
cos0
cos0 (1)
Mas pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb tem-se a relação entre T=f(N); isto é
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141
iiiiii
iiiii
LcuNT
FS
Lc
FSNT
tan)(
tan
(2)
Combinando-se as 3 equações e eliminando-se Ni chega-se para cada fatia:
i
D
iiiiiiiiiiiiii kWsenULcWdEdX
i
)sec(cos.)tan()tan(
Sendo
)sec(cos.)tan( iiiiiiiiiii senULcWD (3)
Somando-se todas as fatias tem-se
iiiiii kWDdEdX )tan( (4)
ou
)tan( iiiiii dXDdEkW (5)
ii) Equilíbrio de Momentos
O equilíbrio de momentos é feito com relação ao centro de gravidade da massa total em
equilíbrio limite; isto é com relação a (xG e yG).
Na ausência de forças externas (K é uma força interna), a equação que fornece o
momento é dada por:
))(cos())(cos( imiiiiimiiii yyGsenNTxxGsenTN (6)
Mas, pelo equilíbrio de forcas (Eq. 1) pode-se reescrever a equação como
))(())(( imiiimii yyGdEkWxxGdXW (7)
Introduzindo a Eq 5, tem-se
)()tan())((imiiiiimii yyGdXDxxGdXW (8)
Onde Di é dado pela equação (3)
Realiza-se também o equilíbrio de momentos das fatias individuais em relação ao ponto de
aplicação da força N (ponto médio da base da fatia). Com isso tem-se
0]tan[]tan)([
)()()(
!1
1
iiiiiiii
iiiiiiimiiimi
zElibzE
bXXyGykWxGxW
(9)
A solução é obtida a partir das Eq. 5 e 8, que correspondem ao equilíbrio de forças e
momentos. O numero de incógnitas é entretanto superior ao de equações sendo necessário a
introdução da hipótese que relaciona as forças entre fatias; isto é
ii QX
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Com isso substitui-se Xi através da sua função (Q ) e as equações de equilíbrio são
explicitadas em termos de k e . Isto é
ii
iii
PDX
QQDX
)( 1
Na ausência de forças externas 0 iDE
Com isso , as Eq 5 e 3 tornam-se:
)()()()tan()(
)tan(
imiimiimiiimi
iiiii
yyGDxGxWxGxyGyP
ou
DWkP
Resolvendo as equações em termos de k e .
iWssk
s
s
)( 21
3
4
sendo
)()(
)()tan()(
)tan(
tantantan1
sectan)1(
1
4
3
2
2
1
yGyDxGxWs
xGxyGyPs
Ps
W
FS
rWbcFS
s
imiimi
imiiimi
iii
ii
i
iiuiii
Para um dado valor de FS, determina-se, diretamente, um valor correspondente de k e
plota-se um gráfico de FS vs k. Esta curva é não linear sendo necessário um mínimo de três
pontos para sua definição. O coeficiente de segurança estático FS corresponde ao valor de k=0.
Para FS=1 obtém-se o valor do fator de aceleração critico, ou seja, do fator de carga
horizontal critico requerido para levar a massa de solo/rocha uma condição de ruptura
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143
k=0 Fator de segurança estático
FS=1 k= kc : correspondente a condição
de ruptura por ação dinâmica de esforço
horizontal
Figura 136 . Variação de k com o FS
Para se obter a solução do problema é necessário o conhecimento da funçao Q(x). Uma
escolha arbitrária desta função pode afetar consideravelmente os resultados obtidos. Existem, no
entanto, funções que pouco interferem nos resultados. Sarma sugere a utilização de uma
função Q que depende dos parâmetros de resistência e é neste momento que pode-se
considerar efeitos de anisotropia e heterogeneidade:
ii
iiiui
ii HcHyrk
fQ ii ˆ2
ˆtanˆ 2
Onde
ii
iiiiiu
isensen
Hycsenrsenk i
1
ˆ/)cos4(211
iii 2
f = constante , em geral, igual a 1,
2
2
ii
w
uH
Pr i
i
Pw é a pressão de água na seção
cy ˆ,ˆ,ˆ correspondem aos valores médios para a fatia
c´ e ´ correspondem aos valores na superfície de ruptura Solução Completa
Alem do conhecimento de K e consequentemente F, a solução é obtida a partir do
conhecimento das forcas entre fatias, das forcas atuantes na superficiue de ruptura e seus pontos
de aplicação
As forças cisalhantes entre fatias são obtidas por
)( 1 iiii QQPDX
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145
OBSERVAÇÔES
Assim como os demais métodos de estabilidade, existe a necessidade de se avaliar a
consistência das soluções; isto é:
A linha de empuxo (E,X) dentro dos limites que definem a massa potencial de
escorregamento; isto é 10 h
z
Se < 0 , implica que a direção de X esta incorreta
0 iii UNN , implica que não podem ocorrer as tensões efetivas negativas
na base
Procedimento de Calculo
i) subdividir a massa em blocos de forma triangular e/ou trapezoidal de acordo com
a conveniência
ii) calcular o peso de cada bloco e encontrar o centro de gravidade
iii) calcular o momento em relação a origem para cada bloco. A origem é escolhida
arbitrariamente
iv) Somar os momentos e dividir pelo peso total
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As tabelas abaixo mostram as planilhas a serem seguidas para utilização do método. As colunas
A a D independem do FS. Para as demais colunas assume-se inicialmente FS igual a 1 e calculla-
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se o valor de k. E necessário repetir o processo pelo menos 3 vezes para que o gráfico FS x k
possa ser traçado.
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148
Ca
lcu
lo d
e k
e F
S
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149
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150
Ca
lcu
lo d
e Q
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151
7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite27
É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos
que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal
ou normal-tangente a base da fatia. As hipóteses adotadas com relação as forcas entre fatias
também são diferentes dependendo do método
Tabela 12 . Hipoteses dos metodos de estabilidade28
Metodo Hipótese com relação a força entre fatias
Fellenius(1936) Resultante é paralela a inclinação media da fatia
Bishop Simplificado(1955)
Resultante é horizontal
Jambu simplificado(1968)
Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias
Jambu generalizado(1957)
A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo
Spencer (1967, 1968) A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa
Morgenstern e Price (1965)
A direção da resultante é definida por uma funçao
As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as
analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios.
A Tabela 13 mostra uma comparação entre alguns dos métodos de equilíbrio limite.
Observa-se que Fellenius sempre fornece valores menores (mais conservativos), podendo em
alguns casos tornar-se anti-economico.
Tabela 13. Comparação entre métodos
Caso Fellenius Bishop simplificado
Morgenstern e Price(*)
Solo homogêneo sem poropressão 1,49 1,61 1,58 a 1,62
Estabilidade a longo prazo em silte orgânico
109 1,33 1,24 a 1,26
Estabilidade a curto prazo em silte orgânico 0,66 0,7 a 0,82(**) 0,73 a 0,78
Talude de enrocamento , submerso sobre núcleo inclinado de solo argiloso
1,14 (total + poropressão)
1,84 (sub)
2,0 2,01 a 2,03
(*) dependendo da hipótese de forcas interlamelares
(**) problemas na determinação de ’N na base da fatia (valores nativos de m)
27
Chowdhurry, pág 157 28
Day, Robert – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill
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152
As superfícies criticas são sempre diferentes considerando os diversos métodos.
Solos heterogêneos A superfície dependera da geomorfologia
Solo homogêneo sem poropressão
Cada método fornece uma superfície diferente E necessária experiência para identificar o problema que permite a utilização de métodos simplificados Regra geral:
i) superfícies profundas com altas poropressões recomenda-se o uso de métodos rigorosos para evitar problemas na determinação de
’N na base da fatia
ii) caso a superfície de ruptura seja conhecida recomenda-se método simplificado
A Tabela 14 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente
usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes.
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153
Tabela 14. Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (GeoRio, 2000)
M étodo Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação
Taylor
(1948) circular
Método do círculo de
atrito. Análise em termos
de tensões totais.
Taludes homogêneos.
Método
simples, com
cálculos
manuais.
Aplicado somente para
algumas condições
geométricas indicadas nos
ábacos.
Determinação do valor da altura crítica
Hc Estudos preliminares.
Pouco usado na prática.
Talude
infinito plana
Estabilidade global
representada pela
estabilidade de um fatia
vertical.
Método
simples, com
cálculos
manuais.
Aplicado somente para taludes
com altura infinita em relação à
profundidade da superfície de
ruptura.
Escorregamentos longos,
com pequena espessura
da massa instável; por
exemplo, uma camada fina
de solo sobre o
embasamento rochoso.
Método das
cunhas
superfície
poligonal
Equilíbrio isolado de cada
cunha, compatibilizando-
se as forças de contato
entre cunhas.
Resolução
analítica ou
gráfica, com
cálculos
manuais.
Considera cunhas rígidas. O
resultado é sensível ao ângulo
(d) de inclinação das forças de
contato entre as cunhas.
Determinação gráfica dos erros em
polígonos de força para fatores F
arbitrados. Cálculo de FS por
interpolação para erro nulo.
Materiais estratif icados,
com falhas ou juntas.
Bishop
simplif icado
(1955)
circular
Considera o equilíbrio de
forças e momentos entre
as fatias.
Resultante das forças
verticais entre fatias é
nula.
Método
simples, com
cálculos
manuais ou em
computador.
Resultados
conservativos.
.
Método iterativo. Aplicação
imprecisa para solos
estratif icados.
Método muito usado na
prática. O método
simplif icado é
recomendado para
projetos simples.
Bishop e
Morgenster
n (1960)
circularAplica o método
simplif icado de Bishop.
Facilidade de
uso.
Limitado a solos homogêneos e
taludes superiores a 27o Retirado diretamente de ábacos.
Para estudos preliminares
em projetos simples de
taludes homogêneos.
2
u.sec r-1A
cosec . ecsB
.A tan
' tan B.
z.
'cFS
.z
uru
m
' tg ubWbc
senW
lF
'
Fm
' tan. tan1 . cos
cNH sc H
HFS c
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Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09
PGECIVPGECIV
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Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação
Spencer (1967) não circular
Método rigoroso, satisfaz
todas as condições de
equilíbrio estático.
Valores de FS
mais realísticos.Complexidade dos cálculos.
Resultantes das forças entre fatias com
inclinação constante em toda a massa.
Determina fatores de segurança para
equilíbrio de momentos (Fm ) e equilíbrio de
forças (Ff ). Calcula FS quando Fm=Ff .
Para análises mais
sofisticadas, com restrições
geométricas da superfície
de ruptura
Hoek e Bray
(1981)circular
Massa instável
considerada como um
corpo rígido. Solução pelo
limite inferior.
Uso simples.
Taludes
inclinados de 10o
a 90o.
Para materiais homogêneos, com
5 condições específicas de nível
freático no talude.
Retirado diretamente de ábacos
Para estudos preliminares,
com riscos reduzidos de
escorregamento.
Janbu (1972) não circular
Satisfaz o equilíbrio de
forças e momentos em
cada fatia, porém
despreza as forças
verticais entre as fatias.
Superfícies de
ruptura
realísticas.
Implementação
simples em
computadores.
Aplicado para solos homogêneos.
Pode subestimar o fator de
segurança. O método
generalizado não tem esta
limitação.
Pode ser calculado manualmente, com o
auxílio de ábacos, ou por programas de
computador.
Grande utilização prática.
Devem ser consideradas as
limitações das rotinas de
calculo.
Morgenstern e
Price (1965)não circular
Satisfaz todas as
condições de equilíbrio
estático. Resolve o
equilíbrio geral do
sistema. É um método
rigoroso.
Considerações
mais precisas
que no método
de Janbu.
Não é um método simples. Exige
cálculos em computador.
Calculado por interações, com o uso de
computadores
Para estudos ou analises
detalhadas (retroanálises).
Sarma
(1973,1979)não circular
Método rigoroso, atende
as condições de equilíbrio.
Considera forças sísmicas
(terremotos).
Redução no
tempo de cálculo,
sem perda de
precisão.
Método exige cálculos em
computador. O método de Sarma
(1973) pode ser resolvido
manualmente.
Calculado por interações, com o uso de
computadores.
É aplicado como uma
alternativa ao método de
Morgenstern e Price
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8. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES
Estabilizar uma encosta significa:
Prevenir: Aumentar o FS contra possíveis movimentos Métodos de estabilidade
Corrigir: Frear o movimento Monitorar movimentos para obter diagnostico
adequado
Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes
questões:
i) qual o “grau” de estabilidade necessário
ii) por quanto tempo
iii) qual a importância do seu custo
iv) quais técnicas são exeqüíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)
Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas.
Cada caso é um caso. Existem 3 grandes métodos de estabilização de talude:
8.1. Evitação ou abandono
Durante a fase de reconhecimento é possível prever os riscos de determinado talude, por
exemplo:
i) Drenagem superficial inexistente
ii) Zonas preferenciais de percolação
iii) Escorregamentos anteriores – mais difícil de ser detectado devido a mudanças
ambientais que alteram o estado da encosta (intemperismo, ação do homem, etc.)
iv) Encostas de talus – sempre devem merecer especial atenção por apresentarem, na
maioria dos casos uma condição de estabilidade marginal
Técnicas:
i) Relocação mudança de eixo da estrutura para uma região mais segura. Em
alguns casos
ii) Sobrepassagem colocação de estrutura
Em alguns casos, a solução por evitaçao representa um alto custo, mas muitas vezes a
segurança obtida compensa o investimento a longo prazo
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8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes)
A remoção parcial da encosta acidentada tem por objetivo reduzir os esforços
instabilizantes
Técnicas:
i) Remoção da crista
Superfície circular
Superfície planar (pouco eficiente)
ii) Diminuição do ângulo do talude
iii) Execução de banquetas
Figura 137 - Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas
iv) Remoção total ou parcial de material
No caso de aterros, a presença de camada superficial de baixa resistência e pequena
espessura pode ser removida. Esta alternativa é extremamente cara quando se trata de grandes
áreas, ou a espessura da camada é grande
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Remoção da camada superficial
8.3. Drenagem
i) Superficial:
a. Canaletas de drenagem
b. Revestimento superficial (nata de cimento, revestimento asfaltico, membranas
impermeáveis)
ii) Profunda
a. Drenos suborizontais
b. Trincheiras drenantes
c. Túneis de drenagem
d. Poços de drenagem
8.4. Estruturas de arrimo
i) Muros de peso
ii) Muros com contrafortes
iii) Muros flexíveis (crib-wall, gabião, terra armada)
iv) Cortinas ancoradas
v) Grampos
8.5. Métodos especiais
i) Consolidação do terreno
a. Injeção de cimento
b. Tratamento químico (troca de cátions do argilo-mineral com os da substancia
injetada, aumentando a resistência do solo)
c. Eletro-osmose (migração da poropressão acelerando a consolidação)
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ii) Técnicas especiais de proteção
a. Cortinado de proteção contra a queda de detritos (malhas de aço penduradas no
talude, impedindo que detritos sejam lançados para longe do talude)
b. Telheiros de proteção contra a queda de detritos (estruturas que protegem trechos
de estradas, usado em regiões montanhosas)
c. Amarração de blocos de rocha por cabos de aço
d. Redes de aço para conter detritos
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e. Obstaculizaçao (construção de paliçadas, grades, muros de impacto a jusante de
locais sob risco de queda ou rolamento de detritos)\
iii) Cortinas ancoradas
Concretoarmado
Ancoragens
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iv) Grampos
Telas metálicas
Concreto projetado
Porca
Calda de cimento Barra de aço
150 mm
Barra de aço
Calda decimento
Centralizador
80 mm
Placa metálica
Fibra de açoou tela
(a) (b)
50250
50
300
200
200
300
50
Grampo
Concretomoldado in loco
Concreto projetado
Dimensões em mm