Est Ribo Piano

7/23/2019 Est Ribo Piano

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EJEMPLO DE CALCULO

Calcularemos los estribos de un puente típico, utilizando el Método Mononobe-Oka

Los estribos serán uno tipo piano sobre pilotes y el otro tipo cargadero para tierra ar

SECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE

NOTA:

El procedimiento de cálculo de este ejemplo está fundamentalmente basado en las Especi

AASHTO 1992 y en el libro BRIDGE ENGINEERING del Ing. Demetrios E. Tonias, P

ESTRIBO TIPO PIANO SOBRE PILOTES

PASO 1:Determinación del Tipo de Análisis Sísmico y otros Criterios

Antes de comenzar el diseño es necesario determinar el criterio sísmico el cual estable

30.00 30.00

ESTRIBO TIPO PERDIDO

SOBRE PILOTES

ESTRIBO TIPO CARGADERO

PILA CENTRAL

2.60 2.60 2.601.30 1.30

1.207.20

10.40

1.20

1.42

0.40 0.40

0.10

0.18

0.90

0.25



de análisis requerido: analísis espectral sencillo ó el análisis mas complejo espectral m

El tipo de analásis utilizado es dependiente de la geometría de la estructura (ej.: secció

uniforme ó variable), y la función del puente en la red vial del pais (ej.: esencial ó no es

Otros criterios sísmicos necesarios de calcular son los factores de modificación de resp

cuales serán usados para determinar las fuerzas sísmicas para los miembros individual

por los factores R.

Clasificación de Importancia = 1

Coeficiente de Aceleración = 0.30

Regularidad del Puente (Reg. = R Ireg = R

Categoria Comportamiento Sísmico = B

Método 1 = Analisis Espectral Sencillo = 1

Coeficiente de Sitio (Tipo de Perfil) = 1.20

Factor Mod. Respuesta (Pared) = 2.00

Factor Mod. Respuesta (Fundaciòn) = 1.00

Peso Específico del Suelo γ = 1,900

Datos de Entrada:

Η = Altura Total Estribo = 4.70 mts.

Hp = Altura Pared = 3.70 mts.φ = Angulo de Fricción del Suelo = 30 grad.

= Angulo Fricción entre Suelo/Estri = 0 grad.i = Pendiente del Relleno Trasero = 0 grad.β = Pendiente Cara Trasera Estribo = 0 grad.

Materiales:

Concreto Armado con = 250

Acero con = 4,200

Peso Específico del Concreto = 2,500 ####

Peso Específico del Suelo = 1,900

Luz que llega al Estribo L = 30.00 mts.Número de Pilotes en Estribo = 4 unidades

PASO 2:Calculo del Empuje Activo Sísmico

El codigo sísmico de la AASHTO especifica que para los estribos debe usarse el métodpseudo-estático de Mononobe-Okabe . Este método utiliza la equación de Colulomb m

para calcular el empuje activo de tierra actuando contra el estribo.

Este método hace uso del coeficiente de aceleración basado en la ubicación geométric

el cual es descompuesto en sus componenetes horizontal y vertical. Para un estribo codirecta, el coeficiente de aceleración horizontal k h es tomado como mitad (A/2 ) del c

de aceleración. Sin embargo, si se trata de un estribo con fundación indirecta sobre pil

f y

kg m3

kg cm2

f C

' kg cm2

R par ed

R funda ció

f y

γ kg m3

0 . 3

0

0.70

1 . 7

0

2 . 0

0 4 . 7

0

0.80

1 . 0

0

0.80

1.00 0 . 2

0

0.60 0.60



La componente estática de la fuerza del suelo actúa a la altura tradicional H/3 desde d

del estribo. El efecto adicional dinámico se supone actuar a una altura 0.60 desde d

Calcularemos un Empuje Activo Equivalente tomando la relación mostrada en los cálculEsta relación se llama Factor de Empuje . Este factor de empuje se multiplica por el E

Estático de tierra para obtener una sola carga equivalente actuando en el estribo. En es

tes el Empuje Activo actuará sobre una distancia unitaria que será la distancia centro a

Determinaremos un empuje simple equivalente basados en:

• Empuje estático actuando a H / 3

• Empuje sísmico actuando a 0.60 H

= 3.98

Usaremos un Empuje Activo Equivalente: = 3.98

PASO 5:Cálculo de las Cargas actuando en el Estribo

Calcularemos las cargas propias del estribo, de la tierra gravitando

sobre la base y las provenientes de la superestructura.

En este caso despreciaremos el empuje pasivo.

En el diagrama de cargas adjunto veremos las cargas inducidas por el

peso de cada sección (W), asì como la componenete horizontal por

sismo (kh) . La componente vertical por sismo (kv) también presente

pero no ilustrada en el diagrama, actuará hacia arriba ó hacia abajo

según el signo de (kv). En el caso de fundación con pilotes las cargas

vendrán dadas según la separación entre pilotes.

La reacción por Peso Muerto de la superestructura se distribuíra entre

el número de pilotes actuando.

NOTA:

Para todas las cargas W y PM hay una carga correspondiente k v Wi y

k v PMi actuando hacia arriba (k v > 0) ó hacia abajo (k v < 0).

Todas las cargas W en este caso están calculadas en base a separación

entre pilotes de 2.60 mts.

Se han usado los siguientes pesos unitarios:

CONCRETO = 2.500

TIERRA = 1.900

W = Ancho x Alto x Distancia entre pilotes x Peso Unitario

W1 = 0.30 x 1.70 x 2.60 x 2.50 = 3,315.00 kg/pil

W2 = 1.00 x 2.00 x 2.60 x 2.50 = ####### kg/pil

W3 = 2.00 x 1.00 x 2.60 x 2.50 = ####### kg/pil

W4 = 0.20 x 3.70 x 2.60 x 1.90 = 3,655.60 kg/pil

Reacción de Peso Muerto de la Superestructura

Rp = 52.833 x 4 vigas / 4 pilot = ####### kg/pilote

PASO 6:Cálculo del Empuje Activo de Tierra para la Pared y la Zapata

F T

'=

P A ⋅

H

3+ P

AE − P A( )[ ]⋅ 0.60 H

P A ⋅ H

3

F T

'⋅ P

AP AE P A

kg m3

=

6.995 ⋅ 4.70

3+ 18.529 − 6.995( )[ ]⋅0.60 ⋅ 4.70

6.995 ⋅ 4.70

3

R

W

V

2

3W

W 1

k W3h

k W2h

k W1h

W4

PM

AEP

R1

R2



Calcularemos dos empujes de tierra activos: uno actuando en la pared solamente y otro

toda la altura del estribo, aplicadas a un tercio de la altura respectiva, utilizando la ecua

Las fuerzas resultantes actuarán a una distancia igual a 1/3 de la altura del miembro en

El coeficiente de Empuje Activo fué calculado anteriormente en el PASO 3. El empuje p

y para el estribo entero se calculará por unidad de longitud definido como la distancia e

Estos Empujes Activos serán multiplicados por el Factor de Empuje T ' = 2,103 calcul

PASO 4 a fin de obtener un Empuje Equivalente Dinámico y Sísmico, P AE.

Del PASO 3: Separación Pilotes = 2.60 mts.

i = 0 Relleno Horizontalβ = 0 Cara Trasera Vertical

δ = 0 No hay fricción entre Relleno y Estribo

Del PASO 3: = 0.333

Pared:

Hp = ### mts.

= 4,335 kgs/ml.

= Kgs/pil

Total:

Ht = ### mts.

= 6,995 kgs/ml.

= ##### Kgs/pil

PASO 7:Cálculo de la Rigidéz del Estribo

A fin de calcular el efecto del movimiento longitudinal sísmico en el estribo, calcularemoAplicaremos una carga unitaria P = 1 asumiendo que actúa como voladizo empotrado e

Calcularemos la deflección producida por la carga unitaria, y la rigidéz será el inverso d

Para simplificar el cálculo reformularemos la ecuación general de deflección usando h/d

Módulo de Elasticidad = = 238,973Módulo de Torsión = = 95,589

Calcularemos la Deflección considerando un efecto de corte con P = 1

ó

para: podemos reescribir la ecuación:

h = 2.00 mts.

d = 1.00 mts.

b = 10.40 mts.

2.00 δ = #######

k = Rigidez = 1 / δ

k = 1 / δ = 654,032 kg/cm

K AP A =

1

2• γ • H

2• K A

P A

P A

P A

P A

P A = 1

2• 1.900 • 3.70

2• 0.333

P A = 1

2• 1.900 • 4.70

2• 0.333

E C = 15,114 f C

'

kg cm2

kg cm2

G = 0.4⋅ E C

δ =P ⋅ h

3

3 ⋅E ⋅ I +

1.2 ⋅P ⋅ h

A ⋅Gδ =

h

3EI +

1.2h

0.4EA=

12h

3Ebd 3 +

1.2h

0.4Ebd

PA

PA

H

=

4 .

7 0

( A

l t u r a

T

o t a l )

H

=

3 .

7 0

( A

l t u r a

P

a r e d )

1 .

2 3

1 .

5 7

P

A

R

E

D

Z

A

P

A

T

A



PASO 8:Fuerza Sísmica en el Estribo proveniente del TableroRecordaremos que el diagrama de fuerzas mostrado en el PASO 5, se mostraba una fu

VY aplicada en el punto de apoyo de la viga del tablero. Esta fuerza es provocada por e

sísmico longitudinal. Esta fuerza está basada en el criterio sísmico adoptado y en la rigi

Primero calcularemos el desplazamiento estático v s basado en una carga unitaria P =

Una vez conocido el desplazamiento estático, calcularemos los tres factores para modo

cuales fueron definidos en la Sección 3.5.5 Parte 2 de la AASHTO (Ecuaciones 1 a 3).

son resueltos para x entre 0 y L, L es la luz en consideración y w es el peso del table

Luego con la Ecuación 4 calcularemos el período de oscilación usando una carga unita

Este es a su vez usado para calcular el coeficiente de respuesta sísmica C s , basado t

ubicación del puente y en el coeficiente de sitio determinado en el PASO 1 .

El último valor necesario por obtener es la Carga Sísmica Equivalente actuando en el p

una carga unitaria actuando sobre la toda longitud del tramo que llega al estribo reducid

Peso estimado del Tabler = 14,090 kgs/ml

SECCION LONGITUDINAL DEL PUENTE

Cálculo del desplazamiento estático Vs con P = 1:

= ####### cms

Cálculo de los factores para Modo Simple αααα , ββββ, γ γγ γ (AASHTO Div. I-A 5.3)

= 13.7608

= 193,890 cm-kg

= #######

V S = PO ⋅ L

k = V S =

1.00 ⋅30 ⋅100

6.540.323

h

30.00 30.00

Po Po

Vs



Cálculo del período de oscilación:

Aceleración de Grav = 9.81

= 16.13

Cálculo del coeficiente de respuesta sísmica elástica:

A = Coeficiente de Aceleraci = 0.30 La AASHTO Div.I-A 5.2.1 estaS = Coeficiente de Sitio = 1.20 que no debe exceder 2.5 A

= 0.068 < 0.750

(Ec. 5 ) saremos : = 0.068

Cálculo de la Carga Sísmica Estática Equivalente

= 954 kg/mt

Cálculo de la Fuerza Sísmica actuando en el Estribo:Factor de Respuesta Modificado = 2.00

= 14,304 kgs.

PASO 9:Cálculo de Cortes y Momentos en la Pared

Mostraremos un Diagrama de Cuerpo Libre que mostrará las cargas actuando en la par

La pared del estribo se diseñará en base a una franja de ancho igual a la separación en

Antes de calcular los cortes y momentos debemos calcular el Empuje Activo Equivalent

Recordemos que calculamos un Factor de Empuje el cual combinaba los efectos está

dinámicos en una sola carga actuando en el estribos (PASO 4) . Este factor se multiplicEmpuje Activo de Tierra actuando bajo condiciones estáticas solamente, calculado en (

Finalmente, la carga de la superestructura producida por un movimiento sísmico longitu

convertirse en un valor correspondiente a una franja de ancho igual a la separación de

Como la dirección del sismo varía, los valores de kh y de kv también varían de positi

Se deben verificar todas las combinaciones de signo par determinar la que produce el c

Valores Determinados Previamente NOTA:

Rpm = ##### kg/ k h = 0.45 Para todas las cargas W y DL hay

W1 = 3,315 kg/ k v = 0.18 un correspondiente valor kvWi y

W2 = ##### * kvDL actuando hacia arriba ó haci

Empuje Activo actuando en Pared:PA = 11,271 kg/pil (PASO 6)

PAE = 3.9835 PA (PASO 4)

= 44,899 kg/pil

VY = 14,304 kgs (PASO 8)

VY = 3,576 kg/pil

T = 2π γ

PO

gα

m / seg2

seg

C S

pe( x) = β C s

γ w( x)vs ( x)

C S

C S < 2. 5 A C S

R par ed

V Y =

pe( x) ⋅ L

R pared

C S = 1.2 AS

T 2 3

= 2π 8.894

1.00 ⋅9.81⋅1.376

= 1.2 ⋅ 0.30 ⋅1.20

5.10 2 3

= 19.389 ⋅0.146

8.89414.090 ⋅ 4.59E − 04

= 2.054 ⋅ 30,00

2



∑V = 0: para

=

= -56,701 kg/pil

∑V = 0: para

=

= -81,595 kg/pil

∑H = 0:

== ##### kg/pil

Carga Axial:

31,383 kg/pil

Fuerza Cortante:

30,612 kg/pil

Momento:

∑MA = 0:

= ##### kg-mt/pil

= 29,782 kg-mt/pil

En base a los valores anteriores se calcularán los aceros de refuerzo correspondSe observa que para los efectos del Ejemplo, no se han mayorado los valores

PASO 1 Diseño de la Zapata de Fundación y Pilotes

Para calcular las solicitaciones en la zapata y en los pilotes repetiremos el mismo proce

la pared, solo que referidos a la parte inferior de la base. La zapata en este caso se pod

que actúa como un cabezal de pilotes, requiriendo un refuerzo normativo.

Empuje Activo actuando en Pared:

PA = 11,271 kg/pil (PASO 6)

PAE = 3.9835 PA (PASO 4)

= 44,899 kg/pil

VY = 14,304 kgs (PASO 8)

VY = 3,576 kg/pil

Reacción Vertical en Pilotes:

− RPM

+ W 1 + W

2( )1− k V ( ) k V > 0[ ]

− RPM

+ W 1 + W

2( )1+ k V ( ) k V <0[ ]

k h RPM + k hW

1 + k hW

2 + V Y

+ P AE

F A =

V MAX

Distancia entre Pilotes

V = H


2.025V Y + 0.10 RPM 1+ k v( )+1.23P AE + 2.85W

1k h + 1.00W

2k h − 0.35W

1 1 + k v(

M = Peor Caso Momento


− 52.833+ 3.315+13.000( ) 1+ 0.18( )

− 52.833 + 3.315 +13.000( ) 1− 0.18( )

0.45 ⋅52.833+ 0.45⋅ 3.315+ 0.45 ⋅13.000 + 7.704+ 44.899

= 81.595

2.60=

= 83.720

2.60=

= 85,793

2.60

AEP

W2

1

. 2

3

2

. 8

5

1

. 0

0

2k W

h

2

. 0

2

5



∑V = 0: para

=

-70,359 kg/pil

V = 0: para

=

-101,248 kg/pil

Reacción Horizontal en Pilotes:

H = 0:=

87,087 kgs/pil

Momento en Pilotes:Y (7.704 • 3.025) = 23,305

PAE (44.899 • 2.23) = 100,125

RPM (-52.833 • 0.20 • 1.18) = -12,469

W1k h (3.315 • 0.45 • 3.85) = 5,743

W2k h (13.000 • 0.45 • 2.00) = 11,700

W3k h (13.000 • 0.45 • 0.50) = 2,925W4k h (3.656 • 0.45 • 2.85) = 3,043

W1 (1+k (-3.315 • 0.65 • 1.18) = -2,543

W2 (1+k (-13.000 • 0.30 • 1.18) = -4,602W4 (1+k (-3.656 • 0.90 • 1.18) = -3,882

123,345 Kg-mt

Con estas Solicitaciones se podrán diseñar los pilotes.

Verificacon de la Pared por Pandeo:

= Longitud libre = 1.70 mts.

r = Radio de giro = = 0.29 #### < 22 OK

k = factor de longitud efecti = 2.00

RESUMEN DEL PROCESOPASO 1: Determinación del Tipo de Análisis Sísmico y otros Criter

Datos de Entrada

Materiales

PASO 2: Cálculo del Empuje Activo Sísmico

PASO 3: Cálculo del Empuje Activo Estático de Tierra

PASO 4: Determinación del Empuje Activo Equivalente

PASO 5: Cálculo de las Cargas actuando en el Estribo

k ⋅ Lur

=

Lu

k V > 0[ ]

k V <0[ ]

− RPM

+ W 1 + W

2 + W

3 + W

4 1 − k V ( )

− 52.833 + 3.315 +13.000 + 13.000 + 3.655( ) 1− 0.18( )

− RPM + W

1 + W

2 + W

3 + W

4( )1+ k V ( )

− 52.833+ 3.315+13.000 +13.000 + 3.655( ) 1+ 0.18( )

k h RPM + k hW 1 + k hW 2 + k hW 3 + k hW 4 + V Y + P AE

0.45 ⋅52.833+ 0.45 ⋅ 3.315+ 0.45 ⋅13.000 +

+0,45 ⋅13.000+ 0,45⋅3.655+ 7.704+ 44.899

RV

=

R H =

M =

RV

=

RV

W2

2

. 2

3

3

. 8

5

2

. 0

0

2k W

h

3

. 0

2

5

RH

3W

k W3h



PASO 6: Cálculo del Empuje Activo de Tierra para la Pared y la Za

PASO 7: Cálculo de la Rigidéz del Estribo

PASO 8: Fuerza Sísmica en el Estribo proveniente del Tablero

Cálculo del desplazamiento estático Vs

Càlculo de los factores para Modo Simple: α − β − γα − β − γα − β − γα − β − γ

Cálculo del período de oscilación

Cálculo del coeficiente de respuesta sísmica elástica

Cálculo de la Carga Sísmica Estática Equivalente

Cálculo de la Fuerza Sísmica actuando en el Estribo

PASO 9: Cálculo de Cortes y Momentos en la Pared

Carga Axial

Fuerza Cortante

Momento

PASO 10: Diseño de la Zapata de Fundación y Pilotes

Reacción Vertical en Pilotes

Reacción Horizontal en PilotesMomento en Pilotes

Verificación de la Pared por Pandeo

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