Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2...
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Esercizi su integrali doppi: cambiamento di
variabili
Riccarda Rossi
Universita di Brescia
Analisi II
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§§2 dxdy = 2§jtd×dy
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Es. 5.
I =
ZZ
D
(x + y) dxdy
ove
D =
n
(x , y) 2 R2
: x � 0, y 0,x
2
4
+ y
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(2rTIohrsf*%)2rIrdo[=
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b=1
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 46 / 105
4r2 Cosio ) dkdoIt §, ,+eEi 'D
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3zit
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 47 / 105
ZI
Iz =2§"
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3
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Es. 6.
I = 2
ZZ
T
xy e
2y
2
x
2
+y
2
dxdy ,
dove
T = {(x , y) 2 R2
: x � 0 , y � 0 , 1 x
2
+ y
2 4}
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^ it
F : rear ]T¥ a- a ⇒
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 58 / 105
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![Page 62: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/62.jpg)
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![Page 65: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/65.jpg)
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 67 / 105
![Page 68: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/68.jpg)
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![Page 69: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/69.jpg)
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Es. 7.ZZ
C
f (x , y) dx dy
con
C = {(x , y) 2 R2
: x
2
+ y
2 1},
f (x , y) =
(
3 se y � x ,
x se y < x
Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 70 / 105
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![Page 71: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/71.jpg)
Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 71 / 105
§yfxy ) d * dy = § 3 dxdy
=3 area (G) = 317a- 2
area delsanidrseo
![Page 72: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/72.jpg)
Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 72 / 105
day - D=^ Y 3
9*de :
1 ?×# EL
¥;5*01*94*4
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 73 / 105
I=3zE+r§
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2
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 78 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 79 / 105
× . U
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 80 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 81 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 82 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 84 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 86 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 87 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 88 / 105
![Page 89: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/89.jpg)
Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 89 / 105
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![Page 91: Esercizi su integrali doppi: cambiamento di variabiliEs. 1. I = ZZ T e 2x y2 dxdy ove T = (x,y) 2 R2: x2 +y2 4, y 0 Riccarda Rossi (Universit`a di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022070217/611f084fb0a1e947c321d968/html5/thumbnails/91.jpg)
Es. 9.
I =
ZZ
T
y dx dy
con
T = {(x , y) 2 R2
: x � 0, x
2
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2 2, y � x
2}
Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 91 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 92 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 93 / 105
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15
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 94 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 95 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 96 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 97 / 105
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Riccarda Rossi (Universita di Brescia) Integrali doppi – Cambiamento di variabili Analisi II 98 / 105
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