Esercizi ISM. Soluzione dell'esercizio 11.1 dello Shu La densita' numerica e': In un volume simile a...

Esercizi ISM

Soluzione dell'esercizio 11.1 dello Shu

La densita' numerica e':

In un volume simile a quello di un campo di calcio avremmo circa 5 grani di polvere

La massa di un grano di polvere e':

La massa di polvere in un volume tipico che contiene una massa solare e':

La frazione di massa di polvere rispetto a quella di stelle nel disco Galattico e' :

gm104.8 Rπ34ρVρ 153 m

gm 102.4 30 mVnM dust

3122

cm 1012.11

RL

n

333

30

101099.1

104.2

sun

dust

M

M

Soluzione dell'esercizio 11.3 delllo Shu

31

2*

31

*

4

3

4

3

en

N

R

Nr

V O5 stella unaper LY 65 cm 106.2 19 r

V B0 stella unaper LY 7.2 cm 106.8 18 r

V G2 stella unaper LY 0.2 cm 102.0 16 r


tempodi unita'per Ly limiteenergiacon fotoni numero* N

unita'per elettroni ed protoni di ioniricombinaz numeroR

epnnT )( volumee tempodi

epnnTRVNHL )()( *

RV

ioniricombinaz di tecoefficien)( T


)(12112 Tnnr e )(21221221 TnnAnr e

)()( 1212122122112 TnnTnnAnrr ee Ignorando transizioni da livelli piu' alti, in uno stato stazionario:

kT

E

g

g 21

1

2

21

12 exp

)(

)(

2121

1212 TnA

Tnnn

e

e

kTE

e

e eg

g

TnA

Tnnn

21

1

2

2121

2112 )(

)(


kTE

ee

ekTE

e

e eg

g

TnA

n

Tnne

g

g

TnA

Tnnn

2121

1

2

2121

211

1

2

2121

2112

)(

)(

)(

)(

kTE

e

eg

g

TnA

Tnn

21

1

2

2121

2112

)(

)(

kTE

eg

gnn

21

1

212

che per ne elevati diventa la legge di Boltzmann

)(

)()()(

2121

2121

1

2121221

21

TnA

TAne

g

gVnVAnEL

e

ekTE


)(

)()()(

2121

2121

1

2121221

21

TnA

TAne

g

gVnVAnEL

e

ekTE

epnnTVHL )()(


)(1

1)()(

21

2121

1

2121221

21

TnA

Aeg

gVnVAnEL

e

kTE

epnnTVHL )()(

2

)( BoltzEL

21

21

A

ne

L(E)

ne

)( BoltzEL

L(E21)

L(H)


344

21

232

21

21

21 cm 1064K 10Tper )(

.

kTm

AAn

e

cr

cr

e

kTE

pep

e

ekTE

nn

T

egn

gn

nnTV

TnATAn

egg

Vn

HL

EL

1

)(

)(

)()(

)(

)(

)(21

1

212121

2121

1

21

2121

21

3

1

21 10gn

gn

p

52121 103.71)(

crn

AT

056.0K 10 di T eA5000 di λper 4o

21

2121

kT

hc

kT

E

ee


4

21

106.41

141

)(

)(

enHL

EL)(

)( 21

HL

EL

ne

310en410 cr10 610510 810710

4041

20

34

13

12.0 02.0

nw


22

22

21 4 ee

ekTm

kTmmkT

mvmvm

h

vm

h

p

h

e

ee

eee

eee

22

2

22

22

22

22

22 444

Sezione d'urto superelastica σ21 in termini di lunghezza d'onda (al quadrato) di de Broglie λe dell'elettrone termico.

1. La densità numerica dei grani di polvere, n, è legata all’estinzione della luce tramite la sezione d’urto del grano, = R2 (con R = raggio del grano, supposto sferico), ed il libero cammino medio del fotone L (definito come la distanza fra due urti successivi con i grani di polvere). Tale relazione si esprime come:

Studi sull’estinzione Galattica indicano che, all’incirca, L=1000 parsec (pc).

Se il raggio del grano è R = 10-5 cm, si calcoli:

1) la densita’ numerica n in cm-3.

Se la densità di un singolo grano è = 1.5 gmcm-3, si calcoli:

2) la massa m del grano in grammi.

Se approssimiamo la Galassia ad un disco con raggio r = 10000 pc e spessore h = 100 pc, si calcoli:

3) la massa totale, Mdust, di polvere in un volume uguale a quello del disco Galattico.

Se la massa totale delle stelle nel disco Galattico è Mgal = 1012 masse solari, si calcoli:

4) la frazione di massa della polvere rispetto a quella delle stelle nel disco Galattico

2

1

RnL

1. Soluzione

1) La densita' numerica e':

2) La massa di un grano di polvere e':

3) La massa totale di polvere nel disco Galattico e'::

La massa totale delle stelle, Mgal , in grammi e':

gm106 Rπ34ρVρ 153 m

gm 102)( 392 mhrnM dust

453312 10210210 galM

3122

cm 101

RL

n

... continua ...

1. Soluzione

4) La frazione di massa di polvere rispetto a quella di stelle nel disco Galattico e' :

Ossia lo 0.0002 %

Nota: La percentuale di massa in polveri rispetto a quella in stelle calcolata nei dintorni del Sole, con considerazioni analoghe a quelle proposte nell'esercizio, e' di qualche %. Il valore ottenuto nell'esercizio e' molto inferiore in quanto le quantita' utilizzate sono state ideate a fini didattici e non rispecchiano talvolta i valori reali.

645

39

10102

102

gal

dust

M

M

2.

Una radio-sorgente A ha una densita’ di flusso S=20 mJy ad una frequenza =5

GHz e una S=8 mJy per =15 GHz.

Ponendo questi due punti in un diagramma Log(S)-Log(), si determini l’indice spettrale della sorgente.

Si faccia lo stesso per una radio-sorgente B che abbia la stessa densita’ di flusso a 5 GHz, ma una densita’ di flusso di 18 mJy a 15 GHz.

Escludendo fenomeni di auto-assorbimento, si discuta la natura dell’emissione della sorgente A e si indichi di quale oggetto Galattico potrebbe trattarsi.

Si faccia lo stesso per la sorgente B.

2. Soluzione

Log ν (GHz)

Log Sν (mJy)

Log 15Log 5

Log 20

Log 18

Log 8

A

B

S

Si richiedeva di ottenere, nel diagramma Log(S)-Log(ν) le pendenze delle due rette (una per sorgente) che passavano per i punti dati.Il metodo tradizionale (ossia nel caso non si fossero usate le potenzialita' di alcune calcolatrici) sfrutta l'appartenenza dei punti alla retta per poi ricavarne la pendenza.

...continua...

2. Soluzione

Esiste la possibilita' di osservare un indice spettrale simile a quello di sincrotrone anche per emissione termica. Cio' avviene quando la Temperatura della regione emittente e' sufficientemente bassa. La dimensione della sorgente pero' deve, in questo caso, essere sufficientemente estesa per garantire un flusso radio "sufficiente".Questa considerazione non era prevista essere discussa ed e' riportata qui solo per dovere di precisione

11 mxy

22 mxy 21

21

xx

yym

8.0 AAm

1.0 BBm

Probabile emissione non-termica (sincrotrone) da resto di supernova

Probabile emissione termica (free-free) da regione HII

8.0S

1.0S

3.

Usando l’equazione:

si calcoli in maniera “precisa” e riportando esplicitamente il computo delle unita’ di misura delle grandezze utilizzate, la lunghezza d’onda, in centimetri, della transizione radiativa dell’atomo di idrogeno dal livello con numero quantico principale nb=110 a quello con na=109. Si elenchi

brevemente in che banda dello spettro elettromagnetico avviene l’emissione, di quale riga spettrale si tratta, quale oggetto potrebbe averla emessa e quali informazioni si possono ricavare dall’osservazione di tali righe.

,422

2

2

22

2

ab

b

e nn

n

em

n

e

c

3. Soluzione (anche Soluzione dell'esercizio 11.5 dello Shu)

Sostituendo nell'equazione

i valori forniti, si ottiene:

,422

2

2

22

2

ab

b

e nn

n

em

n

e

c

cm 6Analisi dimensionale

cms cm gm gm

s s cm gm

scm gm gm

s erg23

2442

23

22

2

22

em

n

e

aleadimensions cm gm

s cm s s cm gm

s cm gm

s cm s erg23

122

23

1

2

e

c

aleadimension22

2

ab

b

nn

n

4.

Ricordando il metodo che utilizza l’effetto Zeeman per stimare il campo magnetico B della Galassia, si calcoli Bnube nel caso di una nube dove

la separazione in frequenza osservata delle righe del doppietto (o tripletto) = 112 Hz.

Assumendo che il valore di Bnube sia stato ottenuto per una nube

particolarmente densa si ricalcoli il campo medio <B> per una nube con densita’ media 50 volte inferiore.

4. Soluzione

Gauss

B

Hznube

8.2 G 04Hz 211 nubeB

3 rn2 rB

32

nB

Effetto Zeeman

Se

073.050

13/23/2

3/2

nubenube n

n

B

B

G 59.2073.0 nubeBB

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