ESERCITAZIONE N. 7 Analisi statica non lineare · sismica (infatti non si fa riferimento alcuno...

Corso di Costruzioni in Zona SismicaA/A 2017-2018

Università degli Studi Roma Tre - Facoltà di Ingegneria

ESERCITAZIONE N. 7Analisi statica non lineare

Dott. Ing. Daniele Corritore

IntroduzionePer ottenere una previsione accurata e realistica della risposta sismica di una struttura è necessario disporre di strumenti di analisi che permettano di coglierne il comportamento non lineare e la sua evoluzione nel tempo.L’analisi dinamica non lineare è sicuramente lo strumento più completo ed efficacie , in tal caso la risposta della struttura viene determinata mediante l’integrazione al passo delle equazioni del moto di un sistema MDOF. E’ però un’analisi complessa, onerosa, delicata e ciò la rende poca diffusa nella pratica professionale.

ANALISI STATICA NON LINEARE E’ un’alternativa attraente poiché consente di ottenere una stima realistica ed affidabile della risposta strutturale anche in campo non lineare pur conservando la semplicità di un’analisi statica.

Essa viene utilizzata per gli scopi di seguito elencati:- valutare i rapporti di sovraresistenza ∂u/ ∂1 e quindi verificare il fattore di struttura

adottato;- verificare l’effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici;- come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi di analisi lineari;- come metodo per la valutazione della capacità di edifici esistenti.

Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Costruzioni in Zona Sismica – EsercitazioniA/A 2017-2018

Definizione

L’analisi non lineare statica richiede che al sistema strutturale reale sia associato un sistema strutturale equivalente non lineare.

Nel caso in cui il sistema equivalente sia ad un grado di libertà, a detto sistema strutturale equivalente si applicano i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dell’azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d’inerzia ed aventi risultante (taglio alla base) Fb.

Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione (sono esclusi eventuali torrini).


DefinizioneIl diagramma Fb - dc rappresenta la curva di capacità o curva di pushover della struttura.

La curva di capacità definisce la capacità della struttura indipendentemente da qualsiasi specifica richiesta sismica (infatti non si fa riferimento alcuno all’azione sismica) e quindi descrive le caratteristiche intrinseche del sistema resistente. E’ una sorta di legame costitutivo semplificato della struttura.


Analisi statica non lineare

PASSI FONDAMENTALI:

1) Definizione del comportamento non lineare dei materiali;

2) Analisi Pushover per l’ottenimento delle Curve di Capacità (per ogni distribuzione di forze e verso dell’azione sismica) e per la verifica dell’effettiva distribuzione della plasticità;

3) Calcolo dell’Energia dissipata dal sistema e scelta della Curva di Capacità di riferimento del sistema per il calcolo dello spostamento massimo del sistema;

4) Passaggio dalla Curva di Capacità del sistema MDOF non lineare a quella di un sistema SDOF equivalente;

5) Linearizzazione della curva di Capacità del sistema SDOF equivalente (Approssimazione bilineare);

6) Calcolo della domanda in spostamento del sistema anelastico per lo stato limite in esame;

7) Calcolo del rapporto ∂u/ ∂1 e verifica del fattore di struttura adottato.


1. Definizione del comportamento non lineare dei materiali

E’ indispensabile definire un modello tensione-deformazione non lineare utilizzato per descrivere il comportamento del calcestruzzo e dell’acciaio. In letteratura sono disponibili diversi modelli di comportamento non lineare dei materiali, in via semplificativa è possibile adottare il comportamento non lineare bilineare anche riportato nel D.M. 2018

CLS

ACCIAIO

Triangolo-rettangoloIpotesi Cls teso non reagente

Elasto-plastico perfettoAcciaio reagente a compressione e trazione


1.Definizione del comportamento non lineare dei materiali

E’ indispensabile definire un modello tensione-deformazione non lineare utilizzato per descrivere il comportamento del calcestruzzo e dell’acciaio.


2.Analisi Pushover

Analisi di pushover: significa letteralmente “spingere oltre”, essa è una procedura statica non lineare che consiste nello spingere la struttura fino a che questa collassa o fino a che un determinato parametro di controllo di deformazione non raggiunge un valore limite. La spinta si ottiene applicando una distribuzione di forze che aumentano gradualmente. Ogni volta che si ha un incremento di forza si trova una nuova soluzione dell’equazione di equilibrio.

Le forze sono applicate in corrispondenza di ciascun piano. Per descrivere il comportamento del sistema in termini di legame forza spostamento è necessario scegliere un solo parametro di forza (Taglio alla base) ed un solo parametro di spostamento (spostamento dello Special Joint all’ultimo piano esclusi eventuali coperture a falde e torrini).

CHE TIPO DI DISTRIBUZIONE DI FORZE SI APPLICANO?

Si devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2) specificate nel DM 2018.


2. Analisi Pushover


2. Analisi Pushover

Definizione e assegnazione delle sezioni reali:

E’ conveniente assegnare agli elementi del telaio la sezione reale, ovvero definire elementi frame tramite il “section designer” costituiti da calcestruzzo con barre di armatura. Questo metodologia permette di evitare il passaggio di assegnazione manuale dei diagrammi Momento – Curvatura essendo questi calcolati direttamente dal software di calcolo.


2. Analisi Pushover

Definizione e assegnazione delle cerniere plastiche :Il SAP2000 è un codice di calcolo che lavora a plasticità concentrata e pertanto è necessario definire la posizione e la lunghezza delle cerniere plastiche che si formano negli elementi (travi e pilastri) una volta superato il ramo elastico. Per la determinazione della lunghezza di cerniera plastica sono disponibili diverse formulazioni, si può scegliere il valore più grande tra:

PILASTRI

Lp = 0.08Ls + 0.022 fykl x ∆l con:

Ls = lunghezza del pilastro;

fykl = resistenza caratteristica dell’acciaio dell’armatura longitudinale;

∆l diametro della barra più piccola nella sezione;

Distanza tra l’estremità dell’elemento e il punto in cui il momento flettente si riduce del 20% ;

Profondità della sezione nella direzione ortogonale all’asse di rotazione dell’elemento.

TRAVI Il 10% della lunghezza della trave per ogni estremo


2.Analisi PushoverAlle travi vengono assegnate cerniere plastiche con grado di libertà M3 mentre ai pilastri cerniere con gradi di libertà P‐M2‐M3.


2.Analisi PushoverCRITERIO DI ACCETTAZIONE:

Andamento di una curva Forza - SpostamentoIndividuazione degli stati limite di controllo

il punto B evidenzia l'abbandono della fase elastica, e la comparsa del primo meccanismo plastico; il punto IO evidenzia il raggiungimento del primo stato limite denominato Immidiate Occupancy

(rioccupazione immediata), superato il quale si ha un danneggiamento basso, ma comunque tale da rendere necessario un intervento di ripristino locale;

il punto LS evidenzia il raggiungimento del secondo stato limite denominato Life Safety (Salvataggio della vita), superato il quale si ha un danneggiamento alto, e non si ha la certezza del salvataggio delle vite degli occupanti dell'edificio;

il punto CP evidenzia il raggiungimento dell'ultimo stato limite denominato Collapse Prevention (Prevenzione del Collasso);

Il punto C rappresenta il punto di collasso.


2.Analisi PushoverVERIFICA DISTRIBUZIONE DELLA PLASTICITA’


1-Pushover per carichi verticali

2- Pushover orizzontale : Campo elastico

3- Pushover orizzontale : Cerniere plastiche nelle travi

4 - Pushover orizzontale : Danneggiamento alto in alcune travi e formazione delle cerniere plastiche nei pilastri

2.Analisi PushoverCURVE DI CAPACITA’: per ciascuna distribuzione del profilo di carico


3.Scelta della Curva di Capacità di riferimento

La scelta della Curva di Capacità di riferimento per la valutazione dello spostamento massimodel sistema per ognuna delle due direzioni principali dell’azione sismica X e Y è effettuata sulla base dell’energia dissipata dal sistema. Si dovrà scegliere per ogni direzione la Curva di Capacità con minore energia dissipata.

Si ricorda che l’area sottesa dalla Curva di Capacità è proprio l’energia dissipata dal sistema.


Energia dissipata dal sistema

4.Passaggio MDOF – SDOF equivalente

‘’L’analisi richiede che al sistema strutturale reale venga associato un sistema strutturale equivalente ad un grado di libertà.’’


METODO N2: è applicabile solo per costruzioni il cui comportamento è governato da un solo modo naturale principale.

5.Linearizzazione Curva di capacità del SDOF equivalente

Alla curva di capacità del sistema equivalente occorre sostituire una curva bilineare avente un primo tratto elastico ed un secondo tratto perfettamente plastico’’

Detta Fbu la resistenza massima del sistema strutturale reale ed F*bu = Fbu/Γ la resistenza massima del

sistema equivalente, il tratto elastico si individua imponendone il passaggio per il punto 0,6F*bu della

curva di capacità del sistema equivalente, la forza di plasticizzazione F*y si individua imponendo

l’uguaglianza delle aree sottese dalla curva bilineare e dalla curva di capacità per lo spostamento massimo d*

u corrispondente ad una riduzione di resistenza ≤ 0,15*Fbu .


5.Linearizzazione Curva di capacità del SDOF equivalente

Calcolo del periodo elastico del sistema bilineare:

Il periodo elastico del sistema bilineare è dato dall’espressione:

m* è la massa attivata nel modo considerato divisa per il fattore di partecipazione modale

(k*=Fy*/dy*)


6.Domanda in spostamento del sistema anelastico

CALCOLO DELLO DOMANDA IN SPOSTAMENTO DEL SISTEMA ANELASTICO:

CASO 1 :

In tal caso la domanda in spostamento per il sistema anelastico è assunta uguale a quella di un sistema elastico di pari periodo (PRINCIPIO DI UGUAL SPOSTAMENTO)


Dove SDe(T*) è il valore dello spostamento riferito al periodo del sistema elastico, calcolato a partire dallo Spettro elastico allo SLV o a quello di interesse.

6.Domanda in spostamento del sistema anelastico

CALCOLO DELLO DOMANDA IN SPOSTAMENTO DEL SISTEMA ANELASTICO:

CASO 2 :

In tal caso la domanda in spostamento per il sistema anelastico è maggiore di quella di un sistema elastico di pari periodo (PRINCIPIO DI UGUALE ENERGIA)


7. Verifica della domanda in spostamento

VERIFICA DOMANDA IN SPOSTAMENTO DEL SISTEMA ANELASTICO:

Una volta trovata la domanda in spostamento per lo stato limite in esame si verifica che sia

Per la verifica della compatibilità degli spostamenti.


d*max da calcolare:1 – per lo spettro di normativa (spettro elastico di partenza utilizzato per il progetto)2 – per lo spettro del sito (spettro calcolato nel modulo di sismologia)

Calcolo del rapporto ∂u/ ∂1

VERIFICA DEL RAPPORTO ∂u/ ∂1 :


Si può trovare il rapporto ∂u/ ∂1 che è definito come il rapporto fra il valore dell’azione sismica per il quale si forma un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione:

Confronto con il rapporto au/a1 adottato nel calcolo del fattore di struttura q:- Fu*/Fy* > au/a1 - Analisi svolta con fattore di struttura sottostimato (a favore di sicurezza)- Fu*/Fy* < au/a1 - Analisi svolta con fattore di struttura sovrastimato (a sfavore di sicurezza)

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