Escolha sob Incerteza Referência: Varian, Cap. 12.
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Escolha sob Incerteza
Referência: Varian, Cap. 12
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Muitas das situações em que as pessoas fazem escolhas envolvem algum tipo de incerteza, como por exemplo os seguros, investimentos financeiros, loterias, jogos, etc...
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Precisamos de uma teoria que nos permita estudar as escolhas do consumidor sob condições de incerteza. Uma alternativa para que seja possível a utilização do que conhecemos é a adoção do conceito de estado da natureza. Esta idéia foi utilizada a partir da percepção de Debreu (1959)
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Consumo contingente O consumo não é certo
Dependendo do estado da natureza (da contingência), o consumo é diferente: perda = insucesso ou não perda = sucesso
O consumidor enfrenta uma distribuição de probabilidades
Teoria do consumidor normal:Consumidores escolhem cestas de bens
Teoria da Escolha sob Incerteza:Consumidores escolhem loterias, ou distribuições de probabilidades
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07:03 PM
Consumo contingente
Nem todos os eventos (econômicos) observados são certos Muitos são aleatórios É difícil prever tudo com exatidão É mais comum trabalhar com faixas para
variáveis econômicas Ou seja, com frequência, trabalhamos com
distribuições de probabilidade Probabilidade de que o Brasil ganhe a Copa
do Mundo é de 80% Probabilidade de que consumidor com
determinadas características torne-se inadimplente é de 10%
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07:03 PM
Incerteza: o que fazer?
Quais são as respostas racionais à incerteza?
Poupar Poupança precaucionária como foi visto
em escolha intertemporal Comprar seguros: de saúde, de vida, de
automóvel, contra incêndio, … Diversificar investimentos Organizar-se em cooperativas, criando
fundos para emergências Etc…
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07:03 PM
Incerteza: objetivos do capítulo Estudar o comportamento individual com
relação às escolhas que envolvem incerteza Como o consumidor faz escolhas sob incerteza? Entre que bens ele faz suas escolhas?
Aprofundar estudo do comportamento do consumidor
“Atitude frente ao risco” é tema essencial em situações econômicas que envolvam contratos: Economia agrícola, do trabalho, mercado
financeiro, economia do desenvolvimento etc.
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07:03 PM
Estados da natureza
Embora diferentes eventos possam, em princípio, ocorrer…
… na realidade, apenas um evento efetivamente ocorrerá Em julho de 2010, saberemos se a seleção
brasileira foi a campeã da Copa do Mundo Dentro de algum tempo, saberemos se o
consumidor foi inadimplente ou não Def.: Um estado da natureza descreve
eventos efetivamente observados numa determinada situação que contenha elementos aleatórios
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07:03 PM
Estados da natureza
Possíveis estados da natureza: “ocorre acidente de carro” (a) “não ocorre acidente de carro” (na)
Acidente: ocorre com probabilidade a
não ocorre com probabilidade na a + na = 1
Acidente ocasiona um prejuízo de R$L
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07:03 PM
Consumo contingente
Um plano de consumo contingente é implementado apenas quando determinado estado da natureza ocorre Ex: tirar férias somente se não
ocorreu um acidente
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Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952)
Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite
título ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões. Se evento não ocorre, investidores recebem juros Se evento ocorre, e danos superarem montante do título,
investidores perdem principal e juros Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidor
carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado)
Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes.
07:03 PM
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Os conceitos
Loterias
Utilidade esperada
Atitude frente ao risco
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Loterias - Exemplo
Dotação inicial – R$100,00 Jogo nº 13 Aposta – R$5,00 Prêmio – R$200,00
SUCESSO INSUCESSO
100 – 5 +200 = 295 100 – 5 = 95
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Seguro - Outro exemplo
Você tem R$100.000, sendo que destes K reais estão na forma de um carro
Prob. Perda = 1%
Prob. Não Perda = 99%
O seguro (S) oferece um modo de alterar essa distribuição de probabilidades: • probabilidade de perda (1%): R$100.000 – K • probabilidade de perda (1%) com seguro: R$100.000 – K – ∆ K + S
Distribuição de probabilidades
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Seguro e transferência de consumo
Suponha agora que você pode comprar unidades de consumo, por ∆ por unidade de seguro comprado
O seguro permite transferir consumo do estado da natureza “ruim” para o estado da natureza “bom”
Seja CR o consumo quando há roubo e CB o consumo quando não há roubo e S a quantidade de seguro comprada; Imagine que K = 35.000
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Seguro e transferência de consumo
Comprando seguro: (CR = 100.000 – K – ∆S + S ; CB = 100.000 –∆S) Sem comprar seguro (dotação inicial)
(CR = 100.000 – K ; CB = 100.000)
CB
CR
100
65
100 - S
65 + (1 - )S
Dotação inicial
Cesta de compra S de seguro
Vender seguro
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Seguro e transferência de consumo
Seja θ a inclinação da restrição orçamentária
Pense em consumo no estado não roubo (CB) e no estado roubo (CNR) como dois bens quaisquer.
Pense que
é o preço relativo
γγ=
γSSγS=θ
1
γ1− γ
Preço do consumo no estado bom: γ Preço do consumo no estado ruim:1- γ Escolha ótima
TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados
Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade
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Seguro e transferência de consumo
Temos então, uma restrição orçamentária igual à que tínhamos na Teoria do Consumidor normal ( sem incerteza)
Nos falta Uma teoria de preferência a respeito de
diferentes teorias (curvas de indiferença) Explicar como este preço relativo aparece
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Utilidade Esperada: ideias gerais
A cesta de bens é o consumo contingente em cada estado da natureza: (C1, C2)
Probabilidades dos estados da natureza: π1 e π2, que somam 1
O modelo deve assumir os seguintes pressupostos: Eu valorizo mais consumo em estados mais
prováveis Eu gostaria de muito consumo em um estado
improvável para abrir mão de um pouco de consumo em um estado provável
A atitude frente ao risco deve ser facilmente caracterizável a partir das preferências
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Preferências sobre loterias: o modelo geral
Dois estados da natureza, mutuamente exclusivos e exaustivos: 1 e 2
Consumo contingente: (C1, C2) Probabilidades: π1 e π2, π1 + π2 = 1 Utilidade, formato geral:
2121 π,π;c,cU
Consumo contingente, os bens
probabilidades, os parâmetros
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Exemplos de preferências
22
112121 Douglas-Cobb ππ cc=π,π;c,cU
22112121Linear cπ+cπ=π,π;c,cU
22112121 lnlnlinear -Log cπ+cπ=π,π;c,cU
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Valor Esperado A média ponderada dos payoffs ou
valores de todos os resultados possíveis. As probabilidades de cada resultado são
utilizadas como seus respectivos pesos O valor esperado mede a tendência ao ponto
central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer.
07:03 PM
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Utilidade esperada
Preferências sobre loterias estão na forma de utilidade esperada se são a soma ponderada (pelas probabilidades) da utilidade do consumo contingente, que é dada pela função u(•)
Também chamada de utilidade de von Neumann-Morgenstern
A função u(•) é chamada de utilidade de Bernoulli
22112121 cuπ+cuπ=π,π;c,cU
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Utilidade esperada: forma versus representação
Preferências representam preferências de utilidade esperada se podem ser transformadas para a forma de utilidade esperada através de transformações monotônicas
22112121 lnlnlinear -Log cπ+cπ=π,π;c,cU
está na forma de utilidade esperada
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Utilidade esperada: forma versus representação
Exemplos:
652
19812121 cc=π,π;c,cU
212121 exp c+)(c=π,π;c,cU
Está na forma de utilidade esperada?
Representa utilidade esperada?
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Utilidade esperada: bom modelo? Para estar na forma de utilidade esperada é
fundamental que Seja separável nos consumos nos estados da
natureza Utilidade do consumo se chover , não
depende da quantidade de consumo se fizer sol O que não ocorreu não importa
Chover, fazer sol ou ir para Salvador no fim de semana
Chama-se isto de suposição de independência
Que a função u seja a mesma Suponha eventos equiprováveis
A utilidade de consumir se fizer sol é igual à utilidade de consumir se chover
Utilidade dependente do estado
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Atitude frente ao risco
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Preferências Diferentes em Relação ao Risco Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere
uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado.
Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um
comportamento avesso a riscos.
07:03 PM
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Utilidade da média versus média das utilidades
Loteria: 0 com probabilidade ½, 10.000 com probabilidade ½
Suponha que:
o agente é avesso ao risco
02110.000
210
2110.000
21 u+u>+u
Utilidade da média, ou utilidade esperada de uma loteria que paga 5.000 com
certeza
Utilidade média (ou esperada)
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Aversão ao risco
Utils
$0 10.0005.000
u(·)
½u(0) + ½u(10.000)
Utilidade média
u(5.000) = utilidade da
média Função de Bernoulli
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Uma pessoa é chamada de propensa ao risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado. Exemplos: jogos de azar, algumas atividades
criminosas
07:03 PM
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Propensão ao risco
Utils
$0 10.0005.000
u(·)
½u(0) + ½u(10.000)
Utilidade média
u(5.000) = utilidade da
média
Função de Bernoulli
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O consumidor é propenso ao risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20).
07:03 PM
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Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado.
07:03 PM
![Page 35: Escolha sob Incerteza Referência: Varian, Cap. 12.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022033011/5706385a1a28abb8238fd70e/html5/thumbnails/35.jpg)
Neutralidade ao risco
0
Utils
$10.0005.000
u(·)
½u(0) + ½u(10.000)
u(5.000) =
Função de Bernoulli
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Resumo Se a utilidade de Bernoulli u(·) é côncava (u’’ < 0),
então o agente é avesso ao risco. Exemplo: u(c) = c1/2
Se a utilidade de Bernoulli u(·) é convexa (u’’ > 0), então o agente é propenso ao risco
Exemplo: u(c) = c2
Se a utilidade de Bernoulli u(·) é linear (u’’ = 0), então o agente é neutro ao risco
Exemplo :u(c) = 10+34c
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Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco?
Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos.
Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria.
O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza.
07:03 PM
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07:03 PM
Renda ($1.000)
Utilidade
0 10 16
O prêmio de riscoé $4.000 porque uma renda garantida de $16.000proporciona à pessoa amesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000.
10
18
30 40
20
14A
CE
G
20
F
Prêmio de risco
Preferências em Relação ao Risco
Equivalente de certeza (EC)
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Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco.
Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria.
O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza.
07:03 PM
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07:03 PM
Renda ($)
Utilidade
0 10 20 30
A
E
u(20)
u(10)
u(30)
C
Preferências em Relação ao Risco
O prêmio de riscoé $4.000 porque uma renda garantida de $24.000proporciona à pessoa amesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000.
24
0,5u(10)+0,5u(30)Equivalente de certeza (EC)
![Page 41: Escolha sob Incerteza Referência: Varian, Cap. 12.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022033011/5706385a1a28abb8238fd70e/html5/thumbnails/41.jpg)
Revisando: Valor esperado – corresponde a uma
média ponderada dos resultados ou valores associados com todos os possíveis resultados e a probabilidade de cada resultado atuando como seu respectivo peso. O valor esperado é uma medida de tendência central.
Utilidade esperada – é a soma das utilidades associadas com todos os possíveis resultados, ponderada mediante a probabilidade da ocorrência de cada resultado.