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“PPE6408 – Tópicos Especiais de Física“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)
Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
Universidade de São Paulo (USP)
Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
www.eel.usp.br – Comunidade – Alunos (Página dos professores)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Escola de Engenharia de Lorena – EEL
Área I
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5
CEP 12600-970 - Lorena - SP
Tel. (12) 3159-5007/3153-3209
USP Lorena
www.eel.usp.br
Área II
Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6
CEP 12600-970 - Lorena - SP
Tel. (12) 3159-9900
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UNIDADE 6 -
Difração
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A Sunday on La Grande Jatte
Georges Seurat (French, 1859-1891)
A Sunday on La Grande Jatte -- 1884, 1884-86
Oil on canvas, 81 3/4 x 121 1/4 in. (207.5 x 308.1 cm)
Helen Birch Bartlett Memorial Collection, 1926.224
Gallery 205
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Difração: Desvio da luz da propagação retilínea.
Trata-se de um efeito característico
de fenômenos ondulatórios que ocorre sempre que parte de uma
frente de onda, seja de uma onda
sonora, de matéria, ou luminosa, é
obstruída de alguma forma.
Fresnel (1819)
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Augustin Fresnel (1788-1827)
Dez anos mais nove que T. Young, Augustin Fresnel foi um
engenheiro civil francês que se interessou por estudos
de ótica.
Ele não participava do círculo acadêmico de Paris e
não conhecia o trabalho de Young.
Era contrário a Napoleão e quando este retornou em
1815, Fresnel ficou em prisão domiciliar.
Fresnel estudou o efeito da luz por uma fenda.
Em 1817 a Academia Francesa ofereceu um prêmio ao melhor trabalho
experimental sobre difração e que apresentasse um modelo teórico
explicando o efeito.
Fresnel apresentou um trabalho de 135 páginas; era um modelo de
ondas.
O júri era composto por S-D Poisson, J. B. Biot, e P. S. Laplace, todos
Newtonianos ferrenhos que apoiavam a teoria corpuscular da luz.
Poisson calculou, usando a teoria de Fresnel, algo que parecia
inconsistente. Feito o experimento, Fresnel estava correto!!!!!
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Se uma frente de onda é obstruída a
sua forma é alterada
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Difração
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Difração
• É o fenômeno pelo qual uma onda pode contornar obstáculos ou fendas.
• A difração não altera V , f , T e .
• A difração ocorre com qualquer onda desde que seja satisfeita a seguinte
condição:
d ou >> d
onde d é o tamanho do obstáculo ou a largura da fenda.
• Para << d , não ocorre difração.
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Difração em uma fenda
• << d • d • >> d
V V V V V V
Não ocorre
difração
Ocorre
difração
Ocorre
difração
acentuada
d
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Difração A difração ocorre quando a abertura é da ordem do comprimento de
onda da onda incidente, ou para ≥ a.
<< a < a a
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Usando o Princípio de Huygens:
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Exemplo de Difração em uma fenda
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V V
Difração em um obstáculo
• << d • d ou >> d
V
V
V
V V
V
d
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Difração em um obstáculo
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Difração da Luz e do Som
• 1,7cm < SOM < 17m
• 0,00004cm < LUZ < 0,00008cm
• Para obtermos a difração é necessário que d
ou >> d.
• Logo o som sofre difração com mais facilidade que
a luz.
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a
sen m
Difração por uma fenda Em um anteparo, obtemos um
padrão de difração Franjas escuras
ocorrem para:
a : largura da fenda
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Determinação da Posição dos
Máximos e Mínimos
Suposição: D a
Para o primeiro mínimo, a diferença de caminho óptico é
No anteparo as ondas devem estar fora de
fase para formação da primeira franja escura:
2
a sen
sena
2
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A condição que determina a segunda franja escura é encontrada dividindo a
fenda em 4 partes :
a
Teremos um mínimo quando:
sen 2 2 Assim, para todos os mínimos :
sen m ; m 1, 2,.....
a
sena
4
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Observe que aumentando a largura da
fenda, diminui a largura do máximo central:
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Difração por Duas Fendas
No estudo do experimento de Young consideramos
e obtivemos a figura da direita. Neste limite as fontes S1 e S2
irradiam (I0) de modo uniforme para todos os ângulos.
Mas, se considerarmos uma razão
finita, cada fonte irradiará de
modo semelhante a figura da direita.
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O gráfico geral da intensidade é algo como:
uma fenda
duas fendas
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Rede de Difração Somando os raios, dois a dois, teremos
máximos no anteparo quando:
dsen m m 0,1, 2,...
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A rede de difração tem uma resolução muito superior
a uma fenda dupla, por exemplo:
Pode ser utilizada para determinar um desconhecido
a partir do .
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Redes de difração com resolução menor:
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Difração de Raio X por Cristais
O comprimento de onda dos Raios X é da ordem do
espaçamento atômico em cristais, 10-10 m = 1 Å.
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Temos interferências construtivas quando:
Lei de Bragg 2dsen m
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Porém, para qualquer ângulo de incidência, temos
vários planos de reflexão.
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Assim, temos uma figura de difração complexa.
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Técnica da Difração de Raios X (DRX)
2
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Análise dos dados de DRX • Gráfico Intensidade x 2
Calcula-se os dados: distância interplanar (d) e a intensidade relativa para
cada reflexão.
0 10 20 30 40 50 60 70
0
2500
5000
7500
10000
Dados Experimentais
4,10%
2 = 52,4
I = 407
d = 1,7460
Grupo 3
ruido de fundo = 288,45
9,40%
2 = 29,5
I = 931
d = 3,0278
33,72%
2 = 42,25
I = 3340
d = 2,1389
100%
2 = 36,4
I = 10192
d = 2,4681
I(cps)
2(o)
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• A partir do conjunto de distâncias interplanares e intensidades relativas
dos picos, identifica-se o composto pelo Método Hanawalt.
Em seguida consulta-se o arquivo referente aos composto.
Análise dos dados de DRX
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Software de Auxílio
20 30 40 50 60
0
2000
4000
6000
8000
10000
1,25%
2 = 52,51
I = 104,726
d = 1,743
3,60%
2 = 29,59
I = 302,411
d = 3,019
41,17%
2 = 42,32
I = 3454,268
d = 2,1356
100%
2 = 36,45
I = 8390,834
d = 2,4649
Grupo 3 Dados do PowdercellI(
cp
s)
2(º)
• Gráfico Intensidade x 2, sem ruído de fundo.
(111)
(200)
(211) (110)
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Software de Auxílio
a
b
c
Oxig
Oxig
Oxig
Cobr
Oxig
Cobr
Oxig
Cobr
Cobr
Oxig
Oxig
Oxig
Oxig
PowderCell 2 .0
• Visualização da estrutura cristalina da amostra estudada.