Escoamento em Rios e Reservatórios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P....
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Escoamento em Rios e Reservatórios
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.http://www.ctec.ufal.br/professor/crfj
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neveshttp://www.ctec.ufal.br/professor/mgn
Centro de tecnologia -CTEC
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Sumário da aula
Revisão Características do escoamento em rios
e reservatórios Escoamento em reservatórios
Método de Pulz Escoamento em rios
Método de Muskingun Contribuição lateral
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Revisão
HUPef
hidrogramas
Esc.superficial
Esc. em rio
Esc. emreservatório
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Características do escoamento em rios e reservatórios
O tratamento do escoamento em rios e reservatórios envolve somente o fluxo na calha do rio
J
M
Contribuiçãolateral
Propagação
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Escoamento em rios e reservatórios
I(t)
Q(t)t
I, QI
Q
Reservatório
Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada
I
Q
Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada
t
I, Q
V V
V volume de amortecimento
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Elementos para análise
Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer:
Hidrograma de entrada da seção a montante
Contribuição Lateral entre as duas seções
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ESCOAMENTO
Escoamento permanente
uniforme
não – uniforme gradualmente variado
variado
As equações que regem o escoamento permanente são: equação da continuidade, equação da quantidade de movimento e equação de energia
0t
h
t
Q
0x
h
0x
h
0x
h
Ressalto
hidráulico
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Escoamento permanenteUsado para: cálculo de remanso em rios, análise de perfil de cheias, escoamento em estiagem (qualidade da água), dimensionamento de obras hidráulicas
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Escoamento não-permanente
Gradualmente variado
escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos
variado transiente hidráulico em canalizações, rompimento de barragem, etc.
0t
h
t
Q
0t
h
t
Q
Ocorre na maioria dos problemas hidrológicos de escoamento superficial e de rios e canais e ainda reservatórios
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Equação da continuidade
Conservação da massa
qx
Q
t
A
q
dx
Contribuição lateral em m3/m/s
Variação de vazão no trecho
Variação de volume no tempo
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Conservação das forças no tempo gravidade, fricção (atrito) e pressão
Força de pressão por causa da variação de largura da seção
Distribuição de pressão hidrostática Atrito
gravidade
Equação da quantidade de movimento
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Equação da quantidade de movimento
)SgA(Sx
ygA
x
/A)(Q
t
Qfo
2
Termos de inércia do escoamento
Termode pressão
Termo de gravidade
Termo de atrito
Simplificações:
fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito
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Simplificação das equaçõesManeira como são utilizadas as equações grau de simplificação dos modelos dados necessários
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Simplificação das equaçõesManeira como são utilizadas as equações grau de simplificação dos modelos dados necessários
Não utilizar a EQM (somente ECON)Não utilizar a EQM (somente ECON)
Modelos de Armazenamento
Modelos de Armazenamento
Modelos de onda cinemática ou de difusão
ou hidrodinâmicos
Modelos de onda cinemática ou de difusão
ou hidrodinâmicos
Utilizar a EQMUtilizar a EQM
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Equação da quantidade de movimento
t
Q
x
/A)(Q
gAx
ySS
2
of
1
Declividade da linha de energia (atrito)
Declividade do fundo do canal (gravidade)
Declividade da linha d’água (pressão)
Declividade causada pela variação da velocidade ou vazão no espaço e no tempo (inércia)
Henderson (1966) S0 > 0,002 m/m termos de inércia pequenos podem ser desprezados
Cunge (1980) onda de cheia do rio Reno ordem de grandeza: inércia 10-3, atrito e gravidade 10-5
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Equação da quantidade de movimento
t
Q
x
/A)(Q
gAx
ySS
2
of
1
+
Modelo de difusão ou não inercial
Modelo de onda cinemática equação de Manning do movimento uniforme q
x
Q
t
A
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Equação da quantidade de movimento
Figura 14.10 Porto
A relação Q x V x y pode ser unívoca (onda cinemática) ou biunívoca (onda dinâmica)
Largura do laço importância relativa dos termos de inércia e de pressão
Q ocorre para 2 y diferentes
Qmax não ocorre em ymax
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Simplificação das equações Modelos de armazenamento
Efeitos de armazenamento preponderam sobre os efeitosDinâmicos (desprezados)
Formulação simplificada menos dados necessários
ECON concentrada + relação entre armazenamento e vazões(entrada e saída)
Utilizados para simular escoamento em rios e reservatórios,quando os efeitos dinâmicos são pequenos
Não podem ser utilizado quando existem efeitos de jusantesobre o escoamento de montante rios próximo ao mar,quando tem refluxo
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Simplificação das equações Armazenamento
Equação da continuidade concentrada
QIdt
dS
Função de armazenamento
S = f(Q, I, Q’, I’)
Por exemplo: Muskingum, Pulz, etc
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Comportamento em rio e Reservatório
QIdt
dS
0dt
dSQI
maxSS
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Comportamento em rio e Reservatório
Rio
Z2Z1
Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes
I Q
S
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Comportamento em rio e Reservatório
Reservatório
Z1
Relação biunívoca Z x S
I Q
S1
Z2S2
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Propagação em reservatórios(Método de Pulz)
Equação da continuidade
QIdt
dS
2
2
II
Δt
SS 1tt1ttt1t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Variáveis conhecidasIncógnitas
1 equação e 2 Incógnitas equação adicional:Q = f(S/t)
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Relação volume x vazão
Q
Função auxiliar
Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas
Q = f(S/t)
S/t
Q = f1(Q + 2.S/t)
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Metodologia
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial) calcular Q0 = f(S0/t) no gráfico Q = f(S/t);2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1 = lado esquerdo da equação acima4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/t) determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Gf1
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Q=f(S/T) Q=f1(Q+2S/T)
St+1/t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Cálculo de G com o hidrograma de entrada
G
Qt+1
Metodologia
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Curva Q = f(S)
Curva cota x volume (armazenamento)
Batimetria do reservatório
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2gΔgAC'Q 3/2w )ZCL(ZQ
Curva Q = f(S)
Curva cota x vazão de saída
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z z
S Q
z1
z1
S1 Q1
S
QQ1
S1
Curva Q = f(S)
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Exemplo Determine a capacidade de um reservatório
amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e de abastecimento de 0,2 m3/s, durante 60 dias. Considere também as seguintes relações:
Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)
1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10
Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s
319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70
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Propagação em rios(Método Muskingum)
Figura 14.13 Porto
Como todos os métodos de armazenamento, baseia-se no prisma de armazenamento e na cunha de armazenamento
Linha d’água paralela ao fundoDeclividade da linha d’água diferente da declividade de fundo e variável
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IQ
QI
Ascenção I > Q
II
IQ
I Q
Depleção Q > I
QKSPrisma
Q)(IXKSCunha
K = tempo de viagem da vazão de pico ao longo do trecho
X = fator de ponderação das vazões de entrada e saída (0 ≤ X ≤ 0,5)
Canais naturais 0 ≤ X ≤ 0,3
Q]X)(1I[XKS
Propagação em rios(Método Muskingum)
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Continuidade
Relação
t3t21t11t QCICICQ
2Δt
X)(1K
2Δt
X)(1KC ;
2Δt
X)(1K
2Δt
XKC ;
2Δt
X)(1K
2Δt
XKC 321
QIdt
dS
S = K.[X.I +(1 - X).Q]
Propagação em rios(Método Muskingum)
Aplicando a fórmula anterior na equação da continuidade e utilizando diferenças finitas
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t3t21t11t QCICICQ
Propagação em rios(Método Muskingum)
A vazão de saída no tempo t+1 depende dos valores no tempo t e dos valores de K e X
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Faixa de validade dos parâmetros Para que os coeficientes da equação sejam positivos
Δt 2KX e 0
2Δt
X)K(1
2Δt
KXC1
Δt X)K(1-2 e 0
2Δt
X)(1K
2Δt
X)(1KC3
X)(1K2ΔtXK2 X)(12K
ΔtX2
0,5X0
0 0,5 X
2
K/t
1
0
Região válida
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Faixa de validade dos parâmetros
X)(12K
ΔtX2
Romper este limite t alto reduzir
Q(t)
I(t)
Romper este limite K alto e a distância entre as seções alta criar subtrechos
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Determinação de K e X K usualmente estimado pelo tempo de trânsito de
uma onde de cheia num trecho de rio X geralmente escolhido entre 0,1 e 0,3 Mas se houver hidrogramas de entrada e saída
observados melhor estimar pelo método da laçada
t
I e Q
K
K Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas
I
Q
I
I.t
Q
Q.tK
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Método da laçada Grafica-se o volume acumulado S contra a vazão
ponderada x.I +(1 - x).Q, para vários valores de X O gráfico que mais se aproximar de uma função linear
é o que provê o melhor valor de X K então é o coeficiente angular da reta, dado por
)Q(QX)(1)I(IX)]Q(Q)I[(IΔt0,5
Kt1tt1t
1tt1tt
Normalmente, o rio deve ser dividido em vários trechos vários valores de K e de X
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Método da laçada
S/Δt
x.I +(1 - x).Q
X=X1 X= Xn
tg = K
Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear
Δt
SQQII
2
1
Δt
S tt1tt1t
1t
S = K.[x.I +(1 - x).Q]
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Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun,
considerando o seguinte evento observado: Tempo I Q
dia m³/s m³/s1 101 1042 123 1093 408 3564 627 6045 563 6506 393 5167 163 2468 127 1449 116 12310 107 11411 106 107
Exemplo
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Contribuição Lateral
Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante;
Pode ser obtida através de dados observados ou simulados (por exemplo, Método do SCS ou HU);
Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio
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Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)
Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj);
A diferença é o volume de contribuição lateral (bacia intermediária)
Vi = Vj – Vm
A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:
100
V
V100
V
VV(%)P
j
i
j
mji
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Para valores de Pi < 15% influência da contribuição lateral tende a ser pequena deslocamento da onda do rio é o processo principal;
Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral
(vazão lateral constante ao longo do evento):
100
PQQ iJusante
Lateral
hidrograma do período
VQ i
Lateral
Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)
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A vazão de jusante corrigida fica, num tempo t qualquer
estimadaLateral
dadosJusante
*Jusante QQQ
100
PQQQ idados
JusantedadosJusante
*Jusante
100
P1QQ idados
Jusante*Jusante
Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)
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Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi (de eventos anteriores registrados) e do hidrograma de montante:
Mont*JusMont
iMontLateral QQQ
100
P1QQ
Contribuição LateralPrognóstico
QJusante
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Contribuição Lateral
E quando não se tem eventos a jusante?
Pode-se utilizar proporção de área
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Exemplo Mesmo exercício anterior, mas com verificação de contribuição lateral
Tempo I Qdia m³/s m³/s1 101 1042 123 1093 408 3564 627 6045 563 6506 393 5167 163 2468 127 1449 116 12310 107 11411 106 107