Escadas e Reservatórios
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UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
1
Estruturas de Concreto Armado II
I Unidade Escadas e Reservatrios
1. Bibliografia
Dimensionamento de Concreto Armado Vol. 4 Adolfo Polillo
Edifcios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos
2. Introduo
A escada de um edifcio qualquer o elemento estrutural utilizado
para permitir o fluxo de pessoas ou objetos entre os pavimentos da
edificao. Antes, porm, de nos determos no estudo das escadas dos
edifcios, se faz necessrio uma reviso no carregamento em vigas
inclinadas.
3. Carregamento em vigas inclinadas: 3.1 Primeiro Caso
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribudo ao longo
da projeo do comprimento horizontal da viga.
Obs.: A carga tem que ser normal ao eixo de flexo
212'
1 cos qL
Pq
' 2 21 1
1
( cos )
8 8
q L q LM
2
12
2
1
1
cos
cos P
cos
q de Resultante
LqP
P
LqP
P
P L
1
2P
1q'
q1
1
1P
P
2P
-
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3.2 Segundo Caso
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribudo ao longo
da projeo vertical do comprimento da viga.
3.3 Terceiro Caso
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribudo ao longo
do comprimento da viga.
3.4 Quarto Caso
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribudo
perpendicular ao comprimento da viga (Peso prprio).
caso 2 caso 1 caso 3 ento q q Se
8
321
2
33
q
LqM
8
cos
8
cos
cos
cos P
cosP
2
4
2'
44
4
'
4
42'
4
42
2
4
LqLqM
qq
LL
q
L
pq
Lq
P
LqP
8
8
sen
sen P
sen x
2
2
2'
22
2
2
2'
2
2
22
2
2
senLqLqM
qL
Pq
LsenqP
P
LqP
2q
P L
1
2P
'2q
1P
P2 1P
P
L
2
4q'
q 41
P
2P
1P
L
2P
3q
1
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Se fizermos 41 MM teremos:
casocasoq
qL
q
LqqLqq
4 1 coscos
L cosq
cos cos L 8
cos
8
cos L
4122
2
41
2
4
22
1
2
4
2
1
4. Escadas
Definio: So placas dentadas e orttropas. Por Simplificao sero
consideradas como lajes istropas.
4.1 Classificao
4.1.1 - Quanto ao seu eixo:
a) Escadas em "I" = Caracterizam-se por possurem o eixo
perpendicular aos degraus.
Lanos so paralelos
b) Escadas em "L" - Caracterizam-se por possurem dois eixos
ortogonais entre si, em forma de "L" (lanos perpendiculares).
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c) Escadas em "U" - Caracterizam-se por possurem trs eixos normais
aos degraus, na forma de "U.
d) Escadas Circulares - Caracterizam-se por possuir uma forma
circular.
4.1.2 Quanto direo da armadura:
a) Escadas armadas transversalmente: So aquelas em que as armaduras
so perpendiculares ao sentido de trfego e seus apoios geralmente
so vigas paralelas ao eixo longitudinal.
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b) Escadas armadas longitudinalmente: So aquelas em que as
armaduras so paralelas ao sentido de trfego e seus apoios so
vigas perpendiculares ao eixo.
Obs.: A laje da escada armada longitudinalmente mais cara que a da
escada armada transversalmente, porm as condies de apoio
desta so bem mais caras que as da anterior tornando as
escadas longitudinais as mais utilizadas.
c) Escadas armadas nas duas direes: Quando existem apoios nos
quatro lados e a relao entre os lados encontram-se no intervalo
indicado abaixo
4.2 Dimenses, caractersticas geomtricas:
P= Largura do piso
e= Altura do espelho
Existem trs regras que determinam valores para o piso e o espelho, so
elas:
4.2.1 Regra do passo:
(Blodin) 2 63P e cm
4.2.2 Regra da comodidade:
cmeP 12
25,0 x
y
L
L
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4.2.3 Regra da segurana:
cmeP 46
Atendendo simultaneamente as 3 regras temos:
P = 29 cm
e = 17 cm
4.2.4 Valores usuais:
cmecm
cmPcm
195,16
3025
OBS.: Os valores mais comuns so: P = 30cm
e = 17,5 cm
4.2.5 - Segundo Greisen Hofen
cmPcm 3226
Se cmP 32 Tropeos na descida
Se cmP 26 No d apoio ao p
4.3 - Carregamento:
a)Carga acidental (NB-5) (NBR 6120)
Com acesso ao pblico 2/0,3 mkN
Sem acesso ao pblico 2/5,2 mkN
tomada na projeo horizontal da escada
b)Revestimento (1 caso)
c)Peso prprio (4 caso)
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4.4 Carregamento de Escadas Tipo U :
4.4.1-Anlise dos Trechos:
a)Trecho AA e CC
y
pL
Thg
..
Reaes e Momentos calculados em funo do vo (L)
Onde: h= altura da parede ou corrimo
T= espessura da parede
= 14,0 kN/m -> peso especfico
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b) Trecho BB
Reaes: o vo = 2L
Momento: o vo = y2y
2 LL2
L2L
xL
Thgp
5. Escadas armadas longitudinalmente:
3.5 - Escadas armadas longitudinalmente:
2
cos
cos
1min
1
22
hhh
eh
eP
P
mdio
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Mdio
2 2h h h
h
Peso prprio g h 25 (4 caso)
Determinando a componete Horizontal de "g".
g (L cos ) g Lgg M M
cos 8 8
: Recomendao h min 10 cmOBS
6. Escadas armadas transversalmente:
a) Escadas com degraus isolados:
NBR 6120 -> Carga concentrada = 2,5 kN
Esquema esttico
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10
2
2
CargaTotal 25 cos cos
8
medio hg h CA REV
gLM
A norma prescreve para as cargas de parapeito o seguinte: uma fora
horizontal de 0,8 kN/m e uma carga vertical de 2 kN/m.
b) Escadas com degraus contnuos:
Peso prprio = cos25xxhmedio
Carga acidental + revestimento = 2cos hREVCA
1
1min
cos
h2
mdio
h e
hh
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6.1- Dimensionamento:
Rodando e ampliando um degrau temos:
Fora da compresso = cF
min 1 min 8cm
1,5
h h h h
d h
yd
ss
f
E s ydFT A f
1
1
F
1
100 1 1000,8 0,8 0,8 nmeros de de graus em 1m
2 b
25,6
2Brao de alavanca : z d- 0,8 0,533
3
para haver equilbrio temos:
1,4 25,6
c
c cd
c cd
c
cd
F
F b x fb
bF x f
b
x z d x
M f z
bM x f
b
0,533Z
d x
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Por relao de tringulos temos:
cos1
1
e
x
h
x
b
b
Substituindo temos:
d
xdf
e
xM cd 533,01
cos6,254,1
2
Multiplicando e dividindo por d temos:
Tirando o valor de 3d
23
2
2 3
1,4 25,6 1 0,533cos
, ficamos
1,4 25,6 1 0,533cos
cd
x
cdx x
x xM f d
dd e
xfazendo k
d
fM k k d
e
13
6 2
13
6 6 13
1, 4 1fazendo K
1 0,53325,6
: d k cos
cos
Fazendo o equilbrio da fora de trao temos:
1,4 1,4 1 0,533
1,4 1
1 0,533
xcd x
T s yd
syd
kf k
dtemos M e k
M e
xM F z M A f d
d
MA
f d
3 31, 4
k k1 0,533
x
syd x
k
MFazendo A
f k d
3
2
1,4 cos 1
1 0,53325,6 xcd x
M ed
kf k
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7- Reservatrios retangulares:
Bibliografia: Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 Adolpho Polillo.
7.1- Generalidades:
Os reservatrios de edifcios podem ser enterrados ou elevados.
Os enterrados so geralmente executados sem nenhuma ligao com a estrutura dos edifcios,
podendo ou no ter suas fundaes em sapatas, o mais comum a laje do fundo servir como
fundao.
Os reservatrios elevados se apiam sobre os pilares ou pilaretes.
7.2-Avaliao dos esforos:
7.2.1 Reservatrios enterrados:
Devemos considerar as situaes do reservatrio estar cheio ou vazio.
a) Reservatrios vazios:
Cargas:
Tampa -> ( 1q ) peso prprio + revestimento +sobrecarga
Parede-> ( 2q ) atua somente o empuxo da terra.
Fundo-> ( 3q ) quando a laje de fundo serve como fundao,
esta sofre a ao de uma carga igual soma da carga da tampa
mais o peso das paredes distribudo pelo fundo.
FA
paredetampaq 3
Se a laje de fundo no for utilizada como fundao, as paredes sero carregadas com o empuxo de terra
mais as reaes da tampa e do fundo, devendo ser tambm analisado como viga.
b) Reservatrios cheios:
1q = peso prprio + revestimento +sobrecarga
2q = empuxo (gua-terra) devendo ser verificado
apenas com o empuxo da gua.
3
paredeq tampa
A
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Presso no terreno:
A carga que chega ao solo proveniente da: tampa mais o peso das paredes distribudas pelo fundo,
mais o peso do fundo, mais o peso da gua.
Este carregamento tem que ser menor que a presso admissvel do solo.
Sub-Presso:
Quando existe gua por fora do reservatrio (Lenol fretico) precisamos fazer com que a o peso do
reservatrio vazio seja maior que o empuxo do lenol fretico. Caso contrrio o reservatrio ir flutuar.
7.2.2- Reservatrios elevados: so analisados sempre cheios.
1q = peso prprio + revestimento +sobrecarga
2q = peso prprio + revestimento + gua
3q = empuxo dgua
As paredes funcionam tambm como vigas, solicitadas pelo carregamento descrito abaixo:
a) Peso prprio da parede. b) Reao da laje da tampa c) Reao da laje do fundo
Quando a altura da parede for maior que a metade do vo, a viga funciona como viga parede, devendo
ser dimensionada como tal.
7.3 - Classificao
7.3.1 - Reservatrios com armaduras principais calculadas no plano horizontal (segundo as
direes dos eixos de um prtico horizontal fechado).
Nesses reservatrios as lajes das paredes so armadas numa s direo
e as lajes da tampa e do fundo so armadas em cruz.
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7.3.2 - Reservatrios com armaduras principais calculadas no plano vertical (segundo as direes
de eixos de um prtico vertical).
Nesses reservatrios, a tampa, o fundo e as paredes mais
. compridas so calculadas como laje corredor.
As lajes das cabeceiras so armadas em cruz.
7.3.3- Reservatrios com armaduras principais calculadas em 3 planos, sendo dois verticais e
ortogonais e um plano horizontal.
Todas as 6 lajes so armadas em cruz, sendo assim mais
econmico.
7.4- Avaliao de cargas:
7.4.1- Reservatrios enterrados:
a) Tampa: iguais s lajes comuns de edifcio.
- Peso prprio -> A espessura adotada para atender os critrios de deformidade .
A espessura da tampa deve ser maior ou igual a 10cm quando servir para
passagem de veculos.
- Revestimento (0,5 kN/m)
- Sobrecarga -> varia entre (1,5 a 3,0 kN/m)
Valores previsto pela NBR 6120.
b) Paredes:
- Reservatrio vazio: atua na parede o empuxo de terra.
Onde: 2q = empuxo da terra
hkq2
sendo: k= 0,4 a 0,6
-
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e usa-se k=0,6 na falta de dados sobre o terreno
= peso especfico do solo (1,8 kn/m)
Quando tivermos terra sobre a tampa ou uma sobrecarga prximo parede do muro, temos que
considerar essas cargas tanto na tampa como o acrscimo de empuxo no muro.
4 0
5 2 4
. .. . .tt
t
k gq k h k g
q q q
-Reservatrios cheios:
Fundo : a carga da laje do fundo ser igual diferena entre a presso no terreno e o peso dgua e da laje do fundo. Portanto a carga da tampa mais o peso das paredes dividido pela rea do fundo.
13
paredes das pesoq
Aq
Fundo
Obs.: a espessura das paredes e do fundo geralmente em torno de 14 a 16cm.
7.4.2 - Presso no terreno: a presso no terreno ser:
P= peso da tampa + peso do fundo + peso da gua + peso das paredes
Fundo
PA
Quando o nvel da gua est acima do nvel do fundo do reservatrio, devemos levar em
considerao o efeito da sub-presso da gua (com o reservatrio vazio) observando a seguinte
relao:
o
gh
32 10 (kN/m )q h
paredes + guaTampa fundo h
A
-
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7.4.3 Reservatrios elevados:
a) Tampa atua uma carga vertical de cima para baixo, composta pelas seguintes paralelas:
1
2
arg (0,5 kN/m ) NBR 6120
Re NBR 6120
q peso prprio critrio de deformabilidade
sobrec a
vesimento
a) Paredes: como laje recebe o empuxo da gua de dentro para fora.
como viga recebe as seguintes cargas:
- reao da tampa e do fundo
- peso prprio
b) Fundo: 3 q Peso prprio
gua (10 . h kN/m)
Revestimento. NBR 6120
Aspecto do carregamento:
7.5 Clculo dos esforos solicitantes:
7.5.1 Reservatrios armados segundo quadros horizontais.
Devemos determinar os esforos num quadro fechado horizontal, com dupla simetria a uma
carga distribuda nas quatro paredes.
Devido simetria os momentos nos cantos so iguais.
2
2 10 (kN/m )
q h
-
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7.5.2 Reservatrios armados segundo quadros verticais. S existe simetria em relao ao eixo vertical.
4.5.3- Reservatrios enterrados:
a) Vazio:
Considera-se a tampa e o fundo engastados nas paredes e tambm as paredes engastadas umas nas
outras.
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b) Cheio:
4.5.3.2- Reservatrios elevados:
-
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Exerccio:Dimensionar a escada abaixo
- Critrio da Deformabilidade: ;336cml 1 21 ; 25
Mdio
2 2
1
1Mdio
33613,44 1,5 13,44 1,5 14,94 15
1 25
h 15 cm
h min 10 cm Adotamos h min 10 cm
28cos 0,8465
28 17,61
h = e cos 17,61 0,8465 14,9 cm
hh =
2mn
d h d cm
Logo
h
14,9
10 17,45 cm2
- Carregamento:
b) Trecho do Patamar:
Peso Prprio = 0,1x25 = 2,5 kN/m
Revestimento = 1,0 kN/m
m 3,0
KN/m 1 Re
KN/m 3 acidental carga
MPa 500 fyk
MPa 20 fck :
2
2
DireitoP
vestimento
Dados
total
total
H 300 7 10 317 cm
Nmero de degraus 18
H 317e 17,61 cm
n 18
2
2
2
2
) :
1 Prprio 0,1745 25 5,16 /
0,8465
Re 1 /
arg 3 /
9,16 /
a Trecho inclinado
Peso g kN m
vestimento kN m
C a Acidental kN m
TOTAL kN m
-
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C.A = 3,0 kN/m
Total = 6,5 kN/m
Dimensionamento:
21,06 2,3(6,5 9,16 2,3 ( 1,06)) / 3,36
2 2
14,94
0
A
A
MX
V
V kN
V M
Clculo do cortante nulo:
Armadura Secundaria:
2 22
2
1 15,18 1,04 / 0,9 /
5 5
0,0015 100 10 1,5 / 5 13
s
smn
A As cm m cm m
A cm m c
Detalhamento:
2
2
2
0
14,941,63
9,16
1,6314,94 1,63 12,18
2
100 ; 10 8,5 5,18 / 8 9
0,0015 100 10 1,5 /
MX
s
s mn
VA g x
x cm
M m kN
bw h e d A cm m c
A cm m
-
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-
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Entra-se na tabela com 6k e tira-se o valor 3x k e k
Tabela para dimensionamento unidades: gfkcm
xk
MPaf yk 500 MPafck 15 MPafck 20
3
601 K 6301 K 6
301 K
0,10 340 378 343
0,15 350 291 264
0,20 360 243 220
0,25 372 211 192
0,30 383 189 172
0,35 396 172 157
0,40 409 159 145
0,45 424 149 135
0,50 439 141 128
0,55 456 134 121
0,60 474 128 116
3.7.2 Exerccio:Dimensionar a escada abaixo
Dados:
Tabela para dimensionamento de escada unidades: cmkN
xk
MPafck 15 MPafck 20 MPaf yk 500
6K 6K 3K
0,10 1,7535 1,5932 0,034
0,15 1,3510 1,2274 0,035
0,20 1,1262 1,0232 0,036
0,25 0,9804 0,8907 0,0372
0,30 0,8772 0,7970 0,0383
2
min
500
20
3,0 /
1,0 /
18
30
8
yk
ck
f MPa
f MPa
CA kN m
REV kN m
e cm
P cm
h cm
-
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24
0,35 0,8001 0,7270 0,0396
0,40 0,7401 0,6725 0,0409
0,45 0,6921 0,6289 0,0424
0,50 0,6529 0,5932 0,0439
0,55 0,6203 0,5636 0,0456
0,60 0,5929 0,5387 0,0474
- Carregamento
Peso prprio = 0,157 . 25 . 0,857 = 3,37 kN/m
Revestimento= 1,0 x 0,857 = 0,74 kN/m
Sobrecarga = 3,0 x 0,857 = 2,21 kN/m
Total = 6,32 kN/m
- Dimensionamento: Faixa de 1m
- Armadura de distribuio:
26,32 4,213,94
8M mkN
2
2
2min min
2
2,440,49 /
5 5
0,9
0,15% 100 0,15% 100 8 1,2 /
1,2 / 5 c/ 16
s
sd
s
sd
Acm m
A cm
A h cm m
A cm m
2 2
1
1min
30cos 0,857
30 18
cos 1,4
15,428 15,7
2 2medio
h e cm
hh h cm
6 1 1
3 32
3 x
2 22
3
smin
8 5,4 1,5 21, 9 e 100
21 90,7875
cos 13 94 10 18 0 857
da tabela k 0,00383 e k 0,3
13,94 10 3,83 102,44 / 5 c/ 8
21,9
A 0,15% 100 0,15
w
s
medio
d cm b cm
d ,k
M e , ,
tiramos
MA k cm m
d
h
2% 100 15,7 2,36 /cm m
-
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- Detalhamento:
Bibliografia:
1- Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 Adolpho Polillo 2- Edifcios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos
-
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4.6 Exerccio: Dimensionar o reservatrio enterrado.
Dados:
4.6.1- Determinao da espessura da tampa: ( deformabilidade)
2
3
T
15
300
0,02 /
' 2, 47
35000
18 /
0,5
352,59
4,1 33
2,6 0,1 2,7
ck
yk
f MPa
f MPa
P kN cm
Nvel d gua m
Capacidade l
Kn m
k
altura cm
h
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
27
4.6.2- Carregamento:
Tampa 2 0,12 25 3,0 /peso prprio kN m
2
2
2
arg 3,0 /
e 0,5 /
3,5kN/m
c a acidental kN m
r vestimento kN m
total
2
2
2
2
6,5 /
0,15 3,3 2 4,40 2 25 2,7 36 4,40 9,84 /
5 /
16,34kN/m 5 21,34
Fundo tampa kN m
paredes N m
empuxo kN m
total
Paredes Cheio Vazio
4.6.3 Tenso no solo: Peso prprio P=16,34+3,75+27=47,09 kN/m 0,0047kN/m < 0,02kN/m
4.6.4- Verificao da sub-presso:
2 2paredes
Tampa+ +fundo=20,09kN/m 5kN/mA
Cheio Vazio
34511,5 12
30 30
xlh cm cm passagem de veculos
2
2
2
q 0,5 2,97 18
q 26,73kN/m
k h
2
2q 10 2,7=27kN/m
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
28
x
y
x
y
g=6,5
L 3, 45
L 4, 25
L0,81
L
x
y
x
y
g=6,5
L 3, 45
L 4, 25
L0,81
L
x
y
x
y
g=21,34
L 3, 45
L 4, 25
L0,81
L
x
y
x
y
g=21,34
L 3, 45
L 4, 25
L0,81
L
2
2
0,0611 21,34 3,45 15,52
0,0307 21,34 4,25 11,83
x
y
M x x
M x x
2
2
2
2
0,0293 21,34 3,45 7,44
0,0668 21,34 3,45 16,97
0,0139 21,34 4,25 5,36
0,0400 21,34 4,25 15,42
x
xe
y
ye
M x x
M x x
M x x
M x x
2
2
0,0611 6,5 3,45 4,73
0,0307 6,5 4,25 3,6
x
y
M x x
M x x
2
2
2
2
0,0293 6,5 3,45 2,27
0,0668 6,5 3,45 5,17
0,0139 6,5 4,25 1,63
0,0400 6,5 4,25 4,70
x
xe
y
ye
M x x
M x x
M x x
M x x
g=26,73
a 2,84
b 3, 45
a0,82
b
g=27
a 2,84
b 4, 25
a0,82
b
2
max
2
0
2
0
2
max
2
max
0,0153 26,73 2,84 3,30
0,0408 26,73 2,84 8,80
0,0082 26,73 3,45 2,61
0,0082 26,73 3,45 2,61
0,0232 26,73 3,45 7,39
x x
xvs xi
xvs xs
y y
yv y
M M x x
M M x x
M M x x
M M x x
M X x x
2
2
max
2
max
0,0226 27 2,84 4,92
0,0143 27 3,45 4,60
0,0343 27 3,45 11,02
xmax x
y y
yv y
M M x x
M M x x
M X x x
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
29
2
2
min
Tampa: 100 11 Canto Vertical: 100 14
4,73 1,43 11,75 3,57 6.3 / 8
3,16
1,58
w w
x s s
y
s
b d b d
M A cm M A c
M
A cm
2
5 / 12
Fundo: 100 12 Canto Horizontal: 100 14
15,52 5,73 8 / 8 14,62 4,49 8 / 11
3,16
w w
x s s
y
c
b d b d
M A cm c M A c
M
M
2
min
1 2 3 4
11,83 4,26 8 / 11
2,46 6.3 / 12
Parede 1: Parede 2:
Vertical 7,67 2,69 6.3 / 11 Vertical 5,11
H
y s
s
s
A cm c
A c
M M M M
M A c M
orizontal 5,46 1,89 Horizontal 4,6sM A M
Equilbrio dos momentos
CA-32
4.6.4- Dimensionamento:
27
a 2,84
b 4, 25
a0,67
b
g
2
max
2
0
2
0
2
max
2
max
0,0191 26,73 2,84 4,12
0,0474 26,73 2,84 10,22
0,0474 26,73 2,84 10,22
0,0040 26,73 4,25 1,93
0,0146 26,73 4,25 8,46
x x
xvs xi
xvs xs
y y
yv y
M M x x
M M x x
M M x x
M M x x
M X x x
2
2
max
2
max
0,0352 27 2,84 7,67
0,0097 27 4,25 4,73
0,0256 27 4,25 12,48
xmax x
y y
yv y
M M x x
M M x x
M X x x
26,73
a 2,84
b 4, 25
a0,67
b
g
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
30
31 N2 6.3 C/11 C=354
19 N1 6.3 C/14 C=434
7 N5 6.3 C/11 C=269
2x2 N4 6.3 C=152
25 N6 10 C/13 C=434 52
N7
8
C/8
C=
35
4
PAR1=PAR2 PAR3=PAR4
31x2 N10 6.3 C/8 C=434
5 N3 6.3 C/14 C=349
PLANTA - TAMPA PLANTA - FUNDO
2 N7 6.3 C=443
2 N8 6.3 C=435
9
9 9
9 2 N14 6.3 C=372
2 N13 6.3 C=364
9
9 9
9
2 N9 10 C=4439 9
31x2 N11 6.3 C/8 C=354
2 N12 10 C=3729 9
AA
BB
CORTE A-A CORTE B-B
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
31
4.7 - Dimensionar e determinar o reservatrio elevado abaixo.
Dados: Capacidade= 12m
fck= 20 MPa
Ao= CA-50
Obs.: Geralmente a espessura mnima de
10 cm para uma carga dgua de 1m. Nosso caso
h=1,5m h=12cm
Soluo:
a) Dimenses (altura) : 12
1,293,0 3,1
H
H total = 1,3 + 0,3 = 1,6m H total = 1,6m
Dimenses internas 2,9 x 3,1 x 1,6 armado nas 3 direes
b) Espessura de lajes:
- Tampa (deformabilidade)
302
10,07 1030 30
xLh h cm
- Parede e fundo h = 12cm
c) Carregamento:
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
32
2
2
2
2
/
0,5 /
/
3,3 /
Tampa : Peso Prprio = 0,1 25 = 2,5 kN m
Carga Acidental kN m
Revestimento = 0,3 kN m
Total kN m
F
2
2
2
/
16,0 /
/
19,5
undo : Peso Prprio = 0,12 25 = 3,0 kN m
Carga Acidental kN m
Revestimento = 0,5 kN m
Total kN
2/ m
d) Clculo dos esforos:
2
2
2
3,3 kN/m
0,97
0,0462 3,3 3,12 1,48
0,0423 3,3 3,22 1,45
x
y
x
y
g
L
L
M m kN
M m kN
2
2
2
2
2
19,5kN/m
0,97
0,0224 19,5 3,12 4,25
0,0554 19,5 3,22 10,52
0,0202 19,5 3,22 4,08
0,0515 19,5 3,22 10,41
x
y
x
xe
y
ye
g
L
L
M m kN
M m kN
M m kN
M m kN
xs
xmax
xvs
ys
ymax
M = momento em x, no meio do vo.
* M = momento em x mximo.
* M = momento no engaste no meio do vo x.
M = momento em y, no meio do vo.
* M = momento em y mximo
yvs
yVmax
.
M = momento em y no meio do vo.
* M = momento no engaste no vo y (mximo).
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
33
21,71 0,55 16 /3,12
g
ae kN m
b
2
2
2
m x
2
m x
0, 0259 16 1, 71 1, 21
0, 0614 16 1, 71 2,87
0, 0032 16 3,12 0,5
0, 0129 16 3,12 2, 01
xmx
xvs
y
yv
M mkN
M mkN
M mkN
M mkN
2
2
2
m x
2
m x
0, 0259 16 1, 71 1, 21
0, 0614 16 1, 71 2,87
0, 0032 16 3, 22 0,53
0, 0129 16 3, 22 2,14
xmx
xvs
y
yv
M mkN
M mkN
M mkN
M mkN
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
34
e) Equilbrio dos
momentos:
f) Dimensionamento:
2
2
2010 0,04376 0,175% 0,175% 100 10 1,75 5 / 11
500
2012 0,04376 0,219% 0,219% 100 12 2,63 6.3 / 11
400
1,48 : 1,75 5 / 11
1,45
mn smn
mn smn
x
s
y
h A cm c
h A cm c
MTampa A c
M
d
1 2
8,5
6,35 : 2,63 6.3 / 11
6,16
1,5 10,5
:
0,83 2,63 6.3 / 11
0,31
2,5
x
s
y
x
s
y
MFundo A c
M
d h
Paredes M M
MA c
M
d h
M
3 4
0,83 2,63 6.3 / 11
0,35
2,5
x
s
y
M
MA c
M
d h
-
UFBA Eng 119 Estruturas de Concreto Armado II Paulo Braga
35
2,03 2,63 6.3 /11
1,5
s
Canto vertical
M A c
d h
8,33 3,36 6.3 /9s
canto horizontal
M A c
4.7.7- Detalhamento:
Forma:
Armao das lajes
TAMPA FUNDO
30,83 4,70
38,30 5 / 23
sM mkN A
V c
28,28 4,78 2 20
36,25 5 / 23
sM mkN A
V c
3 4(12/182)M M
1 2(12/182)
Paredes como vigas
M M
-
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36
Armao das vigas
1 2(12/152)M M
3 4(12/152)M M
- Cantos horizontais:
- Cantos verticais:
-
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37
Plantas de vigas protendidas
0397118
0397119
0397122
0397123
0397124
0397318
0397319
0397322
0397323
0397324
0397325
0397417
0397418
0397419
0397422
0397423
0397424
0397425
0397426