Es la distribuciones los valores de · Hoja 2: Medidas de tendencia central Hoja 3: Medidas de...

Unidad 3 Código de sección

Estadística

No. ACTIVIDAD PUNTEO

Hoja 1: Intervalos

Hoja 2: Medidas de tendencia central

Hoja 3: Medidas de Posición

Hoja 4: Medidas de Dispersión

Hoja 5: Hoja de repaso

Examen Corto

DATOS AGRUPADOS

Es la distribuciones los valores de

cada variable han sido solamente

reagrupados, siguiendo un orden

lógico con sus respectivas

frecuencias.

Estadística UNIDAD TRES

Profesor:

Carn et fechaApellido(s) Nombre (s)

Jornada:

Matutina:

Vespertina:

Carrera:

Perito:

Bachiller:

Sección:

A B C

D E F

Código Técnico

Grado:

4to 5to 6to


Estadística

Unidad 3 Código de sección académica

Estadística

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. RANGO (R)

𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 NÚMERO DE INTERVALOS ( 𝑲) Se calcula a través de la fórmula:

𝐾 = 1 + 3.3 ∗ log(𝑁) Donde N es el total de datos estudiados AMPLITUD DEL INTERVALO (i) La amplitud del intervalo se obtiene:

𝑖 =𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠=

𝑅

𝐾

LÍMITES DE LA CLASE Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. MARCA DE CLASE (X) La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS Ejemplo:

3 15 24 28 33 35 38 42 43 38

36 34 29 25 17 7 34 36 39 44

31 26 20 11 13 22 27 47 39 37

34 32 35 28 38 41 48 15 32 13 1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 2º Se calcula el rango: R = 48 – 3 = 45 3°Se calcula el número de intervalos

𝐾 = 1 + 3.3 ∗ log(40) = 6.286797971

𝐾 toma el valor del entero próximo por tener decimales (no es aproximación, es máximo entero.)

𝐾 = 7 4° Se calcula la amplitud de los intervalos

𝑖 =45

7= 6.428571429

𝑖 toma el valor del entero próximo por tener decimales (no es aproximación, es máximo entero.)

𝑖 = 7

5° Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Intervalos

1 3 9

2 10 16

3 17 23

4 24 30

5 31 37

6 38 44

7 45 51

6° Se termina a construir la tabla completa de distribución de frecuencias agrupadas; de la misma forma como se construyó la tabla de frecuencias simples solo que agregando una columna para la marca de clase.

Intervalos 𝑥 𝑓 𝑓𝑎 𝑓% 𝑓𝑎%

1 3 – 9 6 2 2 5.00% 5.00% 2 10 – 16 13 5 7 12.50% 17.50% 3 17 – 23 20 3 10 7.50% 25.00% 4 24 – 30 27 7 17 17.50% 42.50% 5 31 – 37 34 12 29 30.00% 72.50% 6 38 – 44 41 9 38 22.50% 95.00% 7 45 – 51 48 2 40 5.00% 100.00%

7° Con la tabla ya construida, puede realizarse cualquier tipo de gráfica:

• Histograma (utiliza en el eje x los intervalos)

• Polígono de frecuencias (utiliza en el eje x las marcas de clase)

• Diagrama de barras (utiliza en el eje x los intervalos)

• Sectores circulares

• Pictogramas Las medidas de posición y dispersión llevan un proceso un poco diferente al de datos no agrupados. Esto se tratará en las hojas posteriores.

Diferencia de 7

01


Estadística

Ecuaciones para calcular las medidas de tendencia central: Media:

�̅� =∑ 𝑓 ∙ 𝑥

𝑁

Donde f es la frecuencia, x es la marca de clase y N es el número de datos. Ejemplo: Del ejemplo de la hoja No. 1, agregamos una columna.

Intervalos X f X*f

1 3 – 10 6.5 2 13

2 11 – 18 14.5 6 87

3 19 – 26 22.5 4 90

4 27 – 34 30.5 9 274.5

5 35 – 42 38.5 14 539

6 43 – 50 46.5 5 232.5

Suma:1236

�̅� =1236

40= 30.9

R// La media es de: 30.9

Mediana

𝑚𝑒 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑁2

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

Donde lri es el límite real inferior, N es el número de datos, faa es la frecuencia acumulada anterior, f es la frecuencia, i es la amplitud del intervalo. Ejemplo: Del ejemplo de la hoja no.1 #i = 6; i = 8; N=40

Intervalos Limite real f fa

1 3 – 10 2.5 – 10.5 2 2

2 11 – 18 10.5 – 18.5 6 8

3 19 – 26 18.5 – 26.5 4 12

4 27 – 34 26.5 – 34.5 9 21

5 35 – 42 34.5 – 42.5 14 35

6 43 – 50 42.5 – 50.5 5 40

Para encontrar la posición se calcula

con 𝑁

2; que en este caso es 20; como

no se encuentra en fa, se elije siempre el superior. Luego encontramos faa que es la frecuencia acumulada anterior a 21 que es 12 Luego seguimos la ecuación y sustituimos datos:

𝑚𝑒 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑁2

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

𝑚𝑒 = 𝟐𝟔. 𝟓 + (20−12

9) 8 =33.61

R// La mediana es de: 33.61

Moda

𝑚𝑜 = 𝑙𝑟𝑖 + (∆1

∆1 + ∆2) 𝑖

Donde lri es el límite real inferior. ∆1= 𝑓𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑓𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑎𝑙𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

∆2= 𝑓𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑎𝑙𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

i es la amplitud del intervalo.

Intervalos Limite real f fa

1 3 – 10 2.5 – 10.5 2 2

2 11 – 18 10.5 – 18.5 6 8

3 19 – 26 18.5 – 26.5 4 12

4 27 – 34 26.5 – 34.5 9 21

5 35 – 42 34.5 – 42.5 14 35

6 43 – 50 42.5 – 50.5 5 40

La frecuencia mayor es 14 y en esa fila el limite real inferior es 34.5 los deltas serian: ∆1= 14 − 9=5

∆2= 14 − 5 = 9 Sustituimos en la ecuación:

𝑚𝑜 = 𝑙𝑟𝑖 + (∆1

∆1 + ∆2

) 𝑖

𝑚𝑜 = 34.5 + (5

5+9) 8 =37.36

R// La moda es de: 37.36

02


Estadística

MEDIDAS DE POSICIÓN Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son:

Cuartiles: 𝑄𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁4

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

Donde:

• 𝑙𝑟𝑖: Es el límite real inferior.

• 𝑁: Es el número de datos.

• 𝑓𝑎𝑎: Es la frecuencia acumulada.

• 𝑓: Es la frecuencia.

• 𝑖: Es la amplitud del intervalo.

Deciles:

𝐷𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁10

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

Percentiles: 𝑃𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁100

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

EJEMPLO:

Intervalos f

1 3 – 10 2

2 11 – 18 6

3 19 – 26 4

4 27 – 34 9

5 35 – 42 14

6 43 – 50 5

Determine el séptimo decial y primer cuartil

#i = 6; i = 8; N=40; 𝑘 = 7 (sétimo decil)

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =𝑘 ∙ 𝑁

10=

7 ∙ 40

10= 28

Intervalos Limite real f Fa

1 3 – 10 2.5 – 10.5 2 2

2 11 – 18 10.5 – 18.5 6 8

3 19 – 26 18.5 – 26.5 4 12

4 27 – 34 26.5 – 34.5 9 21

5 35 – 42 34.5 – 42.5 14 35

6 43 – 50 42.5 – 50.5 5 40

𝐷𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁10

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

𝐷𝑘 = 34.5 + (28 − 21

14) 8 = 38.5

R// El sétimo decil es: 38.5

#i = 6; i = 8; N=40; 𝑘 = 1 (primer cuartil)

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =𝑘 ∙ 𝑁

4=

1 ∙ 40

4= 10

Intervalos Limite real f Fa

1 3 – 10 2.5 – 10.5 2 2

2 11 – 18 10.5 – 18.5 6 8

3 19 – 26 18.5 – 26.5 4 12

4 27 – 34 26.5 – 34.5 9 21

5 35 – 42 34.5 – 42.5 14 35

6 43 – 50 42.5 – 50.5 5 40

𝑄𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁4

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

𝐷𝑘 = 18.5 + (10 − 8

4) 8 = 22.5

R// El primer cuartil es: 22.5

03


Estadística

DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar se representa por 𝑠 Ecuación:

𝑠 = √∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ∙ 𝑓

𝑁

VARIANZA La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. Ecuación:

𝑠2 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ∙ 𝑓

𝑁

Ejemplo:

Intervalos 𝒙 𝒇 𝒙 ∙ 𝒇 (𝑥𝑖 − �̅�)2 (𝑥𝑖 − �̅�)2 ∙ 𝑓

1 600 618 609 2 1218 3639.7089 7279.4178

2 619 637 628 5 3140 1708.1689 8540.8445

3 638 656 647 7 4529 498.6289 3490.4023

4 657 675 666 13 8658 11.0889 144.1557

5 676 694 685 0 0 245.5489 0

6 695 713 704 9 6336 1202.0089 10818.0801

7 714 732 723 4 2892 2880.4689 11521.8756

40 26773 41794.776

Media:

�̅� =𝒙 ∙ 𝒇

𝑁=

26773

40= 669.33

Desviación estándar:

𝑠 = √∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ∙ 𝑓

𝑁= √

41794.776

40= 32.32

R// La Desviación de los datos es de: 32.32

Varianza:

𝑠2 =∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 ∙ 𝑓

𝑁=

41794.776

40= 1044.87

R// La varianza de los datos es de: 1044.87

04


Estadística

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. El coeficiente de

variación se suele expresar en porcentajes: El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos

distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas

𝐶𝑉 =𝑆

�̅� 𝐶𝑉 =

𝑆

�̅�∙ 100%

Ejemplo: La empresa Jugitos X S.A. en su presentación de jugos de naranja de 1000 ml (1 litro) a tomado una muestra de 50 jugos los cuales los tabulo en la tabla siguiente. Realice el calculo del coeficiente de variación.

Limites Reales

Para Media

Para Varianza

Intervalo x f fa f% fa% Inferior Superior 𝑥 ∙ 𝑓 (�̅� − 𝑥)2 (�̅� − 𝑥)2 ∙ 𝑓

1 970 1002 986 3 3 6.00% 6.00% 969.5 1001.5 2958 8907.58 26722.74

2 1003 1035 1019 5 8 10.00% 16.00% 1002.5 1034.5 5095 3767.5 18837.5

3 1036 1068 1052 10 18 20.00% 36.00% 1035.5 1067.5 10520 805.42 8054.2

4 1069 1101 1085 16 34 32.00% 68.00% 1068.5 1100.5 17360 21.34 341.44

5 1102 1134 1118 11 45 22.00% 90.00% 1101.5 1133.5 12298 1415.26 15567.86

6 1135 1167 1151 4 49 8.00% 98.00% 1134.5 1166.5 4604 4987.18 19948.72

7 1168 1200 1184 1 50 2.00% 100.00% 1167.5 1199.5 1184 10737.1 10737.1

Total 50 54019 100209.56

Media �̅� =𝑥 ∙ 𝑓

𝑁 �̅� =

54019

50= 1080.38

Desviación Estándar 𝑆 = √∑(�̅� − 𝑥)2 ∙ 𝑓

𝑁 𝑆 = √

100209.56

50= 44.77

Coeficiente de variación 𝐶𝑉 =𝑆

�̅� 𝐶𝑉 =

44.77

1080.38= 0.0414 = 4.14%

05


Estadística

ASIMETRÍA

Es una medida de forma de una distribución que permite identificar y describir la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo

con la frecuencia con que se hallen dentro de la distribución.

SESGO

Una comparación de la media, la mediana y la moda pueden revelar información acerca de las características de sesgo

Sesgada a la izquierda

(sesgo negativo):

La media y la mediana están a la izquierda

de la moda.

Simétrica (sesgo cero):

La media, la mediana y la moda son

iguales.

Sesgada la derecha

(sesgo positivo):

La media y la mediana están a la derecha

de la moda.

Ecuación para

cálculo de sesgo: 𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 =

𝑄1 − 2𝑄2 + 𝑄3

𝑄3 − 𝑄1

Grado de Asimetría Valor del Sesgo

Simetría Perfecta Cero.

Sesgo Positivo Positivo.

Sesgo Negativo Negativo.

Ejemplo: La empresa Jugitos X S.A. en su presentación de jugos de naranja de 1000 ml (1 litro) a tomado una muestra de 50 jugos los cuales los tabulo en la tabla siguiente. Realice el calculo del coeficiente de variación.

Calculo de Cuartiles: 𝑃𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁100

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

𝑃25 = 1035.5 + (

25 ∙ 50100

− 8

10) ∙ 33 𝑄1 = 1050.35

𝑃50 = 1068.5 + (

50 ∙ 50100

− 18

16) ∙ 33 𝑄2 = 1082.94

𝑃75 = 1101.5 + (

75 ∙ 50100

− 34

11) ∙ 33 𝑄3 = 1112

Intervalo x f fa f% fa%

1 970 1002 986 3 3 6.00% 6.00%

2 1003 1035 1019 5 8 10.00% 16.00%

3 1036 1068 1052 10 18 20.00% 36.00%

4 1069 1101 1085 16 34 32.00% 68.00%

5 1102 1134 1118 11 45 22.00% 90.00%

6 1135 1167 1151 4 49 8.00% 98.00%

7 1168 1200 1184 1 50 2.00% 100.00%

Total 50

Calculo del sesgo: 𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 =𝑄1 − 2𝑄2 + 𝑄3

𝑄3 − 𝑄1

𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 =(1050.35) − 2(1082.94) + (1112)

(1112) − (1050.35)

𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 = −0.057

Sesgo negativo

06


Estadística

LA CURTOSIS

Es una medida que indica o mide lo plano o puntiaguda que

es una curva de distribución.

𝐶𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 =1

2(

𝑄3 − 𝑄1

𝑃90 − 𝑃10

)

Si 𝑔2 > 0.263

Distribución: LEPTOCÚRTICA

Si 𝑔2 = 0.263

Distribución: MESOCÚRTICA

Si 𝑔2 < 0.263

Distribución: PLATICÚRTICA

Ejemplo: El cociente intelectual o coeficiente intelectual (CI en forma abreviada; del alemán Intelligenz-Quotient, IQ) es una puntuación resultado de alguno de los test estandarizados diseñados para valorar la inteligencia. Al contrario de lo que se suele pensar comúnmente, el CI no es la inteligencia de una persona, sino un estimador de inteligencia general. Se medio el coeficiente intelectual de 30 personas, dando los resultados siguientes:

Intervalo x f fa

1 80 86 83 1 1

2 87 93 90 4 5

3 94 100 97 8 13

4 101 107 104 9 22

5 108 114 111 7 29

6 115 121 118 1 30

Calculo de Percentiles: 𝑃𝑘 = 𝑙𝑟𝑖 + (

𝑘 ∙ 𝑁100

− 𝑓𝑎𝑎

𝑓) 𝑖

𝑃25 = 93.5 + (

25 ∙ 30100

− 5

8) ∙ 7 𝑄1 = 95.69

𝑃75 = 107.5 + (

75 ∙ 30100

− 22

7) ∙ 7 𝑄3 = 108

𝑃10 = 86.5 + (

10 ∙ 30100

− 1

4) ∙ 7 𝑃10 = 90

𝑃90 = 107.5 + (

90 ∙ 30100

− 22

7) ∙ 7 𝑄3 = 112.5

Calculo de curtosis: 𝐶𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 =1

2(

𝑄3 − 𝑄1

𝑃90 − 𝑃10

) 𝐶𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 =1

2(

108 − 95.69

112.5 − 90)

𝐶𝑢𝑟𝑡𝑜𝑠𝑖𝑠 = 0.274

Distribución: LEPTOCÚRTICA

07


Estadística Intervalos


Estadística Intervalos

INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice.

Instrucciones Con los siguientes datos marque que afirmaciones son verdaderas [V] o falsas [F] 1) Dato mayor: 94

Dato Menor: 5 Total de datos: 50 (i) número del intervalo = 7 (ii) amplitud del intervalo = 13 Las afirmaciones son: A) VV B) VF C) FV D) FF

2) Dato mayor: 54


3) Dato mayor: 100


4) Dato mayor: 150


5) Dato mayor: 80


Instrucciones Realice la tabla de intervalos y lleno las tablas en esta hoja. Las notas de estadística de la primera unidad de 36 alumnos son los siguientes:

99 85 79 94 86 93

80 82 85 85 81 96

97 92 93 78 83 92

92 88 82 93 81 89

91 92 55 100 78 93

97 70 87 100 87 82

6) Con los datos anteriores construye una tabla de distribución de frecuencias por intervalos.

Intervalos X f fa f% fa%

1

2

3

4

5

6

7

7) Realice una gráfica de barras con los datos de la tabla anterior.

El precio de 35 memorias usb en Q durante el último mes se registra en la siguiente tabla.

86 88 88 78 86 45 83

80 77 94 84 66 84 79

56 49 94 61 84 74 100

86 91 91 91 72 80 69

79 88 75 94 72 91 94

8) Con los datos anteriores construye una tabla de distribución de frecuencias por intervalos.

Intervalos X f fa f% fa%

1

2

3

4

5

6

7

9) Construir un polígono de frecuencias relativas. 10) Construya un pictograma para la tabla anterior.

APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA:

1


Estadística Medidas de Tendencia Central


La fábrica de galletas “Multigrano” durante 40 días registró los siguientes datos de galletas defectuosas por jornada de trabajo:

15 13 12 25 24 15 26 15

24 25 21 24 23 10 28 23

32 12 10 15 32 10 25 26

22 13 25 30 26 9 16 13

17 24 12 28 10 26 32 17 Con los datos anteriores resuelta los problemas 1 – 4. 1) Determinar la media para datos

agrupados. A) 24.4 B) 22.5 C) 21.8 D) 21.5 E) Otra: ____________

2) Determinar la mediana para datos

agrupados. A) 24.4 B) 22.5 C) 25.5 D) 21.5 E) Otra: ____________

3) Determinar la moda para datos agrupados. A) 24.4 B) 22.5 C) 25.5 D) 21.5 E) Otra: ____________

4) Con los datos del problema de la fábrica de Galletas “Multigrano” elaborar:

a. un diagrama de barras b. polígono de frecuencias c. un diagrama de sectores

5) Calcular la mediana de los pesos de un grupo de 50 personas que se distribuyen de la siguiente manera

Intervalo 𝑓 𝑓𝑎

45 52 3

53 60 6

61 68 10

69 76 14

77 84 11

85 92 4

93 100 2

Media: ___________________

6) Mediana: _________________

7) Moda: ____________________ 8) Los siguientes son tiempos que un empleado tanda en armar un

electrodoméstico. Calcular el tiempo promedio que se demoran.

Intervalos 𝑓 𝑓𝑎

1 40 46 1

2 47 53 2

3 54 60 10

4 61 67 14

5 68 74 9

6 75 81 3

7 82 88 1

Media: ___________________

9) Mediana: _________________

10) Moda: ____________________


2


Estadística Medidas de Posición (Cuantiles)


En una oficina de la caja de ahorros se ha observado la variable X=”tiempo en minutos empleado en atender consultas de los clientes” en 50 ocasiones y los resultados se han tabulado, tal y como recoge el cuadro siguiente.

Intervalo F

15 19 1

20 24 7

25 29 13

30 34 15

35 39 9

40 44 2

45 49 3

Con los datos de la tabla anterior resuelva los problemas del 1 al 3. 1) Cuál es el cuartil tres:

A) 35.3 B) 36.8 C) 34.2

2) Cuál es el decil ocho: A) 38.6 B) 35.8 C) 36.7

3) Cuál es el percentil veintiocho: A) 27.6 B) 26.8 C) 28.1

En una oficina de la SAT se ha observado la variable X=”tiempo en minutos empleado en atender el trámite de pago de impuestos ISR” en 40 ocasiones y los resultados se han tabulado, tal y como recoge el cuadro siguiente.

Intervalo f

118 126 1

127 135 7

136 144 10

145 153 10

154 162 9

163 171 2

172 180 1

Con los datos de la tabla anterior resuelva los problemas del 4 al 6. 4) Cuál es el cuartil uno:

A) 137.9 B) 139.7 C) 137.3

5) Cuál es el decil nueve: A) 161.5 B) 167.5 C) 158.5

6) Cuál es el percentil treinta y cinco: A) 141 B) 141.5 C) 140.9

Los siguientes datos se refieren al diámetro en mm de un engrane.

675 700 700 675 700 715 650 650

650 650 650 625 700 665 650 625

725 670 600 675 710 675 675 600

700 670 650 675 710 675 665 625

725 675 625 625 715 700 675 700

Con los datos de la tabla anterior resuelva los problemas del 7 al 10. 7) Construir una tabla de distribución de frecuencias por

intervalos agrupados. Intervalos X f fa f% fa%

1

2

3

4

5

6

7

8) Cuál es el cuartil tres:

A) 702.83 B) 701.83 C) 700.83 D) 697.21

9) Cuál es el decil tres: A) 651.77 B) 651.07 C) 652.97 D) 648.36

10) Cuál es el percentil ochenta y cinco: A) 707.5 B) 709.28 C) 707.83 D) 709.03


3


Estadística Medidas de Dispersión


Se tomaron 70 datos sobre el tiempo en segundos de espera en la descarga de un app.

Intervalos 𝑓

1 40 47 1

2 48 55 2

3 56 63 8

4 64 71 14

5 72 79 16

6 80 87 18

7 88 95 7

8 96 103 4

Calcular: 1) Desviación estándar

A) 12.16 B) 8.98 C) 8.77

2) Varianza A) 147.9 B) 89.57 C) 76.83

3) Moda A) 75.96 B) 76.83 C) 80.73

En un estudio de calidad tomado de 60 bolsas que en el empaque de 450g de la empresa Azucares SA, se obtienen la siguiente gráfica:

Calcular: 4) Desviación estándar

A) 9.77 B) 7.75 C) 10.17

5) Varianza A) 465.72 B) 60 C) 103.39

6) Mediana

A) 466.23 B) 465.7 C) 464.37

La empresa ALTIAZUCAR S.A. ofrece azúcar de 450g. Por lo que lo contratan a usted para realizar un análisis sobre 60 bolsas de esta marcar.

464 430 468 468 446 462

449 454 443 452 450 450

451 444 443 454 441 458

450 442 448 459 447 460

456 446 441 460 458 450

450 441 446 458 454 472

459 443 440 451 442 450

441 446 441 445 448 460

470 445 450 450 442 440

438 459 444 462 478 440

Con la información obtenida deberá de tabularla y calcular: 7) Tabla de distribución de frecuencias agrupadas.

Intervalo x f fa f%

1

2

3

4

5

6

7

8) Gráfica de barras. 9) Desviación estándar

A) 9.77 B) 7.75 C) 10.17

10) Como investigador usted sabe que cuando se comparan dos desviaciones entre dos muestras similares se puede identificar cual es la que representa una mejor opción. Con base a la desviación estándar y la media de la empresa Azucares SA y ALTIAZUCAR S.A; cual recomendaría usted a un potencial cliente.


4


Estadística Hoja de repaso No. 1

BEBIDAS GASEOSAS: Una bebida gaseosa (también llamada gaseosa, refresco, bebida carbonatada, soda o coca-cola, dependiendo del país) es una bebida saborizada, efervescente (carbonatada) y sin alcohol. Estas bebidas suelen consumirse frías, para ser más refrescantes y para evitar la pérdida de dióxido de carbono, que le otorga la efervescencia. Se ofrecen diversos sabores de gaseosas, entre otros cola, naranja, lima limón, uva, cereza y ponche. HISTORIA: Comienza la fabricación de bebidas carbonatadas en Nueva York en 1832, cuando John Matthews inventa un aparato para mezclar agua con dióxido de carbono, y además agregarle sabor.


La empresa BEBIDAS PER S.A. ofrece bebidas carbonatadas de 1000 ml. Por lo que lo contratan a usted para realizar un análisis sobre contenido de 60 bebidas.

996 1002 1010 981 1001 995

999 1006 1015 989 997 996

1018 1000 1001 1007 991 1005

998 999 998 1006 999 1002

998 996 997 996 1004 996

1012 995 999 993 999 990

1000 1002 1007 996 1005 995

984 1010 1003 995 1002 1004

997 995 1008 996 995 999

997 1009 1003 1005 997 998

Con la información obtenida deberá de tabularla y calcular: 1) Tabla de distribución de frecuencias agrupadas. 2) Gráfica de barras y sectores circulares

3) Calcular la media

A) 998.95 ml B) 999.8 ml C) 1000.45 ml D) 997.3 ml E) Otra: __________________

4) Calcular la mediana A) 998.95 ml B) 999.75 ml C) 1000.45 ml D) 999.17 ml E) Otra: __________________

5) Calcular la moda A) 998.95 ml B) 999.75 ml C) 1000.45 ml D) 997.3 ml E) Otra: __________________

6) Calcular el percentil 30 A) 996.95 ml B) 995.05 ml C) 995.89 ml D) 994.13 ml E) Otra: __________________

7) Calcular la deviación estándar A) 8.95 ml B) 9.75 ml C) 6.76 ml D) 6.37 ml E) Otra: __________________

La empresa BEBIDAS DEL PACIFICO S.A. ofrece bebidas carbonatadas de 1000 ml. De un análisis previo se tiene la siguiente gráfica de datos.

8) Calcular la media

A) 1003,2 ml B) 1003.83 ml C) 1005.59 ml D) 997.3 ml E) Otra: __________________

9) Calcular la desviación estándar

A) 7.02 ml B) 9.98 ml C) 8.75 ml D) 6.33 ml E) Otra: __________________

10) ANÁLISIS DE DATOS Que empresa posee una media más cercana a 1000 ml A) Bebidas PER S.A. B) Bebidas PACIFICO S.A.

Que empresa posee una menor desviación: A) Bebidas PER S.A. B) Bebidas PACIFICO S.A.

Según los resultados que empresa necesita mejorar su proceso de envasado para obtener una medida de calidad A) Bebidas PER S.A. B) Bebidas PACIFICO S.A.


5


Estadística Coeficiente de Variación


La empresa Jugitos X S.A. en su presentación de jugos de naranja de 1000 ml (1 litro) a tomado una muestra de 60 jugos los cuales los tabulo en la tabla siguiente

Intervalo f

970 978 1

979 987 8

988 996 12

997 1005 19

1006 1014 15

1015 1023 4

1024 1032 1

Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V].

1) Medidas de Tendencia Central

I) Media de: 1000.25 ml II) Mediana de: 1000.76 ml

A) VV B) VF C) FV D) FF

2) Medidas de Dispersión I) Desviación estándar de: 11.18ml II) Varianza: 124.98 ml


3) Análisis de datos: I) Coeficiente de variación: 1.12% II) Coeficiente de variación: 0.011 A) VV B) VF C) FV D) FF

De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 40 baterías que se probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara. Los resultados fueron los siguientes. Nota: el tiempo se midió en horas

235 220 216 222

217 217 226 229

205 209 214 220

239 215 219 216

232 223 214 228

225 227 228 215

217 220 222 215

207 213 217 213

211 228 218 217

200 217 240 210



I) Media de: 217.1 ml II) Mediana de: 218.7 ml


5) Medidas de Dispersión I) Desviación estándar de: 6.4 ml II) Varianza: 70.56 ml



Se mide la velocidad de lanzamiento de 51 jugadores de Baseball, anotándolos a continuación.

Intervalo f

70 75 1

76 81 6

82 87 18

88 93 13

94 99 8

100 105 3

106 111 2



I) Media de: 88.96 ml II) Moda de: 84.5 ml


8) Medidas de Dispersión I) Desviación estándar de: 7.58 ml II) Varianza: 60.48 ml




6


Estadística Sesgo


Un grupo de 40 estudiantes realiza tiros desde los 12m (Penal), se mide la velocidad de cada tiro y se tabulan a continuación:

240 215 228 224 226

215 200 223 218 223

211 228 237 238 234

224 234 215 215 233

212 240 236 213 229

220 221 228 250 231

209 226 221 226 238

224 214 216 236 221

Sabiendo que todos los tiros fueron medidos en Newtons. Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V]. 1) Medidas de Posición

I) Q1: 215.5 N II) Q2: 221.5 N

A) VV B) VF C) FV D) FF 2) Medidas de Posición

I) Q2: 224.95 N II) Q3: 232.5

A) VV B) VF C) FV D) FF 3) Sesgo en los tiros de penal

I) Sesgo 0.112 II) Sesgo Negativo


Estudios demuestran que existe una distancia óptima para ver TV, y esta depende del tamaño de la pantalla. En la imagen de arriba se plasma la distancia óptima para una tv de 32’’. En KINAL, se le pregunta a un grupo de 25 estudiantes a que distancia ven TV, tomando los datos en cm, estos son:

169 150 178 180 203

219 221 215 183 186

225 180 194 250 198

208 223 198 211 213

219 178 181 202 213

Todos los datos están dados en mm. Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V]. 4) Medidas de Posición

I) Q1: 179.25 N II) Q2: 201.71 N


I) Q2: 204.95 N II) Q3: 216.89 N

A) VV B) VF C) FV D) FF 6) Sesgo los jóvenes que ven TV

I) Sesgo –0.192 II) Sesgo Negativo


Se realizo una competencia con 30 alumnos para armar un cubo de Rubik, obteniendo los siguientes resultados en segundos:

382 300 429 393 352

382 411 388 359 404

443 344 379 406 442

365 394 442 500 393

418 441 413 442 418

361 376 413 434 400

Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V]. 7) Medidas de Posición

I) Q1: 373.17 S II) Q2: 401.5 S


8) Medidas de Posición

I) Md: 401.5 S II) Q3: 429.83 S


9) Sesgo los jóvenes que ven TV

I) Sesgo 0 II) Sesgo Simétrico



7


Estadística Curtosis


Se toma el tiempo en el que un grupo de 25 estudiantes resuelven un examen de estadística. Los datos se tabulan en la siguiente tabla.

Intervalo x f fa

1 30 35 32.5 7 7

2 36 41 38.5 5 12

3 42 47 44.5 9 21

4 48 53 50.5 4 25

5 54 59 56.5 3 28

6 60 65 62.5 2 30


I) Q1: 36.1min II) Q3: 49.75min


I) P10: 32.07min II) P90: 57.5min

A) VV B) VF C) FV D) FF 3) Datos sobre la curtosis del examen.

I) Curtosis 0.268 II) Leptocúrtica A) VV B) VF C) FV D) FF

Se toma los pesos de un grupo de 30 estudiantes. Los datos se tabulan a continuación.

136 120 146 138 130

136 142 137 132 141

149 128 136 141 149

133 139 149 160 139

144 149 143 149 144

132 135 143 147 140


I) Q1: 134.67Lb II) Q3: 143.33Lb


I) P10: 129.3Lb II) P90: 151.7Lb

A) VV B) VF C) FV D) FF 6) Datos sobre la curtosis de los pesos


Se tabulan los goles que 32 selecciones marcaron en un mundial.

17 0 12 8 15

17 17 5 5 9

12 6 11 8 8

20 10 6 20 6

16 6 6 8 6

6 15 13 15 12


I) Q1: 10.5 goles II) Q3: 16.83 goles


8) Medidas de Posición

I) P10: 9.7goles II) P90: 19.1goles


9) Datos sobre la curtosis de los goles



8




1) Si las dos curvas siguientes representan la distribución de los resultados de un grupo de estudiantes en dos exámenes, ¿cuál examen parece haber sido más difícil para los estudiantes?

A) Examen A B) Examen B

2) ¿Para cuál de las siguientes

distribuciones la media es más representativa de los datos como un todo?

Caso

A

Caso B

3) ¿Por qué?

__________________________________ __________________________________

4) Una empresa que usa dos métodos diferentes para enviar pedidos a sus clientes encontró las siguientes distribuciones del tiempo de entrega para los dos métodos, según los registros históricos. Con la evidencia disponible, ¿qué método de envío recomendaría?

Opción

A

Opción B

La empresa Jugitos X S.A. en su presentación de jugos de naranja de 1000 ml (1 litro) a tomado una muestra de 60 jugos los cuales los tabulo en la tabla siguiente

Intervalos F

970 – 978 2

979 – 987 6

988 – 996 12

997 – 1005 19

1006 – 1014 13

1015 – 1023 6

1024 – 1032 2

Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V]. 5) Medidas de tendencia central.

I) Media de: 1001.15 ml II) Mediana de: 1001.35 ml A) VV B) VF C) FV D) FF

6) Medidas de dispersión y análisis I) Desviación estándar de: 12.13ml II) Coeficiente de variación: 1.21%


7) Medidas de forma: I) Sesgo: –0.005 II) Curtosis: 0.256


La empresa Jugitos Y S.A. en su presentación de jugos de naranja de 1000 ml (1 litro) a tomado una muestra de 60 jugos los cuales se presentan a continuación:

970 989 996 1000 1006 1011

973 990 996 1001 1006 1011

975 990 996 1001 1007 1015

976 992 997 1001 1008 1016

981 993 997 1002 1008 1018

981 993 997 1003 1008 1018

984 994 998 1004 1009 1018

984 995 998 1004 1010 1019

985 995 1000 1005 1010 1020

985 996 1000 1006 1010 1027 Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V]. 8) Medidas de tendencia central

I) Media: 999.95 ml II) Mediana de: 1000.44 ml A) VV B) VF C) FV D) FF

9) Medidas de dispersión y forma: I) Desviación estándar de: 12.84ml II) Sesgo: –0.014 A) VV B) VF C) FV D) FF

10) Con relación a las dos empresas antes mencionadas cual es la que aporta una mejor opción porque su producto es de mejor calidad A) Jugos X B) Jugos Y C) Igual calidad D) Faltan datos


9




1) Si Dato mayor: 80 Dato Menor: 0 Total de datos: 45 i) El número de intervalos es 7 ii) La amplitud del intervalo es 9 Las afirmaciones son [F/V]. A) VV B) VF C) FV D) FF

2) ¿Qué batería posee una mejor

desviación media?

3) Las gráficas anteriores poseen

igual desviación media. El enunciado es: A) Falso B) Verdadero

5) Si las dos curvas siguientes representan la distribución de los resultados de dos marcas distintas de baterías. Que batería posee un mayor tiempo de vida

A) Baterías A B) Baterías B

De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 50 baterías que se probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara. Los resultados fueron los siguientes. Nota: el tiempo se midió en horas.

228 214 230 247 233 221 217 222 231 220

266 216 213 222 234 227 211 217 243 241

231 239 248 240 241 211 220 223 227 229

212 212 232 243 235 231 240 231 217 229

217 214 219 223 246 240 227 228 231 235

6) Complete la tabla que aparece a continuación

Intervalos 𝒙 𝒇 𝒙 ∙ 𝒇 (𝒙 − 𝒙)𝟐 ∙ 𝒇

1

2

3

4

5

6

7 Total: Cuál de las siguientes afirmaciones son Falsas [F] / Verdaderas [V].

7) Cálculos para construcción de tabla I) Amplitud:7 II) Numero de intervalos: 7 A) VV B) VF C) FV D) FF

8) Medidas centrales I) Media: 228.88h II) Mediana: 229h A) VV B) VF C) FV D) FF

9) Otras medidas I) Moda: 230.5h II) Decil 9: 244.1h A) VV B) VF C) FV D) FF

10) Medidas de Dispersión: I) Su varianza es 125.44 II) Su desviación estándar es 11.2h A) VV B) VF C) FV D) FF

11) Análisis del coeficiente de variación:

I) CV=0.0489 II) CV=4.89% A) VV B) VF C) FV D) FF

12) Medidas de forma:

I) Sesgo: –0.176 II) Curtosis: 0.281 A) VV B) VF C) FV D) FF


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Es la distribuciones los valores de · Hoja 2: Medidas de tendencia central Hoja 3: Medidas de...

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