Erori Si Incertitudini

M�sur�ri electrice �i electronice

6

materializeaz� o singur� valoare (cal� plan-paralel�, rezistor electric etc.) sau cu valori multiple, dac� materializeaz� mai multe valori (rigl� gradat�, rezistor electric în decade etc.). b) Instrumentul de m�surat constituie cea mai simpl� asociere de dispozitive �i elemente care poate furniza în mod independent informa�ii de m�surare (�ubler, balan��, ampermetru etc.).

c) Prin aparat de m�surat se în�elege un mijloc de m�surare realizat, în general, dintr-un traductor primar, dispozitive intermediare �i un instrument de m�surat (aparat electric pentru m�surat temperatura, voltmetru cu diode în clas� B etc.).

d) Sistemul de m�surare reprezint� un ansamblu complet de mijloace de m�surare �i dispozitive anex� în scopul ob�inerii unor informa�ii de m�surare, reunite prin scheme �i metode comune; poate fi asociat cu dispozitive de automatizare �i/sau tehnic� de calcul.

Dup� modul de prelucrare �i redare a informa�iei de m�surare, mijloacele de m�surare pot fi: analogice, dac� semnalul de ie�ire este o m�rime fizic� continuu variabil� sau numerice, dac�semnalul de ie�ire reprezint� valori discrete ale m�rimii de intrare.

Totalitatea procedeelor folosite pentru ob�inerea informa�iei de m�surare formeaz� metoda

de m�surare.

Dup� modul în care se ob�ine rezultatul m�sur�rii, exist� metode de m�surare directe - dac�valoarea m�surandului rezult� nemijlocit din procesul de m�surare sau indirecte, dac� valoarea m�surandului se ob�ine pe baza unei rela�ii de calcul în care intervin valori provenite din m�sur�rile directe.

Metodele de m�surare direct� permit evaluarea m�surandului prin compara�ie cu un etalon, prin etalon în�elegându-se un mijloc de m�surare care serve�te la definirea, realizarea, reproducerea sau conservarea unit��ii de m�sur� a unei m�rimi în scopul transmiterii unit��ii de m�sur� altor mijloace de m�surare (trasabilitate). Aceast� compara�ie se poate realiza simultan (balan�� etc.) sau succesiv (ampermetru etc.).

1.4. Erori �i incertitudini de m�surare

Prin metrologie, conform DEX, se în�elege un domeniu al fizicii care se ocup� cu m�sur�rile precise, cu stabilirea unit��ilor �i a procedeelor de m�surare, precum �i totalitatea activit��ilor (legale �i administrative), privitoare la m�sur�ri, la etaloane, la aparate �i instrumente de m�surare, precum �i la supravegherea folosirii lor economice. De-a lungul timpului, domeniul a suferit o serie de perfec�ion�ri; din punct de vedere didactic, metrologia tradi�ional� este mai intuitiv� �i de aceea va fi prezentat� ini�ial în paralel cu unele concepte moderne.

În practic� se constat� c� rezultatul unei m�sur�ri nu depinde numai de valoarea m�surandului, el putând fi influen�at de o serie de factori de natur� obiectiv� (mijloc de m�surare, metod� de m�surare, factori exteriori procesului de m�surare etc.), sau de natur� subiectiv� – operatorul care efectueaz� m�surarea. Pentru caracterizarea rezultatelor ob�inute în procesul de m�surare se definesc urm�toarele valori:

Valoarea adev�rat� Xa a unei m�rimi, este valoarea exact� a m�surandului în condi�iile existente la un moment dat. De obicei, valoarea adev�rat� a unei m�rimi nu poate fi determinat�experimental, ea înlocuindu-se cu o valoare real�, conven�ional adev�rat�, X, care se ob�ine cu

• Cum pot fi clasificate mijloacele de m�surare dup� modul în care furnizeaz� informa�ia la ie�ire????

• Exemplifica�i m�rimi care se m�soar� prin metode indirecte. • Enumera�i unele metode de compara�ie simultan�. • Din ce cauz� la metodele de compara�ie succesiv� este necesar s� existe o

memorie????• Cum se realizeaz� la ampermetru compara�ia succesiv�?


7

ajutorul unor mijloace de m�surare de o acurate�e deosebit�; practic, se consider� c� diferen�a dintre valoarea adev�rat� �i valoarea conven�ional adev�rat� este neglijabil� �i deci, cele dou� no�iuni sunt echivalente.

Rezultatul unei m�sur�ri individuale, x, care se ob�ine cu ajutorul unor mijloace de m�surare obi�nuite, reprezint� valoarea m�surat�.

Abaterea valorii m�surate fa�� de valoarea adev�rat� a m�surandului, constituie eroarea de

m�surare.

Pe de alt� parte, în activitatea practic�, valoarea adev�rat� este necunoscut�. Intervalul din jurul valorii m�surate, în care se estimeaz�, cu o anumit� probabilitate numit� nivel de încredere, c�se afl� valoarea adev�rat� a m�surandului se nume�te incertitudine de m�surare; incertitudinea de m�surare estimeaz� limitele erorilor de m�surare. Prin urmare, incertitudinea de m�surare este un parametru asociat cu rezultatul unei m�sur�ri care caracterizeaz� dispersia/împr��tierea valorii rezultatelor care, în mod rezonabil, pot fi atribuite m�surandului �i procedeului de m�surare. Pentru o estimare obiectiv�, este necesar ca împreun� cu rezultatul m�sur�rii s� se specifice: erorile sau/�i incertitudinea de m�surare. În figura 1.1 sunt reprezentate schematic no�iunile prezentate anterior.

Dup� modul de reprezentare, erorile se clasific� în: a) Eroare absolut�, ∆, definit� ca diferen�a algebric� dintre valoarea m�surat� �i valoarea (conven�ional) adev�rat�. Este o m�rime cu semn �i unitate de m�sur� identic� cu cea a m�surandului:

∆ = −x X . (1.3)

Eroarea absolut� cu semn schimbat reprezint� corec�ia m�sur�rii, c:

c = - ∆ . (1.4)

b) Eroarea relativ�, δ se define�te ca raport dintre eroarea absolut� �i valoarea adev�rat�. Este o m�rime adimensional� cu semn:

δ = ≈∆ ∆

X x . (1.5)

Eroarea relativ� este o m�rime adimensional� �i se exprim� în procente sau ppm (p�r�i per milion). c) Eroarea raportat�, δr se exprim� prin raportul dintre eroarea absolut� �i o valoare conven�ional� Xc:

Valoarea adevarata Valoare reala

Diferenta neglijabila Valoare masurata

EROARE

Incertitudine

Probabilitate=?

Axa masurand

Valoarea adevarataValoarea adevarata Valoare realaValoare reala

Diferenta neglijabilaDiferenta neglijabila Valoare masurataValoare masurata

EROAREEROARE

IncertitudineIncertitudine

Probabilitate=?Probabilitate=?

Axa masurand

Fig. 1.1. Explicativ� privind valoarea adev�rat�, m�surat�, real�, eroarea de

m�surare �i incertitudinea de m�surare.


8

δ rcX

=∆

. (1.6)

�i eroarea raportat� este o m�rime adimensional� care este dat�, de obicei, în procente

d) Eroarea tolerat� reprezint� eroarea maxim� cu care este cunoscut� valoarea indicat� de c�tre un mijloc de m�surare ce func�ioneaz� corect; ea reprezint� o eroare relativ� limit� maxim�

admis� �i se folose�te la unele mijloace de m�surare analogice �i rezult� din definirea clasei de

exactitate. În acest caz, clasa de exactitate sau acurate�e (cl), se define�te ca o eroare raportat�, prin raportul dintre eroarea absolut� în modul, de valoare maxim� �i intervalul de m�surare al mijlocului de m�surare:

. 100minmax

max ⋅−

∆=

xxcl (1.7)

Dup� modul de manifestare a erorilor la repetarea m�sur�rilor care au loc în condi�ii practic identice, ele se clasific� în:

1) Erori aleatoare, care variaz� imprevizibil în timp ca valoare �i ca semn; ele pot fi pozitive sau negative; cele mici au o probabilitate de apari�ie mai mare decât cele mari, iar valoarea lor medie tinde spre zero dac� num�rul de m�sur�ri tinde spre infinit.

2) Erorile sistematice, care se caracterizeaz� prin aceea c� nu variaz� în timp sau au o varia�ie lent� la repetarea m�sur�rilor; ele pot avea o lege de varia�ie cunoscut�, îns� pentru determinarea acestora sunt necesare m�sur�ri suplimentare, în afara procesului de m�surare.

Observa�ie: Rezult� c� principala diferen�� între erorile aleatoare �i cele sistematice const� în viteza lor de varia�ie în raport cu intervalul de timp în care se efectueaz� m�surarea (observarea).

3) Erorile grosolane conduc la ob�inerea unor rezultate aberante în procesul de m�surare �i au, de regul�, cauze subiective legate de utilizarea gre�it� a mijloacelor de m�surare, a metodelor de m�surare sau de operator.

1.4.1. Erori aleatoare

Se consider� c� în cazul unor m�sur�ri repetate asupra aceluia�i m�surand, în condi�ii practic identice, erorile întâmpl�toare apar datorit� unor cauze independente între ele, adic�procesele aleatoare sunt necorelate între ele, îns� sta�ionare �i c� au urm�toarele propriet��i:

1) probabilitatea apari�iei unor valori mai apropiate de valoarea adev�rat� este mai mare decât probabilitatea apari�iei unor valori mai dep�rtate de aceasta;

2) valorile cu abateri pozitive fa�� de valoarea adev�rat� au aceea�i probabilitate de apari�ie ca �i valorile cu abateri negative.

Condi�iile prezentate presupun c� erorile sistematice au fost eliminate, fiecare m�surare individual� fiind afectat� de o eroare aleatoare astfel încât mul�imea valorilor individuale este

grupat� în jurul valorii adev�rate cu o anumit� reparti�ie a probabilit��ii.

• Care este diferen�a esen�ial� între eroare �i incertitudinea de m�surare????

• Care sunt sursele care produc erori în procesul de m�surare????

• În ce unit��i de m�sur� se pot exprima erorile relative????

• Ce tip de erori produc modific�rile de temperatur� ale mediului ambiant???? Dar fluctua�iile de temperatur� ce sunt datorate curen�ilor de aer????

• Exemplifica�i câteva erori grosolane.


9

Aceste erori nu pot fi eliminate �i nici corectate, îns� nivelul lor poate fi redus prin prelucrarea rezultatelor unui �ir de m�sur�ri.

Se demonstreaz� c� cea mai bun� estimare a valorii adev�rate a m�surandului o reprezint�

media aritmetic�, x , definit� cu rela�ia:

x

x

n

ii

n

= =

�1 . (1.8)

Împr��tierea rezultatelor se caracterizeaz� prin eroarea medie patratic� experimental�, s,

definit� prin rela�ia:

s

x x

n

ii

n

=

−

−=� ( )2

1

1 . (1.9)

Sereciaz� c� prin prelucrare statistic�, în condi�iile folosirii acelora�i mijloace �i metode de m�surare, este posibil� o cre�tere a acurate�ei prin reducerea efectului erorilor aleatoare de 2 - 7 ori.

O problem� legat� de prelucrarea rezultatelor m�sur�rilor afectate de erori întâmpl�toare, o constituie cunoa�terea legii de reparti�ie de probabilitate a acestora. Se obi�nuie�te,ca ini�ial, s� se realizeze o histogram� a �irului de m�sur�ri, adic� o diagram� în care se reprezint� frecven�a de apari�ie în func�ie de un interval de reprezentare. Pentru aceasta, cele n rezultate ale m�sur�rilor se pun în ordine cresc�toare �i se stabile�te intervalul de reprezentare cu ajutorul formulei lui Sturges:

n

xx

lg22,31minmax

⋅+

−=∆ (1.10)

Fig.1.2. Semnal cu distribu�ie de probabilitate normal� (Gauss); în stânga, histograma

semnalului rotit� cu 90°

În teoria probabilit��ilor exist� teorema limit� central� care precizeaz� c� pentru mai multe variabile aleatoare independente: x1, x2, ..., xn, care au diferite tipuri de distribu�ii de probabilitate, cu valoarea medie zero, dac� n��, variabila cumulativ� a acestora tinde spre o lege de distribu�ie normal� (figura 1.2). În practic� este suficient dac� n � 4. În consecin��, pentru tehnica m�sur�rilor se consider� c� erorile aleatoare au o lege de reparti�ie normal�. Densitatea de probabilitate, y

pentru reparti�ia normal� (Gauss), are expresia:

, 2

)(exp

2

12

2

��

��

�

σ

µ−−

πσ=

xy (1.11)


10

Maximul densit��ii de probabilitate are loc pentru x = µ, iar gradul de împr��tiere se apreciaz� prin σ (figura 1.3). Legea de reparti�ie se consider� normal� dac� num�rul de m�sur�ri este mai mare de 200; dac� aceast� condi�ie nu este îndeplinit�, se realizeaz� o selec�ie, urmând a fi

estimate: valoarea medie, x �i eroarea medie p�tratic� experimental�, s.

Fig. 1.3. Densitatea de probabilitate la dou� reparti�ii normale caracterizate prin erori

medii patratice σ1 �i σ2 diferite.

Probabilitatea ca o valoare m�surat� s� fie cuprins� între limitele x ± ts, numite limite de

încredere, unde t este coeficientul de amplificare, se determin� cu ajutorul integralei func�iei densit��ii de probabilitate:

. :unde

, dz)2

exp(2

2)(

0

2

σ

µ−=

−π

= �

xz

ztP

t

(1.12)

Valorile coeficientului de amplificare, t se g�sesc tabelate; în practica metrologic� se ia P

≥ 0,9. Merit� a fi men�ionat faptul c� pentru o distribu�ie normal�, în intervalul ±2 se g�sesc 95,45% dintre rezultate (1 din 22 m�sur�ri poate fi în exteriorul intervalului), iar în intervalul ±3se g�sesc 99,73% dintre rezultate (1 din 370 m�sur�ri poate fi în exteriorul intervalului).

1.4.2. Erori sistematice

Caracteristic pentru erorile sistematice este faptul c� au o surs� de generare cunoscut� �i deci este posibil ca legea lor de varia�ie s� fie dat�, putând astfel a fi aplicate anumite corec�ii în procesul de m�surare.

Determinarea erorilor sistematice presupune îns� cunoa�terea unor informa�ii adiacente care nu rezult� direct din procesul de m�surare �i care necesit� efectuarea unor m�sur�ri

suplimentare asupra surselor care le produc. Din punct de vedere practic, determinarea erorilor sistematice nu este întotdeauna justificat� sub aspectul cunoa�terii fizice a surselor de erori, pre� de cost, timp de m�surare, efectuarea calculelor pentru determinarea corec�iilor etc. Rezult� c� din

• Cum interpreta�i no�iunea de împr��tiere a rezultatelor???? Are împr��tierea rezultatelor vreo leg�tur� cu valoarea medie????

• Din ce cauz� se consider� c� erorile aleatoare au o distribu�ie normal�????

• Probabilitatea de apari�ie a unei valori m�surate în intervalul sx 3±±±± este de 99,73%; care este num�rul de m�sur�ri pentru ca un rezultat s� fie în afara intervalului????

• Din ce cauz� în practica metrologic� se ia un nivel de încredere mai mare decât 90%????

y(x)

µ

σ1

σ2 > σ1

Aria =1


11

punct de vedere practic, erorile sistematice pot fi determinabile, dac� se justific� determinarea lor, �i respectiv, nedeterminabile, în caz contrar; pentru eliminarea sau reducerea efectelor lor se folosesc dou� procedee:

a) Stabilirea corela�iei dintre eroarea sistematic� �i factorul care o produce, adic�determinarea legii de dependen�� a erorii de sursa care o genereaz�. Aceast� metod� se aplic� în cazul în carelegea este cunoscut� �i factorii exteriori sunt u�or determinabili (temperatura mediului ambiant, rezisten�a interioar� a unor instrumente sau aparate de m�surat etc.), valoarea lor rezultând în urma unor m�sur�ri suplimentare.

b) Aleatorizarea erorilor sistematice se aplic� pentru erorile nedeterminabile, de obicei, lent variabile în timp, ceea ce presupune repetarea m�sur�rilor în momente necorelate, cu modificarea factorilor de influen��. Trebuie subliniat faptul c� în urma aleatoriz�rii erorilor sistematice se realizeaz� o estimare a acestora, adic� stabilirea unei valori aproximative pe baza unui criteriu probabilistic. Deoarece în majoritatea cazurilor se poate aprecia c� eroarea sistematic� este cuprins� între limitele ± a, distribu�ia de probabilitate poate fi o distribu�ie echiprobabil� cu o densitate de reparti�ie rectangular� (figura 1.4). Eroarea medie patratic� se determim� cu rela�ia:

3

22 a

=σ (1.13)

Fig. 1.4. Densitatea de probabilitate în cazul distribu�iei echiprobabile.

1.4.3. Incertitudini de m�surare

Extinderea metrologiei în arii noi ca: sociologie, psihologie, chimia analitic�, medicin� etc. a condus la necesitatea redefinirii principiilor acesteia. Vechile postulate ale metrologiei erau:

- numai m�rimile fizice pot fi m�surate, - m�surarea se face prin compara�ie cu o m�sur�, - la baza uniformit��ii m�sur�rilor se g�sesc unit��ile de m�sur�, - eroarea este o abatere a rezultatului m�sur�rii fa�� de valoarea adev�rat� a m�surandului,

Aceste postulate au trebuit s� fie reexaminate �i formulate astfel încât s� fie aplicabile �i m�sur�rilor netradi�ionale. Solu�ia a fost g�sit� prin introducerea no�iunii de incertitudine de m�surare, diferit� de no�iunea de eroare prin aceea c� nu ia în considerare valoarea adev�rat�. Compararea cu o m�sur� devine doar o metod� posibil� de m�surare, iar m�sura este introdus� în conformitate cu procedeul de determinare a m�rimii ce urmeaz� a fi m�surat�. În locul clasific�rii erorilor în erori aleatoare �i sistematice, incertitudinile sunt clasificate în incertitudini de tip A

pentru cele provenite din surse aleatoare sau de tip B – în cazul în care se folose�te o teorie de probabilitate subiectiv� (cunoscut� din surse externe ca: documenta�ie tehnic�, c�r�i de referin��, experien�� anterioar�, opinii ale exper�ilor etc.). În metrologia tradi�ional� prezenta importan��frecven�a evenimentelor, pe când acum, este important nivelul de încredere dat printr-o probabilitate.

Ca surse de generare a incertitudinii de m�surare, pot fi citate: - definirea incomplet� a testului (la temperatura camerei); - realizarea imperfect� a procedurii de m�surare; - cunoa�terea incomplet� a efectelor produse de caracteristicile mediului ambiant asupra

procesului de m�surare; - erorile instrumentale �i modific�ri suferite dup� calibrare; - valori de referin�� (parametri, constante etc.);

y

x

1/2a

-a +a

Aria =1


12

- aproxima�ii sau model�ri încorporate în procedeul/metoda de m�surare (erori de model, de interac�iune �i de metod�);

- varia�ii la repetarea m�sur�rilor f�cute în condi�ii aparent identice etc.

Pentru evaluarea incertitudinii de m�surare se recomand� s� se realizeze o list� a factorilor de influen�� i o estimare a componentelor incertitudinii, inclusiv a corela�iilor dintre acestea. În cazul în care în procesul de m�surare intervin erori aleatoare, ce stabilesc incertitudini de tip A �i incertitudini de tip B �i se calculeaz� incertitudinea compus�:

σ σ σ= +A B

2 2 , (1.14)

care este o incertitudine de nivel 1σ.

Rezultatul corectat �i creditat al m�sur�rii se exprim� în forma: ,Ucx ±+ unde: c

reprezint� corec�ia - provenit� din erorile sistematice calculabile, iar U - incertitudinea de m�surare

global� pentru un nivel de încredere P(t) dat.

Observa�ie: O problem� important� la exprimarea rezultatelor m�sur�rilor este cea de rontunjire, cu urm�toarele principii:

a) num�rul de cifre certe este corelat cu exactitatea m�sur�rii (de exemplu voltmetrele numerice cu 3 1/2 cifre - ce afi�eaz� maximum 1999 - au eroarea tolerat� de 0,1%);

b) dac� se indic� incertitudinea de m�surare, rangul ultimei cifre a num�rului trebuie s� fie egal cu rangul ultimei cifre a incertitudinii (de ex. 2,00 ± 0,05 kg );

c) la prelucrarea statistic� se re�ine un num�r mai mare de cifre (cu una-dou�); În conformitate cu principiile expuse cifrele incerte ale rezultatului unei m�sur�ri trebuie s� fie

eliminate deoarece nu con�in informa�ie de m�surare.

De re�inut: În cadrul m�sur�rilor electrice curente, de obicei erorile aleatoare sunt

reduse, ponderea cea mai mare având-o erorile instrumentale - care reprezint� erori sistematice ce se aleatorizeaz�.

1.4.4. Prelucrarea rezultatelor pentru m�sur�rile indirecte

Dac� m�rimea de m�surat se ob�ine pe baza unei expresii explicite:

( )y f x x xn= 1 12, ,..., , (1.15)

unde m�rimile xi provin din m�sur�ri directe cunoscute cu anumite erori, pentru determinarea erorii se poate folosi metoda bazat� pe dezvoltarea în serie Taylor. Aceast� metod� presupune considerarea situa�iei celei mai dezavantajoase care poate s� apar� la determinarea valorii m�surandului. În acest caz, considerând c� m�rimile sunt afectate de erorile absolute ∆i, eroarea relativ� pentru m�rimea y va fi o sum� ponderat� a erorilor relative de determinare a m�rimilor xi:

. ...2

22

1

11

n

nn

y

xc

xc

xc

y

∆++

∆+

∆=

∆ (1.16)

Valoarea coeficien�ilor de ponderare, ci se stabile�te presupunând c� toate erorile absolute sunt nule, cu excep�ia lui ∆i:

• Ce se în�elege prin stabilirea corela�iei dintre eroarea sistematic� �i sursa care o produce???? De ce este necesar�, efectuarea unor m�sur�ri suplimentare????

• Care este eroarea sistematic� de metod� la m�surarea unei rezisten�e prin metoda “amonte”????• La verificarea instrumentelor de m�surat, acestea se compar� cu un instrument etalon cu o

clas� de exactitate de 5 ori mai mic�, ceea ce conduce la un nivel de încredere de 95%; din câte instrumente verificate s-ar putea ca unul s� fie defect????


13

, /y

x

x

y

xyc i

ii

iy

i ⋅∂

∂≈

��

� ∆

��

� ∆= (1.17)

de unde rezult�:

δ∂

∂δy

i

i

ii

n f

x

x

y=

=

� .1

(1.18)

Observa�ie: În rela�ia prezentat�, semnul derivatelor se va lua în a�a fel încât s�rezulte situa�ia cea mai defavorabil� din procesul de m�surare, f�r� a neglija îns� eventualele corela�ii ce pot exista între m�rimile xi.

1.5. Semnale �i perturba�ii

În accep�iunea cea mai larg�, prin semnal se în�elege o manifestare fizic� care se propag�printr-un mediu dat. Semnalele care se suprapun în mod nedorit peste semnalul util se numesc perturba�ii.

Dup� modul de apari�ie, semnalele se clasific� în: a) semnale singulare; b) semnale periodice; c) semnale aleatoare.

Semnalele singulare sunt acele semnale care au un caracter unic; ele se folosesc în transmiterea informa�iilor, în analiza sistemelor, în test�ri etc. Pot fi descrise în domeniul timp, func�ia de timp fiind caracterizat� prin: momentul trecerilor prin zero, valorile de vârf, durat�, energie etc. În domeniul frecven�e, analiza semnalelor singulare se face cu ajutorul transformatei Fourier, ele având, de regul�, un spectru de frecven�e continuu �i infinit.

Semnalele periodice sunt acele semnale care se reproduc în form� identic� dup� un interval de timp numit perioad�. Ele pot fi descrise în domeniul timp ca func�ii de amplitudine, frecven��, perioad� �i faz�. Analiza în domeniul frecven�e se face cu ajutorul seriei Fourier, rezultând un spectru de frecven�e discret (figura 1.5). Dac� avem un semnal periodic: s (t ) = s (t +T), atunci:

Aplica�ie: Pentru m�surarea unei surse de tensiune se compar� valoarea acesteia cu o surs� de tensiune etalon având tensiunea nominal� de 1,018 V, cunoscut� cu o eroare tolerat� de ±0,1% �i se constat� c� este mai mic� cu 2 mV. �tiind c� milivoltmetrul m�soar� cu o eroare tolerat� de ±2%, s� se determine eroarea de m�surare a tensiunii necunoscute. Solu�ie: Tensiunea necunoscut� are valoarea:

Ux=Ue – Uv = 1,018 - 0,002=1,016 V. Aplicând formula de la propagarea erorilor se ob�ine:

( ) ( ) . 11 v

vE

ve

vE

ey

UU

U

UU

Uδ

−−+δ

−+=δ

În rela�ia de mai sus trebuie considerat� situa�ia cea mai defavorabil�, adic� prima eroare pozitiv�, iar cea de-a doua - negativ�, ob�inându-se:

.104,0004,01,02002,0018,1

002,01,0

002,0018,1

018,1=+≈×

−+×

−=δ y

Din rezultatul ob�inut se constat� c� milivoltmetrul are o contribu�ie foarte redus� în eroarea final�. Concluzie: La m�sur�rile diferen�iale, dac� una dintre m�rimi este mult mai mic� decât cealalt� m�rime, contribu�ia acesteia la eroarea final� este foarte redus� �i deci nu prea conteaz� cât de precis este cunoscut�!

Erori Si Incertitudini

Documents

Transcript of Erori Si Incertitudini