Erdbeben Beispiel Schule
-
Upload
abdul-malik-syed -
Category
Documents
-
view
16 -
download
0
description
Transcript of Erdbeben Beispiel Schule
Dimensionierung eines vereinfachten Schulgebäudes in Italien als Stahlrahmen nach
EN 1998-1 (EC8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben)
Lehrveranstaltung: Erdbebeningenieurwesen
Dozent: Prof. Dr.-Ing. U. Dorka
Verfasser: Dipl.-Ing. N. Khanlou
Bearbeitungsstand: Mai 2013
Inhaltsverzeichnis
1 BAUWERKSBESCHREIBUNG .......................................................... 3
2 LASTANNAHMEN ................................................................................ 4
2.1 EIGENGEWICHT UND NUTZLAST ................................................................................... 4
2.1.1 Regelgeschoss: ................................................................................................ 4
2.1.2 Dachgeschoss .................................................................................................. 4
2.2 SCHNEE- UND WIND LAST ............................................................................................ 5
2.3 ERDBEBENLASTEN ....................................................................................................... 6
2.3.1 Elastisches Antwortspektrum ........................................................................... 6
2.3.2 Designspektrum ............................................................................................... 7
2.4 LASTFALLKOMBINATIONEN .......................................................................................... 8
3 SYSTEM MODELL ............................................................................... 9
3.1 WERKSTOFFEIGENSCHAFTEN ....................................................................................... 9
3.1.1 Baustahl ........................................................................................................... 9
3.2 BEANSPRUCHBARKEIT VON QUERSCHNITTEN .............................................................. 9
3.2.1 Klassifizierung von Querschnitten .................................................................. 9
3.2.2 Teilsicherheitsbeiwerte für die Grenzzustände der Tragfähigkeit ................... 9
3.3 ANZUSETZENDE SEISMISCHE MASSE ............................................................................ 9
3.4 STATISCHES SYSTEM .................................................................................................. 11
3.5 SAP2000 MODELL ..................................................................................................... 12
4 LINEARE NACHWEISVERFAHREN ............................................. 14
4.1 VEREINFACHTES ANTWORTSPEKTRUMVERFAHREN .................................................... 14
4.1.1 Gesamterdbebenkraft ..................................................................................... 14
4.1.2 Verteilung der horizontalen Erdbebenkräfte ................................................. 14
4.1.3 Die Schnittgrößenermittlung mit SAP2000 ................................................... 16
4.2 MODALES ANTWORTSPEKTRUMVERFAHREN .............................................................. 17
4.2.1 Berechnung des Anteilfaktors ........................................................................ 20
4.2.2 Wesentliche Modalformen ............................................................................. 21
4.2.3 Spektrale Designbeschleunigungen für die Modes 1, 2 ................................. 21
4.3 NACHWEISE FÜR LINEARE BERECHNUNG ................................................................... 22
2
4.3.1 Nachweis Stütze ............................................................................................. 24
4.3.2 Nachweis Träger ............................................................................................ 27
4.3.3 Anschluss Stütze- Riegel ................................................................................ 29
4.3.4 Durchstanzen: ................................................................................................ 30
4.3.5 Nachweis der Stirnplatte ............................................................................... 30
4.3.6 Rahmenknoten ............................................................................................... 32
5 NICHT-LINEARE NACHWEISVERFAHREN ............................... 33
5.1 DEFINITION DES NICHTLINEAREN SYSTEMS ................................................................ 33
5.1.1 Statisches System ........................................................................................... 33
5.1.2 Momenten-Rotations-Charakteristik ............................................................. 33
5.1.3 Eingabe in SAP2000 ...................................................................................... 40
5.2 NICHTLINEARE STATISCHE (PUSHOVER) BERECHNUNG .............................................. 42
5.2.1 Statisches System ........................................................................................... 42
5.2.2 Verteilung der Horizontalkräfte (EN 1998-1, 4.3.3.4.2.2) ........................... 42
5.2.3 Ermittlung der Kapazitätskurve .................................................................... 43
5.2.4 Kontrolle von Hand ....................................................................................... 44
5.2.5 Ermittlung der Zielverschiebung für die nichtlineare statische (pushover)
Berechnung................................................................................................................ 46
5.3 NICHTLINEARE ZEITVERLAUFSBERECHNUNG ............................................................. 49
5.3.1 Statisches System ........................................................................................... 49
5.3.2 Generierung der Bebenverläufe .................................................................... 49
5.3.3 Empfohlene Checks bei nichtlinearer Berechnung ........................................ 50
5.3.4 Nachweise ...................................................................................................... 53
6 KONSTRUKTIVE AUSFÜHRUNG .................................................. 55
6.1 KONSTRUKTIONSZEICHNUNG UND DETAILZEICHNUNGEN .......................................... 55
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
3
1 Bauwerksbeschreibung
Bei der hier vorliegenden Beispielaufgabe handelt es sich um ein in Celico (Italien)
stehendes Schulgebäude, welches nach verschiedenen Nachweisverfahren nach EC 8
dimensioniert werden soll.
Für eine bessere Veranschaulichung des Gebäudes ist nachfolgende Skizze aufgeführt.
Abbildung 1: Skizze des Schulgebäudes, nicht maßstäblich (eigene Darstellung)
Folgende Daten sind zusätzlich über das Gebäude bekannt:
- 5-stöckiges Schulgebäude in Stahlrahmenbauweise mit Stahlbetondecken
- Ort: Italien, Celico
- Abmessungen: 8,00m x 20,00m
- Gebäudehöhe: 5 x 3,2m=16,00m
- Binderabstand: 5,0m
- Boden: mitteldicht, kohäsionslos
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
4
2 Lastannahmen
Die Ermittlung der Lastannahmen erfolgt nach DIN EN 1991-1-1, Tabelle 6.1 und 6.2. Der
Zuschlag für die Innenwand ist der DIN EN 1991-1-1: 6.3.1.2-(8) entnommen. Die
folgenden Abkürzungen ersetzen zu Eigengewicht, Nutzlast und Erdbebenlast:
DL Eigengewicht oder „Dead Load“
LL Nutzlast oder „Live Load“
EL Erdbeben Last „Earthquake Load“
2.1 Eigengewicht und Nutzlast
2.1.1 Regelgeschoss:
Eigengewicht
Stahlbetondecke/Riegel: 0,15m x 25kN/m³ = 3,75 kN/m²
Estrich: 0,05m x 23kN/m³ = 1,15 kN/m²
Innenwand: Zuschlag (<2kN/m²) = 0,80 kN/m²
gk = 5,70 kN/m²
Fassade: Zuschlag 14% von gk = 0,80 kN/m²
Eigengewicht für das Regelgeschoss und 1m Breite:
Nutzlast
Bestimmung der Nutzungskategorie und der Nutzlast erfolgt nach EN1991-1-1, Tabelle 6.1
und Tabelle 6.2)
Nutzungskategorie: C1
Anzusetzende Nutzlast:
2.1.2 Dachgeschoss
Eigengewicht
Stahlbetondecke/Riegel: 0,15m x 25kN/m³ = 3,75 kN/m²
Estrich: 0,05m x 23kN/m³ = 1,15 kN/m²
Asphaltplatten 0,04m x 20kN/m3 = 0,80 kN/m²
gk = 5,70 kN/m²
Eigengewicht für das Dachgeschoss und 1m Breite:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
5
Nutzlast
Bestimmung der Nutzungskategorie und der Nutzlast erfolgt nach EN1991-1-1, Tabelle 6.9
und Tabelle 6.10)
Nutzungskategorie: H
Anzusetzende Nutzlast: qk=0,40 kN/m2 , Qk= 1,0 kN
Abbildung 2: Eigengewicht und Nutzlast des Rahms
2.2 Schnee- und Wind last
Entfällt. Begründung siehe 2.1.
Begründung für Wegfall von Schnee- und Windlasten:
Aufgrund der Kombinationsbeiwerte für Hochbauten für Schnee- und Windlasten
(beide gleich 0) entfallen die Schnee- und Windlasten für dieses Beispiel. Bei anderen
geographischen Gegebenheiten wären Schnee und Windlasten zu berücksichtigen.
Vergleich mit EN 1190, Tabelle A.1.1.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
6
2.3 Erdbebenlasten
2.3.1 Elastisches Antwortspektrum
Ermittlung der Parameter Bodenbeschleunigung, Bauwerksbedeutung und Bodenklasse.
Referenz-Spitzenwert der Bodenbeschleunigung siehe Karte:
Ort: Celico, Italien
Abbildung 3: Gefährdungskarte von Italien, Wiederkehrperiode 475 Jahre
Bauwerksbedeutung
Schulen: Kategorie (EN 1998-1, Tabelle 4.3)
Bodenklasse nach Tabelle 3.1, EN 1998-1:
Boden: mitteldicht, kohäsionslos Baugrundklasse D
Celico
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
7
Tabelle 1: Parameterwerte zur Beschreibung der empfohlenen elastischen
Antwortspecktren vom Typ 1
Baugrundklasse )(sTB )(sTC )(sTD
D 1,35 0,20 0,8 2,0
Horizontales elastisches Antwortspektrum nach EN 1998-1 (3.2.2.2)
Vertikales elastisches Antwortspektrum
Vertikales elastisches Antwortspektrum nach EN 1998-1 (3.2.2.3)
Vertikale Beschleunigungen werden bei diesem statischen System nicht maßgebend!
2.3.2 Designspektrum
Bestimmung des q-Faktors nach Bild 6.1 und Tabelle 6.2, EN 1998-1
q-Faktor für Stahlrahmen: 4 (Annahme: Duktilitätsklasse DCM)
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
8
Abbildung 4: Darstellung des elastischen Antwortspektrums und des Designspektrums
2.4 Lastfallkombinationen
Kombination 1
,,2
1
, ""i
iKiEd
j
jK QAG (EN 1990, 6.4.3.4)
Dach: (Tabelle A1.1, EN 1990)
andere:
Lastfallkombination Erdbeben (LFK1):
Die hier verwendeten Lasten sind im Abschnitt 3.12 zu finden.
Dachgeschoss:
Regelgeschoss:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 1 2 3 4 5
Be
sch
leu
nig
un
g [g
]
Periode [Sec]
Elastisches Antwortspektrum
Designspektrum
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
9
3 System Modell
3.1 Werkstoffeigenschaften
3.1.1 Baustahl
Die Nennwerte der Streckgrenze fy und der Zugfestigkeit fu für Baustahl sind in der Regel:
S355: fy=355e6 N/m2 fu=510e6 N/m
2 (EN 1993-1-1, Tabelle 3.1)
Für Stahl ist eine Mindestduktilität erforderlich. (EN 1993-1-1, 3.2.2)
Die Gleichmaßdehnung u:
- 15%
- u > dabei ist y=fy / E
Für die in dem Teil des Eurocode 3 geregelten Baustähle sind in der Regel folgende Werte
für die Berechnung anzunehmen: (EN 1993-1-1, 3.2.6)
- Elastizitätsmodul E =210000N/mm²
- Schubmodul G = E/2(1+ )
- Poissonsche Zahl
3.2 Beanspruchbarkeit von Querschnitten
3.2.1 Klassifizierung von Querschnitten
HEA 450, HEA 360 und IPB 500 sind Querschnitte klasse 1 (EN1993-1-1, Tabelle 5.2)
3.2.2 Teilsicherheitsbeiwerte für die Grenzzustände der Tragfähigkeit
M0 = 1,0 (EN 1993-1-1, 6.1)
M1 = 1,1 (EN 1993-1-1, 6.1)
3.3 Anzusetzende seismische Masse
Nach EC 8, Abschnitt 3.2.4 (Gl. 3.17) ermittelt sich die Masse unter seismischer
Einwirkung wie folgt:
Die Werte für den Abminderungsfaktor (EC 8, Tabelle 4.2) und die
Kombinationsbeiwerte für Hochbauten (EN 1190, Tabelle A.1.1) ergeben sich für das
vorliegende Schulgebäude wie folgt:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
10
Dach:
Regelgeschoss mit in Beziehung zueinander stehender Nutzung
Nutzungslast für Versammlungsräume:
Schneelast für Hochbauten <1000m über NN
Dach Kategorie H:
Für das Regelgeschoss (RG) und für das Dachgeschoss (DG) ergibt sich eine
Gewichtskraft von:
Die Masse der Fassade verteilen auf zwei Geschosse. Deswegen wird dem Träger des
Dachgeschoß es nur die halbe Masse der Fassade zugeteilet.
Das Gewicht berechnet sich zu einer Masse und
Stockwerksmasse Masse Beschreibung
M5 24900kg DG
M4 32370kg RG
M3 32370kg RG
M2 32370kg RG
M1 32370kg RG
Mges 154380kg Gesamtmasse des Bauwerks
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
11
3.4 Statisches System
An jedem Knoten des statischen Systems wird jeweils die Hälfte der Stockwerksmasse
angesetzt.
Abbildung 5: Das statische Modell mit den anzusetzenden Massen
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
12
3.5 SAP2000 Modell
In dieser Beispielaufgabe wird die Software SAP2000 verwende. Um ein
dimensionsgerechtes Arbeiten zu gewährleisten, wird in der Aufgabe das internationale
Einheitensystem verwendet. In der nachfolgenden Tabelle sind die Einheiten nochmals
aufgeführt. Alle anderen Größen werden mit Hilfe der Basisgrößen hergeleitet.
Tabelle 2: Verwendete Einheiten in SAP2000
Basisgröße Länge Masse Zeit Kraft
Einheiten M kg s N
Tabelle 3: Verwendete Element Parameters in SAP200
Element Nr. Profil Länge[m] Material End Position DL[N/m] LL[N/m]
1 bis 10 HEB 500 3,2 S355 Fixed 32490 15000
11 bis 12 HEA 450 8,0 S355 Fixed 32490 15000
13 bis 14 HEA 360 8,0 S355 Fixed 32490 15000
15 HEA 360 8,0 S355 Fixed 28500 4340
Abbildung 6 gibt einen Überblick über die Nummerierung der Elemente und der Knoten.
Tabelle 3 gibt den Parameter den Elementen.
Abbildung 6: Element- und Knotennummerierung aus SAP2000
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
Nachweisverfahren
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
14
4 Lineare Nachweisverfahren
4.1 Vereinfachtes Antwortspektrumverfahren
Vereinfachte Antwortspektrumverfahren nach EN 1998-1, 4.3.3.2.
Näherungsweise Bestimmung von 1T :
(EN 1998-1, 4.6)
für biegesteife räumliche Stahlrahmen
Gebäudehöhe
Zur Beschreibung der Gebäudeeigenform wird eine linear zunehmende
Horizontalverschiebung verwendet.
4.1.1 Gesamterdbebenkraft
(EN 1998-1, Gl. 4.5)
(Korrekturbeiwert für )
4.1.2 Verteilung der horizontalen Erdbebenkräfte
(EN 1998-1, 4.11)
Stockwerksmasse
Stockwerkshöhe
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
15
Lineare statische Berechnung:
Abbildung 7: Lineare statische Berechnung
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
16
4.1.3 Die Schnittgrößenermittlung mit SAP2000
Die Schnittgrößenermittlung mit SAP2000 liefert folgende Ergebnisse:
Abbildung 8: Schnittgrößen für das vereinfachte Antwortspektrumverfahren aus
SAP2000
Tabelle 4: Die Schnittgrößen für das vereinfachte Antwortspektrumverfahren
Stütze (A) Träger (B)
M [kNm] V [kN] N [kN] M [kNm] V [kN] N [kN]
DL+LL 87,6 27,4 777,8 206,5 166,0 42,7
EL 625,5 195,5 556,1 801,2 200,3 14,1
Sum 713,8 222,1 1333,9 1007,7 366,3 56,8
Moment
Axial force
Shear force
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
17
4.2 Modales Antwortspektrumverfahren
Abbildung 9: Statische System
Das Modale Antwortspektrumverfahren wird nach EN 1998-1, 4.3.3 gerechnet.
Nachfolgend aufgeführte Vorgehensweise ist in „Bauwerke und Erdbeben“ von Meskouris
im Abschnitt 3.1.1 zu finden.
Modalanalyse aus EDV (SAP2000):
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
18
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
19
Abbildung 10: Die verschiedenen Modalformen für Mode 1 bis 5
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
20
4.2.1 Berechnung des Anteilfaktors
Die nachfolgende Berechnung ist in „Bauwerke und Erdbeben“ von Meskouris et.al. im
Abschnitt 3.1.1. zu finden (siehe Anhang I).
(AI, Gl. 3.3)
Darin bedeutet:
Anteilfaktor der i-ten Modalform in [-].
der i-te Eigenvektor des Systems in [-].
M Massenmatrix in [kg].
r Richtungsvektor des Erdbebenangriffs in [-].
Die modale Masse Mi hat bei der im Programm SAP2000
enthaltenen Normierung den Wert Eins.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
21
4.2.2 Wesentliche Modalformen
Berechnung der Modalen Masse:
Berechnung der effektiven Modalen Masse:
Einheit: [-] x [kg] = [kg] (AI, Gl. 3.14)
Der effektiven Modalmasse in [kg].
Anteilfaktor der i-ten Modalform in [-].
Die modale Masse
Der effektiven Gesamtmasse
Summe der effektiven modalen Massen vergleichbar mit der Gesamtmasse des Bauwerks.
Modalform 1und 2
4.2.3 Spektrale Designbeschleunigungen für die Modes 1, 2
Berechnung der Beteiligung der zu berücksichtigenden Eigenformen(Al, Gl,3.10).
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
22
Oder kann dividiert den Schubkraft ( )) zu den Schubkraft von SAP2000
FAKT1=25,81 FAKT2=1,01
Berechnung der modalen Schnittkräfte für die Stütze (mit Hilfe der Schnittgrößen-
ermittlung aus SAP2000):
Das Modale Moment für die Stütze der ersten Stücke
Abbildung 11: Modale Schnittgröße aus SAP2000
Tabelle 5: Modal Schnittgrößen aus SAP2000
Stütze A Träger B
M [kNm] V [kN] N [kN] M [kNm] V [kN] N [kN]
Mode 1 17,5 5,5 14,9 22,1 5,5 0
Mode 2 65,6 20,4 17,7 39,5 9,9 0
Superposition 456,5 143,4 385 572,1 142,3 0
4.3 Nachweise für lineare Berechnung
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
23
Gegenüber Schnittgrößen aus dem vereinfachten Antwortspektrumverfahren(Tabelle 4)
und aus dem modalen Antwortspektrumverfahren(Tabelle 5):
Tabelle 6: Schnittgrößen aus dem vereinfachten Antwortspektrumverfahren und aus dem
modalen Antwortspektrumverfahren:
Träger
Vereinfachtes Antwortspektrum. Modales Antwortspektrum
M [kNm] V [kN] N [kN] M [kNm] V [kN] N [kN]
DL+LL 206,9 166,0 42,7 206,9 166,0 42,7
EL 801,2 200,3 14,1 572,1 142,3 0
Summe 1008,1 363,2 55,9 800,61 314,06 41,8
Stütze
Stütze Vereinfachtes
Antwortspektrum.
Modales Antwortspektrum.
M [kNm] V [kN] N [kN] M [kNm] V [kN] N [kN]
DL+LL 87,6 27,4 777,8 87,6 27,4 777,8
EL 625,5 195,5 556,1 456,5 143,4 385
Summe 713,8 222,1 1333,9 574,56 178,95 -1181,92
Für die folgenden Nachweise werden die Schnittgrößen aus den vereinfachten
Antwortspektrumverfahren (übliche, aber meist unwirtschaftliche Vorgehensweise)
verwendet.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
24
4.3.1 Nachweis Stütze
Der Nachweis Erfolgt nach EN 1993-1-1, 6.3.1.
Das Maximum Moment in den Stützen ist in den Stütze des ersten Geschoßes(Abbildung
8). Die Last Kombination ist präsentiert in Abschnitt 2.4 .
IPB500, S355: A=239e-4, Wy=4290e-6, Iy=1.072e-3, imin=7,27e-2 Wpl=4815e-6,
Iz=1,9150e-4
Die anzunehmende Form der Imperfektionen eines Gesamttragwerkes und örtlicher
Imperfektionen eines Tragwerks kann aus der Form der maßgebenden Eigenform in der
betrachteten Ebene hergeleitet werden.
globale Anfangsschiefstellung:
der Ausgangswert
der Abminderungsfaktor für Höhe h von Stützen
der Abminderungsfaktor für Anzahl der Stützen in einer Reihe
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
25
Durch Biegung und Druck beanspruchte Bauteile müssen in der Regel folgende
Anforderungen erfüllen. (EN 1993-1-1, Gl. 6.61)
die Bemessungswerte der einwirkenden Druckkraft und der einwirkenden
maximalen Momente um die y-y Achse.
die Momente aus der Verschiebung der Querschnittsachsen von Klasse-
4-Querschnitten nach 6.2.9.3 sind, siehe Tabelle 6.1.Für Klasse 1 sind
beide Null.
die Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach 6.3.1.
der Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach 6.3.2.
die Interaktionsfaktoren.
Als (EN 1993-1-1, Tabelle 6.7)
Das ideale Biegedrillknickmoment Mcr kann der Literatur, z. B (Bautabellen für Ingenieure
3.3.2 a), entnommen werden
Momentenbeiwert für Gabellagerung an den Stabenden(Tafel 8.34a)
l=2,9 m Abstand der Gabellager
zp=h/2=0,25m Abstand des Angriffspunktes der Belastung vom Schwerpunkt, bei
rückdrehender Wirkung der Belastung positiv.
Drehradius des Querschnitts.
Torsionsflächenmoment 2. Grades (Tafel 8.73)
Wölbflächenmoment 2 Grades bezogen auf den
Schubmittelpunkt (Tafel 8.73)
Für planmäßig zentrisch belastete Druckstäbe ist in der Regel folgender Nachweis gegen
Biegeknicken zu führen:
(EN 1993-1-1 , Gl. 6.49)
(EN 1993-1-1, Gl. 6.50)
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
26
(EN 1993-1-1, Tabelle 6.1 , 6.2)
Interaktionsbeiwerte kyy:
(EN 1993-1-1 , Gl. 6.57)
(EN 1993-1-1 , 6.3.2.3)
(EN 1993-1-1 , Tabelle 6.3, 6.5)
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
27
4.3.2 Nachweis Träger
Der Nachweis erfolgt nach EN 1993-1-1, 6.3.1.
Das Maximum Moment ist in den Riegel das erste Geschoß(Abbildung 8). Die
Lastkombination ist präsentiert in Abschnitt 2.4 .
HEA 450 A=178e-4 Iy=63,72e-5, imin=7,29e-2 Wy=2900e-6 Wpl=3216e-6
Iz=9470e-8 , Mpl=1142 kNm Vpl=988 kN , Npl=6320 kN
CUT HEA 450
HEA 450 A=165e-4 Wel=2644e-6, Wpl=2952e-6
Mpl=1048 kNm Vpl=988 kN , Npl=5872 kN
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
28
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
29
4.3.3 Anschluss Stütze- Riegel
4.3.3.1 Nachweis der Schrauben
Schub:
Schubkraft wirkt gleichmäßig auf alle 24 Schrauben.
= 15,13 kN
(Schneider)
Zug:
Zugkraft wirkt auf Schrauben in der Zugzone (hier: 12)
N
(Schneider)
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
30
Schub + Zug:
4.3.4 Durchstanzen:
/
Lochleibung:
Lochleibungswiderstand einer Schraube:
mit
Am Abtrag der Schubkraft sind alle Schrauben beteiligt.
4.3.5 Nachweis der Stirnplatte
Schraubenreihen oberhalb des Zugflansches
Die beiden Schraubenreihen werden zu einer äquivalenten Schraubenreihe
zusammengefasst, welche im Schwerpunkt der beiden Schraubenreihen liegt. Die
Berechnung erfolgt durch das T-Stummel-Verfahren. Es werden 2 Schrauben der
Schraubenreihe zu einem äquivalenten T-Stummel zusammengefasst. Insgesamt liegen 4
Schrauben vor. Darum muss das Ergebnis verdoppelt werden!
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
31
Es treten keine Abstützkräfte auf!
Innere Schraubenreihe
Vereinfachter Nachweis, der Steg wird beim Abtrag der Kräfte nicht berücksichtigt!
Es treten keine Abstützkräfte auf!
Nachweis
Zur Sicherstellung einer ausreichenden Überdimensionierung der Verbindung wird das
einwirkende Moment um 20% erhöht (s. EC8, 5.2.2.2).
Der Momentenwiderstand setzt sich zusammen aus den berechneten aufnehmbaren
Zugkräften der jeweiligen Schraubenreihen multipliziert mit deren Hebelarm zum
Druckpunkt (s. DIN EN 1993, 1-8, Bild 6.15)
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
32
4.3.6 Rahmenknoten
Erforderliche Tragfähigkeit der Verbindung (EN 1998-1, 6.5.5)
(6.1)
(EN 1998-1,6.2)
Der Anschluss in der Rahmenecke ist für ein Moment zu bemessen.
Bemessung der geschraubten Rahmenecke:
M27 10.9:
Schweißnaht umlaufend (Doppelkehlnaht):
Steg:
Flansch:
Kopfplatte:
Lastabtragsbreite:
Moment:
Dicke der Kopfplatte:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
33
5 Nicht-lineare Nachweisverfahren
5.1 Definition des nichtlinearen Systems
5.1.1 Statisches System
Abbildung 12: Definition der plastischen Gelenke
5.1.2 Momenten-Rotations-Charakteristik
Für eine nichtlineare Berechnung mit der Software SAP2000 ist es möglich, die
plastischen Gelenkeigenschaften auf zwei unterschiedliche Arten zu definieren. Zum einen
kann eine
- Momenten-Rotationsbeziehung [M- ] und zum anderen eine
- Momenten-Krümmungsbeziehung [M- definiert werden.
Ein Zusammenhang zwischen der Rotation und der Krümmung ist bei Stäben durch das
Integral
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
34
gegeben.
H Die Höhe der Querschnitte in [m]
Die Verdrehung der Endquerschnitte im Bereich 0 bis h/2 in [rad]
Die Krümmung der Endquerschnitte im Bereich 0 bis h/2 in [-]
Der Integrationsbereich h/2 (EN 1993-1-1,5.6(b)) bezieht sich auf den Ort des plastischen
Gelenkes und entspricht der halben Trägerhöhe (vgl. Abbildung 13).
In diesem Beispiel werden die plastischen Gelenkeigenschaften über die Definition einer
Momenten- Rotationsbeziehung [M- ] durchgeführt.
Abbildung 13: Lage des plastischen Gelenkes
Die Einflüsse der Verformung der Anschlüsse auf die Schnittgrößenverteilung und auf die
Gesamtverformung des Tragwerks dürfen im Allgemeinen nicht vernachlässigt werden.
Bei der Ausführung einer ausgesteiften Ecke mit Kopfplatte sind diese jedoch klein im
Vergleich zur Rotation im plastischen Gelenk. Nichtlineareres Verhalten der Verbindung
wird durch Überdimensionierung (siehe S.30) ausgeschlossen.
Die Momenten-Rotationsbeziehung kann über drei charakteristische Punkte bestimmt
werden. Die Punkte 1, 2, 3 sind nachfolgend schematisch abgebildet.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
35
Abbildung 14: Schematische Darstellung der Momenten- Rotationsbeziehung für die
Ausbildung des plastischen Gelenks
Punkt 1: Fließbeginn
Skizze:
Abbildung 15: Krümmungverteilung in der Regel
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
36
Annahme: Nährungsweise y= Konst im Bereich 0 bis h/2:
HEA 450:
IPB500:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
37
Punkt 2: Übergang zum vollplastischen Moment
Skizze:
Abbildung 16: Krümmungverteilung in der Regel
Diese nichtlineare Verteilung von im Bereich h/2 (plastisches Gelenk) wird in der
Näherung parabelförmig angenommen (Integrationstabelle 1/3)
HEA 450:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
38
IPB500:
Annehme: M( y) Mpl
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
39
Punkt 3: Grenzbedingung
Für die Grenzbedingung wird die Bruchdehnung ( 0,15u)benötigt, diese wurde aus dem
Bautabellenbuch Schneider, 19. Auflage Tabelle 8.3 entnommen.
Da der Bruch unter zyklischer Belastung eher eintritt, wird empfohlen (vorbehaltlich noch
ausstehender Normenregelungen), die statische Bruchdehnung um 20% zu mindern
Abbildung 17: Krümmungverteilung in der Regel
HEA 450:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
40
IPB500:
Übersicht über die berechneten Werte, die für die Definition des plastischen Gelenks
benötigt werden.
Tabelle 7: Für die Definition der plastischen Moment Gelenke benötigte Daten
Nr. Bezeichnung HEA 450 HEA360 HEB500
[rad] M [kNm] [Rad] M [kNm] [Rad] M [kNm]
1 Fließbeginn 1,69e-3 938,6 1,69e-3 670,95 1,69e-3 1522,95
2 Übergang zum
Vollplastischen
1,97e-3 1034,2 1,97e-3 720,2 1,97e-3 1691,64
3 Grenzbedingung 0,0411 1048 0,0411 741,24 0,0411 1708,4
5.1.3 Eingabe in SAP2000
Das plastische Moment Gelenke kann mit Link Element definieren. Wegen der
Beschränkung der Freiheitsgrade in der „Education Version“ von SAP2000 benutzen wir
den „Plastic Hinge“ im Modell. In diesem Fall, berücksichtigt SAP2000 die Momenten-
Rotationsbeziehung ohne die elastischen Anteile, das heißt, es werden lediglich die
plastischen Rotationsanteile in SAP2000 implementiert. Die elastischen Anteile sind von
den plastischen abzuziehen.
In Abbildung 19 ist die elastische wie auch die rein plastische Beziehung (welche in
SAP2000 verwendet wird) dargestellt. (Vgl. ebenso Handbuch SAP2000, Chapter VIII)
Abbildung 18: Definition der Momenten- Rotationsbeziehung für das Element
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
41
Abbildung 19: Eingebemaske aus SAP2000 zur Definition der plastischen Gelenke
Abbildung 20: Die Position des Hinges
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
42
5.2 Nichtlineare statische (pushover) Berechnung
5.2.1 Statisches System
Abbildung 21: Definition der plastischen Gelenke
5.2.2 Verteilung der Horizontalkräfte (EN 1998-1, 4.3.3.4.2.2)
1.) Verhältnisse der Kräfte (aus vereinfachtem Antwortspektrumverfahren)
2.) Verhältnisse der Kräfte (gleichmäßige Verteilung)
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
43
Im Weiteren wird für das Beispiel nur Punkt 2 (Verhältnisse der Kräfte) untersucht.
Kapazitätskurve siehe EDV
5.2.3 Ermittlung der Kapazitätskurve
Abbildung 22: Verschiebung des Tragsystems aus SAP2000.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
44
Abbildung 23: Kapazitätskurve aus SAP2000
5.2.4 Kontrolle von Hand
Die horizontale Achse ist normiert auf eine Dachverschiebung von 1m
Nachfolgend wird zur Kontrolle das Ergebnis aus SAP2000 (Fy=924kN) einer
Handrechnung gegenübergestellt.
Abbildung 24:Anzusetzende Horizontalkräfte und die plastische Kette
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
45
Innere Arbeit = Äußere Arbeit
Die maximale Tragfähigkeit des Rahmens
Die Momententragfähigkeit in Riegel in [kNm]
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
46
5.2.5 Ermittlung der Zielverschiebung für die nichtlineare statische (pushover)
Berechnung
Die nachfolgende Berechnung und die dazu angegebenen Gleichungen beziehen sich auf
den Anhang B der EN 1998-1.
Äquivalenter Einmassenschwinger (EN 1998-1, Anhang B.2, Gl. B.2)
Die Werte für sind aus SAP2000 entnommen. Hinweise: Es handelt sich um auf 1
normierte Werte.
Die Masse eines äquivalenten Einmassenschwingers m* berechnet sich zu( Gl.B.2):
t
Die Masse eines äquivalenten Einmassenschwingers in [t]
Berechnung des Transformationsbeiwertes (Gl. B.3):
Der Transformationsbeiwerte in [-]
Die Kraft und die Verschiebung des äquivalenten Einmassenschwingers berechnen
sich zu(Gl. B.4 und B.5):
Die Kraft des äquivalenten Einmassenschwingers in [kN]
Die Verschiebung des äquivalenten Einmassenschwingers in [m]
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
47
ist die wirkliche Verformungsenergie bis zur Entstehung des plastischen Mechanismus
(siehe Legende im Abschnitt B. 3, EN 1998-1)
die wirkliche Verformungsenergie bis zur Entstehung des plastischen
Mechanismus in [kN.m]
Periode des idealisierten äquivalenten Einmassenschwingers (Gl. B.7)
Die Periode des idealisierten äquivalenten Einmassenschwingers in [s]
Ordinate des elastischen Beschleunigungsantwortspektrums für die Periode
Die Zielverschiebung des Tragwerks mit Periode und unbeschränkt elastischem
Verhalten ergibt sich aus: (Gl. B.8)
Darstellung des Antwortspektrums und der Kapazitätskurve in einem
Spektralbeschleunigungs- Spektralverschiebungsdiagramms.
Formeln (3.2) – (3.5), EN 1998-1:
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
48
Abbildung 25: Graphische Bestimmung der Dachverschiebung für den äquivalenten
Einmassenschwinger (vgl. EN 1998-1Bild B.2) mit Hilfe von SAP2000.
Rechnerische und Graphische Ermittlung der Zielverschiebung stimmen überein.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
49
5.3 Nichtlineare Zeitverlaufsberechnung
5.3.1 Statisches System
Abbildung 26: Definition der plastischen Gelenke
Die nichtlineare Zeitverlaufsberechnung wird im EN 1998-1 im Abschnitt 3.2.3.1
aufgeführt. Ebenfalls ist diese Methode in Meskouris et al. „Bauwerke und Erdbeben“ ab
S. 222 zu finden.
5.3.2 Generierung der Bebenverläufe
Die hier verwendeten Beschleunigungszeitverläufe sind mit dem Programm „Meskouris“
generiert worden. Siehe hierzu EN 1998-1 Abschnitt 3.2.3.1.3. (1).
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
50
Abbildung 27: Drei generierte Beschleunigungszeitverläufe für die nichtlineare
Zeitverlaufsberechnung
Die Abbildung 28 zeigt die drei generierten Beschleunigungsverläufe und das elastische
Antwortspektrum in Frequenz Bereich.
Abbildung 28: Generierte Beschleunigungszeitverläufe und das elastische
Antwortspektrum
5.3.3 Empfohlene Checks bei nichtlinearer Berechnung
Um zu entscheiden welches der drei generierten Erdbeben maßgebend wird, ist es möglich,
die maximale Dachverschiebung unter Einwirkung der drei Erdbeben zu ermitteln.
Eine Gegenüberstellung der maximalen Dachauslenkung ist der Tabelle 8 zu entnehmen.
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
51
Tabelle 8: Maximale Dachauslenkung der verwendeten Erdbeben
Beschreibung Maximale Dachverschiebung [m]
Erdbeben 1 0.384
Erdbeben 2 0.379
Erdbeben 3 0.296
Maßgebend in dem hier verwendeten Beispiel ist der Erdbebenverlauf 1.
Abbildung 29 gibt einen Überblick über die sich bildenden plastischen Gelenke. In der
aufgeführten Abbildung 29 sind noch nicht alle Gelenke platziert.
Abbildung 29: Ausbildung der plastischen Gelenke, aus SAP2000
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
52
Die Farbcodierung der plastischen Gelenke erfolgt analog zu Abbildung 17. Zur
Farbskalierung der plastischen Gelenke:
Zur Kontrolle der Ergebnisse ist es erforderlich, dass sich die plastische
Rotationsbeziehung der Gelenke einstellen. Beispielhaft wurde hier die Abbildung 26 des
Gelenkes 11H1 (Erstes Geschoss, Links) gewählt.
Abbildung 30: Plastische Rotationskurve für das Gelenk 11H1 (Erstes Geschoss Links)
für die Riegel HEA 450
Dimensionierung eines Stahlrahmengebäudes
53
5.3.4 Nachweise
1- Die Zielverschiebung ist kleiner als die mögliche Verschiebung.
2- Lokale und globale Stabilität ist durch lokalen und globalen P- Effekt in der
Berechnung der Kapazitätskurve mit SAP2000 abgedeckt.
Tabelle 9: Plastische Rotation in den Riegeln und Stützen
Name Hinge Type Plastic rotation Remark
1H1 HEB_500 0 Elastic
1H2 HEB_500 0 Elastic
2H1 HEB_500 0 Elastic
2H2 HEB_500 0 Elastic
3H1 HEB_500 0 Elastic
3H2 HEB_500 0 Elastic
4H1 HEB_500 0 Elastic
4H2 HEB_500 0 Elastic
5H1 HEB_500 0 Elastic
5H2 HEB_500 0 Elastic
6H1 HEB_500 0 Elastic
6H2 HEB_500 0 Elastic
7H1 HEB_500 0 Elastic
7H2 HEB_500 0 Elastic
8H1 HEB_500 0 Elastic
8H2 HEB_500 0 Elastic
9H1 HEB_500 0 Elastic
9H2 HEB_500 0 Elastic
10H1 HEB_500 0 Elastic
10H2 HEB_500 0 Elastic
11H1 HEA_450 0,0207 Plastic
11H2 HEA_450 0,0207 Plastic
12H1 HEA_450 0,0133 Plastic
12H2 HEA_450 0,0133 Plastic
13H1 HEA_360 0,00488 Plastic
13H2 HEA_360 0,00488 Plastic
14H1 HEA_360 0,000183 Elastic-Plastic
14H2 HEA_360 0,000183 Elastic-Plastic
15H1 HEA_360 0 Elastic
15H2 HEA_360 0 Elastic
54
Konstruktive Ausführung
55
6 Konstruktive Ausführung
6.1 Konstruktionszeichnung und Detailzeichnungen
Abbildung 31 : Konstruktionszeichung des Schulgebäudes mit Angaben zum Riegel und
zur Stütze
56
Abbildung 32: Detailzeichnungen