EQUIVALENCIAS ENTRE POLÍGONOS. DIBUJO TÉCNICO II
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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
POLÍGONOS.EQUIVALENCIAS
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
L4
B
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
DOS POLÍGONOS SON EQUIVALENTES CUANDO
MANTIENEN LA MISMA ÁREA
A base
altu
ra (
h)
C
B
El área de un cuadrilátero es base x altura
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
TRIÁNGULOS EQUIVALENTES ENTRE SÍ
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
h
Todos los triángulos que tienen la base común y el tercer vértice sobre una recta paralelaa esa base son equivalentes, ya que tienen la misma base y la misma altura, y por tanto,
la misma área.
TRIÁNGULOS EQUIVALENTES ENTRE SÍ
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
EQUIVALENCIA ENTRE TRIÁNGULO Y RECTÁNGULO
A A basebase
altu
ra (
h)
altu
ra (
h)
E D
C
B B
El área de un cuadrilátero es base x altura, mientrasque la del triángulo es base x altura / 2.
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
EQUIVALENCIA ENTRE TRIÁNGULO Y RECTÁNGULO
A
M
C
B
Si tomamos una de lasbases del triángulo y hallamos la mediatrizde su altura
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
EQUIVALENCIA ENTRE TRIÁNGULO Y RECTÁNGULO
A
ME D
C
B
Obtendremos la medida del lado menor de un rectángulo que tiene como lado mayor la base del triángulo
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
EQUIVALENCIA ENTRE TRIÁNGULO Y RECTÁNGULO
A
E D
C
B
Obtendremos la medida del lado menor de un rectángulo que tiene como lado mayor la base del triángulo
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
EQUIVALENCIA ENTRE TRIÁNGULO Y RECTÁNGULO
A
ME D
C
B
Obtendremos la medida del lado menor de un rectángulo que tiene como lado mayor la base del triángulo
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO DADO
A B
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO DADO
b a/2
A B C
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO DADO
b a/2
A CBMEDIATRIZ AC
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO DADO
b a/2
A CBMEDIATRIZ AC
L4
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO DADO
b a/2
A CBMEDIATRIZ AC
L4
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
A
F
E
D
C
B
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
F
E
D
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
E
D
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
E
D
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
D
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
D
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
C
B
CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUIVALENTE A UN POLÍGONO DADO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
1
34
5 2
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Primero transformamos el pentágono en el triángulo equivalente 1-M-Amediante las paralelas 5-M y 2-A
a las diagonales 1-4 y 1-3 del pentágono
1
34
5 2
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Primero transformamos el pentágono en el triángulo equivalente 1-M-Amediante las paralelas 5-M y 2-A
a las diagonales 1-4 y 1-3 del pentágono
1
34
5 2
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Primero transformamos el pentágono en el triángulo equivalente 1-M-Amediante las paralelas 5-M y 2-A
a las diagonales 1-4 y 1-3 del pentágono
1
34M A
5 2
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Teniendo el triángulo, a partir del mismo se obtiene el cuadrado equivalente:
L = b · a/2
Basta construir la MEDIA PROPORCIONALentre la base (b) y la mitad
de la altura del triángulo (a/2)
1
34
5 2
2
b
aa
/2
M A
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
Para construir la MEDIA PROPORCIONAL entre la base (b) y la mitadde la altura del triángulo (a/2), 1º: sumamos en un segmento b + a/2
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
2º: Trazamos la semicircunferencia de centro O y diámetro b+a/2
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
2º: Levantamos una perpendicular en A (la unión de b+a/2), que cortaráa la semicircunferencia trazada en el punto B
AB = L4, lado del cuadrado resultante
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
B
L4
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO EQUIVALENTE A UN PENTÁGONO REGULAR
3º. Una vez tenemos L4, podemos construir el cuadrado completo
1
34
5 2
b
aa
/2
a/2
M A
L4
B
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Este problema no es exacto, porque interviene en el área el número
inconmesurable . Sin embargo, se puede obtener graficamentecon bastante aproximación.
El área del círculo es r y la del cuadrado buscado es L .
Igualando las dos superficies tenemos que r = L , o lo que es
igual: L =r · r.
Por tanto el lado del cuadrado es media proporcional entre los segmentos r y r
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
2 2
2
22
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Primero, calculamos r, que es la rectificación de lasemicircunferencia (suma de PR y PQ)
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
Rr
Q
r
A N
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
A r le sumamos r para hallar la media proporcional de ambos segmentos. Luego trazamos la semicircunferencia
de diámetro r +r (tenemos que trazar la mediatriz de MNpara calcular el centro).
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
R
Q
rr
AM N
r
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
La media proporcional de r y r (calculada en este caso por el teorema de la altura),
es L, lado del cuadrado equivalente a la circunferencia dada.
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
R
Q
rr
AM N
rL
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Teniendo L4, podemos trazar el cuadrado ABCD,solución del problema
1er PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
P
RL
Q
rr
A
C D
B M N
r
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
A
B
Determinamos el diámetro AB y trazamos una perpendicular en B
O
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
A
1
B
Dividimos el radio OA en 6 partes iguales
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
A
N
A
1
B
Con centro en la división 1 y radio igual al doble del diámetro de la circunferencia,describimos un arco que corta a la perpendicular por B en el punto N
2 AB
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
A
C
N
A
1
B
Unimos N y A con una recta que corta a la circunferencia en el punto C
2 AB
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
A
C
N
A
1
B
El segmento CB es el lado del cuadrado equivalente a al círculo dado
2 AB
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
2º PROCEDIMIENTO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado
O
A
C
N
A
1
B
El segmento CB es el lado del cuadrado equivalente a al círculo dado
2 AB
1A B P
HCr 2 3 4 5 6 7
1.Dividimos eldiámetro en 7 partes iguales,
sacamos tres partes hacia afuera(arco A3 = C).
Haciendo centro en la 4ª división,trazamos una semicircunferencia
radio 4C que corta a r en P
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado 3r PROCEDIMIENTO
2. Si trazamos una perpendicular a r en B, al cortar la semicircunferencia
obtenemos el punto D.La distancia BD es el lado del
cuadrado equivalente.
1A B
D
C 2 3 4 5 6 7r P
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
Construir el cuadrado equivalente al círculo dado 3r PROCEDIMIENTO
1A B
D E
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
3. Trazamos el cuadradoequivalente DBFE
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CUADRATURA DEL CÍRCULO
3r PROCEDIMIENTOConstruir el cuadrado equivalente al círculo dado
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
1. Trazamos el triángulo de 50 mm de lado
A B
C
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
A B
C
1. Trazamos el triángulo de 50 mm de lado
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
A D B
C
2. El primer paso es calcularel CUADRADO equivalente
al triángulo dado.Para ello, calcularemos primero
el rectángulo equivalente.Primero, empezamos por
hallar la alturadel triángulo
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
M
h
A
C
D B
3. Hallamos la mediatriz dela altura
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
M
h
A
E
C
D
F
B
4. Trazamos el rectángulo equivalente ABFE,
que tendrá de base ABy de altura la mediatriz
de la altura del triángulo
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
GA
C
D
E
F
B
5. Trazamos un arco BF sobre la prolongación de AB
y obtenemos el punto G
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
GA
C
D M
E
F
B
6. Hallamos la mediatriz de AGy trazamos una semicircunferencia cuyo centro sea dicha mediatriz,
y su radio MA o MG
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
h
GA
C
D M
E
F
H
B
7. Prolongamos el lado BF del rectángulo hasta tocar la
semicircunferencia en el punto H.BH será el lado del cuadrado
que buscamos
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
8. Trazamos el cuadrado JBHK,equivalente al triángulo dado
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D 2
1
E
F
M
L
N
H
J
K
9. Trazamos, coincidiendo con uno de los vértices inferiores del
cuadrado, un rectángulo cualquieraque tenga sus lados en relación 1:2
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B P
C
D
E
F
H
J
K
M
L
N
10. A continuación, hallamos el cuadrado equivalente a dicho rectángulo.Para ello, empezamos por abatir
el lado BM sobre la prolongaciónde LB. Así obtenemos el punto P
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D O
E
F
H
J
K
M
L
N
P
11. Hallamos la mediatriz de LP y trazamos una semicircunferencia con centro en O
y radio OL o OP
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
12. Trazamos el cuadrado RBQS, equivalente
al rectángulo LBMN
T
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N T
U
PO
13. Ahora, mediante una semejanza, vamosa determinar un rectángulo semejante a LBMN
que será la solución.Empezamos por trazar la recta BT (T es la
intersección del cuadrado con el rectángulo)que cortará al cuadrado JBHK en el punto U
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
T
U
14. Trazamos una paralela a la recta ABpor el punto U, que cortará al lado BH
del cuadrado en el punto V
V
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
T
UX
15. Trazamos la recta BN que cortará a la recta anteriormente trazada en el punto X
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Calcula gráficamente el rectángulo cuyos lados están en la relación 1:2, equivalente al triángulo equilátero de 50 mm de lado.
GA B
C
D
E
F
H
J
K
M
Q
R
S
L
N
PO
T
U
16. Teniendo los puntos BVX, tres vértices delrectángulo, ya podemos completar el
rectángulo buscado BVXY
X
Y
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H
F
E D
C
1. Se dibuja un triángulo GHE equivalenteal hexágono ABCDEF dado. Para ello,
primero bajamos el punto F en perpendiculara la prolongación del lado AB, y obtenemos
el punto G.. Trazamos un arco de centro B y radio BG,
con el que obtenemos el punto H
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H
F
E V D
C
2. BH será la base del triángulo. El vértice V lo podemos colocar en cualquier
punto de la recta que pasa por E y D
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H
F
E D
C
3. Se dibuja un triángulo GHV equivalenteal hexágono ABCDEF dado
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H
F
E D
Ch
M
4. Hallamos la mitad de la altura del triángulotrazado con anterioridad
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H
IF
E D
Ch
M
5. Si trazamos un rectángulo de igual base queel triángulo anterior y altura la media altura del
triángulo, obtendremos un rectángulo equivalenteal triángulo, y por tanto, equivalente al hexágono
ABCDEF
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H J
F
E D
Ch
M
I
6. Ahora comenzamos a trazar el cuadrado equivalente al rectángulo, que será la
solución del problema.Primero abatimos el lado menor del rectángulo
sobre la prolongación de la base GH, y obtenemos el punto J
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
BAG H J
F
E D
Ch
M
M
I
7. Ahora trazamos la mediatriz de GJ para hallar el centro de la semicircunferencia
que nos permitirá sacar la media proporcional entre GH y HJ
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
MBAG H J
F
E D
Ch
M
I
8. Trazamos la semicircunferenciade centro M y radio MG o MJ
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
MBAG H J
F
E D
Ch
M
I
K
9. Levantamos el segmento HK, que esla media proporcional entre GH y HJy a su vez, el lado del cuadrado que
buscamos
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado 20mm
MBAG H
KL
N J
F
E D
Ch
M
I
10. Dibujamos el cuadrado HKLN,solución del problema
V
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B P
HCr 2 3 4 5 6 7
1. Comenzamos a calcular elcuadrado equivalente a la
circunferencia.Para ello dividimos el
diámetro en 7 partes iguales,sacamos tres partes hacia afuera
(arco A3 = C).Haciendo centro en la 4ª división,trazamos una semicircunferencia
radio 4C que corta a r en P
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D
C 2 3 4 5 6 7
2. Si trazamos una perpendicular a r en B, al cortar la semicircunferencia
obtenemos el punto D.La distancia BD es el lado del
cuadrado equivalente.
r P
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
3. Trazamos el cuadradoequivalente DBFE
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
HGF
M
C 2 3 4 5 6 7r P
4. Para transformar el cuadrado entriángulo, hallamos la mitad del
lado del cuadrado y trazamos unasemicircunferencia con centro en la
mediatriz M y radio MD. Así obtenemoslos puntos G y H
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
HGF
M
C 2 3 4 5 6 7
I
r P
5. Trazamos el arco FG, que corta al cuadrado en el punto I
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
I
HG
J
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
6. Trazamos el arco IF, y obtenemos elpunto J en la prolongación del
lado FE
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D E
I
HG
J
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
7. Trazamos por el punto J una paralela a r
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja un triángulo equivalente a un círculo de radio 15 mm.
1A B
D
K
E
I
HG
J
F
M
C 2 3 4 5 6 7r P
8. Cualquier triángulo que hagamos con base HF y altura FJ será equivalente
a la circunferencia dada
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
L 30
L 25
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
L 30
L 25
L 20
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
L 30
L 25
L 20
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
L 30
L 25
L 15
L 20
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dados cuatro cuadrados cuyos lados miden 15, 20, 25 y 30 mm, dibuja el cuadrado que tiene por área la suma de todos ellos.
L 30
L 25
L 15L 46,6
L 20
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A B
C
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
R 2
0 m
m
R 15 mm
POLÍGONOS. EQUIVALENCIASPOLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
R 15 mm
A B
C
M
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
R 15 mm
R 10
A B
C
D
M
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja la circunferencia que tiene por área la suma de otras tres circunferencias de radio 10, 15 y 20 mm
A
M
B
C
D
M
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
A
B
O
R 25 mm
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C
O
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C D
O
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C M D E
O
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A
B
C M D
F
E
O
O´
1er PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A B
B
O
2º PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A B
B
O
2º PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A B
B
O
2º PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Dibuja el pentágono regular que tiene por área el doble de otro que tiene por radio 25 mm
A B
B
O
2º PROCEDIMIENTO
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Construir un rectángulo, uno de cuyos lados es el segmento AB, equivalente a un cuadrado de 45 mm de lado
A
B
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Si igualamos las áreas delrectángulo que se buscay del cuadrado de lado
45 mm resulta:
De ahí deducimos que ellado desconocido del
rectángulo, el lado x, estercera proporcional entrelos segmentos AB y 45mm
AB · x = 45
AB 45
45x
=A
B
45 m
m4
5 m
m
2x
Construir un rectángulo, uno de cuyos lados es el segmento AB, equivalente a un cuadrado de 45 mm de lado
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
Teniendo la medida del ladomayor del rectángulo, ya
lo podemos trazar
A
B
45 m
m4
5 m
m
x
x
Construir un rectángulo, uno de cuyos lados es el segmento AB, equivalente a un cuadrado de 45 mm de lado
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Tenemos que igualar las áreas de las dos figuras
r = ab, por tanto r = a·b.
A
C
D
BO
2 2
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Hay que hallar la media proporcional entre los semiejes a y b de la elipse para obtener el radio r del círculo equivalente.
A
C
D
BO
ab
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Para ello, podemos abatir b sobre el eje mayor 2a, haciendocentro en O. Así obtenemos el punto N
A
C
D
BO
ab
b
N
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Trazamos la circunferencia de radio NB(Consultar tercer procedimiento para hacer la media proporcional)
A
C
D
BO
ab
b
N O1
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Hallamos la tangente de O a la circunferencia trazada de O1.La tangente r es el radio de la circunferencia equivalente
al óvalo dado
A
C
D
BO
ab
br
N O1
POLÍGONOS. EQUIVALENCIAS
CONSTRUCCIÓN DE UN CÍRCULO EQUIVALENTE A UNA ELIPSE
Hallamos la tangente de O a la circunferencia trazada de O1.La tangente r es el radio de la circunferencia equivalente
a la elipse dada
A
C
D
BO
ab
br
N O1