Equivalencia Logica Prop 2013 18 de Abril Alejandro
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1. Leyesyprincipioslgicos.2. Equivalencialgica.3. Interdefinibilidaddelosconectores.4. Conjuntosadecuadosdeconectivoslgicos.5. Traduccindellenguajenaturalallenguajeformal.
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Principioslgicosy principiodeidentidad
y principiodelterceroexcluido
y principiodenocontradiccin
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( )A A
( )A A
( )A A
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y Qusignificaquedosfrmulaslgicassonequivalentes?
y Quaplicacintieneesteconcepto?
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y Simplificarunaexpresincompleja,paratrabajarconunafrmulaequivalentequeseamssencillaomsadecuada.
y Nospermitedeterminarsidosexpresionesenlenguajenaturalsignificanlomismodesdeelpuntodevistalgico(siempreycuandolaspodamostraducirsatisfactoriamenteallenguajeproposicional).
y Nosdaunmododeprobarqueconmenosconectivoslgicostenemoslamismacapacidadexpresiva.
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y Definicin:DiremosquelafrmulaAesequivalentealafrmulaB(Notacin:A B)siysolositodoslosmodelosdeAsonmodelosdeByrecprocamente.
y A Bsiysolosi(AB)esunatautologa.
y Qusucedeconlastautologasylascontradicciones?
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y LeyesdeDeMorgan
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( )A B A B ( )A B A B
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NoesciertoqueJuanestudiaytrabajaJuannoestudiaonotrabaja
NoesciertoqueJuanestudiaotrabajaJuannoestudiaynotrabaja
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Leyesdeequivalenciay Leydeladoblenegaciny Leyesconmutativas
y Leyes asociativas
y Leyes distributivas
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A A ( ) ( )A B B A ( ) ( )A B B A
( )( ) ( )( )A B C A B C ( )( ) ( )( )A B C A B C
( )( ) ( ) ( )( )A B C A B A C ( )( ) ( ) ( )( )A B C A B A C
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Paradojasdelcondicional
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( )( )A B A ( )( )A A B ( )( )A A B
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Interdefinibilidad delosconectores
y Leydelcondicional
y Leydelbicondicional
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( ) ( )A B A B
( ) ( ) ( )( )A B A B B A
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y Encontrarunafrmulaequivalentea
enlaquesoloaparezcanconectoresdelsiguienteconjunto:{,}
Repetirelejercicioconelconjunto{,}12
( )1 2p p
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y Definicin: unconjuntoKdeconectivasesadecuado,siparacualquierafrmulaproposicionalexisteunafrmulaequivalente,enlaquesolamenteaparecenconectivosdeK.
y Mostrarqueelconjunto{,,}esunconjuntoadecuado.
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Conjuntosmnimosdeconectivas
y Mostrarqueelconjunto{,}esunconjuntoadecuado.
y Mostrarqueelconjunto{,}esunconjuntoadecuado.
y Mostrarqueelconjunto{,}esunconjuntoadecuado.
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Conjuntosmnimosdeconectivas
y Nor
y Nand|
y Mostrarque{}esunconjuntoadecuadodeconectivas.y Mostrarque{|}esunconjuntoadecuadodeconectivas.
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Mstraduccin
y LanegacindeTodoslospolticossoncorruptos
y esNotodoslospolticossoncorruptos,
y oAlgunospolticosnosoncorruptos
y NoseexpresacomoNingnpolticoescorrupto
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y LanegacindeNingnpolticoescorruptos
y esAlgnpolticoescorrupto
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Enunciado Negacin
Todos Algunosno
Algunos Ningn
Algunosno Todos
Ningn Algunos
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Condicionaly Siexpresamos(pq),estamosdiciendoque,sisedap(pesverdadero),entonces,sedarq(qesverdadero).
Siestudiasenlosapuntes,entoncessalvarselexamen.
Salvarselexamen,siestudiasenlosapuntes
Essuficientequeestudiesenlosapuntesparaquesalveselexamen.
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y Sieresfilsofoentonceseresinteligente.
y Esnecesarioserinteligenteparaserfilsofo.
y Slosieresinteligenteeresfilsofo.
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y Bicondicional.
xsiysolosiyseobservaqueelprimersiestablecequeyessuficienteparax,yelsolosiestablecequeyesnecesarioparax.
y Eresfilsofosiysolosieresinteligente.
y Serinteligenteessuficienteparaserfilsofo.
y Serinteligenteesnecesarioparaserfilsofo.21
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y Dadoelcondicional(pq),sedefine:
1. Elrecprocodelcondicional:(qp)2. Elinversodelcondicional:(pq)3. Elcontrarrecproco:(qp)
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Seguimos con semnticaSlide Number 2Principios lgicosSlide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Leyes de equivalenciaParadojas del condicionalInterdefinibilidad de los conectoresSlide Number 12Slide Number 13Conjuntos mnimos de conectivasConjuntos mnimos de conectivasMs traduccinSlide Number 17Slide Number 18CondicionalSlide Number 20Slide Number 21Slide Number 22